有关鸡兔同笼的数学问题
鸡兔同笼问题几种不同的解法
鸡兔同笼问题几种不同的解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，大约在 1500 年前的《孙子算经》中就有记载。
这个问题虽然看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，咱们就一起探讨一下鸡兔同笼问题常见的几种解法。
假设笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，那鸡和兔各有多少只呢？解法一：假设法咱们先假设笼子里全部都是鸡。
因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡总共就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，这说明我们少算了脚的数量。
少算的脚的数量为 94 70 ＝ 24 只。
为什么会少算呢？因为每把一只兔当成鸡就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。
那少算的 24 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只兔。
所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样的，咱们也可以先假设笼子里全部都是兔。
每只兔有 4 只脚，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚。
但实际上只有 94 只脚，多算了 140 94 ＝ 46 只脚。
每把一只鸡当成兔就会多算 4 2 ＝ 2 只脚。
多算的 46 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只鸡。
所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
解法二：方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量就是 35 x 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，总共 94 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。
先计算括号里的式子：2x ＋ 140 4x ＝ 94 。
移项可得：4x 2x ＝ 140 94 。
合并同类项：2x ＝ 46 。
解得：x ＝ 23 ，所以鸡有 23 只，兔有 35 23 ＝ 12 只。
咱们也可以设兔的数量为 y 只，那么鸡的数量就是 35 y 只，列出方程 4y ＋ 2×（35 y) ＝ 94 ，按照同样的步骤也能求出兔有 12 只，鸡有 23 只。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题蓝星教育内部专用导学案蓝星教育内部专用导学案蓝星教育内部专用导学案学员姓名：题中的已知条件来推算，从而求出所要求的结果。
【例1】鸡兔同笼，头共100，足共340，鸡兔各几只？【例2】面值为5角和8角的邮票共30张，总价值是18元，那么面值为5角的邮票有多少张？【例3】面值某小学举行计算机竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没做一题扣2分，小华得了79 分，他【例4】松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。
问：这几天当中有几天是雨天？【例5】鸡与兔共有80只，鸡的脚比兔的脚多40只，问鸡与兔各多少只？【例6】鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡兔各几只？【例7】鸡兔同笼甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打了10发，共得了1161、鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只。
问鸡、兔各有多少只？2、30枚硬币由2分和5分组成，共9角9分，两种硬币各多少枚？3、小聪聪在新年到来之前共买了14张贺年卡和明信片，准备寄给好朋友，贺年卡每张35分，明信片每张25分，一共花了4元钱。
请你想一想，有几张贺年卡？有几张明信片？4、某广告公司组织44名员工到东湖去游玩，他们一共租了9条船，其中每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，座位刚好不多不少。
那么他们租了几条大船？几条小船。
5、四（6）班52名同学到公园去开展活动，共分成11个小组，有的小组6人，有的小组4人。
问：6人小组、4人小组各多少个？6、一张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答均倒扣1分。
某同学共得了60分，他答对了多少道题？7、一艘货轮载重260吨，容积1000立方米，现要装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米。
要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲、乙两种货物应分别装运多少吨？8、六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元，其中单程票每张2角，往返票4角，那么单程票和往返票相差多少张？9、小伟和小丽计划用50天假期练习书法，将3755个一级常用汉字练习一遍，小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划，他们各练习了多少天？10、在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24辆，其中汽车是4个轮子，摩托车3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？11、有32人同时在10张乒乓球台上进行乒乓球单打、双打比赛，问单打和双打的球台各有多少张？12、用2050张白纸装订甲、乙两种练习本，共70本，甲种练习本每本35页，乙种练习本每本25页，甲、乙两种练习本各订了多少本？13、某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里。
小学数学应用题之鸡兔同笼问题
小学数学应用题之鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
五年级鸡兔同笼问题
五年级鸡兔同笼问题1、冬冬的钱包里有5元和2元的人民币共18张，价值60元，问5元和2元的人民币各有多少张？XXX的钱包里共有18张纸币，设5元纸币x张，2元纸币y张。
因为18=x+y，60=5x+2y，解得x=6，y=12.所以，XXX有6张5元纸币和12张2元纸币。
2、蜘蛛有8条腿，蝉有6条腿，两种小虫共有10只，共有72条腿，每种小虫各几只？设蜘蛛有x只，蝉有y只。
因为x+y=10，8x+6y=72，解得x=4，y=6.所以，蜘蛛有4只，蝉有6只。
3、松鼠采松果，晴天时，每天可以采20个，雨天时，每天只能采12个，这几天他一共采了112个松果，平均每天采14个，这几天中有几天是雨天？设晴天采松果的天数为x天，雨天采松果的天数为y天。
因为x+y=。
20x+12y=112，14(x+y)=。
解得x=4，y=2.所以，这几天中有2天是雨天。
