9恒定电流场
(高中物理)九恒定电流
1．形成电流的条件: 要有自由电荷,导体两端形成电压。
2．方向：正电荷定向移动的方向为电流的方向〔或与负电荷定向移动的方向相反〕。
3．定义：通过导体横截面的电量跟这些电荷量所用时间的比值叫电流。
4．公式： 〔1〕定义式：qI t=〔2〕微观式：I nqvs =。
其中 n 是单位体积内的自由电荷数，q 是每个自由电荷电荷量，S 是导体的横截面积，v 为自由电荷的定向移动速率。
5．单位：安培，简称安，符号：A 。
二．电阻、电阻率1．电阻：加在导体两端的电压与通过导体的电流强度的比值。
〔1〕定义式：U R I =〔2〕决定式：SLR ρ=2．物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用的大小，R 越大，阻碍作用越大。
3．电阻定律:导体的电阻R 与它的长度L 成正比,与它的横截面积S 成反比4．电阻率:电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量，由材料决定,但受温度的影响。
金属导体的电阻率随温度的升高而变大，半导体的电阻率随温度的升高而减小，有些合金的电阻率不受温度影响。
5．单位：欧姆(欧)，符号Ω。
三．欧姆定律1．内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压U 成正比，跟它的电阻R 成反比。
2．表达式：U I R=3．适用范围：适用与金属导电和电解液导电，对气体导体和半导体元件并不适用。
4．导体的伏安特性曲线：用表示横坐标电压U ，表示纵坐标电流I ，画出的I U -关系图线，它直观地反映出导体中的电流与电压的关系。
⑴线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律。
⑵非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件，不适用于欧姆定律。
四．电功、电热及电功率U〔1〕定义：电路中电场力移动电荷做的功。
〔2〕公式：W qU =,W UIt =〔3〕实质：电能转化为其他形式能的过程 2．电热〔焦耳定律〕〔1〕定义：电流流过一段导体时产生的热量。
〔2〕公式：22U Q I Rt t R== 〔3〕实质：电流做功过程中电能转化为内能多少的量度。
恒定电流场
r r ∂ρ ∫SJ ⋅ dS = − ∫ V ∂t dV = 0 （流入＝流出）
r ∇×J = 0
r r ∫ J ⋅ dl = 0
l
r ∂ρ ∇⋅J = − =0 ∂t
（无散）
电流连续性原理
（无旋） （保守场）
恒定电流场与静电场的比拟
已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方 程和无源区中均匀介质内的静电场方程如下：
Ane e= q
电动势
用场的概念，可以把各种非静电力的作用看 作是等效的各种“非静电场”的作用。以Ene表 示非静电场的强度，则它对电荷q的非静电力 就是Fne＝qEne，在电源内，电荷q由负极移到 正极时非静电力做的功为 r P r Ane = ∫ qEne ⋅ dl
N
达到动态平衡时，在电源内部 r r E ne = − E
P = pl dV = UI
基本方程
电流连续性方程：通过封闭面流出的电量等 于封闭面内电荷的减少，即
r r dq ∫SJ ⋅ dS = − dt
由于
r r r ∂ρ J ⋅ dS = ∫ V ∇ ⋅ JdV = − ∫ V dV ∫S ∂t
其微分形式为
r ∂ρ ∇⋅J = − ∂t
恒定电流场方程
电动势
有电动势（外源）的电路 r r J ⋅ dl = I ( r + R) ∫
l
σ
无电动势（外源）的电路
∫
r r J ⋅ dl
l
σ
=0
几点理解
1.电路理论与场的理论（物理本质）
电路 欧姆定律：
U = IR
恒定电流场 r r J = σE
r r ∫ SJ • dS = 0 r r ∫ F • dl = 0I =常数∂ρ Nhomakorabea0 ∂t
专题九 恒定电流
专题九恒定电流挖命题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素解法电路的基本概念和规律电路的基本概念和规律2016课标Ⅱ,17,6分 3 电容器科学推理等效法★★☆2015安徽理综,17,6分 4 电场强度科学推理2015北京理综,19,6分 3 证据闭合电路欧姆定律动态电路的分析2016上海单科,18,4分 3 证据2014上海单科,18,4分 4 证据电路的分析计算2016江苏单科,8,4分 3 能量观念等效法2018北京理综,23,18分 4 能量观念分析解读本专题研究部分电路与闭合电路。
研究各种电路所加电压、电流及消耗的功率所遵循的规律。
复习中应理清各个基本概念,熟记各公式,明确各公式的适用条件。
由于本专题知识与实际生活联系密切,必须要加强培养用物理知识解决实际问题的能力,同时深刻理解并熟练掌握各相关实验的基本原理,加强对基本仪器使用的复习以及对设计实验方法的迁移运用。
本专题知识经常与后面的电磁感应、交变电流知识相结合。
运用相关的电路知识、运动学规律、能量守恒等来解决一些综合题是高考中又一重点和难点。
【真题典例】破考点【考点集训】考点一电路的基本概念和规律1.(2018河北石家庄质检)一根长为L、横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ。
棒内单位体积自由电子数为n,电子的质量为m,电荷量为e。
在棒两端加上恒定的电压U时,棒内产生电流,则自由电子定向移动的平均速率为()A.UneρL 2neρLC.neρLD.neρSLU答案 A2.(2018山西太原联考,4,4分)(多选)一根粗细均匀的金属导线,在其两端加上电压U时,通过导线的电流为I,导线中自由电子定向移动的平均速率为v,若将导线均匀拉长,使它的横截面半径变为原来的12,再给它两端加上电压2U,则()A.通过导线的电流为I8B.通过导线的电流为I16C.导线中自由电子定向移动的速率为v4D.导线中自由电子定向移动的速率为v2答案AD3.(2019届河南调研联考,9,4分)(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小,在一次实验中,将该热敏电阻与一小灯泡串联,通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,M为两元件伏安特性曲线的交点,则下列关于热敏电阻和小灯泡的说法正确的是()A.图线a是小灯泡的伏安特性曲线,图线b是热敏电阻的伏安特性曲线B.图线b是小灯泡的伏安特性曲线,图线a是热敏电阻的伏安特性曲线C.图线中的M点表示该状态时小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值D.图线中M点对应的状态,小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等答案BD4.(2019届湖南三湘名校联盟质检,12,10分)如图所示,A为电解槽,M为电动机,N为电热炉,恒定电压U=12 V,电解槽内阻R A=2 Ω,当S1闭合,S2、S3断开时,A示数为6 A;当S2闭合,S1、S3断开时,A示数为5 A,且电动机输出功率为35 W;当S3闭合,S1、S2断开时,A示数为4 A。
专题九 恒定电流讲义.
