中考数学专题复习图形面积问题训练无答案鲁教版

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备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习图形相似(含解析)

2019备战中考数学（鲁教版五四制）坚固复习-图形的相像（含剖析）一、单项选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A. B. C. D.2.以以下图，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A.6B.9C.12D.183.两个相像多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，若是它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）B.42C.52D.544.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相像比为△：S△为（）1：3，则S ABC DEFA.1：3B.1：9C.1：D.3：15.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2，BD均分∠ABC交AC于点D，则AD等于（）A.﹣1B.C.1D.6.已知如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，若是标杆EC的高为1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m，那么树DB的高度是（）A.6m7.同一时辰，身高 2.26m的姚明在阳光下影长为 1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（）8.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：49.如图，矩形OABC的极点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1第2页与矩形OABC对于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A.(3，2)B.－(2，－3)C.(2，3)或(－2，－3)D.(3，2)或(－3，－2)10.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B高升（）A.2mB.4m D.8m二、填空题11.已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为1，△DEF的周长为3，则△ABC与△DEF的面积之比为________．12.如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c订交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c订交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为________．13.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长是________．14.在某一时辰，测得一根高为1m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋高楼的影长为40m，这栋高楼的高度是________m．15.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．16.△ABC中，D为AB上一点，E为AC上一点，增加一个条件________（只能填一个）能够使得△ABC与△ADE相像．17.已知正方形ABCD的面积为9cm2，正方形EFGH的面积为16cm2，则两个正方形边长的相像比为________．18.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=4，DE=2，则线段EF的长为________．19.夜晚，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成素来线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________米．20.如图，、、都与垂直，垂足分别是、、，且，，则︰的值为________．三、解答题21.已知，如图，==，那么△ABD与△BCE相像吗？为什么？22.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相像吗？请说明原因．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23.小红用下面的方法来测量学校授课大楼AB的高度：如图，在水平川面点E处放一面平面镜，镜子与授课大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她恰好能从镜子中看到授课大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．四、综合题24.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE订交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相像吗？说说你的原因．25.如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，获取△A2B2C2 ，画出△A2B2C2 ，并直接写出S ：S =________．26.如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连结AF．（1）若是=，DE=6，求边BC的长；（2）若是∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．27.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE订交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．答案剖析部分一、单项选择题1.【答案】B【考点】相像三角形的判断与性质【剖析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD；∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴．应选B．【剖析】依照题意得出△DEF∽△BCF，那么；由AE：ED=2：1，可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；获取，即可解决问题．2.【答案】C【考点】位似变换【剖析】【解答】解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．应选：C．【剖析】利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．3.【答案】D【考点】相像多边形的性质【剖析】解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m，n．则．所以．依照面积之和是78cm2．获取．解得：．应选D．剖析：依照相像多边形相像比即对应边的比，面积的比等于相像比的平方，即可解决．4.【答案】B【考点】相像三角形的性质【剖析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相像比为1：3，∴S△ABC：S△DEF=1：9．应选B．【剖析】由△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相像比为1：3，依照相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得答案．5.【答案】A【考点】黄金切割【剖析】【解答】解：∵AB=AC=2，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，而∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD，∴，即：，∴点D为AC的黄金切割点，∴AD=AC=﹣1．应选A．【剖析】依照等腰三角形的性质和三角形内角和计算出图中的所有角，获取AD=BD=BC，易得△ABC∽△BCD，利用相像三角形的性质得，用等线段代换得，则依照黄金切割的定义可判断点D为AC的黄金切割点，所以AD=AC=﹣1．6.【答案】A【考点】相像三角形的应用【剖析】【解答】解：以以下图：由题意可得，CE∥BD，则△ACE∽△ABD，故，即，解得：BD=6m，应选：A．【剖析】依照题意得出△ACE∽△ABD，再利用相像三角形的性质得出答案．7.【答案】A【考点】相像三角形的应用【剖析】【剖析】在同一时辰物高和影长成正比，即在同一时辰的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光芒三者组成的两个直角三角形相像。

