福建省三明市第一中学高一数学上学期期中试题
福建省三明一中2010-2011学年高一上学期期中考试数学试题
三明一中2010－2011上学期学段考试卷高一数学试题考试时间：120分钟 满分:100分一、选择题（每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．满足条件M ∪{}1={}2,1,0的集合M 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．角α终边经过点)4,3(-P ,则αsin ＝( ）A ．54- B ．53- C ．53 D ．543．化简3x -的结果是（ ）A ．x x -B ．x x -C ．x xD ．x x--4．终边在直线x y =上的角α的集合是（ ）A ．{}Zk k ∈+⋅=,4536000αα B ．{}Z k k ∈+⋅=,22536000ααC ．{}Z k k ∈+⋅=,45180αα D ．{}Z k k ∈-⋅=,4518000αα5．三个数7.06，67.0,6log7.0的大小顺序是（ ）A ．log 0．76＜0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．0．76＜log 0．76＜60．76．函数lg ||x y x=的图象大致是（ )7．函数22)2ln()(-+-+=x x x x f 的定义域为（ ）A ．()2,1-B ．()2,0C ．()0,1-D ． ()()2,00,1⋃-8．某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的x 倍，则该工厂一年中的月平均增长率是（ ） A ．11x B ．12x C ．111-x D ．112-x9．函数32)(1-+=-x x f x 的零点0x ∈（）A.（0，1）B.（1，2）C.(2，3)D.（3，+∞） 10．如果1cos sin =+αα，则αtan ＝（ )A ．1B ．0C ．－1D ．以上答案都错11．已知)2(log ax y a-=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ）A ．（0，1）B ．(0，2）C ．(1,2）D ．［2，＋∞）12．奇函数)(x f 在()1,1-上是单调递减的，若0)1()1(2<-+-mf m f ，则实数m 的取值范围是（ ) A.)1,0(B. )1,2(- C 。
福建省三明一中高三上学期期中考试(数学理).doc
福建省三明一中高三上学期期中考试（数学理）一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的．1．等比数列{}n a 中，81,942==a a ，则公比为（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9±2．设集合}9|14||{≥-=x x A ，}03|{≥+=x xx B ，则=B A （ ） A ．}23|{-<<-x x B ．}25023|{≤≤-<<-x x x 或C ．}253|{≥-≤x x x 或D ．}253|{≥-<x x x 或32)(,61=-⋅==a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．2πB ．3π C ．4πD ．6π 4．等差数列}{n a 中，若45627a a a ++=，则前9项的和9S 等于（ ）A ． 144B ． 99C ． 81D ． 665．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为下图所示．则函数的解析式是 ( )A ． y ＝2sin(x 2－2π3)B ． y ＝2sin(x 2＋4π3)C ．y ＝2sin(x 2＋2π3)D ．y ＝2sin(x 2－π3)6．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0,∞-上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞7，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A B ． C ．D ． 238．ABC ∆中角A 、B 、C 成等差，边c b a ,,成等比，则ABC ∆是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形x9．设向量a 与b ,43==0=⋅b a ．以b a b a -,,的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A ．6B ．5C ． 4D ． 310．设c b a ,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，b a =⊥ ,的值一定等于（ ）A ． 以a ，b 为两边的三角形面积B ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积C ．以a ，c 为两边的三角形面积D ． 以a ，c 为邻边的平行四边形的面积二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共把答案填在题中横线上．11.若圆04222=--++y ax y x 关于直线0=+y x 对称曲线是它本身，则a =＿＿ 12．已知数列{}n a 中，2,31≥=n a 时，341+=-n n a a ，则通项公式n a ＝13. 两异面直线21,l l 上的方向向量分别为)0,1,0(=a 和)1,1,0(=b ，则两异面直线21,l l 所成角的大小为＿＿＿14．已知)(x f 是定义在实数集上的函数，且)()1(x f x f -=+，若4)1(=f ,则=)2009(f _______ 15．给出下列四个命题：（1）函数()()Z k x k y ∈+-=,sin π是奇函数； （2）函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象由x y 2sin =的图象向左平移3π个单位得到； （3）函数x y tan =的图象关于点()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+,0,2ππ对称； （4）函数()x x x y 2cos cos sin 2++=的最大值为3。
福建省三明市2020年高一上学期期中数学试卷(II)卷