第七章 恒定电流一、电动势 欧姆定律1．电流（1）电流的形成： 电荷的定向移动形成电流 只要导线两端存在电压，导线中的自由电子就在电场力的作用下，从电势低处向电势高处定向移动，移动的方向与导体中的电流方向相反．导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内的电场线保持和导线平行．（2）电流的宏观表达式：I =q /t ，适用于任何电荷的定向移动形成的电流．注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I ＝q ／t 计算电流强度时应引起注意． （3）电流的微观表达式：I=nqvS （n 为单位体积内的自由电荷个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电荷的定向移动速率）．2．电动势（1）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小．电动势越大，电路中每通过1C 电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多．（2）定义：在电源内部非静电力所做的功W 与移送的电荷量q 的比值，叫电源的电动势，用E 表示．定义式为：E = W/q ． 注意：① 电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关． ②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压．③电动势在数值上等于非静电力把1C 电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．（3）电源（池）的几个重要参数①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关．②内阻（r ）:电源内部的电阻．③容量：电池放电时能输出的总电荷量．其单位是：A·h，mA·h.注意：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小． 3．部分电路欧姆定律（1）内容：导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比．（2）公式 R U I （3）适用条件：金属导电或电解液导电、不适用气体导电．（4）图像注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别：对于电阻一定的导体，图中两图都是过原点的直线，I -U 图像的斜率表示 --------，U -I 图像的斜率表示------．还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线是一条曲线．㈠对公式I ＝q/t 和I =nqvS 的理解I =q /t 是电流强度的定义式，电流的方向规定为与电路中正电荷定向移动的方向相同；负电荷形成的电流，其方向与负电荷定向移动的方向相反；如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q 应是两种电荷电荷量绝对值之和，电流方向仍同正离子定向移动方向相同．I =nqvS 是电流的微观表达式，电流强度是标量，但习惯上规定正电荷定向移动方向为电流方向，电流的方向实际上反映的是电势的高低．【例1】如图所示的电解池接入电路后，在t 秒内有n 1个1价正离子通过溶液内截面S ，有n 2个1价负离子通过溶液内截面S ，设e 为元电荷，以下说法正确的是A ．当n 1=n 2时，电流强度为零B ．当n 1>n 2时，电流方向从A →B ，电流强度I =（n 1–n 2）e /tC ．当n 1<n 2时，电流方向从B →A ，电流强度I =（n 2–n 1）e /tD ．电流方向从A →B ，电流强度I =（n 2+n 1）e /t拓展来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV 的直线加速器加速，形成电流强度为1mA 的细柱形质子流．已知质子电荷e =1.60×10-19C ．这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________．假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L 和4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2，如图则n 1∶n 2=_______．㈡电动势和电压的关系电动势和电压这两个物理量虽然有相同的单位和相类似的计算式，而且都是描述电路中能量转化的物理量，但在能量转换方式上有着本质的区别：1.电动势是表示电源内非静电力做功，将其它形式的能量转化为电能本领的物理量，在数值上等于非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极所做的功．而电压是描述电能转化为其它形式能量的物理量，在数值上等于电场力在外电路移动单位正电荷所做的功．2.电动势是由电源本身的性质决定的，与外电路无关，电路两端的电压不仅与电源有关，还与电路的具体结构有关．【例2】关于电动势的下列说法中正确的是A ．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电势能增加B ．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势越大C ．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移动单位电荷量做功越多D ．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从电源负极移到正极所移动电荷量越多拓展关于电源电动势，下列说法中正确的是（ ）A ．电动势就是电压，它是内外电路电压之和B ．电动势不是电压，但在数值上等于内外电压之和C ．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量D ．电动势的大小与外电路的结构（如外电路是否接通和外电路的连接方式）无关㈢伏安特性曲线及其应用方法将导体中电流I 和导线两端的电压U 分别用坐标系的纵轴和横轴表示，画出的I —U 图线叫导体的伏安特性曲线．对于金属导体，伏安特性曲线是通过原点的直线．具有这种伏安特性曲线的电学元件叫线性元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫非线性元件．导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线，其斜率的倒数等于导体的电阻．利用物理图象求斜率时，切忌运用直线倾角的正切来求，因为物理图象坐标轴单位长度是可以表示不同大小的物理量，在I —U 图象上表示同一电阻的伏安特性曲线时，直线倾角可能不同．导体的电阻随温度的升高有所增大，其伏安特性曲线的斜率会有所变化．运用导体的伏安特性曲线，是判断此类问题的常用方法．因此正确理解、分析导体的伏安特性曲线的物理意义十分重要． 一般金属导体的电阻随温度的升高而增大，I —U 图线如图甲所示，U —I 图线如图乙所示．【例3】如图所示的图象所对应的两个导体：（1）两导体的电阻的大小R 1＝ Ω，R 2＝ Ω；（2）若两个导体中的电流相等（不为0）时，电压之比U 1∶U 2＝ ； （3）若两个导体的电压相等（不为0）时，电流之比I 1∶I 2＝ ．二、串、并联电路 焦耳定律1．串、并联电路 （1）串联电路的特征如下： ①I =I 1=I 2=I 3=… ②U =U 1+U 2+U 3+… ③R =R 1+R 2+R 3+…④11R U =22R U =33R U =…=RU =I ⑤11R P =22R P =33R P =…=RP =I 2串联电路中各电阻两端的电压、消耗的功率均与其电阻成正比． （2）并联电路的特征如下： ①I =I 1+I 2+I 3+… ②U =U 1=U 2=U 3=…③R 1=11R +21R +31R +… ④I 1R 1=I 2R 2=I 3R 3=…=IR =U ⑤P 1R 1=P 2R 2=P 3R 3…=PR =U 2并联电路中能过各电阻的电流、消耗的功率均与其电阻成反比．（3）混联电路 其方法有：1．分支法；2．等势法．