【课堂新坐标】高中数学人教版必修二练习：2.1.1平面(含答案解析)
学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．(2016·郑州高一检测)给出下列说法：
①梯形的四个顶点共面；
②三条平行直线共面；
③有三个公共点的两个平面重合；
④三条直线两两相交，可以确定3个平面．
其中正确的序号是()
A．①B．①④C．②③D．③④
【解析】因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以④不正确．
【答案】 A
2．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A
D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合
【解析】选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错．
【答案】 C
3．(2016·蚌埠高二检测)经过空间任意三点作平面()
【导学号：09960046】A．只有一个B．可作两个
C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个
【解析】若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，选D.
【答案】 D
4．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()
A．必有三点共线
B．必有三点不共线
C．至少有三点共线
D．不可能有三点共线
【解析】如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A、B、D不共线．
(1)(2)
【答案】 B
5．如图2-1-7，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过()
图2-1-7
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
【解析】根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D.
【答案】 D
二、填空题
6．如图2-1-8，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试根据图形填空：
图2-1-8
(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；
(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________；
(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；
(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________．
【答案】(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B1
7．空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是________．
【解析】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)．
②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，
直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)．
③三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)．
【答案】1或2或3
三、解答题
8．如图2-1-9所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上.
【导学号：09960047】
图2-1-9
【证明】∵EF∩GH＝P，
∴P∈EF且P∈GH.
又∵EF⊂平面ABD，GH⊂平面CBD，
∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，
∴P∈平面ABD∩平面CBD，
∵平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD.
∴点P在直线BD上．
9．求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．
【解】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.
求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．
证明：法一∵l1∩l2＝A，
∴l1和l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.
又∵l2⊂α，∴B∈α.
同理可证C∈α.
又∵B∈l3，C∈l3，
∴l3⊂α.
∴直线l1、l2、l3在同一平面内．
法二∵l1∩l2＝A，
∴l1、l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，
∴l2、l3确定一个平面β.
∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.
∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.
同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.
∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内．
∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．
[自我挑战]
10．下列说法中正确的是()
A．空间不同的三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
【解析】
经过同一直线上的三点有无数个平面，故选项A不正确；当两两相交的三条直线相交于一点时，可能确定三个平面，故选项B不正确；有三个角为直角的四边形不一定是平面图形，如在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ACC1D1中∠ACC1＝∠CC1D1＝∠C1D1A＝90°，但四边形ACC1D1不是平面图形，故选项C不正确；和同一直线相交的三条平行直线一定共面，故选D.
【答案】 D
11．在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图2-1-10.
(1)求证：D、B、E、F四点共面；
(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置．
图2-1-10
【导学号：09960048】【解】
(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交．设交点为O，则OC1＝C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合．由此可证得DE∩BF＝O，故D、B、F、E四点共面(设为α)．
(2)由于AA1∥CC1，
所以A1、A、C、C1四点共面(设为β)．
