二次根式中考试题汇编
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是( )A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是( )3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是( )A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间( )A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是.7.(2024·广安中考)3-√9=.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是( )A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为( ) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.15.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2.C层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a,a+√b,a+2√b,a+3√b的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.则S2-S1=(a+√b)2-a2=[(a+√b)+a]·[(a+√b)-a]=(2a+√b)·√b=b+2a√b.例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2√3.根据以上材料解答下列问题:(1)当a=1,b=3时,S3-S2=9+2√3,S4-S3=15+2√3;(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n√b的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1-S n等于多少吗?并证明你的猜想;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.参考答案A层·基础过关1.(2024·绥化中考)若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是(C)A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.(若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是(C)3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是(B)A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是(C)A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间(C)A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是√6.7.(2024·广安中考)3-√9=0.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.【解析】√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0=2√2+√2-1-√22+1=5√22.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.【解析】原式=3√3×√3×2√2-6√2=12√2-6√2=6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是(C)A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为(D) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 1 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.【解析】√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°=√3-1-2√3+2+√3 =115.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2. 【解析】(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1=(x x -1-x -1x -1)÷(x+1)2(x+1)(x -1)=1x -1·x -1x+1=1x+1当x =√3-2时 原式=√3-2+1=√3-1=√3+12. C 层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a ,a +√b ,a +2√b ,a +3√b 的正方形面积分别记为S 1,S 2,S 3,S 4. 则S 2-S 1=(a +√b )2-a 2 =[(a +√b )+a ]·[(a +√b )-a ] =(2a +√b )·√b =b +2a √b .例如:当a =1,b =3时,S 2-S 1=3+2√3. 根据以上材料解答下列问题:(1)当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3,S 4-S 3=15+2√3;【解析】(1)S 3-S 2=(a +2√b )2-(a +√b )2=a 2+4a √b +4b -a 2-2a √b -b =2a √b +3b当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3;S 4-S 3=(a +3√b )2-(a +2√b )2=a 2+6a √b +9b -a 2-4a √b -4b =2a √b +5b 当a =1,b =3时,S 4-S 3=15+2√3;(2)当a =1,b =3时,把边长为a +n √b 的正方形面积记作S n +1,其中n 是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n +1-S n 等于多少吗?并证明你的猜想; 【解析】(2)S n +1-S n =6n -3+2√3; 证明如下:S n +1-S n =(1+√3n )2-[1+√3(n -1)]2=[2+√3(2n-1)]×√3=3(2n-1)+2√3=6n-3+2√3;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.【解析】(3)当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50=S51-S1=(1+50√3)2-1=7 500+100√3.。
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷带答案