鲁教版初中数学中考复习6-《平行四边形、矩形、菱形、正方形》

专题复习（6）内容：平行四边形、矩形、菱形、正方形-----------------------------平行四边形------------------------------------《平行四边形》练习题一．选择题（共5小题）1．如图，在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．62．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=14，则△DOE的周长为（）A．50 B．32 C．16 D．93．如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm第1题图第2题图第3题图4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11第4题图第5题图二．填空题（共5小题）6．如图，在□ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则□ABCD的面积是．7．如图，在□ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．第6题图第7题图第8题图9．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD≠CD，过O点作OM⊥AC，交AD于M点，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是．10．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是___________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．第9题图第10题图三．解答题（共4小题）11．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．12．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．13．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．14．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．--------------------矩形、菱形、正方形----------------------《矩形、菱形、正方形》练习题一．选择题（共9小题）1．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A． B．2 C．D．2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．283．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11第1题图第2题图第3题图4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°5．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．6．如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．441题图第5题图第6题图7．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣58．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA 的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）第7题图第8题图第9题图二．填空题（共8小题）10．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．12．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．第10题图第11题图第12题图13．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．第13题图第14题图15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD=2+．上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD其中正确的序号是__________（把你认为正确的都填上）．17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．第15题图第16题图第17题图三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC 于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．21．如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．22．已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．。

八下第6章特殊平行四边形微专题3在特殊四边形中求图形的面积习题鲁教版五四制

鲁教五四版八年级下
第六章特殊平行四边形
微专题3 在特殊四边形中求图形的面积
1 【2023·青岛市南区期中】如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE＝2.连接PC，若菱形的周长为24，则△BCP的面积为( ) A．4 B．6 C．8 D．12
【点拨】 ∵四边形 ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ABC.∵PE⊥AB，
3 如图，矩形ABCD的对＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为____6____．
【点拨】 ∵四边形 ABCD 是矩形，AB＝3，∴OA＝OC, CD＝
AB＝3，AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO.在△AOE 和△COF 中， ∠AEO＝∠CFO， ∠AOE＝∠COF， ∴ △ AOE ≌ △ COF(AAS) ， ∴ S△AOE ＝ OA＝OC， S△COF ， ∴ S 阴影＝ S△AOE ＋ S△BOF ＋ S△COD ＝ S△COF ＋ S△BOF ＋ S△ COD＝S△ BCD＝12BC·CD＝12×4×3＝6.
5 【2023·临沂期中】如图，E是正方形ABCD的对角线 BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为F.已知AF＝6，EC＝10，求正方形ABCD的面积．
【解】连接 AE，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝CB， ∠ ABE ＝ ∠ CBE ＝ ∠ FDE ＝ 45°. 在 △ABE 和 △CBE 中， A∠BA＝BCEB＝，∠CBE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE＝CE＝10. BE＝BE， ∵ EF ⊥ AD ， AF ＝ 6 ， ∴ EF ＝ AE2－AF2 ＝ 102－62 ＝ 8. ∵ EF ⊥ AD ， ∠ FDE ＝ 45°， ∴ ∠ FED ＝ 45°＝ ∠ FDE ， ∴DF＝EF＝8，∴AD＝AF＋DF＝6＋8＝14，∴正方形 ABCD 的面积为 142＝196.

鲁教版初三数学下册特殊的平行四边形期末复习题.

