西藏拉萨市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
西藏那曲地区2021版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
西藏那曲地区2021版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·普陀期末) 下列“表情图”中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·嵊州期末) 关于的叙述正确的是（）A . 在数轴上不存在表示的点B . ＝ +C . ＝±2D . 与最接近的整数是33. （2分） (2018九上·许昌月考) 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且4. （2分） (2020九下·郑州月考) 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）用电量（度）120140160180200户数23672A . 7，6B . 7，3C . 180，160D . 180，1705. （2分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）下列等式成立的是A . a2•a5=a10B .C . （﹣a3）6=a18D .7. （2分）下列语句中，正确的个数有（）①、有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形；②、有两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形；③、方程用关于的代数式表示y是y=6-3x；④、三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。
A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A . 对边相等B . 对边平行C . 对角互补D . 内角和为360°9. （2分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
2021年(最新)八年级下学期期中考试数学试卷及答案
八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 3√32.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°3.不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，一次函数y=kx+3(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k−m)x>−3的解集为()A. x<1B. 1<x<2C. 2<x<3D. x>35.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)7.等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是()A. 140°或44°或80°B. 20°或80°C. 44°或80°D. 140°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 52B. 3C. 2D. 729.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.现规定一种新运算，a※b=ab+a−b，其中a、b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，<−m的解集是()则不等式3x−22B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为()A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为()A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°13.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m−1)x>−1−m的解集是()A. x<−23B. x>−23C. x<23D. x>2315.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是()A. √3−1B. √32C. √3D. 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．17.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．18.已经点P(a+2,a−1)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______19.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．20.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）解下列关于x的不等式组{x−52+1>x−3,x−(3x−1)≤x+8.，并把解集表示在数轴上。
2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 36．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca的取值范围是．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：{x+3≤2(x+2)x3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．19．（9分）（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣2n+1的值；（2）已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2与（a﹣b）2的值．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．21．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n生产量（台/日）120100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m，n的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．22．（9分）如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD的最大值，最小值分别是多少？2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点 ∴∠B ＝∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确） ∠BAD ＝∠CAD （故C 正确） 无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）． 故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D ．∵l 为直线，EH 不能平分直线l ， ∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误； 故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）． 故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解． 【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②， 解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0， 解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型 乙型 价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10， 解得：{m =7n =1； （2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020， 解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元； 方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元； 所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。