福建省三明市2020年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三下·武邑期中) 函数f（x）=5|x|向右平移1个单位，得到y=g（x）的图像，则g（x）关于（）A . 直线x=﹣1对称B . 直线x=1对称C . 原点对称D . y轴对称3. （2分） (2016高一上·大名期中) 若函数y=loga（2﹣ax）在x∈[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （0，2）D . （1，+∞）4. （2分） (2019高一上·郁南期中) 已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是（）.A . 增函数B . 减函数C . 部分为增函数,部分为减函数D . 无法确定增减性5. （2分） (2016高一上·迁西期中) 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A .B .C .D .6. （2分）若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，）B . （﹣，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，﹣）7. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，则等于（）A . 1B . -1C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．10. （1分） (2016高一上·武汉期末) 函数的定义域是________11. （1分） (2017高三上·张掖期末) 设函数f（x）= ，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为________．12. （1分）(2012·上海理) 已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为________．13. （1分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：．现在加密密钥为y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为________14. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁UB）；（2）若A∩（∁UB）=∅，求实数m的取值范围．16. （10分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=2x ，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定义域为B．（1）求集合A，B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高一上·锡山期中) 设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：﹣1＜x1＜2＜x2，求实数a的取值范围．18. （15分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，（且）．（1）求函数的定义域．（2）判断的奇偶性，并说明理由．（3）确定为何值时，有．19. （5分）在一条公路上，每隔100km有个仓库（如图），共有5个仓库．一号仓库存有10t货物，二号仓库存20t，五号仓库存40t，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km 需要0.5元运输费，那么要多少才行？20. （15分）(2017高一上·泰州月考) 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为 .（1）求的值；（2）判断的奇偶性并加以证明；（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
【答案】A
【解析】当 时, ,定义域为R且
∴ 为奇函数
∵ 是R上的增函数, 是R的减函数
∴ 为R上的增函数，故选项A正确；
当 时, ,定义域为R且
∴f(x)为偶函数，
根据1<2,f(1)<f(2)则f(x)在R上的不是减函数；
根据−2<−1,f(−2)>f(−1)则f(x)在R上的不是增函数；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，
，两边取对数，
，即 ，
∴
故选C.
11.定义运算 ，则函数 的图象是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A. ， 为奇函数且为 上的增函数B. ， 为偶函数且为 上的减函数
所以 ，解得 或 ，有： 或 .
不等式 的解集是 .
点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题.利用单调性函数解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.
【答案】C
【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素
故接近于0的数不能组成集合故选C．
考点：集合的含义．
2.下列函数与 有相同图象的一个函数是（）
A. B. （ 且 ）
C. D. （ 且 ）
【答案】D
福建省三明市高一上学期数学期中试试卷
福建省三明市高一上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·林芝月考) 已知集合 , ，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·郑州期末) 若{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A . 6B . 8C . 7D . 94. （2分） (2015高一下·河北开学考) f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ，则当x＜0时，f（x）=（）A . ﹣（）xB . （）xC . ﹣2xD . 2x5. （2分）设A=［-1，2），B={x｜x2-ax-1≤0}，若B A，则实数a的取值范围为（）A . ［-1，1）B . ［-1，2）C . ［0，3）D . ［0，）6. （2分）下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A .B . y=x3C . y=﹣x2D .7. （2分）定义在实数集上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=ex的一个承托函数；④g（x）=为函数f（x）=x2的一个承托函数．其中，正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高一上·大同期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=x0B . y=lgx2 ， y=2lgxC .D .9. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·潮州期末) 在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）= ，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）A . [ ，1]B . [0，1]C . [1，2]D . [ ，2]12. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，， ,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合” ,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·湖州期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=________；（∁UA）∩（∁UB）=________．