高三(十一月)联考数学试题 (文科答案)
数学试题（文科）答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 答案 C D A
B A
C B D
B A D C
13． 2 14． a<c<b 15． 5
4
- 16． 23 17、解：（1）()sin cos()cos sin()44
y f x x x x x π
π
==+++ =sin(2)4
x π
+
T π∴=
（2）
02x π≤≤ 5
2444x πππ∴≤
+≤sin(2)124x π∴-≤+≤ 故当2x π=
时min
()2f x =-，当8
x π
=时，max ()1f x = 18、
解：（1）8
2n n
a =
（2）
0(2,)(21,)n n
n k k N b a n k k N ++=∈⎧=⎨=-∈⎩
12342221n n b b b b b b --∴++++
++1321n a a a -=++
+
141()4114
n ⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦=-16116
1()343n ⎡⎤=-<⎢⎥⎣⎦
19、（1
）1tan cos B B ⇒=
sin B ⇒=⇒在锐角∆中：23
B = （2）
原式00
sin 70150⎡⎤=⎣⎦
1=-
20、解：在甲中：连OM ，设(0,
)2
MOA π
θ∠=∈则S 矩200sin 2200θ=≤
∴当(0,)42
ππ
θ=
∈时 S 矩/max=2200cm 在乙中：连MO ，设2
(0,)3
MOA α∠=∈∴在OMC ∆中：
00
0sin sin120sin 120)MC MC OM OC OC ααπαα⎧
=⎪⎪
==⇒⎨⎡⎤--⎪⎣⎦
=-⎪⎩
又在OCD ∆
中，040sin(60)CD α=
=-
∴'S
矩01cos(260)2CD MC α⎤=⋅=
--⎥⎦ ∴当00
30(0,60)α=∈，'S 矩
/max
2= 'S 矩/max >S 矩/max
∴
选乙这种方案，且矩形面积最大值为2=
21、解：①
3()f x x ax =- 2'()3f x x a ∴=-
又()f x 在[)1,+∞↑'()0f x ∴≥对[)1,x ∈+∞恒成立
即2
3a x ≤ 3a ∴≤ 又o a < 03a ∴<≤
而5()g a a a =+
≥当5
a a
=
，即(]0,3a =
时，()/min g a = ②设0()f x u =，则0()f u x = 3220000030
()(1)
x ax u
x u x x u u a u au x ⎧-=∴⇒-+++-⎨-=⎩
01,1x u ≥≥ 且03a <≤ 220010x x u u a ∴+++->
00x u -= 即0x u = 故00()f x x =
补注：①可用定义法 ②可用反证法 22、解：（1）()f x 为R 上奇函数，且在R ↑ （2）由(cos 23)(42cos )0f f m m θθ-+->
cos232cos 4m m θθ⇒->-，对0,2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
恒成立
方法1：2
cos
cos 220m m θθ⇒-+->设cos t θ= 则由0,2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，设01t ≤≤
[]0,1t ∈ 2
()22g t t mt m ∴=-+-2
2()2224
m m t m =--
+-
讨论：（1）、当
0(0):22012
m
g m m <⇒->⇒>矛盾
（2）、当012
m
≤≤时，2()2204224m m g m m =-
+->⇒-<≤ （3）、当
12
m
>时，(1)102g m m =->⇒>
故由01、02、0
3有4m >-法2：22cos 24(2cos )2cos 2cos m θθθθ-⎡⎤
⇒>=--+⎢⎥--⎣
⎦
4m ⇒>-。
高三数学11月联考 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校丰、樟、高、宜四2021届高三联考数学〔文〕试题一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1．设集合{}2,1=A ,那么满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是〔〕A ．1B ．3C ．4D ．82．函数)(x f 中，0)1(=f ，且对任意正整数x 满足x x f x f 2)()1(+=+，那么=)2012(f〔〕A ．20112010⨯B ．22011C ．20122011⨯D ．220123．等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，那么87109a a a a ++= 〔〕A ．21+B ．21-C ．223+D ．223-4．假设)4sin(2cos παα-=－22，那么ααsin cos +的值是〔〕A ．－27 B ．－21 C ．21 D ．27 5．32011sin 2012)(x x x f +=，且)1,1(-∈x ，假设0)1()1(2<-+-a f a f ，那么a 的取值范围是〔〕A ．)2,0(B ．)2,1(- C ．)0,2(- D ．)2,1(6．〕A ．假设直线a ∥平面M ，直线b ∥a ，那么b ∥M ；B ．假设a ∥M ，b ∥M ,a ⊂平面N ，b ⊂N ，那么N ∥M ；C ．假设两平面P ∩Q =a ，b ⊂P ,b ⊥a ，那么b ⊥Q ；D ．假设M ∥N ，a ⊂M ，那么a ∥N ．7．a =++-)12(log )122(log 27，那么=-++)12(log )122(log 27 〔〕A ．a +1B ．a -1C ．aD ．a -8．设非空集合}{l x m x S ≤≤=满足，当S x ∈时，有S x ∈2①假设1=m ,那么}1{=S ；②假设21-=m ，那么141≤≤l ；③假设l =21，那么022≤≤-m 〕A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③9．在ABC ∆中，3,2AB BC AC ===，假设点O 为ABC ∆的内心，那么AO AC ⋅的值是〔〕A ．2B ．73C ．3D ．510．函数20114321)(2011432x x x x x x f ++-+-+= ，试问函数()f x 在其定义域内有多少个零点？ 〔〕A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕 11．设R a ∈，假设函数R x ax e y x ∈+=,有大于零的极值点，那么实数a 的取值范围是．12．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设C baa b cos 6=+，那么A C tan tan +BCtan tan =． 13．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵相距3米，开场时需将树苗集中放在某一树坑旁边，现将树坑从1至20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最正确坑位的编号为．假设集中放在两个树坑旁边〔每坑旁10棵树苗〕，那么最正确坑位编号又分别为、。
