衡重式挡土墙例子

衡重式挡土墙验算
（1）挡墙的基本资料如下图所示
图3-10 挡墙基本资料图
1）墙身构造：拟采用浆砌片石衡重式路堤挡土墙，如上图所示，单位（m ）。

2）设计荷载：公路二级，车辆荷载作用在挡土墙墙背填土上所引起的附加土体侧压力，可按式（8—1）换算成等代均布土层厚度计算：
γq
h =0 （8—1）
式中： 0h ——换算土层厚度(m)；
q ——车辆荷载附加荷载强度，墙高小于2 m ，取20kN/m 2
；墙高大于10 m ，取10kN/m 2；墙高在2m ～10m 之内时，附加荷载强度用直线内插法计算，此处墙高为10m ，q=10kN/m 2。

作用于墙顶或墙后填土上的人群荷载强度规定为3kN/m 2；作用于挡墙栏杆顶的水平推
力采用0.75kN/m ，作用于栏杆扶手上的竖向力采用1kN/m 。

γ——墙背填土的重度（kN/m 3）。

3）填料：碎石土湿密度m kN 3/18=ρ，计算内摩擦角33φ=︒，填料与墙背的摩擦角2ϕ
δ=。

4）地基情况：中密碎石土，容许承载力[]kP a 500=σ，基底摩擦系数5.0=f 。

5）墙身材料：5号水泥砂浆砌片石，砌体毛体积密度m kN a 3/22=ρ，容许压应力[]kP a a 1250=σ，容许切应力[]kP a 175=τ
（2）车辆荷载的换算 0100.51319.5
q m h γ=== （1） 上墙土压力计算
图3-11 上墙荷载作用示意图
1）根据边界条件，计算破裂体（包括棱上荷载）的重量G 图中单位（m ） 棱体面积：
)tan (tan 2
120αθi i H S +=
)tan (tan 2120αθγγi i H S G +=⨯= 2）根据力三角形求E x 的方程，即 )
2sin()90sin(ϕθαϕθ++=--︒i i i a G E [])()(sin )cos(ϕαϕθϕθ++++=
⇒i i i a G E )cos(ϕα+=i a x E E =
)sin()cos()cos()sin()cos()cos(ϕαϕθϕαϕθϕαϕθ++++++⋅+i i i i i i G =)
tan()tan(ϕαϕθ+++i i G
=)
tan()tan()tan (tan 5.020ϕαϕθαθγ++++i i i i H 3）求E x 的最大值及相应的破裂角αi 和θi
[][][][][][]⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+++++-+++=+++++-+++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂0)tan()tan(tan tan )(sec )tan()tan(sec 5.00)tan()tan(tan tan )(sec )tan()tan(sec 5.0002222022220ϕαϕθαθϕαϕαϕθαγϕαϕθαθϕθϕαϕθθγθαi i H i i H E E i i i i i i i i i i i i i x i x
αθαθi
i i i =⇒=-⇒0)sin( 将αθi i =代入0=∂∂αi
x E 得)tan arctan(3ϕα=i
本例中33φ=︒代入上式，得
28.540.94i αα=︒<=︒
所以会出现第二破裂角
4）重新设破裂棱体为ABCD 图像，如下图所示：
图3-12 重设后上挡墙破裂棱体示意图
则 )tan 5.0tan tan 5.0(200121θααγi H h H H G ++=
由力三角形求得
[]
)()(sin )cos(ϕαϕθϕθ++++=i i i a G E )
tan()tan()tan 5.0tan tan 5.0()tan()tan(200121ϕαϕθθααγϕαϕθ+++++=+++=i i i x H h H H G E 令)tan tan 5.0(1021ααγH h H A += )tan(ϕα+=B H C γ205.0=
B
C A E i i x +++=)tan(tan ϕθθ [][][][][]θϕϕθϕϕϕθθϕθϕθθ2cos 5.02cos 5.02sin 5.02sin 5.02sin 5.02cos 5.00)tan(tan )(sec )tan(sec 222A BC C C BC C B C A B C E E i
x -++--⇒=++++-++=∂∂⇒
05.05.0=-+A BC
令 C BC C D 5.02sin 5.02cos 5.0--=ϕϕ
A BC C F 5.02cos 5.02sin 5.0-+=ϕϕ
)arctan(tan 2
12)2sin(2
122cos 2sin 22D F k D F k BC A k F D BC A F D =⇒=-=++⇒-=
+⇒，其中θθθ 2
)arctan()5.05.0arcsin()5.05.0arcsin(25.05.0)2sin(222222D F F D BC A F
D BC A k F
D BC
A k -+-=⇒+-=+⇒+-=+θθθ 将求得的θ代入[]
)()(sin )cos(ϕαϕθϕθ++++=i i i a G E 即可求得主动土压力E a 将本例的实际值代入得：
[]
)()(sin )cos(ϕαϕθϕθ++++=i i i a G E =46.4KN θtan i C A G +==51.3KN
5）主动土压力作用点计算：
由库仑土压力知道上墙应力分布呈现三角形，故土压力作用点在距衡重台H 03
1=3.33m 处。

(4)下墙土压力计算
采用延长墙背的方法
K H E a a 22
1γ= ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-+++-=)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos )(cos 212222βαδαβϕδϕδαααϕγH 式中：γ——墙后填土的重度，m kN 3/
ϕ——填土的内摩擦角，（°）
δ——墙背与填土的间的摩擦角，（°）
β——墙后填土表面的倾斜角，（°）
α——墙背倾斜角，（°），俯斜墙背为正，仰斜为负。

H ——挡土墙高度，m
K a ——主动土压力系数。

将︒==04.1425.0arctan α，0=β，35.4617.732φ
φδ=︒==︒，，H=6m
代入上式得170.8 kN a E =，170.6kN x E =，7.4kN y E =
由库伦土压力理论知，下墙土压力分布呈现梯形，故作用点距墙踵高为梯形的重心对应的点。

（5）稳定性验算
一般情况下，挡土墙的抗倾覆稳定性较易满足要求，墙身断面尺寸主要由抗滑稳定性和基底承载力来控制。

1）计算墙身重W 及力臂Z w (取墙长1m 计算)。

图3-13墙身W 及其力臂Z w 的计算图、
利用cad 查询捕捉整个挡墙的质心和面积 1⨯⨯=A W a ρ 其中2
27.3784A m =，m kN a 3/22=ρ 12227.37841602.3248a
W A kN ρ=⨯⨯=⨯⨯= 查询距离得出墙踵到墙趾的距离 2.4934w m Z =
2）抗滑稳定性验算
E E f E E W K x
a x a y a y a c 2121)(+++= 2.92 1.3=> 满足要求。

3）抗倾覆稳定性验算
'⨯+'⨯⨯+⨯+=z E z E z E z E WZ K x a x a y a y a w 2
21122110 3.30 1.50=> 满足要求。

4）基底应力及偏心距验算 12602.3248197.9314.81115.023kN a y a y N W E E =++=++=<[]kP a a 1250=σ
N
z E z E z E z E WZ Z x a x a y a y a w N '⨯+'⨯-⨯+⨯+=22112211 2.055m = 0 3.81 2.0550.150.635226N B B m m e Z =-=-=-<= 满足要求。