湘教版九年级数学上册教案《反比例函数的图象和性质》
湘教版九上数学第2课时 反比例函数的图象与性质教案
湘教版九上数学第2课时反比例函数（k<0）的图象与性质【知识与技能】1.了解并学会应用反比例函数k yx=（k<0）图象的基本性质；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】理解反比例函数kyx=（k<0）的性质.【教学难点】反比例函数kyx=（k<0）图象和性质的运用.一、情境导入，初步认识我们学会了反比例函数kyx=（k>0）的图象与性质，那么反比例函数kyx=（k<0）的图象与性质又有什么不同呢？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数6yx=-的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数6yx=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；kyx=(2)可以通过探索函数6yx=与6yx=-之间的关系，画出6yx=-的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数kyx=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究2：反比例函数的性质反比例函数6yx=-与6yx=的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数kyx=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数kyx=与kyx=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.如果反比例函数3kyx-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是________．【答案】1，22.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数kbyx=的图象在第_______象限．【答案】二、四3.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线3yx=-上，则y1、y2中较小的是_______．【答案】y24.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D5.函数1yx=-的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A6.已知函数()232my m x-=-为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当-3≤x≤12-时，求此函数的最大值和最小值．解：(1)由反比例函数的定义可知：231,20.mm⎧-=-⎨-≠⎩解得，m＝-2．(2)因为k=-4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＝12-时，y最大值＝4812-=-;当x＝-3时，y最小值＝4433-=-．所以当-3≤x≤12-时，此函数的最大值为8，最小值为43．7.作出反比例函数4yx=-的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝-2；(2)-4＜y≤-1；(3)-4≤x＜-1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第2、7题.教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固.自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向.。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有一定的挑战性。
通过本节课的学习，学生能够了解反比例函数的图象特征，掌握反比例函数的性质，并为后续学习其他函数图象与性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数与二次函数的图象与性质。
但反比例函数与之前学习的函数有很大的不同，其图象与性质具有一定的复杂性。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征，能够描述反比例函数的图象。
2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特征。
2.反比例函数性质的理解与运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对反比例函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：通过绘制反比例函数的图象，引导学生直观地理解反比例函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探索反比例函数的图象与性质，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数图象与性质的相关课件，以便于引导学生直观地了解反比例函数的图象与性质。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固学生对反比例函数性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引入反比例函数的概念，引发学生的思考。
例如：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？引导学生认识到，这个问题实际上就是求解反比例函数的问题。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示反比例函数的图象，引导学生观察、分析反比例函数的图象特征。
湘教版数学九年级上《1.2反比例函数的图象与性质》教案1
探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；2、初步依据图象探究k 的符合与函数值y 的大小关系；3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：1、函数图象的画法；2、x 、y 与k 值符号的关系等。
探究准备：投影片、作图工具等。
探究过程： 一、复习导入：反比例函数的概念及自变量取值范围：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x=，（k 为常数，0k ≠，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是一切非零实数。
二、新知探究： 尝试：画反比例函数2y x=的图象。
步骤： 1、列表：x－5 －4 －2 －1 12- 13- 13 121 2 4 5 2y x=－0.4 －0.5 －1－2－4 －6 6 4210.50.42、描点：3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。
讲授：反比例函数图象的画法：（描点法） 1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应y 值，填表；2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。
3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。
强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。
2、由于反比例函数的y 值不为0，所以它的图象与x 轴和y 轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：xyO画出反比例函数6y x =与6y x-=的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。
