第四课：函数的最大最小值和分段函数
MATLAB求分段函数最大值如何用MATLAB求分段函数的最小值和最大值
MATLAB求分段函数最大值如何用MATLAB求分段函数的最小值和最大值分段函数是一个由多个子函数组成的函数，每个子函数在定义域的不同区间上有不同的定义。
它通常用于描述真实世界中的非连续现象，如电子设备的开关状态或者非线性系统的行为。
要用MATLAB求解分段函数的最小值和最大值，我们可以按照以下步骤进行：1. 定义分段函数。
首先，我们需要将分段函数表示为一个MATLAB函数。
这可以通过使用if-else语句来实现。
以一个简单的分段函数为例，假设我们要计算以下分段函数在定义域[0,10]上的最小值和最大值：f(x)=x^2,0<=x<5f(x)=10,5<=x<=10我们可以用以下代码来定义这个分段函数：```function y = piecewise_function(x)if x >= 0 && x < 5y=x^2;elseif x >= 5 && x <= 10y=10;elsey=NaN;%处理定义域之外的情况endend```2.创建一个数值范围。
要计算分段函数的最小值和最大值，我们需要在定义域内创建一个数值范围。
在本例中，定义域为[0,10]，我们可以用以下代码来创建一个包含许多离散点的数值范围：```x_range = linspace(0, 10, 100); % 在0到10之间创建100个离散点```这将创建一个包含100个离散点的向量x_range，这些点均匀分布在[0,10]之间。
3. 计算分段函数的值。
使用定义的数值范围和分段函数定义的MATLAB函数，我们可以计算每个离散点的函数值。
我们可以使用一个for 循环来实现这一点：```y_values = zeros(1, length(x_range)); % 创建一个包含每个离散点函数值的向量for i = 1:length(x_range)y_values(i) = piecewise_function(x_range(i));end```这将计算每个离散点的函数值，并将它们存储在一个向量y_values 中。
高中数学《函数的最值》基础知识与讲义专题
高中数学《函数的最值》基础知识与讲义专题一、基础知识：1、函数的最大值与最小值：（1）设函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∃∈，使得对x D ∀∈，均满足()()0f x f x ≤，那么称0x x =为函数()f x 的一个最大值点，()0f x 称为函数()f x 的最大值（2）设函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∃∈，使得对x D ∀∈，均满足()()0f x f x ≥，那么称0x x =为函数()f x 的一个最小值点，()0f x 称为函数()f x 的最小值 （3）最大值与最小值在图像中体现为函数的最高点和最低点（4）最值为函数值域的元素，即必须是某个自变量的函数值。
例如：()[)ln ,1,4f x x x =∈，由单调性可得()f x 有最小值()10f =，但由于x 取不到4，所以尽管函数值无限接近于ln 4,但就是达不到。
()f x 没有最大值。
（5）一个函数其最大值（或最小值）至多有一个，而最大值点（或最小值点）的个数可以不唯一，例如()sin f x x =，其最大值点为()22x k k Z ππ=+∈，有无穷多个。
2．“最值”与“极值”的区别和联系右图为一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x（1）“最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．（2）从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个（4）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．3、结论：一般地，在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有最大值与最小值．4、最值点只可能在极值点或者边界点处产生，其余的点位于单调区间中，意味着在这些点的周围既有比它大的，也有比它小的，故不会成为最值点5、利用导数求函数的最值步骤:一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求)(x f 在(,)a b 内的极值；（2）将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值6、求函数最值的过程中往往要利用函数的单调性，所以说，函数的单调区间是求最值与极值的基础7、在比较的过程中也可简化步骤：（1）利用函数单调性可判断边界点是否能成为最大值点或最小值点 （2）极小值点不会是最大值点，极大值点也不会是最小值点 8、最值点的作用 （1）关系到函数的值域（2）由最值可构造恒成立的不等式：例如：()ln 1f x x x =−+，可通过导数求出()()min 10f x f ==，由此可得到对于任意的0x >，均有()()min 0f x f x ≥=，即不等式ln 1x x ≤− 二、典型例题： 例1：求函数()xf x xe−=的最值思路：首先判定定义域为R ,对函数进行求导，根据单调区间求出函数的最值 解：()()'1x fx x e −=−，令()'0f x >,解得：1x <()f x ∴的单调区间为：()()max 1f x f e∴==，无最小值 小炼有话说：函数()xf x xe−=先增再减，其最大值即为它的极大值点，我们可以将这种先增再减，或者先减再增的函数成为“单峰函数”，在单峰函数中，极值点即为函数的某个最值点。
