重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷(六)数学(文)试题与答案
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（六）
文科数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合{}2|10A x x =->，{}0,1,2,3B =，则()R C A B =I （ ）
A. {}2,3
B. {}0,1
C. []1,1-
D. ()(),11,-∞-+∞U 2. 设复数1z i =+，则34z i
=+（ ） A. 725i + B.
725i - C. 1725i -- D. 1725i -+ 3. 在等差数列{}n a 中，若21336a a +=，则252729a a a ++=（ ）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 54
4. 命题“()1,1a ∀∈-，1ln cos 21a a x x e e
+-≤+”的否定形式是（ ） A. ()1,1a ∀∈-，1ln cos 21a a
x x e e +->+
B. ()1,1a ∃∈-，1ln cos 21a a x x e e +-≤+
C. (][),11,a ∃∈-∞-+∞U ，1ln cos 21a a x x e e +-≤+
D. ()1,1a ∃∈-，1ln cos 21a a x x e e
+->+ 5. 在区间[]1,5-上随机取一个实数a ，则使[]2log 0,2a ∈的概率为（ ） A. 13 B. 12
C. 23
D. 14+ 6. 函数5sin 12cos 66y x x ππ⎛
⎫⎛⎫=-
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（ ） A. 13
B. 17
C. -13
D. 12
7. 若实数x ，y 满足不等式组210028000
x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 设1l ，2l 是两条不同的直线，1α，2α是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）
A. 若11l α⊥，22l α⊂，且12l l ⊥，则12αα⊥
B. 若11l α⊂，22l α⊂，且12//l α，21//l α，则12//αα
C. 若11l α⊥，22l α⊥，且12αα⊥，则12l l ⊥
D. 若11//l α，22//l α，且12//αα，则12//l l
9. 已知正实数a ，b ，则“4ab ≤”是“4a b +≤”的（ ）
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
10. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC △
为等边三角形，AB =
1BB =，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）
A. 64π
B. 36π
C. 27π
D. 16π
11. 已知1F ，2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，直线l ：()b y x c a
=-与双曲线的一条渐近线交于点P ，且12PF PF ⊥，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B. C. 2 D. 3 12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，对任意的实数1x ，
2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，则不等式()1f x x ->的解集为（ ）
A. (),2-∞-
B. ()2,+∞
C. ()(),11,-∞-+∞U
D. ()(),22,-∞-+∞U 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若向量m u r 与n r 夹角为3
π，2m =u r ，()1,0n =r ，则2m n +=u r r ______.
14. 在ABC △中，若BC =2AB =，3
CAB π∠=，则AC =______. 15. 函数()213
log 2212y x x =-++的单调递增区间为______.
16. 焦点为F 的抛物线24y x =上有不同的两点P ，Q ，且满足()1PF FQ λλ=>u u u r u u u r ，若线段PQ 的中点M 到抛物线的准线的距离为83
，则λ=______. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在数列{}n a 中，前n 项和为()*n S n N ∈，若0n a >，数列{}n S 为等比数列，126S S +=，3424S S +=.
（1）求n S ；
（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T . 18. 某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况，现从年级1000名文科生中随机抽取了200名学生本次考试的历史成绩，得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为[]35,95.
（1）求图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生历史成绩的平均分，众数；（每组数据用该组的区间中点值作代表）
（3）已知该学校每年高考有65%的同学历史成绩在一本线以上，用样本估计总体的方法，请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分？
19. 如图，在三棱台111ABC A B C -中，AB AC ⊥，11122AB AC AA A B ====.若点M 为1CC 的中点，点N 为BC 靠近点C 的四等分点.
（1）求证：//MN 平面11ABB A ；
（2）若三棱台111ABC A B C -的体积为73V =
，求三棱锥1A AMN -的体积.
注：台体体积公式：()
1'3V S S h =++，其中S ，'S 分别为台体的上下底面积，h 为台体的高. 20. 已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的右焦点为()()2,00F c c >，上顶点为P ，右顶点为Q .若2POF △（O 为坐标原点）的三个内角大小成等差数列.
（1）求椭圆C 的离心率e ；
（2）直线l 与椭圆交于A ，B 两点.设直线l ：65b my x =-
，若AQB △面积的最大值为425，且该椭圆短轴长小于焦距，求椭圆C 的标准方程.
21. 函数()21ln 12
f x x ax bx =-++.
（1）若函数()f x 在1x =处的切线为2y =，求函数()f x 的单调递增区间；
（2）证明：对任意210x x >>时，()()121212'2f x f x x x f x x -+⎛⎫< ⎪-⎝⎭
. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】
点P 的极坐标为2,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，圆M 的极坐标方程为4cos ρθ=.点S 为圆M 上一动点，线段PS 的中点为点N .
（1）求点N 的轨迹方程1C ；
（2）设线段PM 的中点为点Q ，直线l 过点Q 且与圆M 交于A ，D 两点，直线l 交轨迹1C 于B ，C 两点，求QA QD QB QC
+的最小值. 23.【选修4-5：不等式选讲】
已知函数()1222f x x a x a
=++--. （1）当1a =时，解关于x 的不等式()8f x <；
（2）已知2a ≤-，求函数()f x 的最小值.。
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷文科数学试卷及其答案(六)
（1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 200 名学生历史成绩的平均分，众数（每组数据用该组的区间中点值作代
表）； （3）已知该学校每年高考有 65%的同学历史成绩在一本线以上，用样本估计总体的方法，请你估计本次入学
检测历史学科划定的一本线该为多少分？
（一）必考题：共 60 分 17．（本小题满分 10 分）
在数列 an 中，前 n 项和为 Sn n N* ，若 an 0 ，数列Sn 为等比数列， S1 S2 6 ， S3 S4 24
（1）求 Sn ；
（2）求数列
1 an
的前
n
项和
Tn
．
18．（本小题满分 10 分）
某学校高三年级在开学时举行了入学检测，为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况，现从年级 1000 名 文科生中随机抽取了 200 名学生本次考试的历史成绩，得到他们历史分数的频率分布直方图如图 2，已知本次
巴蜀中学 2020 届高考适应性月考卷
文科数学（六）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答
y
bx c
a
与双曲线的一条渐近线交于点 P ，且 PF1 PF2 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． 2
B． 3
C．2
D．3
12．已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f 1 2 ，对任意的实数 x1 ， x2 ，且 x1 x2 ， f x1 f x2 x1 x2 ，则不等
2020届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考数学(文)试题Word版含解析
2020届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =-->，集合{}|0B x x =<，则A B =I （ ） A ．(),0-∞B ．()2,+∞C ．(),1-∞-D ．()0,∞+【答案】C 【解析】求出集合A ，根据交集的定义写出A B I .【详解】()(),12,A =-∞-⋃+∞，(),1A B =-∞-I ，故选：C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，交集的定义，属于简单题目.2．已知复数12i z i -=+(i 为虚数单位),则z 对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】化简12i z i -=+,可得()()()()1211322255i i i z i i i i ---===-++-,即可求得z 对应的点. 【详解】Q ()()()()1211322255i i i z i i i i ---===-++- ∴ z 对应的点为13,55⎛⎫- ⎪⎝⎭,故在第四象限故选:D.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.3．已知α，β，γ为不同的平面，a ，b 为不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若αβ⊥，a α⊂，则a β⊥B ．若αβ∥，a α⊂，则αβ∥C ．若a α⊂，b α⊂，a β∥，b β∥，则αβ∥D ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγP 【答案】B【解析】根据线线、线面、面面关系，结合相应的判定定理和性质定理，对选项逐一分析，选出正确结果.