物理化学(第三版)第3章 液态混合物和溶夜
新人教版物理选修3液体ppt课件
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3
液体的微观结构
思考：将铅块、铁块等体积小、重量大的物 体放在大块的沥青上，静置于温暖的地方，过一 两个月后观察发生的变化。
3、液体与非晶体的微观结构很类似。非晶体随 着温度的升高而逐渐软化，流动性也逐渐增加。
因此，非晶体可以看作是粘滞性极大地液体，只 有晶体才是真正的固体。
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21
实例：
毛细现象
煤油灯
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松土
22
巩固练习
1、把玻璃管的裂口放在火焰上燃烧，它的尖端 就会变钝，这是什么缘故？
析：玻璃表层在表面张力作用下收缩至最小表面积， 变钝。
2、在地面上，盘中较小的水银滴接近球形，较 大的水银滴呈扁平型，那么在处于完全失重的宇 宙飞船中，一大滴水银会呈现什么形状？
析：球形。
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23
巩固练习
3、透过布制的伞面能看到纱线间的缝隙，但是 伞面却不漏雨，解释这是什么原因。
析：水能浸润纱线，在纱线中形成向下弯的液面，弯曲 水面的表面张力承受住孔内水的重力，使水不漏。
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24
课堂小结
液体
液体的微观 结构
液体的表面 张力
浸润和 不浸润
毛细现象
13
将水和水银滴在干净的玻璃上有什么不同？将水 和水银分别倒入玻璃杯中，液面有什么不同？
水银
水滴在玻璃上
2021精选ppt 水银滴在玻璃上
14
浸润和不浸润
某种液体会润湿某种固体并附着在固体的表面上， 这种现象叫浸润。如：水浸润玻璃。
某种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种
固体的表面，这种现象叫做不浸润。如：水银不浸润
03-物理化学课程讲义-第三章1
B
TdS pdV B dnB
B
dH TdS V dp B dnB
B
TdS Vdp B dnB
B
dG S dT V dp B dnB
B
SdT Vdp B dnB
B
dA S dT p V B dnB
B
SdT pdV B dnB
例如：体系只有两个组分，其物质的量和偏摩尔 体积分别为 n1,V1 和 n2 ,V2 ，则体系的总体积为：
V n1V1 n2V2
偏摩尔量的集合公式
写成一般式有：U nBUB
B
H nB HB B
A nB AB
B
S nBSB B
G nBGB B
U U B ( nB )T , p,nc (cB)
物理化学课程讲义
—— 第三章 多组分系统热力学
引言
多组分系统 两种或两种以上的物质（或称为组分）所形
成的系统称为多组分系统。 多组分系统可以是均相的，也可以是多相的。
混合物（mixture） 多组分均匀系统中，各组分均可选用相同的方 法处理，有相同的标准态，遵守相同的经验定律， 这种系统称为混合物。
则
dZ Z1dn1 Z2dn2 Zkdnk
k
= ZBdnB B=1
在保持偏摩尔量不变的情况下，对上式积分
Z Z1
n1 0
dn1
Z2
n2 0
dn2
Zk
nk 0
dnk
n1Z1 n2 Z2 nk Zk
偏摩尔量的集合公式
k
Z= nB ZB
B=1
这就是偏摩尔量的集合公式，说明体系的总的容 量性质等于各组分偏摩尔量的加和。
组分体系
2液体-人教版选修3-3教案
液体-人教版选修3-3教案课程背景此教案适用于人教版选修3化学第三章“物质的状态和组成”中的第三节“液体”。
通过该教案的学习，学生将了解液体的基本性质、特征以及一些常见液体的应用等方面的知识。
同时，在学习中，学生将会通过实验的方式，综合运用所学知识，锻炼自己的实验操作能力和实验分析能力。
教学目标1.掌握液体的基本性质和特征；2.了解一些常见液体的应用；3.培养学生实验操作能力和实验分析能力。
教学重点1.液体的基本性质和特征；2.实验操作能力和实验分析能力。
教学难点1.掌握液体的基本性质和特征；2.综合运用所学知识，进行实验操作和实验分析。
