18.2特殊平行四边形 导学案
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形导学案（新版）新人教版18、2 特殊的平行四边形18、2、1矩形(一)学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、3、渗透运动联系、从量变到质变的观点、学习重点：矩形的性质、学习难点：矩形的性质的灵活应用、课前预习一、回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________、表示方法：在□ ABCD 中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2、结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？、3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面求证：___________________ 证明：（2）证明：矩形对角线相等已知：如图，图形：画在下面求证：证明：课内探究问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、已知：图形：画在下面求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：。
2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：18.2 特殊的平行四边形
2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：18.2 特殊的平行四边形一、教学目标：1.掌握平行四边形的定义。
2.了解特殊的平行四边形，并能够判断其类型。
3.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学重点：1.特殊的平行四边形的认识与判断。
2.运用平行四边形的性质解决实际问题。
三、教学难点：1.运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.掌握特殊的平行四边形的类型及其判断方法。
四、教学内容：1.回归平行四边形的定义及性质。
2.特殊的平行四边形：–矩形：定义，性质，特点。
–菱形：定义，性质，特点。
–正方形：定义，性质，特点。
3.运用平行四边形的性质解决实际问题。
五、课堂教学分析：1.首先，回归平行四边形的定义及性质，引导学生通过绘制图形的方式，理解平行四边形的概念，并通过合理的定义，引出平行四边形的性质。
如角的对边相等，对角线互相平分等等。
2.然后，介绍特殊的平行四边形：矩形、菱形和正方形等。
分别从定义、性质、特点等方面讲解，并给出示例让学生在实践中感性认识。
3.最后，结合生活实际，引导学生运用平行四边形的性质，解决实际问题。
比如在布置房间时，如何选择适合的地毯？如何做到四面不露角的窗帘？等等。
六、教学方法：1.图解法：通过画图的方式，帮助学生理解平行四边形的概念及性质。
2.课堂讲解法：引导学生通过举例及分析，理解研究各类平行四边形的定义、性质、特点等。
3.课堂练习法：利用练习题，让学生在课堂中反复练习、巩固所学内容。
同时，通过讨论、解答等方式，深化学生对平行四边形的理解与认识。
4.拓展性学习法：引导学生在生活实际中，运用平行四边形的性质，探究解决实际问题的方法。
七、教学设施：1.讲台、黑板、白板等。
2.教学PPT或板书。
3.学生作业本和练习册。
八、课后作业：1.完成练习册相关练习题。
2.总结所学内容，形成笔记并口头报告。
九、教学反思：本节课通过平行四边形的定义及性质，引出了特殊的平行四边形，通过图解法和练习法，分别讲解了矩形、菱形和正方形等的定义、性质和特点，并引导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
八年级数学下册18平行四边形182特殊的平行四边形导学案新人教版
18.2特殊的平行四边形课型: 新授课 上课时间： 课时： 11．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD 为菱形． 3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=2∠BOC ， 若对角线 AC=6cm ，则周长= ，面积= 。
4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积= 。
5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点 （点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是图1 图2 图36. 已知：如图4，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ， ∠AOD=120°，∠AEO= ．7. 如图5，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝， DH ⊥AB 与H. DH= 。
8．如图6，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ．图4 图5 9．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC=120°，AC=123㎝， （1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.BADCOAB CDA B D C O H图6 ABDCEABCOD10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。
如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？11.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．① 当∠B AC 等于 时， 四边形ADFE 是矩形；② 当∠BAC 等于 时， 平行四边形ADFE 不存在；③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形．BCAEF DABD C OP2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某校八一班同学的身高情况进行调查C．对某校的卫生死角进行调查D．对全县中学生目前的睡眠情况进行调查2．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=03．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．74．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝（x＜0）B．y＝±（x＞0）C．y＝（x＞0）D．y＝﹣（x＞0）5．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+17．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ＞-1D ．-1＜x ＜28．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（ ）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒9．计算8×2的结果是( ) A ．10B ．8C ．4D ．±410．如图，在□ABCD 中，AB AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8二、填空题11．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________. 12．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm 和4cm 的两条线段，则该矩形周长为_________13．一次函数23y x =-的图象与y 轴的交点坐标是________．14．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．15．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______°．16．某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△中，80ABCA∠=︒，则它的特征值k=__________．三、解答题18．如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（6分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.根据图表信息解答下列问题:（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在 范围内的人数最多，补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数; 听写正确的汉字个数x 1<11x ≤ 1121<x ≤2131x ≤< 31<41x ≤组中值6 1626 3621．（6分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． （1）求证：AD=EC ；（2）当∠BAC=Rt ∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．22．（8分）（1）分解因式：()222224a b a b +-；（2）解方程：2312124x x x-+=-- 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：y ＝23x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线CD ：y ＝－13x －1与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． (1)直接写出点B 和点D 的坐标．(2)若点P 是射线MD 的一个动点，设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系，并指出x 的取值范围．