GA DE P CBFA BCDE鲁教版初三数学下册特殊的平行四边形期末复习题1、矩形的对角线 ,菱形的对角线 , 正方形的对角线 .2、菱形的两条对角线长分别为16、12,则菱形的边长为 ,面积是 .3、矩形的两边长分别为6cm 、8cm ,那么对角线的长是 .4、正方形的对角线长是23cm ,则正方形的周长是 ,面积是 .5、菱形ABCD 中,AC 、BD 相交于O ,若BD=6,∠BAD=60°,则菱形的周长是 ,AC= .6、如图,矩形ABCD 的周长是36cm ,E 是BC 的中点,∠AED=90°,则AB= ,BC= .7、如图,BD 是正方形ABCD 的一条对角线AD=DE ,点E 在BD 上, 且AD=DE ,则∠BAE= .7、正方形ABCD 中,E 为AB 上一点,且AE=1,DE=2,那么正方形的面积是( (A 1(B 4 (C 3 (D 38、矩形的两对角线相交所成的角是60°,则短边与长边之比为( (A 1:2 (B 1:2 (C 1:3 (D 1:39、菱形ABCD 中,如图,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F ,若BE=EC ,则∠EAF=( (A 75° (B 60° (C 50° (D 45°2.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,DC ⊥BC ,将梯形沿对角线BD 折叠,点A 恰好落在DC 边上的点A '处,若20A BC '∠=°,则A BD '∠的度数为.A .15°B .20°C . 25°D .30°3.给出以下三个命题:①对角线相等的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③对角线互相垂直的矩形是正方形;④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍,其中真命题的是 A .③ B .①② C .②③ D .③④5.连接直角梯形的两个直角顶点和对腰中点的线段A .相等B .不相等C .互相垂直D .不垂直6.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =4,AD =3,折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合,折痕为DG ,则AG 的长为 A .1 B .34 C .23D .2 7.如图,四边形ABCD 是矩形,AB :AD = 4:3,把矩形沿直线AC 折叠, 点B 落在点E 处,连接DE ,则DE :AC =A .1:3B .3:8C .8:27D .7:258.在平行四边形ABCD 中,E 是AB 的中点,CE 和BD 交于点O ,设△OCD 的面积为m,△OEB A .5m =B .m =C .m =D .10m =9.如图,在菱形ABCD 中,∠A =110°,E ,F 分别是边AB 和BC 的中点, EP ⊥CD 于点P ,则∠FPC = A .35° B .45° C .50° D .55°BCDA E 7题图A BCD6题图ABCDEF10.如图,矩形ABCD 长为a ,宽为b ,若S 1=S 2=21(s 3+s 4,则S 4等于 A .ab 83 B .ab 43 C .ab 32 D .ab 2112.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状,并使面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角是______度。

超级资源(共24套75页)鲁教版中考数学复习(全套)考点专练汇总

超级资源（共24套75页）鲁教版中考数学复习（全套）考点专练汇总（一元二次方程部分）A 级基础题1．一元二次方程x 2＝2x 的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－22．方程x 2－4＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝43．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( )A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和24．已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．16．若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4 D．m ≤127．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1 C.14 D ．－148．如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实根，那么c 的取值范围是__________．9．某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的分率为x, 可列方程为______________________________________________。

10．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.B 级中等题11．已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－3，b ＝1B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝－32，b ＝－1D ．a ＝－32，b ＝112．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13.若x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则x 21＋x 22＝__________.14．已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于________．15．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m 2.C 级拔尖题17．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0选做题18．设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是________．（实数部分）A 级基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．－2的绝对值等于( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．±23．－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.144．－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( ) A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( ) A ．21×10－4千克 B ．2.1×10－6千克 C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克10．计算：|－5|－(2－3)0＋6×＋(－1)2.B级中等题11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a<b B．|a|>|b| C．－a<－b D．b－a>012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__________．图X1－1－217．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝___________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝____________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝_______(用a ，b 的一个代数式表示)．（代数式部分）A 级基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( ) A ．2 m B 。