甲 乙（4）电路中有关电容器的计算：电容器充放电时形成电流，稳定时视为断路，解题的关键是确定电容器两极间的电势差．2．电功与电热（1）电功：电流所做的功，计算公式为W=qU =UIt ．（适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U =IR ，所以还有W =I 2Rt =U 2t ／R （适用于纯电阻电路）．（2）电热：电流通过导体时，导体上产生的热量．计算公式为Q =I 2Rt （适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U =IR ，所以也有Q =UIt =U 2t ／R （适用于纯电阻电路）．（3）电功与电热的关系①纯电阻电路：电流做功将电能全部转化为热能，所以电功等于电热 Q =W②非纯电阻电路：电流做功将电能转化为热能和其它能（如机械能、化学能等）所以电功大于电热，由能量守恒可知W =Q +E 其它或UIt =I 2Rt +E 其它3．电功率与热功率（1）电功率：单位时间内电流做的功．计算公式P =W/t =UI （适用于一切电路），对于纯电阻电路P =I 2R =U 2/R ．用电器的额定功率是指电器在额定电压下工作时的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时的功率．（2）热功率：单位间内电流通过导体时产生的热量．计算公式P =Q/t =I 2R （适用于一切电路），对于纯电阻电路还有P =UI = U 2/R ．（3）电功率与热功率的关系：纯电阻电路中，电功率等于热功率．非纯电阻电路中，电功率大于热功率．㈠电路中有关电容器的计算（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等．（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上．（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，一般根据正极板电荷变化情况来判断电流方向．（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量绝对值之和． 【例1】已知如图所示，R 1=30Ω，R 2=15Ω，R 3=20Ω，AB 间电压U =6V ，A 端为正．电容C =2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C ，应将R 4的阻值调节到多大？ 拓展如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R ，E 为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极．平行板电容器两极板间的距离为d ．在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m ，电量为q 的带电小球．当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O 上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化．碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷． ㈡电流表的改装1．电流表原理和主要参数电流表G 是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I 成正比，即θ＝kI ，故表的刻度是均匀的．①表头：表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其它电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的．②描述表头的三个特征量：电表的内阻R g 、满偏电流I g 、满偏电压U g ，它们之间的关系是U g =I g R g ，因而若已知电表的内阻R g ，则根据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值，即用电流表可以表示电压，只是刻度盘的刻度不同．因此，表头串联使用视为电流表，并联使用视为电压表．③电表改装和扩程：要抓住问题的症结所在，即表头内线圈容许通过的最大电流（I g ）或允许加的最大电压（U g ）是有限制的．2．电流表改装成电压表R R方法：串联一个分压电阻R ，如图所示，若量程扩大n 倍，即n ＝g U U ，则根据分压原理，需串联的电阻值g g g R R n R U U R )1(-==，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大．3．电流表改装成电流表方法：并联一个分流电阻R ，如图所示，若量程扩大n 倍，即n ＝g I I ，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值1-==n R R I I R g g R g，故量程扩大的倍数越高，并联电阻值越小．4．改装后的几点说明：①改装后，表盘刻度相应变化，但电流计的参数（R g 、I g 并没有改变）．②电流计指针的偏转角度与通过电流计的实际电流成正比．③改装后的电流表的读数为通过表头G 与分流小电阻R 小所组成并联电路的实际电流强度；改装后的电压表读数是指表头G 与分压大电阻R 大所组成串联电路两端的实际电压．④非理想电流表接入电路后起分压作用，故测量值偏小；非理想电压表接入电路后起分流作用，故测量值也偏小．⑤考虑电表影响的电路计算问题，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的电流强度，或是电压表两端的电压．【例2】一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满偏电流）为I g =50μA，表头电阻R g =1kΩ，若改装成量程为I m =1mA 的电流表，应并联的电阻阻值为 Ω．若将改装后的电流表再改装成量程为U m =10V 的电压表，应再串联一个阻值为 Ω的电阻．拓展如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表．安培表A 1的量程大于A 2的量程，伏特表V 1的量程大于V 2的量程，把它们按图接入电路，则安培表A 1的读数 安培表A 2的读数；安培表A 1的偏转角 安培表A 2的偏转角；伏特表V 1的读数 伏特表V 2的读数；伏特表V 1的偏转角 伏特表V 2的偏转角． ㈢电路中的能量转化处于通路状态的电路，从能量观点看就是一个能的转化系统，应抓住两个问题：一是能量转化的方向；二是能量转化量的计算．电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量度．电功是电流通过一段电路时，电能转化为其他形式的能（可以是磁场能、机械能、化学能或内能等）的量度．电热则是电流通过导体时，电能转化为内能的量度．若从能量转化观点解释，当电流通过一段纯电阻电路时，电能全部转化为内能，电功等于电热（W ＝Q ），即UIt ＝I 2Rt ．当电流通过一段非纯电阻电路时，电能的一部分转化为内能，另一部分转化为其他形式的能，故电功大于电热（W >Q ），即UIt ＝Q ＋E 其他．【例3】如图所示，为用一直流电动机提升重物的装置，重物质量m恒定电压 U ＝110V ，不计摩擦．当电动机以0.85m/s 物时，电路中的电流强度I ＝5A ，由此可知电动机线圈的电阻R Ω．（g=10m/s 2）拓展如图所示的电路中，电源电压为60V ，内阻不计，电阻R ＝2机的内阻R 0＝1.6Ω，电压表的示数为50V 输出功率．【例4】有一起重机用的直流电动机，如图所示，其内阻r ＝0.8路电阻R ＝10Ω，电源电压U ＝150V ，电压表示数为110V ，求： （1）通过电动机的电流； （2）输入到电动机的功率P 入；（3）电动机的发热功率P r ，电动机输出的机械功率．三、电阻定律1．电阻定律（1）内容：同种材料的导体，其电阻R 与导体的长度L 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体的电阻与构成它的材料有关．（2）公式 sL R ρ= （3）ρ——材料的电阻率（描述材料的性质），与物体的长度和横截面积无关，与物体的温度有关，对金属材料，电阻率随温度的升高而增大，对半导体材料，电阻率随温度的升高而减小，有些材料当温度降低至某一温度以下时，电阻率减小到零的现象称为超导现象．