八年级下册数学期末考试模拟试题(2020年最新)
2020年最新
八年级下册数学期末考试模拟试题
一、选择题
1..下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A ．x 2+x+1
B ．x 2+2x-1
C ．x 2-1
D ．x 2-6x+9
2．如图，
OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20°
4.设a 、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（ ）A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3
5.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板
的最大边的长为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．3cm
D ．6cm 226. 下列变形中，错误的是（ ）. A ．若3a+5＞2，则3a ＞2-5 B ．若，则 213x -
>23
x <- C ．若，则x ＞-5 D ．若，则 115x -
<1115x >5
11
x >7.如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°
8.在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A
B C D m a 73-m a 310-m m m
m 103-9.分式方程
有增根，则m 的值为（ ）
)
2)(1(11
+-=
--x x m
x x A ．0和3 B ．1 C ．1和-2 D ．3
10.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5 二、填空题
1.如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线
交AD 于点O ，连结OC ，若∠AOC=125°，则∠ABC= ． 2．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相
交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为
3.如果关于x 的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整
⎩⎨
⎧≤-≥-0
20
3b x a x 数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有 个．
4.已知
关于x 的方程的解是负数，则n 的取值
21
23=++x n
x 范围为 5. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠
AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为 ．
6．如图3，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ′的度数是 ____
7.若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是_______
x-a 03-2x>-1
≥⎧⎨
⎩8已知x 2-5x-1 997=0，则代数式的值是 __ __
32
(2)(1)1
2
x x x ---+-9．如图4，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、
△
A 2
B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为 ___
10. 已知，求
的值 __。
43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，x y z
x y z
+--+2三、解答题
1. 分解因式：（1）-4a 2+4ab-b 2； （2） a 3+a 2b-ab 2-b 3． (3) 2x 3y-
2xy 3 2
1
2.解不等式组
⎪
⎩⎪
⎨⎧->≤--253
1-x 24)2(3x x x 3.先化简
,然后选一个你喜欢的的数值，再求值 25
2(6332
--+÷--m m m
m m
4. 解方程：
x
x x x x x
x 22
222
22
2--=-+-+5. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合
2a a
运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．
问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)
6. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
7.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
8.如图19－1－32，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC
内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH
∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点
M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改
变而变化？并说明你的理由。
9.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
10.某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在某市门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．
（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．
一月二月三月
销售量（kg）550 600 1400
利润（元）2000 2400 5600。
2020年八年级数学下期末一模试卷(含答案)
2020年八年级数学下期末一模试卷(含答案)一、选择题1．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 2323.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，242．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝03．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 4．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．15．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．37．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．828．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m29．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．210．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD11．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定12．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤二、填空题13．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．14．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．15．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________．16．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 17．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___18．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=o ，则CFH ∠=________.19．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．22．计算：(.23．计算：32231(2)(4)()272----. 24．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．25．将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．5．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 6．D解析：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a bQ 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ， ∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ， 解得450{600k b ==- 故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．9．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），∴FH=AE ，GF=AG ，∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD 2+DH 2=CH 2，∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，故选B ．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误.【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键. 11．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝12OA•PE+12OD•PF＝12OA•（PE+PF）＝12×252（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝12．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．二、填空题13．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.14．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab 的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70， 故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．15．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x -3≤0解得：x≤3解析：3x ≤【解析】﹣x ，∴x -3≤0，解得：x ≤3， 16．x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的取值范围是解析：x ＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >17．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB =故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.18．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直解析：80°【解析】【分析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=o ，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.【详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）又∵//EF BC∴50DEF EDB o ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=o （两直线平行，同位角相等）又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形∵HF 是斜边上的中线∴12HF AC FC == ∴50FHC FCH o ∠=∠=（等边对等角）∴18050280CFH ∠=-⨯=o o o【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．19．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC 再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF 分别是ABAC的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=24．故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ）， 则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．见解析.【解析】【分析】通过证明△EOB ≌△FOD 得出EO ＝FO ，结合G 、H 分别为OB 、OD 的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO ＝DO ，AD ＝BC 且AD ∥BC ．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．-31【解析】【分析】根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可.【详解】原式8443=-⨯+-3243=+-31=-故答案是-31.【点睛】本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.24．(1) y=43x+53；(2)52.【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D点坐标为（0，53），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×y=43x+53；×2+12×y=43x+53×1=52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).25．（1）见解析，223x-<<；（2）21b--剟【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|列表如下：∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x12||y x⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x-<<时，112x+比||x大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21b--剟，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。
2020年八年级数学下期末一模试卷(附答案)
14． 45 与最简二次根式 3 2a 1 是同类二次根式，则 a＝_____．
15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C(0, 6) ，射线 CE//x 轴，直线 y x b 交线
段 OC 于点 B ，交 x 轴于点 A ， D 是射线 CE 上一点．若存在点 D ，使得△ABD 恰为等 腰直角三角形，则 b 的值为_______.