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.若二次根式√x-2有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≥2B.x>2C.x≥0D.x>02.(2024·凯里一模)下列二次根式是最简二次根式的是( )B.√0.5C.√8D.√6A.√133.若√(x-3)(4-x)=√x-3·√4-x成立,则x的取值范围是( )A.x>3B.x<4C.3≤x≤4D.3<x≤44.下列计算正确的是( )A.3√3×3√2=3√6B.√(-3)2=-3C.2√3+4√2=6√5D.√27÷√3=35.下列各数中,与√3的积为有理数的是( )A.√2B.2-√3C.3D.√3是整数,则整数x的值是( )6.若√2×√6xA.1或3B.3或6C.3或12D.6或12有意义,那么x的取值范围是.7.二次根式√12-x8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为.9.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为.10.(2024·甘肃中考)计算:√18-√12×√3.2)-1+2 0250.11.(2024·临夏州中考)计算:|-√4|-(13【B层·能力提升】12.估计√2(√8+√10)的值应在( )A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为( )A.-1B.1C.2x-3D.3-2x14.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=a+b+c2p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为( )A.√5B.4C.2√5D.515.下面是小明和小亮的计算过程,下列判断正确的是( )小明:√3×√6=√3×6=√3×3×2=√32×2=3√2;小亮:2√5×√10=2√5×√5×2=2√5×√5×√2=2(√5)2×√2=10√2.A.只有小明的做法正确B.两人的做法都不正确C.小明在计算时用到了√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)D.小亮在计算时用到了√a2=a(a≥0)16.请写出一个正整数m的值使得√8m是整数,m=.17.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简|m-1|+√m2的结果为.18.已知m=√7+1,则代数式(m+1)2-4(m+1)+4的值是.19.比较大小:√15-√14√14-√13(选填“>”“<”或“=”).20.某小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为√128米,宽AB为√50米,现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛(即图中阴影部分),每个小长方形花坛的长为(√13+1)米,宽为(√13-1)米.(1)求长方形绿地ABCD的周长;(2)除花坛外,其他地方全修建成通道,通道需铺上造价为55元/平方米的地砖,则购买地砖需要多少钱?【C层·素养挑战】21.已知三角形三边长分别为√6,√6,2√3,则此三角形的最大边上的高等于.22.关于x的方程3x-12=11+√3+1√3+√5+1√5+√7+…+1√97+√99的解是.参考答案【A层·基础过关】1.若二次根式√x-2有意义,则实数x的取值范围是(A)A.x≥2B.x>2C.x≥0D.x>02.(2024·凯里一模)下列二次根式是最简二次根式的是(D)B.√0.5C.√8D.√6A.√133.若√(x-3)(4-x)=√x-3·√4-x成立,则x的取值范围是(C)A.x>3B.x<4C.3≤x≤4D.3<x≤44.下列计算正确的是(D)A.3√3×3√2=3√6B.√(-3)2=-3C.2√3+4√2=6√5D.√27÷√3=35.下列各数中,与√3的积为有理数的是(D)A.√2B.2-√3C.3D.√3是整数,则整数x的值是(C)6.若√2×√6xA.1或3B.3或6C.3或12D.6或12有意义,那么x的取值范围是x<2. 7.二次根式√12-x8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为3.9.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为1..10.(2024·甘肃中考)计算:√18-√12×√32【解析】原式=3√2-3√2=0.)-1+2 0250.11.(2024·临夏州中考)计算:|-√4|-(13【解析】原式=|-2|-3+1=2-3+1=2+1-3=0.【B层·能力提升】12.估计√2(√8+√10)的值应在(B)A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为(B)A.-1B.1C.2x-3D.3-2x14.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c,则其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若2p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为(C)A.√5B.4C.2√5D.515.下面是小明和小亮的计算过程,下列判断正确的是(C)小明:√3×√6=√3×6=√3×3×2=√32×2=3√2;小亮:2√5×√10=2√5×√5×2=2√5×√5×√2=2(√5)2×√2=10√2.A.只有小明的做法正确B.两人的做法都不正确C.小明在计算时用到了√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)D.小亮在计算时用到了√a2=a(a≥0)16.请写出一个正整数m的值使得√8m是整数,m=2(答案不唯一).17.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简|m-1|+√m2的结果为1.18.已知m=√7+1,则代数式(m+1)2-4(m+1)+4的值是7.19.比较大小:√15-√14<√14-√13(选填“>”“<”或“=”).20.某小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为√128米,宽AB为√50米,现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛(即图中阴影部分),每个小长方形花坛的长为(√13+1)米,宽为(√13-1)米.(1)求长方形绿地ABCD的周长;【解析】(1)2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2(米)∴长方形ABCD的周长为26√2米.(2)除花坛外,其他地方全修建成通道,通道需铺上造价为55元/平方米的地砖,则购买地砖需要多少钱?【解析】(2)√128×√50-2×(√13+1)×(√13-1)=80-2×12=56(平方米)则56×55=3 080(元)∴要铺完整个通道,则购买地砖需要花费3 080元.【C 层·素养挑战】21.已知三角形三边长分别为√6,√6,2√3,则此三角形的最大边上的高等于 √3.22.关于x 的方程3x -12=11+√3+1√3+√5+1√5+√7+…+1√97+√99的解是 x =√112.。
中考数学专项复习《二次根式》练习题(附答案)
中考数学专项复习《二次根式》练习题(附答案)一、单选题1．已知 √8k 是整数，则正整数k 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 2．下列运算正确的是（ ）A ．√−83=2B ．a+1a −1a =a （a ≠0）C ．√5+√5=√10D ．a 2⋅a 3=a 53．下列计算正确的是（ ） A ．√a 2=a B ．√a 2=±a C ．√a 2=|a| D ．√a 2=−a 4．下列计算正确的是( )A ．√121√3=√123=√4=2B ．√212÷√12=√2C ．√0.2÷√0.6=√0.20.6=√13=√33D ．√−16√−2=√162=√8=2√2 5．若a ，b 为实数，且b=√a 2−9+√9−a 2a+3+4，则a+b 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7 6．代数式√x−2022x−2022在实数范围内有意义，则x 的值可能为（ ） A ．2023 B ．2021 C ．−2022 D ．2022 7．下列计算 正确的是（ ）A ．√(−5)2 =±5B ．3√5 - √5 =2 √5C ．（-√5 ）2 =-5D ．√8÷√2 =48．实数a 、b 在数轴上对应点如图所示，化简 √b 2 ＋ √(a −b)2 －|a|的结果是( )A ．2aB ．2bC ．－2bD ．－2a 9．下列函数中自变量x 的取值范围是x>2的函数是（ ）A ．y =√x −2B ．y =√x−2C ．y =√2x −1D ．y =√2x−1 10．下列运算正确的是（ ）A ．√25=±5B ．4√3−√27=1C ．√18÷√2=9D ．√24⋅√32=611．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是()A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．312．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√2-√3=-1C．√2×√3=6D．√18÷√2=3二、填空题13．计算：(√5)2＝.14．当a=时最简二次根式√a−3与√12−2a的被开数相同。