(3)当S ＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E ，使以点B ，E ，P ，M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．25．（10分）如图,在△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC 的长.(2)连接AE,AF.问:当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可． 【详解】解：A 、审核书稿中的错别字适合全面调查；B 、对某校八一班同学的身高情况进行调查适合全面调查；C 、对某校的卫生死角进行调查适合全面调查；D 、对全县中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查； 故选：D ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．A 【解析】试题解析：若y 关于x 的函数()2y m x n =-+是正比例函数，20,0.m n -≠=解得：2,0.m n ≠= 故选A. 3．C 【解析】 【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设AB 的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y 值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数． 【详解】解：设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b 中，020b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10k b =⎧⎨=⎩， ∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b 中，220436k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：84k b =⎧⎨=⎩，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、当x＜0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＜0）是函数；B、当x＞0时，对于x的每一个值，y=±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±（x ＞0）不是函数；C、当x＞0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＞0）是函数；D、当x＞0时，对于x的每一个值，y=-都有唯一确定的值，所以y=-（x＞0）是函数．故选B.【点睛】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．B【解析】【分析】【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.7．A【解析】【分析】当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x ＞0【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。
八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形导学案 (新版)新人教版18、2、3 特殊的平行四边形预习案一、学习目标（1）掌握菱形的概念、性质（2）在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系、二、预习内容预习课本相关内容。
菱形的性质：。
根据概念进行判断。
菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A、40B、24C、20D、10菱形的性质：。
根据概念进行判断。
如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=4/5，则下列结论中正确的个数为（）① D E=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A、3个B、2个C、1个D、0个三、预习检测1、菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A、两组对边分别平行B、对角线互相平分C、两组对边分别相等D、一组邻边相等2已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A、12cm，16cmB、6cm，8cmC、3cm，4cmD、24cm，32cm3、菱形的对角线长为8cm和6cm，则该菱形面积为（）A、48cm2B、24cm2C、25cm2D、14cm2探究案一、合作探究（15min）上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？【定义】XXXXX：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
日常生活中具有菱形形象的离子：【菱形的性质】1、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
2、菱形的特殊性质：边：菱形的四条边都_________；对角线：菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线______一组对角；对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是___________所在的直线。
如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD 中：（1） AB=BC=CD=DA（2）AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO；∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠DCO∠CDO=∠ADO，∠DAO=∠BAO想一想：如何证明菱形的性质呢？菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、已知:如图，四边形ABCD 是菱形、求证: AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC、3、菱形的面积例、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD、求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）、总结：菱形的面积公式：__________________________________________二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结菱形的性质：1、具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
八年级数学下册18.2.1特殊的平行四边形导学案新人教版
18.2。
1 特殊的平行四边形预习案一、学习目标1．掌握矩形的概念和性质.2．理解矩形与平行四边形的区别与联系，解决简单的实际问题。
二、预习内容预习课本相关内容。
1、矩形的性质定理: 。
根据概念进行判断。
(1）如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=ADC．∠B=60°，∠C=60°D．∠A：∠B：∠C=1：1：22、直角三角形斜边的中线：。
(2)如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( ）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm三、预习检测1、已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP，则关于点P的位置,正确的说法是（)A．一定是对角线交点B．一定在对角线上C．一定在对边中点的连线上D．可以是任意位置2、矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6cm，则BD的长( ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3、八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（)A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆探究案一、合作探究（15min)问题：(1）同学们，在我们的生活中，处处存在数学图形，观察一下你身旁的物体，说一说它们的表面的大部分都是什么形状？（2）矩形与昨天所学的平行四边形有什么联系呢？动一动：（1）将手中的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，说一说在这个变化过程中，哪些发生了变化？怎样变化？哪些保持不变?为什么?（3）你能拼出面积最大的平行四边形吗？此时这个平行四边形的一个内角是多少度？1、什么样的图形叫做矩形？2、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？3、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外,还具有哪些特殊的性质呢？已知：如图所示,四边形ABCD是矩形．求证：AC=DB于是,就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.4、归纳矩形的性质:边:_____________________角：_____________________对角线：_____________________5、观察图形，你能发现直角三角形的性质吗？得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的___________。