1.2反比例函数的图像与性质 第3课时 教案(湘教版九年级下)
反比例函数的图象与性质
湘教版九年级上册数学教案1.2 反比例函数的图像与性质（3）教学目标1.能用待定系数法求反比例函数的解析式．2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题重点难点重点：能用待定系数法求反比例函数的解析式．难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质.教学设计一．预习导学自主学习教材P10-11，并思考下列问题：1.认真完成P10的动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？2.认真阅读例题2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？3.例题3中，用待定系数法时为什么要标明1k 、2k ？二．探究展示（一）合作探究如何解答教材P10的动脑筋？由组长带领组员讨论交流，教师适当引导，然后总结得出：由于反比例函数y=k x中只有一个待定系数K ，因此只需要图像上一点的坐标，把其值代入得到一个关于K 的一元一次方程，求出K 值即可确定函数关系式.知道反比例函数的表达式就可以知道某一点是否在这个函数图象上.由K 值得正负就可以知道函数图象分布的象限及函数值随自变量值的变化情况.（二）展示提升1.反比例函数y=k x的图象如图所示，根据图象，回答下列问题： （1）K 的取值范围是K ＞0还是K ＜0？说明理由（2）如果点A （-3，y 1），B （-2，y 2）是该函数图象上的两点，试比较y 1，y 2的大小.设计意图：读图能力训练，加深学生对反比例函数图象性质的理解.2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P （-3,4），试求出它们让你的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用1k 、2k 区分.学生分组讨论交流，交流后小组代表展示，教师进行补充.设计意图：揭示知识间的内在联系，有助于构建较完整的知识网络.三.知识梳理启发学生谈谈本节课的收获.1. 用待定系数法求反比例函数的解析式．2. 用待定系数法求反比例函数的解析式步骤：（1）设出反比例函数的解析式y=k x（k ≠0） （2）把已知条件（一组自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于k 的一元一次方程（3）解这个方程，求出待定系数k（4）将k 的值代入得出反比例函数的解析式.四.当堂检测1.已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A 、(－a ,－b )B 、 (a ,－b )C 、(－a ，b )D 、（0，0）2.已知反比例函数y=k x的图象经过点M （-2,2） （1）求这个函数的表达式（2）判断点A （-4,1），B （1,4）是否在这个函数图象上（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大而如何变化？3.如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y 的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围五.教学反思本节课通过用待定系数法求反比例函数的解析式让学生理解根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质，采取小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组的凝聚力.。
湘教版九年级数学 1.2 反比例函数的图象与性质(学习、上课课件)
知3－讲
已知函数 y＝kx (k ≠ 0).
感悟新知
知3－讲
特别提醒
◆在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何性质确定k的值 时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象 的位置.
感悟新知
k 值与矩形面积的关系 k 值与三角形面积的关系知3－讲
图形
条件
过图象上任意一点 P 分别作PM ⊥ x 轴于
2-2. [ 中考·天门] 在反比 例函数 y= 4－x k的图象上有两
点 A( x1，y1)， B( x2， y2)，当 x1 ＜0 ＜ x2 时，有 y1 ＜ y2，则 k 的取值范围是( C )
A. k ＜ 0
B. k ＞ 0
C. k ＜ 4
D. k ＞ 4
感悟新知
知识点 3 反比例函数 y＝kx (k ≠ 0)中k的几何性质
过图象上任意一点 E 作 M，EF ⊥ y 轴于 F，连接 OE
PN ⊥ y 轴于 N
结论
S 矩形 OMPN=|k|
S
△
OEF=
|k| 2
感悟新知
知3－讲
矩形 OMPN 的面积S=PM·PN=|yP|·|xP|= |xPyP|.所以 S=|k|.同理，S △ OEF= |k2|.
感悟新知
知3－练
示意图(如图1.2-1).