专题06 二次根式(24题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题06二次根式（24题）一、单选题1．（2024·湖南·27）A ．7B ．72C ．14D 14【答案】D【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：2714⨯=，故选：D2．（2024·内蒙古包头·2296-所得结果是（）A ．3B 6C ．35D ．35±【答案】C【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．【详解】解：229681364535-=-==；故选C ．3．（2024·云南·x x 的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵式子x 在实数范围内有意义，∴x 的取值范围是0x ≥．故选：B4．（2024·黑龙江绥化·23m -有意义，则m 的取值范围是（）A ．23m ≤B ．32m ≥-C ．32m ≥D ．23m ≤-【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得230m -≥，即可求解．5．（2024·四川乐山·中考真题）已知12x <<2x +-的结果为（）A ．1-B ．1C ．23x -D ．32x-6．（2024·重庆·中考真题）已知m =m的范围是（）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<7．（2024·江苏盐城·，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S ，再利用放缩法估算无理数大小即可．【详解】解：2510S =⨯=，91016<<，∴91016<<，∴3104<<，即S 在3和4之间，故选：C ．8．（2024·安徽·中考真题）下列计算正确的是（）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=D 2a a=【答案】C【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可【详解】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、()22a a -=，选项正确，符合题意；D 、当0a ≥时，2a a =，当0a <时，2a a =-，选项错误，不符合题意；故选：C9．（2024·重庆·1223的值应在（）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间【答案】C【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．【详解】解：∵()1223266+=+，而424265<=<，∴1026611<+<，故答案为：C10．（2024·四川德阳·，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A ．B ．CD ．二、填空题11．（2024·江苏连云港·x 的取值范围是．12．（2024·江苏扬州·有意义，则x 的取值范围是．13．（2024·贵州·23的结果是．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式=23⨯=6，故答案为：6．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则a b ab ⋅=（a ≥0，b ＞0）是解题关键．14．（2024·北京·9x -x 的取值范围是．【答案】9x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得90x -≥，解得：9x ≥．故答案为：9x ≥【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．15．（2024·天津·中考真题）计算()111111-+的结果为．【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式11110=-=．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16．（2024·四川德阳·()23-＝．【答案】3【分析】根据二次根式的性质“2a a =”进行计算即可得．【详解】解：()2333-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．17．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是．【答案】3x ≥/3x≤【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30x -≥，且20x +≠，解得，3x ≥，故答案为：3x ≥．18．（2024·山东烟台·x 的取值范围为．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，解得：1x >；故答案为：1x >．19．（2024·山东威海·=．20．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是．【答案】3x >-且2x ≠-【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意可得，3020x x +>⎧⎨+≠⎩，解得3x >-且2x ≠-，故答案为：3x >-且2x ≠-．三、解答题21．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：()()2121x x +-+，其中22x =（2）解方程：2244x xx x --=．【答案】（1）21x -，7；（2）3x =【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x 的值代入计算即可；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：（1）()()2121x x +-+22122x x x =++--21x =-，当22x =时，原式()22217=-=；（2）2244x x x x --=--去分母，得()224x x x ---=，解得3x =，把3x =代入43410x -=-=-≠，∴3x =是原方程的解．22．（2024·上海·中考真题）计算：1021|13|24(13)23-++--+．【答案】26【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．【详解】解：121|13|24(13)23-++--+2331261(23)(23)-=-++-+-3126231=-++--26=．23．（2024·甘肃·318122【答案】0【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．24．（2024·河南·中考真题）（1(01；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪．。
中考数学试题分类汇编(150套)专题六·二次根式.pdf
(D) 5 7 。 12
（A） ab = a b
（B） a + b = a + b
学无 止 境
（C） ( a ) 2 = a
（D） a = a bb
【答案】B 12．（2010 福建德化）下列计算正确的是（ ）
A、 20 = 2 10 B、 2 3 = 6 C、 4 − 2 = 2
【答案】B 13．（2010 湖南长沙）4 的平方根是（ ）．
A.1 和 2 B.2 和 3
C.3 和 4 D.4 和 5
【答案】C
42．（2010 湖北宜昌）下列式子中，x 的取值范围为 x≠3 的是（ ）。
A. x-3
1
B.