2020-2021年八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．94．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣25．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC6．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣17．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．18．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数的自变量x的取值范围是．10．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是．11．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知≈≈．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．13．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG 上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为．14．一次函数y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（1）计算（3+1）（﹣1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．16．已知一次函数图象经过A（﹣3，0）和B（2，5）两点．（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标．17．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？18．如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．四、解答题（每小题8分，共24分）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．20．2021年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？21．小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s 后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间的关系．温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计．（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层．五、探究（每小题10分）22．新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2＝AD2+BC2成立．发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC＝2，BC＝2，求AB的长．拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3．求AF的长．参考答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．下列与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．解：A、＝2与不是同类二次根式，不符合题意；B、与是同类二次根式，符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不符合题意；故选：B．2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长＝4BC问题得解．解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．4．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．故选：A．5．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC【分析】根据线段中点的定义可得BE＝CE，平行四边形的对边相等可得AB＝DC，然后利用“角边角”证明△BFE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CD，DE＝EF．解：∵E是BC边的中点，∴BE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠EBF，在△BFE和△CDE中，，∴BF＝CD，DE＝EF．∵BE＝EF无法证明，∴DE＝BE结论不成立．故选：C．6．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1＜0，截距﹣（4m﹣3）＞0，解不等式组可得答案．解：由已知得，函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，有，解之得：m＜﹣1．故选：C．7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：根据题意，得：＝2x，解得：x＝3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4，故选：A．8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．解：由图象得：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．10．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是6．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．解：∵一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，∴（1+x+y+2x+6+10）＝（2x+y）＝5，解得x＝3、y＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10∴这组数据的众数是6．故答案为：6．11．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知≈≈ 2.25．【分析】先把化成＝，再根据近似公式≈a+得出≈2+，然后进行计算即可得出答案．解：根据题意得：≈2+＝2+0.25＝2.25，故答案为：2.25．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝．【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B （8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．13．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG 上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为．【分析】利用正方形ABCD的面积为4得到正方形ABCD的边长为2，再根据折叠的性质得BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE；由于点F，G分别是AB，DC的中点，则FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，由于PB＝2，BF＝1，根据含30度的直角三角形三边的关系得到得到∠FPB＝30°，利用互余得∠ABP＝60°，则∠ABE＝30°，然后在Rt△ABE 中根据含30度的直角三角形三边的关系求AE的长．解：如图，∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形ABCD的边长为2，∵点A折到FG上的点P处，折痕为BE，∴BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE，∵点F，G分别是AB，DC的中点，∴FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，PB＝2，BF＝1，∴∠FPB＝30°，∴∠ABP＝60°，∴∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB＝．故答案为．14．一次函数y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．【分析】首先求得A、B的坐标，然后根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．设P点坐标为（x，0），当PA＝PB时，＝，解得x＝；当PA＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），故答案为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（1）计算（3+1）（﹣1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】（1）根据二次根式乘法运算法则计算即可．（2）利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．解：（1）原式＝3×3﹣3+﹣1，＝18﹣1，＝17．（2）证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．16．已知一次函数图象经过A（﹣3，0）和B（2，5）两点．（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标．【分析】（1）设函数的解析式，将点的坐标代入，运用待定系数法求解；（2）根据三角形的面积求得PA＝4，即可求得P的坐标．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣3，0）、B（2，5），∴，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）设P（m，0），∵三角形ABP的面积为10，∴PA•y B＝10，即PA•5＝10，∴PA＝4，∵A（﹣3，0），∴P（1，0）或（﹣7，0）．17．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是85分，中位数是84.5分，众数是84分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y 的值即可．解：（1）笔试成绩的平均数：（85+92+84+90+84+80）÷6＝85（分）；把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2＝84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分；84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩占的百分比是x，面试成绩占的百分比是y，根据题意得：，解得：．