知1－讲
感悟新知
活学巧记 点越多，越精确， 平滑曲线把点过， 两个分支不能少， 对称关系很奇妙.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P7 探究]在同一平面直角坐标系中画出反
比例函数y＝8x和y＝－8x的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
最新数学湘教版初中九年级上册1.2第3课时反比例函数图象与性质的综合应用2公开课教学设计
12 反比例函数的图象与性质第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用教学目标：(一)教学知识点1进一步巩固作反比例函数的图象2逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质(二)能力训练要求1通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力2通过从图象中获取信息训练学生的识图能力3通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力(三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当＞0时函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x4的图象的异同点这是从函数的图象位于哪些象限研究了反比例函数的我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当＞0时，y 的值随的增大而增大，当＜0时，y 的值随值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与轴，y 轴的交点坐标本节课我们研究一下反比例函数的有关性质Ⅱ 新课讲解1做—做[师]观察反比例函数y=x 2，y=x 4y=x6的形式，它们有什么共同点?[生]表达式中的都是大于零的[师]大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着值的增大y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与轴相交吗?可能与y 轴相交吗？为什么？[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论[生](1)函数图象分别位于第一、三象限内(2)从图象的变化趋势看，当自变量逐渐增大时，函数值y 逐渐减小(3)因为图象在逐渐接近轴y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与轴y 轴相交[师]大家同意他的观点吗?[生]不同意(3)的观点[师]能解释一下你的观点吗？[生]从关系式y ＝x2中看因为≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；因为不论取任何实数，2是常数，y ＝x2永远也不为0，所以图象与轴心也不可能有交点 [师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2)观察函数y ＝x2的图象，在第一象限我任取两点A （1y 1），B(2y 2)，分别向轴y 轴作垂线，找到对应的12y 1y 2因为在坐标轴上能比较出1与2y 1与y 2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的山图可知1＜2y 2＜y 1所以在第一象限内有y 随的增大而减小 同理可知在其他象限内y 随的增大而如何变化大家可以分组验证上图中的其他五种情况[生]情况都一样[师]能不能总结一下[生]当>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y 随的增大而减小2议一议[师]刚才我们研究了y ＝x 2，y ＝x 4y=x 6的图象的性质，下面用类推的方法研究y ＝-x 2，y ＝-x 4y=-x6的图象有哪些共同特征?[生](1)y=-x 2，y=-x 4，y=-x6中的都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内(2)在图象y=-x2中，在第二象限内任取两点A(1y 1)B(2y 2)可知1>2，y 1>y 2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y 随自变量的增大而增大(3)这些反比例函数的图象不可能与轴相交，也不可能与y 轴相交[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数y ＝xk 的图象，当>0时，在每一象限内，y 的值随值的增大而减小；当<0时，在每一象限内，y 的值随值的增大而增大3想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点Q 分别作轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后能与原的图象重合吗?[师]在下面的图象上进行探讨[生]设P(1y 1)，过P 点分别作轴，y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S 1，则S 1=｜1｜·｜y 1｜=｜1y 1｜∵(1y 1)在反比例函数y ＝xk 图象上，所以y 1＝1x k ，即1y 1＝ ∴S 1＝｜｜同理可知S 2＝｜｜，所以S 1＝S 2[师]从上面的图中可以看出，P 、Q 两点在同一支曲线上，如果P ，Q 分别在不同的曲线，情况又怎样呢?[生]S 1＝｜1y 1｜=｜｜，S 2=｜2y 2｜=｜｜[师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P 、Q 不管P 、Q 是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上过P 、Q 分别作轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究Ⅲ课堂练习P 155 随堂练习Ⅳ课时小结本节课学习了如下内容1反比例函数y ＝x k 的图象，当0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y 的值随，值的增大而减小；当<O 时，图象在第二、四象限内，y 的值随值的增大而增大2在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1S 2，则有S 1＝S 23将反比例函数的图象绕原点旋转180°后能与原的图形重合即反比例函数是中心对称图形4反比例函数的图象既不能与轴相交也不能与y 轴相交但是当的值越越接近于0时，y 的值将逐渐变得很大；反之，y 的值将逐渐接近于0因此，图象的两个分支无限接近；轴和y 轴，但永远不会与轴和y 轴相交Ⅴ课后作业习题63Ⅵ活动与探究反比例函数图象与三等分角历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题任取一锐角∠POH，过点P 作OH 的平行线，过点O 作直线，两线相交于点MOM 交PH 于点Q ，并使QM=20P ，设N 为OM 的中点∵NP=NM＝OP∴∠1＝∠2=2∠3∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4∴∠MOH＝31∠POH 问题在于，如何确定线段OM 两端点的位置，并且保证O ，Q ，M 在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题那么退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢? 