第二章几何光学成像

2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小； 3）代入相应成像公式计算； 4）检查结果是否合理； 5）利用过渡关系求出下次成像的物距，
重复上述步骤逐次成像。
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注意：
（1）光线反向时过渡关系不变； （2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，
VV1V2V3
证明，以三次成像为例：y'1 y2 , y'2 y3
P s' d
r
16
2.6 傍轴物点成像
P
n n
y
Q
i
A
C
i
s
s'

物高和像高的符号法则：
Q'
y P

若 P或 P' 点在光轴上方，则 y 0 或 y' 0 若 P或 P' 点在光轴下方，则 y 0 或 y' 0
轴外共轭点的旁轴条件： y2,y'2s2,s'2,r2
（2）n,n'nL时：凸即为正（会聚），凹即为负（发散）
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n,n'nL时则相反
f f'
1
(nL 1)(1 1)
n
r1 r2
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◆ 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单 看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。
若 n 1 n 2 n '， 则 当 n ' n 时 ， 凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)； 当n' n时， 凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。
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n' n n'n s' s r
高斯公式
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2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
面界面的像方焦点 F ' ，从球面顶点A到像方焦点的距离 称为像方焦距 f ' ．
2.轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点，记着F，从球
面顶点A到物方焦点 F 的距离称为像方焦距 f ．
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利用 2si2n(/2)1cos
p 2s2 4 r(s r)si2(n/2 )
p '2s'2 4 r(s' r)si2(n/2 )
可得：
n 2 (s s 2r )2 n '2 ( s s ''2 r )2 4 r s2 i(n /2 ) n 2 (s 1 r ) n '2 ( 1 s ' r )
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1.3 等光程面
给定两点Q和Q‘，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发
经它反射或折射后达到Q‘的光线都是等光程的曲面。
• （1） 反射等光程面
平面镜 对任何物点都是等光程面
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(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
（2） 若 V 0 ，则为正立像。 若 V 0 ，则为倒立像。
（3）若s'0 ，则为实像。 若s'0 ，则为虚像。
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2.8 逐次成像方法
将 s2d12s'1 推广
可得过渡关系： sn1dn(n1) s'n
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逐次成像的步骤：
1）绘图，并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点；
；
f2 f '2
n L r2 n ' n L
n 'r2 n ' n L

f


nL n
n n ' n L
可得：
r1
r2
f '
n'

n L n n ' n L
r1
r2
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f n f ' n'
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VV1V2V3yy'11
y'2 y'1
y'3 y'2
y'3 y1
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2.9 拉格朗日-亥姆霍兹定理
• 1.从光轴到光线的的方
向为逆时针时交角u为
正，顺时针时交角u为
负。
u h h QA s
u '

h AQ'

h s'
有
u u'


s s'
n i M n
p
u
Q
h
ir
1
消去
s
2
和s
'1
，
可得：f'1 f'2 s'
f1f2 s
f'1f2
有： f f1 f 2 2019/8/16 f '1 f 2
，f '
f '1 f '2 f '1 f2
P1 P2
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f1
nr 1 nL n
f '1
n L r1 nL n
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3.3 薄透镜成像的符号法则
1）计算起点是光心O时，符号法则与单球折射面的相同
2）计算起点分别是 F、F'，且当入射光从左向右传播时， 物点 Q 在 F之左，则 x 0； Q 在 F之右，则 x0； 像点Q 在F之左，则 x0； Q 在F之右，则 x0；
3）其它方面与单球折射面的符号法则相同
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2.4 单球反射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F点在A点的左方，则 s0，f 0 若 Q 和 F点在A点的右方，则 s0，f 0
2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
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2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。
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（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点)
。
QC



n
r
，
n
.
n n
M
. . ( n < n ) . r
若 nn'
则： f f '
1
(nL 1)(1 1)
若 nn'1n r1 r2
则： f f '
1
(nL
1)(1 r1
1) r2
磨镜者的公式
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2）正（会聚）透镜和负（发散）透镜由 f、f '的正负确定
3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定
4）注意： （1）应根据入射光的传播方向正确选择 r1、r2 的取值
这就是准确的物像关系式或成像公式
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讨论： （1）n、n'、r 已知时，给定同心光束的 s后 s ' 随
变化，出射光束丧失了同心性。
（2）为了保持出射光束的同心性，必须近似处理
令 si2n (/2)(/2)21
则有 s s' n(sr) n'(s'r)
可得：
2）若Q 、 F和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 ，f ' 0 ，r 0 若Q 、 F和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 ，f ' 0 ，r 0
3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
，有 ，有
f nr f nn'rn
n'n
（2.20）
f n f ' n'
（2.21）
物像距公式的另一个表达式：
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f' f 1 s' s
（2.22）
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2.3 单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F点在A点的左方，则 s 0，f 0 若 Q 和 F点在A点的右方，则 s 0， f 0
（2）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。
（3）物点，像点：一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反 射或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，光具组使Q 成像于Q’。 Q称为物点， Q’称为像点。 （4）若出射的同心光束是会聚的，称像点Q’为实像； （5）若出射的同心光束是发散的，称像点Q’为虚像。
sini
和
p' (s'r)
sin
sini'
Q
H
C
s
s'

Q'
np' sin
n'(s'r) sini
，
p p' n(sr) n'(s'r)
p 2 (s r)2 r2 2 r(s r)c o s ， p '2 (s' r)2 r2 2 r(s' r)c o s
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2.7 横向放大率公式
定义： V y ' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'