故笔试成绩占的百分比是40%，面试成绩占的百分比是60%．故答案为：85，84.5，84．18．如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．【分析】（1）根据平行四边形ABCD中，E为AD的中点，即可在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，画DF∥BE即可在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．解：（1）如图1，△DEF即为所求；（2）如图2，△DFC即为所求．四、解答题（每小题8分，共24分）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD ＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．20．2021年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝50，b＝500；（2）扇形统计图中，m的值为30，“D”所对应的圆心角的度数是108度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在D组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？【分析】（1）由B组频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用D组人数除以总人数可得m的值，用360°乘以D组人数所占百分比；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）∵被调查的总人数b＝80÷16%＝500人，∴a＝500﹣（80+100+150+120）＝50，故答案为：50、500；（2）m%＝×100%＝30%，即m＝30，“D”所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D组，故答案为：D．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%＝480人．21．小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s 后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间的关系．温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计．（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层．【分析】（1）根据题意结合图象即可求出A，B两点的坐标；（2）运用待定系数法解答即可得出直线AB的解析式，求出点C的坐标即可得出C的实际意义；（3）根据题意列方程即可得出点D的坐标，从而得出a、b的值以及小明家所处的楼层．解：（1）（9﹣1）×3＝24（m），24﹣2×3＝18（m），∴点A的坐标为（0，24），点B的坐标为（18，18）．（2）设直线AB的解析式为y＝kt+b，则：，解得，∴直线AB的解析式为：，当y＝0时，，解得t＝72，∴点C的坐标为（72，0），即C的实际意义为：经过72s电梯到达1楼．（3）设小明走了xs后到达家所在的楼层，根据题意得：，解得x＝90，∴a＝，b＝18+90＝108，12÷3+1＝5（层）．即小明家所在的楼层是5层．五、探究（每小题10分）22．新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2＝AD2+BC2成立．发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC＝2，BC＝2，求AB的长．拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3．求AF的长．【分析】（1）利用勾股定理证明即可．（2）如图4中，连接EF．利用（1）中结论计算即可．（3）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．【解答】（1）证明：如图3中，∵AC⊥BD，∴AB2＝AO2+OB2，AD2＝AO2+OD2，BC2＝OB2+OC2，CD2＝OC2+OD2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2＝OA2+OB2+OD2+OC2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解：如图4中，连接EF．∵AF，BE是△ABC的中线，∴AE＝AC，BF＝BC，EF＝BC，∵AF⊥BE，∴AE2+BF2＝EF2+AB2，∴AB2＝AC2+BC2，∴5AB2＝AC2+BC2∴AB＝4．（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5（）2﹣EF2＝25﹣9＝16，∴AF＝4．1、最困难的事就是认识自己。
2020-2021八年级数学下期中试题及答案
确找到点 P 的位置是解此题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即 可． 【详解】
要使 1 有意义 a
1 0 a
a 0
a 1 1 a2 a
a
a
故选 D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
（2） (3 2 5)2 4 5 4 5
23．已知，点 P2, m 是第一象限内的点，直线 PA 交 y 轴于点 BO, 2 ，交 x 轴负半轴
于点 A ．连接 OP ， SAOP 6 ．
（1）求 BOP 的面积； （2）求点 A 的坐标和 m 的值．
24．综合与探究 一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】
A.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误； B.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误； C. 正确； D.由 y1 的图象可知 a> 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】
2020-2021 八年级数学下期中试题及答案
一、选择题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． y 1 1 x
C．y=x2+2
B．y=﹣2x D．y=kx+b（k、b 是常数）
西藏山南地区2021版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
西藏山南地区2021版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·温州模拟) 若分式的值为0，则a的值是（）A . 2B . -2C . 1D . -12. （2分） (2019七下·宝安期中) 某种细菌的半径是0.000 0036毫米，这个数用科学记数法可表示为（）A . 3.6×10﹣6毫米B . 3.6×10﹣5毫米C . 0.36×10﹣7毫米D . 36×10﹣4毫米3. （2分） (2018七上·邳州月考) 把方程的分母化为整数的方程是（）A .B .C .D .4. （2分）去分母解关于x的方程时会产生增根，那么m的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . 无法确定5. （2分） (2019七下·巴南期中) 若，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A . 1B . 2C . 4D .7. （2分）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限8. （2分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB ， CE平分∠BCD交AD边于点E ，且AE=3 ，则AB的长为（）A . 3B . 4C .D . 29. （2分） (2017八下·东营期末) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分） (2020七下·沙坪坝月考) 小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算（）﹣2=________12. （1分） (2017八下·安岳期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，线段OA长________；若在直线a上存在点P，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是________．13. （1分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE 的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为________cm ．14. （1分） (2019八下·天河期末) 如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是________．15. （1分）如果反比例函数的图象过点（3，﹣4），那么此函数的解析式为________，它的图象位于第________象限．三、解答题 (共8题；共95分)16. （10分）(2019·南京) 解方程 .17. （5分） (2017八下·容县期末) 已知x＝，y＝，求＋的值；18. （15分） (2020八上·徐州期末) 已知一次函数的图象经过点（4，0）.