高三11月份联考数学文科试题
高三年级11月份联考数学文科试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕1．假设集合M={y ︱x 2=y ，x }R ∈，集合N={y ︱x+y=0，x R ∈}，那么M N 等于〔 〕 A ．{y ︱y R ∈}B ．{(-1,1),(0,0)}C ．{(0,0)}D ．{x ︱x ≥0}2．命题p:在⊿ABC 中,∠C>∠B 是sinC>sinB 的充分不必要条件，命题q:a>b 是ac 22bc >的充分不必要条件那么 〔 〕 A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或者q 〞为假D ．“p且q 〞为真3．等差数列{a n }的前n 项和是n S ，假设520S =，那么234a a a ++=〔 〕A ．9B ．12C ．15D ．184．函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 〔 〕5．假设两个函数的图象经过假设干次平移后可以重合，那么称这两个函数为“同形〞函数，给出以下三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =，()3sin f x x =那么〔 〕A ．()()()123,,f x f x f x 为“同形〞函数B ．()()12,f x f x 为“同形〞函数，且它们与()3f x 不为“同形〞函数C ．()()13,f x f x 为“同形〞函数，且它们与()2f x 不为“同形〞函数D ．()()23,f x f x 为“同形〞函数，且它们与()1f x 不为“同形〞 6．向量x y b a y b x a 93,),,4(),2,(+⊥==则若的最小值为 〔 〕A ．22B ．2C ．2D ．37．设点p 是双曲线22221x y a b -=〔a>b>0〕上的任意一点，点A(a,0),B(0,b),0为坐标原点，且OP xOA yOB =+，那么点(x,y)的轨迹方程是 〔 〕 A ．x-y=lB ．1x ya b -= C ．22221x y a b-= D ．221x y -= 8．,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下命题中正确的选项是 〔 〕 A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖9．一个容量为64的样本数据，分组后，组别与频数如下表：那么样本在(]50,70上的频率为 〔 〕A ．1332B ．1532C ．12D ．173210．),(),(,1)1,1(**N n m N n m f f ∈∈=，且对任意*,N n m ∈都有①;2),()1,(+=+n m f n m f②)1,(2)1,1(m f m f =+。
2021年高三数学11月月考试题 文(含解析)新人教A版
2021年高三数学11月月考试题文（含解析）新人教A版【试卷综述】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）【题文】1.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A． B． C． D．【知识点】复数的有关概念；复数运算. L4【答案】【解析】D 解析：由是纯虚数得，所以=，所以z的模等于，故选D.【思路点拨】由为纯虚数得，所以z=，所以z的模等于.【题文】2.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（）A． B． C． D．【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】B 解析：由程序框图可知，输出的y值是函数在时的值域，所以输出值的取值范围为，故选B.【思路点拨】由框图得其描述的意义，从而得到输出值的取值范围.【题文】3.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B．6 C．4 D．【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】A解析：由三视图可知此几何体是正方体，挖去一个以正方体上底面为底面，正方体的中心为顶点的四棱锥，所以其体积为，故选A.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，从而求得该几何体的体积.【题文】4.下列命题正确的个数是（）①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；A．1 B．2 C．3 D．4【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；含量词的命题的否定；抽样方法.A2 A3 I1【答案】【解析】C解析：①分A、B是锐角且，和A是钝角且讨论两种情况，得命题①正确；②利用“若p则q”的逆否命题中，条件与结论的关系判定②正确；③“”的否定是“”，所以③不正确；显然④正确.故选C.【思路点拨】利用命题及其关系，充分条、，必要条件的意义，含量词的命题的否定方法，各种抽样方法的意义及其适用的总体特征，逐一分析各命题的正误即可..【题文】5.已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A ．B ．C ．D ． 【知识点】等比数列. D3【答案】【解析】D 解析：由，得，所以， 故选D.【思路点拨】根据等比数列的通项公式，前n 项和公式求解.【题文】6.若函数的图像向右平移个单位后图像关于轴对称，则的最小正值是 （ ）A ．B ．1C ．2D ． 【知识点】平移变换；函数的图与性质. C4【答案】【解析】D 解析：函数的图像向右平移个单位得，sin sin 333y x x πππωπωω⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，这时图像关于轴对称，所以 13,322k k k Z πωπππω--=+⇒=--∈，所以的最小正值是.故选D. 【思路点拨】根据平移变换法则得平移后的函数解析式，再由平移后的对称性得关于的方程，进而得到的最小正值.【题文】7.已知实数满足则的最大值为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案】【解析】C 解析：画出可行域如图，平移目标函数知，点A （3,2）为取得最大值的最优解，所以的最大值为.故选 C.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数得，使目标函数取得最大值的最优解即可. 【题文】8.已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）A. B. C. D. 【知识点】几何概型. K3【答案】【解析】D 解析：以A 、B 、C 、D 为圆心1为半径的圆在菱形内的面积为: ,(任意两圆相离)，而菱形的面积为8，所以所求概率为，故选D.【思路点拨】先求菱形中，到点A 、B 、C 、D 的某一个点的距离小于1的点构成图像的面积，然后利用几何概型求得概率.【题文】9.已知函数与轴相切于点，且极小值为，则（ ）A.12B.15C.13D.16【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的极值. B11 B12 【答案】【解析】B 解析：，由题意得方程有两个相等实根，即，()220000()3233x f x x x x x x x x ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭=0，得，因为，所以，解得，所以，所以p=6,q=9,从而p+q=15.故选B.【思路点拨】，由题意得方程有两个相等实根，即，再由f(x)有极小值-4得，从而可求得p 、q 值.【题文】10.已知R 上的连续函数g (x )满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。