第04讲(与分段函数有关的取值范围问题)(解析版)
第04讲（与分段函数有关的取值范围问题）【目标导航】1．理解含义抽象函数的求值问题、与分段函数有关的方程或不等式、分段函数的值域、分段函数的零点问题、分段函数中求参问题、分段函数奇偶性讨论等问题； 2．理解分段函数有关的取值范围等问题并能灵活运用． 【例题导读】例1、若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ≤0f (x －2)，x ＞0，则f (log 23)＝ ．【答案】．34【解析】因为1＜2log 3＜2，所以f (log 23)＝f (log 23－2)＝22log 3log 32223224-==.例2、设函数()()cos ,011,0x x f x f x x π>⎧=⎨+-≤⎩，则103f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_________ 【答案】92-【解析】由()f x 解析式可知，只有0x >，才能得到具体的数值，0x <时只能依靠()()11f x f x =+-向0x > 正数进行靠拢。
由此可得：107412123433333f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而 221cos 332f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭10932f⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭例3、 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（3－x ），x≤0，2x －1，x>0，若f(a －1)＝12，则实数a ＝________．【答案】 log 23【解析】当a －1≤0，即a≤1时，f(a －1)＝log 2(4－a)＝12，解得a ＝4－2(舍)；当a －1>0，即a>1时，f(a －1)＝2a －1－1＝12，解得a ＝log 23.例4、已知函数2220()20x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩，≥，，， 则不等式()()f x f x >-的解集为 ．【答案】(20)(2)-+∞U ，，【解析】：若0x ≥，则22()2,()2f x x x f x x x =--=-+，由()()f x f x >-得： 22222x x x x x ->-+⇒>，故2x >.若0x <，则22()2,()2f x x x f x x x =---=+，由()()f x f x >-得： 222220x x x x x -->+⇒-<<，故20x -<<. 综上，不等式()()f x f x >-的解集为 (20)(2)-+∞U ，，.例5、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x， x ≤0，－x 2＋1， x >0的值域为________．【答案】 (－∞，1]【解析】思路分析 先画出图像看看．分段画出f (x )的图像即可看出函数的值域为(－∞，1]．例6、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋2x －1x 2，x≤－12，log 12⎝⎛⎭⎫1＋x 2，x>－12，g(x)＝－x 2－2x －2.若存在a ∈R ，使得f (a )＋g (b )＝0，则实数b 的取值范围是________． 【答案】. (－2，0)【解析】由题意，存在a ∈R ，使得f (a )＝－g (b )，令h (b )＝－g (b )＝b 2＋2b ＋2.当a ≤－12时，f (a )＝a 2＋2a －1a 2＝－1a 2＋2a ＋1＝－⎝⎛⎭⎫1a －12＋2，因为a ≤－12，所以－2≤1a <0，从而－7≤f (a )<1；当a >－12时，f (a )＝log 12⎝⎛⎭⎫1＋a 2，因为a >－12，所以1＋a 2>14，从而f (a )<2.综上，函数f (a )的值域是(－∞，2)． 令h (b )<2，即b 2＋2b ＋2<2，解得－2<b <0. 例7、已知函数(2)1(1)()log (1)aa x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在(),-∞+∞单调递增，则实数a 的取值范围是_________【答案】(]2,3a ∈【解析】思路：若()f x 在(),-∞+∞单调增，则在R 上任取12x x <，均有()()12f x f x <，在任取中就包含12,x x 均在同一段取值的情况，所以可得要想在R 上单调增，起码每一段的解析式也应当是单调递增的，由此可得：201a a ->⎧⎨>⎩，但仅仅满足这个条件是不够的。
人教版八年级数学下册-第4课时 分段函数(教案)
