模型组合讲解——水平方向的圆盘模型
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型
［模型概述］
水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］
例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：
图1
（1）当转盘的角速度ωμ12=
g r
时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ω
μ2
32=
g r
时，细绳的拉力F T 2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μω
m g m r =0
2，解得ω
μ0
=
g r。
（1）因为ωμω102=
<g r
，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物
与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ω
μω2
032=
>g r
，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则
细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F m g m r T 22
2+=μω
，解得
F m g
T 22
=
μ。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求
图2
（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？
（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）
解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =102
2ω，得：
ω011
111
055=
=
=F m r m g m r rad s fm ./
（2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A 、B 就在圆盘上滑动起来。
设此时角速度为ω1，绳中张力为F T ，对A 、B 受力分析： 对A 有F F m r fm T 1112
1+=ω 对B 有F F m r T fm -=22122ω 联立解得：
ω1121122
52707=+-==F F m r m r rad s rad s fm fm /./
［模型要点］
水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。
若F F m 需摩≤，物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若F F m 需摩>，无绳物体将向远离圆心的方向运动；有绳拉力将起作用。
［模型演练］
如图3所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置，两轮半径R R A B =2，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。
若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离
为（）
图3
A. R
B
4
B.
R
B
3
C.
R
B
2
D. R
B
答案：C。
高中物理重要方法典型模型突破10-模型专题(2)-水平面内圆周运动
专题十模型专题（2）水平面上的圆周运动【典型模型解读】1．模型特点：(1)运动轨迹是水平面内的圆。
(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零。
2．求解思路：(1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置；(2)受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力；(3)受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。
3．水平面内的几种圆周运动模型：图示简要分析线模型由于细线对物体只有拉力且细线会弯曲，所以解答此类问题的突破口是要抓住“细线刚好伸直”的临界条件：细线的拉力为零。
在此基础上，再考虑细线伸直之前的情况(一般物体做圆周运动的半径和细线与转轴之间的夹角都会发生变化)和伸直之后的情况(物体做圆周运动的半径和细线与转轴之间的夹角一般不再发生变化，但细线的拉力通常会发生变化)弹力模型此类问题一般是由重力和弹力的合力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力，因此正确找出做圆周运动的物体在水平方向上受到的合力，是解决此类问题的关键摩擦力模型临界条件是关键：找出物体在圆周运动过程中的临界条件，是解答此类问题的关键。
如轻绳开始有拉力(或伸直)、物体开始滑动等，抓住这些临界条件进行分析，即可找出极值，然后可根据极值判断其他物理量与极值之间的关系，从而进行求解【典例讲练突破】【例1】如图所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块A靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块A恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)【练1动。
当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小了D.物体所受弹力增大，摩擦力不变【例2】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁上A点高度为筒高的一半，内壁上A点有一质量为m的小物块（视为质点）．求：（1）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．（2）若μ＜R/H且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块在A点随筒做匀速转动时，求筒转动的角速度范围．【练2】长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?【例3】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L =2m 的细绳悬一质量为m=1kg 的小球，圆锥顶角为2θ=74°。
【高考物理】模型构建：模型10、水平面圆周运动模型 (解析版)Word(17页)
模型10、水平面圆周运动模型由物体的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）1、解决圆周运动问题(动力学分析)的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环.(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源;(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.2、用极限法分析圆周运动的临界问题（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态，（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态.222gR vC．6π rad/s00.25sR tv==C．4v R π【详解】小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为Rt=C ．A A B B r r μμ<．由牛顿第二定律与圆周运动规律：当A 刚要相对圆盘滑动时2A A A A Am g m r μω=B．A角速度比B角速度大D．当转速增大时，=可知，因．两物块随转盘一起转动，角速度相等，由v rω两小球都是所受合外力充当向心力两小球圆周运动的半径之比为tan θ小球受到的绳子拉力为cos mg θcos mg T θ=mgθsinB．b做匀速圆周运动的周期大D．两球的向心加速度相等】如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为。