高三上学期11月联考试题数学(文)Word版含答案
-政和、周宁一中第二次联考文科数学卷考试时间：120分钟；总分：150分； 命题人：倪建才学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}022>-=x x x A ，{}33<<-=x x B ，则（ ）A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．3 3.以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥ 4．若0sin 3cos =-θθ，则=-)4tan(πθ（ ） A ．21-B ．2-C ．21D ．25． 设有直线m 、n 和平面α、β．下列四个命题中，正确的是 （ ）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．1207.下列命题正确的是（ ）A.若0,1<>>c b a ，则c c b a >B.若,b a >则22b a >C.11,000=+∈∃x x R x D.若0,0>>b a 且1=+b a ，则ba 11+的最小值为4. 8．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则函数()()sin f x x ωϕ=+（ ）A ．有一个对称中心,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．有一条对称轴6x π=C ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9. 函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离11．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=，E 为CD 的中点，则AD AE →→⋅的值是( )AB ．5CD ．612.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()'0f x xf x +<成立，若(),a f ππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>223xx xy e -=二、填空题（每小题5分总共20分）13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-1,1,2)(1x x x x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是 ．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为 ．15．已知平面直角坐标系上的区域D 由不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定.若M (x ，y )为D 上动点， 点A 的坐标为(，1)．则OA OM z ⋅=的最大值为_________. 16．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体 外接球的表面积为 .三、解答题（总共70分）17、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，3c =，sin 6sin A C =． （1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．18、（12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且251,15a S ==，数列{}n b 的前n 项和n T 满足(5)n n T n a =+ （1）求n a ； （2）求数列1{}n na b 的前n 项和.19、（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60=∠BAD ，2AB =，6=PD ．O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ； （2）若三棱锥P EAD -的体积为22，求证：PD ∥平面EAC ．xOy 220、（12分）已知动圆M与圆22:(12N x y +=相切，且经过点P .（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点(0,3)A ，若,B C 为曲线E 上的两点，且23AB AC =，求直线BC 的方程.21、（12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++．（Ⅰ）当1a=-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()2g x f x x =--，①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值； ②在①的条件下，若2ex e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。
2019年福建省高三数学(文)11月联考试卷附答案详析
A. y x 2x
B. y ln x 2x
C. y 1 x
D. y x 1 x
4.已知 a,b, c, d R ,则下列命题中必然成立的是( )
A.若 a b,c b 则 a c
B.若 a b,c d 则 a b cd
C.若 a2 b2 , 则 a b
4
对于选项 B,取 a 2, b 1, c 1, d 3 ,满足 a＞b, c＞d ,但 a b 不成立； cd
对于选项 C,取 a 2, b 1,满足 a2 b2 ，但 a b 不成立;
对于选项 D, 若a b,则 a b,则 c a＜c b ,选项 D 正确,
sin Acos B sin B cos A 2 sin C cos C ,则 sinA B 2 sin C cos C ,由 A B C 得
sin C
2 sin C cos C .因为 sin C 0 ,所以 cos C
2 2
,因为 C 0,
3 sin x,
1) 2
,b
(cos x, cos 2 x)
(
0)
,若函数
f
(x)
ab,
f
x 的最小正周期为
.
(Ⅰ)求 的值;
2
(Ⅱ)将函数 f (x) 的图象向右平移(0 ) 个单位长度后,得到函数 g(x) 的图象,若函数 g(x) 为偶函 2
94aa 18300，
aa1293，
2
a
13 9
，即 a
2,
13 9
，故选 A.