P∈BD，而BD⊂α，故P∈α.
又P∈AC，而AC⊂β，所以P∈β，所以P∈α∩β.
同理可证得Q∈α∩β，从而有α∩β＝PQ.
又因为A1C⊂β，
所以A1C与平面α的交点就是A1C与PQ的交点．
连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点.。
高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案
高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面知识梳理1平面含义：平面是无限延展的—2三个公理：(1) 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为}A€ |B€ l => lA EB E【公理1作用】判断直线是否在平面内.(2) 公理2 :过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线=> 有且只有一个平面a, 使A Ea、B Ea、C Ea。
【公理2作】确定一个平面的依据。
(3) 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P EaQB => aPp =L,且P E L【公理3作用】判定两个平面是否相交的依据.知能训练•选择题C.已知a 、B 互相垂直, m n 互相垂直，若 m 丄a, n 丄B1•已知m , n 分别是两条不重合的直线， ①若m 丄a, n // b ，且a 丄B ，贝U m // n ； ③若 m // a, n // b ，且 all B,贝U m 丄n ； 其中真命题的序号是(2.在下列命题中，不是公理的是(A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 11，12，13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( A.I 1丄I2 , 1 2丄 I 3? I 1 / I3B.I 1丄I2 ,1 2l 1 3? I 1丄I3C.I 1// I 2 //I 3? I 1 , I 2, I 3共面D. I 1,I 2 , 3共点？ I 1 , I 2 , I 3共面3. 4 •下面四个说法中，正确的个数为((1) 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 (2) 两条直线可以确定一个平面 (3 )若 M € a, M € B, aQB ,则 M € 1(4)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内.A. B . 2 C . 3D . 4已知空间三条直线I 、m 、n .若I 与m 异面，且I 与n 异面，则()A. 异面B. 相交C. 平行D.异面、相交、平行均有可能 n 为两条不重合的直线,a、B 为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是(A. -H-*右m n 都平行于平面a,则 n 一定不是相交直线 B.n 都垂直于平面a ，则n 一定是平行直线a ，b 分别垂直于两不重合平面 a ，B,有以下四个命题:②若m // a ， n // b ，且a 丄B,贝U m 丄n ； ④若m 丄n 丄b ，且 丄，贝m // n .A.①②B .③④C .①④D .②③D. m 、n 在平面a 内的射影互相垂直，则 m n 互相垂直Y ，直线m ，I ，点A ，有下面四个命题，其中正确的命题是（二•填空题9.（文）平面上三条直线 x+2y-仁0 ， x+1=0，x+ky=O ，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数 k 的所有取值为 ______________________ .（将你认为所有正确的序号都填上） ①②1/2③1④2⑤3 .10 •空间中有7个点，其中有3个点在同一直线上，此外再无任何三点共线，由这 7个点最多可确定个平面. 三•解答题1 .如图，在四边形ABCD 中，已知AB // CD ，直线AB ，BC ，AD ，DC 分别与平面a 相交 于点E ，G ，H ，F .求证：E ，F ，G ，H 四点必定共线.2.四面体 ABCD 中，E 、G 分别为BC 、AB 的中点，F 在 CD 上，H 在AD 上，且有DF : FC=2 :3. DH : HA=2 : 3.（1 ）证明：点G 、E 、F 、H 四点共面； （2）证明：EF 、GH 、BD 交于一点.A. 若 I ? a ， m H a =A ，则I 与m 必为异面直线B. )④若m 丄a ，a 丄B ，m // n ，贝U n // p.其中所有正确命题的序号是（ m,贝U m//a若 I //a ， I // A.①③ B .②④C .①④D .③④已知平面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：」相目交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
人教a版高中数学必修二：2.1.1配套练习(含答案)
最新人教版数学精品教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系§空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面一、基础过关1．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50 m，宽是20 m；—③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为() A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列图形中，不一定是平面图形的是() A．三角形B．菱形C．梯形D．四边相等的四边形3．空间中，可以确定一个平面的条件是() A．两条直线B．一点和一条直线|C．一个三角形D．三个点4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有() A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1条或2条或3条5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．6．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．}8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点．二、能力提升9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是() A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是() A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A】D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合11．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．12. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．|三、探究与拓展13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面．)[答案1．A5．06．A∈m7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，~即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．8．证明∵l1⊂β，l2⊂β，l1D∥\l2，∴l1、l2交于一点，记交点为P.#∵P∈l1⊂α，P∈l2⊂γ，∴P∈α∩γ＝l3，∴l1，l2，l3交于一点．9．C11．③12．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面．。