当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持62k km mω≤≤）开始时物块处于静止状态，根据平衡条件14mg kLμ=，对圆盘的静摩擦力大小为/s转动时，P与圆盘相对静止，弹簧恰处于原长位置，mg=⨯0.510N根据牛顿第三定律可知，P 对圆盘的压力大小为5N ，对圆盘的静摩擦力大小为2.5N 。
专题09 水平面内的圆周运动模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题09 水平面内的圆周运动模型一、圆锥摆模型1．如图为欢乐谷空中飞椅示意图，其顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个相同座椅。
甲、乙两人分别坐在A 、B 座椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接A 、B 座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为α、β。
已知甲、乙两人质量分别为m 1、m 2，且m 1＞m 2，空气阻力忽略不计，若连接A 、B 座椅的钢丝绳拉力大小分别为F 1、F 2，则（ ）A ．α＜βB ．α＞βC ．F 1＞F 2D ．F 1＜F 2【答案】C【详解】竖直方向，根据平衡条件得cos F mg θ=水平方向由牛顿第二定律22sin (sin )F mr m d L θωθω==+解得2tan (sin )g d L θθω=+；cos mgF θ=即夹角与m 无关，应有αβ=质量越大，F 越大，故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
2．如图所示，竖直细杆O 点处固定有一水平横杆，在横杆上有A 、B 两点，且OA AB =，在A 、B 两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a 和b ，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a 、b 两球稳定时的位置关系可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为L ，等效摆线与竖直方向夹角为θ，2tan sin mg m L θωθ=解得ω=h 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此h 相同。
故选C 。
3．物块放在粗糙的水平台上，一轻质细线绕过固定光滑小环，一端与物块相连，另一端吊着一个小球，连接物块部分的细线平行于水平台。
让小球在竖直平面内摆动（如图甲所示），为使物块不动，小球摆动的最大摆角为θ。
若让小球做圆锥摆运动（如图乙所示），为使物块不动，圆锥摆的最大锥角也为θ。
则cos θ为（ ）A ．12B ．23C D ．34【答案】A【详解】由题图甲知21(cos )2mg L L mv θ−=；2v F mg m L−=由题图乙知cos F mg θ=解得1cos 2θ=故选A 。
水平面内的圆周运动解析版
突破16水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动是指圆周运动的圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。
1.水平面内圆周运动的“摩擦力模型”是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
2.水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
3.水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体重力的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动。
解题技巧水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势半径有变化），通常对应着临界状态的出现。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
【典例1】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为6（如图所示），弯道处的圆弧半径为凡若质量为m的火车转弯时速度小于”，则（）A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B .外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C.这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos 6；D.这时铁轨对火车的支持力大于mg /cos 6.【答案】A【典例2】如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴m 1着一个小球A和5。
小球A和B的质量之比m*=5。
当小球A在水平面内做匀速圆周运动时，小球A到管m B2口的细绳长为l，此时小球B恰好处于平衡状态。
钢管内径的粗细不计，重力加速度为g。
求：⑴拴着小球*的细绳与竖直方向的夹角6；(2)小球A 转动的周期。
【答案】 ⑴60° (2)n g!~【典例3】如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO' 的距离为l ，b 与转轴的距离为21.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的左倍，重力加速度大小为g . 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用/表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A. b 一定比a 先开始滑动B. a 、b 所受的摩擦力始终相等C.①=•、卷 是b 开始滑动的临界角速度D.当①=飞.J 等 时，a 所受摩擦力的大小为kmg【答案】 AC【解析】因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的 静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得片m^2R ,由于小木块 b 的轨道半径大于小木块a 的轨道半径，故小木块b 做圆周运动需要的向心力较大，B 项错误；因为两小木 块的最大静摩擦力相等，故b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；当b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg =mcDb2 1，可得%=、弱,C 项正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg =m ⑴21，可得%= 播， 而转盘的角速度、;2k g〈'『牛，小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定 律可得f = mrn 21=3kmg ，D 项错误。
水平面的圆盘模型史上最全版
水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：1.单个物体置于水平圆盘上如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得rgμω≤。