2．电阻测量（探究）（1）原理：欧姆定律．因此只要用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电流，用R =U /I 即可得到阻值．（2）内、外接的判断方法：若R x 远远大于R A ，采用内接法；R x 远远小于R V ，采用外接法． ㈠对电阻定律的理解及应用某导体形状改变后，由于质量不变，则总体积不变、电阻率不变，当长度L 和面积S 变化时，应用V ＝SL 来确定S 、L 在形变前后的关系，分别用电阻定律即可求出L 、S 变化前后的电阻关系．【例1】两根完全相同的金属裸导线A 和B ，如果把导线A 均匀拉长到原来的2倍，电阻为R /A ，导线B对折后绞合起来，电阻为R /B ，然后分别加上相同的电压，求：（1）它们的电阻之比；（2）相同时间内通过导线横截面的电荷量之比．拓展A 、B 两地间铺有通讯电缆，长为L ，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆，在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接入一个电阻．检查人员经过下面的测量可以确定损坏的位置：（1）令B 端双线断开，在A 处测出双线两端的电阻R A ；（2）A 端双线断开，在B 处测出双线两端的电阻R B ；（3）在A 端的双线间加一已知电压U A ，在B 端的双线间用内阻很大的电压表测量出两线间的电压U B ．试由以上测量结果确定损坏处的位置．㈡滑动变阻器的构造及原理1．滑动变阻器的构造如图所示．其原理是利用改变连入电路中的电阻丝的长度，从而达到改变电阻的目的． 2．滑动变阻器的两种接法：限流：如图甲所示，移动滑片P 可以改变连入电路中的电阻值，从而可以控制负载R L 中的电流．使用前，滑片P 应置于变阻器阻值最大的位置．分压：如图乙所示，滑动滑片P 可以改变加在负载R L 上的电压，使用前，滑片P 应置于负载R L 的电压最小的位置．3．通过调节变阻器的阻值（最大阻值为R 0）对负载R L 的电压、电流都起到控制调节作用．设负载两端电压为U L（1）限流接法 P 滑至A 端，U max ＝U ； P 滑至B 端，U min=U R R R L L 0+ 所以U R R R L L 0+≤U L ≤U ，可见R L <<R 0时，U L 变化范围大． （2）分压接法 P 滑至C 端时，U min ＝0； P 滑至D 端时，U max ＝U ．所以0≤U L ≤U ，负载两端的电压可以从零开始调节．4．两种接法的简单比较分压法的优势是电压变化范围大，且电压、电流可以从零开始调节；限流接法的优势在于电路连接简便，附加功率损耗小．当两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法．当负载R L 较小、变阻器总阻值甲 乙 金属棒 滑片 瓷筒较大时（R L 的几倍），一般用限流接法．但以下三种情况必须采用分压式接法：①要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节，只有分压电路才能满足．②如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须要采用分压接法电路．③伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流（压）变化也很小，这不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据．为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流（压），应选择变阻器的分压接法．【例2】在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路．通过两只滑动变阻器R 1和R 2对一阻值为500Ω左右的电阻R 0两端进行粗调和细调．已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200Ω和10Ω．关于滑动变阻器R 1、R 2的联接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是A ．取R 1=200Ω，R 2=10Ω，调节R 1起粗调作用B ．取R 1=10Ω，R 2=200Ω，调节R 2起微调作用C ．取R 1=200Ω，R 2=10Ω，调节R 2起粗调作用D ．取R 1=10Ω，R 2=200Ω，调节R 1起微调作用 拓展如图为分压器接法电路图，电源电动势为E ，内阻不计，变阻器总电阻为r ．闭合电键S 后，负载电阻R 两端的电压U 随变阻器本身a 、b 两点间的阻值R x 变化的图线应最接近于图中的哪条实线 A ．① B.．② C．③ D．④ ㈢伏安法测电阻 1．测量电路伏安法测电阻的原理是部分电路欧姆定律（R =U /I ）．测量电路可有电流表外接或内接两种接法，如图甲、乙两种接法都有误差，测量值与真实值的关系为： 如图甲图所示，由于该电路中电压表的读数U 表示R ｘ两端电压，电流表的读数I 表示通过R ｘ与R V 并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻R 测＝x V x V R R R R I U +=也比真实值R ｘ略小些，相对误差 a ＝V x xV x V x x xR R R R R R R R R R ≈+=+=-11测 如图乙图所示，由于该电路中，电压表的读数U 表示被测电阻R ｘ与电流表A 串联后的总电压，电流表的读数I 表示通过本身和R ｘ的电流，所以使用该电路所测电阻R 测＝IU ＝R ｘ＋R A ，比真实值R ｘ大了R A ，相对误差a ＝x A x x R R R R R =-测 据以上分析可得： 若：V A x x A V x R R R R R R R <<即此时被测电阻为小电阻，一般选用甲图所示的电流表的外接法． 若：V A x x AV x R R R R R R R >>即此时被测电阻为大电阻，一般选用乙图所示的电流表的内接法． 因而在运用伏安法测电阻时，可由题目条件首先计算临界电阻V A R R R =0，比较0R 与被测电阻的大约值的大小关系，然后据以上原则确定电路的连接方式． 当被测电阻的阻值不能估计时可采用试接的办法，如图所示，让电压表一端接在电路上的a 点，另一端先后接到b 点、c 点，注意观察两个电表的示数．若安培表示数有显著变化，则待测电阻跟电压表的内阻可比拟，电压表应接在a c 两点．若电压表的示数有显著变化，则待测电阻跟安培表的内阻可比拟，电压表应接在a b 两点．综合以上分析，在测量电路的选择上我们可以用“大内大，小外小”的方法来处理．伏安法测电阻时，R xr A R x V 甲 A V R x 乙“大内大，小外小”指内接法时测量值偏大，适用于测大电阻；外接法时测量值偏小，适用于测小电阻．2．供电电路 供电电路的两种接法如图所示．① 滑动变阻器的总电阻远小于负载电阻的阻值时，须用分压式电路；② 要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，一定要用分压式电路；③ 滑动变阻器的总电阻与负载电阻的阻值相差不多，且电压电流变化不要求从零调起时，可采取限流接法；④ 两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流接法总功耗较小；⑤ 特殊问题中还要根据电压表和电流表量程以及电阻允许通过的最大电流值来反复推敲，以更能减小误差的连接方式为好．伏安法测电阻的可能电路如图图所示． 3．器材选择及电路设计原则 （1）仪器的选择一般应考虑三方面的因素： ①安全性：如各电表的读数不能超过量程，电阻类元件的电流不应超过其最大允许电流等． ②精确性：如选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，要用尽可能使指针接近满刻度的量程，其指针应偏转到满刻度的1/2到2/3以上，使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率档位．③操作性：如选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节，滑动变阻器调节时应用到大部分电阻线，否则不便于操作． （2）选择器材的步骤①根据实验要求设计合理的实验电路．