帕普斯(Pappus ，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，角的一边OA 与y ＝x1的图象交于点P ，以P 为圆心；以2OP 为半径作弧交图象于点R 分别过点P 和B 作轴和y 轴的平行线，两线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB(1)为什么矩形PQRM 的顶点Q 在直线OM 上?(2)你能说明∠MOB＝31∠AOB 的理由吗? (3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办?解：(1)设P 、R 两点的坐标分别为P(a 1，11a )R(a 2 21a )则Q(a 1，21a )，M(a 2 11a ） 设直线OM 的关系式为y ＝∵当＝a 2时，y=11a ∴11a =a 2∴=211a a ∴y=211a a 当=a 1时，y=21a ∴Q(a 1，21a )在直线OM 上 (2)∵四边形PQRM 是矩形∴P=21PR=M∴∠2＝2∠3 ∵P=OP，∴∠1＝∠2，∵∠3=∠4，∴∠1=2∠4，即∠MOB=31∠AOB (3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分备课资料参考例题如图能表示函数y ＝(1-)和y ＝xk (≠0)在同一直角坐标系小的图象大致是( )分析：从对函数y ＝xk 的讨论入手，若>0，双曲线分布在一、三象限，因此可考虑A ， 两个答案，这时对于一次函数说，y 的值随值的增大而减小，且一次函数的图象与y 轴正半轴相交，显然A ，两个答案都不对若＜0，双曲线分布在二四象限，因此考虑B ，D 两个答案，对于一次函数说，y 的 值随的增大而增大，且一次函数的图象与y 轴的负半轴相交，应选D解：选D。
数学湘教版九年级下《反比例函数》教案1
第一章 反比例函数知识结构()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><>≠=.,0,,0:.0,0:,0:的增大而增大随在每一个象限时的增大而减小随在每一个象限时性质象限时，双曲线落在二、四；双曲线落在一、三象限时图象为常数定义x y k x y k k k k k x k y 重点、热点反比例函数的图象与性质目标要求1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】例1，反比例函数y= x k 2(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）A 第一，二象限B 第一，三象限C 第二，四象限D 第一，四象限分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。
解：因为k ≠0 所以k 2 >0因此y=k 2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。
故选（B ）.例2 已知点（1，3）是双曲线y=m/x 与抛物线y=x 2+(k+1)x+m 的交点，则k 的值等于 。
分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x 与抛物线y=x 2+(k+1)x+m 的交点，那么点（1，3）就在y=m/x 上，并且也在y=x 2+(k+1)x+m 上。
解： 依题意有 3=m/1 3=12+(k+1)×1+m解之 m=3k=-2所以k 的值等于-2例3， 如图，过反比例函数y= x1(x>0)的图象上任意两点A 、B 反比例函数分别作x 轴的垂线，垂足分别是C 、D,连结OA,OB,设AC 与OB E ，AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1,S 2,比较它们的大小，可得（）A S 1>S 2B S 1=S 2C S 1<S 2D 大小关系不能确定分析：欲比较 △AOE 和梯形ECDB 的面积大小，可比较△AOC 与△BOD 的面积大小。
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件
行程问题建模过程
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反 比例关系，建立反比例函数模型 ，解决匀速直线运动中的追及和 相遇问题。
变速直线运动问题
通过速度和时间的变化规律，建 立反比例函数模型，分析物体1 2 3
电阻、电压与电流关系
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关 系。已知其中两个量，可以利用反比例函数求解 第三个量。
REPORTING
两者图象位置关系分析
当反比例函数比例系数$k_1$和 一次函数斜率$k_2$同号时，两 图象在第一、三象限内有两个交
点；
当$k_1$和$k_2$异号时，两图 象在第二、四象限内有两个交点
；
无论$k_1$和$k_2$取何值，反 比例函数的图象都不可能经过原 点，而一次函数的图象必定经过
描绘出函数的图象。
连接完成后，可以检查一遍曲 线的光滑性和准确性，如有需
要可以进行微调。
XXX
PART 03
反比例函数性质分析
REPORTING
增减性判断方法
观察法
通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。
解析法
利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各象限内的增减性。具体地，当$k>0$时，函数图象在第一、三象 限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象在第二、四象限内，且在这两个象 限内，$y$随$x$的增大而增大。
反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为当$x=0$时，函数值$y$不存在 ；同样地，当$y=0$时，对应的$x$值也不存在。
虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但是它们可以无限接近坐标轴。具体 地，当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值$y$趋近于零；同样地，当$y$趋近 于正无穷或负无穷时，对应的$x$值也趋近于零。
湘教版九年级下册第一章《反比例函数》教案
湘教版九年级下册第一章反比例函数课时教案课题 1.1建立反比例函数模型第 1 课时总序第个教案课型新授编写时间年月日执行时间年月日教学目标知识与技能：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.过程与方法：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。
情感与价值观：进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点反比例函数的概念教学难点例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度教学用具幻灯、三角板教学方法启发探索法、讲授法、讨论法相结合教学过程一、创设情境引入课题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
