2020年中考数学专题复习：三角形及全等 课件(共19张PPT)
∵|CE-AC|<AE<CE+AC
∴|5-3|<2m<5+3 ∴2<2m<8 ∴1<m<4
知识梳理1
三角形的三边关系： |两边之差|< 第三边 < 两边之和
【变式训练】已知a,b,c是△ABC的三条边长,
化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( D )
A.2a+2b-2c B.2a+2b
C.2c D.0
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，
则∠DCE＝
．
分析：可证△ABD ≌ △ACE(SAS)
∴ ∠1＝∠2
∵ ∠ACD＝∠2+ ∠DCE
= ∠1+ ∠BAC ∴ ∠DCE＝∠BAC= 25°
2 １
例6.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边 在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
“边边边”（ＳＳＳ）：三边分别相等的两个三角形全等． “斜边、直角边”（HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形
全等．（仅限直角三角形）
例3.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D 在直线BE的两侧， ∠A＝∠D =90。，ＡＢ＝ＤＥ，添 加一个适当的条件后，能使得△ABC ≌ △DEF
例1.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设
AD长为m，则m的取值范围是
．
A
延长AD到E,使得DE=AD，连接CE.
5
m3
在△ADB和△EDC中， ∵
B
D
C
m
5 E
∴△ADB ≌ △EDC(SAS)
三角形的三边关系： |两边之差|< 第三边 < 两边之和
A
5 m3
B
D
C
m
5 E
中考数学专题复习
三角形及其全等
目标与要求
1．了解三角形的相关概念，三角形的稳定性，三 角形的几条重要线段（高、中线、角平分线、中位 线），全等三角形的性质及其几种判别两个三角形 全等的方法． 2．能正确地结合具体的条件，选择合理的判别方 法来判定两个三角形全等，并能利用全等的知识解 决计算题、证明题和实际生活中遇到的问题。
是_①__②___③__.
可证△GCD ≌ △ECB(SAS)
DE2+BG2＝DO2+EO2+BO2+GO2 ＝DO2+BO2+EO2+GO2
＝DB2+EG2
2
3O
1
例6.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边
在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
解析:根据三角形的三边关系 a+b>c, c-a<b,
所以 |a+b-c|-|c-a-b|
=a+b-c+c-a-b
=0
知识梳理2
角平 分线
三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角 的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形三条角平分线的交点，称为三角形的内心．
高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线段， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做 中线 三角形的中线．
三角形三条中线的交点，称为三角形的重心.
知识梳理2
三角形的中位线
定义 连接三角形两边 中点 的线段叫做三角形的中位线．
三角形的中位线 平行于 第三边， 定理
且等于 第三边的一半 .
例2.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交 AB于G，连接EF，则线段EF的长为 1 ．
35
可证△ACF ≌ △AGF(ASA)
3
∴CF=GF即点F为CG中点
2
∵点E为BC中点
∴EF为△CBG的中位线
知识梳理3
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 全等三角形的判定定理：
“边角边”（SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等． “角边角”（ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． “角角边”（AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．
在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之
间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
A
∴ ∠1＝∠2
∵ ∠ACF＝∠2+ ∠FCE
2E １
B DC
= ∠1+ ∠BAC
∴ ∠FCE＝∠BAC= α
∠ＦＥ（ＡＡＳ）
ＡＣ＝ＤＦ
（ＳＡＳ）
ＢＣ＝ＥＦ
（ＨＬ）
例４.如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和 点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB
＝PQ，当AP＝ １０或２０ 时， △AＰＱ与△ABC全等． 注意对应
１０ ２０
例５.如图，正方形ABCD和正方形 CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG 绕点C旋转，DG与BE相交于点O，给出 下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG； ③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论
F
∴ α+β=180o
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β． A
１2
D
B
C
E
∴ ∠1＝∠ACE ∵ ∠1 = ∠2 + ∠BAC
∠ACE＝∠2+ ∠DCE ∴ ∠BAC=∠DCE
∴ α=β
例7.如图，已知点A（2，3）和点
B（0，2），点A在反比例函数 y＝ k 的图象上，作射线AB，再
x
将射线AB绕点A按逆时针方向旋
可采用：(1)分析法：由结论出发寻求使结论成立的条件， 进而形成解题思路； (2)综合法：从已知条件入手，探索解题途径的方法； (3)两头“凑”：综合以上两种方法找证明思路的方法．
还可以运用“常见数学模型”为解决问题提供策略帮助。
转45°，交反比例函数图象于点C，
则点C的坐标为
．
(0,2)
(2,3)
可证△BDF ≌ △FEA 设BD=FE=a 则DF=2-a=AE, OD=2-a
∵ AE+OD=3 ∴ 2-a+2-a=3
∴ a= 1
2
F(3, 3) 22
(0,2)
(2,3)
(-1,-6)
课堂小结
全等三角形常与四边形、函数、圆等知识相结合，渗 透在综合题中，考查学生综合运用知识的能力．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？
请说明理由； α＝β
分析：可证△ABD ≌ △ACE(SAS)
∴ ∠1＝∠2
∵ ∠ACD＝∠2+ ∠DCE = ∠1+ ∠BAC
∴ ∠DCE＝∠BAC
2 １
例6.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边
【必备】2020年数学中考复习讲解课件： 全等三角形
28
【思路点拨】 可证明△ ACF≌△ABD，再利用全等三角形的
性质，可得 CF，且 CF⊥BD.