x−3
1
C.
x+3
D. x − 3
【答案】B
43．（2010 福建莆田）若式子 x −1 有意义，则 x 的取值范围是（
）
A. x 1
A．6 至 7 之间
B．7 至 8 之间
C．8 至 9 之间
） D．9 至 10 之间
学无 止 境
【答案】B
29．（2010 山东东营） 64 的立方根是( )
（A）4
（B）－4
（C）8
（D）－8
【答案】A
30．（2010 四川绵阳）要使 3 − x + 1 有意义，则 x 应满足（ 2x −1
A． 1 ≤x≤3 2
D. 4
A．3 【答案】A
B． −3
C． 3
D． 9
9．（2010 台湾）计算 1 9 +
4 25 之值为何？
5 (A) 2
16 36
12
【答案】B
10．（2010 浙江杭州）4 的平方根是
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。
专题05 二次根式(共36题)(原卷版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题05二次根式（36题）一、单选题1．（2023·江苏徐州·统考中考真题）2023的值介于（）A ．25与30之间B ．30与35之间C ．35与40之间D ．40与45之间2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≤B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >3．（2023·江苏泰州·统考中考真题）计算2(2)-等于（）A ．2±B ．2C ．4D ．24．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数7的点可能是()A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S5．（2023·宁夏·统考中考真题）估计23的值应在（）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间6．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在实数1，－1，0，2中，最大的数是（）A ．1B ．－1C ．0D ．27．（2023·四川绵阳·统考中考真题）使式子1433x x +-+在实数范围内有意义的整数x 有()A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个二、填空题8．（2023·吉林·统考中考真题）计算：5-=.9．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）计算：16=．10．（2023·江苏徐州·统考中考真题）若代数式3x -有意义，则x 的取值范围是．11．（2023·辽宁营口·统考中考真题）若二次根式13x +有意义，则x 的取值范围是．12．（2023·湖北恩施·统考中考真题）计算312⨯=．13．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y ＝1x +的自变量x 的取值范围为．17．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算：18．（2023·湖南常德·统考中考真题）要使二次根式23．（2023·湖南湘西·统考中考真题）若二次根式是．三、解答题27．（2023·北京·统考中考真题）计算：114sin602123-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭．28．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()10120232sin 4522--⎛⎫+--︒- ⎪⎝⎭．29．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）计算：11122cos 452-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．30．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）计算：()()2021202324sin 303p -⎛⎫-+-+-︒ ⎪⎝⎭．31．（2023·湖南益阳·统考中考真题）计算：()21313123⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭．32．（2023·四川德阳·统考中考真题）计算：01192cos30|32|2924-⎛⎫⎛⎫︒+-+-++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