②估算电路中电流和电压可能达到的最大值，以此选择电流表和电压表及量程．③根据电路选择滑动变阻器．（3）实物连线的一般步骤①画出实验电路图；②分析各元件连接方式，明确电流表和电压表的量程；③依照电路图，把元件符号与实物一一对应，再连接实物，一般的连接方式是：从电源正极出发，沿电流方向把元件一一连接，最后连到电源负极上，按先串联后并联，先干路后支路的顺序；④检查纠正．【例3】为了测定一个“6.3V 、1W ”的小电珠在额定电压下较准确的电阻值，可供选择的器材有：A ．电流表（0～3A ，内阻约0.04Ω）B ．毫安表（0～300mA ，内阻约4Ω）C ．电压表（0～10V ，内阻10KΩ）D ．电压表（0～3V ，内阻10KΩ）E ．电源（额定电压6V ，最大允许电流2A ）F ．电源（额定电压9V ，最大允许电流1A ）G ．可变电阻（阻值范围0～10Ω，额定电流1A ）H ．可变电阻（阻值范围0～50Ω，额定功率0.5W ）I ．导线若干根，电键一个．（1）为使测量安全和尽可能准确，应选用的器材是 ．（用字母代号填写）（2）请画出电路图，并把图所示实物图用线连接起来．（3）电路图如图所示，实物连接如图所示拓展一个电阻上标有“1/4W ”字样．用欧姆表粗测，知其电阻约为10k Ω，限流接法 分压接法现在要较准确地测定其额定电压，已有器材是： A ．直流电源（50V ）； B ．直流电源（3V ）； C ．电压表（0～25V ，25k Ω）； D ．电压表（0～5V ，5k Ω）；E ．电流表（0～0.6A ，2Ω）； F ．电流表（3mA ，50Ω）；G ．滑动变阻器（10Ω，1A ）；H ．滑动变阻（lk Ω，0.1A ），以及开关导线等，试设计出实验电路，指出选用的器材规格和实验开始前变阻器滑动键在电路图中的位置．【例4】某电压表的内阻在20K Ω～50K Ω之间，要测其内阻，实验室提供下列可选用的器材： 待测电压表V （量程3V ） 电流表A 1（量程200μA ） 电流表A 2（量程5mA ） 电流表A 3（量程0.6A ） 滑动变阻器R （最大阻值1K Ω） 电源E （电动势4V ） 电键K（1）所提供的电流表中，应选用 ；（2）为了尽量减小误差要求测多组数据，试画出符合要求的实验电路图．【点悟】在选择滑动变阻器的接法时，部分同学认为只要安全，都选用分压电路就可以了．虽然这样往往也能用，但还应遵循精确性、节能性、方便性原则综合考虑，下列情况可选用限流接法：（1）测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且R L 与R 0接近或R L 略小于R 0，采用限流式接法．（2）电源的允许通过电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法．四、闭合电路的欧姆定律1．电动势（1）电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置；（2）电源电动势 是表示电源将其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量；（3）电源电动势数值上等于非静电力把1C 正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．即有：E =W /q（4）电源电动势和内阻都由电源本身性质决定，与所接的外电路无关．2．闭合电路欧姆定律（1）内容：闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．（2）闭合电路欧姆定律的表达形式：rR E I +=或E ＝U +Ir ． （3）适用范围:纯电阻电路 3．闭合电路中的电压关系（1）电源电动势等于内、外电压之和；注意:U 不一定等于IR （纯电阻电路中U ＝IR ，非纯电阻电路中U ≠IR ）（2）路端电压与电流的关系（如图所示） ①路端电压随总电流的增大而减小．②电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E ．在图象中，U —I 图象在纵轴上的截距表示电源的电动势．③路端电压为零时（即外电路短路时）的电流I m ＝E r（短路电流）．图线斜率绝对值在数值上等于内电阻．（3）纯电阻电路中，路端电压U 随外电阻R 变化关系．①外电路的电阻增大时，I 减小，路端电压升高；②外电路断开时，R →∞，路端电压U ＝E ；③外电路短路时，R ＝0，U ＝0，I ＝I m ＝E /r ．4．闭合电路中的功率关系（1）电源总功率、电源的输出功率、电源内阻消耗功率及关系（2）电源提供的功率等于电源内部消耗的功率和各用电器消耗功率之和（能量转化和守恒）（3）电源输出功率m。
9恒定电流场
l l R S S
对于粗细不均匀的导体:
—电阻率 =1/ —电导率
3、电阻与温度的关系
dl R S
2 1 1 T2 T1
叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。 电阻率的数量级： 4、应用： -8W .m 纯金属：10 小——用来作导线 -6W .m 合金：10 大——用来作电阻丝 -5~10-6W .m 半导体：10 小——制造电工仪表和标准电阻 8~1017W .m 绝缘体：10 大——金属电阻温度计
dl dr dR S rt
dr 平行于电流方向，
dS 垂直于电流方向
dr S2 S1
t
r1
r2
注意:计算电阻时要注意电流方向
dr R r1 rt r2 R ln t r1
r2
四、两种导体分界面上的边界条件
1、 法向分量的连续性
对恒定电流
n
S
J dS 0
§1.9 恒定电流场
一、电流密度矢量
静电场中导体: E内 0 , 电荷宏观上静止.
如果把导体接在电源的两极，在 导体内维持一个电场，导体内的 电荷在电场力的作用下作宏观的 定向运动，形成电流。
v
1、形成电流的条件
①必须是导体—内有可以自由移动的电荷（载流子） U 导体—电子或空穴 金属—电子 电解质溶液—离子 ②在导体两端要存在有电势差.
在外电路中，电场决定了电流的分布。当电源两端断开时，两极 上积累的电荷在空间建立起电场，如图3-18a所示。我们用黑色 线表示等位面与纸面的交线，用绿色线表示电力线。由图中可以 看出，两电极附近的等位面比较密集，相应地这里的电力线也也 比较稠密，电场较强。现以一均匀导线联通两电极(见图3-18b)。 在开始接通的瞬间,设想电荷还未移动,电场仍然维持原来的分布, 导体中的自由电子在此电场作用下，造成导线两端的电流强度比 中间大。具体地说,如果我们用位于中间的等位面把导线分成两 段,那么从A到B沿导线从一个截面到另一个截面看下去,前半段内 电场强度逐渐减小,电流强度也随之相应地减小,于是就有过剩的 正电荷出现；而在后半段,越靠 近B,电场越强,电流越大,于是将有 负电荷出现。
恒定电流场基础要点
恒定电流场单位时间内通过某一横截面的电荷量，简称为电流。
I 是通量，并不反映电流在每一点的流动情况。
电流是电荷有规则的运动。
根据电流形成的机理，电流分为两种：传导电流与运流电流。
传导电流是导体中的自由电子或是电解液中的离子运动形成的电流；运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。
电流密度是一个矢量，其方向为正电荷的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。
在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。
穿过某一截面的电流就是穿过该截面电流密度的通量
电场是维持恒定电流的必要条件
恒定电流场与恒定电场相互依存。
电流密度J与电场强度E方向一致
电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。
电源中由非静电力产生的外电场不是保守场。
恒定电场是一个无散场，电流线是连续的
在电源外，恒定电场是无旋场
恒定电场和静电场一样，与时间无关，但它是由外加电压导致的，并可在导体中存在，而静电场是由静止电荷产生的，不可能存在于导体中。
电导率为无限大的导体称为理想导体。
在理想导体中是不可能存在恒定电场的。
电导率为0的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想媒质。
分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。