【详解】对于A 项，直线a 与平面β可以成任意角，所以A 不正确；对于B 项，由面面平行的性质和线面平行的定义，可以判断B 是正确的；对于C 项，结合判定定理的内容，缺相交的条件，所以C 不正确；对于D 项，垂直于同一个平面的两个平面可以成任意角，所以D 不正确；由判定定理和性质定理知，只有B 选项正确，故选：B.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有平行和垂直关系的判定定理和性质定理，属于简单题目.4．已知实数x ,y 满足102022x y x y y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥-⎩则z x y =+的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合即可求得z x y =+的最小值.【详解】作出可行域,由z x y =+,得y x z =-+,Q 当y x z =-+与边界直线20x y +-=重合时,z 取得最小值.∴ 可取公共点13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭,可知min 13222z =+= 故选:B.【点睛】本题考查线性规划的相关内容,解题关键是根据约束条件画出不等式组表示的平面区域,数形结合解决问题,属于中档题.5．命题p :2m =,命题q :直线()1120m x y m --+-=与直线230mx y m +-=垂直,则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.【详解】 Q 由直线()1120m x y m --+-=与直线230mx y m +-=垂直∴ 可得(1)20m m --=,即220m m --=,解得1m =-或2m =.故:由直线()1120m x y m --+-=与直线230mx y m +-=垂直不能推出:2m =∴命题p 是命题q 不必要条件Q 由2m =时直线分别是: 100x y --=,30x y +-=,此时两条直线垂直.故命题p 能推出命题q∴ 命题p 是命题q 充分条件综上所述,p 是q 充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.6．已知tan 2θ=-，则sin sin 2πθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．25B ．25-C ．35D ．45【答案】B【解析】首先利用诱导公式化简函数解析式，之后利用正余弦平方和等于1，得到关于弦的分式型二次齐次式，之后化成切的式子，代入求解得结果.【详解】222cos sin tan 22sin sin cos sin 2cos sin 1tan 145πθθθθθθθθθθ-⎛⎫+=⋅====- ⎪+++⎝⎭， 故选：B.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值的问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.7．“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高（不超过三次）的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:()046h V S S S '=++,式中h ,S ,S ',0S 依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线()20y x x =≥与直线2y =及y 轴围成的封闭图形绕y 轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积V =( )A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】C 【解析】根据“辛卜生公式”:()046h V S S S '=++,根据旋转体特点,结合已知,即可求得答案. 【详解】 Q 根据辛卜生公式:()046h V S S S '=++Q 根据题意可知该几何体是由,曲线()20y x x =≥与直线2y =及y 轴围成的封闭图形绕y 轴旋转一周得到.∴ 0S '=,22S ππ==,201S ππ=⋅=,∴ 根据辛卜生公式()220426V πππ=⨯++= 故选:C.【点睛】 本题考查了求旋转体体积,解题的关键是能够理解辛卜生公式,考查了理解能力和计算能力,属于基础题.8．已知()f x 是定义在[)0,+∞的函数，满足()()3f x f x +=-，当[)0,3x ∈时，()2x f x =，则()2log 192f =（ ）A ．12B ．13C ．2D ．3【答案】D【解析】根据条件确定函数的周期为6，利用函数周期性进行转化即可.【详解】()()()()36f x f x f x f x +=-⇒+=，6T =，()()22log 192log 643f f =⨯()()2log 3226log 3log 323f f =+===，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有函数的周期性，对数式的运算法则，属于简单题目.9．如图是一程序框图,则输出的S 值为( )A ．20222023B ．10112013C ．10102021D ．20202021【答案】C 【解析】由程序框图可得111133520192021S =+++⨯⨯⨯L ,根据数列的裂项求和,即可得出答案. 【详解】由程序框图可知: 111133520192021S =+++⨯⨯⨯L 1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ 11120201010122021220212021⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭ 故选:C.【点睛】本题考查数列的裂项求和,解题关键是能够理解程序框图,考查了分析能力,属于基础题.10．已知向量()2,0a =r ,向量(b =r ,向量c r 满足c a b --=r r r ,则c r 的最大值为( )A B ．C ． 3 D ．【答案】D【解析】设(),c x y =r ,()2,0a =r ,(b =r ,则(3,c a b x y --=-r r r ,即可求得()(2233x y -+=,将c r 的起点放到坐标原点,则终点在以(为圆心,,即可求得c r 的最大值.【详解】Q 设(),c x y =r ,()2,0a =r,(b =r ∴(3,c a b x y --=-r r r 故c a b --==r r r 即()(2233x y -+=Q 将c r的起点放到坐标原点,则终点在以(为圆心,.∴c r 的最大值即:圆心到原点的距离+半径,=故选:D.【点睛】本题主要考查向量的模的最值问题,根据向量模的几何意义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题型.11．已知抛物线22x y =上一点P ，过P 作倾斜角互补的两条直线PA ，PB 分别交抛物线于不同的两点A ，B ，已知直线AB 的斜率为－2，则点P 的横坐标为（ ）A ．2BC ．1D ． 【答案】A【解析】设出,,P A B 三点的坐标，由斜率坐标公式，利用点在抛物线上，结合题中条件，得到124x x +=-，同理得到012PA x x k +=，202PB x x k +=，利用倾斜角互补，得到两斜率互为相反数，化简得到1202x x x +=-，进而求得02x =，得到结果.【详解】设()00,P x y ，()11,A x y ，()22,B x y ，则2212121212122222ABx x y y x x k x x x x --+====---，故124x x +=-， 同理012PA x x k +=，202PB x x k +=， 0120120222x x x x x x x ++=-⇒+=-，所以024x -=-，02x =，故选：A.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有斜率坐标公式，点在曲线上的条件，直线倾斜角互补的等价结果，属于中档题目.12．已知函数()2x x g x e+=，关于x 的方程()()()223120g x a g x a a --+-=有4个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,22e +⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,11,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭UD ．11,11,22e +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【答案】D【解析】首先对()g x 求导，()()1ex x g x -+'=，令导数大于零、小于零，求得()g x 的单调区间，从而确定出函数()g x 的图象的走向和函数的最大值，从而得到方程有四个解的条件，列出不等式组，求得结果.【详解】()2e x x g x +=，()()1ex x g x -+'=， ()01g x x '>⇒<-，()01g x x '<⇒>-，()g x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,-+∞上单调递减.()20g -=，()()max 1e g x g =-=，当2x >-，()0g x >.x →-∞，()g x →-∞，x →+∞，()0g x +→.由()()()223120g x a g x a a --+-=，得()()()210g x a g x a ---=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()g x a =或者()21g x a =-.要使方程有4个不同的实数解，则0e 021e 21a a a a <<⎧⎪<-<⎨⎪-≠⎩，11e 22a +⇒<<，1a ≠， 故选：D.【点睛】该题考查的是有关根据方程根的个数求有关参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数图象的走向，一元二次方程根的分布，属于较难题目.二、填空题13．在ABC ∆中，AB =2AC =，4B π∠=，则C ∠=______. 【答案】6π 【解析】利用正弦定理sin sin AC AB B C =，结合题中的条件，可求得1sin 2C =，结合大边对大角的结论，得到C 不可能是钝角，从而求得结果.【详解】 由正弦定理sin sin AC AB B C =sin C =，∴1sin 2C =， 又AB AC <，∴6C π=， 故答案是：6π. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，根据三角函数值确定角的大小，三角形大边对大角的结论，属于简单题目.14．已知实数[]0,5b ∈，则事件A ：“函数()3232f x x x bx =-++在R 上有极值”发生的概率为______. 【答案】35【解析】求出函数的导数，求出函数取得极值的等价条件，利用几何概型概率公式求得结果.【详解】()2360f x x x b '=-+=有两个不同的解，36120b ∆=->，3b <，所以[)0,3b ∈，所以事件A 发生的概率为35P =， 故答案是：35. 【点睛】该题考查的是有关三次函数存在极值的条件，即其导函数有两个零点，即对应方程有两个不等实根，长度型几何概型概率公式，属于简单题目. 15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，OPF ∆的等腰直角三角形（O 为坐标原点），则双曲线C 的标准方程为______. 【答案】22133y x -= 【解析】根据双曲线的焦点到渐近线的距离等于b ，结合等腰直角三角形以及题中所给的腰长，得到a b ==.【详解】由已知得a b ==22133y x -=， 故答案是：22133y x -=. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的方程的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的焦点到渐近线的距离等于b ，属于简单题目.16．在正方形ABCD 中，边长2AB =，AB 的中点为E ，现将ABD ∆沿对角线BD 翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.（填正确命题的序号）①直线BD 与直线AC 所成的角为90︒（A ，C 不重合时）；②三棱锥B ACD -； ③三棱锥A BCD -外接球的表面积为8π； ④点E 运动形成的轨迹为椭圆的一部分. 【答案】①③【解析】对于①，取BD 的中点O ，连接OA ，OC ，得到OA BD ⊥，OC BD ⊥，OA OC O =I ，由线面垂直的判定定理得到BD ⊥平面OAC ，从而得到BD AC ⊥，可判读其正确；对于②，利用三棱锥等体积转换，B ACD A BCD V V --=，得到当平面ABD ⊥平面BCD 时，体积最大，利用椎体体积公式求得结果，可判读②是错误的；对于③，根据几何体特征，可得BD 的中点O 为外接球的球心，确定出半径，利用球的表面积公式求得结果，可判读其正确；对于④，点E 的轨迹为圆的一部分，从而得到其是错误的，从而得到正确答案. 【详解】①取BD 的中点O ，连接OA ，OC ，∴OA BD ⊥，OC BD ⊥，OA OC O =I ，∴BD ⊥平面OAC ，∴BD AC ⊥，①正确；②B ACD A BCD V V --=，当平面ABD ⊥平面BCD 时，三棱锥A BCD -的体积最大，此时h =112232A BCD V -=⨯⨯=③由①BD 的中点O 为外接球的球心，R =24428S R πππ==⨯=表，③正确；④点E 的轨迹为圆的一部分，圆心为BD 上靠近B 的4等分点，④不正确； 故答案是：①③. 【点睛】该题考查的是有关几何图形翻折过程中的有关命题的真假判断问题，涉及到的知识点有由线面垂坠得线线垂直，三棱锥等体积转换，几何体外接球，动点的轨迹问题，属于较难题目.三、解答题17．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，D 为11B C 的中点.（1）求证：1AB ∥平面1A CD ； （2）求点B 到平面1A CD 的距离. 【答案】(1)证明见解析【解析】（1）连接11AC AC O =I ，根据平行四边形的性质以及三角形中位线的性质，可得OD AB P ，根据线面平行的判定定理可证得1AB ∥平面1A CD ； （2）利用等积法可求得结果. 【详解】（1）证明：连接11AC AC O =I ，O 为1AC 的中点， 又D 为11B C 的中点，∴OD AB P .∴1111OD AB OD A CD AB A CD⎧⎪⊂⎨⎪⊄⎩P 平面平面，1AB ⇒P 平面1A CD .（2）解：∵D 为11B C 的中点，1111AC A B =，∴111A D B C ⊥. 又111ABC A B C -为正三棱柱，1CC ⊥平面111A B C ， ∴11CC A D ⊥，1111CC B C C =I ， ∴1A D ⊥平面11BB C C.CD =1A D ，由等体积法：11A BCD B A CD V V --=， 设B 到平面1A CD 的距离为d ，1111223232d ⨯⨯=⨯⨯，d =. 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，利用等积法求点到平面的距离，属于简单题目.18．已知数列{}n a ,是一个等差数列,且22a =,145a a +=,数列{}n b 是各项均为正数的等比数列,且满足:112b =,24164b b ⋅=. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; （2）求证:11222n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+<.【答案】（1）n a n =，12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）证明见解析【解析】（1）因为{}n a 为等差数列,设公差为d ,则1112,35,a d a a d +=⎧⎨++=⎩即可求得首项和公差,即可求得{}n a .因为{}n b 为等比数列,2243164b b b ⋅==,23118b b q ==,即可求得公比,进而求得{}n b . （2）因为n a n =,12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以()23111111123122222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,根据数列求和错位相减法,即可求得n T ,进而求得答案. 【详解】（1）Q {}n a 为等差数列,设公差为d ,∴1112,35,a d a a d +=⎧⎨++=⎩∴11,1,a d =⎧⎨=⎩∴()11n a a n d n =+-=.Q {}n b 为等比数列,0n b >,设公比为q ,则0q >,∴2243164b b b ⋅==,23118b b q ==, ∴12q =,1111222n nn b -⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）令112233n n n T a b a b a b a b =+++⋅⋅⋅+,∴ ()23111111123122222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭——①可得:()2311111112122222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭——②∴由①-②得:23111112211111111222222212nn n n n T n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-,∴1112222n nn T n -⎛⎫⎛⎫=--⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故11222n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+<. 【点睛】本题考查求等差数列通项公式和数列求和.错位相减法求数列和,适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,考查了学生的计算能力,属于基础题型.19．2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y （单位：十亿元）.绘制如下表1： 表1根据以上数据绘制散点图，如图所示.把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率.参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线$µva u β=+$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为µ1221111ni ni u v nuvunuβ==-=-∑∑，µµv u αβ=-$. 【答案】56【解析】根据题意，找出畅销年个数和狂欢年个数，写出畅销年中不是狂欢年和是狂欢年的用不同的字母来表示，写出所有的基本事件，找出满足条件的基本事件数，利用古典概型公式求得结果. 【详解】畅销年个数：4，其中的狂欢年个数：2，记畅销年中不是狂欢年为a ，b ；狂欢年为A ，B ，则总共有(),a b ，(),a A ，(),b A ，(),a B ，(),b B ，(),A B ， 则()56P A =. 【点睛】该题考查的是有关概率与统计的问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，在解题的过程中，注意正确找出基本事件数是解题的关键，属于简单题目.20．已知,在ABC V 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,()sin cos ,sin p A C A =+u r,()cos sin ,sin q C A C =--r,若1cos 22B p q +⋅=u r r .（1）求角B ;（2）若3b =,求ABC V 面积的最大值. 【答案】（1）23B π=（2【解析】（1）因为()sin cos ,sin p A C A =+u r ,()cos sin ,sin q C A C =--r,1cos 22B p q +⋅=u r r 可得:222cos sin sin sin cos p q C A A C B ⋅=--=u r r,根据正弦定理可得222a c ac b ++=,即可求得答案.（2）由余弦定理:2222cos b a c ac B =+-,2293a c ac ac =++≥,则3ac ≤,根据三角形面积公式即可求得答案. 【详解】（1）Q ()sin cos ,sin p A C A =+u r ,()cos sin ,sin q C A C =--r,1cos 22B p q +⋅=u r r∴ 222cos sin sin sin cos p q C A A C B ⋅=--=u r r,可得:2221sin sin sin sin 1sin C A A C B ---=-,∴ 222sin sin sin sin sin A C A C B ++=.由正弦定理:222a c ac b ++= 故:2222cos a c b ac ac B +-=-=∴ 1cos 2B =-, Q 0B π<<, ∴23B π=.（2）由余弦定理:2222cos b a c ac B =+-,∴2293a c ac ac =++≥,∴3ac ≤,当且仅当a c =时,()max 3ac =,∴1sin 2ABC S ac B ==≤V .∴ABC V 面积的最大值为【点睛】本题主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面积公式,解题关键是利用正弦定理sin sin sin a b c A B C==边化角,再利用和角的正弦公式化简所给式子,属于基础题.21．已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的两个焦点为1F ,2F ,焦距为直线l :1y x =-与椭圆C相交于A ,B 两点,31,44P ⎛⎫-⎪⎝⎭为弦AB 的中点. （1）求椭圆的标准方程;（2）若直线l :y kx m =+与椭圆C 相交于不同的两点M ,N ,()0,Q m ,若3OM ON OQ λ+=u u u u ru u u ru u u r（O 为坐标原点）,求m 的取值范围.【答案】（1）2213x y +=（2）113m <<或113m -<<-【解析】（1）因为31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点,设()11,A x y ,()22,B x y ,将其代入22221x ya b+=利用点差法,即可求得答案.（2）因为M ,Q ,N 三点共线,133OQ OM ON λ=+u u u r u u u u r u u u r , 根据三点共线性质可得:1133λ+=,则2λ=,将直线l 和椭圆C 联立方程22,33y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消掉y ,结合已知,利用韦达定理即可求得答案. 