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(2)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（2）导学案（新版）新人教版18、2、1矩形（2）学习目标：1、理解矩形的两个判定定理,并能证明它们、2、会用矩形的定义、判定方法判定一个四边形是矩形、3、知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，体会数学转化思想、学习重点和难点重点：矩形的判定定理的探究与应用难点：矩形的判定定理的探究与应用一、预习内容：1、知识链接（1）填表：填写平行四边形和矩形的性质平行四边形矩形边角对角线（2）通过填表，说说平行四边形与矩形的区别与联系、2、活动探究活动1：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质逆命题猜想证明判定定理写出矩形性质定理的逆命题，想一想，它们是不是真命题？矩形性质定理1的逆命题：矩形性质定理2的逆命题：提问：1、一定要四个角都是直角吗？三个行不行？2、对角线相等的四边形是矩形吗？如果不是，那么对角线要满足什么条件的四边形才是矩形呢？二、数学概念请写出矩形的判定方法，并画图用几何语言表示出来、三、例题讲解（精讲）如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC、证明：四边形ABCD是矩形、四、总结反思说说你的收获；1、你还有什么问题？五、反馈练习1、辩一辩，判对错（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）、A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三角形是否都为直角3、在□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4则□ABCD 的面积为六、能力提升如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50、求∠OAB的度数、七、作业布置。
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版18、2、1、1 矩形的性质导学案学习目标1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2、会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3、掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题、一、自学释疑矩形的性质是什么？二、合作探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等、（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果、ACBD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________、猜想2 矩形的对角线__________、证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90、求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC、∴∠B+∠C=_____、又∵∠B =90, ∴∠C =____、∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____、如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90,对角线AC与DB相较于点O、求证：AC=DB、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB、∴AC____DB、思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考、矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1、矩形的四个角都是_______、矩形的对角线________、2、矩形是_________图形,它有_____条对称轴、几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O、∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90，AC=DB、典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F、求证：DF=DC、例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积、针对训练1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OB2、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________、3、如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE ＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数、探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半、问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________、证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BO 是AC上的中线、证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC、∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________、∵∠ABC=90,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC、要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________、典例精析例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点、(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD、方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解、例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE 的中点，试说明GF⊥DE、方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题、针对训练如图，在△ABC中,∠ABC =90,BD是斜边AC上的中线、(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C =30 ,AB =5cm,则AC =_____cm, BD=_____cm、三、随堂检测1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )B、6C、6、5D、不能确定3、若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A、20B、40C、80D、104、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm、5、如图,△ABC中，E在AC 上，且BE⊥AC、D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______、我的收获_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________参考答案随堂检测1、A2、C3、C4、2、5。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定导学案
18.2。
2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义,我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？（板书课题）2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.(2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形。
3。
学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳。
难点：菱形的判定的正确运用。
二、分层学习1。
自学指导（1)自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟。
(3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流。
（4）自学参考提纲:①由定义判定一个四边形是菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形。
③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时,可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a。
对角线互相垂直的四边形是菱形。
（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（√）2.自学:结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处。
②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2)生助生:学生相互研讨疑难之处。
4。
强化（1）菱形的判定方法:①按定义判定.②按对角线判定。
(2)证明一个四边形是菱形的步骤.1。