高中数学必修二人教A版练习：2.1.1平面含解析.doc
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面【选题明细表】1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是( B )(A)a∈α,A⊂a⇒A⊂α(B)a⊂α,A∈a⇒A∈α(C)a∈α,A∈a⇒A⊂α(D)a∈α,A∈a⇒A∈α解析:直线在平面内用“⊂”,点在直线上和点在平面内用“∈”,故选B.2.给出下列说法:(设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示点)①若A∈l,A∈α,B∈α,B∈l,则l⊂α;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若l⊄α,A∈l,则A∉α,则正确的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:③中点A可以是直线与平面的交点,所以错误.①,②正确.故选B.3.下列图形中不一定是平面图形的是( D )(A)三角形(B)平行四边形(C)梯形 (D)四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形,故选D.4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( C )(A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分解析:如图所示,三个平面α,β,γ两两相交,交线分别是a,b,c且a∥b∥c,观察图形,得α,β,γ把空间分成7部分.故选C.5.(2018·昆明一中高一测试)如图平面α∩平面β=直线l,点A,B∈α,点C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定平面γ,则γ与β的交线必过( D )(A)点A (B)点B(C)点C但不过点D (D)点C和点D解析:因为C∈β,D∈β,且C∈γ,D∈γ,所以γ与β的交线必过点C和D.6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A∉α,a⊂α;(2)α∩β=a,P∉α且P∉β;(3)a⊄α,a∩α=A ;(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O .解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面.答案:(1)C (2)D (3)A (4)B7.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是.解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内,故①错;若三条直线相交于一点时,不一定在同一平面内,如长方体一角的三条线,故②错;若两平面相交时,也可有三个不同的公共点,故③错;若三条直线两两平行且在同一平面内,则只有一个平面,故④错. 答案:08.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为8 cm,M,N,P分别是AB, A1D1,BB1的中点.(1)画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C 的交线;(2)设过M,N,P三点的平面与B1C1交于点Q,求PQ的长.解:(1)如图,设M,N,P三点确定的平面为α,则α与平面ABB1A1交于MP.设MP∩A1B1=R,则RN是α与平面A1B1C1D1的交线.设RN∩B1C1=Q,则PQ是α与平面BB1C1C的交线.(2)因为正方体的棱长为8 cm,M,P分别为AB,BB1的中点,所以B1R=BM=4 cm.在△RA1N中,=,所以B1Q=×4=(cm).在Rt△PB1Q中,PB1=4 cm,B1Q= cm,所以PQ==(cm).9.(2018·保定九校联考)长方体的12条棱所能确定的平面个数为( C )(A)8 (B)10 (C)12 (D)14解析:在长方体中由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面,共12个面.10.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( D )解析:在A图中分别连接PS,QR,易证PS∥QR,所以P,Q,R,S共面;在C图中分别连接PQ,RS,易证PQ∥RS,所以P,Q,R,S共面;在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故四点共面;D图中PS与QR为异面直线,所以四点不共面,故选D.11.求证:两两相交且不共点的四条直线a,b,c,d共面.证明:(1)无三线共点情况,如图(1).设a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.因为a∩d=M,所以a,d可确定一个平面α.因为N∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α,所以NQ⊂α,即b⊂α.同理c⊂α,所以a,b,c,d共面.(2)有三线共点的情况,如图(2).设b,c,d三线相交于点K,与a分别交于N,P,M且K∉a,因为K∉a,所以K和a确定一个平面,设为β.因为N∈a,a⊂β,所以N∈β.所以NK⊂β,即b⊂β.同理c⊂β,d⊂β.所以a,b,c,d共面.由(1),(2)知a,b,c,d共面.12.如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD中点,F,G分别是BC,CD上的点,且==.求证:三条直线EF,GH,AC交于一点.证明:因为E,H分别是AB,AD中点,所以EH BD,因为==,所以GF∥BD,GF=BD,所以EH∥GF且EH≠GF,所以四边形EFGH为梯形,所以两腰EF,GH交于一点,记为P.因为EF⊂平面ABC,所以P∈平面ABC,同理P∈平面ADC,所以P在平面ADC和平面ABC的交线AC上,所以三条直线EF,GH,AC交于一点.13.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为3,M,N分别是棱AA1,AB上的点,且AM=AN=1.(1)证明:M,N,C,D1四点共面;(2)平面MNCD1将此正方体分为两部分,求这两部分的体积之比. (1)证明:连接A1B,在四边形A1BCD1中,A1D1∥BC且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥D1C,在△ABA1中,AM=AN=1,AA1=AB=3,所以=,所以MN∥A1B,所以MN∥D1C,所以M,N,C,D1四点共面.(2)解:记平面MNCD1将正方体分成两部分的下面部分体积为V1,上面部分体积为V2,连接D1A,D1N,DN,则几何体D1AMN,D1ADN,D1CDN均为三棱锥,所以V1=++=S△AMN·D1A1+S△ADN·D1D+S△CDN·D1D=××3+××3+××3=.从而V2=-=27-=,所以=,所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为.。