教学准备1.PPT课件；2.实验器材和试剂：三角瓶、滴定管、试管、酒精、水等。
教学过程导入（10分钟）教师简要介绍本节课的内容，引导学生思考液体在日常生活中的应用与重要性。
同时通过一些相关的图片或视频等素材，激发学生的兴趣和求知欲，增大学生对本节课的期待和自我学习的主动性。
理论讲解（30分钟）1.液体的基本概念和定义；2.液体的基本性质和特征，如表面张力、黏滞度、密度等；3.液体的应用：如饮料、汽车燃料、农药、染料、涂料、清洗剂、化妆品等。
（通过PPT等教学工具展示相关内容；同时可以通过相关图片或视频等素材，增加学生的学习兴趣和主动性。
）实验操作（40分钟）学生分为小组，进行实验操作。
其中包括液体的密度测定、表面张力测定、液体黏度的测定等。
通过实验操作，让学生深刻理解液体的性质和特征。
同时，在操作的过程中，注重学生的实验操作能力和实验分析能力的培养。
总结与作业（10分钟）教师和学生一起进行本节课的总结，让学生对液体的基本性质和特征有一个深刻的认知和理解。
并布置相关的作业，让学生在家中进一步加深对本节课知识点的掌握。
总结本节课通过对液体的基本概念和性质的讲解，并通过实验操作的方式，让学生对液体的性质和特征有一个深刻的认知和理解。
同时，让学生锻炼自己的实验操作能力和实验分析能力，为更深入的学习化学知识打下了良好的基础。
鲁科版高中物理选修3-3第三章 液体.docx
高中物理学习材料唐玲收集整理第三章 液体建议用时 实际用时满分 实际得分90分钟100分一、 选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得9分，选对但不全的得5分，有选错或不选的得0分，共63分） 1.毛细现象包括（ ）A.浸润液体在细管内液面会升高B.浸润液体在细管内液面会降低C.不浸润液体在细管内液面会升高D.不浸润液体在细管内液面会降低2.液体表面有收缩到最小面积趋势的原因是（ ） A.由于液体的流动性 B.由于液体表面张力的作用C.由于液体表面分子的斥力大于引力D.由于液体表面分子的引力大于斥力 3.下列现象中，哪些是液体的表面张力所造成的（ ）A.使用洗洁精易清除餐具上的油渍B.熔化的蜡烛从燃烧的蜡烛上流下来，冷却后呈球形C.用熔化的玻璃制成各种玻璃器皿D.缝衣针能漂浮在水面上4.将一枚硬币轻轻地置于水面，可以不下沉，此时与硬币重力相平衡的力是（ ） A.水的浮力 B.水的表面张力C.水的浮力和表面张力的合力D.水的浮力和空气的浮力的合力5.下列现象中，哪些现象是液体的表面张力引起 的（ ）A.液体与固体、气体不同，它在不同的容器内，尽管形状不同，但体积相同B.两滴水银相接触，立即会合成一滴C.布做的雨伞不漏雨D.小昆虫能在水面上自由走动6.如图1甲所示，布满了肥皂膜的金属框架上有一段质量不计的棉纱，现将金属框架部分的肥皂刺破，则棉纱将是如图1乙所示中的（ ）图17.液体和固体接触时，附着层具有缩小的趋势，这是因为（ ）A.附着层里分子比液体内部分子稀疏B.附着层里分子的相互作用表现为引力C.附着层里分子的相互作用表现为斥力D.固体分子对附着层里液体分子的引力比液体内分子的引力强二、问答题（本题共3小题，共37分）8.（12分）有一种液晶，温度改变时会改变颜色，利用这种液晶可以检查电路中的短路点.为什么？9. （12分）网孔较小的筛子里盛有少量的水时，水不会从网孔中流出.试解释这一现象. 10. （13分）如图2所示，把橄榄油滴入水和酒精的混合液里，当混合液的密度与橄榄油的密度相同时，滴入的橄榄油呈球状悬浮在液体中，这是为什么？图2第三章液体得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7答案二、计算题8．9.10.第三章液体参考答案一、选择题1.AD2.BD3.ABD4.B5.BCD6.D解析：液体有收缩成最小的趋势.7.AB解析：首先从题设中看出液体对固体来说是不浸润的，因此固体分子对附着层里液体分子的引力较弱；而后再对附着层液体分子间的作用进行研究.在出现不浸润现象时，附着层里出现了跟表面张力相似的收缩力，即引力.附着层里液体分子的分布，虽比起表面层更密一些，但比液体内部分子要稀疏，附着层里液体分子间相互作用表现为引力.二、问答题8.见解析解析：电路中的短路点处电流较大，温度较高，所以将液晶涂在印刷线路板上，这个地方的液晶显示的颜色就与其他地方不同.9. 见解析解析：网孔较小的筛子里盛有少量水时，在每个网孔下面都有微微凸出的水滴.如果将凸出网孔的水滴从靠近根部的地方分隔为上下两部分，那么在它们的分界线处，下部水滴表面要受到上部水滴根部表面张力的作用，由于表面张力的竖直分力可与下部水滴的重力保持平衡，所以水才不会从筛子的网孔中流出.10. 见解析解析：根据油滴的受力情况和表面层的特点即可解释.滴入混合液中的油滴，受到竖直向下的重力和液体对它竖直向上的浮力作用，由于油的密度与混合液的密度相同，使得油滴在竖直方向上受力平衡.油滴的表面有使液面尽量减小的趋势，因为在同体积的几何体中，球表面的面积最小，所以油滴在表面张力作用下收缩成球状悬浮在混合液内.。
