《多项式与多项式相乘》导学案 湘教版
多项式乘多项式 优秀教案
多项式乘多项式【教学目标】1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。
2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。
3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。
【教学重难点】重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。
难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。
【教学过程】一、自主学习（约8分钟）1．问题引入：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。
2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。
注意：每一项必须连同前面的符号相乘。
二、自测（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；练习（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）三、小组合作探究并展示（约5分钟）（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？例：计算)32(222y xy x y x -+-）（四、当堂训练（约12分钟）要求：认真、规范、独立完成习题，注意知识与方法额应用、书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化。
（A 组为必做题，做完的同学请举手示意，B 组为选做题）（一）计算1．(3m-n)(m-2n) 2．(2x-3)(x+4) 3．(x+y) 24．(-x+3y+4)(x-y) 5．（x －1）（x²－2x ＋3） 6．(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7．解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8．若(x ²＋ax ＋8)(x ²－3x ＋b )的乘积中不含x ²和x ³项，则a ＝_______，b ＝_______。
七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法 第1课时 单项式与
1 2.1.4 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘1.会进行单项式与多项式相乘的运算.2.在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想.阅读教材P36-37“动脑筋”“例10”“例11”，理解单项式与多项式的乘方法则，独立完成下列问题： 知识准备乘法的分配律：m(a+b+c)=am+bm+cm .(1)填空：-2x(x 2-3x+2)=-2x ·(x 2)+(-2x)·(-3x )+(-2x)·(2)=-2x 3+6x 2-4x .(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.自学反馈计算：(1)-5x(2x 3-x-3); (2)23x （23x 3-3x+1）; (3)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3); (4)-3x 2·31xy-y 2-10x ·(x 2y-xy 2). 解：(1)-10x 4+5x 2+15x ；(2)49x 4-29x 2+23x ；(3)-6a 3b 2+10a 3b 3；(4)-11x 3y+13x 2y 2. 第(4)小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.活动1 学生独立完成例1 计算：（1）212(41)2x xy x -+； （2）221(4)(4)2b a ab -⋅-. 解答过程见教材P37单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略. 例2 求2221(24)4()2x xy y x xy -⋅--⋅-的值，其中2, 1.x y ==- 解答过程见教材P37计算代数式的值的一般步骤是先化简，再求值.活动2 跟踪训练1.计算：（1）2a 2 (3a 2-5b) （2）（x-3y ）(-6x)（3）(-4x 2) (3x+1); （4） ab ab ab 21)232(2⋅- 2.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值活动3 课堂小结单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号.。
部审湘教版七年级数学下册2.1.4第2课时《多项式与多项式相乘》说课稿
部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》说课稿一. 教材分析部审湘教版七年级数学下册2.1.4 第2课时《多项式与多项式相乘》是本册教材中的一个重要内容。
这部分主要介绍了多项式与多项式相乘的法则，并通过实例让学生掌握这些法则。
教材通过由浅入深的顺序，让学生在理解多项式乘法的过程中，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式的基本知识，对乘法运算也有一定的理解。
但是，对于多项式与多项式相乘的法则，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过引导和激励，帮助他们理解和掌握这一部分的内容。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则，能够熟练地进行多项式乘法的计算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式与多项式相乘的法则，多项式乘法的计算方法。
2.教学难点：理解多项式相乘的法则，能够灵活运用这些法则进行计算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导式教学法，通过问题引导和实例分析，让学生在解决问题的过程中理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。
同时，我还将运用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，让学生更直观地理解多项式乘法的过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出多项式与多项式相乘的需要，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍多项式与多项式相乘的法则，并通过实例进行分析。