2021-2022高中数学人教版必修2作业：2.1.1平面(系列四)Word版含解析
平面〔45分钟100分〕一、选择题(每题6分,共30分)1.(2021·重庆高二检测)假设点B在直线b上,b在平面β内,那么B,b,β之间的关系可记作( )A.B∈b∈βB.B∈b⊂βC.B⊂b⊂βD.B⊂b∈β2.(2021·昆明高一检测)以下说法中正确的个数是( )①假设△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P,Q,R,那么P,Q,R三点共线;②假设直线a∥b,直线l交a与b分别于A,B两点,那么这三条直线共面;③空间中不共面的5个点一定能确定10个平面.A.0B.1C.2D.33.(2021·杭州高二检测)在空间内,可以确定一个平面的条件是( )A.两两相交的三条直线B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交C.空间中任意三个点D.三条直线,它们两两相交,但不交于同一点4.(2021·嘉兴高一检测)用符号语言表示以下语句,正确的个数是( )(1)点A在平面α内,但不在平面β内：A⊂α,A⊄β.(2)直线a经过平面α外的点A,且a不在平面α内：A∈a,A∉α,a⊄α.(3)平面α与平面β相交于直线l,且l经过点P：α∩β=l,P∈l.(4)直线l经过平面α外一点P,且与平面α相交于点M：P∈l,l∩α=M.A.1B.2C.3D.45.如下图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M.那么以下结论正确的选项是( )A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面二、填空题(每题8分,共24分)6.(2021·临沂高一检测)空间中有五个点,其中有四个点在同一平面内,但没有任何三点共线,这样的五个点确定的平面最多可以是个.7.(2021·菏泽高一检测)直线l1∥l2,在l1上取3个点,l2上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为个.8.如图,正方体ABCD -A′B′C′D′中,以下说法正确的有.(1)直线AC′在平面CC′B′B内.(2)设正方形ABCD与A′B′C′D′的中心分别为O与O′,那么平面AA′C′C与平面BB′D′D的交线为OO′.(3)由点A,O,C可以确定一个平面.(4)由点A,C′,B′确定的平面是ADC′B′.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如下图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别为CC1和AA1的中点,画出平面BED1F和平面ABCD 的交线.10.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,P,Q,R分别在棱AB,BB′,CC′上,且DP,RQ相交于点O.求证：O,B,C三点共线.11.(能力挑战题)如下图,直线a与b不共面,直线c∩a=M,直线b∩c=N,又a∩平面α=A,b∩平面α=B,c∩平面α=C,求证：A,B,C三点不共线.答案解析1.【解题指南】点与面之间的关系用“∈〞“∉〞,线与面之间的关系用“⊂〞“⊄〞,由题意,点B在直线b上,b在平面β内,那么三者之间的关系易得.【解析】选B.由题意,点B在直线b上,b在平面β内,那么B,b,β之间的关系可记作B∈b⊂β.2.【解析】选C.在①中,因为P,Q,R三点既在平面ABC内,又在平面α内,所以这三点必在平面ABC与α的交线上,即P,Q,R三点共线,故①正确;在②中,因为a∥b,所以a与b确定一个平面α,而l上有A,B两点在该平面内,所以l⊂α,即a,b,l三线共面于α,故②正确;在③中,当有4点共面时,最多只能确定7个平面,故③错.【变式训练】空间四点A,B,C,D确定唯一一个平面,那么这四个点中( )A.必定只有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线【解析】选B.四点A,B,C,D确定唯一一个平面,那么AB与CD相交或平行,AB∥CD时,选项A,C 错,AB与CD相交于点A时,D错.3.【解析】选D.对于A,两两相交的三条直线如果交于一点能出现不共面的情况,如墙角上的三条线,就不可以确定一个平面,故A错;对于B,三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交,如果它们交于同一个点,如A所说,也不能确定平面,故B错;对于C,过共线的三个点可以有无数个平面,故C错;由平面的性质及有关结论知D正确.4.【解析】选B.(1)错误,点A和平面的关系应是A∈α,A∉β,(4)错误,缺少P∉α,(2)(3)正确.5.【解析】选A.由题意,易知A,M,O三点在平面AB1D1与平面CC1A1A的交线上,易验证B,C,D 均不正确.6.【解析】因为空间中有五个点,其中有四个点在同一平面内,但没有任何三点共线,所以同一平面的四个点一定能两两连线,最多可连6条线,由三点确定一平面知任意一条线加上第五个点都会形成一个平面,因此有6个平面,再加上共面的4点确定的平面总共是7个平面.答案：77.【解析】因为l1∥l2,所以过l1与l2有且只有一个平面.答案：18.【解析】(1)点C′在平面CC′B′B内,点A不在平面CC′B′B内,所以AC′不在平面CC′B′B内.(2)OO′既在平面AA′C′C内,又在平面BB′D′D内,所以平面AA′C′C与平面BB′D′D 的交线为OO′.(3)A,O,C在同一条直线上,故不能确定一个平面.(4)因为AD∥B′C′,所以A,D,C′,B′在同一个平面内,所以由点A,C′,B′确定的平面是ADC′B′.答案：(2)(4)9.【解析】如下图,在平面ADD1A1内延长D1F,交DA的延长线于一点P,那么P∈平面BED1F.因为DA⊂平面ABCD,所以P∈平面ABCD,所以P是平面ABCD与平面BED1F的一个公共点.又B是两平面的一个公共点,所以PB为两平面的交线.10.【证明】因为DP∩RQ=O,所以O∈DP,O∈RQ,所以O∈平面ABCD,O∈平面B′C′CB,所以O∈(平面ABCD∩平面B′C′CB=BC),所以O,B,C三点共线.【举一反三】假设此题条件不变,改为证明：DP,RQ,BC三线共点.【证明】因为DP∩RQ=O,所以O∈DP,O∈RQ,所以O∈平面ABCD,O∈平面B′C′CB,所以O∈(平面ABCD∩平面B′C′CB=BC),所以O在BC上,所以DP,RQ,BC三线共点.11.【证明】假设A,B,C三点共线,即都在直线l上,因为A,B,C∈α,所以l⊂α.因为c∩l=C,所以c与l可确定一个平面β.因为c∩a=M,所以M∈β,又因为A∈β,所以a⊂β,同理b⊂β,所以直线a,b共面,这与a,b不共面矛盾.因此,假设不成立,即A,B,C三点不共线.【方法锦囊】反证法的应用反证法是数学中常用的一种方法,对于有些结论只能用反证法证明.用反证法证明一个问题的思维过程是：假定“结论不成立〞,结论不成立就会得出错误的结论,这个错误的结论是通过与条件或公理或定理矛盾的方式暴露出来的.而条件、公理或定理没有错误,有错误的地方就是刚开始的假定.“结论不成立〞与“结论成立〞“结论不成立〞有错误,那么结论必然成立.其证明的一般步骤是：(1)假定命题的结论不成立.(2)进行推理,在推理中出现以下情况之一：与条件矛盾;与公理或定理矛盾.(3)由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立〞是错误的.(4)肯定原来命题的结论是正确的.。