高中物理 第3章 液体 第1节 液体的表面张力课件 鲁科版选修3-3
(1)表面张力的作用是使液面具有收缩的趋势．( ) (2)表面张力是液体表面各部分间存在的相互吸引力．( ) (3)水黾可以停在水面上不是表面张力引起的．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)×
液体表面与液体内部分子分布特点 1．液体内部分子的运动特点 液体中的分子跟固体一样是密集排列在一起的，液体分子的热 运动主要表现为在平衡位置附近做微小的振动，但液体分子只 在很小的区域内有规则的排列，这种区域是暂时形成的，边界 和大小随时改变，有时瓦解，有时又重新形成．液体由大量这 种暂时形成的小区域构成，这种小区域在杂乱无章地分布着．
[思路点拨] 本题的关键是弄清楚外力做的功和表面张力做 的功大小相等．
[解析] 液膜形成表面张力，使液膜有收缩趋势，要使液膜增 大，必须是外力克服表面张力做功，由于是液膜的两个表面， 所以作用在 ab 杆上的表面张力 F＝72×10－3×L×2＝0.144L. 克服表面张力做功： W＝Fs′＝0.144Ls′＝0.144×ΔS＝2.88×10－3 J. [答案] 2.88×10－3 J
解析：选 C.木块浮在水面上是浮力与其重力平衡，A 错误； 小昆虫在水面上不下陷是液膜对其弹力与其重力平衡，B 错 误；水在表面张力作用下，收缩到表面积最小，即球形，C 正 确；不论液面为凸面还是凹面，表面张力的效果总使表面收缩 到最小，故 D 错误．
液体表面张力的应用 在铁丝框架上有一可以自由滑动的细 铁丝 ab，如图所示，铁丝长 L＝20 cm，框上布 满着液膜，使液膜表面积增加ΔS＝200 cm2， 需要做多少功？(液体表面单位长度的表面张力 d＝72×10－3 N/m，摩 擦可以不计)
1.对下列现象的成因解释正确的是( ) A．小木块能够浮于水面上是液体表面张力与其重力平衡的结 果 B．小昆虫能在水面上自由来往而不陷入水中是液体的表面张 力与其重力平衡的结果 C．喷泉喷射到空中形成一个个球形的小水珠是表面张力作用 的结果 D．液面为凸形时表面张力使表面收缩，液面为凹形时表面张 力使表面伸张
液态混合物和溶液-物理化学-课件-05
混合物（mixture）
多组分均匀体系中，溶剂和溶质不加区分，各组 分均可选用相同的标准态，使用相同的经验定律， （一视同仁）这种体系称为混合物，也可分为气态 混合物（如空气）、液态混合物（如石油）和固态 混合物（如合金）。
§4.1 液态混合物及溶液组成的表示方法
液体中发生的混合过程多为定温定压过程，则
k Z
dZ
( B1 nB
) dn T , p,nC (CB )
B
Z B dnB
Z
Z ( ) B
T , p,nC ( C B )
nB
Z
Z ( ) B
T , p,nC (CB )
nB
ZB称为组分B的偏摩尔量(VB、 UB、 SB、 GB、等)。
物理意义为：
MB= PA*MAmB/(PA*-PA)mA =99.2×10-3Kg.mol-1
利用亨利定律求难溶气体的溶解度
例4-3. 0℃，P(O2)=101325Pa,1000g水中至多可溶 解氧气48.8cm3,求（1）0℃外压力为101325Pa时 O2(g)溶于H2O的亨利系数；
解： （1）
xB
nB
mix
S
[
(mix
T
G
)
]
p
nR
xBnxB
0
没有混合热效应，即ΔmixH=0
mix H mixG Tmix S 0
即：HB H m,B
混合前后体积不变。即ΔmixV=0
mixV
[
(
mix
p
G
)
]T
0
即：VB Vm,B
二、理想稀溶液中组分的化学势
溶剂服从拉乌尔定律： pA pA xA 溶质服从亨利定律： pB kx,B xB
物理化学-生物工程