8．C
解析：C 【解析】
∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且 BC=5m，AB=12m，
∴AC= AB2 BC2 = 122 52 =13m，
∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选 C.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵点 C′是 AB 边的中点，AB=6， ∴BC′=3， 由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF， 在 Rt△C′BF 中，BF2+BC′2=C′F2， ∴BF2+9=（9-BF）2， 解得，BF=4， 故选 A．
甲
10
6
10Leabharlann 68乙7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为 8，方差为 3.2. （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 22．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F． （1）求证：AB＝AF； （2）若 BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE 的度数．
所以 h 的取值范围是 7cm≤h≤16cm， 故选 C.
【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾 股定理求出筷子在杯内的最大长度．
2020年初二数学下期末模拟试卷带答案
2020年初二数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >2．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．35．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 6．若函数y=(m-1)x∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．2 7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 8．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠010．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.811．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．14．在函数4x y -=中，自变量x 的取值范围是______． 15．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.16．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.17．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.18．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____cm．19．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．20．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．24．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.25．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y (件)与销售时间x (天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．2．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.3．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，＞，＜，∴-k k00=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．4．D解析：D【解析】【分析】a b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可由题意可知：中间小正方形的边长为：-求出小正方形的边长.【详解】a b解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-Q 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A 、∵在平行四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，若AE=CF ，则OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形；B 、若DE =BF ，没有条件能够说明四边形DEBF 是平行四边形，则选项错误；C 、∵在平行四边形ABCD 中，OB=OD ，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，若∠ADE=∠CBF ，则∠EDB=∠FBO ，∴DE ∥BF ，则△DOE 和△BOF 中，EDB FBO OD OB DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴DE=BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．故选项正确；D 、∵∠AED=∠CFB ，∴∠DEO=∠BFO ，∴DE ∥BF ，在△DOE 和△BOF 中，DOE BOF DEO BFO OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴DE=BF ，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．6．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象过二、三、四象限．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=o o.AB AD AE ==150.BAE o ∴∠= ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=o 故答案为15.o14．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式 解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010x x -≥⎧⎨+≠⎩， 解得：x ≥4，故答案为x ≥4．本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵，∴x2+2x+1=(x+1)22=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A BE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.17．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 18．【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D 根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C 作CD ⊥AB 于D ∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB =25是最长边，AC =15，BC =20，过C 作CD ⊥AB 于D ．∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．∵S △ACB =12AC ×BC =12AB ×CD ，∴AC ×BC =AB ×CD ，∴15×20=25CD ，∴CD =12（cm ）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．19．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×33 3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．20．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．22． （1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a ＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c ＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， b ＝872+＝7.5， 故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.24．（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3． 故答案为20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人，则136x x -++（）=60%，解得：x =25． 答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：2222223153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310． ∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大． 【点睛】 本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．25．