14. （1分）已知，则f[f（10）]=________15. （1分） (2016高一上·银川期中) 设函数f（x）= 为奇函数，则实数a=________．16. （1分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e﹣kt ，如果在前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要________小时．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．18. （10分）化简、求值：求的值.19. （10分） (2019高一上·丰台期中) 已知二次函数（）.（1）若为偶函数，求的值；（2）若的解集为，求a,b的值;（3）若在区间上单调递增，求a的取值范围.20. （10分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数．（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．21. （10分）已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，证明：4（m2+ ）的最小值为8．22. （15分）若不等式2x−logax<0在x∈ 上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年福建省三明第一中学高一上学期期中考试数学试题 PDF版
高一数学试卷 第 1 页 共 6 页三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷（考试时长：2小时 满分：100分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．若集合{|32}A x x =−<<，{|13}B x x x =<−>或，则A B =A ．{|31}x x −<<−B ．{|32}x x −<<C ．{|12}x x −<<D ．{|13}x x −<<2．函数()=log (1)a f x x −恒过定点（ ）A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(0,1)D ．(0,2)3．4π3是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．有一组试验数据如图所示：A ．21x y =−B ．21y x =− C ．22log y x = D ．3y x =5．函数()=ln +3f x x x −的零点所在的区间是A ．01(,)B ．2（1，) C ．2,e （）D ．e,3（）高一数学试卷 第 2 页 共 6 页6．在同一直角坐标系中，函数()m fxx=（0x ≥），()log m g x x =的图象可能是7．化简21+tan α（其中α为第二象限角）的结果为 A ．cos α− B ．cos α C ．1cos α−D ．1cos α8．若函数21()=21f x ax ax ++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 A ．0∞∞(-,)(1,+) B ．0]∞∞(-,（1,+)C ．1(0,)D ．1)[0,9．素数也叫质数，部分素数可写成“21n −”的形式（n 是素数），法国数学家马丁•梅森就是研 究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n −”形式（n 是素数）的素数称为梅森素 数．已知第20个梅森素数为442321P =−，第19个梅森素数为425321Q =−，则下列各数中与PQ最接近的数为（参考数据：lg 2≈0．3） A ．4510 B ．5110C ．5610D ．5910高一数学试卷 第 3 页 共 6 页10．已知函数()0f x >，且对定义域上的任意,x y 有(+)()()f x y f x f y =⋅，当0x >时，()1f x >，则A ．123(log 7)(ln 2)(6)f f f >>B ．123(log 7)(6)(ln 2)f f f >>C ．123(6)(log 7)(ln 2)f f f >> D ．123(log 7)(6)(ln 2)f f f >>二、多选题：本题共2小题，每小题3分，共6分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．下列说法正确的是 A ．函数1()f x x=在定义域上是减函数 B ．函数2()2x f x x =−有且只有两个零点C ．函数||2x y =的最小值是1D ．在同一坐标系中函数2xy =与2xy −=的图象关于y 轴对称12．下列说法错误．．的是 A ．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B ．若tan 0α≥，则πππ2k αk ≤≤+（k ∈Z ） C ．若角α的终边过点(3,4)P k k （0k ≠）,则4sin 5α= D ．当π2π2π4k αk <<+（k ∈Z ）时，sin cos αα<第Ⅱ卷（非选择题 共64分）三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．已知tan 2=α，则sin cos−=αα．高一数学试卷 第 4 页 共 6 页15．函数213()log (23)f x x x =+−的定义域是 ，单调增区间是 ．16．已知函数3,0,()1(),0,2x kx x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩若方程[()]20f f x −=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17．(8分) 求下列各式的值: （1）1525sin()+tan 43ππ−; （2）1382lg 5lg 4()27−+−．18．（8分）已知集合3{|0log 1}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<−． （1）求R C A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．19．（8分）已知幂函数()f x 的图象过点2（，4）．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()48h x f x x =−−在[,2]k k +上是单调函数，求实数k 的取值范围．高一数学试卷 第 5 页 共 6 页20．(8分)某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x 万元，甲、乙两种商品分别可获得1y ，2y 万元的利润，利润曲线11:nP y ax =，22:P y bx c =+，如图所示.（1）求函数1y ，2y 的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？21．