高一数学人教A版必修2课后训练：2-1-1平面 含解析 精
2．1.1 平面练习1．下列说法中正确的是()A．镜面是一个平面B．一个平面长10 m，宽5 mC．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D．所有的平面都是无限延展的2．如图所示，下列符号表示错误的是()A．l∈αB．P l C．lαD．P∈α3．如果aα，bα，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系中成立的是()A．lαB．l∈αC．l∩α＝A D．l∩α＝B4．空间中四点可确定的平面有()A．1个B．3个C．4个D．1个或4个或无数个5．下列命题中正确的是()A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形6．两个相交平面把空间分成________部分．7．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)AC∩BD＝__________；(2)平面AB1∩平面A1C1＝__________；(3)A1B1∩B1B∩B1C1＝__________.8．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定__________个平面．9．用符号语言表示下列语句，并画出图形．(1)三个平面α，β，γ交于一点P，且平面α与平面β交于P A，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC．10．(探究题)根据本节所学知识，怎样用两根细绳检查一张课桌的四条腿的下端是否在同一个平面内？参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：A4.答案：D5.答案：B6.答案：47.答案：(1)O(2)A1B1(3)B18.答案：39.解：(1)符号语言：α∩β∩γ＝P，α∩β＝P A，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC．图形表示如图1.(2)符号语言：平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABC∩平面ACD＝AC．图形表示如图2.10. 解：检查方法：将桌子四条腿朝上放平，用两条细绳拉紧分别按在对角的两腿的下端，如果这两条细绳相交于一点，那么这四条腿的下端就在同一平面内，否则不在同一平面内．。
2021-2022高中数学人教版必修2作业：2.1.1平面(系列五)Word版含解析
第二章 2.1[根底稳固]1．以下四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的选项是()解析：A错误，因为两平面的交线没有画出，且被遮住的局部没有画成虚线或者不画；B，C都错误，因为被遮住的局部没有画成虚线或者不画．答案：D2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外〞，正确的选项是()A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∈α解析：注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合间的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合之间的关系．应选B.答案：B3．(2021·襄阳五中)给出以下三个命题：①A，B，C三点确定一个平面；②假设直线a∩b＝A，那么直线a与b能够确定一个平面；③平面α，直线l和点A，B，假设A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，那么l⊂α.其中正确命题的序号是________．解析：①中，只有不共线的三点可以确定一个平面，因此①错误；②中，由于两条直线相交，那么必然确定一个平面，因此②正确；③中，由于点A，B既在直线l上又在平面α内，即直线l上的两点在平面α内，所以直线l在平面α内，即l⊂α，因为③正确．综上可知，正确命题的序号是②③.答案：②③4．(2021·运城一中)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，且AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.(1)求证：D，B，E，F四点共面；(2)求四边形BDFE的面积．解：(1)如图，连接B1D1，交A1C1于点M.∵BB1∥DD1，且BB1＝DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又E，F分别是B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，∴EF∥BD，∴D，B，F，E四点共面．(2)连接PQ ，由分析知四边形BDFE 是等腰梯形，PQ 为高．设正方体的棱长为a ，那么BD ＝B 1D 1＝2a ，EF ＝12B 1D 1＝22a ，BE ＝DF ＝52a ， ∴PQ ＝⎝⎛⎭⎫52a 2－⎝⎛⎭⎫24a 2＝324a ， ∴四边形BDFE 的面积S ＝12(BD ＋EF )·PQ ＝12⎝⎛⎭⎫2a ＋22a ·324a ＝98a 2. [能力提升]1．以下推理错误的选项是( )A ．A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂αB ．A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝ABC ．l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉αD ．A ，B ，C ∈α，A ，B ，C ∈β，且A ，B ，C 不共线⇒α与β重合解析：当l ⊄α，A ∈l 时，也有可能A ∈α，如l ∩α＝A .答案：C2．用符号表示“点A 在直线l 上，在平面α外〞为( )A ．A ∈l ，A ∉αB ．A ∈l ，A ⊄αC ．A ⊂l ，A ⊄αD ．A ⊂l ，A ∉α解析：“点A 在直线l 上〞用“A ∈l 〞表示，“点A 在平面α外〞用“A ∉α〞表示．应选A. 答案：A3．空间四点A ，B ，C ，D 共面而不共线，那么这四点中( )A ．必有三点共线B ．必有三点不共线C ．至少有三点共线D ．不可能有三点共线解析：空间四点A 、B 、C 、D 共面而不共线，那么至少有一点不在其余点中的两点确定的直线上，如C ∉AB ，无论C 点在何位置，C 、A 、B 不共线．答案：B4．如图，平面α∩平面β＝l ，A 、B ∈α，C ∈β，C ∉l ，直线AB ∩l ＝D ，过A 、B 、C 三点确定的平面为γ，那么平面γ、β的交线必过( )A ．点AB ．点BC ．点C ，但不过点DD ．点C 和点D解析：根据根本性质判定点C 和点D 既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：D5． (2021·绵阳中学)以下命题正确的选项是( )A ．