【详解】（1）Q焦距为则c =设()11,A x y ,()22,B x y ,Q 31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点,根据中点坐标公式可得:1232x x +=,1212y y +=-, 又Q 将其()11,A x y ,()22,B x y 代入椭圆C :22221x ya b+=∴ 2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩ ∴ 将两式作差可得:()()()()22121212120b x x x x a y y y y +-++-=, ∴()()22121222121231ABb x x y y b k x x a y y a+-==-==-+, ∴223a b =——①.Q 222a c b -=——②由①②得: 2231a b ⎧=⎨=⎩∴椭圆的标准方程为2213x y +=. （2）Q M ,Q ,N 三点共线,133OQ OM ON λ=+u u u ru u u ur u u u r∴ 根据三点共线性质可得: 1133λ+=,则2λ= 设()11,M x y ,()22,N x y ,则1212033x x +=,∴122x x =-.将直线l 和椭圆C 联立方程22,33y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消掉y . 可得:()222136330kxkmx m +++-=.220310k m ∆>⇒-+>——①,根据韦达定理:122613km x x k +=-+,21223313m x x k-=+, 代入122x x =-,可得:22613km x k =+,222233213m x k--=+, ∴ ()222222363321313k m m kk --⨯=++,即()2229131m k m -⋅=-. Q 2910m -≠,219m ≠, ∴22213091m k m -=≥-——②, 代入①式得22211091m m m --+>-,即()22211091m m m -+->-, ∴()()2221910m m m --<, ∴2119m <<满足②式,∴113m <<或113m -<<-.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理解决. 22．已知函数()ln f x x x =. （1）求()f x 的单调区间与极值；（2）若不等式23ln 0322x x x e x λλ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭+对任意[]1,3x ∈恒成立，求正实数λ的取值范围. 【答案】（1）单减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()f x 的单增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,()1ef x =-极小值,无极大值.（2）127ln32λ≤ 【解析】（1）因为()ln f x x x =,定义域为()0,∞+,则()1ln f x x '=+,即可求得()f x 的单调区间与极值;（2）223e ln 0322xx x x x x λλ⋅⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭+,故2302x x +>,将其化简可得2233ln e 22x x x x x x λλ⎛⎫⎛⎫+⋅+≥⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()23e 2x f x x f λ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭,由（1）知()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单增,23e 2xx x λ+≥,23ln 2x x xλ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤,即可求得正实数λ的取值范围. 【详解】（1）Q ()ln f x x x =∴ ()1ln f x x '=+,定义域为()0,∞+,又∴()0f x '>,1e x >,()0f x '<,10ex <<. ∴()f x 的单减区间为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭,()f x 的单增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭∴()1111lne e e ef x f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭极小值,无极大值. （2）Q 223e ln 0322xx x x x x λλ⋅⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭+,故2302x x +> ∴将223e ln 0322xx x x x x λλ⋅⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭+化简可得: 2233ln e 22xx x x x x λλ⎛⎫⎛⎫+⋅+≥⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴()23e 2x f x x f λ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭.Q 2322x x +≥,0e e 1x λ>=, ∴由（1）知()f x 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单增,∴23e 2x x x λ+≥, ∴23ln 2x x x λ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭,即23ln 2x x x λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤. 令()23ln 2x x h x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭=, ()223232ln 322x x x x h x x +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+'∴=令()23232ln 322x k x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭+, 则()22332223322x k x x x x +'=-⎛⎫++ ⎪⎝⎭3321223322x x x x ⎛⎫+ ⎪=- ⎪ ⎪++⎝⎭29231403322x x x x x ---=⋅<⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭,∴ ()k x 在[]1,3上单减,()751ln 052k =->,()5273ln 032k =-<, ∴()01,3x ∃∈,()00k x =且在()01,x 上,()0k x >,()0h x '>,()h x 单增,在()0,3x 上,()0k x <,()0h x '<,()h x 单减.()()(){}()()min 27ln 52min 1,3,1ln ,3ln 23h x h h h h ===∴=∴()()13h h > ∴127ln32λ≤. 【点睛】 本题主要考查导数在函数中的综合应用和不等式恒成立问题.对于恒成立问题,通常利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的不等关系式.着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.23．在直角坐标系xOy 中,曲线1C :22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数),以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C :24sin 3ρρθ=-,曲线1C 与曲线2C 相交于M ,N 两点.（1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线MN 的一般方;（2）点3,04P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,求PM PN +. 【答案】（1）2C ：2243x y y +=-，直线MN ：4430x y -+=（2）4【解析】（1）将曲线1C :22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩化简为:2cos 2sin 2x y θθ-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,根据22sin cos 1θθ+=消参,即可得到2C 的直角坐标方程,将1C 和2C 直角坐标方程作差,即可求得直线MN 的一般方程.（2）将MN l :34y x =+方程,改写成直线参数方程: 342x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,将其代入1C ,即可求得PM PN +.【详解】（1）1C :()2224x y -+=即2240x x y -+=. ——① 2C :2243x y y +=-——②将①-②得: MN l :4430x y -+-=,∴ 曲线2C 的直角坐标方程: 2243x y y +=-,直线MN 的一般方程为:4430x y -+=.（2）MN l :34y x =+, ∴ 3,04P ⎛⎫- ⎪⎝⎭在MN l 上, 直线MN 的参数方程为:34x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入1C :()2224x y -+=,整理得2570416t -+=, 根据韦达定理: 124t t +=,125716t t =⋅, ∴10t >,20t >.故:124PM PN t t +=+=. 【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标方程.解题关键是掌握直线的标准参数方程,结合韦达定理来求线段和,意在考查学生的转化能力和计算求解能力,属于基础题.24．已知函数()122f x x x a =-++.（1）若1a =,求不等式()4f x ≥的解集;（2）证明:对任意x ∈R ,()22f x a a ≥+-. 【答案】（1）[)5,1,3x ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦U （2）证明见解析【解析】（1）当1a =时,()122f x x x =-++,分别讨论1x ≤-,11x -<<和1x ≥时求解()4f x ≥,即可求得答案;（2）因为()()221f x x x a x a =-++++,根据||||||||||a b a b a b -≤+≤+即可求得答案.【详解】（1）当1a =时,()122f x x x =-++①当1x ≤-时,()1224f x x x =---≥,得53x ≤-；②当11x -<<时,()12234f x x x x =-++=+≥,得1x ≥,∴x ∈∅③当1x ≥时,()122314f x x x x =-++=+≥,得1x ≥, ∴[)5,1,3x ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . （2）Q ()()()22121f x x x a x a x x a x a =-++++≥---++ ()2121222a x a a a a a =+++≥+=+≥+-.∴ 对任意x ∈R ,()22f x a a ≥+-.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,转化为等价不等式求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.。
2019-2020巴蜀高三下理科适应性月考六试题
所以 g(x) ≥ g(1) 0 ，即 ln x ≥ 1 1. x
（2）（ⅰ）证明：由（1）知：
………………………………………………（4 分）
f
(x)
x2
ln
x
a(1
x2 )
≥
x2
1 x
1
a(1
x2
)
(x
1)[(1
a)x
a] .