高三数学11月联考试题文
2016-2017学年度晋商四校”高三联考数学试题(文科)本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ） A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12. 命题“∀x ∈[0，+∞），x 3+x ≥0”的否定是（ ）A.∀x ∈（-∞，0），x 3+x ＜0 B.∀x ∈（-∞，0），x 3+x ≥0 C.∃x 0∈[0，+∞），x 03+x 0＜0 D.∃x 0∈[0，+∞），x 03+x 0≥03.在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=,a b B >∠=且则（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A.2y x -= B.1y x -= C.2y x = D.13y x =5.如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =， 则AC AD ⋅=（ ）A. 23 B .32 C 33D.3 6.已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足a 3=a 1+2a 2，则87109a a a a ++等于（ ）A ．2+32B ．2+22C ．3﹣22D ．3+227.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c 则λ＝( ) C ．1 D ．28.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A.8π B.4π C.83π D.43π9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若cos C ＋sinC －2cos B ＋sin B ＝0，则a ＋bc的值是( )A ．2-1 +1 C.3+1 D ．2 10.下列四个图中,函数y=的图象可能是 ( )11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12.．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·b x 在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π B.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,6 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,3 D.⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知()0,1),2,3(-=-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为________ 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =_______ 15．若函数y=sin （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=3π对称，则φ的值为_______ 16.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(i)直线l 在点P (x 0，y 0)处与曲线C 相切；(ii)曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧．则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①直线l ：y ＝0在点P (0，0)处“切过”曲线C ：y ＝x 3；②直线l ：x ＝－1在点P (－1，0)处“切过”曲线C ：y ＝(x ＋1)2； ③直线l ：y ＝x 在点P (0，0)处“切过”曲线C ：y ＝sin x ；④直线l ：y ＝x 在点P (0，0)处“切过”曲线C ：y ＝tan x ； ⑤直线l ：y ＝x －1在点P (1，0)处“切过”曲线C ：y ＝ln x . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.((本小题满分10分)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝32sin ωx ＋32cos ωx (ω>0)的周期为4.(1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数g (x )的图象，P ，Q 分别为函数g (x )图象的最高点和最低点(如图)，求∠OQP 的大小．19.(本小题满分12分)已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x a cos 23sin 21,21与()y b ,1=共线,设函数y=f(x). (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值.(2)已知锐角△ABC 的三个内角分别为A,B,C,若有33=⎪⎭⎫⎝⎛-πA f ,边BC=,sinB=,求△ABC 的面积.20.(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx 的图象过点(－4n,0)，且f ′(0)＝2n ，(n ∈N *)． (1)求f (x )的解析式；(2)设数列{a n }满足()nn n f a 2⋅-'=，求数列{a n }的前n 项和．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间(2)当a >0时，求函数f (x )在[1,2]上的最小值22.(本小题满分12分)已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
高三数学11月联考试卷文试题
卜人入州八九几市潮王学校澧县一中、县一中2021届高三11月联考试卷〔数学文〕分值：150分时量：120分钟一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．)1、集合{1},{|1},x Mx N x e MN =<=>=则〔〕.A ．∅B ．{}|>0x xC ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2、“1a=〞是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞上单调递增〞的〔〕.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、等比数列{}n a 中，3754,16,a a a ===则〔〕.A ．8B ．12C ．8或者-8D ．12或者-124、在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，假设105,45,20,A B b ===那么c =〔〕A ．10B ．15C ．D ．5、设函数()f x 是定义域R 为的偶函数，且(1)()f x f x +=-，假设1,0x ∈[-]时，2()f x x =，那么函数()f x 的图像与lg y x =||的图像交点个数是〔〕.A ．7B ．8C ．9D ．106、函数321()13f x x ax x =-++在(1,2)上单调递减，那么a 的取值范围是〔〕A ．(,1-∞]B ．5(,4-∞]C ．5,)4[+∞D ．1+[∞，）7、等差数列{}n a 中，假设1473699,3,a a a a a a ++=++=则{}n a 的前9项的和9S =〔〕A ．9B ．18C ．27D ．36 8、如图，当直线:l y x t =+从虚线位置开场，沿图中箭头方向平行匀速挪动时，正方形ABCO 位于直线l 下方〔图中阴影局部〕的面积记为S ，那么S 与t 的函数图象大致是〔〕.二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．〕 9.假设点(,)A x y 是300︒角的终边上异于原点的一点，那么yx的值是．10、函数()21xxf x x e=++在点0,1（）处的切线方程是. “2,2390x R x ax ∃∈-+<那么实数a 的取值范围是．12、向量,a b ，其中||3,||2a b ==，且()a b a +⊥，那么向量a 与b 的夹角是．13、sin2cos0,22θθ-=那么cos θ=．14、假设对任意20,31xx m x x >≤++恒成立，那么m 的取值范围是．15、集合{1,2,3,4,,},Nn A =为非空集合，且A N⊆，定义A 的“交替和〞如下：将集合A 中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开场，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。