《物理化学》教学大纲课程名称：物理化学英文名称：Physical Chemistry课程编号：课程类别：专业必修课学时/学分：80/3；理论学时：68; 实验学时：12开设学期：3开设单位：农业与生物技术学院适用专业：生物工程说明一、课程性质与说明1．课程性质通识课、专业基础课2．课程说明《物理化学》是生物工程专业的一门专业基础课程，是学生在具备了必需的数学、物理、无机化学、有机化学和分析化学等基础知识之后必修的课程。
它是从物质的物理现象和化学现象的联系入手来探求化学变化基本规律的一门科学。
学习本门课程，能为以后学习生物化学、化工原理等专业课程以及将来从事工程研究工作奠定良好的化学理论基础。
物理化学的内容非常广泛。
根据本专业对本课程的要求及我校具体情况，本着系统和重点相结合的原则，选定化学热力学、相平衡、电化学、化学动力学、化学平衡等作为讲课和实验的基本内容。
在教学过程中，要注意贯彻理论联系实际的原则，用启发式、直观教学等方法，以培养提高学生分析问题、解决问题的能力。
要求适当结合工科方面的实际事例进行讲授，并能针对性的反映本门学科的现代发展和最新成果。
二、教学目标本课程的目的是运用物理和数学的有关理论和方法进一步研究物质化学运动形式的普遍规律。
主要目的有两个：（1）在大纲中贯彻理论联系实际与少而精的原则，使学生能系统地掌握物理化学的基本知识和基本原理，加深对自然现象本质的认识，为后续专业课程的学习奠定必要的基础；（2）使学生学会物理化学的科学思维方法，培养学生提出问题、研究问题、分析问题的能力，培养他们获取知识并用来解决实际问题的能力。
三、学时分配表1.在课堂学习之余，学生可以通过Internet 访问“物理化学”网络多媒体课件，进一步学习，扩充自己的知识和视野。
2.可安排热力学、动力学、电化学、表面物理化学方面的学科前沿讲座2-3次。
五、课程考核及要求1．考核方式：考试（√）；考查（）2．成绩评定：计分制：百分制（√）成绩构成：总成绩=平时考核（10）％+中期考核（20）％+期末考核（70）％六、参考书目1.傅献彩,沈文霞,姚天扬. 物理化学(第五版). 北京: 高等教育出版社,2005.2.朱文涛. 物理化学. 北京: 清华大学出版社,1995.3.印永嘉，奚正楷，李大珍.物理化学简明教程（第三版）.北京：高等教育出版社,1992.4.万洪文等编. 物理化学. 北京: 高等教育出版社,2002.5.孙德坤沈文霞姚天扬. 物理化学学习指导. 北京: 高等教育出版社,2005.6.胡英主编，吕瑞东，刘国杰，叶汝强等编. 物理化学（上、中、下，第四版）. 北京：高等教育出版社，1999.7.P. W. Atkins. Physical Chemistry. 7th ed., Oxford University Press, 2002.8.IRA. N. Levine. Physical Chemistry. 5th ed., McGraw-Hill, 2001.9.邓景发，范康年编著. 物理化学. 北京：高等教育出版社，1993.10.姚允斌等编. 物理化学教程（修订本）.长沙：湖南教育出版社，1991.11.G. M. Barrow. Physical Chemistry. 6th ed., McGraw-Hill, 1996.12. 高月英,戴乐蓉,程虎民. 物理化学(第2版). 北京大学出版社,2007.本文绪言教学目标：物理化学的研究对象、方法及其在生命科学中的应用。
4-3多组分系统热力学-理想液态混合物与理想稀溶液
Physical Chemistry
物理化学（上册）
绪论 第一章 气体 第二章 热力学第一定律 第三章 热力学第二定律 第四章 多组分系统热力学 第五章 化学平衡 第六章 相平衡
第四章 多组分系统热力学
§4-！本章基本要求 §4-1多组分系统热力学概念 §4-2拉乌尔定律与亨利定律 §4-3偏摩尔量 §4-4化学势 §4-5理想液态混合物 §4-6理想稀溶液 §4-7活度活度系数 §4-8化学势小节 §4-$小结与学习指导
d* S*dT V *dp
B
B
B
mixG p
T
B
nBVB
B
nBVB* mixV
2. mixV 0 或 V mix m 0
mix p
G
T
(RT
nB ln xB )
B
p
T
0
§4-5理想液态混合物
四、理想液态混合物混合性质
dG B S B dT VB dp
dG * S * dT V *dp
B
B
6.