………………………………………………（6 分）
当
0
a
1 2
，
x
0，1
a
a
时，
1
a
a
(0，1)
，
(x 1)[(1 a)x a] 0 ，故 f (x) 0 . ………………………………………………（8 分）
（ⅱ）解：
f
(x)
x2
ln x
a
1 x2
1
，令 ( x)
ln x
a
1 x2
1
，则
f
(x)
x 2 ( x).
因为函数 f (x) x2(x) 的定义域为 (0， ) ，
an n 1
1 2n
，
所以 Sn
1 2
1
1 2n
1
1 2
1
1 2n
1.
18．（本小题满分 12 分）
………………………………………………（7 分） ………………………………………………（8 分） ………………………………………………（9 分）
………………………………………………（12 分）
（1）证明：如图 2，设 BD 的中点为 O ，连接 PO，AO ，
巴蜀中学 2020 届高考适应性月考卷（六） 理科数学参考答案
重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷( 六)理科数学含解析
……………………………（9 分）
又 DC (0，
2，0)
，
DP
2 2
，0，
2 2
，
所以
2 y2
2
2 x2
0， 2 2 z2
取 0，
x2
1，得
n2
(1，0， 1)
.
所以
cosn1，n2
11
(1) 3
(1) 2
6. 3
…………………………（11 分）
设二面角
A PD C
理科数学参考答案·第 6 页（共 8 页）
∴ y (x) 的最小值为(
2a ) ln
2a
a
1 2
．
①令 m(a) ln
2a
a
1 2
，则
m(a)
1 2a
1，
所以
m(a)
在
0，1 2
上单调递增，在
12 ，
上单调递减，又
m
1 2
2． z
1 1
i i
(1 i)2 1 i2
i，| z | 1 ，故选
A．
3．
0.74
2
0.26
0.24
，故选
B．
4．依题意 (1 t，2 3t)∥(2，4) ，所以 2(2 3t) 4(1 t)， 得 t 4 ，故选 D．
5．只有第三个正确，故选 A．
6．依题意
3a 1 b
a b
∴
P(z
≥
84.81)
1
0.6826 2
0.1587，
………………………………………………（6 分）
∴竞赛成绩超过 84.8 的人数估计为 0.1587 10000 1587 人.
重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷(六)英语试题(word版有答案)
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（六）英语注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第一部分听力（共两节，满分30分）注意，听力部分答题时，请先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每题1.5分，满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman want to do?A. Return her shoes.B. Repair her shoes.C. Buy new shoes.2. What time is it now?A. 9： 10.B. 9： 25.C. 9： 40.3. What are the speakers talking about?A. A nice hairstyle.B. A wedding ceremony.C. An old photo.4. How did Louis go to Los Angeles?A. By plane.B. By car.C. By train.5. What is the man concerned about?A. The time to fix the problem.B. The problem of the car.C. The way to get home.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷数学(文)试题Word版含解析
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷数学（文）试题一、单选题1．设全集为R ，集合{}2|20A x x x =-<，集合{}|1B x x =<，则A B =I （ ）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,1D ．()0,2 【答案】C【解析】化简集合,A B ，根据交集的定义，即可求解.【详解】 ()0,2A =，()1,1B =-，所以()0,1A B =I ，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．已知复数()20201z ii =⋅+，则z 的模z =（ ）A ．1BC D ．4 【答案】B【解析】由20201,1iz i ==+，根据模长公式，即可求解. 【详解】已知()111z i i =⋅+=+，所以z =，故选：B【点睛】本题考查虚数的定义，以及复数的模长，属于基础题.3．在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流.北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（ ）A ．16B ．56 C ．13 D ．23 【答案】C 【解析】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为,,A B C ，列出游览三个景点的所有安排顺序，确定最后游览“朝天门”安排个数，根据古典概型的概率即可求解.【详解】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为,,A B C ，随机安排三个景点的游览顺序，有以下安排方法：{,,},{,,},{,,},{,,}A B C A C B B A C B C A ，{,,},{,,}C B A C A B 共有6种安排方法，其中最后游览“朝天门”由2种安排方法 其概率为2163P ==.故选：C【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4．已知非零向量a r ，b r 满足：()1,1a =r ，1b =r ，()a b b -⊥r r r ，则向量a r ，b r 的夹角大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】B【解析】由()a b b -⊥r r r ，()1,1a =r ，1b =r ，求出a b ⋅r r ，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由()a b b -⊥r r r ，有20a b b ⋅-=r r r ，则2cos a b b θ=r r r，有2cos ,24b a b πθθπθ===≤≤=rr r .故选：B【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查向量的夹角，属于基础题.5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为1S ，2S ，则12S S =（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．14 【答案】C【解析】根据正方体的内切球的直径为正方体的棱，求出其半径，外接球的直径为正方体的对角线，求出半径，由球的表面积公式，即可求解.【详解】 内切球的半径112r =，外接球的半径22r =， 所以表面积之比为2112213S r S r ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查正方体的内切球和外接球的表面积，属于基础题.6．函数()2cos sin 12cos x x xf x ⋅=-的一个对称中心为（ ） A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】根据二倍角公式化简()1tan 22f x x -=，结合正切函数的对称中心，即可求解. 【详解】 ()1sin 212tan 2cos 22x f x x x ==--， 由()()2,24k k x k Z x k Z ππ=∈=∈，对称中心为()(,0)4k k Z π∈. 故选：B【点睛】 本题考查三角函数化简，考查三角函数的性质，属于基础题.7．已知函数()f x 满足：()(),02,0x e x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2019f =（ ） A ．1e -B ．eC ．0D ．1【答案】A 【解析】由()(),02,0x e x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，得()2019(1)(1)f f f ==-，即可求解. 【详解】由0x >时，由函数的解析式，则有()()()1201911f f f e -==-=， 故选：A.