高中数学导数及其应用知识点总结及练习教案学生
导数及其应用知识点总结
导数及其应用知识点总结导数及其应用是微积分中的重要概念，它可以用来描述一个函数在其中一点的变化率，进而用于求解曲线的切线、求解最值、优化问题等。
在学习导数及其应用的过程中，我们需要掌握导数的定义、导数的计算法则、导数与函数性质的关系以及导数在几何和物理问题中的应用等知识点。
一、导数的定义1.函数在其中一点的导数：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：f'(a) = lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/h2.函数的导函数：函数f(x)在定义域上每一点的导数所构成的新函数，被称为函数f(x)的导函数，记作f'(x)。
二、导数的计算法则1.常数法则：对于常数k，有：(k)'=0。
2.幂函数法则：对于幂函数y=x^n，其中n为常数，则有：(x^n)'=n*x^(n-1)。
3.基本初等函数法则：对于基本初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数），可以通过求导法则求得其导函数。
4.乘积法则：对于函数u(x)和v(x)，有：(u*v)'=u'*v+u*v'。
5.商数法则：对于函数u(x)和v(x)，有：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^26.复合函数法则：对于复合函数y=f(g(x))，有：y'=f'(g(x))*g'(x)。
三、导数与函数性质的关系1.导函数与函数的单调性：若函数f(x)在区间I上可导，则f'(x)在I上的符号与f(x)在I上的单调性一致。
2.导函数与函数的极值：若函数f(x)的导函数在点x=a处存在，且导数的符号在x=a左侧从正数变为负数，那么函数在点x=a处取得极大值；若导数的符号在x=a左侧从负数变为正数，那么函数在点x=a处取得极小值。
3.导函数与函数的凹凸性：函数f(x)的导函数f''(x)的符号与函数f(x)的凹凸性一致。
高中数学选修2-2(人教B版)第一章导数及其应用1.2知识点总结含同步练习题及答案
′
解：（1）y ′ = (e3x+2 ) = e3x+2 ⋅ (3x + 2)′ = 3e3x+2 ； （2）y ′ = (ln(2x − 1))′ =
1 2 ． ⋅ (2x − 1)′ = 2x − 1 2x − 1
2.利用导数求函数的切线方程 描述： 利用导数求函数的切线方程 步骤一：求出函数 y = f (x) 在点 x0 处的导数 f ′ (x0 ) ； 步骤二：根据直线方程的点斜式，得到切线方程为 y − f (x0 ) = f ′ (x0 )(x − x0 )． 例题： 求曲线 y = ex + 1 在 (0, 2) 处的切线方程． 解：因为 y = ex + 1，所以 y ′ = ex ，故曲线 y = ex + 1在 (0, 2)处的切线斜率为
解：（1）因为 y =
所以在点 P 处的切线的斜率等于 4 ．所以在点 P 处的切线方程是
y−
即
8 = 4(x − 2), 3
12x − 3y − 16 = 0.
（2）设切点为 (x 0 , y 0 )，则由（1）知切线的斜率 k = x2 ，切线方程为 y − y 0 = x2 (x − x 0 ) ． 0 0 又切线过点 P (2,
8 1 ) 且 (x0 , y 0 ) 在曲线 y = x3 上，所以 3 3 ⎧ ⎪ 8 − y = x2 (2 − x0 ), 0 0 ⎨3 1 ⎪ ⎩ y = x3 , ⎪ 0 3 0 − 3x2 + 4 = 0, x3 0 0
整理得
即
(x0 − 2)2 (x0 + 1) = 0.