安徽省“江淮十校”2021届高三11月联考数学文试题 Word版含解析
2021届江淮十校11月联考 文科数学试题【试卷综述】本套试题主要对集合、函数、平面对量、三角、导数等概念以及应用进行了考察 ，留意基础学问、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和同学的实际.同时也留意力量考查，较多试题是以综合题的形式消灭，在考查同学基础学问的同时，也考查同学解决实际问题的综合力量，是份较好的试卷. 能考查同学的力量.考试时间120分钟，满分150分 第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．【题文】1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.4 B.2 C.8 D.1 【学问点】扇形面积G1【答案】【解析】A 解析：依据扇形面积公式21122S lR R α==，可求得4α=，故选择A.【思路点拨】由扇形面积公式即可求得. 【题文】2．设集合}032{2<--=x x x M ，{}1)1(log 2≤-=x x N ，则N M 等于（ ）A ．{}31<<-x x B.{}31≤<x x C.{}31<<x x D. {}31≤≤x x【学问点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析:集合{}{}13,N 13M x x x x =-<<=<≤，所以{}13M N x x ⋂=<<，故选择C.【思路点拨】先求得集合,M N ，然后利用交集定义求得结果. 【题文】3．命题“存在2cos sin ,000≤+∈x x R x 使”的否定是（ ）A.任意2cos sin ,000≤+∈x x R x 都有B.任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有C.存在2cos sin ,000>+∈x x R x 使D.任意2cos sin ,≥+∈x x R x 都有【学问点】命题的否定A3 【答案】【解析】B 解析：依据“存在量词”的否定为“全称量词”，可得原命题的否定为：任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有，故选择B.【思路点拨】依据特称命题的否定为全称命题，进行推断，留意不能只否定结论，而遗忘了对量词的否定，也不能只否定量词，而遗忘了对结论的否定. 【题文】4.在ABC △中，已知51cos sin =+A A ，则角A 为（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角 【学问点】同角三角函数的基本关系式C2【答案】【解析】C 解析：由于()21sin cos 12sin cos 25A A A A +=+=，所以242sin cos 025A A =-<，即cos 0A <，所以A 为钝角，故选择C.【思路点拨】依据三角形角的范围，以及同角的基本关系式即可求得.【题文】5. 在ABC ∆中，有如下三个命题：①AB BC CA ++=0；②若D 为BC 边中点，则)(21AC AB AD +=；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【学问点】平面对量的线性运算F1【答案】【解析】D 解析：①由于0AB BC CA AC CA ++=+=，所以正确；②由于D 为BC 边中点，所以可得)(21AC AB AD +=，正确；③由于0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，可得220AB AC -=，即AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形正确，故正确的有①②③，故选择D.【思路点拨】依据向量的基本加减法运算即可. 【题文】6.将函数x y 2sin 2=的图像（ ），可得函数)32sin(2π+=x y 的图像.A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位【学问点】三角函数的通项变换C3【答案】【解析】B 解析：由于2sin 22sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以可得只需将x y 2sin 2=，向左平移6π个单位，故选择B.【思路点拨】依据函数()sin y A x ωϕ=+图像的变换，以及“左加右减”的平移法则即可得到.【题文】7. 已知),21(),1,2(λ=-=b a ，则“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【学问点】平面对量的数量积F3【答案】【解析】A 解析：若向量b a ,的夹角为锐角，则需满足1.2102122a b λλ⎧=⨯-⨯>⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩解得114λλ<≠-且，所以由“向量b a ,的夹角为锐角”能推出“1<λ”，反之不成立，所以“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的充分不必要条件，故选择A.【思路点拨】 解题时留意在两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为λ实数的取值范围．【题文】8．若函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）A.2)(x x f =B. 3)1()(-=x x fC. 1)(-=x e x fD. 3)(x x f =【学问点】函数的奇偶性B4【答案】【解析】B 解析：依据题意函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，即若函数关于(),00a a ≠对称，即可称)(x f 为“准奇函数”，而只有B 中函数关于()1,0点对称，故选择B.【思路点拨】推断对于函数)(x f 为准奇函数的主要标准是：若存在常数0a ≠，使()()2f x f a x =--，则称)(x f 为准奇函数定义可得，函数关于(),0a 对称，即可称)(x f 为“准奇函数”.【题文】9．已知函数θsin 43)(23x x x f -=，其中x R ∈，θ为参数，且πθ≤≤0．若函数()f x 的微小值小于1281-，则参数θ的取值范围是（ ）[A. ]ππ,6( B. ⎥⎦⎤2,6(ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D. )65,6(ππ【学问点】导数的应用 三角函数的图像与性质B12 C3【答案】【解析】D 解析：由题意可得()sin '32f x x x θ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由于πθ≤≤0，所以sin 012θ<<，可得函数θsin 43)(23x x x f -=在(),0-∞和sin ,2θ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，在sin 0,2θ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，所以在sin 2x θ=处取得微小值，即33sin sin 3sin 1.2844128f θθθ⎛⎫=-<-⎪⎝⎭，解得1sin 2θ>，又由于πθ≤≤0，所以566ππθ<<，故选择D.【思路点拨】由题意可得函数在sin 2x θ=处取得微小值，代入可得不等式1sin 2θ>，即可得到结果.【题文】10.