（1）20(018)4432(1830)x x y x x ＜≤≤⎧=⎨-+≤⎩；（2）试销售期间，日销售最大利润是1080元；（3）连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【解析】【分析】（1）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第23天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少4件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（2）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于960元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润;(3) 设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元,据此列出方程，根据取值范围解答即可.【详解】（1）20(018),4432(1830).x xyx x≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜（2）当0≤x≤18时，根据题意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．∴16≤x≤28． 28－16＋1＝13（天），∴日销售利润不低于960元的天数共有13天．由20x＝－4x＋432解得，x＝18，当x＝18时，y＝20x＝360，∴点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×（9－6）＝1080（元），∴试销售期间，日销售最大利润是1080元．（3）设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元．∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，∴x＜17，或x＋1＞23，当x＜17时，根据题意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，当x＋1＞23时，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，∴连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．。
2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(三)
2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知==≠0，则的值为（）A．2 B．C．3 D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=6B．5﹣2=3C．÷=D．（）﹣2=4．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2= 5．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥﹣且x≠3 C．x≠﹣D．x≤3且x≠﹣6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）A．1 B．C．D．7．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b8．（3分）如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=BD，则=（）A．B．C．D．9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（）A．4B．2C．D．310．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．∠ABC=∠ACB B．AB=AD C．∠BAC=∠DAC D．AC⊥BD11．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，下列整数不满足a的取值的是（）A．4 B．6 C．8 D．1012．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOB=36°，AE平分∠BAC交BD于点E，若AC=4，则AB的长度为（）A．﹣2 B．5﹣C．﹣1 D．4﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果．13．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是．14．（3分）若m=3﹣，n=3+，则=．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=4，BD=2，DE⊥AB，垂足为E，则AE的长度为．16．（3分）水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低元．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠ACD的平分线交BD、AD于点E、F，若正方形的边长为1，则AF=．18．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016=．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（10分）解方程：（1）（2x+1）（x+2）=3；（2）（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0．20．（6分）计算：（2﹣）×（+）﹣（﹣2）2．21．（7分）热心市民李叔叔今年为希望工程捐款400元，为了扩大资助范围，李叔叔决定明、后两年以相同的增长率继续向希望工程捐款，使三年捐款总数（包括今年）达到2800元，求李叔叔捐款的增长率．22．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）上述方程的根x1，x2恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．23．（11分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB边的中线CE的延长线交等边△ABD的边AD于点F，连接BF．（1）求证：四边形ACBF是矩形；（2）如图②，作图①中CD的垂直平分线GH，交AD、BD于点G，H，若BC=2，求DG．24．（11分）如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，连接AD、DE．（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD•BC的值；（2）若点E是AC的中点，AD=AE，求证：∠ADE=∠C．25．（12分）如图①，直线AB，AC交于点A（3，8），与x轴分别交于点B（﹣3，0），C（7，0），直线AB与y轴交于点D，点Q、E分别在线段BC、AC上，且QE∥AB，设点Q的坐标为（m，0）．（1）用含有m的代数式表示点E的纵坐标，并求△CEQ的面积S与m间的函数关系式；（2）若△CEQ的面积为10，求点Q的坐标；（3）如图②，连接DE，在（2）的条件下判断四边形BQED的形状，并写明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．（3分）已知==≠0，则的值为（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：设k===≠0，由此得到a=3k，b=4k，c=5k，所以==．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2+3=6 B．5﹣2=3C．÷=D．（）﹣2=【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、5与﹣2不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．4．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+2=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=【解答】解：移项得3x2﹣6x=﹣2，二次系数化为1得x2﹣2x=﹣，方程两边加上1得x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选：D．5．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥﹣且x≠3 C．x≠﹣D．x≤3且x≠﹣【解答】解：由题意可知：解得：x≤3且x≠﹣故选（D）6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵DE=1，DC=4，∴EC=4﹣1=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AF∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=，故选C．7．（3分）实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【解答】解：由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＜0，a＜0，故|a﹣b|﹣=﹣（a﹣b）﹣（﹣a）=b．故选：C．8．（3分）如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=BD，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=BD，∴=，=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF=BD，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE=S△ABC，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=（）2=，∴S△CEF=S△ABC，∴=，故选A．9．