【幻灯】情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？讲解方法：（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.（3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.【幻灯】情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.二、合作交流 解读探究【幻灯】1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（目的是使学生认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.） y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x； 2.在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有 个.这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x ，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x 可说成（y ＋1）与x 成反比例.3.若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、应用举例 巩固提高【幻灯】 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化. 【幻灯】2、已知函数y ＝（m ＋1）x22 m 是反比例函数，则m 的值为 .小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？ 布置作业：教学后记（后思）：课 时 教 案课题 1.1建立反比例函数模型 第 2 课时 总序第 个教案 课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日教学目标知识与技能：会用待定系数法求反比例函数的解析式. 过程与方法：通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.情感与价值观：让学生充分参与观察、比较、合作、交流、探索，进而培养学生的各种能力。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》(第3课时)说课稿
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第3课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第3课时）是本册教材中的重要内容，它主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上进行学习的，为后续学习二次函数、函数的应用等知识奠定了基础。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是反比例函数的图象，二是反比例函数的性质。
在图象部分，学生需要了解反比例函数的一般形式，能够根据比例系数的大小判断图象在坐标平面内的位置；在性质部分，学生需要理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念、正比例函数的图象与性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的图象与性质，学生可能还存在一些困惑，如反比例函数图象的特点、如何判断图象在坐标平面内的位置等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的一般形式，能够根据比例系数的大小判断反比例函数图象在坐标平面内的位置；理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握反比例函数的图象与性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的一般形式，反比例函数图象的特点，反比例函数的单调性、奇偶性等性质。
2.教学难点：反比例函数图象在坐标平面内的位置判断，反比例函数性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
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探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（第3课时）
目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标； 2、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：根据已知条件求函数解析式。
探究准备：作图工具、小黑板等。
探究过程： 一、复习导入：
1、一次函数y kx b =+ （0k ≠）与x 轴、y 轴交点：
x
轴：（,0b
k
-） y 轴：（0,b ）
反比例函数与x 轴、y 轴无交点。
2、当0k >时，一次函数图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
当0k <时，类似。
二、新知探究： 题例：
1、如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于M 、N 两点。
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。
分析：
⑴∵点N （-1，-4）在反比例函数k y x
=的图象上 ∴41
k
-=
- 即 4k = ∴反比例函数的解析式为4y x
=。
又∵点M （2，M ）也在双曲线上 ∴4
22
m ==
∴点M 的坐标为（2，2）。
又∵点M （2，2），点N （-1，-4）均在y ax b =+的图象上
N
∴224a b a b +=⎧⎨
-+=-⎩ 解得 2
2a b =⎧⎨=-⎩
∴一次函数的解析式为22y x =-。
⑵由图象可知，当02x <<或1x <-时，反比例函数值大于一次函数的值。
解析如下： ∵422y y x x
=>=-
∴422x x >- 即21x x
>- ① 分两种情况讨论：
①当0x >时，①式可化为220x x --< 即()()210x x -+< ∴2010x x ->⎧⎨
+<⎩或2010x x -<⎧⎨+>⎩ 即21x x >⎧⎨<-⎩ 或2
1x x <⎧⎨>-⎩
∴02x <<
②当0x <时，①式可化为220x x --> 即()()210x x -+> ∴2010x x ->⎧⎨
+>⎩或2010x x -<⎧⎨+<⎩ 即21x x >⎧⎨>-⎩ 或2
1x x <⎧⎨<-⎩
∴1x <-
综上，当02x <<或1x <-时，反比例函数值大于一次函数的值。
2、如图，A 、C 是函数1
y x
=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记R t A O B ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为
2S ，则1S 与2S 的大小关系怎样？
分析：
方法一：设111,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1
1111122S x x == 同理，设221,C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则22
211122S x x == ∴12S S =
方法二：由函数1
y x
=可得1xy k =
=
∵11
22k
S =
=，2122
k S == ∴12S S =
三、练习：
如果反比例函数k y x
=的图象与一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为（2，3），求反比例函数和一次函数的解析式。
四、小结：
1、求反比例函数的解析式只需一个点的坐标即可，而求一次函数解析式需知道两个点的坐标；
2、求函数解析式的方法一般是用待定系数法；
3、比较函数值的增减情况一般是依据自变量而定。
五、作业：
1、课堂：《基础训练》P 4 4；
2、课外：《基础训练》P 4 2。