全国各地中考数学试卷分类汇编 二次根式
二次根式一、选择题1．（2013江苏苏州，3，3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x >1 B ．x <1 C ．x ≥1 D ．x ≤1【答案】C ．【解析】被开方数x －1≥0，可得x ≥1．所以应选C ．【方法指导】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．2．（2013山东临沂，5，3分） ）A ．BC ．D 【答案】B ． 【解析】48－931=34－33=3，故选B. 【方法指导】分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式. 【易错点分析】不会被开方数为分数的二次根式的化简．3．（2013四川宜宾，4，3分）二次根式2)3(-的值是( )A ．－3B ．3或－3C ．9D ． 3 【答案】D ．【解析】根据93-2=）（=3得应选D.【方法指导】本题考查了二次根式的化简a a =2，（1）当a>0时原式=a ；（2）当a<0时原式=－a;(3)当a=0时原式=0，解题时要注意性质符号. 4．（2013四川南充，2，3分）0.49的算数平方根的相反数是（ ） A ．0.7 B ．﹣0.7 C ．±0.7 D ．0 【答案】：B ．【解析】根据算数平方根的定义得0.49的算术平方根为0.7，再根据相反数的定义得应选B .【方法指导】本题考查算术平方根及相反数的概念. 算术平方根的概念：一个正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；0的算术平方根是0.相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数. 5．（2013江苏泰州，2，3分）下列计算正确的是（ ）A ．-BC ．D ．3+【答案】C ．【解析】A.,错误在于合并时漏掉3;B 错误,因为本身不能够合并; C ．; D ．3+,因为本身不能够合并. 【方法指导】本题考查了二次根式的运算.二次根式的加减关键在于合并同类二次根式,二次根式的乘除关键会正、逆用运算法则:)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ,)0,0(>≥=b a bab a .6．（2013四川凉山州，5，4分）如果代数式1x -有意义，那么x 的取值范围是 A ．x ≥0 B ．1x ≠C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠【答案】D.【解析】 式子有意义的条件是分母不为0,分子的被开方数为非负数. 由题意得0,10,x x ≥⎧⎨-≠⎩ 解得x ≥0且1x ≠.【方法指导】本题考查代数式有意义的条件,当代数式是几种代数式组合而成的时候,要使每一个都得有意义才可以的.常见的代数式有意义的条件是:如果是二次根式时,则被开数为非负数,如果是分式时,分母不能为0,当出现0次幂时,底数不能为0,等.7．（2013广东湛江，8，4分）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤- 【答案】B.【解析】由30x +≥，解得3x ≥-，本题选B 【方法指导】本题考查了函数自变量的取值范围。
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A. (-3) 2=-3
B. - 32=-3
C. ( ± 3) 2=± 3
D. 32=± 3
2、（ 2013 江苏扬州弘扬中学二模）下列计算错误的是（
）
A. 20120=1
B. 81 9
C.
(
1 )
1
3
7、 (2013 年广西南丹中学一摸 ) 若 x－ 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
。
8、 (2013 年河北二摸 )下列根式中不是最简二次根式的是
A． 10
B． 8
C． 6
D． 2
9、 (2013 年河北三摸 )一个正方形的面积等于 10,则它的边长 a 满足（
）
A. 3 ＜ a＜ 4
B. 5 ＜ a＜ 6
1 5
2
5 小的整数
32、先化简，再求值：
1 1
x1
1 x2 1
x 2 ，其中 x
2
33、先化简，在求值：
a2 1 a2 2a 1
a a3
1 a2
，其中
a
3
34、求代数式的值：
x2 2x
2
x4
(x
2
2x 4 ) ，其中 x x2
2
2
35、 已知： x 3 1 ， y 3 1 ，求下列各式的值 .