【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.8．有些数学游戏的结果是可以预知的，比如从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，任取两个数字出来，然后排出所有的两位数，数字不能重复.把所有的两位数全部加起来，再除以这两个数字之和，结果一定是11.例如我们取出的是3和9，则能组成93和39，加起来是132，除以12，会得到11.那么如果任意取三个数字，任意排出不同的三位数，按以上操作一定得到的结果是（ ）A ．111B ．11C ．22D ．222【答案】D【解析】取出不同的三个数字，如1,2,3，将这三个数排出6个数，根据这6个数的关系，求出这6个数的和，除以6，即可求出结果.【详解】假设取的是1，2，3，可以组成6个数，每位上三个数字各出现2次，所以所有的和为1332，除以6等于222，故选：D.本题考查归纳推理，认真审题，理解题意是解题的关键，数据基础题.9．某程序框图如图所示，若输出的结果是20182019s =，则函数()g n 可能是下列的（ ）A ．()212n g n n=- B ．()21g n n n =- C ．()212n g n n =+ D ．()21g n n n =+ 【答案】D 【解析】根据循环体的语句可得(1)(2)(2018)S g g g =+++L ，当2n =时，选项A ，()g n 没意义；当1n =时，，选项B ，()g n 没意义，选项A,B 排除；选项C,D 分别用裂项相消法求和验证，即可得结论. 【详解】依题意(1)(2)(2018)S g g g =+++L ，选项A: 当2n =时，()g n 没意义，所以不正确；选项B ：当1n =时，()g n 没意义，所以不正确；选项C ：()21111=()222n n n g n n =-++， (1)(2)(2018)S g g g =+++L11111111[(1)()+()++()]23243520182020=-+---L 13112018()22201920202019=--≠，所以不正确； 选项D:()2111=1n n n g n n =-++, (1)(2)(2018)S g g g =+++L1111112018(1)()++()=12232018201920192019=-+---=L , 符合题意，所以正确.【点睛】本题考查程序框图，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.10．已知抛物线E ：24y x =，圆C 以抛物线E 的焦点F 为圆心，与准线l 相切.若圆C 和抛物线E 分别交于两点A 和B ，则弦长AB =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B【解析】由抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据条件求出圆C 方程，与抛物线方程联立，求出交点,A B 坐标，即可求解.【详解】圆C 的方程为()2214x y -+=，和抛物线联立解得1x =，3x =-（舍负），代入抛物线得2y =±，所以AB 4=，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的性质和圆的方程，考查曲线的交点，属于基础题.11．已知函数()()lg 31x f x =+，则()()()()4343f f f f +----=（ ） A ．0B ．1C ．lg 4D ．lg 3【答案】D 【解析】由已知条件和对数的运算法则，求得()()444lg3f f -=-，()()333lg3f f -=-，再用对数的运算法则，即可求解.【详解】已知()()44431lg l 14g343f f -⎛⎫+== ⎪+⎝⎭--， ()()33331lg l 13g333f f -⎛⎫+== ⎪+⎝⎭--，所以原式化为()()()()4344331g 1g 333f f f f -----⎡⎤⎡⎤⎛⎫== ⎪⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 故选：D.【点睛】本题考查对数的运算，合理分组求和是解题的关键，属于基础题.12．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线l ：x =E 交于两点A 和B ，和y 轴交于点P .若2FP PA =u u u r u u u r ，则椭圆E 的离心率e =（ ）A ．2B ．2C ．4-D 1【答案】D【解析】由已知可得()F 和()0,1P ，c =2FP PA =u u u r u u u r ，得322A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将点A 坐标代入椭圆方程，结合223b a =-，求出a ，即可求解.【详解】根据直线可知()F ，所以c =，又()0,1P 及2FP PA =u u u r u u u r ，得32A ⎫⎪⎪⎝⎭， 代入椭圆方程有2239144a b+=，将223b a =-代入，解得2a =223a c =<=（舍去），则)2241e ==-=， 故选：D【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13．已知双曲线2233x y -=，则双曲线的渐近线方程为______.【答案】y x = 【解析】将双曲线方程化为标准方程，结合渐近线方程公式，即可求解.【详解】2233x y -=化为2213x y -=，所以渐近线方程为3y x =±.故答案为：y x = 【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.14．著名的斐波那契数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故还称为“兔子数列”.它满足：11a =，21a =且()*21n n n a a a n N ++=+∈，则10a =______. 【答案】55【解析】根据递推公式分别求出12389,,,,a a a a a L ，即可求出结论.【详解】由递推关系知前9项分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，所以1055a =.故答案为：55【点睛】本题考查数列的表示，属于基础题.15．曲线sin 2cos y x x =-在点,12Q π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为______. 【答案】21y x π=-+ 【解析】求导，求出2,|x y y π=''，用直线方程的点斜式求出切线方程，即可求解.【详解】求导'cos 2sin y x x =+，将2x π=代入得斜率为2， 直线为122y x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：21y x π=-+【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．“层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为113⨯⨯的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为______.【答案】66【解析】根据几何体结构特征有，总表面积＝外表面－外表空洞＋内部增加，即可求出结论.【详解】总表面积＝外表面－外表空洞＋内部增加，所以()()544353466S =-++⨯+=.故答案为：66【点睛】本题以数学文化为背景，考查几何体的表面积，认真审题，注意观察图形是解题的关键，属于基础题.三、解答题17．已知在ABC ∆中，A ∠，B Ð，C ∠所对的边长分别为a ，b ，c ，设函数()213cos cos 24x x x f x =-+.若ABC ∆满足：()12f A =. （1）求A ∠的大小；（2）若a =1c =，求ABC ∆面积S 的大小.【答案】（1）3A π∠=；（2）ABC S ∆= 【解析】（1）用降幂公式和二倍角的正弦，以及辅助角公式化简()1cos 2123x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()12f A =和角A 的范围，即可求出3A π∠=；（2）由已知条件和余弦定理，求出b ，再由面积公式，即可求解.【详解】（1）()cos 2+1312cos 214423x f x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， 由()12f A =，cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,可得22()3A k k Z πππ+=+∈， 则3A k ππ=+()k ∈Z ，又()0,A π∈，所以3A π∠=. （2）在ABC ∆中，由余弦定理可知2712cos 3b b π=+-，260b b --=求得3b =，或2b =-（舍去）则1sin 2ABC S bc A ∆== 【点睛】本题考查三角函数的化简，要熟练掌握三角恒等变换公式以及变形，考查余弦定理解三角形，属于中档题.18．