第四章--互感电路分析

12 21 ( Mi 1 )( Mi 2 ) M2 M k 1 11 22 L1i1 L2 i2 L1 L2 L1 L2
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耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
垂直放置 k0 紧绕在一起 k 1 互感现象的利与弊： 利用—— 变压器：信号、功率传递 避免—— 干扰
i1
M
* L1
+ u2 _ 2’
2
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(b) 一个线圈电流的流入端与另一个线圈互感电 压的正极性端为一对同名端，用※、●或△符
号表示。
11
21
N1 N2 – 1’ + 2 u21 – 2’ i1 1 + u1 _ 1’ i2 * L2
i1 + 1 u11
M
* L1
+ u2 _ 2’
2
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R S 1 i * (b) 线圈绕向未知，按实验方法判别。 如图电路，当闭合开关S时，i 增加，
1'
2

2'
+ V –
di 0, dt
u22' M di 0 dt
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用实验来加以判断。
N1 i1 + u11 – + N2 u21 –
11=N1 11
d11 11 11 u11 dt i1 d 21 21 21 u21 dt
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12
i 2 作用：
22=N2 22 22
12=N1 12
+
N1
u12 – i2 +
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4.8.2 含互感电路的计算
耦合线圈串联 耦合线圈并联
无互感模型
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5.2
含互感电路的计算
i + + R1 L1 u1 M – +* u i + u – L R L2 R2 u2 – –
1. 耦合电感的串联
（1） 顺接串联
*
u R1i L1 di M di L2 di M di R2 i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di dt Ri L di dt
求K闭合后各支路电流
解： 支路电流法：
U 50 0

jM
jL2
I 3
K
I 2
R2
1 I 2 I 3 I 1 jMI 2 U ( R1 jL1 ) I 1 ( R2 jL2 ) I 2 0 j MI
2 3.47150 A I
R R1 R2
L L1 L2 2 M
M 1 ( L1 L2 ) 2
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L L1 L2 2 M 0
互感不大于两个自感的算术平均值。
在正弦激励下： j M j L1 R2 – +
I
+

R1
+
U 1

*
*
j L2

U


U2
–
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 + 2M ) I –
jM I R I U OC 1 2 1
(6 j 5) 0.384 39.8 30 V
求内阻：Zi
M
R1 L1
L2
I 0
+ _
I a
R2
I b
U 0
（1）加压求流：列回路电流方程
R I ( R1 R2 jL1 ) I a 2 b jM I b 0
U jM I [ R1 j（L1 M） ]I 1 U jM I [ R2 j（L2 M） ]I 2
Lc = M La =L1 － M Lb = L2 － M




j Lc
+ I
U

I 1
j La
I 2
j Lb
R1 –
R2
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去耦等效(两电感有公共端) (a) 两个线圈的同名端接在公共端
1
I 1
jL1
jM
I 2
jL2
I 1
2 1 j(L1–M)
I 2
• •
2
j(L2–M) jM 3
3
I
I
jL I U 13 1 1 jMI 2 jL I U 23 2 2 jMI 1
1 7.79 51.5 A I
3 I 1 I 2 I
例:已知: L1 L2 10 , M 5 , R1 R2 6 , U S 6V , 求其戴维南等效电路。 M Zi R1 L1 L I I 2 2 1 + + U oc U R2 S _ _
克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用。
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4. 同名端的定义与判别 (1)同名端的定义
(a) 当两个线圈中的电流产生的磁场相互增强时，则两个 电流的流入 ( 或流出 ) 端为一对同名端， 用※、●或△ 符号表示。
11
22
N1 N2 i2 1 1’ 2 2’ i1 1 + u1 _ 1’ i2 * L2
M 恒大于零
12 = M12 i2 ，21 = M21 i1 1 = L1 i1 + M i2 2 = L2 i2 + M i1
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11 = L1 i1， 21 = M21 i1，
22 = L2 i2， 12 = M12 i2
1 = L1 i1 + M i2
2 = L2 i2 + M i1
N2
u22 –
d 22 22 22 u22 dt i2 d12 12 12 u12 dt
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i1 、i 2 同时作用：
11=N1 11 11
21=N2 21 21
12
N1 i1 i2 – + + N2 u21 – + + u11
法1：
R1 L1 I 1
U S
+ _
M L2
I 2
+
R2
U oc
_
0 。I 计算开路电压 U 2 OC
U 6 0 6 0 S I 0 . 384 39 . 8 A 1 R1 jL1 R2 12 j10 15.6239.8
含有互感电路的计算
(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面
介绍的相量分析方法。
(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。
(3) 一般采用支路法和回路法计算。
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例
I 1
R1
jL1
已知：R1=3， R2=5
L1 7.5, L2 12.5, M 6
Lc = －M La =L1 ＋ M Lb = L2 ＋ M