（3分）在△ABC中，∠C=90°，周长为6+2，斜边上的中线为2，则△ABC的面积为（）A．4B．2C．D．3【解答】解：设两直角边长分别为a、b，∵∠C=90°，斜边上的中线为2，∴斜边长为4，则a+b=2+2，a2+b2=16，∴2ab=8，∴△ABC的面积=ab=2，故选：B．10．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．∠ABC=∠ACB B．AB=AD C．∠BAC=∠DAC D．AC⊥BD【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当∠BAC=∠DAC时，易证∠BAC=∠DAC=∠ACB，推出AB=BC，TC 四边形ABCD是菱形，故C正确，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故D正确．故选A．11．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，下列整数不满足a的取值的是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：当a﹣6=0时，即a=6，方程化为﹣8x+6=0，解得x=；当a﹣6≠0时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6≥0，解得a≤，所以a的范围为a≤．故选D．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOB=36°，AE平分∠BAC交BD于点E，若AC=4，则AB的长度为（）A．﹣2 B．5﹣C．﹣1 D．4﹣【解答】解：如图，设AB=x．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD=2，∵∠AOB=36°，AE平分∠BAO，∴∠OAB=∠OBA=72°，∠BAE=∠EAO=36°，∴∠ABE=∠AEB=72°，∴AB=AE=OE=x，∴∠BAE=∠BOA，∵∠ABE=∠ABO，∴△BAE∽△BOA，∴AB2=BE•BO，∴x2=2（2﹣x），∴x2+2x﹣4=0，∴x=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴AB=﹣1，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果．13．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是4：25．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC，∵=，∴=，即△DEF与△ABC的相似比为，∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，故答案为：4：25．14．（3分）若m=3﹣，n=3+，则=7+3．【解答】解：∵m=3﹣，n=3+，∴===7+3，故答案为：7+315．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=4，BD=2，DE⊥AB，垂足为E，则AE的长度为4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=2，OB=OD=，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD=AB•DE，∴DE==4，故答案为4．16．（3分）水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低6元．【解答】解：设每千克水果应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．因为尽快减少水果的库存量，所以每千克水果应降价6元．故答案是：6．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠ACD的平分线交BD、AD于点E、F，若正方形的边长为1，则AF=2﹣．【解答】解：过F作FG⊥AC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵CE平分∠ACD，∴FG=DF，∵CF=CF，∴Rt△GFC≌Rt△DFC（HL），∴CG=DC=1，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=，∴AG=﹣1，设AF=x，则FG=DF=1﹣x，在Rt△AGF中，由勾股定理得：AF2=AG2+GF2，∴x2=（﹣1）2+（1﹣x）2，x=2﹣，即AF=2﹣，故答案为：2﹣．18．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016=2017．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，∴x12=x1+2016，∴x13=x12+2016x1=x1+2016+2016x1=2017x1+2016，∴原式=2017x1+2016+2017x2﹣2016=2017（x1+x2），∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2017．故答案为：2017．三、解答题：本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．19．（10分）解方程：（1）（2x+1）（x+2）=3；（2）（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0．【解答】解：（1）（2x+1）（x+2）=3，整理得：2x2+5x﹣1=0，b2﹣4ac=52﹣4×2×（﹣1）=33，x=，x1=，x2=；（2）（x﹣2）2+4x（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2+4x）=0，x﹣2=0，x﹣2+4x=0，x1=2，x2=．20．（6分）计算：（2﹣）×（+）﹣（﹣2）2．【解答】解：原式=（﹣）（+）﹣（3﹣4+4）=2+2﹣1﹣﹣7+4=﹣6．21．（7分）热心市民李叔叔今年为希望工程捐款400元，为了扩大资助范围，李叔叔决定明、后两年以相同的增长率继续向希望工程捐款，使三年捐款总数（包括今年）达到2800元，求李叔叔捐款的增长率．【解答】解：设捐款的增长率为x，则第二年的捐款数为400（1+x）元，第三年的捐款数为400（1+x）2元，依题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2=2800，解得x1=1=100%，x2=﹣4（舍去）．答：李叔叔捐款的增长率是100%．22．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）上述方程的根x1，x2恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）=8m﹣16≥0，解得：m≥2．（2）∵x1，x2是方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个根，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=62，即m2+4m﹣21=0，∴m=3或m=﹣7．∵2（m+1）＞0，∴m=3，∴这个三角形的周长=6+x1+x2=14．23．（11分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB边的中线CE的延长线交等边△ABD的边AD于点F，连接BF．（1）求证：四边形ACBF是矩形；（2）如图②，作图①中CD的垂直平分线GH，交AD、BD于点G，H，若BC=2，求DG．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD=∠BEC=∠AEF=60°，∴△EFA是等边三角形，∴BE=AE=EF=EC，∴四边形ACBF是平行四边形，∵CF=AB，∴四边形ACBF是矩形．（2）如图2中，设CD交GH于O．在Rt△ACD中，∵AC=2，AD=AB=BD=4，∴CD===2，∵∠DOG=∠DAC=90°，∠ODG=∠ADC，∴△DOG∽△DAC，∴=，∴=，∴DG=．24．（11分）如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，连接AD、DE．（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD•BC的值；（2）若点E是AC的中点，AD=AE，求证：∠ADE=∠C．【解答】（1）解：∵∠C=∠BAD，∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴=，∴BD•BC=AB2=25．（2）证明：∵点E是AC的中点，AD=AE，∴==．又∵∠DAE=∠CAD，∴△DAE∽△CAD，∴∠ADE=∠C．25．（12分）如图①，直线AB，AC交于点A（3，8），与x轴分别交于点B（﹣3，0），C（7，0），直线AB与y轴交于点D，点Q、E分别在线段BC、AC上，且QE∥AB，设点Q的坐标为（m，0）．（1）用含有m的代数式表示点E的纵坐标，并求△CEQ的面积S与m间的函数关系式；（2）若△CEQ的面积为10，求点Q的坐标；（3）如图②，连接DE，在（2）的条件下判断四边形BQED的形状，并写明理由．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（7，0），A（3，8），∴BC=7﹣（﹣3）=10，∴S△ABC=×10×8=40，∵QE∥AB，∴△CEQ∽△CAB，∴=（）2∵Q（m，0），∴CQ=7﹣m，∴=（）2，∴S=m2﹣m+；（2）在S=m2﹣m+中，令S=10，可得10=m2﹣m+，解得m=5或m=9，∵Q在线段BC上，∴m=9舍去，∴m=5，∴Q（5，0）；（3）四边形BQED为梯形，理由如下：设直线AB解析式为y=kx+b，∵A（3，8），B（﹣3，0），∴，解得，∴直线AB解析式为y=x+4，∴D（0，4），∵QE∥AB，∴可设直线QE解析式为y=x+b′，∵Q（5，0），∴×5+b′=0，解得b′=﹣，∴直线QE解析式为y=x﹣，设直线AC解析式为y=sx+t，∵A（3，8），C（7，0），∴，解得，∴直线AC解析式为y=﹣2x+14，联立直线AC和直线QE解析式可得，解得，∴E（，），∴DE与BQ不平行，且QE∥AB，∴四边形BQED为梯形．。