第4课时分段函数【知识与技能】1.能根据不同情况，了解分段函数的含义.2.了解简单的分段函数，并能运用分段函数解决函数值的问题.3.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题.【过程与方法】1.通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.2.经过训练题和课堂学习，加深对分段函数的概念、图象的认识、应用，提高分析、解决问题的能力.【情感态度】学习过程中进一步体会发现规律、应用规律的乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲，感悟数学的美.【教学重点】1.理解分段函数的含义及会作分段函数的图象.2.利用分段函数解决日常生活中的实际问题.【教学难点】1.分段函数与一般函数的区别与联系.2.如何作分段函数的图象.3.分段函数的实际应用.一、情境导入，初步认识1.作出函数y=2x+1(x＞0)的图象，命名为图1.2.在同一直角坐标系中，作出函数y=2x+1(x＞1)的图象，命名为图2.【教学说明】作出的两个图象是什么样的函数图象？和以前学的函数图象有何差别？图1和图2是否可以作为某个函数的图象？图1与图2有怎样的区别与联系？让学生发现虽然有两个解析式，但是仍是同一个函数，引出分段函数的定义.在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.二、思考探究，获取新知例 小芳以200米/分的速度起跑后，先加速跑5分钟，每分钟提高速度20米，又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她的跑步速度y （单位：米/分）随跑步时间x 的（单位：分）变化的关系式，并画出函数图象.【分析】本题y 随x 变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟.写y 随x 变化函数关系式时要分成两段来写，且要注意各自变量的取值范围.解：(1)跑步速度y 与跑步时间x 的函数关系式为：()20200053005()15y x x x =+≤≤⎩≤⎧⎨＜ （2）函数图象如图所示.【教学说明】把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题.三、运用新知，深化理解为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m 3时，水费按0.6元/立方米收费，超过6m 3时，超过部分每立方米按1元收费，每户每月用水量为xm 3,应缴水费y 元.（1）写出每月用水量不超过6m 3和超过6m 3时，y 与x 之间的函数关系式.（2）已知某户5月份用水量为8m 3，求该用户5月份的水费.【教学说明】上面的习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对完成的结果进行点评.【答案】（1）()0.6062.46()y x x y x x =≤≤=-⎧⎪⎨⎪⎩＞ （2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.四、师生互动，课堂小结今天你学到了什么？有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时学习的分段函数，可利用数形结合的思想，引导学生找到解题的思路，提高解决实际问题的能力.。
《函数的最大(小)值》函数的概念与性质PPT
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提示:一个函数不一定有最值,例如y= 在定义域内没有最大值也
没有最小值.有的函数可能只有一个最大(或小)值,例如y=2x+1,x∈[-1,+∞).如果一个函数存在最值,那么函数的最大值和最
小值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个,如y=x2,x∈[-2,2],
最大值只有一个为4,而取最大值的x有x=±2两个.
提示:点C是图象的最高点,即对定义域内任意x,均有f(x)≤f(x0)成
立.
(4)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对
∀x∈I,都有f(x)≤M;
②∃x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最大值.
其几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.
第2课时
函数的最大(小)值
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课标阐释
1.理解函数的最大值和最小值的
概念及其几何意义.
2.能借助函数的图象和单调性,求
一些简单函数的最值(或值域).
3.能利用函数的最值解决有关的
实际应用问题.
思维脉络
课前篇
自主预习
一
二
一、函数的最大(小)值的定义
1.(1)如图所示是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图
(5)类比函数最大值的定义,请你给出最小值的定义及其几何意义.
提示:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
①∀x∈I,都有f(x)≥M;
②∃x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.
函数最小值的几何意义:函数图象上最低点的纵坐标.