3.课堂讲解：通过多个实例的分析和练习，让学生理解和掌握多项式与多项式相乘的法则。
4.课堂练习：让学生进行多项式乘法的练习，巩固所学的知识。
5.课堂小结：对所学内容进行总结，强化学生对多项式与多项式相乘法则的理解。
七. 说板书设计板书设计将包括多项式与多项式相乘的法则，以及实例的展示。
《多项式与多项式相乘》教案
《多项式与多项式相乘》教案多项式与多项式相乘教案
前言
本教案旨在介绍多项式与多项式相乘的基本概念和方法，帮助学生掌握这一数学运算技巧。
教学目标
通过本教案的研究，学生将能够：
1. 理解多项式的定义和基本术语；
2. 掌握多项式相乘的基本方法；
3. 解决与多项式相乘相关的实际问题。
教学步骤
步骤一：多项式的定义和基本术语
1. 介绍多项式的概念，即由多个项组成的代数表达式；
2. 解释多项式的系数、次数和项数的概念；
3. 给出多项式的示例并让学生分析其中的各项术语。
步骤二：多项式相乘的方法
1. 说明多项式相乘的基本原理，即按照分配律将每个项进行相乘，并合并同类项；
2. 提供多项式相乘的具体例子，引导学生进行计算；
3. 给出练题，并指导学生进行多项式相乘的练。
步骤三：解决实际问题
1. 给出一些与多项式相乘相关的实际问题，如代数表达式的展开、面积和体积计算等；
2. 引导学生运用多项式相乘的方法解决这些实际问题；
3. 讨论解决过程和答案，并进行总结。
教学资源
为了辅助学生更好地理解和掌握多项式与多项式相乘，本教案将准备以下教学资源：
1. 多项式定义和基本术语的PPT；
2. 多项式相乘方法的示意图；
3. 多项式相乘的练题集。
结束语
通过本教案的学习，相信学生们能够掌握多项式与多项式相乘的基本概念和方法，并运用于实际问题的解决中。
希望这一知识能够为学生们的数学学习打下良好的基础。
八年级数学上册《多项式与多项式相乘》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结多项式与多项式相乘的运算法则和注意要点。
提问：通过今天的学习，我们掌握了哪些关于多项式乘法的知识？有哪些需要注意的地方？
2.强调数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
3.讲解多项式乘法中的符号处理方法：分析多项式乘法中的符号规律，提醒学生注意符号的处理，避免出现错误。
解释：在多项式乘法中，正负号的组合有一定的规律，我们需要注意符号的运算，确保最终结果的正确性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个具有实际背景的多项式乘法问题，如“计算一个长为（x+2）cm，宽为（x-1）cm的长方形的面积”。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的多项式与多项式相乘的知识，培养学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，注意检查运算过程和结果。
提示：在做题过程中，注意分配律的运用，确保运算步骤正确。
2.提高题：计算以下长方形的面积，并将结果写成标准多项式的形式。
（2）开展课后小组讨论，让学生在讨论中互相学习，共同提高。
5.拓展环节：
（1）引导学生探索多项式与多项式相乘的其他运算方法，培养学生的创新思维。
（2）设计具有一定难度的数学问题，让学生在挑战中提高自己的数学素养。
6.情感态度与价值观的培养：
（1）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神。
（2）关注学生在学习过程中的情感体验，引导学生正确看待挫折，培养克服困难的勇气和信心。
（2）在多项式乘法运算中，如何运用分配律简化计算过程？
《第2课时 多项式与多项式相乘》教案 (公开课)2022年湘教版数学
第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法那么的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘以多项式法那么计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法那么分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法那么以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘以多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2.当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x －3)(x －2)＝(x ＋9)(x ＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法那么计算，移项、合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x 2－5x ＋6＝x 2＋10x ＋9＋4，移项、合并同类项，得－15x ＝7，解得x ＝－715. 方法总结：解答此题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，物业部门方案将内坝进行绿化(如图阴影局部)，中间局部将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案． 解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】 多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解析：首先利用多项式乘法法那么计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法那么计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法那么，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法那么的内容，为以后的学习奠定根底4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
《多项式与多项式相乘》教学设计
《多项式与多项式相乘》教学设计
翟华斌泾县黄村镇初级中学
一、教学设计思路：
根据新课程教学大纲的要求和新课程标准的教学理念，首先创设问题情境，引入新课；然后通过操作、观察、讨论、归纳等活动，要让学生经历多项式与多项式的乘法法则这一数学知识的形成与应用过程，并鼓励学生积极参与到探索活动与解题过程中，强化学生的参与意识，增强学生的探究意识，培养合作精神，使学生主动思考，培养学生思考能力、观察能力和计算能力；最后让学生总结这节课的知识，不仅让学生对所学知识形成完整印象，而且还提高了学生的总结概括能力.