2020年八年级数学下期末模拟试题(含答案)
2020年八年级数学下期末模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米2．下列计算正确的是（）A．2(4)-=2B．52=3-C．52=10⨯D．62=3÷3．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大4．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．45．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵6．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）7．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2 8．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．3 9．下列运算正确的是（ ） A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷= 10．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)11．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．512．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3二、填空题13．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．14．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.16．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能 甲83 79 90 乙85 80 75 丙 80 90 73该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．17．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．18．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．19．若m ＝+5，则m n ＝___．20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.三、解答题21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？23．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．24．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？25．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：2222++=10米．BC AC=68所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．2．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】()24-，故A选项错误；52不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；52=10C选项正确；D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．3．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.4．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m 2）故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．8．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】 2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简． 2a a ≥02a a ；当a ≤02a a ．9．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】 23 B.3222，故该选项计算错误， 2323⨯6，故该选项计算正确， 6363÷2，故该选项计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形，又因DE 为AC 边的中垂线，可得DE ⊥AC ，AE=CE=4，所以DE 为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC =3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D. 考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD 是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD 是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD 是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．>1【解析】∵直线l1：y ＝x ＋n －2与直线l2：y ＝mx ＋n 相交于点P(12)∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1故答案为x>1解析：x >1【解析】∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)，∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1，故答案为x>1.14．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．15．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，224AB BC-=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．16．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．17．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差19．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn 的值进而得出答案【详解】∵m ＝n-2+2-n+5∴n ＝2则m ＝5故mn ＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn 的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】∵m ＝+5，∴n ＝2，则m ＝5，故m n ＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则2210AB AC BC=+=（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==，得6810CD⨯=，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．22．（1）20320(110)1420(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y 与x 之间的函数表达式，并确定x 的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w 与x 之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x 的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB 段所表示的函数关系式为y=ax+b （1≤x≤10）；BC 段表示的函数关系式为y=mx+n （10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b 中得，解得， ∴线段AB 表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n 中得，解得，∴线段BC 表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30）， 综上所述. （2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80， ∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.23．原式=2a b a b-=+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+， 当2，b=12时，原式12121212+-+++-2. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．3cm ．【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC ﹣BF=4，设CE=x ，则DE=EF=8﹣x ，在Rt △CEF 中利用勾股定理得到∴42+x 2=（8﹣x ）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°. ∵长方形纸片ABCD 折纸，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ），∴AF=AD=10，DE=EF ，在Rt △ABF 中，AB=8，AF=10，∴6= ∴CF=BC ﹣BF=4.设CE=x ，则DE=EF=8﹣x ，在Rt △CEF 中，∵CF 2+CE 2=EF 2，∴42+x 2=（8﹣x ）2，解得x=3∴EC 的长为3cm ．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．。