函数的值域与最值知识点归纳
函数的值域与最值知识点归纳函数是数学中的重要概念，是描述两个集合之间元素的对应关系。
在函数的研究中，值域和最大最小值是两个重要的知识点。
本文将对函数的值域与最值进行归纳与总结，以帮助读者更加深入地理解和掌握这些知识点。
一、函数的值域值域是函数在定义域内所有可能的输出值的集合。
即对于函数f(x)，其值域为所有符合f(x) = y的y的取值。
确定函数的值域可以采用以下方法：1. 列表法：将定义域内所有可能的输入值代入函数，得到对应的输出值，将这些输出值按照从小到大的顺序排列，即可得到函数的值域。
2. 图像法：通过绘制函数的图像，观察图像在纵坐标上的取值范围，即可得到函数的值域。
需要注意的是，对于不连续的函数，应该观察每个分段函数的值域。
3. 函数表达式法：通过分析函数的解析表达式，确定函数的值域。
例如，对于一次函数f(x) = ax + b，由于a为常数，那么当x趋向于正无穷或负无穷时，f(x)也趋向于正无穷或负无穷，因此可以确定该一次函数的值域为整个实数集。
二、函数的最大最小值最大最小值是函数在定义域内取得的最大和最小的输出值。
确定函数的最大最小值可以采用以下方法：1. 导数法：对函数进行求导，找到导数为零的点和导数不存在的点，然后将这些点代入原函数，得到对应的函数值，即为函数的最大最小值。
需要注意的是，在求导的过程中，要注意判断定义域的边界情况。
2. 极值点法：对于闭区间上的函数，可以通过求解函数的极值点来确定函数的最大最小值。
首先求解函数的驻点，即导数为零或不存在的点，然后将这些驻点以及端点的函数值进行比较，得到函数的最大最小值。
3. 函数图像法：通过绘制函数的图像，观察图像在纵坐标上的取值范围，即可得到函数的最大最小值。
需要注意的是，对于不连续的函数，应该观察每个分段函数的最大最小值，并对比得到整个函数的最大最小值。
综上所述，函数的值域与最值是函数研究中的重要内容。
确定函数的值域可以通过列表法、图像法和函数表达式法等方法进行，确定函数的最大最小值可以通过导数法、极值点法和函数图像法等方法进行。
函数专题：分段函数的6种常见考法-【题型分类归纳】
函数专题：分段函数的6种常见考法一、分段函数的概念若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.【注意】分段函数是一个函数而不是几个函数二、分段函数问题解题思路1、分段求解时解决分段函数问题的基本原则；当求()0f x 的值时，要先判断0x 属于定义域中的“哪段”，然后再代入相应的解析式求解。
2、有关分段函数的不等式问题，要先按照分段函数的“分段”进行分类讨论，从而将问题转化为简单的不等式组来解。
3、已知分段函数，求参数值，往往要对含参数的自变量属于“哪段”进行分类讨论，然后再代入相应的解析式，列出方程求解，当出现()()f f a 的形式时，应从内往外依次求值。
4、求解分段函数参数的取值范围问题时，一般将参数当成已知，画出分段函数图象，根据函数图象列出满足要求的不等式（组）。
题型一 求分段函数值【例1】已知函数()2,222,2xx x f x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()1f =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C【解析】当2x ≤时，()22x f x =+，()11224f ∴=+=，故选：C.【变式1-1】若()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()016f f +=_________.【答案】5【解析】因函数()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，所以()()020163log 16145f f +=+=+=.【变式1-2】若函数()2321,3,log ,3,x x f x x x ⎧+<=⎨⎩则()()2f f =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】因为()222219f =⨯+=，所以()()()329log 92f f f ===，故选：C.【变式1-3】已知函数()()21log 21,02,0,x x x f x x +⎧+>=⎨≤⎩，则()()2f f -=______.【答案】1【解析】由题意可得()11222f --==，所以()()21log 2122f f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭==-.题型二 根据分段函数值求参数【例2】已知函数()2,0,2,0.x x a x f x x ⎧+≤=⎨>⎩若()14f f ⎡⎤-=⎣⎦，且1a >-，则=a （ ） A ．12- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C【解析】由题意知，2(1)(1)1f a a -=-+=+，又1a >-，所以10a +>，所以1[(1)](1)24af f f a +-=+==，解得1a =，故选：C【变式2-1】设函数21,1()2,1x a x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，若1124f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则=a _____________. 【答案】134【解析】因为21,1()2,1x a x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，所以21151224f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1124f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得5144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以54124a -=，52422a --=， 所以524a -=-，得134a =，【变式2-2】设函数2,1(),1x a x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()29f f -=，则实数a 的值为___________. 