4、100和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个，大和尚与小和尚各有多少个？设大和尚有x个，小和尚有y个。
因为x+y=100，4x+(y/4)=100，解得x=80，y=20.所以，大和尚有80个，小和尚有20个。
5、XXX参加数学竞赛，共做了25道题，如果每做对一道题得4分，做错或不做一道题扣2分，XXX共得了58分。
XXX做对了几道题？设小红做对的题数为x，做错或不做的题数为y。
因为x+y=25，4x-2y=58，解得x=11，y=14.所以，XXX做对了11道题。
6、从A城运茶杯1500个到B城，每运一个给运费6分钱，若打碎一个，不但不给运费，还要赔偿3角1分，现在某人共得运费73.35元，在运输过程中他打碎了几个茶杯？设没有打碎的茶杯数为x个，打碎的茶杯数为y个。
因为x+y=1500，0.06x-0.31y=73.35，解得x=1295，y=205.所以，这个人打碎了205个茶杯。
7、鸡兔同笼，数腿有110只，数头有40个，鸡、兔各有多少只？设鸡有x只，兔有y只。
六年级数学鸡兔同笼问题
六年级数学鸡兔同笼问题六年级数学鸡兔同笼问题一、鸡兔同笼问题的定义和背景介绍鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它最早出现在中国古代的数学著作《孙子算经》中。
问题描述的是：鸡和兔子放在同一个笼子里，我们看到头和脚的总数，但是不知道鸡有几只，兔子有几只。
鸡有2只脚，兔子有4只脚。
头和脚的总数是一定的，我们需要找出鸡和兔子各有多少只。
二、鸡兔同笼问题的数学模型建立我们可以使用假设、方程和不等式来建立数学模型。
假设鸡有x只，兔子有y只。
我们知道鸡有2只脚，兔子有4只脚。
根据题目条件，我们可以得到两个方程：x + y = 总头数和 2x + 4y = 总脚数。
通过解这个方程组，我们可以找到x和y的值。
三、鸡兔同笼问题的解法我们可以使用代数法、几何法和概率法来解决鸡兔同笼问题。
代数法是通过解方程组来找到x和y的值。
几何法是通过画图和计算面积来找到答案。
概率法是通过计算概率来找到答案。
四、鸡兔同笼问题的应用鸡兔同笼问题可以应用在多个领域，包括工程问题、行程问题和分配问题等。
例如，我们可以在工程问题中用它来解决人员调配和资源分配的问题。
在行程问题中，我们可以用来解决相遇和追及的问题。
在分配问题中，我们可以用来解决如何公平地分配资源和财富的问题。
五、鸡兔同笼问题的变式和拓展鸡兔同笼问题的变式包括变式题目和实际应用。
变式题目如“龟鹤同池问题”，实际应用如“钱物混合问题”。
这些问题的解决方法可以借鉴鸡兔同笼问题的思路和方法。
六、鸡兔同笼问题的注意事项和易错点分析在解决鸡兔同笼问题时，需要注意以下几点：首先，要明确头和脚的关系；其次，要注意正负数的使用；最后，要注意计算准确。
易错点在于可能会忽略一些情况，如兔子的脚数算错等。
为了防止这些错误发生，我们需要仔细分析问题并逐步计算。
七、鸡兔同笼问题的相关练习和解析为了巩固所学知识，我们需要做一些相关的练习题。
例如，“一百馒头一百僧”的问题就是一个很好的练习题。
题目说：一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小僧人各几丁？这个问题可以通过鸡兔同笼问题的思路来解决。
鸡兔同笼的数学问题
鸡兔同笼的数学问题
答：这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
三年级数学思维训练——鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题精典例题例1：鸡兔同笼，共有46个头，128只脚。
笼中鸡兔各有多少只？思路点拨如果 46只全是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
模仿练习一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只。
那么，饲养组养鸡和兔各多少只？例2：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？思路点拨①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9 （条）小船当成一条大船。
模仿练习张老师带了51名同学去湖里公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？例3：红星小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？思路点拨我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？模仿练习阳光小学三年级有3个班共200人，二班比一班多5人，三班比二班少10人，三个班各有多少人？例4：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？思路点拨此题属于鸡兔同笼转换型题。
五年级北师大版数学鸡兔同笼问题
五年级北师大版数学鸡兔同笼问题五年级北师大版数学鸡兔同笼问题如下：1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。
数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？5．小明用10元钱正好买了20分和50分的'邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。
其中男生平均得60分，女生平均得70分。
求参加竞赛的男女各有多少人？12．一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？13．一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。
求大船和小船各几只？15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。
求小轿车和摩托车各有多少辆？16．解放军进行野营拉练。
晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。
求这期间晴天共有多少天？17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。
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有关鸡兔同笼的数学问题
解决方案
让我们首先理清思路。
说到头，每个动物都有一个头，就是说鸡和兔的头一共有35个，就说明一共有35只鸡和兔，每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，那么问题就会迎刃而解
举个例子：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？
算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
一元一次方程
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
解得
鸡：35-12=23(只）
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
解得
兔：35-23=12(只）
答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程组
∙
解：设鸡有x只，兔有y只。
∙
解得
答：兔子有12只，鸡有23只。
回答不易，希望您能采纳！祝您学习进步！。