一条直线和一点确定一个平面B ．两条相交直线确定一个平面C ．四点确定一个平面D ．三条平行直线确定一个平面解析：根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A 不正确；B 显然正确；C 中四点不一定共面，故C 不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D 不正确．应选B.答案：B6． (2021·桐乡一中)α，β是不同的平面，l ，m ，n 是不同的直线，P 为空间中一点．假设α∩β＝l ，m ⊂α，n ⊂β，m ∩n ＝P ，那么点P 与直线l 的位置关系用符号表示为________．解析：因为m ⊂α，n ⊂β，m ∩n ＝P ，所以P ∈α且P ∈β.又α∩β＝l ，所以点P 在直线l 上，所以P ∈l .答案：P ∈l7．设平面α与平面β交于直线l ，A ∈α，B ∈α，且直线AB ∩l ＝C ，那么直线AB ∩β＝________.解析：∵α∩β＝l ，AB ∩l ＝C ，∴C ∈β，C ∈AB ，∴AB ∩β＝C .答案：C8． (2021·黄石二中)在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的所有棱中，既与AB 共面，又与CC 1共面的棱有________条．解析：作图并观察可知既与AB 共面，又与CC 1共面的棱有CD ，BC ，BB 1，AA 1，C 1D ，共5条．答案：59.(2021·河北省邢台一中月考)在空间四边形ABCD 中，H ，G 分别是AD ，CD 的中点，E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，且CF FB ＝AE EB ＝13.求证：直线EH ，BD ，FG 相交于一点． 解：如下图，连接EF ，GH .∵H ，G 分别是AD ，CD 的中点，∴GH ∥AC ，且GH ＝12AC .∵CF FB ＝AE EB ＝13， ∴EF ∥AC ，且EF ＝34AC . ∴GH ∥EF ，且GH ≠EF .∴EH 与FG 相交，设交点为P .∵EH ⊂平面ABD ，∴P ∈平面ABD .同理P ∈平面BCD .又∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴P ∈BD .∴直线EH ，BD ，FG 相交于一点．10．如图，在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AA 1，D 1C 1的中点，过D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l .(1)画出直线l ；(2)设l ∩A 1B 1＝P ，求PB 1的长．解：(1)设过D ，M ，N 三点的平面为α，α与平面AA 1D 1D 的交线为直线DM ，设DM ∩D 1A 1＝Q .由于D 1A 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以Q ∈平面A 1B 1C 1D 1，所以α与平面A 1B 1C 1D 1的交线为QN ，那么QN 即为所要画的直线l .如以下图所示．(2)设QN ∩A 1B 1＝P ，△A 1MQ ≌△AMD ，所以A 1Q ＝AD ＝A 1D 1，即A 1是QD 1的中点，所以A 1P ＝12D 1N ＝14a ，即PB 1＝34a .。
高中数学必修二(人教A版)练习2.1.1 平面 Word版含答案
．平面一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．若点在直线上，在平面α内，则，，α间的上述关系可记为( )．∈α，∈α．∈，⊂α．⊂，⊂α．⊂，∈α．在空间四边形的边，，，上分别取点，，，，若与交于点，则( )．一定在直线上．一定在直线上．可能在直线上，也可能在直线上．不在直线上，也不在直线上．给出下列四个结论：①经过三点有且只有一个平面；②两条直线确定一个平面；③经过一条直线和一个点有且只有一个平面；④经过圆上三点有且只有一个平面．其中结论正确的是( )．①．②．③．④．对于空间中的三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不过同一个点；②三条直线两两平行；③三条直线相交于一点；④有两条直线平行，第三条直线与这两条直线都相交．其中能使三条直线共面的条件有( ) ．个．个．个．个．平面α与平面β，γ都相交，则这个平面的交线可能有( )．条或条．条或条．只有条．条或条或条．用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是( ) ．三．四．六．八．空间中有，，，，五个点，已知，，，在同一个平面内，，，，在同一个平面内，那么这五个点( )．共面．不一定共面．不共面．以上都不对二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．三个互不重合的平面把空间分成六个部分时，它们的交线有条．．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④每两条都相交且交点都不同的四条直线共面.其中正确说法的序号是．．两个平面若有三个公共点，则这两个平面．．已知空间三条直线两两相交，点不在这三条直线上，则由点和这三条直线最多可以确定的平面个数为．三、解答题(本大题共小题，共分)．(分)已知直线∥，且直线与直线，都相交，求证：直线，，共面．．(分)如图--所示，在空间四边形中，，分别是和上的点，，分别是和上的点，且＝＝，＝＝.求证：，，三条直线相交于同一点．图--．(分)已知平面α，β相交，在平面α，β内各取两点，则这四点都不在交线上，则这四点能确定平面个．．(分)如图--所示，，分别是正方体-的棱，的中点．试判断四边形的形状．图--。
最新人教A版数学必修二同步练习2.1.1平面(含答案解析)
平面一、选择题 ( 每题 6 分, 共 30 分)1.(2013 ·西安高一检测)如下图 ,用符号语言可表达为()A. α ∩ β =m,nα ,m∩ n=AB. α ∩β =m,n∈ α ,m∩ n=AC.α ∩β =m,nα ,A m,A nD. α ∩ β =m,n∈ α ,A ∈ m,A ∈ n2.假如直线 a平面α ,直线 b 平面α ,M ∈ a,N∈ b,M ∈直线 l,N ∈直线 l,则 ()A.lαB.l ?αC.l ∩ α =MD.l ∩α =N3.(2013 ·嘉兴高一检测 )以下说法正确的选项是()A. 平面α和平面β只有一个公共点B. 若直线 a,b 共面 ,b,c 共面 ,则 a,c 共面C.不共面的四点中 ,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合4.空间中有 A,B,C,D,E 五个点 ,已知 A,B,C,D 在同一个平面内,B,C,D,E 在同一个平面内,那么这五个点()A. 共面B.不必定共面C.不共面D. 以上都不对5.已知α ,β,γ是平面 ,a,b,c 是直线 ,α ∩β =a,β ∩ γ=b,γ ∩α =c,若 a∩ b=P,则()A.P ∈ cB.P?cC.c∩ a=D.c∩ β =二、填空题 ( 每题 8 分, 共 24 分)6.已知如图 ,试用适合的符号表示以下点、直线和平面的关系:(1)点 C 与平面β :.(2)点 A 与平面α :.(3)直线 AB 与平面α :.(4)直线 CD 与平面α :.(5)平面α与平面β :.7.