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恒定电流场
U 由欧姆定律 I R ΔI为流过ΔS的电流 I jS ΔU为Δl两端的电压 U El l R S
j E
电流密度和微观自由电子的关系：
热运动 自由电子 在电场下的定向运动 漂移速度 同一种载流子，带电量均为q,速度均为同一 ｑ 方向的v。单位体积内载流子的数目为n。
3
3.电流强度 I 单位时间内通过导体任一横截面的电量叫做电流 强度，用I 来描述。单位：安培，简称安，用A表示。 如果在一段时间 Δt 内，通过导体任一横截面的电量 是Δq，那么电流强度就是 I=Δq/Δt
4.电流密度矢量 current density 电流密度是一个矢量，这矢量在导体中各点的方向 代表该点电流的方向，其数值等于通过该点单位垂直 截面的电流强度。
稳恒电场对运动电荷作功，稳恒电场的存在总伴 随着能量的转移。 维持静电场不需要能量转换。
10
由恒定电流条件可得出几个结论
导体界面处电流密度矢量法向分量连续 j1n j 2 n
对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度 相等；恒定电流的电路必须闭合。
在电路的任一节点处，流入的电流强度之和等于流 出节点的电流强度之和。即
间变化的电流。这要求电荷分布不随时间变化，因而电
荷产生的电场是恒定电场。
2.恒定电流的性质
有源无旋场
区别于静电场
通过任意闭合曲面的恒定电流密度通量为零。
j dS 0
S
电流的恒定条件
恒定场中处处没有电荷分布变化，电流线不仅连续， 而且闭合。因此，恒定电路必须是闭合回路。
8
恒定电场和静电场的比较
相同之处 电场不随时间改变 满足高斯定理
满足环路定理
是保守场
恒定电流场的边界条件
恒定电流场的边界条件
一、引言
恒定电流场是指电流在空间中的分布和方向都不随时间变化的电场。
在研究恒定电流场时，需要考虑边界条件。
本文将详细介绍恒定电流场的边界条件。
二、恒定电流场的基本概念
1. 电流密度
电流密度是指单位面积内通过的电荷量，通常用符号J表示，单位为安培/平方米（A/m²）。
2. 恒定电流场
恒定电流场是指在空间中，电荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的电场。
3. 恒定磁场
恒定磁场是指在空间中，磁荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的磁场。
三、边界条件
1. 介质表面上法向分量相等
当一条导线或一段导体与介质相接触时，由于介质对于电流有一定的阻力，因此会发生反射和折射现象。
根据安培环路定理可知，在介质表面上法向分量相等，即：
J1n = J2n
其中J1n和J2n分别表示介质内外表面处法向分量。
2. 介质表面上切向分量相等
介质表面上的切向分量也应满足相等条件，即：
J1t = J2t
其中J1t和J2t分别表示介质内外表面处切向分量。
3. 界面上磁场连续
由于恒定电流场和恒定磁场之间存在密切的联系，因此，在界面上磁场也应满足连续条件。
四、总结
恒定电流场的边界条件是指在空间中，电荷分布和方向不随时间变化的情况下形成的电场。
在研究恒定电流场时，需要考虑边界条件。
边界条件包括介质表面上法向分量相等、介质表面上切向分量相等和界面上磁场连续。
这些条件可以帮助我们更好地理解恒定电流场的性质和特点。
9恒定电流综合检测知识讲解
9 恒定电流综合检测暑期生活第九篇：恒定电流复习目标1 .通过含容电路、动态问题、电功率分配问题的讨论，提高对电路的判断分析 能力。
2.通过解决含有电表的各类电路问题、电路故障的分析、黑箱问题的讨论，提 高解决电学实验问题的能力。
一、选择题(本题共12小题，共48分，在每小 题给出的四个选项中，有的只有一个选项正 确，有的有多个选项正确，全部选对的得 4分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分) 1.某课外活动小组将锌片和铜片插入一个西红柿中，用电压表测量 ' 铜片和锌片间电压为 0.30V.然后又将同样的 10个西红柿电池串联成电池组 (n 个相同电池串联时，总电动势为 nE ，总电阻为nr)，与一个额定电压为 1.5V 、额定功率为1W 的小灯泡相连接，小灯泡不 发光，测得小灯泡两端的电压为 0.2V.对此现象以下解释正确的是( )A .西红柿电池组的电动势大于小灯泡的额定电压，小灯泡已经烧毁B .西红柿电池组不可能提供电能C .西红柿电池组提供的电功率太小D •西红柿电池组的内阻远大于小灯泡的电阻 2•如图所示是一火警报警器的部分电路示意图，其中 R 3为用半 导体热敏材料制成的传感器•值班室的显示器为电路中的电流 表，a 、b 之间接报警器•当传感器 R s 所在处出现火情时，显示 器的电流I 、报警器两端的电压 U 的变化情况是 ( )A . I 变大，U 变大B . I 变大，U 变小C . I 变小，U 变小D . I 变小，U 变大3•—个电池组的电动势为 E ,内阻为r ，用它给一电阻为 R 的直流电动机供电, 正常工作时，通过电动机的电流为 I ，电动机两端的 电压为U ，经时间t4 .把标有“ 220V,100W ”的A 灯和“ 220V,200W ”的B 灯串联起来，接入 220V 的电路 中，不计导线电阻，则下列判断中正确的是( )A •两灯的电阻之比 R A : RB = 2 : 1 B •两灯的实际电压之比C .两灯实际消耗的功率之比 P A : P B = 1 : 2D .在相同时 间内，两灯实际发热之比为 Q A : Q B = 1 : 25.如图所示，电阻R I = 20 Q,电动机内阻的阻值R 2= 10 Q 当开关打开时，电流表的示数是 l o = 0.5A ，当开关合上后，电动机转 动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数 I 和电路消耗的电 功率P 应是 ()A . I = 0.5AB . I<1.5AC . P = 15W 6 .在如图所示的电路中，由于某个电阻发生故障，电压表和电 流表的读数都增大，如果两只电表都可看作理想电表，则一定是()A . R 1断路B . R 1短路C . R 2短路D . R 3短 路7.在如图所示的电路中，电源电动势为 E 、内电阻为r , C 为电 容器，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器.开关闭合后，灯泡 L 能当电动机( )A .电源在内外电路做的功为 (I 2r + IU)tB .电池消耗的化学能为 IEtC .电动机输出的机械能为 IEt — l 2(R + r)t D .电池组的效率为 U —lrEh—©—-------- 1 1 ------------ _11 ----- ,£. _____________ ] 1正常发光•当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是（ ）A .灯泡L 将变暗B .灯泡L 将变亮C .电容器C 的电荷量减小D .电容器C 的电荷量增大 &在商店选购一个 10 的电容器，在只有一台多用电表的情况下，为了挑选一个优质产品，应选用哪个量程：①直流电压挡 ②直流电流挡 ③欧姆挡④交流电压挡选好量程以后，再将多用电表两根测试表笔接待检电容器，如果电容器是优质的，电表指针应该是：⑤不偏转⑥偏转至最右边 ⑦偏转至中值⑧偏转一下又返回最左边正确的选项是A .①⑤B .①⑥C .③⑤D .③⑧ 9.如图所示，电阻 R i = 20 Q,电动机线圈电阻R 2= 10 Q 当开关S 断开时，电流表的示数为 0.5A ;当开关S 闭合后，电动机转起 来，电路两端电压不变.电流表显示的电流 I 或电路消耗的电功 率P 应是（ ）A . I = 1.5AB . I>1.5AC . P = 15WD . P<15W10. 在如图所示的 U —I 图象中，直线I 为某一电源的路端电压 与电流的关系图象，直线n 为某一电阻 R 的伏安特性曲线.用该 电源直接与电阻 R 相连组成闭合电路.由图象可知（ ）A .电源的电动势为 3V ，内阻为0.5 QB .电阻R 的阻值为1 QC .电源的输出功率为 2WD .电源的效率为 66.7%11. 下面列出的是某种电视机、电风扇、空调机和电冰箱铭牌上的一些参数：“5彩色电视按收机匸作电压;17O-24OV 工作频率；5OHz 额圧功率:酷戏 BC —65J?