分析： 列表：x－6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 6y x =－1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6321.51.216y x=- 1 1.2 1.5236－6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1描点，连线：相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节课的内容是学生学习了正比例函数和一次函数之后，进一步拓展函数知识的内容，对于学生理解函数的本质，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了正比例函数和一次函数的基本知识，对于图象和性质的理解也有了初步的认识。
但是，反比例函数作为一种新的函数类型，其图象与性质的理解对于学生来说还比较困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象与性质。
2.能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象与性质的理解。
2.如何引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握反比例函数的图象与性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的图象与性质。
2.利用多媒体技术，展示反比例函数的图象与性质，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数的图象与性质的课件。
3.反比例函数的图象与性质的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，为后续的学习打下基础。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，理解反比例函数的图象与性质。
通过呈现，帮助学生直观地理解反比例函数的图象与性质。
湘教版九年级上数学第一章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质(1)教案
03
反比例函数的性质
增减性
01
02
当 $k > 0$ 时，在每一个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而 减小；
当 $k < 0$ 时，在每一个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而 增大。
对称性
反比例函数的图象关于原点对称；
若设正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 交于 A、B 两点（A、B 两点关于原点对称），则 A、B 两点所在象限的平分线交点在函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象上。
02
函数的定义域和值域
01
反比例函数的一般形式
定义域是 $x 反比例函数的自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围是所有 非零实数，即 $x neq 0$。
02
01
这是因为当 $x = 0$ 时，函数值 $y$ 会变得无定义（分母不能为
零）。
反比例函数的图象特征
06
课后作业与拓展延伸
课后作业布置及要求
作业内容
完成教材P23-24的练习1、2、3题。
作业要求
学生需独立完成作业，对于不会做的题目，可以标记出来，课堂上老师会进行统一讲解。
拓展延伸题目推荐
拓展题目1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图象经过点（$2$，$-3$），则这个函 数的图象位于第____象限．
回答问题
对于学生提出的问题，教师可以进行引导和解答，同时也可以鼓励其他学生回 答，形成学生之间的互动。
教师点评与总结
点评学生表现
对学生的讨论、发言和提问进行点评，肯定学生的优点和进 步，指出需要改进的地方，鼓励学生继续努力。
湘教版数学九年级上册1.2 第1课时 反比例函数y=k÷x(k＞0)的图象和性质1 教案
1．2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数y ＝kx(k >0)的图象与性质1骤并学会绘制简单的反比例函数图象．2．了解并学会应用反比例函数y ＝k x(k >0)图象的基本性质．(重点，难点)一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个图形吗？二、合作探究探究点一：作反比例函数y ＝kx (k>0)图象的步骤画出反比例函数y ＝8x 的图象．解析：画出函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0.解：列表如下：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y ＝8x的图象．如图：方法总结：绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然．探究点二：反比例函数y ＝kx (k >0)的图象与性质＝k上的点已知函数y ＝kx的图象经过点(6，1)，则下列各点在该函数图象上的是( )A ．(－2，3)B ．(－1，－6) (1，－6) D ．(2，－6)解析：把(6，1)代入y ＝kx ，k ＝1×6＝6.即y ＝6x.∵(－2)×3＝－6，(－1)×(－6)＝6，1×(－6)＝－6，2×(－6)＝－12，∴(－1，－6)符合y ＝6x，故选B.方法总结：根据题意可求得函数解析式，将各项中点的坐标代入即可得正确选项．＝k(的增减性已知反比例函数y ＝kx的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A (27，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为( )A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定解析：由题设可知反比例函数的解析式为y ＝6x ，根据其图象性质可知点A ，B 均位于第一象限内的函数图象上，∵x A >x B ，∴y 1<y 2.故选C. 方法总结：解此类题型时，先要由k 的符号判断函数的增减性，再确定是不是在同一个分支上，再根据情况解题．三、板书设计 函数y ＝kx（k >0）⎩⎪⎨⎪⎧图象的画法（描点法）：列表、描点、连线图象：由在第一、三象限内的两支曲 线组成性质：在每个象限内，y 随x 的增大 而减小本次教学过程中，引导学生动手绘制函数图象，切实感受函数图象的基本特性，在加深学生理解的同时提升学生动手解决问题的能力．在自主探究和合作交流过程中，学生能力得到有效提升，并为下一课时的学习打下良好的基础．。
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数图象与性质教学设计
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数图象与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2节主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节内容是在学习了比例函数和一次函数的基础上进行的，是学生进一步认识函数图像和性质的重要环节。
本节内容通过实例引入反比例函数的概念，然后引导学生通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了比例函数和一次函数，对函数的概念和图像有了一定的认识。
但是，反比例函数作为一种新的函数类型，其图像和性质与比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，培养学生合作学习的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的特点。
2.反比例函数的性质及其应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