–
j Lc
+ I
U

I 1
j La
I 2
j Lb
R1 –
R2
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耦合线圈并联等效电路
I M

I2

+
U

-M L1+ R1

-M L2+ R2
-
I1
同名端相接时，用M前上方符号，异名端相接时， 用M前下方符号。
I
j M
（2） 异侧并联
+

* I 1
j L1
I 2
*
j L2
U （R1 jL1） I 1 j M I 2 U （R2 jL2） I 2 j M I 1


U

R1
R2
I I1 I 2
U jM I [ R1 j（L1 M） ]I 1 U jM I [ R2 j（L2 M） ]I 2
22 22=N2 22
12=N1 12
u12
-
u22
-
线圈1两端电压
d 1 d ( 11 12 ) d 11 d 12 u1 u11 u12 dt dt dt dt
线圈2两端电压
d 2 d ( 22 21 ) d 22 d 21 u2 u22 u21 dt dt dt dt
R I jM I U ( R2 jL2 ) I b 2 a a 0
U U 0 0 I I , Z 3 j 7 . 5 8 . 08 68 . 2 0 b i 3 j 7.5 I0
法2：消感等效： M R1 L1 L2 I 1
线圈1、2两端电压：
dΨ 1 di1 di2 u1 u11 u12 L1 M dt dt dt dΨ 2 di2 di1 u2 u22 u21 L2 M dt dt dt
3. 耦合系数
用耦合系数k 表示两个线 圈磁耦合的紧密程度。
k
def
M 1 L1 L2
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 即 11= 21 ，22 =12 一般有：
第四章 正弦电路稳态分析
• 4.1 正弦量的基本概念
• 4.2 正弦量的相量形式
• 4.3 元件伏安关系和基尔霍夫定律的相量形式
• 4.4 复阻抗、复导纳及其等效变换
• 4.5 正弦稳态电路的功率 • 4.6 正弦稳态电路的计算 • 4.7 三相电路简述 • 4.8 含耦合电感电路的分析与计算 • 4.9 双口网络


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2. 耦合电感的并联
（1） 同侧并联（同名端相接）
I
j M
+
U

* I 1
j L1
*
I 2
j L2
U （R1 jL1） I 1 jM I 2 U （R2 jL2） I 2 jM I 1




R1 –

R2
I I1 I 2
I I I 1 2
整理得
jω( L M )I jMI U 13 1 1 jω( L M ) I jMI U 23 2 2
(b)两个线圈的异名端接在公共端
1
I 1
jL1
jM
I 2
I 1
2 1 j(L1+M)
I 2
4.8 含耦合电感电路的分析与计算
学习目标与要求：
(1)了解互感线圈中电压、电流的关系以及同名端的概念
点
(2)掌握互感电路的分析计算方法 (3) 掌握空心变压器、理想变压器的特点
4.8.1 互感
互感电压的产生 同名端的概念
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4.8.1 互感
1. 互感
i1 作用：
21=N2 21 11 21
R R1 R2
L L1 L2 2 M
去耦等效电路
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i （2） 反接串联 i + + R1 L1 u1 M – + u L2 R2 + u – R
*
* u2
– –
L
u R1 i L1 di M di L2 di M di R2 i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di Ri L di dt dt
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2. 自感系数与互感系数
自感系数：自感磁通链与激励它的电流之比。
11 22 L1 ， L2 i1 i2
11 = L1 i1 ，22 = L2 i2
互感系数：互感磁通链与激励它的电流之比。
12 21 M12 ， M 21 i2 i1
M21 = M12 =M
• •
3
2
jL2
j(L2+M)
I
-jห้องสมุดไป่ตู้M
3
I
jL I U 13 1 1 jMI 2
jL I U 23 2 2 jMI1
I I I 1 2
整理得
jω( L M )I jMI U 13 1 1
jω( L M )I jMI U 23 2 2
I 2
U 0C 60 (6 j 5) 30 V 6 j5 j5 6
U S
+ _ R2
U S _ 6
+
R1 6 j5
L1 M
L2 M
j5 M j5 6
(6 j 5)(6 j 5) Zi j5 ( 6 j 5) ( 6 j 5) 6 j5 j5 j 5 3 j 2.5 2 3 j 7.5 8.0868.2