(10分)已知函数()f x 与函数()xg x a =（0a >且1a ≠）互为反函数，且(1)2g −=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于任意0x ∈（，1）都有22()()40f x mf x −+>成立，求实数m 的取值范围．22．(10分)已知函数425()223x xf x −=+−． （1）求()f x 的零点；（2）设()(2)g x f x =+，判断函数()g x 的奇偶性，并证明； （3）若12()=()f x f x （12,x x ∈R ，12x x ≠），求12x x +的值．草稿纸高一数学试卷第6 页共6 页高一数学答案 第 1 页 共 4 页三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、单选题：二、多选题：三、填空题：13.13 14. 21()2f x x x x=−+ 15.3)1+−∞−∞（，（，）；−∞（，-3) 16．1(1,]3−− 四、解答题： 17.解：（1）1525sin()+tan 43ππ−=sin +tan 43ππ=2+ .......... 4分 (2)1382lg 5lg 4()27−+−1332lg(254)[()]3−=⨯−322=−12=. ............ 8分18.解：(1)因为33330log 1log 1log log 313x x x <<⇔<<⇔<<， ........ 2分 所以{|13}A x x =<<，所以={|13}R C A x x x ≤≥或； ........................................ 4分(2)由A B ⊆知122113m m m m −>⎧⎪≤⎨⎪−≥⎩，，， .......................................... 6分解得2m ≤−，即实数m 的取值范围是,2]−∞−（． ...................... 8分高一数学答案 第 2 页 共 4 页19.解：（1）设()αf x x =（α∈R ），因为()f x 的图象过点2（，4），∴(2)24αf ==， ∴2α=，∴2()f x x =； .................................................... 3分 （2）函数22()()48=48(2)12h x f x x x x x =−−−−=−−，对称轴为2x =；................................................... 4分 当()h x 在[,2]k k +上为增函数时，2k ≥； .......................... 5分 当()h x 在[,2]k k +上为减函数时，22k +≤，解得0k ≤； ............. 7分所以k 的取值范围是,0][2,)−∞+∞（． ............................. 8分20.解：（1）由题知点(1,1.25)，(4,2.5)在曲线1P 上，则 1.2512.54nna a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩， 解得5412a n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1y =. ........................................ 2分又点(4,1)在曲线2P 上，且0c =，则14b =，则14b =，所以214y x =. .......................................... 4分 （2）设甲投资x 万元，则乙投资为10x −（）万元， 投资获得的利润为y 万元，则1(10)4y x =−1542x =−+， .......................... 5分令t t =∈，则2155442y t t =−++21565)4216t =−−+（， ......................... 7分高一数学答案 第 3 页 共 4 页所以当52t =，即256.254x ==（万元）时，利润最大为6516万元， 此时10 3.75x −=（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元. ................................................................. 8分21.解：（1）因为()xg x a =，(1)2g −=，所以12a −=，所以12a =，1()2xg x =（）， ............................................ 2分 又函数()f x 与函数()g x 互为反函数，∴12()log f x x =． ................................................. 4分（2）22()()40f x mf x −+>即221122(log )log 40x m x −+>21122(log )2log 40x m x ⇔−+>， ....................................5分令12log t x =，因为0x ∈（，1），所以0t >，所以21122(log )2log 40x m x −+>在0（，1）上成立等价于2240t mt −+>在0+∞（，）上成立， 即242t m t +<在0+∞（，）上成立， .................................... 7分 因为244t t t t+==+在02]（，单调递减，在[2+)∞，单调递增 ............... 8分 所以当2t =时，2min 4()4t t+=， ....................................9分 所以24m <，解得2m <，所以实数m 的取值范围是(,2)−∞. .................................. 10分22.解：（1）令()=0f x ，得42522=03x x −+−，即16252=032x x +−， 令2x t =（0t >），则1625=03t t +−，即232548=0t t −+， .............. 1分 解得3t =或163t =， ............................................... 2分 所以2log 3x =或2216log 4log 33x ==−，高一数学答案 第 4 页 共 4 页所以函数()f x 的零点为2log 3x =与24log 3x =−. ..................... 4分 （2）2225()(2)=223x x g x f x +−=++−， ()g x 为偶函数，证明如下： ......................................... 5分函数()g x 的定义域为R ，关于原点对称， ............................. 6分 且对于任意x ∈R ，都有2225()=22()3x x g x g x −++−+−=， 所以函数()g x 为偶函数. ............................................ 7分 （3）因为2225(2)=223x x f x −+−+−， 2+2-25(2+)=223x x f x +−， 所以(2)=(2)f x f x −+，即函数()f x 的图像关于直线2x =对称， ........ 8分 所以，若12()=()f x f x ，则12=4x x +. ................................ 10分。
