因素分析法

因素分析法（Factor Analysis Approach），又称指数因素分析法，是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法、定基替代法。

因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。

使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。

因素分析法的最大功用，就是运用数学方法对可观测的事物在发展中所表现出的外部特征和联系进行由表及里、由此及彼、去粗取精、去伪存真的处理，从而得出客观事物普遍本质的概括。

其次，使用因素分析法可以使复杂的研究课题大为简化，并保持其基本的信息量。

2应用编辑是通过分析期货商品的供求状况及其影响因素，来解释和预测期货价格变化趋势的方法。

期货交易是以现货交易为基础的。

期货价格与现货价格之间有着十分紧密的联系。

商品供求状况及影响其供求的众多因素对现货市场商品价格产生重要影响，因而也必然会对期货价格重要影响。

所以，通过分析商品供求状况及其影响因素的变化，可以帮助期货交易者预测和把握商品期货价格变化的基本趋势。

在现实市场中，期货价格不仅受商品供求状况的影响，而且还受其他许多非供求因素的影响。

这些非供求因素包括：金融货币因素，政治因素、政策因素、投机因素、心理预期等。

因此，期货价格走势基本因素分析需要综合地考虑这些因素的影响。

商品供求状况对商品期货价格具有重要的影响。

基本因素分析法主要分析的就是供求关系。

商品供求状况的变化与价格的变动是互相影响、互相制约的。

商品价格与供给成反比，供给增加，价格下降；供给减少，价格上升。

商品价格与需求成正比，需求增加，价格上升；需求减少，价格下降。

在其他因素不变的条件下，供给和需求的任何变化，都可能影响商品价格变化，一方面，商品价格的变化受供给和需求变动的影响；另一方面，商品价格的变化又反过来对供给和需求产生影响：价格上升，供给增加，需求减少；价格下降，供给减少，需求增加。

这种供求与价格互相影响、互为因果的关系，使商品供求分析更加复杂化，即不仅要考虑供求变动对价格的影响，还要考虑价格变化对供求的反作用。

连环替代法它是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并根据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的比较值（通常即实际值）替代基准值（通常为标准值或计划值），据以测定各因素对分析指标的影响。

例如，设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期（实际）指标和基期（计划）指标为：报告期（实际）指标M1=A1 * B1 * C1基期（计划）指标 M0=A0 * B0 * C0在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行：基期（计划）指标M0=A0 * B0 * C0 (1)第一次替代A1 * B0 * C0 (2)第二次替代A1 * B1 * C0 (3)第三次替代A1 * B1 * C1 (4)分析如下：（2）-（1）→A变动对M的影响。

（3）-（2）→B变动对M的影响。

（4）-（3）→C变动对M的影响。

把各因素变动综合起来，总影响：△M = M1 - M0 =（4）-（3）+（3）-（2）+（2）-（1）差额分析法它是连环替代法的一种简化形式，是利用各个因素的比较值与基准值之间的差额，来计算各因素对分析指标的影响。

例如，某一个财务指标及有关因素的关系由如下式子构成：实际指标：Po=Ao×Bo×Co;标准指标：Ps=As×Bs×Cs；实际与标准的总差异为Po-Ps,Po-Ps 这一总差异同时受到A、B、C三个因素的影响，它们各自的影响程度可分别由以下式子计算求得：A因素变动的影响：（Ao-As）×Bs×Cs；B因素变动的影响；Ao×（Bo-Bs）×Cs；C因素变动的影响：Ao×Bo×（Co-Cs）。

最后，可以将以上三大因素各自的影响数相加就应该等于总差异Po-Ps。

指标分解法例如资产利润率，可分解为资产周转率和销售利润率的乘积。

定基替代法分别用分析值替代标准值，测定各因素对财务指标的影响，例如标准成本的差异分析。

因素分析法的运用程序运用因素分析法的一般程序：1、确定需要分析的指标;2、确定影响该指标的各因素及与该指标的关系;3、计算确定各个因素影响的程度数额。

[1]其他运用因素分析法使用原理人的心理现象是复杂的，由许多因素有机结合而成，而每种心理因素又同时受到各种条件的制约，它如同一个庞大的多维系统，调节、控制着人的行为。

传统的单变量和双变量分析往往在信息的处理上要么失去有用的信息，要么引入无用的信息，使研究者分不出现象的主次或得出不恰当的甚至是错误的结论。

因素分析法则可在多变量观测分析的基础上较全面地反映出事物的各个不同侧面。

在心理学研究中，研究者用因素分析从众多的变量中提取几种具有决定性意义的因素，建立理论假设，然后又用因素分析法反复验证假设，直至成功。

因此，因素分析法是用来形成科学概念，进而建构思想模型和理论体系的强有力的认识手段和辅助工具。

因素分析法的数学运算主要是建立在矩阵运算的基础之上。

它的基本运算过程如下：首先是收集一定的测量资料，将资料数据标准化。

在心理测量中，常需将测验分数转化成标准分，并排列成数据矩阵。

其次，通过相关运算求出每个因素和其它因素的相关矩阵。

第三，用特定的运算方法，如主成分分析、影像分析、α因素分析、最小残余因素分析、最大可能解、重心法等求出因素载荷矩阵。

第四，为了使载荷矩阵的意义比较清晰，易于分析，要用直角旋转法和斜角旋转法等对载荷矩阵进行转轴处理，使每个变量只在少数几个因素上有较大的载荷，而使一些变量载荷接近零。