(2) 当rgμω>时，mg f r m F m n μω=>=2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当rgμω≤时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当rgμω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：（1）若21μμ<，当rg1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当rg1μω>时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()rm m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当rg2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当rg2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A与转轴用细线连接，当rg1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
水平面内的圆周运动模型(解析版)
水平面内的圆周运动模型特训目标特训内容目标1圆锥摆模型(1T -5T )目标2圆锥筒、圆碗和圆筒模型(6T -10T )目标3转弯模型(11T -15T )目标4圆盘转动模型(16T -20T )【特训典例】一、圆锥摆模型1如图(a )为游乐场中的“空中飞椅”项目。
“空中飞椅”结构示意图如图(b )，转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。
若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中()A.任一时刻，所有游客的线速度都相同B.所有游客做圆周运动的周期都相同C.悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关【答案】BCD【详解】AB ．根据题意可知，所有游客为同轴转动，则所有游客做圆周运动的角速度相同，由v =ωr 可知，游客做圆周运动的半径不同，线速度大小不同，游客的线速度方向也不同，由T =2πω可知，所有游客做圆周运动的周期都相同，故A 错误，B 正确；CD ．根据题意，设绳长为L ，悬绳与竖直方向的夹角为θ，则有mg tan θ=mω2L sin θ+r解得g ω2·1cos θ-1sin θ=L 可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，悬绳越长，θ越大，即悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大，故CD 正确。
故选BCD 。
2智能计数呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。
如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。
可视为质点的配重质量为0.5lg ，绳长为0.5m ，悬挂点P 到腰带中心点O 的距离为0.2m 。
水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g 取10m/s 2，sin37°=0.6。
下列说法正确的是()A.匀速转动时，配重受到的合力不变B.匀速转动时，腰带受到的合力不变C.当θ稳定在37°时，配重的角速度为15rad/sD.当θ由53°缓慢减少到37°的过程中，配重机械能守恒【答案】BC【详解】A ．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，重力与轻绳拉力的合力提供配重做匀速圆周运动的向心力，可知合力大小不变，但方向在时刻发生变化，故A 错误；B ．运动过程中腰带可看作静止，处于平衡状态，所以腰带受到的合力始终为零，故B 正确；C ．对配重，由牛顿第二定律有mg tan θ=mω2(l sin θ+r )解得ω=g tan θl sin θ+r当θ稳定在37°时，解得ω=15rad/s 故C 正确；D ．由C 中公式可知，当θ稳定在53°时，角速度大于θ稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系可知，θ由53°缓慢减小到37°的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的减少量，因此可知，绳子对配重做负功，配重机械能不守恒。
最新高中物理模型组合详解-水平方向的圆盘模型
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度ωμ12=gr时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=gr时，细绳的拉力F T 2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=gr。
（1）因为ωμω102=<gr，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>gr，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω，得：ω011111055===F m r m gm r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
高中物理基本模型之：水平面内的圆周运动模型
高中物理《水平面内的圆周运动模型》专题训练与解析〖模型一圆盘模型〗例1．如图所示，一水平转盘可绕中心轴匀速转动，A 、B 、C 三个物块的质量关系是m A =2m B =3m C ，放置于水平转台上，它们到转轴的距离之间的大小关系是B C A r r r 21==，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的μ倍.则当转盘的转速逐渐增大时()A ．最先发生离心运动的是A 物块B ．最先发生离心运动的是B 物块C ．最先发生离心运动的是C 物块D ．B 、C 物块同时发生离心运动【答案】B【解析】由题意，不妨设m m m m m m C B A ===,2,3和R r r r B C A ===21，则由以上分析知：物块B 发生滑动所需的角速度最小，因此物块B 先发生离心运动例2．(多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω=kg2l是b 开始滑动的临界角速度D．当ω=2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg例4．(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，例5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是() A．5rad/sB．3rad/s所以开始时物块受到的摩擦力必定有沿轨迹切当角速度为ω2时，mω22r ＝1×42×0.25N ＝4N>μ1mg ，即绳子产生了拉力因此，当4rad/s<ω≤6rad/s 时，F ＝mω2r －μ1mg ＝0.25ω2－1综上所述，作出的F －ω2图象如图所示：〖模型二圆锥摆模型〗例8．(多选)如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球，给小球一个初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是()A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用C ．