福建省三明市第一中学高三数学上学期期中试卷理
福建省三明市第一中学高三数学上学期期中试卷理（考试时刻：120 分钟满分：150 分）一、选择题（每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．设a 0,且a 1，函数y 2 ax 2 的图象恒过定点P，则P 点的坐标是（）A．(2, 1)B．(1, 2)C．(2, 3)2．已知集合A={x |A．2,12C．2, 3x 2x 12D．(2, 3)0} ，集合B={x | x2 2x 3 0} ，则A B= （）B．1, 3D．1,123．某商场为了解商品销售情形，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q(x)（台）进行统计，得数据如下：x（月份） 1 2 3 4 5 6Q(x)（台） 6 9 10 8 6 2依照表中的数据，你认为能较好地描述月销售量Q(x)（台）与时刻x （月份）变化关系的模拟函数是（）A．Q x ax b a 0B．Q x a x 4 b a 0 C．Q(x) a(x 3)2 b(a 0)D．Q(x) abx (a 0, b 0且b 1)4．已知公差不为零的等差数列an 的前n 项和为Sn ，且a2 ，a3 ，a6 成等比数列，若a4 5 ，则 S4 （）A．7 C．15 B．8 D．165．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）23A．67B．27C．6D．4第5 题图6．已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x 上，则sin(2) ( )24 3A．B．5 53 4C．D．5 57．在△ABC 中，若点E 满足BC 3BE ，3AE m AB n AC ，则曲线y x3 2x 3 在点(m, n) 处的切线斜率是（）A．1 B．102 5C．D．3 38．将函数f x sinx3 cos x 图象上所有点的横坐标伸长到原先的2 倍(纵坐标不变)，再向右平移3个单位，得到函数y g x 的图象，则函数g x 的图象（）A．关于原点对称B．关于点, 0 对称6C．关于y 轴对称 D．关于直线x 对称39．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1 被平面EFGH 截去几何体EFGHB1C1 后得到的几何体，其中E 为线段A1B1 上异于B1 的点，F 为线段BB1 上异于B1 的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH 是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH 可能为梯形10．下列叙述正确的是（）A．“a b ”是“ac2 bc2 ”的充要条件；B．已知an 为等比数列，若a3 ，a7 是方程x第9 题图5x 3 0 的两根，则a5 3 ；C．Sn 为等差数列an 的前n 项和，若S5 S4 S6 ，则S9 0 ，S11 0 ；D．ABC 中，“A B ”是“sin A sin B ”的既不充分也不必要条件．11．设函数f x 是定义在0, π上的函数f x的导函数，且f x cosx f x sinx 0 ，若 a 1f π，b 0, c3 f 5π，则a, b, c 的大小关系是（）2 32 6A．a b c C．c b aB．b c aD．c a b12．已知数列{an } 满足a1 1 ，且an 1 an n 2n1(n N*) ，则a10 （）A．4097 B．4098C．9217 D．9218二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请把答案填在答题卡相应的位置上．)13．已知数列{an } 的前n 项和为Sny 11 n24n ，则an = ．14．已知实数x ，y 满足y 2 x 1，则目标函数z x y 的最小值为．x y 515．关于锐角α，若sin() 3 ，则cos(12 5 616．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知ABE , ADE，垂直放置的标杆BC 的高度h 4 米，大雁塔高度H 64 米．某数学爱好小组预备用数学知识探究大雁塔的高度与,的关系．该小组测得, 的若干数据并分析测得的数据后，发觉适当调整标杆到大雁塔的距离d ,使与的差较大时，能够提高测量精确度，求最大时，标杆到大雁塔的距离d 为米．第16 题图三、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解承诺写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．(本小题满分12 分)在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1．（1）证明：数列{an－n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n 项和Sn．18．(本小题满分12 分)如图，在平面四边形ABCD 中，已知 A π， B 2π，AB 6 ，在AB 边上取点E2 3使得BE 1，连接EC, ED ，若CED 2π，EC 7．一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试题
福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中质量
检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某同学用二分法求函数()237x f x x =+-的零点时，计算出如下结果：(1.5)0.33f »，
(1.25)0.87f »-，(1.375)0.28f »-，(1.4375)0.02f »，(1.40625)0.13f »-.下列说法正
确的有（ ）
A ．()f x 的零点在区间(1.375,1.40625)内
B ．()f x 的零点在区间(1.40625,1.4375)内
C ．精确到0.1的近似值为1.4
D ．精确到0.1的近似值为1.5
10．下列函数中，既是奇函数，又在()0,¥+上单调递增的函数是（ ）
又03a <£可得13a ££，所以a 的取值范围为[]1,3．
【点睛】关键点点睛：对于第（2）问中双变量求解参数取值范围问题，由于双变量是针对
不同函数而言，因此可以对不同函数分别求最值进行单独处理，不需要得出12,x x 之间的关系式.。
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福建省三明市第一中学2019-2019学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟满分：100分）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只
有」个选项
符'合题目要
求,
请把答案填在答题卷相应的
位
立置
上
1.已知集合A x 1 x 3 , B x 1 x 8 ，则A B ()
2
A. x x 1或x 8
B. x
1 x
2
C. x 1 x 8
D.