2020年八年级数学下期末模拟试卷(含答案)
2020年八年级数学下期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)3．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >4．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．7．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．-1C．1D．28．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．810．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）11．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4112．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A．20B．24C．32D．48二、填空题13．化简24的结果是__________．14．45与最简二次根式321a-是同类二次根式，则a＝_____．15．计算：182-=______．16．函数1y=x的定义域____．17．已知,x y为实数，且22994y x x=---+，则x y-=______.18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．20．若m＝+5，则m n＝___．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．24．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB22AD BD故它的腰长为5.故选C.2．A解析：A 【解析】 【分析】先判定△DBE ≌△OCD ，可得BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ，依据BD +CD =5，可得4+4﹣x =5，进而得到AE =3，据此可得E （﹣5，3）． 【详解】由题可得：AO =BC =5，AB =CO =4，由旋转可得：DE =OD ，∠EDO =90°．又∵∠B =∠OCD =90°，∴∠EDB +∠CDO =90°=∠COD +∠CDO ，∴∠EDB =∠DOC ，∴△DBE ≌△OCD ，∴BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ． ∵BD +CD =5，∴4+4﹣x =5，解得：x =3，∴AE =3，∴E （﹣5，3）． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k ，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．B解析：B 【解析】 【分析】先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】 解：正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大，00k k ∴-＞，＜，∴一次函数y x k =-的图象经过一、三、四象限．故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s 最大，到家，s 为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.8．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(三)
范文2020年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(三)1/ 72020 年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．已知 = ，那么的值为（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D． 3．在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），过点 D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（） A．若AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形 B．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C．若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形 D．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 4．用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣3=0 时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=19 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=7 5．若双曲线 y= 过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则 y1 与 y2 的大小关第1页（共36页）系为（） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1 与 y2 大小无法确定 6．函数 y=（m2﹣m）是反比例函数，则（） A．m≠0 B．m≠0 且m≠1 C．m=2 D．m=1 或 2 7．已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根D．无法判断 8．当 k＞0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（） A． B． C． D． 9．如图所示，在一块长为22m，宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为 300m2，则所修道路的宽度为（）m． A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与DE 交于点M，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠ 第2页（共36页）3/ 7BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的个数是（） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．一个四边形的各边之比为 1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为 5cm，则它的最大边长为 cm． 12．若方程 x2﹣4x+1=0 的两根是 x1，x2，则 x（1 1+x2）+x2 的值为． 13．已知三个数 1，，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是． 14．一个布袋内只装有一个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是． 15．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上，DE∥BC，EF∥AB．若 AB=8，BD=3，BF=4，则 FC 的长为．第3页（共36页）16．如图，直线 y=﹣x+b 与双曲线 y=﹣（x＜0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2﹣OB2= ． 17．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（﹣1，0），以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍．设点 B 的对应点B′ 的横坐标是 2，则点 B 的横坐标是． 18．如图，在平面直角坐标系中有一菱形 OABC 且∠A=120°，点 O、 B 在 y 轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点 B 的落点依次为 B1、B2、B3…，连续翻转2017 次，则 B2017 的坐标为．三、解答题（共 66 分） 19．解方程：第4页（共36页）5/ 7（1）4x2﹣8x+1=0 （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0． 20．某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/ 件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 21．关于 x 的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求实数 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1、x2，存不存在这样的实数 k，使得|x1|﹣|x2|= ？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由． 22．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 第5页（共36页）合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率． 23．如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，分别交 BD、CD 于点 E、F，连结 C7/ 7。
2020年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)