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《第一章 导数及其应用》知识点、考点、及其例题
第一章导数及其应用知识点及练习题知识点1：导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆考点：导数的几何意义及其应用[例题] 已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2，4)的切线方程； (3)求斜率为4的曲线的切线方程．[变式训练] 已知函数f(x)＝x3＋x －16.(1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．知识点2：导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1()f x xαα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()xf x a =,则()ln x f x a a '=6 若()x f x e =,则()xf x e '=7 若()log xa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x'=2）导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f xg x f x g x g x g x ''•-•'= 3）复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•考点：导数的求导及运算1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =2、若()sin x f x e x =，则()'f x =3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ）319.316.313.310.D C B A 4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =知识点3：导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 （1） 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.考点：1.导数在研究函数单调性中的应用2.导数在求函数极值与最值中的应用题型一：导数在研究函数单调性中的应用[例题] 设函数f (x )＝x e a －x ＋bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y＝(e －1)x ＋4.(1)求a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间．[变式训练] 设函数f(x)＝xekx(k ≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k 的取值范围．题型二：导数在求函数极值与最值中的应用[例题]已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在区间(－2，1)内，当x＝－1时取极小值，当x＝23时取极大值．(1)求函数y＝f(x)在x＝－2时的对应点的切线方程；(2)求函数y＝f(x)在[－2，1]上的最大值与最小值．[变式训练] 设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]e x.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．知识点4：解决实际问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用题型一：导数在切线方程中的运用1.曲线3x y =在P 点处的切线斜率为k,若k=3，则P 点为（ ） A.（－2，－8） B.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（－21，－81）2.曲线53123+-=x x y ，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.π43题型二：导数在单调性中的运用1.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2)2．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ） A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数 B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数 C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数 D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内,)(x f 为增函数3．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是（ ）4、（2010年山东21）（本小题满分12分）已知函数).(111)(R a xaax nx x f ∈--+-= （Ⅰ）当处的切线方程；在点时，求曲线))2(,2()(1f x f y a=-=（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．题型三：导数在最值、极值中的运用1.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） A ．2B. 3C. 4D.52．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 163.已知函数)0()(3≠++=adcxaxxf是R上的奇函数，当1=x时)(xf取得极值－2.（1）试求a、c、d的值；（2）求)(xf的单调区间和极大值；4.设函数2312)(bxaxexxf x++=-，已知12=-=xx和为)(xf的极值点。
导数及其应用教案