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-3)3sin(2)3(39)3sin(2)3(333y y y x x x ，则=+y x （ ）A.0B.3C.6D.9 【学问点】函数的奇偶性B4 【答案】【解析】C 解析：由于()()()()()33332sin 33323sin 3963x x x x x x -+--=-+---=-=，()()()()()33332sin 33323sin 3363y y y y y y -+--=-+---=-=-，设函数()332sin f x t t t=+-，则函数()332sin f x t t t=+-为奇函数，而()()33,33f x f y -=-=-，所以()33,x y -=--，即6x y +=，故选择C.【思路点拨】依据已知函数的特点构造函数()332sin f x t t t=+-，且为奇函数，利用()()33,33f x f y -=-=-，结合奇函数的性质求得6x y +=.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【题文】11. 设向量b a ,满足：,32==且b a ,的夹角是3π，则=-a 2_________【学问点】平面对量的数量积F3 【答案】222244.16423cos9133a b a a b b π-=-+=-⨯⨯+=，所以213a b -=【思路点拨】求向量的模一般接受先平方再开方，然后依据向量的数量积进行计算求得.【题文】12.[]=-+-21266)21(2log 12log __________【学问点】对数的运算B7【答案】解析：原式=()6666log 26log 21log 21log 21⎤⨯-+=+-=⎦，故答.【思路点拨】利用对数的运算法则进行化简即可.【题文】13. 设)2,0(πα∈，若53)6sin(=-πα，则=αcos ___________【学问点】两角和与差的余弦开放式C5【答案】【解析】解析：由于)2,0(πα∈，所以4cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，而4313cos cos cos cos sin sin 666666525210ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为310.【思路点拨】依据已知角的范围，求得4cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，利用凑角公式可得cos cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再利用两角和的余弦开放式求得.【题文】14. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3,32π==A a ，则此三角形周长的最大值为________【学问点】余弦定理 基本不等式C8 E1【答案】【解析】22222cos 122b c a A bc b c bc +-=⇒=+-，整理可得()2123b c bc +-=，由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭解得b c +≤，故三角形周长的最大值为a b c ++=【思路点拨】依据已知由余弦定理可得2212bc b c =+-，再由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即可得到b c +≤，进而求得三角形周长的最大值.【题文】15. 已知定义在R 上的函数)(x f 对任意R y x ∈,均有：)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++且)(x f 不恒为零。
《精编》北京市东城区高三数学11月联考试题 文 新人教A版.doc
东城区普通校-学年第一学期联考试卷高三数学〔文科〕命题校：北京市崇文门中学 年11月本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共 150 分，考试用时 120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第一卷一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合{xx U =}3<， {}1<=x x A ，那么A C U = 〔 〕A ．{}31<≤x xB ．{}31≤<x xC ．}{31<<x x D ．{}1x x ≥2. 以下函数中在区间)(0,+∞上单调递增的是 〔 〕A. sinx y =B. 2-x y =C. x y 3log =D. x)21(y =3. 设⎩⎨⎧<>=)0(,3)0(log )(3x x x x f x ，那么)]3([-f f等于 ( )A. 3B. 3-C.31D. 1- 4. 二次函数()x f 的图象如图1所示 , 那么其导函数()x f '的图象大致形状是〔 〕5.“3=a 〞是“函数22)(2+-=ax x x f 在区间[)+∞,3内单调递增〞的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件w.w.w.k.s.C ．充分必要条件 w.w. .D ．既不充分也不必要条件6．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的区间是 〔 〕A. 〔-2,-1〕B. 〔-1,0〕C. 〔1,2〕D. 〔0,1〕7. 将函数x y 2cos =的图象先向左平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. x y 2sin -= B. x y 2cos -= C. x y 2sin 2= D. 22cos y x =- 8. 某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业〔 〕年后需要更新设备. A. 10 B. 11 C. 13 D. 21第二卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．),2(,135sin ππαα∈=，那么=αtan . 10. 假设数列{}n a 满足11=a ，)(2*1N n a a n n ∈=+，那么3a = ；前5项的和5S = . 11. )(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)()4(x f x f =+，当21≤≤x 时，2)(-=x x f ，那么=)5.6(f .12. 设2log 31=a ，3log 2=b ，3.0)21(=c ，那么a 、b 、c 从小到大的顺序是 .13. 命题021,:0200≤++∈∃x ax R x p . 假设命题p 是假命题，那么实数a 的取值范围是 .14. 函数)(x f 的定义域为A ，假设其值域也为A ，那么称区间A 为)(x f 的保值区间．假设x m x x f ln )(-+=的保值区间是[,)e +∞，那么m 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题总分值12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin cA a = (Ⅰ) 确定角C 的大小；〔Ⅱ〕假设c ＝7,且△ABC 的面积为233，求22b a +的值. 16. (本小题总分值13分)函数2()cos 2sin f x x x x =-.〔Ⅰ〕假设角α的终边与单位圆交于点)54,53(p ，求()f α的值； 〔Ⅱ〕假设[,]63x ππ∈-，求()f x 最小正周期和值域. 17. (本小题总分值13分)等差数列{}n a 满足：25a =，4622a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . 〔Ⅰ〕求n a 及n S ； 〔Ⅱ〕假设21()1f x x =- ,()n n b f a =〔*n N ∈〕，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 〔本小题总分值14分〕函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中〔Ⅰ〕求函数)()(x g x f +的定义域； 〔Ⅱ〕判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明；〔Ⅲ〕求使0)()(<+x g x f 成立的x 的集合.19. 〔本小题总分值14分〕322()2f x x ax a x =+-+．