这就有可能使每个变量在总方差中的因素更集中，从而表现出变量中最具有意义的特征主因素。

第五，对主因素进行定义并加以解释。

主因素定义是否准确，解释是否恰当，不但取决于因素分析是否做得成功，而且在很大程度上取决于主观判断过程。

在因素分析结果不明确的情况下更是如此。

因素分析法在智力测验中的应用因素分析法的应用始自对智力的研究。

1904年斯皮尔曼发表了《客观测定的智力》一文，开了用因素分析法研究智力的先河。

斯皮尔曼在对学生考试成绩的分析过程中，注意到分数之间的相关矩阵存在一定的系统影响。

其相关矩阵如下：??表中的课程是按照相关系数从左到右递减排列的，在每一行中，数值大体上均按照同一程度减少。

斯皮尔曼经过分析指出，每一门课程的考试成绩都可以看作是由一个一般因子（与一般智力相一致）与一个特殊因子（与特殊智力相一致）之和组成的。

他对多种多样的测验进行反复计算，大都得出类似的结果。

因此，他认为任何智力因素都是由一般因素G和特殊因素S组合而成的，这就是著名的智力二因素理论。

此后，瑟斯顿等人通过对60多种不同类型智力测验的因素分析，将60多种因素进行因素提取，找出7种较为稳定的因素：计算、词的流畅性、言语意义、记忆、推理、空间知觉和知觉速度，称之为“基本的心理能力”，这就是瑟期顿的智力群因素理论。

瑟斯顿及其同事对每种稳定的能力因素都做了测验，并预计这些能力应有负相关。

然而，每种能力都和其它能力有正相关。

看来，各种能力之间仍存在一般因素。

他们编制了PMAT测验，对PMAT测验所得数据进行因素分析发现还存在二级群因素，即语言教育能力、空间机械能力和实际活动能力。

弗农在1950年通过因素分析研究使各种因素形成了不同层次的分支，最高层是一般因素G，其次是语言教育能力、空间机械能力和实际活动能力群，然后是较小的PMAT次级群因素，最后是特殊因素S。

他们通过对测量结果的因素分析，将智力分成了层级结构。

吉尔福特的智力结构理论也得益于因素分析法。

他提出了三维智力结构模式，认为智力是由操作、内容和结果3个变项构成，这3个变项又分别包括5个、4个和6个方面，共120种智力因素。

后来，他又把120种智力因素增加为150种。

为了证明这150种智力因素存在，他设计了智力测验，并用因素分析加以验证。

他声称已找到100种以上的智力因素，要进行如此众多独立变量的提取，离开因素分析几乎不可能。

卡特尔（Cattel）和霍恩（Horn）通过对测验的因素分析，提出了自己的智力结构理论，认为一般智力因素是流体型智力GF和晶体型智力GC。

GF负载于数能力、空间能力、推理能力中，GC负载于语言能力、推理能力、记忆能力、词的流畅性中。

他的这一理论支持了斯皮尔曼的智力二因素说。

韦克斯勒智力测验的理论基础直接来源于斯皮尔曼的智力二因素论及瑟斯顿的群因素论。

韦氏认为，人的一般智力是多种能力的综合，因此他的智力测验受益于因素分析。

库恩（Cohen）对韦氏成人智力量表的前身W—B、韦氏成人智力量表（WAIS）和韦氏学龄儿童智力量表（WISC）作了因素分析，发现韦氏智力量表包含5个共同因素：言语理解Ⅰ因素、知觉组织因素、记忆或集中注意因素、言语理解Ⅱ因素、特殊类因素。

库夫曼（Kaufman）对WISC—R进行了三因素分析，他发现：4个言语分测验有较高的知觉组织因素负荷，3个分测验有较高的记忆或集中注意因素负荷。

在国内，湖南医科大学戴晓阳、龚耀先用主成分分析法对韦氏成人智力量表中国修订本（WAIS—RC）的城市与农村两个常模以及WAIS和WALS—R进行了因素分析，发现3种量表都有较高的G因素负荷，4个操作测验有较高的视觉组织因素负荷，还有3个分测验有较高的记忆或集中注意因素负荷。

这与库恩和库夫曼的因素分析结果极相似，说明韦氏智力量表有很好的建构效度。

内蒙师大的陈永中对瑞文测验、SB量表、WISC这3种儿童智力量表做了因素分析，发现3种量表包括6个负荷较高的共同性因素：言语理解—推理因素、图形关系推理因素、知觉组织因素、动手操作因素、数—推理因素、记忆因素，并在此基础上对这3种量表的进一步修订提出了有益的建议。

杭州大学的王权、汤健康根据我国小学数学教学大纲的规定，选择了11个测量变量（基本包括了小学阶段数学要掌握的全部基础知识和基本技能内容）。

他们对11个测量变量的成绩进行因素分析，发现这11个变量主要有4种能力负荷：基本演绎推理能力、识别关系和模式的能力、空间想象能力和速度能力，为现行教材的编写与修改提供了参考。

华南师大的叶佩华等人对广东8万多名高考生成绩进行了因素分析，结果发现理科考试主要负荷为数理能力和词语能力两个因素，文科考试主要负荷为记忆能力和词语能力两个因素。

在此基础上，他们对高考能力的覆盖面问题、中学各科教学中的学科联系和文理并重等问题提出了有价值的看法和建议。

因素分析法在人格测量中的应用将因素分析法应用于建构人格理论及人格测量，首推美国人格心理学家卡特尔。