如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，E 点为AD 的中点，PE CD ⊥.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若正方形的边长为4，求D 点到平面PEC 的距离.【答案】（1）见解析；（2）DH =【解析】（1）PD PA =，E 点为AD 的中点，可知PE AD ⊥，再由已知条件PE CD ⊥，可证PE ⊥平面ABCD ，即可证明结论；（2）连CE ，由（1）可得平面PEC ⊥平面ABCD ，过D 作DH CE ⊥与H ，根据面面垂直的性质定理，可得DH ⊥平面PCE ，即DH 为所求，且DH 为Rt CDE ∆斜边上的高，可得出结论 【详解】（1）证明：由PD PA =，E 点为AD 的中点， 可知PE AD ⊥，再已知PE CD ⊥，且AD ，CD 相交于D ，则PE ⊥平面ABCD . 又PE ⊂平面ADP ，所以平面PAD ⊥平面ABCD . （2）解：由（1）知PE ⊥平面ABCD ， 则平面PEC ⊥平面ABCD ，相交于EC .作DH EC ⊥，可知DH 为D 点到平面PEC 的距离，且5DH ==【点睛】本题考查面面垂直的证明以及面面垂直性质的应用，考查空间垂直的转化，属于基础题.19．当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP 总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.（1）根据以上数据，求出占比y 关于年份x 的线性回归方程y bx a =+$$$； （2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.附：()()()121ˆˆˆni i i nii x x y y b x x ay bx ==⎧--⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑. 【答案】（1）$0.1810.34x y =+；（2）11.42% 【解析】（1）求出,x y ，将数据代入公式()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y ba y bxx x ==--==--∑∑，，计算，即可求得结论； （2）将6x =代入线性回归方程求出y ，可得出结论. 【详解】（1）由表中数据可知3x =，10.88y =，则20.4810.0810.1220.320.184114b⨯+⨯+⨯+⨯==+++$，$10.8830.1810.34a=-⨯=， 所以占比y 关于年份x 的线性回归方程为$0.1810.34x y =+.（2）将6x =带入$0.1810.34x y =+，求得11.42y =， 则2019年的占比预计为11.42% 【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的离心率e =1F ，2F ，椭圆上一动点P 和1F ，2F 组成12PF F ∆（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线l ：y kx m =+和椭圆相交于不同的两点A ，B ，且原点O 与A ，B 连线的斜率之和满足：2OA OB k k +=.求直线l 的斜率k 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=；（2）14k <-或0k > 【解析】（1）根据椭圆图形可知，椭圆上一动点P 和1F ，2F 组成12PF F ∆的面积最大为bc ，有条件可得bc =e =,,a b c 的平方关系，即可求解； （2）直线l 方程与椭圆方程联立，消元，整理，得到()222148440kxkmx m +++-=，>0∆，得到22410m k --<，①，设()11,A x y ，()22,B x y ，根据韦达定理，可得12,x x 关系，再由已知2OA OB k k +=，得到21k m =-，代入①消去m ，求出k 的范围. 【详解】（1）由题可知c e a ==，12PF F∆的面积最大为122c b bc ⋅⋅==由222a b c =+，可得24a =，21b =，椭圆的方程E ：2214x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，将l ：y kx m =+代入E ：2214xy +=，整理得到()222148440kxkmx m +++-=，由判别式()()222264414440k m km∆=-+->，得22410m k --<，①由韦达定理得122814km x x k -+=+，21224414m x x k-=+， 而()1212121222OA OB m x x y y k k k x x x x ++=+=+=， 将韦达定理代入得21k m =-，再代入①中，消去21m -，可得240k k +>， 解得斜率k 的取值范围为14k <-或0k >. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，掌握设而不求用根与系数关系表示交点坐标与参数关系，考查计算能力，属于中档题.21．已知函数()()ln f x x a x =-⋅，其中a R ∈. （1）当0a =时，求()f x 的单调区间； （2）若[]1,x e ∈时，()2ef x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 附： 2.7183e ≈.【答案】（1）单调减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 的单调增区间为1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；（2）2e a ≥【解析】（1）求导，当0,()1ln a f x x '==+，由1()0,f x x e'==-求出()0,()0f x f x ''<>的解，即可求出结论；（2）要使[]1,x e ∈时，()2e f x ≤恒成立，只需[]1,x e ∈时，max ()2ef x ≤，令 ()()1ln h x x x a =+-，[]1,x e ∈，求导并判断()0h x '>，()h x 在[]1,x e ∈是增函数，对a 分类讨论，通过判断()f x '的正负情况，讨论()f x 的单调区间，从而求出[]1,x e ∈时()f x 的最大值，即可求解. 【详解】 （1）已知()()1ln 'x x af x x+-=，其中0x >.当0a =时，()'1ln f x x =+，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x <，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0f x >，()f x 单调递增.则()f x 的单调减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 的单调增区间为1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.（2）令()()1ln h x x x a =+-，[]1,x e ∈， 则()'2ln h x x =+，由[]1,x e ∈，则()'0h x >， 所以()h x 单调递增，()[]1,2h x a e a ∈--. ①当1a <时，()0h x >，则()f x 单调递增， 满足()2ef e e a =-≤，无解； ②当2a e >时，()0h x <，则()f x 单调递减， 满足()102ef =≤，成立； ③当12a e ≤≤时，由[]1,x e ∈时，()h x 单调递增， 所以存在[]01,x e ∈，使得()00h x =， 则()f x 在()01,x 上单减，在()0,x e 上单增， 要()2e f x ≤恒成立，只要()12e f ≤且()2e f e ≤，即22ea e ≤≤. 综上所述，实数a 的取值范围为2ea ≥. 【点睛】本题考查函数导数的综合应用，利用导数求函数的单调区间、最值，考查不等式恒成立问题，等价转化为函数的最值与参数关系，考查分类讨论思想，属于较难题.22．已知在平面直角坐标系中，曲线E 的参数方程为221x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），若以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点3(1,0),(2,).2A B π （1）求曲线E 的直角坐标方程以及,A B 两点的直角坐标； （2）曲线E 上有动点21(2,)P t t t t+-，求PAB ∆面积的最小值时点P 的直角坐标. 【答案】（1）曲线E ：22416x y -=，(10)(02).A B -，，，（2）最小的面积为1S =-，此时点.P ⎝⎭【解析】（1）用消元法得曲线E 的直角坐标方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得,A B 两点的直角坐标．（2）求出直线AB 方程，由点到直线距离公式得P 到直线AB 的距离，这个距离最小，则三角形面积最小． 