2.函数y lg x
1 2x的定义域为（）
1
A.0,
C.
2
3. 函数y x 的零点
为（）
x
A. 1,0
B. 1
C. 1
D. 1
4. 下列函数中既是偶函数又在0,
上是增函数的是（）
1 x
A. y
B. y Ig x x 2
5. 已知a log 2
log 1 ，则a, b, c 的大小关系是（）
2 3
A. a b c
D. c a b
6.函数f 2x 1 x 2 2x，则f 3 ()
A. 1
B. 1
C. 3
D. 5
,a 上是减函数，则a的取值范7•函数f x x 2 2 x 4在区间
围为（)
A. ,1
B.
C. 1,
D. 1 ,
2 x 12的零点位于区间（& 函数f x log 2 x
A. 1,2
2,3 B.
D. 4,5
9.已知tan 2，则sin cos () sin cos
A. 3
B. 3
1 1
C. D .
10.函数f x x In x x
3 3
的图象可能为（）
11.函数f x 是定义在R上的偶函数，f 2 0，且在0, 单调
递增,则f x 0的解集为（）
A. x x 2
B. x x 2
C. x 2 x 2
D. x x 2或x 2
12.已知函数 f x x 2 2x ，g x ax 1 a 0 ，且对任意的x 1, 2 ，都存在
x2 12 ，使 f x1 g x2 ，则实数a的取值范围是（）
A. 0,1
C. 2, 第II卷
D. 1,
二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上.
13. 已知幕函数f x 的图象过点2,4 ，则f 3 **** . 4
14. 已知cos
，且 为第三象限角，则tan
5
15. 函数 f x 2 log a
2x m ， 则当x ,0 时，f x
6小题，共52分•解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤•请
把答案写在答题卷相应位置上.
17.(本小题满分8分)
(I)求值：log3
27 lg 25 lg 4 7log 7 2
; (H)已知角 的终边经过点 P 5,12
，求sin 16.已知f x 是定义在R 上的奇函数，当x 0,
时，f x 2x 的图象恒过点为
三、解答题：本大题共 cos 的值.
已知全集为R , A x D. 1,
x 2 x
27 ， B
(I)求 A (n)已知C 1 CR B
1 ，若A C A ,求实数a 的取值范围. 19. (本小题满分8分)
某市出租车收费标准如下： 里， 起价费 但不超过20公里的部分, 元(即里程不超过 2公里，按7元收费)，超过2公 每公里按 1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按 1.8 元收费. (I)请建立该市出租车收费总价 (n)某人租车行驶了 30公里，应付多少钱? 20. (本小题满分8分)
y 关于行驶里程x 的函数关系式; 设函数f x log
log
x,1 x 27 .
1 3
3
(I)设t Iog3 x ，用t表示f x ，并指出t的取值范围; (n)求f x 的最值，并指出取得最值时对应的x的值.
21.(本小题满分10分)
已知函数f x
px q 1
(p, q 为常数)是定义在1,1上的奇函数，且f 1
x 2 1 2
(I)求函数f x 的解析式；
(n)判断并用定义证明 f x 在1,1 上的单调性；
(川)解关于x的不等式f 2 x 1 f x 0 .
22.(本小题满分10分)
设二次函数f x ax 2 bx c的图象过点0,1 和1,4 ，且对于任意的实数x ，不等式
f x 4 x 恒成立•
(I)求函数f x 的表达式；
(n)设F x log a f x x 1 ，当x 0,2 时，函数F x 的值域为1,3 ,求a的值•
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