〔Ⅰ〕假设1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； 〔Ⅱ〕假设0,a ≠ 求函数()f x 的单调区间； 〔Ⅲ〕假设不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．20．〔本小题总分值14分).数列}{n a 的前n 项和为3,1=a S n 若，n S 和1+n S 满足等式,111+++=+n S nn S n n 〔Ⅰ〕求2S 的值； 〔Ⅱ〕求证：数列}{nS n是等差数列；〔Ⅲ〕假设数列}{n b 满足n a n n a b 2⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T ；〔Ⅳ〕设322+=n n n T C ，求证：.272021>+⋅⋅⋅++n C C C东城区普通校-学年第一学期联考试卷高三数学〔文科〕参考答案〔以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分〕解：〔Ⅰ〕解：∵ 32sin c A a = 由正弦定理得Cc c A a sin 23sin == ………2分 ∴23sin =C ………………4分 ∵ ABC ∆是锐角三角形， ∴ 3π=C ………………6分〔Ⅱ〕解: 7=c , 3π=C 由面积公式得2333sin 21=πab ………………8分 ∴ 6ab = ………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ……………11分∴ 1322=+b a ………………12分 16．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕∵ 角α的终边与单位圆交于点)54,53(p∴ 54sin =α，53cos =α， ………………2分 ∴2()cos 2sin f αααα=-24342()555=⨯-⨯=. ………………4分〔Ⅱ〕2()cos 2sin f x x x x =-cos21x x =+-2sin(2)16x π=+- ………………8分 ∴最小正周期T=π ………………9分∵ [,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ……………10分 ∴ 1sin(2)126x π-≤+≤， ………………12分 ∴ ()f x 的值域是[2,1]-. ………………13分 17．〔本小题总分值13分〕解. 〔Ⅰ〕设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d∵ 25a =，4622a a +=∴ 2282,511=+=+d a d a ………………2分 解得 2,31==d a ………………4分 ∴ 12+=n a n n n S n 22+=, ………………6分 〔Ⅱ〕∵ 21()1f x x =-,()n nb f a = ∴ 211n n b a =- ………………7分 ∵12+=n a n ∴ )1(412+=-n n a n ∴ )1(41+=n n b n 111()41n n =-+ ………………9分 n n b b b b T +⋅⋅⋅+++=321=14(1- 12+ 12- 13+…+1n -11n +) ………………11分=14(1-11n +) =4(1)n n +所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + . ………………13分18．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕)()(x g x f +)1(log )1(log x x a a -++=由⎩⎨⎧>->+0101x x 11x -<<得………………2分所求定义域为{}R x x x ∈<<-,11| ………………3分 〔Ⅱ〕令)()()(x g x f x h -=1log (1)log (1)log 1a a ax x x x+=+--=- ………………4分 定义域为{}R x x x ∈<<-,11|()()x h x x a x x x x a x h -=-+-=-⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-11log111log 11log∴ ()()f x g x -为奇函数 ……………8分〔Ⅲ〕()1log 01log )1)(1(log )()(2a a a x x x x g x f =<-=-+=+……………9分2101-x 1,-1001a x x ∴><<<<<<当时，得或当2011a <<>时，1-x . 不等式解集为空集综上： {}1101a x x >-<<<<当时，不等式的解集为或0 当01a <<时， 不等式的解集为空集 ……………14分 19．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕 ∵ 1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴ 123)(2-+='x x x f …………1分∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1( ∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x . …………4分 〔Ⅱ〕22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =…………5分 (1)当0a >时，由()0f x '<， 得3aa x -<<．由()0f x '>， 得x a <-或3ax >此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞.…………7分 (2)当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-． 由()0f x '>，得3ax <或x a >- 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.…………9分 〔Ⅲ〕依题意),0(+∞∈x ，不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立, 等价于123ln 22++≤ax x x x 在(0,)+∞上恒成立可得xx x a 2123ln --≥在(0,)+∞上恒成立 ………………11分 设()x x x x h 2123ln --=, 那么()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=………………12分令0)(='x h ，得11,-3x x ==〔舍〕当10<<x 时，0)(>'x h ；当1>x 时，0)(<'x h当x 变化时，)(),(x h x h '变化情况如下表：∴ 当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2 2-≥∴a∴ a 的取值范围是[)+∞-,2. ………14分 20．〔本小题总分值14分〕解：〔I 〕由:21122228S S a =+=+= …………2分 〔II 〕∵111n n n S S n n++=++ 同除以11:,11=-+++nS n S n nn 则有 …………4分 }{nS n数列∴是以3为首项，1为公差的等差数列. …………6分〔III 〕由〔II 〕可知, 2*2()n S n n n =+∈N ……………7分113n a ∴==当时， 当12,21n n n n a S S n -≥=-=+时经检验，当n=1时也成立 ∴21(*)n a n n N =+∈ ………………9分211213521212(21)2,3252(21)2(21)2na n n n n n n nn n n b a b n T b b b b T n n +--+=⋅∴=+⋅=++⋅⋅⋅++∴=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅++⋅32121252)12(2)12(2)32(234++-⋅++⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅=n n n n n n n T …………10分解得：.982)9132(32-⋅+=+n n n T …………11分〔Ⅳ〕∵232111()23994n n n n T n C +==+-⋅ 411])41(1[4191912)1(3221--⋅-⋅++⋅=+⋅⋅⋅++∴n n n n n C C C n n n )41(2712719432⋅+-+=.2720271972719432=-≥-+>n n…………14分。