文集(共14套52页)新鲁教版中考数学复习考点配套讲解附练习汇总

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M于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．5.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．6．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．7．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．8．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．9．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．10．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C 的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．11．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，﹣2），F（2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F中，⊙O的关联点是．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O 的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．（实数）命题方向：实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题.备考攻略：这部分的主要任务是:了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义. 进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况. 了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.巩固练习：1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．﹣9的相反数是（）A．﹣B．C．﹣9 D．93．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣ D．4．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣5．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1056．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105 C．1.4×106D．14×1067．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1048．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102 B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×1049．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010D．0.6011×101110．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×10711．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b12．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d13．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．14．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．15．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|16．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．17．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．18．计算：．（图形与变换）命题方向:这部分知识包含了图的各种变换——平移、旋转、对称、相似及解直角三形的知识.备考攻略:同样是历届中考的必考内容、题型有单一知识点的选择题、填空题，也有利用网格的图案设计题，及利用解直角三角形的实际问题与相似三角形的证明问题.巩固练习：1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）（A．B．C．D．2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥B C，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．4．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F的坐标．5．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形 D．矩形8．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．（代数式）命题方向：这部分内容是代数学的最基础内容，是学习方程、函数等知识的必备知识. 因此是各地区中考的必考内容. 中考题的考查形式以选择题、填空题为主，有少量的解答题，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简.备考攻略：题目比较简单，解答这类题目要注意审题，读清楚每一部分式子内容，分清底数指数. 对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的. 例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等. 另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围. 所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行.巩固练习：1．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．2．在右表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i≥j时，a i，j=1；当i＜j时，a i，j=0．例如：当i=2，j=1时，a i，j=a2，1=1．按此规定，a1，3= ；表中的25个数中，共有个1；计算a1，1•a i，1+a1，2•a i，2+a1，3•a i，3+a1，4•a i，4+a1，5•a i，5的值为．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，53．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．4．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．5．已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．6．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．7．分解因式：5x3﹣10x2+5x= ．8．分解因式：ax4﹣9ay2= ．9．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．10．分解因式：mn2+6mn+9m= ．11．分解因式：a3﹣10a2+25a= ．12．如果分式有意义，那么x的取值范围是．13．若分式的值为0，则x的值等于．14．如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣15．已知，求代数式的值．（方程与方程组）命题方向：本部分知识是中考的必考内容. 这部分知识在中考题中占有重要地位. 题型一般以解答题为主，也有少量的选择题和填空题，由于方程和方程组在生立、生活实际中有广泛的应用，所以应用问题是中考的热点问题.备考攻略：解应用问题的关键是分析题中的数量关系，找出等量关系列出方程，对于方程的解要注意检验其合理性，对不合题意的解要舍去.巩固练习：1．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．2．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．3．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．4．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．5．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．6．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．7．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？8．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．9．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．10．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．11．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？（不等式与不等式组）命题方向：本部分知识是初中阶段的重点知识，也是各地中考的必考内容之一. 考查的题型以解答题为主，也有少量的选择题及填空题. 考查内容主要是不等式的基本性质、一元一次不等式与一元一次不等式组的解法、不等式（组）解集的数轴表示、不等式组解集的确定办法以及一元一次不等式的应用、不等式的知识与其它数学知识的综合.备考攻略：解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三，同时解应用问题卓越要分析题中的数量关系，正确列出不等式求解. 巩固练习：1．不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是．2．用不等式表示“3与-1的差不小于x 与2的和的4倍 . 3. 某次环保知识竞赛试卷有20道题. 评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分. 小明有3道题没答，但成绩超过了60分. 小明最少答对了道题. 4. 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ． 5．解不等式x ﹣1≤x ﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．6．解不等式：4（x ﹣1）＞5x ﹣6．7．解不等式组：．8．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．9．解不等式组：．10．解不等式组：．11.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵29(3)(3)x x x-=+-，∴(3)(3)0x x+->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030 xx+>⎧⎨->⎩（2）3030xx+<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x>，解不等式组（2），得3x<-，故(3)(3)0x x+->的解集为3x>或3x<-，即一元二次不等式290x->的解集为3x>或3x<-.问题：求分式不等式5123xx+<-的解集.290x->12.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？（图形与坐标）命题方向：平面直角坐标系、点与坐标是初中数学的基础知识，它是学习函数的基础. 这部分内容在中考中出题比较简单，一般以选择题、填空题为主，也有少量的解答题是结合图形的某些变换来确定点的位置.备考攻略：掌握这部分内容要做到：①会根据坐标描述点的位置；②能根据点的位置写出它的坐标；③能在方格纸上建立坐标系描述几何图形的位置；④灵活运用不同的方式来确定物体的位置.巩固练习：1. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）2.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)3.平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3）4. 图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)（）A． A B． B C． C D． D5.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．（7．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2） B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O49.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整第17题后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a,b]=[m -i ，n-j]，并称a+b 为该生的位置数. 若某生的位置数为10，则当m+n 取最小值时，m·n 的最大值为 . 10. 如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(-1，4). 将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是 .11. 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为．12.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（，）， A 8（，）， A 12（，）；（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． 13. 【阅读】在直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（x 1 +x 22，y 1 +y 22）．【运用】（1）如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为______；（4分）（2）在直角坐标系中，有A （-1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．（6分）14.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，5），（1-，3）．CAO1 A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7 A 8A 9A 1A 1A 1y⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．（一次函数）命题方向：本部分知识是函数中的重点内容，是各省市中考题中出现较多的内容，每一个知识点都可能出现，考查方式也多种多样. 有常见的选择题、填空题和解答题，又有与其他知识相结合的综合试题，尤其是与其他学科或与生活实践相结合的实际问题成为中考热点题. 一些省、市还将一次函数与几何图形相结合作为压轴题.备考攻略：解决这部分题要充分利用“数形结合”的数学思想，看到数要联想到它对应的图形，看到图形应会用数来量化.巩固练习：1．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x … 1 2 3 5 7 9 …y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．2．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米3．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关。