电冰箱匸作电J E ：22OV T 作频率;50Hz 额定功率;70W耗电量8kW • h/24h 根据铭牌上提供的信息，下列说法正确的是 （ ）A .四种电器都正常工作时电风扇中通过的电流最小B .四种电器都正常工作时空调机消耗的电功率最大C .在24小时内正常使用的电冰箱比连续运转的电风扇耗电多D .在24小时内正常使用的电冰箱比连续运转的电风扇耗电少KFR —33GW 空调机工作电圧;200¥ 工作频率;5OHz 制冷/制热电流:6. 2A/6.2AKS —69电风扇W'ffr额定电K : 220V匸作频率:50llz 额從功率;65 W12. 如图所示，R o为热敏电阻（温度降低电阻增大）,D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大），C为平行电板电容器，C中央有一带电液滴刚好静止，M点接地.下列各项单独操作可能使带电液滴向上运动的是（）A .滑动变阻器 R 的滑动触头P 向上移动B .将热敏电阻R o 加热C .开关K 断开D .电容器C 的上极板向上移动 二、实验题（本题共2小题，共18分）13. 现有一特殊的电池，其电动势 E 约为9V ，内阻r 在35 Q 〜55 Q 范围，最大允许电 流为50mA.为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验•图 中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计， R 为电阻箱，阻值范围为 0〜9999Q, R o是定值电阻（1）实验室备有的保护电阻 R o 有以下几种规格，本实验应选用 ________ ____ .A . 10 Q, 2.5WB . 50 Q, 1.0WC . 150 Q, 1.0WD . 1500 Q, 5.0W图甲 ⑵该同学接入符合要求的 R 0后，闭合开关 S ,调整电阻箱的阻值读出电压表的示数 U 再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙所示的图线•则根据该同学所作的图线 可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示 _______________________ ._________ Q.14. 为了精确测量某待测电阻 R x 的阻值（约为30 Q ）有以下一些器材可供选择.电流表：A 1（量程0〜50mA ，内阻约12 Q ） A 2（量程0〜3A ，内阻约0.12 Q ）电压表：V 1（量程0〜3V ，内阻很大） V 2（量程0〜15V ，内阻很大）电源：E （电动势约为3V ，内阻约为0.2 Q ） 定值电阻：R （30 Q,允许最大电流 1.0A ） 滑动变阻器：R 1（0〜10 Q,允许最大电流2.0A ） 滑动变阻器：R ?（0〜1k Q,允许最大电流 0.5A ） 单刀单掷开关S 一个，导线若干 （1） 电流表应选 ____ ，电压表应选 _______ ，滑动变阻器应选 ________ .（填字母代号） （2）请在方框中画出测量电阻 R x 的实验电路图（要求测量值的范围尽可能大一些，所用 器材用对应的符号标出）（3）某次测量中，电压表示数为 U 时，电流表示数为I ，则计算待测电阻阻值的表达式为 R x= _________ . 三、计算题（本题共包括 4小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要 演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15. 禾U 用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势 E = 6V ，电源内阻r =1Q,电阻R = 3Q,重物质量 m = 0.10kg ，当将重物固定时，电压表的示数为 5V ，当重物 不固定，且电动机最后以稳定的速度匀速提升重物时，电压表的示数为 5.5V ，求重物匀速 上升时的速度大小（不计摩擦，g 取10m/s 2）.图乙（3）根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势 V ,内电阻 r 为16.如图所示的电路中，电阻 R i =R 2= R 3= 10 Q,电源内阻表•当开关S i 和S 2均闭合时，电压表的示数为 10V.求： (1) 电阻R 2中的电流为多大？ (2) 路端电压为多大？ (3) 电源的电动势为多大？(4) 当开关S 1闭合而S 2断开时，电压表的示数变为多大？17•如图所示为一种测定风力的仪器原理示意图，图中 P 为金属球，悬挂在一细长金属丝下面，0是悬点，R o 是保护电阻，CD 是水平放置的光滑电阻丝，与细金属丝始终保持良 好接触•无风时细金属丝与电阻丝在 C 点接触•此时电路中电流为 I o ；有风时金属丝将偏 转一角度，偏转角度 B 的大小与风力大小有关•已知风力方向水平向左， CO = H , CD = L ,球质量为 m ,电阻丝单位长度的阻值为K ，电源内阻和金属丝电阻均不计•金属丝偏转B 角时，电流表的示数为I ',此时风力大小为 F ，试写出：(1) 风力大小F 与B 的关系式.(2) 风力大小F 与电流表示数I '的关系式.18•用四个阻值均为 R 的电阻连成如图所示的电路•开关 S 闭合时，有一质量为 m ,带电 荷量为q 的小球静 止于水平放置的平行板电容器的中点，平行板电容器的下极板接地•现 打开开关 S ,这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程 中小球没有机械能损失，只是碰后小球的电荷量发生变化，碰后小球带有和该极板同种性 质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为 d ，不计电源内阻，求(1) 小球开始带什么电？小球开始在中点的电势是多少？电源电动势 E 为多大？(2)小球与极板碰撞后的电荷量 q '为多少？r = 5 Q,电压表可视为理想电。
大学物理教程 第9章 恒定电流
例1.当接地器埋藏不深时，可近似地用如图所示的半径为a的半球接地器来代替。设 大地的电阻率，电流均匀地流向无穷远处。 求：(1)跨步电压；(2)接地电阻。
解：以接地点为圆心，半径r作如图所示的半球，半球面上的电流密度：
I
J 2 r2
E
1
E
E
2
I r2
(1)从rA到rB的跨步电压：U AB
金属导线
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
电阻法勘探矿 藏时的电流
2023/8/10
2
哈尔滨工业大学(威海)
9.1 恒定电流 Harbin Institute of Technology at Weihai
大学物理教程
2. 电流密度:
en
大小: J d I
方向: 电流流向 注意：电流密度矢量
1
第9章 恒定电流 哈尔滨工业大学(威海) Harbin Institute of Technology at Weihai
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§ 9.1 恒定电流 § 9.2 欧姆定律及其微分形式 § 9.3 电动势及含有电动势的电路
本章要点： 理解和掌握电流密度的概念；理解恒定电流的意义及其欧姆定律的微分 形式；掌握电动势的物理意义。
9.2 欧姆定律及其微分形式 Harbin Institute of Technology at Weihai
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I U ； R l 1 l
电阻率， 电导率
R
S S
电阻率和电导率都是与材料和温度有关的物理量。
1
S
欧姆定律的微分表达式：J E
2 I
导体中各处的电流密度和该处的电场强度满足的关系。
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4、 欧姆定律的微分形式
在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线 与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。根据 欧姆定律，通过截面dS的电流为
dI dU dR
dU dS
dR dl dUEdl
j
dS
dI E
j E
dS
j E
dl
说明: 欧姆定律的微分形式
欧姆定律的微分形式：
对非稳恒电流也成立.