2020年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤23．已知，则分式的值为（）A．B．9 C．1 D．不能确定4．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB ∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对8．八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定9．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3 10．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为．12．若分式的值为0，则x=．13．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是．14．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是．15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y （升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是升．17．如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x ＜ax+4的解集为．18．已知a，b，c为三角形的三边，则=．三、计算题（共18分）19．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．20．（1）（2）．四、简答题（共48分）21．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）甲10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9求这两组数据的平均数、众数、中位数．22．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．23．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm，AB=9cm．求（1）FC的长；（2）EF的长．24．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA 的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），求△AOC的面积．25．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．【解答】解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．【点评】此题考查了矩形与菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．已知，则分式的值为（）A．B．9 C．1 D．不能确定【分析】首先将已知条件变形为=3，从而得到x﹣y=﹣3xy，然后将原式变为，整体代入求解即可．【解答】解：∵，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，∴原式===，故选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是能够对已知条件和代数式进行正确的变形，难度不大．4．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于该反比例函数系数．5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=5．故选C【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB ∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积，据此即可求解．【解答】解：阴影部分的面积是4×2=8．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积是关键．7．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．【解答】解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20，在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=ABBD+BCCD=×15×20+×12×16=150+96=246．故选：A．【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长．8．八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】先根据直线y=﹣3x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．10．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（每小题3分，共24分）11．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为3或．【分析】根据勾股定理，分两种情况解答：（1）第三边小于5；（2）第三边大于5，再利用勾股定理求出即可．【解答】解：（1）设第三边x＜5，∴x2+42=52，∴x2=52﹣42=9，解得：x=3；（2）设第三边y＞5，∴y2=52+42=41．∴y=，故该三角形的第三边的长为：3或．故答案为：3或．【点评】此题主要考查了勾股定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．12．若分式的值为0，则x=2．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0，当x=﹣2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．13．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是1．【分析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值．【解答】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k ≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．14．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是m＜﹣1．【分析】由一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，则m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，∴m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，由m+1＜0，得m＜﹣1；由﹣4m+3≥0，得m≤﹣．所以m的取值范围是m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．【分析】根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长．【解答】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故答案为：．【点评】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y （升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是20升．【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．【解答】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．故答案为：20．【点评】此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键．17．如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x ＜ax+4的解集为x＜1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＜ax+4的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18．已知a，b，c为三角形的三边，则=a+b+c．【分析】由a，b，c为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，又由=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|，即可求得答案．【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|=a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a=a+b+c．故答案为：a+b+c．【点评】此题考查了二次根式的性质．此题难度适中，注意掌握=|a|．三、计算题（共18分）19．一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（﹣2，1）和（1，4）代入解析式即可得到关于k和b的方程组求得k、b的值；（2）把x=3代入解析式即可求解．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，∵图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点∴，解得，则一次函数的解析式为：y=x+3；（2）当x=3时y=3+3=6．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．20．（1）（2）．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步合并即可；（2）先把括号内的化简合并，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=1﹣5+6﹣2=2﹣2；（2）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．