高三数学11月试题 文(含解析) 新目标版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019届高三11月联考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，，所以，故选D.2. 设命题，则是（）A. B. C. D.【答案】D所以：，故选D.3. 已知向量.若,则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，，因为，所以，解得，故选B.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，；当时，或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.5. 设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.6. 某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10 月末的人口总数为（）A. 57.1万B. 57.2万C. 57.22万D. 57.23万【答案】B【解析】由题意知，人口总数可以看成是一个以为首项，为公差的等差数列，则，则由，得，解得，于是年月末的人口总数是，故选B.7. 在中，角的对边分别为，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为，所以，又，即，解得，故选C.8. 设等比数列的前项和为，且，则首项（）A. 3B. 2C. 1D.【答案】C【解析】设数列的公比为，显然，则，两式相除，得，解得，所以，故选C.9. 若正数满足，则（）A. 有最小值36，无最大值B. 有最大值36,无最小值C. 有最小值6，无最大值D. 有最大值6，无最小值【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，解得，即，则的最小值为，无最大值，故选A.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，所以，所以，所以，所以，解得，因为，所以，所以，故选A.11. 如图，在四边形中，已知，，则（）A. 64B. 42C. 36D. 28【答案】C【解析】由,解得，同理，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.12. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B.点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是__________．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，则所求切线的方程为，即.14. 设变量满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，此时.15. 在数列中，，.记是数列的前项和，则的值为__________．【答案】130【解析】由题意知，当为奇数时，，又，所以数列中的偶数项是以为首项，为公差的等差数列，所以；当为偶数时，，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以，所以.点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是__________．(用含的式子表示）【答案】【解析】假设过了小时后，到达，则，连接，在中，，所以,所以，所以,在中，，所以，则，所以.点睛：本题主要考查解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到正弦定理和余弦定理，以及直角三角形中的勾股定理的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中合理选择三角形，在三角形中正确应用正、余弦定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，已知命题函数有零点；命题，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18. 设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.【答案】（1）；（2）和【解析】试题分析：（1）由题意，可化简得，即可计算函数的最小正周期；..................试题解析:（1），∴函数的最小正周期为.（2）由题意知，，由得，，当时，，∴或，即或.∴函数在上的零点是和.19. 已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，可化简得，即可得到数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，求得，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析:（1）∵，∴，∴，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，，∴，∴.∴，，∴，∴.20. 设函数.（1）当时，求的极值；（2）设，讨论函数的单调性.【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，求得函数的解析式，进而得出，利用和，得出函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）由题意知，取得函数，分类和、三种讨论，即可得出函数的单调区间.试题解析:（1）当时，，∴，令，解得或；令，解得，∴在和上单调递增，在上单调递减，∴的极大值为，极小值为.（2）由题意知，函数的定义域为，，由得.①当，即时，恒成立，则函数在上单调递增；②当，即时，令，解得或，令，解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减；③当，即时，令，解得或，令,解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减. 21. 在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得，即可解得. （2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得，再由正弦定理，即可求解外接圆的半径.试题解析:（1）∵,∴,∴，又，.（2）由（1）知，，∵，∴，∴.∴.点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.22. 设函数(为自然对数的底数），.（1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由，令，，把没有零点，可以看作函数与的图象无交点，求得直线与曲线无交点，即可得到结论.（2）由题意，分离参数得，设出新函数，得出函数的单调性，求解函数的最小值，即可求解的取值范围.试题解析:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴.当时，，∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.解法二：由得，令，，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，设直线切于点，则，解得，∴，代入得，又，∴直线与曲线无交点，即没有零点.（2）当时，，即，∴，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.点睛：本题主要考查了导数在函数问题的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用求解函数的极值与最值，以及导数的几何意义等知识点的综合运用，同时着重考查了分离参数思想和构造函数思想方法的应用，本题的解答中根据题意构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键，试题综合性强，难度较大，属于难题，平时注重总结和积累.桑水。