通过导体中任一点的电流密度，等于该
点的场强与导体的电导率的乘积.
5、超导现象的发现
超导体最早是由荷兰物理学家昂 尼斯于1911年发现的。他利用液 态氦的低温条件，测定在低温下 电阻随温度的变化关系，观察到 汞在4.2K附近时，电阻突然减少 到零，变成了超导体 (superconducting magnet)。
欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，他从1825年开始研究导电学问 题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电 流，并采用验电器来测定电势差，在1827年发 现了以他名字命名的欧姆定律。
电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。
1、欧姆定律
一段导体中的电流I 与 其两端的电势差U成正 比— 欧姆定律
单位: Am2
j＝ dq dI dSdt dS
d I jd S jd cS os
ds
J
通过任意截面的电流
IdIjdS
S
电流线
规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相 同；而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正 比
二、电流的连续性方程 恒定电流条件
1、电流的连续性方程
在单位时间内从闭合曲面内向外流出的电荷，即通过闭 合曲面向外的总电流为
②在导体两端要存在有电势差.
2、 电流
电流方向 ：正电荷运动的方向
I
单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流
是表示电流强弱的物理量，是标量，用 I 表示。
I dq dt
用载流子定向运动的速率表示
I nqus
3、 电流密度矢量
I
2
1
定义：电流密度矢量的方向代表空间某点处电流方向,
数值等于通过该点单位垂直截面的电流.
J 1 n J 1 co 1 ,J 2 s n J 2co 2 s E 1 t E 1 si1 ,E n 2 t E 2 si2n
n v J2 2
导体2
根据边界条件
J1nJ2n,E 1tE 2t
由欧姆定律
J11E 1,J22E 2
tan1 1 tan2 2
v J1
1
导体1
讨论:
若 1 2
§1.9 恒定电流场
一、电流密度矢量
静电场中导体: E内0 , 电荷宏观上静止.
v
如果把导体接在电源的两极，在 导体内维持一个电场，导体内的 电荷在电场力的作用下作宏观的 定向运动，形成电流。
1、形成电流的条件
①必须是导体—内有可以自由移动的电荷（载U流子） 导体—电子或空穴 金属—电子 电解质溶液—离子
I U GU R
G ——电导（S西门子） R=1/G——电阻（Ω欧姆）
①欧姆定律对金属或电解液成立 ②对于半导体、气体等不成立，对于 一段含源的电路也不成立
2、电阻定律
对于粗细均匀、材料与温度均匀的导体,电阻与它的长度l 成正比，与它的横截面积S成反比
R l l S S
对于粗细不均匀的导体:
3、电阻与温度的关系
例1、一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为r1的端 面S1流向半径为r2的端面S2，扇形张角为，求：S1
S2面之间的电阻。
解: dRdSldrrt
dr 平行于电流方向，
dS 垂直于电流方向
R r2 dr
r1 rt R ln r2
t r1
注意:计算电阻时要注意电流方向
dr
S2 S1
t
r1
dQI dt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
jdS
S
设闭合曲面内电量为q,根据电荷守恒定律
dQ －dq dt dt
Sj dS＝－ddqt
—电流的连续性方程
电流的连续性：
单位时间内通过闭合曲面向 外流出的电荷等于此时间内 闭合曲面里电荷的减少。实 质是电荷守恒定律
2、恒定电流条件
电流场不随时间变化,即电荷分布不随时间变化.
dq
＝0
—电阻率
=1/ —电导率
R
dl S
211T2T1
叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。
电阻率的数量级：
4、应用：
纯金属：10-8W .m 合金：10-6W .m 半导体：10-5~10-6W .m 绝缘体：108~1017W .m
小——用来作导线 大——用来作电阻丝 小——制造电工仪表和标准电阻 大——金属电阻温度计
ta1n ta2 n
10,2 90。
高电导率的物质把电流集中在自 己的内部.
2、 电场切向分量的连续性
vv
Ñ Edl 0
L E d l a b E Ld l b c E d l c d E d l d a E d n l v
(E1t E2t)l
E 2 介质2
E1t E2t 0
n (E 2 E 1 ) 0
l v E1
介质1
五、电流线、电场线在界面上的折射
r2
四、两种导体分界面上的边界条件
1、 法向分量的连续性
对恒定电流
JdS0
S
n
S
J2 导体2
对图中的闭合曲面
导体1
J d S J d S J d S J d S J1
S
上底 下底 侧面
( J J 21 n J 1)S nJ S2 n S
0n (J 2 J 1 ) 0或J1n J2n
在低温物理作出的杰出贡献，获 得1913年诺贝尔物理学奖。
迄今为止，已发现28种金属元素（地 球的常态下）以及合金和化合物具有 超导电性。还有一些元素只高压下具 有超导电性。提高超导临界温度是推 广应用的重要关键之一。超导的特性 及应用有着广阔的前景。
超导现象的几个概念：
有些金属在某些温度下， 其电阻会突变为零。这 个温度称为超导的转变 温度，上述现象称为超 导现象。在一定温度下 能产生零电阻现象的物 质称为超导体。
dt
j dS＝0 —恒定电流条件
S
即:任意闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截 面的电流是恒定的.
① 稳恒电流的电流线是闭合曲线,稳恒电路必须是闭合的。+
②导体表面电流密度矢量无法向分量。
+
+
J+
③ 非稳恒电流的电流线是不闭合,起点和终点在电荷发生变化 的地方.
三、电阻率 欧姆定律的微分形式