四、简答题（共48分）21．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）甲10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9求这两组数据的平均数、众数、中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：=（10.8+10.9+11+10.7+11.2+10.8）=10.9；=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）=10.8；甲的众数是：10.8，乙的众数是：10.9，甲的中位数是10.85，乙的中位数是10.85．【点评】本题考查统计知识中的中位数、平均数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．众数是一组数据中出现次数最多的数．22．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．【点评】考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单．23．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm，AB=9cm．求（1）FC的长；（2）EF的长．【分析】（1）根据翻折变换的性质可得AF=AD，然后利用勾股定理列式求出BF，再求解即可；（2）根据翻折变换的性质可得EF=DE，设DE=x，表示出EC，然后在Rt△EFC中，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵矩形对边相等，∴AD=BC=15cm，∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，∴AF=AD=15cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF===12cm，∴FC=BC﹣BF=15﹣12=3cm；（2）∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，∴EF=DE，设DE=x，则EC=（9﹣x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理得，EC2+FC2=EF2，即（9﹣x）2+32=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折前后的对应线段相等，此类题目，利用勾股定理列出方程常用的求解方法．24．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA 的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），求△AOC的面积．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．25．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．据此可列方程求解．（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意得： +30×（+）=1．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：y（+）=1．解得：y=36．需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4．∵50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．【点评】通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论．找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
2020年八年级数学下期末模拟试卷(附答案)
【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意： 全等三角形的对应边相等．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
原式= 4 1 4 3 4 2 . 33 3
故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
得 OA 与 OD 的长，又由 S△AOD=S△APO+S△DPO= 1 OA•PE+ 1 OD•PF，代入数值即可求得结
2
2
果． 【详解】 连接 OP，如图所示：
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝ 1 AC，OB＝OD＝ 1 BD，∠ABC＝90°，
2
2
1 S△AOD＝ S 矩形 ABCD， 4
∴每人植树量的众数是 4 棵，结论 B 正确；
C、∵共有 30 个数，第 15、16 个数为 5，
∴每人植树量的中位数是 5 棵，结论 C 正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D 不正确．
故选 D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
（1）求直线 CD 的解析式； （2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结 束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围． 24．已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF
（1）求证：BE = DF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM．判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 25．如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 AE、CF． （1）求证：四边形 AECF 是矩形；
2020年初二数学下期末模拟试卷(带答案)
2020年初二数学下期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 4．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒ 6．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ． 8．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差 9．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．611．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．43二、填空题13．如图，在ABC V 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC V 中再添加一个条件为__________.14．若2-1， 则x 2+2x+1=__________.15．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．17．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．18．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______19．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________20．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题21．计算：32231(2)(4)()272----. 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=−23x+2与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线y 2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．(1)求A 、 B 的坐标；(2)求△ABO 的面积；(3)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式．23．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中2，b=12． 24．已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3y <时，求x 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．2．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴当AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC ∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D ，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P 一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b ：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.5．C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90°即CBD ∠=90°故选：C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．6．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．7．D解析：D【解析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。