二、教案
三、点评：
本篇教学设计，目标明确具体，教学步骤清晰，教学过程符合新课程标准的教学理念，让学生经历多项式乘法法则这一数学知识的形成与应用过程，鼓励学生积极参与到探索活动与解题过程中，鼓励学生学会自主探索与合作交流。
通过创设问题情境，导入新课，不仅能调动学生的学习兴趣，更是符合新课程标准的教学理念。
通过动手操作所得出的结论和后面讲解多项式与多项式相乘的法则相呼应，并起到验证作用，更能强化学生对法则的理解。
在运用新知、解决问题中，让学生参与到例题解答，能够强化学生的参与意识，通过练习培养学生的观察能力、思考能力和计算能力。
让学生在一起讨论，然后归纳总结本节课的内容，能够调动学生的积极性，更能提高学生的概括能力，最后教师进行归纳总结，充分体现本节课的师生互动情况。
分层作业，为了巩固所学知识，既能面向全体，又注重了学生的个体差异。
本节课充分运用现代信息技术——多媒体进行教学，不仅能提高学生的学习兴趣，而且能提高整堂课的教学效果。
《整式乘法《多项式与多项式相乘》优质课获奖教案3
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
《多项式乘以多项式》教学目标：1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则.2 能灵活地进行整式的乘法运算.教学重点：多项式的乘法法则及其应用.教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.教学过程：一、课前练习前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --()x x x +24)3( x x x 9)1944)(4(2⋅-- 看这道题怎样做？他和我们以前所学的有何不同？现在是多项式乘多项式，那多项式乘多项式如何去计算呢？二、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）n你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？1：（m +n ）（a +b ）2：ma +mb +na +nb3：（m +n ）a +（m +n ）b（m +n ）（a +b ）=（m +n ）a +（m +n ）b =ma +mb +na +nb问题助学二：1、你能试着说说（m +b ）（n +a ）=m （n +a ）+ b （n +a ） 怎么来的吗？2、进一步完成m （n +a ）+ b （n +a ）的计算，并说说你的依据.把其中一个因式（a +b ）看作一个整体，再利用乘法分配律来理解（m +n ）与（a +b ）相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则.三、诊断指导归纳、小结多项式乘法法则（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（2）用字母表示法则的形成是本节课的重点之一明白两个“每一项”的含义.四、课堂小结1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简.五、课堂小测1、))((b x a x ++2、)1)((-++d cx b ax3、2)32(+-x 4、)2)(1()3)(2(-+-+-y x y x选作题：已知22()()46,3()2x ay x by x xy y a b ab ++=-++-求代数式的值.[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
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2.1.4 多项式的乘法
第2课时多项式与多项式相乘
学习目标：
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；
2、学会用多项式乘法法则进行计算；
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想.
重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用.
难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材p38“动脑筋”
a
b
m n
（1）南北向长为，东西向长为，居室的总面积为
（2）北边两间房面积和为，南边两间房面积和为，居室总面积为。
（3）四间房的面积分别为，居室总面积为。
知识点一、多项式乘以多项式的乘法法则。
议一议：这三个代数式有什么关系呢?
同一面积的不同表示方式应该相等
【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把
所得的积相加.
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（）
A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b2
填一填：计算：
（1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________；
（3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________．
【课堂展示】P39例题12，P39例题13
【当堂检测】：
1．选择题
（1）（x+a）（x-3）的积
合作探究——不议不讲
互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
【当堂检测】：
1．选择题
（1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）下面计算中，正确的是（）
A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2
C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2
（3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（）
A．2 B．-8 C．-12 D．-5
2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．
3．当y为何值时，（-2y+1）与（2-y）互为负倒数．
4．已知（x+2）（x2+ax+b）的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值．。