专题2方程与不等式—2.11一元二次方程3图形面积问题-2021届鲁教版(五四制)九年级数学专题复习训练

2.11一元二次方程面积问题面积类问题常见图形归纳(1)如图①，设空白部分的宽为x ，则S 阴影= . (2)如图②③，设空白部分的宽为x ，则S 阴影= . (3)如图④，设空白部分的宽为x ，则S 阴影= .(4)如图⑤，围栏总长为a ，BC 的长为b （墙足够的长），则S 阴影= . “一道杠”“几道杠”“杠带星”答案：（1）(a -2x )(b -2x )；(2)(a -x )(b -x )；(3)(a -x )(b -2x )；(3)b ba •-2【经典例题1】阳光小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a （m ）．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m ，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m 2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．【解析】解：（1）由题意，得100a+80a﹣a2＝（7a）2化简，得a2＝3.6a．∵a＞0．∴a＝3.6．答：步道的宽为3.6m；（2）设正方形丙的边长为x．由题意，（100﹣x﹣4.6）（x+1）﹣（x+1）（80﹣x﹣2﹣3.6）＝441，解得x＝20，∴塑胶跑道的总面积为1×（100+80﹣1+20）＝199（m2）．练习1-1如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的51，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的253，求小路的宽．练习1-2如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的8017．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．练习1-3如图是一个长20cm 、宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的5011，求彩条的宽度．【经典例题2】如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【解析】设AB的长度为x米,则BC的长度为(100−4x)米。

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CDA POB面积问题一、填空题1.已知如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，以点A 为圆心，AD 为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为_______．答案：8π 2．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

答案:80π1603.如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3,以点A 为圆心,AB 为半径画弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积是．答案:32_ 16π 为圆心，、、，分别以，中，如图，在C B A a BC AC C ==︒=∠∆90ABC Rt 4.以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分面积为。