【答案】5【解析】()22f -=，()()()2249f f f a -==+=，解得：5a =.【变式2-3】（多选）已知()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值可以为（ ）A ．1e 2- B ．12 C ．1 D ．e e 【答案】ACD【解析】因为()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，()()1f f a =，所以当0a ≤时，()12>0f a a =-，所以()()()()12ln 121f f a f a a =-=-=， 所以12e a -=，解得1e 02a -=<，所以1e2a -=满足； 当01a <≤时，()ln 0f a a =≤，所以()()()ln 12ln 1f f a f a a ==-=， 所以ln 0a =，解得1a =，满足题意；当>1a 时，()ln >0f a a =，所以()()()()ln ln ln 1f f a f a a ===， 所以ln e a =，解得e e a =，满足题意； 故选：ACD.题型三 根据分段函数的单调性求参数【例3】若函数()()22212311x ax x f x a x x ⎧--+>⎪=⎨-+≤⎪⎩，，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．213⎛⎤⎥⎝⎦，B ．215⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， C ．23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D ．223⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【答案】D【解析】由题意得，1a -≤ 解得1a ≥-；230-<a ，解得23a >；当1x =时122231--+≤-+a a ，解得2a ≤. 综上得实数a 的取值范围为223a <≤.故选：D.【变式3-1】已知函数()()2,0112,0x x f x x x a x a x ⎧≤⎪=-⎨⎪--++>⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．[]1,0-C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞ 【答案】B【解析】当0x ≤时，()1111x f x x x ==+--单调递减， ()f x 在R 上递减， 102a +∴-≤且()20010201a a ≥--+⨯+-， 解得10a -≤≤，故选：B .【变式3-2】已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],2-∞ D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】对任意的()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，()f x ∴在R 上单调递减，()22011222a a -<⎧⎪∴⎨⎛⎫-≥- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：138a ≤，即实数a 的取值范围为13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：B.【变式3-3】已知(6)4,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在区间-∞+∞（，）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,6)B ．6[,6)5C ．6[1,]5D ．(1,)+∞ 【答案】B【解析】()f x 在-∞+∞（，）上为单调递增函数；601(6)14log 1a a a a a ->⎧⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩，解得665a ≤<；∴实数a 的取值范围为6[,6)5．故选：B ．【变式3-4】若2210()(1)(1)20axax x f x a a x ⎧+≥=≠⎨-⋅<⎩，在定义域(,)-∞+∞上是单调函数，则a 的取值范围_______. 【答案】((,21,2⎤-∞⎦.【解析】()f x 在定义域(,)-∞+∞上是单调函数，①函数的单调性是增函数时，可得当0x =时，()20121a -⋅≤即，211a -≤解之得22a -≤0x ≥时，21y ax =+是增函数，0a ∴>0x <时 2(1)2ax a -⋅是增函数，210a ∴->，得1a <-或1a >，综上实数a 的取值范围是12a <≤②函数的单调性是减函数时，可得当0x =时， ()20121a -⋅≥即211a -≥，解之得2a ≤2a ≥0x ≥时，21y ax =+是减函数，0a ∴<又0x <时， 2(1)2axa -⋅减函数，210a ∴->，得1a <-或1a >综上：实数a 的取值范围是2a ≤- 综上所述：a 的取值范围为((,21,2⎤-∞-⎦。
初中数学专题第4课时 分段函数的应用题
解：(1)当 6≤x≤10 时，设 y 与 x 的关系式为 y＝kx＋b(k≠
0)，把(6，1 000)，(10，200)代入，得 120000＝0＝106kk＋＋bb，，解得kb＝＝－2220000，， ∴y＝－200x＋2 200.