θ越大，小球运动的速度越大B ．小球做圆周运动的半径为L sin θD ．θ越大，小球运动的周期越大【答案】BC【解析】向心力是效果力，不能说物体受到向心力的作用①对小球受力分析如图所示：θθtan tan 2n gr v rv m mg F =⇒==由几何关系，得r=L sin θ解得θθtan sin gL v =，因此θ↑，θsin ↑，θtan ↑，v ↑②又θππθsin 22tan 22L T m r T m mg ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 解得gL T θπcos 2=，因此θ↑，θcos ↓，T ↓③θmgFnF例9．如图所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h 的圆柱体，其上表面半径为r ，转动角速度为ω.现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H 的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度为(已知运动中其转动轴一直保持竖直，空气阻力不计)()A ．gr2B ．gr2＋ω2r 2C ．gr2＋ωr D ．r r h g⋅+)(2＋ωr 【答案】C【解析】设陀螺下部分高为h ′＝r ，下落h ′所用时间为t ，则h ′＝12gt 2陀螺水平飞出的速度为v ，则r ＝vt ，解得v ＝gr 2陀螺自转的线速度为v ′＝ωr ，陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度v ＝ωr ＋gr 2例10．(多选)如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是()A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1【答案】AC【解析】对球受力分析，得mg ＝F T1cos 60°，mg ＝F T2cos 30°，解得F T1＝2mg ，F T2＝233mg 所以细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1①根据mg tan θ＝mω2h tan θ，可得小球m 1和m 2的角速度大小之比为1∶1②小球m 1和m 2的向心力大小之比为mg tan 60°∶mg tan 30°＝3∶1③根据mg tan θ＝mv 2h tan θ，可得小球m 1和m 2的线速度大小之比为tan 60°∶tan 30°＝3∶1④例11．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【答案】θθωsin tan L r g +=【解析】对座椅受力分析知：R m mg 2tan ωθ=由几何关系，得θsin L r R +=，解得θθωsin tan L r g +=例12．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P ′位置)，两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A ．细线所受的拉力变小B ．小球P 运动的角速度变小C ．Q 受到桌面的静摩擦力变大D ．Q 受到桌面的支持力变大【答案】C【解析】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F T ，细线的长度为L ，则P 球做匀速圆周运动时，受力分析如图所示：F T ＝mgcos θ，mg tan θ＝mω2L sin θ解得ω＝g L cos θ，T ＝2πω＝2πL cos θg使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则细线拉力F T 增大，角速度增大，周期T 减小①对Q ，由平衡条件知，Q 受到桌面的静摩擦力变大②金属块Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件知，Q 受到桌面的支持力等于重力，所以桌面的支持力保持不变③例13．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大。
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。
此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。
热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。
球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。
单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。
这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。
双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。
这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。
热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。
在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。
圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。
在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。
车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。
高中物理解题模型详解(20套精讲)
= 1 mv2 − 0 2
物体 A 克服摩擦力做功，机械能转化为内能：
Wf
=
mg
⋅
g
(2
−µ 4
)t
2
+
L
−
m3g 2 8q 2 B 2
4、如图 1.05 所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车， 车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为 R。当小车作匀加速运动 时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为 h，则小车的加速 度方向指向如何？加速度的大小为多少？
（2）、加磁场之前，物体 A 做匀加速运动，据牛顿运动定律有：
mg sinθ + qE cosθ − Ff = ma 又FN + qE sinθ − mg cosθ = 0, Ff = µFN
解出 a = g(2 − µ) 2
A 沿斜面运动的距离为：
s = 1 at2 = g(2 − µ)t2
2
4
加上磁场后，受到洛伦兹力 F洛 = Bqv
C. 物体前 10s 内和后 10s 内加速度大小之比为 2：1
D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为 3：1
答案：ACD
三、斜面模型
1、相距为 20cm 的平行金属导轨倾斜放置，如图 1.03， 导轨所在平面与水平面的夹角为θ = 37° ，现在导轨上放一 质量为 330g 的金属棒 ab，它与导轨间动摩擦系数为 µ = 0.50 ，整个装置处于磁感应强度 B=2T 的竖直向上的匀 强磁场中，导轨所接电源电动势为 15V，内阻不计，滑动变 阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取 g = 10m / s 2 ，为保持金属棒 ab 处于静止状态，求：
解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为 (v1 − v2 ) 、加速度为 a 的匀减速运动。