导数及其应用教案一、引言在高中数学课程中，导数是一个非常重要的概念。
本教案旨在介绍导数及其应用，帮助学生理解导数的概念和基本性质，并学习如何在实际问题中运用导数进行分析和计算。
二、导数的概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，即函数值随自变量变化而变化的快慢程度。
2. 导数的几何意义：导数等于函数曲线在某一点切线的斜率。
3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数f(x)的导数。
三、导数的基本性质1. 常数的导数为0：若f(x) = a（a为常数），则f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数：若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 和差的导数：若f(x) = u(x) ± v(x)，则f'(x) = u'(x) ± v'(x)。
4. 乘积的导数：若f(x) = u(x)v(x)，则f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
5. 商的导数：若f(x) = u(x)/v(x)，则f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] /v(x)^2。
四、导数的应用1. 切线和法线：导数可以用于求函数曲线在某一点的切线和法线方程。
2. 极值问题：导数可以帮助我们判断函数的极值，并求出极值点和极值。
3. 函数图像的画法：导数可以提供函数图像的一些特征，如拐点、极值、单调性等。
4. 物理问题中的应用：导数可以帮助解决一些物理问题，如速度、加速度等。
五、教学活动1. 导数的计算练习：通过给出具体函数的表达式，让学生计算其导数。
2. 导数在几何中的应用：通过给出函数的图像，让学生判断函数的增减性、拐点、极值等。
3. 实际问题解析：将一些实际问题转化为数学模型，并运用导数进行分析和求解。
六、教学反思通过本教案的讲解和练习，学生应能掌握导数的概念和基本性质，具备运用导数进行实际问题分析和计算的能力。
高中数学导数的应用教案
高中数学导数的应用教案
教学目标：学生能够理解导数的概念，掌握导数在实际问题中的应用，并能够运用导数解决相关问题。
教学重点和难点：掌握导数在实际问题中的应用。
教学准备：教师准备课件、实例题目，学生准备笔记本、笔。
教学过程：
一、导入（10分钟）
通过一个生活实例引入导数的概念，让学生初步了解导数在实际中的意义。
二、概念讲解（15分钟）
1. 温故导数的定义和性质；
2. 导数的应用领域；
3. 导数在实际问题中的意义和作用。
三、实例分析（20分钟）
教师通过实例问题，引导学生运用导数进行问题求解，如最值问题、速度问题等。
四、练习（15分钟）
让学生在课堂上进行练习题目，加深对导数应用的理解。
五、总结（10分钟）
通过讨论和总结，让学生掌握导数在实际问题中的应用方法，并复习导数的相关概念。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：
通过实例讲解和练习，能够有效帮助学生掌握导数在实际问题中的应用方法。
同时，通过讨论和总结，可以使学生更深入地理解导数的概念和性质。
高中数学备课教案导数的基本运算与性质总结
高中数学备课教案导数的基本运算与性质总结高中数学备课教案导数的基本运算与性质总结在高中数学中，导数是一个非常重要的概念。
它不仅是微积分的基础，也在很多数学问题的解决中起到了关键作用。
本文将对导数的基本运算与性质进行总结，以帮助教师更好地备课和授课。
一、导数的定义导数的定义是一个极限的概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。
对于函数f(x)，其在x=a处的导数表示为f'(a)，它的定义如下：f'(a) = lim┬(x→a)〖(f(x)-f(a))/(x-a)〗其中lim代表极限运算。
根据这个定义，我们可以推导出导数的基本运算法则和性质。
二、导数的基本运算法则1. 常数法则：如果c是一个常数，那么对于任意函数f(x)，有(cf)'=cf'(x)。
即常数倍的函数的导数是常数倍的导数。
2. 和差法则：如果f(x)和g(x)是可导函数，那么它们的和差也是可导的，且有(f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x)。
即求和差函数的导数等于各自函数的导数的和差。
3. 乘法法则：如果f(x)和g(x)是可导函数，那么它们的乘积也是可导的，且有(f(x)g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
即求乘积函数的导数等于一个函数乘以另一个函数的导数再加上一个函数乘以另一个函数的导数。
4. 商法则：如果f(x)和g(x)是可导函数，且g(x)≠0，那么商函数也是可导的，且有(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2。
即求商函数的导数等于分子函数的导数乘以分母函数再减去分子函数乘以分母函数的导数再除以分母函数的平方。
5. 复合函数法则：如果y=f(u)和u=g(x)都是可导函数，那么复合函数y=f(g(x))也是可导的，且有(dy)/(dx) = (dy)/(du) * (du)/(dx) = f'(u)*g'(x)。
高中数学导数及其应用教案
高中数学导数及其应用教案教学目标：1. 理解导数的定义和性质，能够计算常见函数的导数。
2. 掌握导数在函数求极限、判定函数的增减性和凹凸性等方面的应用。
3. 能够解决实际问题中的优化和相关性问题。
教学内容：1. 导数的定义和性质2. 基本函数的导数3. 高阶导数4. 函数的导数应用：求极限、判定增减性和凹凸性5. 优化问题和相关性问题的求解教学流程：1. 导数的定义和基本性质的介绍（15分钟）- 导数的定义- 导数的性质：线性性、乘积法则、商法则、链式法则2. 基本函数的导数计算（20分钟）- 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数计算- 三角函数的导数计算3. 高阶导数和导数的应用（25分钟）- 高阶导数的定义和计算- 导数在函数的极限、增减性和凹凸性判定中的应用4. 优化问题和相关性问题的解决（20分钟）- 优化问题的定义和解决方法- 相关性问题的建模和解决方法教学方法：1. 讲解导数的定义和性质，引导学生理解概念并掌握基本计算方法。
