《多项式与多项式相乘》导学案 湘教版

2.1.4 多项式的乘法

第2课时多项式与多项式相乘

学习目标：

1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；

2、学会用多项式乘法法则进行计算；

3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想.

重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用.

难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算

预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材p38“动脑筋”

a

b

m n

（1）南北向长为，东西向长为，居室的总面积为

（2）北边两间房面积和为，南边两间房面积和为，居室总面积为

。

（3）四间房的面积分别为，居室总面积为。知识点一、多项式乘以多项式的乘法法则

。

议一议：这三个代数式有什么关系呢?

同一面积的不同表示方式应该相等

【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把

所得的积相加.

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（）

A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b2

填一填：计算：

（1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________；

（3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________．

【课堂展示】P39例题12，P39例题13

【当堂检测】：

1．选择题

（1）（x+a）（x-3）的积

合作探究——不议不讲

互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？

互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．

(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)

【当堂检测】：

1．选择题

（1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

（2）下面计算中，正确的是（）

A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2

C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2

（3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（）

A．2 B．-8 C．-12 D．-5

2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．

3．当y为何值时，（-2y+1）与（2-y）互为负倒数．

4．已知（x+2）（x2+ax+b）的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值．