12AC AB答案:(12 _18π)a 25.如图（9半圆的直径10AB =，P 为AB 上一点，点C D ，为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．答案:6.如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是的五等分点，P 是AB 上的任意一点．若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为．7.如图，⊙O 的半径为5，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 长为半径作⌒CED ，则⌒CED 与⌒CAD 围成的新月形ACED （阴影部分）的面积为_72二、选择题8.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积： A.12 B. 14 C. 16 D. 18答案: B9.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D ，点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2 之间的关系是（）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＝S 2D ．不确定AOBC D EF P A COE (第7题图)OAC D EP S 2S 1 （第10题）答案:C10.如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 答案:C11.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（） A.3B. 3C. 23D. 43 答案: B12．如图，点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上， ⊙O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ，连结OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE 的面积相等，ABDO（第11题图）A DCBA BDCE O那么ACBC的值约为(π取3.14) ( ) A 、2.7 B 、2.5 C 、 2.3 D 、2.1 答案:C13.如图，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．234cm π Ｂ．2128cm πＣ．232cm πＤ．216cm π答案:C14．如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（） A ．2()2nR B ．1()2n RC ．11()2n R -D ．12()n R -答案:A15.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）. A. 3 B. 6 C. 5 D. 4答案: BA CBD图13ABB ’16．如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是 A ．94π- B ．984π-C ．948π-D ．988π- 答案: B17. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切， AB =4，则班徽图案的面积为（）A. 25πB. 16πC. 8πD. 4π答案:D 三、解答题：18.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD=120°，四边形ABCD 的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．解答：解：（1）∵AD ∥BC ，∠BAD=120°．∴∠ABC=60°．又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30° ∴==，∠BCD=60°∴AB=AD=DC ，∠DBC=90°又在直角△BDC 中，BC 是圆的直径，BC=2DC ．P AEFDC图6∴BC BC=15∴BC=6∴此圆的半径为3．（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在直角△AOE中，∠AOE=30°∴OE=OA•cos30°=S△AOD=×3×=．∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣=﹣=．19．在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是5．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）解答：解（1）连接OE．∵边CD切⊙O于点E．∴OE⊥CD则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是×AB=5．故答案是：5；（2）∵四边形ABCD是平行四边．∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°，∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°，∴∠AOE=90°，作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，∴OF=．EC=BF=5﹣．则DE=10﹣5=5，则直角梯形OADE 的面积是：（OADE ）×OE=（55）×5=5．扇形OAE 的面积是：=．则阴影部分的面积是：5﹣．20.(6分)已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若cos∠MAN=12，AE=3，求阴影部分的面积.20.证明：（1）DE与⊙O相切.理由如下：连结OE.∵AE平分∠MAN,∴∠1=∠2.∵OA=OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3,图12∴OE ∥AD.∴∠OEF=∠ADF=90° 即OE ⊥DE ，垂足为E. 又∵点E 在半圆O 上， ∴ED 与⊙O 相切. （2）∵cos ∠MAN=12, ∴∠MAN=60°. ∴∠2=12∠MAN=12×60°=30°, ∠AFD=90°∠MAN=90°60°=30°. ∴∠2=∠AFD ， ∴在Rt △OEF 中，tan ∠OFE=OEEF， ∴tan30°=3OE， ∴OE=1.∵∠4=∠MAN=60°， ∴S 阴=OEFS SS -扇形OEB2160112360π=⨯ =126π-. 21．如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ．（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．解答：（1）∠BFG ＝∠BGF连OD ，∵OD ＝OF （⊙O 的半径 ∴∠ODF ＝∠OFD∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC ∴∠BGF ＝∠ODF又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵∠BFG ＝∠BGF∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝32－3∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积) ＝21·3·(3＋32)－(32－41π·32)＝π49＋229－49 . 如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。

（1）若sin ∠BAD =35，求CD 的长；（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）。

解：解：（1）因为AB 是⊙O 的直径，OD ＝5 所以∠ADB ＝90°，AB ＝10在Rt △ABD 中，sin ∠BAD BDAB=又sin ∠BAD =35，所以BD 1035=，所以BD =6AD AB BD =-=-=22221068因为∠ADB ＝90°，AB ⊥CD所以DE AB AD BD CE DE ··，==所以DE ⨯=⨯1086 所以DE =245所以CD DE ==2485（2）因为AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD所以CB BD AC AD ⌒⌒⌒⌒，== 所以∠BAD ＝∠CDB ，∠AOC ＝∠AOD 因为AO ＝DO ，所以∠BAD ＝∠ADO 所以∠CDB ＝∠ADO 设∠ADO ＝4x ，则∠CDB ＝4x 由∠ADO ：∠EDO ＝4：1，则∠EDO ＝x 因为∠ADO ＋∠EDO ＋∠EDB ＝90° 所以4490x x x ++=︒ 所以x ＝10°所以∠AOD ＝180°－（∠OAD ＋∠ADO ）＝100° 所以∠AOC ＝∠AOD ＝100°S OAC 扇形=⨯⨯=1003605125182ππ。