mixU mix H P mixV 0
mixU 0 或 mixU m 0
§4-5理想液态混合物
四、理想液态混合物混合性质
小结： 1. mixV=0 ， mixU=0 ， mixH=0 2. Q=0, W=0 3. mixS=-RnBlnB>0 (绝热 S>0)
mixA=RTnBlnB<0 (恒温恒容Ｗ ＝０ A<0) mixG=RTnBlnB<0 (恒温恒压Ｗ ＝０ G<0)
§4-6理想稀溶液
一、理想稀溶液定义 无限稀溶液，溶质的浓度趋于零的溶液。 对溶剂(A表示）用符合拉乌尔定律
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B
dnB
B
dnB
...
B dnB
B
B
B
dG
B
dnB
≤0
B
＜ 自动进行 ＝ 平衡
应用条件：( 恒温、恒压、 W’=0)
化学势在相平衡中的应用
设有物质的量为dn的纯物质A，在恒温恒压无非体积功的 条件下，由液相转移到气相。
A（l） T, p,W'0 A（g）
l
g
dnl dng
dn g
dG
溶液中组成可分为溶质和溶剂。
以物态可分为气态溶液、固态溶液和液态溶液。
3.1 偏摩尔量与化学势
一、偏摩尔量的定义 多组分系统的广度性质X不仅是温度、压力的
函数，还与系统的组成有关，即
X = f（T,p,nB,nC…）
dX
X T
p,nB ,nC L
dT
X p
T ,nB ,nC L
dp
解： （1）NaCl饱和溶液的质量分数：
w(
NaCl)
＝
m(
m(NaCl) NaCl) ＋ m(H
2O)
＝ 3.173 ＝0.2644 26.44% 12.003
（2）NaCl饱和溶液中
n(NaCl) ＝ m(NaCl) 3.173＝ 0.0542mol M (NaCl) 58.5
n(H2O)
4.质量摩尔浓度--bB
bB
nB mA
单位:mol·kg-1
【例3-1】 在常温下取NaCl饱和溶液10.00cm3，测得 其质量为12.003g，将溶液蒸干，得NaCl固体3.173g 。求：（1）NaCl饱和溶液的质量分数，（2）饱和 溶液中NaCl和H2O的物质的量分数，（3）物质的量 浓度，（4）质量摩尔浓度。
函数，还与系统的组成有关，即X = f（T,p,nB,nC…）。
若系统发生一个微小的变化，则
dX
X T
p,nB ,nC
dT
X p
T ,nB ,nC
dp
X nB
T , p,nC
dnB
...