在正方体 ABCD-A1B 1C1D 1 中,以下说法正确的选项是（填序号 ).(1)直线 AC 1在平面CC1B 1B 内 .(2)设正方形 ABCD与 A1B 1C1D1的中心分别为O,O1,则平面 AA 1C1C 与平面 BB 1D1D 的交线为 OO1.(3)由 A,C 1,B1确立的平面是 ADC 1B 1.(4)由 A,C 1,B1确立的平面与由 A,C 1,D 确立的平面是同一个平面 .8.以下说法 :①若直线 a 与平面α有公共点 ,则称 aα ;②若 M ∈ α ,M∈ β ,α∩ β =l, 则 M ∈ l;③ l ?α ,A ∈l A ?α ;④四条边都相等的四边形是菱形.此中正确的选项是.( 填写全部正确说法的序号 )三、解答题 (9题 ,10 题 14 分,11 题 18分)9.请将以下四图中,看得见的部分用实线描出.10.已知 :aα ,bα,a∩ b=A,P∈ b,PQ∥a.求证 :PQα .11.(能力挑战题 )在棱长为 a 的正方体ABCD-A 1B 1C1D1中,M,N分别是 AA 1,D1C1的中点 ,过D,M,N 三点的平面与正方体的下底面订交于直线l.(1)画出交线 l.(2)设 l∩A 1B 1=P,求 PB1的长 .(3)求点 D 1到 l 的距离 .答案分析1.【分析】选线n 订交于点2.【分析】选A. 由题干图可知平面α与平面β订交于直线A, 因此用符号语言可表达为α ∩ β =m,nA. 由于直线a平面α ,M∈a,m,直线 n 在平面α内 ,直线α,m∩ n=A.m 与直因此M ∈平面α .由于直线b平面α ,N∈ b,因此N∈平面α .又 M∈直线3.【分析】选l,N ∈直线 l,因此 lα.C.A 错误 .若平面α和平面β有一个公共点,则两个平面订交或重合,必定有无数个公共点.B 错误 ,共面不拥有传达性,如图知a,c 不共面.C 正确 .不共面的四点中 ,任何三点不共线 .D 错误 .有三个不共线的公共点的两平面才重合.4【.分析】选 B.当 B,C,D 三点共线时 ,B,C,D 三点不可以确立平面.A,B,C,D 所在的平面和 B,C,D,E 所在的平面可能不一样 ,因此 A,B,C,D,E 五点不必定共面 .【误区警告】解答此题简单忽略对 B,C,D 三点能否共线的判断,默认三点不共线推出 A,B,C,D 所在平面与B,C,D,E 所在平面重合 ,获得五个点共面的错误结论.5.【解题指南】依据题目条件推测P∈ α ,P∈γ ,从而由公义 3 推出 P 在α与γ的交线上 .【分析】选 A. 由于 a∩ b=P,因此 P∈a 且 P∈ b.又由于 aα ,bγ ,因此P∈ α且P∈ γ .又由于α ∩γ =c, 因此 P∈ c.6.【分析】 (1) 点 C 不在平面β内,C ?β.(2)点 A 不在平面α内,A ?α .(3)直线 AB 与平面α订交于点 B,即 AB ∩ α=B.(4) 直线 CD 在平面α内 ,CDα.(5)平面α与平面β订交于直线 BD, α∩ β =BD.答案 :(1)C?β(2)A ?α(3)AB ∩ α =B (4)CDα(5)α ∩β =BD7.【分析】 (1) 错误 .如下图 ,点 A ?平面 CC1 B1B, 因此直线AC 1?平面 CC1B1B.(2)正确 .如下图 .由于O∈直线AC平面AA 1C1C,O ∈直线BD平面BB 1D 1D,O 1∈直线A1C1平面AA 1C1C,O1∈直线 B 1D1平面BB1D1D,因此平面AA 1C1C 与平面 BB 1D 1D 的交线为OO 1.(3)(4) 都正确 ,由于 AD ∥B 1C1且 AD=B 1C1,因此四边形AB 1C1D 是平行四边形 ,因此 A,B 1,C1,D 共面 .答案 :(2)(3)(4)8.【分析】①错误 .若直线 a 与平面α有公共点 ,则 a 与α订交或 a α ; ②正确 .由公义 3 知正确 ;③错误 .若 l ?α,A ∈l,则有可能l ∩ α =A, 此时 A ∈α ;④错误 .四条边都相等的四边形可能是空间四边形.答案 :②9.【分析】【变式备选】如下图 ,平面α与平面β订交于直线 a,已知直线 l 与平面α和平面β分别订交于点 A 和点 B,试在图中画出直线 l,使其体现出两种不一样的察看角度 .【分析】如下图.10.【解题指南】先由PQ∥ a 确立平面 ,再证明此平面与平面α重合.【证明】由于PQ∥ a,因此 PQ 与 a 确立一个平面β ,因此直线aβ ,点P∈β .由于 P∈b,bα ,因此P∈ α .又由于 aα,由于过直线和直线外一点有且只有一个平面,因此α与β重合 ,因此 PQα .11.【分析】 (1)如图 ,延伸 DM 交 D1A 1的延伸线于点 Q,则点 Q 是平面 DMN 与平面 A 1B1C1D 1的一个公共点 .连结 QN, 则直线 QN 就是两平面的交线 l.(2) 由于 M 是 AA 1的中点 ,MA 1∥DD 1,因此 A1是 QD1的中点 .又由于 A 1P∥ D1N,因此 A 1P= D 1N.由于 N 是 D1C1的中点 ,因此 A 1P= D 1C1= ,因此 PB1=A 1B1 -A 1P= a.(3)过 D1作 D 1H⊥ PN,垂足为 H,则 D1H 的长就是点 D 1到 l 的距离 .由于 QD 1=2A 1D 1=2a,D1N=,因此 D1H===a,即点 D1到 l 的距离为 a.。
【优质文档】人教A版必修2第二章2.1.1《平面》精选题高频考点(含答案)-2
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A． 0
B．1
C． 2
D． 3
5．在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E、F 分别是 DD 1和 AB 的中点，平面
B1EF 交棱 AD 于点 P ，则 PE = （ ）
A ． 15 6
B． 2 3 3
C． 3 2
D ． 13 6
6．给出下列说法： ① 梯形的四个顶点共面； ②三条平行直线共面； ③ 有三个公共点的 两个平面重合； ④ 三条直线两两相交， 可以确定 1 个或 3 个平面 .其中正确的序号是 （ ）
1
3.
40．在空间，与边长均为 3cm 的 ABC 的三个顶点距离均为 1cm 的平面共有
.
三、解答题 41．如图，在正方体 ABCD － A1B1C1D1 中， E 是 AA1 的中点，画出过 D1、C、E 的平面 与平面 ABB1A1 的交线，并说明理由 .
42．空间四边形 ABCD ， E ， F 点分别是 AB ， BC 的中点， G ，H 分别在 CD 和 AD
A ．M 一定在直线 AC 上
B ． M 一定在直线 BD 上
C． M 可能在直线 AC 上，也可能在直线 BD 上
D ．M 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上
2．如图，在空间四边形 ABCD 中，点 EH 分别是边 AB , AD 的中点， F，G 分别是边
BC, CD 上的点， CF
CG
α与 β相交 .其中真命题的序号是 ________.
23． 在正方体 ABCD － A1B1C1D1 中，下列说法正确的是 ____ ( 填序号 ).
(1)直线 AC1 在平面 CC1B1B 内．
(2)设正方形 ABCD 与 A1B1C1 D1 的中心分别为 O、O1，则平面 AA1C1C 与平面 BB1D1 D 的交线为 OO 1.
高中数学必修2同步练习：2.1.1平面Word版含解析