【详解】（1）由曲线E 的参数方程可得2442x y t x y t +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，两式相乘得曲线E ：22416x y -=， A B ，两点的直角坐标为(10)(02).A B -，，， （2）由（1）可得A B ，两点确定的直线方程为22x y -=，则动点212P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，到直线AB的距离d ==，当t =d =此时最小的面积为1||12S d AB ==，此时点.P ⎝⎭【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，考查极坐标与直角坐标互化．属于基础题． 23．已知函数()|241|,0.f x x a x a =-++> （1）若1a =，求关于x 的不等式()7≤f x 的解集； （2）若关于x 的不等式()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2） 1.a ≥【解析】（1）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号后解不等式；（2）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号得分段函数，然后考虑a 值范围确定函数的最小值，由最小值3≥得结论． 【详解】（1）()|24||1|7f x x x =-++≤.①当2x ≥时，不等式化为1033723x x -⇒≤≤≤； ②当12x -<<时，不等式化为5712x x -+⇒-<<≤； ③当1x ≤-时，不等式化为433713x x -⇒--≤≤≤，综上，原不等式的解集为410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2）(2)42()241(2)412(2)41a x a x f x x a x a x a x a x a x ++-≥⎧⎪=-++=-++-<<⎨⎪-++-≤-⎩，，，，，， ①若min 2()(1)6a f x f =-=≥，； ②若02a <<，min ()(2)3f x f a ==， 综上，()3 1.f x a ⇒≥≥ 【点睛】本题考查含绝对值的不等式的解法．解题方法是按绝对值定义去绝对值符号．分类讨论思想是本题的重要思想方法．。
重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考(六)文综地理试题含解析
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（六）文科综合一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）酸雨是指主要由二氧化硫和氮氧化物转化为硫酸和稍酸所导致的PH值小于5.6的大气降水（强酸雨为PH<4.5的大气降水）。
Y市（280N,1150E）位于江西省西部，酸雨多发。
下图为“Y市近几年降水PH值、酸雨频率、强酸雨频率月平均变化趋势图”。
读图，完成下面小题。
1. 下列对Y市的叙述，正确的是A. 夏半年出现酸雨的次数较少B. 冬半年发生的酸雨强度较低C. 7月和8月没有酸雨现象发生D. 雨水PH值与雨量大致呈正相关2. 导致该市酸雨频率季节差异的主要因素是A. 气温变化B. 污染物量C. 大气降水D. 空气湿度3. 据数据分析，当近地面主导风向为偏北风与偏东风时，Y市的酸雨情况更为严重，其原因可能是A. 偏北风、偏东风从城市郊区带来的水汽较多B. 市区北面，东南方向聚集分布有重化工业区C. 偏北风、偏东风风速小，不利于污染物扩散D. 偏北风、偏东风温度较低，使水汽更易凝结【答案】1. D 2. C 3. B【解析】【1题详解】由图知，夏半年为春分日到秋分日，即3到9月，酸雨的频率比冬半年稍低，但次数不一定少，A错误。
冬半年强酸雨频率高不代表强度低，且冬半年酸雨PH值大部分小于4.8，说明酸雨强度高，B错误。
7月和8月是有酸雨发生的，C错误。
夏季雨水多，故降水的PH值对酸雨有稀释作用，PH值与雨量大致呈正相关，D正确。
故选D。
【2题详解】酸雨的产生主要是由人为排放的酸性气体在雨水的参与下发生的化学反应。
夏季降水次数多，频率高，持续时间长，对酸雨有稀释作用，故发生的频率相对较低，冬季则相反。
所以，导致该市酸雨频率季节差异的主要因素是大气降水，C正确。
ABD错误。
故选C。
【3题详解】城市的酸雨严重与否与重化工业区的布局有关，也与盛行风带来大气酸性气体污染物有关，即与盛行风向有关。
重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷( 六)文科数学含解析
x
6b 5
，A(
x1，y1
)，B(
x2，y2
).
直线与椭圆方程联立
my
x
6b 5
，
消去
x2 4 y2 4b2，
x 得 (m2
4) y2
12 5
bmy
64b2 25
0，
所以
y1 y1
y2
y2
12bm 5(m2 4)
，
64b2 25(m2
4)
，
4b
所以 S△AQB
1 2
2b
6 5
所以 m 0时，(S△AQB )max
16b2 25
4 25
b2
1 4
，
故椭圆的标准方程为 x2 4 y2 1 .
……………………………………………（12 分）
21．（本小题满分 12 分）
（1）解：
f
(x)
1 2x
2ax
b
，由题有
f f
(1) a b 1 2，
(1)
1 2
2a
b
0
10．如图 2，取 △ABC，△A1B1C1 的外接圆的圆心分别为 M，N ，连接 MN ，
取 MN 的中点 O ，则 O 是三棱柱 ABC A1B1C1 的外接球的球心，设
△ABC 的外接圆的半径为 r ，三棱柱 ABC A1B1C1 的外接球的半径为
R
，由正弦定理得，∵
AB sin C
2 sin
…………………………………………（12 分）
22．（本小题满分 10 分）【选修 4−4：坐标系与参数方程】 解：（1）点 P 的直角坐标为 (0，2)， 圆 M 的标准方程为 (x 2)2 y2 4.
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷文科数学(六)-含答案
，又
|
PQ
|
x1
x2
2
16 3
，则
x1
x2
10 3
，过
F
的直 1) ， 由
y y
2 4x， k(x 1)，
整
理
得
k 2 x2
(2k 2
4)x
k2
0， ∴
x1
x2
2k2 4 k2
10 3
，
∴
k
3，∴ 3x2 10x 3 0，∴ x1 3，
x2
13，∴
PF
2 sin
3 60
2r，
∴
r
2
，即
AM
2 ，又
图2
BB1 2 5 ，所以 OM 5 ，所以 R OA 22 ( 5)2 3 ，所以外接球的表面积为
4πR2 4π 32 36π ，故选 B．
11．双曲线的渐近线方程为 y b x ，易知与直线 l 相交的渐近线的直线方程为 y b x ，
x1 x2 ，f (x1) f (x2 ) x1 x2 ，得 f (x1) x1 1 f (x2 ) x2 1 ，即 F (x1) F (x2 ) ，所以 F (x)
在 R 上是增函数，不等式 f (x 1) x，即为 F (x 1) F (1) ，所以 x 1 1，x 2 ，故选 B．
3
单调递增，则应使函数 y 2x2 2x 12 单调递减，易知函数 y 2x2 2x 12 的单调递
减区间为
1 2
，
，结
合
定
义
域
可得
函
数
y
log1 (2x2
3
2x
12)
的单调递增区间为
2020届重庆市巴蜀中学高三下学期高考适应性月考(六)数学(文)试题(解析版)
（2）根据频率直方图，取频率最大组的中值即为众数；由平均数公式即可求出结论；
（3）先确定从小到大概率和为 所在的组，以及在该组所在的比例，即可求出结果.
【详解】
（1）依题意得， ，
解得 ；
（2）估计这 名学生历史成绩的平均分为，
，
众数为 ；
（3） 的频率和为 ， 的频率为
【详解】
函数有意义须 ，解得 ，
要使函数 单调递增，
则应使函数 单调递减，
函数 的单调递减区间为 ，
结合定义域可得函数 的单调递增区间为 .
故答案为：
【点睛】
本题考查对数型复合函数的单调性，研究函数性质要注意定义域优先原则，属于基础题.
16．焦点为 的抛物线 上有不同的两点 ，且满足 ，若线段 的中点 到抛物线的准线的距离为 ，则 ______.
由正弦定理得，∵ ，
∴ ，即 ，又 ，
所以 ，所以 ，
所以外接球的表面积为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查多面体与球的“外接”“内切”问题，确定球心位置是解题关键，属于中档题.
11．已知 分别是双曲线 的左、右焦点，直线 与双曲线的一条渐近线交于点 ，且 ，则双曲线的离心率为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
2．设复数 ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】求出 ，根据复数的除法运算法则，即可求解.
【详解】
.
故选：C.
【点睛】
本题考查共轭复数、复数的代数运算，属于基础题.
3．在等差数列 中，若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B