（1）求k的值；（2）画出该函数的图象；（3）点P是该函数图象上一个动点，连接OP，则OP的最小值是________.19. （10分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b≥ 的解集；（3） M为线段PQ上一点，且MN⊥x轴于N，求△MON的面积最大值及对应的M点坐标.20. （15分） (2020八下·香坊期末) 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？21. （15分） (2019八上·大庆期末) 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?22. （10分） (2019九下·建湖期中) 已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD 和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD.特例感知：（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为________，∠EMD=________；（2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME 与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由.23. （15分） (2016九上·苍南期末) 如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣m）交x轴于A，B两点（A在B的左侧，m＞0），交y轴正半轴于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点E，抛物线的对称轴交CE于点F，以C为圆心画圆，使⊙C经过点（0，2）．（1）直接写出OB，OC的长．（均用含m的代数式表示）（2）当m＞2时，判断点E与⊙C的位置关系，并说明理由．（3）当抛物线的对称轴与⊙C相交时，其中下方的交点为D．连结CD，BD，BC．①当m＞3，且C，D，B三点在同一直线上时，求m的值．②当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共95分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 11 页
西藏拉萨市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） x取怎样的实数时，二次根式有意义（ ）
A . x＞2
B . x≥2
C . x＜2
D . x≤2
2. （2分） (2019八上·东台月考) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A . 6，8，10
B . 4，5，6
C . 2，3，4
D . 1， ，3
3. （2分） (2019八下·赵县期中) 下列二次根式中能与 合并的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018八上·广东期中) 下面有四个命题：
⑴一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；
⑵一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
⑶一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
⑷一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
其中正确命题的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2016九上·古县期中) 下列各式运算正确的是（ ）
第 2 页 共 11 页
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（ ）
A . 45°
B . 60°
C . 75°
D . 90°
7. （2分） (2019·长春模拟) 如图，菱形OABC，A点的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线
y＝ （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接OF交AC于M，且OB•AC＝40．有下列四个
结论：①k＝8；②CE＝1；③AC+OB＝6 ；④S△AFM：S△AOM＝1：3．其中正确结论是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ①②③
D . ①②③④
8. （2分） (2017八下·武进期中) 在菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（ ）
A . 13
B . 52
C . 120
D . 240
第 3 页 共 11 页
9. （2分） 如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，
它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A . 10cm
B . 12cm
C . 19cm
D . 20cm
10. （2分） (2019·定远模拟) 如图：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝ ，P为边AD上任意一点，连接PB ，
则PB+ PD的最小值为（ ）
A .
B . 2
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019八下·蔡甸月考) 计算： ________； =________； =________；
12. （1分） 阅读下列语句：
①对顶角不相等；②邻补角是互补的角；③同位角相等；④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？在这
些语句是，属于命题的是________（填写序号）．
13. （1分） 已知直角三角形两直角边分别为9、12，则斜边上的高为________．
14. （1分） (2015八下·绍兴期中) 计算： =________．
15. （1分） (2020八上·潜江期末) 如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1 ，
B1 ， C1 ， 使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1 ， B1 ， C1 ， 得到△A1B1C1.第二次操作：分别延
长A1B1 ， B1C1 ， C1A1至点A2 ， B2 ， C2 ， 使A2B1＝A1B1 ， B2C1＝B1C1 ， C2A1＝C1A1 ， 顺次连结A2 ，
B2 ， C2 ， 得到△A2B2C2.…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过________次操作.
第 4 页 共 11 页
16. （1分） (2017·青岛模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周长为________cm．
三、 解答题 (共7题；共61分)
17. （10分） (2017八下·洪山期中) 计算（7+4 ）（2﹣ ）2﹣（2+ ）（2﹣ ）+ 的值．
18. （10分） (2018七下·慈利期中) 先化简，再求值：2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2+（a﹣b）2 ， 其中a
＝2，b＝ ．
19. （5分） 如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，
已知EF=4，求AB2+CD2的值．
20. （5分） (2017·深圳模拟) 在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的
平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.
（1）
求证：四边形ADCE是菱形；
（2）
第 5 页 共 11 页
若AC=2DE，求sin∠CDB的值.
21. （10分） (2019·澄海模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C
运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为
每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1） 求线段AC的长度；
（2） 当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范
围；
（3） 伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．
22. （10分） 如图，已知直线y=ax﹣1与x轴和y轴分别交于C、B两点，直线y=﹣ x+b与x轴交于A，
并且这两条直线交于P（2，2）．
（1） 求两直线的解析式；
（2） 连接AB，求证：△PAB是等腰直角三角形．
23. （11分） 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，
使OE=OD，连接AE，BE．
（1） 求证：四边形AEBD是矩形；
（2） 当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
第 6 页 共 11 页
参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共61分)
第 7 页 共 11 页
17-1、
18-1、
19-1、
第 8 页 共 11 页
20-1、
20-2、
21-1、
第 9 页 共 11 页
21-2、
第 10 页 共 11 页
第 11 页 共 11 页
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、