2.实例分析法：通过具体的实例，让学生观察和分析反比例函数的图象与性质，增强学生对知识的理解和应用能力。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和分析反比例函数的图象与性质。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计5
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计5一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》是本节课的主要内容。
通过前几节课的学习，学生已经掌握了正比例函数的图象与性质，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容包括反比例函数的定义、图象、性质及其应用。
教材通过实例引入反比例函数，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，本节课的内容也为后续学习函数的其他类型奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念、图象和性质可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的绘制。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索、合作交流，发现反比例函数的图象与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示反比例函数的图象，增强学生的直观感受。
3.注重数学语言的训练，培养学生准确、简洁的表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数图象与性质的PPT课件。
3.反比例函数的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际例子，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时后，汽车行驶的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象，让学生观察、分析，引导学生发现反比例函数的特点。
同时，给出反比例函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个反比例函数，绘制其图象，并总结反比例函数的性质。
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《反比例函数的图象和性质》教学设计◆教材分析
本节课是“反比例函数”的第二节课，是继正比例函数、一次函数，反比例函数的定义之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过反比例函数的图象，让学生归纳出反比例函数的性质，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。
因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的性质，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标
【知识与能力目标】
1．体会并了解反比例函数的图象的意义；
2．能描点画出反比例函数的图象；
3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质。
【过程与方法目标】
（1）通过反比例函数图象和性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括
的逻辑思维能力；
（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。
【情感态度价值观目标】
（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；
（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
【教学重点】 反比例函数的图像及当k>0时反比例函数的性质。
【教学难点】
绘制反比例函数的图像。
多媒体课件。
一、导入新课
1.反比例函数的定义：函数()0k y k x
=≠ 叫做反比例函数。
2.反比例函数的特征：k ≠0，x ≠0，x 是－1次。
3.反比例函数的确定：
待定系数法。
4.它的三种常见的表达形式：()0k y k x
=≠，xy = k （k ≠ 0），y=kx -1（k ≠0） 作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线。
二、新课学习
画出反比例函数 6y x =和6y x
=- 的函数图象。
◆ 课前准备
◆ 教学过程
◆ 教学重难点
反比例函数图象画法步骤：
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。
1. 反比例函数
6
y
x
=和
6
y
x
=-的图象在哪两个象限？它们相同吗？
2. 反比例函数k y x
=
的图象在哪两个象限？由什么确定？ 3. 反比例函数k y x
=，具有怎样的对称性？ 4. 反比例函数k y x
=的图象的变化趋势是怎样的，它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？ 总结双曲线()0k y k x =≠的性质： 1．当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2．当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内；
3．双曲线的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交。
4．图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
小练习
1．函数5y x
=-
的图象在第__________象限， 2．函数2m y x
-=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是 _______ . 3．对于函数12y x = ，当 x<0时，图象在第 _____象限. 例题解析，当堂练习
例1:已知反比例函数()0k y k x
=≠的图象的一支如图。
（1）判断k 是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
3）补画这个反比例函数图象的另一支。
若反比例函数()0k y k x =≠的图象与正比例函数12
y x = 的图象有公共点，则反比例函数 在第_________象限.
反比例函数的面积不变性
任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k
长方形面积 ︳m n ︱＝︳K ︱ 三角形的面积2AOP k S ∆=
课内练习：
1.如图，点P 是反比例函数4y x
= 图象上的一点，PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 。
2.如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是 。
3. 如图，正比例函数(0)y kx k => 与反比例函数2y x
=相交于A 、B 两点。
过 A 作x 轴的垂线、过B 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、C ，设梯形ABCD 的面积为S ，则( B )
A．S＝6 B．S=3 C．2<S<3D．3<S<6.
练习 2
1. 已知k<0，则函数y1=kx，y2=k
x
在同一坐标系中的图象大致是 ( D )
2. 已知k>0，则函数y1=kx+k与y2= k
x
在同一坐标系中的图象大致是 ( C)
拓展提高
如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数
k
y
x
的图像交于A(1，4)，
B(3，m)两点。
（1）求反比例函数解析式。
（2）求△AOB 面积。
三、结论总结
1.画反比例函数图像的一般步骤是什么？
2.当k>0时反比例函数y=
k x
的图像性质是什么？ 四、作业布置
习题1.2第1，2题。
略。
◆ 教学反思 ◆。