（ 1） x2 2xy y2 ； （2） x2 y 2．
24
、计算： 12 3 =
．
25、分母有理化： 1 5
．
26
、化简： 18 8 =
．
27、计算 32 － 8 ＝ ___________
28
、化简： 3 8 5 32 的结果为
。
29、 ( 3)2 __________ 31、先化简，再求值： (a 3)( a
_30
、请写出一个比
3) a(a 6) ，其中 a
19
、已知 | a 1| 8 b 0 ，则 a b
20、计算： 3 27 4 1 8 ＝ ____
21
2
、若 a 2 b 3 c 4 0，则 a b c
．
2
22、对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算※如下： a※b= a b ，如 3※2= 3 2
5 ．那么 12※4=
．
ab
32
23、计算 ( 3 1)( 3 1) =___________．
5、若 x， y 为实数，且 x 2
y2
0 ，则
2009
x
的值为
y
6、若 x m n，y m
7、下列运算正确的是 ( ) A
n ，则 xy 的值是（
）A． 2 m
B． 2 n C． m n D ． m n
． a3· a2=a6 B ． ( π -3.14) 0=l C ． （ ) - 1 =-2 D ． =
12、计算 1 12 的结 果是 ( )(A)
7 3
(B)
3
3
13、下列计算正确的是 ( )
A. （ a-b ） 2=a2 -b 2
3 3 2 (C)
3 B.a 2· a3=a5
3
5
(D)
3
3
C. 2a+3b=5ab D. 3
3 -2 2 =1
14、下列运算中，正确的是（
）A． 9 3
B．
23
(a )
6
a
C． 3a·2a 6a
2
D． 3
6
15、已知 a 为实数，那么
a 2 等于（
） A、 a
B
、 -a
C
、 -1
D
、0
16、下列各数中，最大的数是（
） A． 1 B． 0
C． 1
D． 2
17、下列计算正确的是：（ ） A． 8 2 2 B． 3 2 1 C． 3 2 5 D． 2 3 6
18、计算： 12 3 =
C.7＜ a＜ 8
D. 9 ＜ a＜10
10、 (2013 年河北三摸 )若代数式 a 2 有意义，则 a 的取值范围为 __________ ． a1
11、（ 2013 年温州一摸）若二次根式
x 1 有意义，则 x 的取值范围是
A． x≥ 1
B ． x≤ 1
C． x＞ 1
D ． x≠ 1
1、（ 2013 江苏东台实中）要使式子
三、解答题
3 x 1 有意义，则 x 的取值范围是
1、（ 2013 吉林镇赉县一模）计算： 6 2 24 3 48 .
中考二次根式全真考试
1、下列运算正确的是（
） A． 3 27 3 B ． ( π 3.14)0 1
1
1
C．
2 D． 9 3
2
2、下列各式中，运算正确的是（
） A． a 6
3
a
2
a
B． (a3)2
3
38
±3
8、 36 的算术平方根是（
）．（ A） 6
（ B）± 6
（ C） 6
（ D）± 6
9、下面计算正确的是（ ） A． 3 3 3 3 B． 27 3 3 C． 2 3 5 D． 4 2
10、 | － 9| 的平方根是 ( )(A)81 ． (B) ± 3． (C)3 ． (D) －3．
11、若 x 1 1 x =( x＋y) 2，则 x－y 的值为 ( ) (A) － 1． (B)1 ． (C)2 ． (D)3 ．
a5
C． 2 2 3 3 5 5 D． 6
3
2
3、若使二次根式 x 2 在实数范围内有意．义．．，则 x 的取值范围是 （ ）A． x 2 B ． x 2 C ． x 2 D ． x 2
4、估算 27 2 的值 (
) A ．在 1 到 2 之间 B．在 2 到 3 之间 C ．在 3 到 4 之间 D ．在 4 到 5 之间
36、化简： 18
9
3
6 ( 3 2)0
1
(1 2) 2 ． 37 、计算： ( π 1)0 1
5 27 2 3
2
3
2
2
38、．计算： 2 3 5 4 2 3 ．
39
、计算：（ 1） | 2| (1 2) 0 4
40、计算： ( π 2009)0 12 | 3 2|
41．已知 2 2 22 2 ，3 3 32 3，4 4 42 4 ，……，若 8 a 82 a （ a、 b 为正整数）则 a b
3
D. 2 4=16
3、 (2013 ·吉林中考模拟 )若 x－ 2y＋ 9与|x－ y－ 3|互为相反数，则 x＋ y 的值为 ( )
A． 3
B．9
C． 12
D ．27
4、（ 2013·温州市中考模拟）若二次根式
x 1 有意义，则 x 的取值范围是（
）
A． x≥ 1
B ． x≤ 1
C． x＞ 1
D ． x≠ 1
5、（ 2013·湖州市中考模拟试卷 7）函数 y
3x
1
中自变量 x 的取围是（
）
x4
A． x≤3
B ． x＝4
C． x＜ 3 且 x≠4
D． x≤3 且 x≠4
6、（ 2013·湖州市中考模拟试卷 7）把二次根式 (x-1) 1 中根号外的因式移到根号内，结果是（
）
1x
A ． 1 x B ． 1 x C． x 1 D ． x 1