自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.（2）自学时间：5分钟。
(3）自学方法:写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲：①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形。
②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。
a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等。
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18.2.1 矩形（1）学习目标知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点学习重点:掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．学习难点:会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．教学流程[:中国教育出版网【导课】平行四边形有哪此性质？边：平行四边形的( )角：平行四边形的( )对角线：平行四边形( )对称性：( )【多元互动合作探究】1、矩形的定义．教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)．思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究)矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。
我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关OED CBA系吗？这四条线段与AC 、BD 又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC ， BO 是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？⑵通过和学生一起回答上面的问题得到： 直角三角形斜边上的中线的性质：【训练检测 目标探究】1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A ）对角相等 （B 对角线相等 （C ）对角线互相平分 （D ）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A ）20° （B ）40° （C ）60° （D ）80°3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A ）26 （B ）13 （C ）8。
5 （D ）6。
54、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，则矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线的长为8 cm ，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。
（精确到0。
01 cm ）6、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，C E ‖OB 交AB 的延长线于点E ，试证明AC 与CE 的大小关系。
【迁移应用 拓展探究】1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
3、如图5，在矩形ABCD 中，4,30,=︒=∠⊥DE ADE CE DE ，求这个矩形的周长。
4、如图，将矩形ABC D 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD =8,AB=4，求△BED 的面积。
布置作业 板书设计A B CDEE DCBAF教后反思授课时间：累计课时：18.2.1 矩形（2）学习目标知识：理解并掌握矩形的判定方法．能力：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题情感：进一步培养学生的分析能力学习重点:理解并掌握矩形的判定方法．学习难点:使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题教学流程[:中国教育出版网【导课】1.矩形是轴对称图形，它有____________条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为_____________．【多元互动合作探究】1、自主学习指导预习教材第95-96页，思考并回答下列问题：2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形的判定方法1：符号语言：矩形的判定方法2符号语言：矩形的判定方法3：符号语言：【训练检测 目标探究】1.下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
A ．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分 3判断（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) *如图，已知AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ， 求证：四边形BCED 是矩形．（用两种证法）（提示：证法1．连结DC ，BE ，利用先证平行四边形再证DC=BC 可得，证法2．从定义出发）【迁移应用 拓展探究】1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A 、两条对角线互相平分B 、两条对角线相等C 、两条对角线互相平分且相等D 、两条对角线互相垂直。
3、已知四边形ABCD 中AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形。
4、已知□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，△ABC 是等边三角形，cm 4 AB ，求这个平行四边形的面积布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：18.2.2 菱形（1）学习目标知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
能力：会用菱形的性质进行推理与计算情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
学习难点:会用菱形的性质进行推理与计算教学流程[:中国教育出版网【导课】请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的平行四边形有什么不同的地方？【多元互动合作探究】1、自学教材97页—100页内容。
2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）3、探索得出：（1）的平行四边形叫菱形（2）作出你所做菱形的对角线，探索a对称性：b边：c对角线：你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）4、矩形与菱形有什么区别与联系？【训练检测目标探究】1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为。
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交A C于F，交AB于E，则，∠CDF=（）A、80°B、70°C、65°D、50°7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
【迁移应用拓展探究】1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为2、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。
若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形3、下列命题中是真命题的是（）Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4、在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
5、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：18.2.2 菱形（2）学习目标知识：掌握菱形的判定方法能力：能弄懂各种方法的推理依据.情感：能应用性质和判定解决有关问题.学习重点:掌握菱形的判定方法学习难点:能应用性质和判定解决有关问题.教学流程[:中国教育出版网【导课】矩形的判定定理：从角考虑：（1）____________________________________的平行四边形是矩形。
从对角线考虑：（2）_______________________________的平行四边形是矩形。
从角考虑：（3）__________________________________的四边形是矩形。
【多元互动合作探究】(一)自主学习用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问（二）小组合作1、菱形的定义判定：有一组邻边__________的平行四边形是菱形.几何表示：AB DC 2、菱形判定方法1： ___________________平行四边形是菱形．应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．已知：平行四边形ABCD ，对角线AC ⊥BD ，求证：四边形ABC D 是菱形证明：在ABCD 中， OB=OD ∵AC ⊥BD∴∠AOB____∠AOD 在△AOB 与△AOD 中, ∴四边形ABCD 是菱形思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？ _____________________________________3.画一个菱形，使它的边长为6cm 。