2. 练习基本函数的导数计算，帮助学生巩固知识。
3. 引导学生理解高阶导数和导数在函数中的应用，培养学生应用知识解决问题的能力。
4. 练习优化问题和相关性问题，让学生通过实际问题感受导数在解决问题中的作用。
教学评估：1. 布置作业，巩固学生对导数的理解和应用能力。
2. 定期组织小测验，检验学生对导数相关知识的掌握程度。
3. 课堂中提问和讨论，评估学生对导数的理解程度。
教学资源：1. PowerPoint课件：导数的定义和基本性质、基本函数的导数计算、高阶导数和导数的应用、优化问题和相关性问题的解决。
2. 习题册：导数相关习题，巩固学生对导数的掌握。
教学反思与总结：教师在教学导数及其应用过程中，要注意引导学生理解概念、掌握计算方法，并注重培养学生的问题解决能力。
通过多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
及时总结分析教学过程中出现的问题和不足，不断完善教学内容和方法，提升教学质量。
导数相关知识点的教案与总结
一、导数的基本概念导数是微积分学中的重点内容之一，是求解函数的变化率的工具，也是研究函数性质的基础。
在初等数学中，导数通常通过极限的概念定义。
如果函数在某一点的导数存在，在其附近一定有着很好的局部近似性质，即函数在该点附近的变化率与该点处的导数值接近。
因此，导数的定义在理论上非常重要，也有着广泛的应用价值。
二、导数的计算规则为了求得导数，我们常常需要运用一些计算规则。
下面，我们将介绍导数的常见计算规则及其应用。
1.常数函数的导数如果函数 f(x) = c，其中 c 是一个常数，则它的导函数为f’(x) = 0。
这个结论的含义是显然的：常数函数的图像是一条常直线，它在每一点上的切线斜率都是0。
2.幂函数的导数假设函数f(x) = xⁿ，则其导函数为f’(x) = n*x^(n-1)。
对于幂函数，我们可以利用求导公式来求出它的导数。
关键在于运用幂函数的化简公式，将xⁿ 转化为 e^(n*ln(x))，然后求导。
3.指数函数的导数如果函数 f(x) = e^x，则其导函数为f’(x) = e^x。
指数函数的导数可以直接由其定义 e^x 得出，不需要运用复杂的求导公式。
4.对数函数的导数如果函数f(x) = logₐx，则其导函数为f’(x) = 1/(x*ln(a))。
对数函数的导数比较难推导，需要利用极限的定义来进行证明。
5.三角函数的导数如果函数 f(x) = sinx，则其导函数为f’(x) = cosx。
如果函数 f(x) = cosx，则其导函数为f’(x) = -sinx。
如果函数 f(x) = tanx，则其导函数为f’(x) = sec²x。
三角函数的导数是高中数学中的重要内容，它们的导数公式需要通过差商和泰勒公式的展开来求出。
6.复合函数的导数如果 y = f(g(x)) 为复合函数，则 y 对 x 的导数为y’ = f’(g(x)) * g’(x)。
复合函数的导数计算过程比较复杂，一般需要运用链式法则和求导公式等技巧。
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…
正负
0
正负
0
正负
单调性
单调性
单调性
（4）检查 的符号并由表格判断极值。
3.求函数的最大值与最小值：
如果函数 在定义域I内存在 ，使得对任意的 ，总有 ，则称 为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数 在区间 上的最大值和最小值的步骤：
（1）求 在区间 上的极值；
（3） ；
（4） 。
3.简单复合函数的导数：
若 ，则 ，即 。
三、导数的应用
1.求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数 在区间 内可导，
（1）如果恒 ，则函数 在区间 上为增函数；
（2）如果恒 ，则函数 在区间 上为减函数；
（3）如果恒 ，则函数 在区间 上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数 的定义域；②求导数 ；
5．若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（）
A． B． C． D．
6．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
8．已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则 的最小值为（）
(3)如果函数 在区间 上为常数函数,则 恒成立。
2.求函数的极值：
设函数 在 及其附近有定义，如果对 附近的所有的点都有 （或 ），则称 是函数 的极小值（或极大值）。
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数 的定义域；（2）求导数 ；（3）求方程 的全部实根， ，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时， 和 值的变化情况：
（2）当 时，讨论函数的单调增区间。
（3）是否存在负实数 ，使 ，函数有最小值－3？
20．已知函数 ， ，其中 ．
（1）若 是函数 的极值点，求实数 的值；
（2）若对任意的 （ 为自然对数的底数）都有 ≥ 成立，求实数 的取值范围．
课后作业
练习题
学生成长记录
本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□____________________________
（2）将第一步中求得的极值与 比较，得到 在区间 上的最大值与最小值。
4.解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。
的值域是 时，
不等式 恒成立的充要条件是 ，即 ；
不等式 恒成立的充要条件是 ，即 。
的值域是 时，
不等式 恒成立的充要条件是 ；
不等式 恒成立的充要条件是 。
3.求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量 ；（2）求平均变化率： ；（3）取极限，当 无限趋近与0时， 无限趋近与一个常数A，则 .