2.1.1平面课时过关 ·能力提升一、根底稳固1.以下说法正确的选项是 ()A.镜面是一个平面B.一个平面长 10 m、宽 5 mC.一个平面的面积是另一个平面面积的 2 倍D.所有的平面都是无限延展的解析 :镜面可以抽象成平面 ,但不是平面 ,所以选项 A 不正确 ;平面没有大小 ,所以选项 B 和选项 C 都不正确 ,应选 D.答案 :D2. A,B 是点 ,a,b,l 是直线 ,α是平面 ,如果 a? α,b? α,l∩a=A,l∩b=B,那么以下关系成立的是 ()A.l? α∈α C.l ∩α=A∩α=B解析 :由公理 1 或画图可知 l? α.答案 :A3.圆上任意三点可确定的平面有()A.0 个B.1 个C.2 个D.1 个或无数个解析 :由于圆上任意三点不共线,那么可确定一个平面 .答案 :B4.如果空间四点A,B,C,D 不共面 ,那么以下判断正确的选项是()A.A,B,C,D 四点中必有三点共线B.A,B,C,D 四点中不存在三点共线C.直线 AB 与 CD 相交D.直线 AB 与 CD 平行解析 :假设 A,B,C,D 四点中有三点共线 ,那么 A,B,C,D 四点共面 .假设 AB 与 CD 相交或平行 ,那么 AB 与 CD 共面 ,即得 A,B,C,D 四点共面 .答案 :B5.如图 ,α∩β=l ,A∈β,B∈β,AB∩l=D ,C∈α,那么平面 ABC 与平面α的交线是 ()A. 直线 ACB.直线 BCC.直线 ABD.直线 CD解析 :∵l? α,D∈l,∴∵∴CD? α.又 CD? 平面 ABC,故直线 CD 为平面 ABC 与D∈α.C∈α,平面α的交线 .答案 :D6.两个相交平面把空间分成了局部.答案 :47.如图 ,正方体 ABCD-A1B1C1D1.(1)AC∩BD=;(2)平面 AB1∩平面 A1C1=;(3)A1B1∩B1B∩B1C1=.答案 :(1)O (2)A1B1(3)B18.根据以下符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形 :(1)A∈α,B? α;(2)P∈l,P? α,Q∈ l,Q∈α.解 :(1)点 A 在平面α内,点 B 不在平面α内 .图形如图①所示 .(2)直线 l 经过平面α外一点 P 和平面α内一点 Q.图形如图②所示 .9.如图 ,D,E 分别是△ABC 的边 AC,BC 上的点 ,平面α经过 D,E 两点 .(1)求作直线 AB 与平面α的交点 P;(2)求证 :D,E,P 三点共线 .(1)解: 延长 AB 交平面α于点 P,如下图 .(2)证明 :平面 ABC∩平面α=DE ,P∈AB,AB? 平面 ABC,所以 P∈平面 ABC.又 P∈α,所以点 P 在平面α与平面 ABC 的交线 DE 上,即P∈DE.故 D,E,P 三点共线 .二、能力提升1.空间中有A,B,C,D,E 五个点 ,如果点 A,B,C,D 在同一个平面内 ,点 B,C,D,E 在同一个平面内 ,那么这五个点()A.共面B.不一定共面C.不共面D.以上都不对解析 :假设 B,C,D 共线 ,那么这五个点不一定共面 ;假设 B,C,D 不共线 ,那么这五个点一定共面 .答案 :B2.以下命题正确的选项是 ()A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形C.假设 A,B,C,D 既在平面α内 ,又在平面β内 ,那么平面α和平面β重合D.四条边都相等的四边形是平面图形解析 :由于共线的三点可以确定无数个平面 ,所以选项 A 不正确 ;选项 C 中,当 A,B,C,D 共线时 ,平面α和平面β可能相交 ,所以选项 C 不正确 ;选项 D 中,四条边都相等的四边形可能不共面 ,所以选项 D 不正确 ;由于三角形的三个顶点不共线 ,那么确定一个平面 ,所以三角形是平面图形 ,应选项 B 正确 .答案 :B★ 3.以下结论不正确的选项是 ()A ∈? A∈α B∈∈?? A∈aC ∈? α∩β=A D∈? AB? α∈∈解析 :假设两个平面相交 ,那么有且仅有一条公共直线,而不是仅有一个公共点 .答案 :C4.空间中的三条直线 ,如果其中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线能确定的平面个数是.解析 :如图 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,AA1∩AB=A,AA1∩A1B1=A 1,直线 AB,A1B1与AA1可以确定一个平面 (平面 ABB1A1).AA1∩AB=A ,AA1∩A1D1=A1,直线 AB,AA1与 A1D1可以确定两个平面 (平面 ABB1A1和平面 ADD1A1).三条直线 AB,AD,AA1交于一点 A,它们可以确定三个平面 (平面 ABCD,平面 ABB1A1和平面ADD 1A1).答案 :1,2 或 31 1 1D 1 中,以下说法正确的选项是.(只填序号 )5.在正方体 ABCD-A B C①直线 AC1在平面 CC1B1B 内;②假设正方形 ABCD 与 A1B1C1D1的中心分别为 O,O1,那么平面AA1C1C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1;③由 A,C1,B1确定的平面是 ADC1B1;④由A,C1,B1确定的平面与由 A,C1,D 确定的平面是同一个平面 .解析 :①错误 .如下图 ,点 A? 平面 CC1B1B,所以直线 AC1? 平面 CC1B1B.②正确 .如下图 ,连接 AC,BD,A1C1,B1D1.因为 O∈直线 AC,AC? 平面 AA1C1C,O∈直线 BD,BD? 平面 BB1D1D,O1∈直线A1C1,A1C1? 平面 AA1C1C,O1∈直线 B1D1,B1D1? 平面 BB1D1D,所以平面 AA1 C1C 与平面BB1D1D 的交线为 OO1.③④都正确 ,因为 AD∥ B1C1 ,且 AD=B 1C1,所以四边形 AB1C1D 是平行四边形 ,所以 A,B1,C1,D 共面 .答案 :②③④6.用文字语言表示以下符号语言,并画图表示 (其中 P 是点 ,a,b,m 是直线 ,α,β是平面 ):α∩β=m,a? α,b? β,a∩m=P,b∩m=P.解:用文字语言表示为 :分别在两个相交平面α,β内的两条直线 a 和 b 相交 ,且交点 P 在平面α,β的交线 m 上 .图形如下图 .(画法不唯一 )7.如图 ,在直角梯形 ABDC 中,AB∥CD,AB>CD ,S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点 ,画出平面 SBD 和平面 SAC的交线 ,并说明理由 .解 :由题知点 S是平面 SBD 和平面 SAC的一个公共点 ,即点 S 在两个平面的交线上 .由于AB>CD ,那么分别延长 AC 和 BD 并交于点 E,如下图 .因为 E∈AC,AC? 平面 SAC,所以 E∈平面 SAC.同理可得 ,E∈平面 SBD.所以点 E 在平面SBD 和平面 SAC的交线上 .连接 SE,直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线 .★8. 如图 ,不共面的四边形 ABB'A',BCC'B',CAA'C'都是梯形 .求证 :三条直线 AA',BB',CC'相交于一点 .分析 :先证其中两条直线共面且交于一点,再证这点也在第三条直线上.证明 :因为在梯形 ABB'A'中,A'B'∥AB,所以 AA',BB'在同一平面 A'B 内 .设直线 AA',BB'相交于点 P,如下图 .同理 BB',CC'同在平面 BC'内,CC',AA'同在平面 A'C 内.因为 P∈AA',AA'? 平面 A'C,所以 P∈平面 A'C.同理点 P∈平面 BC',所以点 P 在平面 A'C 与平面 BC'的交线上 ,而平面 A'C∩平面 BC'=CC' ,故点 P∈直线 CC', 即三条直线 AA',BB',CC'相交于一点 .。