dX
X T
p,nB
dT
X p
T ,nB
dp
B
XBdnB
nC表示，除B以外，其它组分的物质的量均不 变
B
dnB
ldnl
g dng
(g
l )dng
B
如果这个相变化能自发进行，则 g ＜
l
当两相处于相平衡状态时, 则
g l
多组分多相封闭系统相平衡条件：各组分在各相中的化学势相等
3.理想气体混合物的化学势
（1）纯理想气体的化学势
* ( pg,T ,
p) ( pg,T ) RT ln
X T
p,nB
dT
X p
T ,nB
dp
B
X BdnB
偏摩尔量
XB
X nB
T , p,nG
XB为在温度、压力及除组分B以外其他各组分的物
质的量均不改变的条件下，广度性质X随组分B的物
质的量nB的变化率。
偏摩尔量也可理解为在恒温、恒压下，向足够大量的
某组成一定的混合系统中加入1mol组分B时所引起系统
p p
*
RT
ln
p p
（2）理想气体混和物中任一组分B 的化学势
B
B
RT
ln
pB p
3.2拉乌尔定律和理想液态混合物
一、多组分系统组成表示方法
1.物质B的物质的量分数
xB
nB nB
B
xB 1 B
2.物质B的质量分数
wB
mB mB
Hale Waihona Puke BwB 1 B3.物质的量浓度--cB
cB
nB V
单位：mol·m-3，mol·dm-3
X
X
nB
T , p,nC L
dnB
nC
T , p,nBL
dnC
...
偏导数下角标以nC表示除组分B外其他组成不变，则
dX
X T
p,nB
dT
X p
T ,nB
dp
B
X
nB
T , p,nC
dnB
令
XB
X nB
XB---偏摩尔量
T , p,nC
定义式
dX
XB
nB
T , p,nC
偏摩尔体积
VB
偏摩尔热力学能
HB
偏摩尔焓
偏摩尔亥姆霍兹函数
V n B
H nB
T ,P ,nC
T , p,nC
UB AB
U nB
A nB
T , p,nC T , p,nC
偏摩尔吉布斯函数
GB
G nB
T , p,nC
2.偏摩尔量的集合公式
对一个多组分系统, 其任一广度性质X不仅是温度、压力的
对于一恒温、恒压系统有:
dX X BdnB = X AdnA X BdnB ...
等式两边同时积分可得
X X AnA X BnB ... X B nB
B
--------偏摩尔量的集合公式
恒温恒压下，某一组成混合物的任一广度性质 X
等于各组分的偏摩尔量 X B 与其物质的量 nB 的乘积之和。
广度性质X的变化值。
理解偏摩尔量概念注意问题
⑴偏摩尔量是强度性质 。 ⑵只有恒温、恒压条件下偏导数才称作偏摩尔 量，其他条件，（如恒温恒容）下的偏导数则 不是偏摩尔量。 ⑶同一物质在同温同压但组成不同的多组分 均相系统中，偏摩尔量不同。
⑷纯物质（单组分系统）的偏摩尔量就是摩 尔量。
偏摩尔量
X
m(H2O) M (H2O)
＝12.003－3.173 ＝0.491mol 18
x(
NaCl)
＝
n(
n(NaCl) NaCl) ＋ n(H
2O)
＝
0.0542 0.0542 ＋ 0.491
物理化学
第3章 液态混合物和溶液
(张坤玲)
多组分系统
引言
两种或两种以上的物质形成的系统称为多组分系统。
多组分系统可以是均相的，也可以是多相的。
混合物
如果多组分均相系统中对各组分均按相同的方法来 研究，则这种系统称为混合物，可分为气态混合物、 液态混合物和固态混合物。
溶液
如果多组分均相系统中对各组分以不同的方法来研 究，则此均相系统称为溶液。广义地说，两种或两 种以上物质彼此以分子或离子状态均匀混合所形成 的体系称为溶液。
B
在恒温恒压且W’=0的条件下，吉布斯函数作为过程
方向的判据是
＜ 自发进行
dG BdnB ＝ 平衡 B
——化学势判据
2.化学势判据 对于多组分多相系统，发生相变化或化学变化时,其
中的任意一相均可看作均相敞开系统。
如果多相系统有 、... 等相,发生相变化或化学变化
时,系统的吉布斯函数变化为
dG dG dG ...
此公式适用于多组分均相系统任意平衡态的任一广度性质。
二、化学势
1.定义
系统中任意组分B的偏摩尔吉布斯函数GB也称为组分B的化学势。
符号μB
B
G nB
T , p,nC
在恒温恒压下，由偏摩尔量的集合公式的微分形式
dX X BdnB
知
dG GBdnB BdnB
B
B
即
dG B dnB