当 10＜x≤12 时，y＝200.
故 y 与 x 的函数解析式为 y＝－ 2020（00x1＋0<2x≤20102（）6.≤x≤10），
(1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式； (2)求出第一年这种电子产品的年利润 z(万元)与 x(元/件)之 间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值； (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 z(万元)取 得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年 将这种电子产品每件的销售价格 x(元)定在 8 元以上(x＞8)，当第 二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 z(万元)与销售 价格 x(元/件)的函数示意图，求销售价格 x(元/件)的取值范围．
(3)【解析】根据(2)得到的两个解析式可知，当 y 有最大值
1．[2019·云南]某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户 进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价 不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜 的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如图所示．
(1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值．
－x2＋32x－272＝－(x－16) 2－16.
∴当 x＝16 时，zmax＝－16.
∵－16＞－80，
∴当每件的销售价格定为 16 元时，第一年的年利润的最大
值为－16 万元．
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第四课，函数的最大最小值和分段函数
例1、求函数223y x x x =-+当自变量在下列范围内取值时的最值．
①10x -≤≤ ② 03x ≤≤ ③(,)x ∈-∞+∞
例2、求函数y x =+
例3、求函数2
1
y x =-在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 练习题：
1．函数y ＝4x －x 2，x ∈[0，3]的最大值、最小值分别为( ) (A)4，0 (B)2，0 (C)3，0 (D)4，3
2．函数2
1x
x y -=
的最小值为( )
(A)2
1
(B)1
(C)2
(D)4
3、函数3
(2)2
y x x =≠+ 在区间〔0，5〕上的最大值、最小值分别是（ ） A. 3,07 B.3,02 C. 33,27 D. 最大值3
7，无最小值。
4．函数y ＝2x 2－4x －1 x ∈(－2，3)的值域为______．
5
、函数23y x =--的值域是 。
6．设函数f (x )＝(x ＋a )2对于任意实数t ∈R 都有f (1－t )＝f (1＋t )．
(1)求a 的值；
(2)如果x ∈[0，5]，那么x 为何值时函数y ＝f (x )有最小值和最大值?并求
出最小值与最大值．
分段函数：
1.已知函数20
(0)()(0),{[(1)]}1(0)x f x x f f f x x π
>⎧⎪
=-=-=⎨⎪+<⎩
则
2. 设⎩⎨⎧<+≥-=)
10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
3．[2012·陕西卷] 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x ，x ＜0，则f (f (－4))＝________．
4．[2013·浙江重点中学联考] 已知f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )＝⎩⎨⎧1（－1<x <0），
0（0≤x ≤1），则
f (3)＝( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．1或0 5．(2011·福建高考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
2x ，x ＞0，
x ＋1，x ≤0. 若ƒ(a )＋ƒ(1)＝0，则实数a
的值等于( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
6.设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤+)2(,2)
2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则x 0=________
7．已知函数f （x ）的解析式为
（1）画出这个函数的图象； （2）求函数f （x ）的最大值．
自我检测
1、函数[])245(0,3y x x x =-+∈的值域是 。
2、设函数3,(10)
()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ 。
3. 下列函数中,在区间（0,2）上为增函数的是( ).
A ．32y x =-+
B ．3
y x
=
C ．245y x x =-+
D ．23810y x x =+- 4.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
5.试判断以下各组函数是否表示同一函数.
（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ；
（2）f （x ）=x x |
|，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥.01,01x x
6.求下列函数的定义域. （1）2112
y x =-+；
（2）224
x y x -=-；
（3）142y x x =-+-+； （4）21
4||3
y x x =-+-；
7.已知函数2
()6
x f x x +=
-（1）、点（3,14）在f （x ）的图像上吗？ （2）、当x=8时，求f （x ）的值；（3）、当f （x ）=2时，求x 的值。