4.导数的几何意义：
函数 在 处的导数就是曲线 在点 处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：
（1）求出 在x0处的导数，即为曲线 在点 处的切线的斜率；
三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）
15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大最大体积是多少
16．设函数 在 及 时Βιβλιοθήκη 得极值．（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的 ，都有 成立，求c的取值范围．
17．设函数 分别在 处取得极小值、极大值. 平面上点 的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点 是点 关于直线 的对称点，.求
(Ⅰ)求点 的坐标；
(Ⅱ)求动点 的轨迹方程.
18.已知函数
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.
19．已知
（1）当 时，求函数的单调区间。
12．已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则 ＿＿．
13．点P在曲线 上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为 ，则 的取值范围是
14．已知函数 (1)若函数在 总是单调函数，则 的取值范围是.(2)若函数在 上总是单调函数，则 的取值范围.
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数 的取值范围是.
2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
3．会求函数在某点的导数
教学重点、难点
掌握导数的概念和求法。
掌握利用导数研究函数的单调性及导数的应用。
教学过程
知识点复习
【知识点梳理】
一、导数的概念和几何意义
1.函数的平均变化率：函数 在区间 上的平均变化率为： 。
即：
注1：其中 是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2.导数的定义：设函数 在区间 上有定义， ，若 无限趋近于0时，比值 无限趋近于一个常数A，则称函数 在 处可导，并称该常数A为函数 在 处的导数，记作 。函数 在 处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。
注意：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
A． B． C． D．
9．设 在 内单调递增， ，则 是 的（ ）
Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
10．函数 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）
（A） y
（B）
（C）
（D） O1234x
二．填空题（本大题共4小题，共20分）
11．函数 的单调递增区间是＿＿＿＿．
（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 。
当点 不在 上时，求经过点P的 的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线 在点 处的切线平行与y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为 。
5.导数的物理意义：
质点做直线运动的位移S是时间t的函数 ，则 表示瞬时速度， 表示瞬时加速度。
二、导数的运算
1.常见函数的导数：
（1） (k,b为常数)；（2） (C为常数)；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） （α为常数）；
（9） ；（10） ；
（11） ；（12） ；
（13） ；（14） 。
2.函数的和、差、积、商的导数(若 ， 均可导)：
（1） ；
（2） （C为常数）；
备注
签字时间
教学组长审批
教学主任审批
③解不等式 ，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式 ，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：
设函数 在区间 内可导，
(1)如果函数 在区间 上为增函数,则 (其中使 的 值不构成区间)；
(2)如果函数 在区间 上为减函数,则 (其中使 的 值不构成区间)；
高中数学导数及其应用知识点总结及练习教案学生
教师：学生：时间：_2016_年__月日段第__次课
教师
学生姓名
上课日期
月日
学科
数学
年级
高二
教材版本
人教版
类型
知识讲解：√考题讲解：√
本人课时统计
第（）课时
共（）课时
学案主题
《导数及其应用》复习
课时数量
第（）课时
授课时段
教学目标
1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；
（2）证明不等式 可转化为证明 ，或利用函数 的单调性，转化为证明 。
5.导数在实际生活中的应用：
实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
《导数及其应用》单元测试题
（满分：150分时间：120分钟）
学生的接受程度：54321______________________________
学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________
学生上次作业完成情况：优□良□中□差□存在问题_____________________________
学管师（班主任）_______________________________________________________________
一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）
1．函数 的导数是（）
(A) (B) (C) (D)
2．函数 的一个单调递增区间是（）
(A) (B) (C) (D)
3．已知对任意实数 ，有 ，且 时， ，则 时（）
A． B．
C． D．
4．若函数 在 内有极小值，则（）
（A） （B） （C） （D）