证明：∵∠FAD＝∠CAB＝90°，∴∠FAC＝∠DAB.
23
【拓展】 点 D 在△ ABC 的边 BC 上，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分 别为 E，F，BE＝CF，请你判断 AD 是不是△ ABC 的中线，如果是，请给 出证明．
【思路点拨】 由△ BDE 和△ CDF 全等，可得 AD 是△ ABC 的中线．
24
证明：∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BE＝CF， ∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴BD＝DC. ∴AD 是△ ABC 的中线．
∠ABC＝∠DEF，
在△ ABC 和△ DEF 中，AB＝DE， ∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
，写出
15
重难点选讲
重难点 全等三角形的性质与判定 某产品的商标如图所示，O 是线段 AC，DB 的交点，且 AC＝
BD，AB＝DC，嘉琪认为图中的两个三角形全等，她的思考过程是： ∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC， ∴△ABO≌△DCO. 你认为嘉琪的思考过程对吗？如果正确，指出她用的是判别三角形全
33
11
三垂直模型
一线三等 角模型
证明过程中多用到“同(等)角 的余角相等”，从而可证得相 等的角. 三个角均相等为 α，则根据 外角的性质，一定可以推导 出图中∠1＝∠2.
12
3.判定两个三角形全等的思路：
判 两 三 形定 个 角 全已已知知两一边边找 找 找边另 两 直为一 边 角角边 的→的夹H→邻L角S或边S→SS找找ASAS角另S的外另两一对邻角边中→任S意AS
2020年中考数学几何复习课件：八字模型模型(19张ppt)
八字形模型秒杀技巧
4.如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
5：如图，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，求证：∠P= 1 (∠A+∠C) 2
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
8.如图，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果 ∠A=42°，∠C=38°，求∠P的度数
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
1.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB. （1）求证：∠A+∠D=∠C+∠B； （2）若∠A=40°，∠C=60°，则∠D-∠B= ； （3）若∠C=α，∠A=β（α＞β），则∠D-∠B= .
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
A
D O
C B
若∠D＝∠C，这个图形为“歪8”， 显然△AOD∽△BOC，添油加醋—连接 AB、DC， △AOB∽△DOC相似吗？为什么？
八字倒角（共边等角，一等三等、四点共圆）： 如图：如果∠BAC与∠BDC； ∠DAC与∠DBC； ∠ABD与∠ACD ∠BDA与∠ACB四对共边等角中，有一对相等，则另外三对一定相等。 思考：为什么叫“共边等角”？ （学了圆，理解、记忆更容易）
2020年中考数学一轮专项复习——全等三角形(含解析)
2020年中考数学一轮专项复习——全等三角形基础过关1. (2019安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A＝∠DB. AC＝DFC. AB＝EDD. BF＝EC第1题图2. 如图，△ABC中AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以直接判定()A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BDE≌△CDED. 以上答案都不对第2题图3. (2019柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对第3题图4. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为()A．30°B．35°C．40°D．50°第4题图5. (2019呼和浩特)下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．6. (人教八上P56复习题12第9题改编)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，若AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm.则BE的长________．第6题图7. 如图，AB＝DE，AC＝DF，已知点E、C在线段上BF上，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF.第7题图8. (2019陕西)如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.第8题图9.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求证：△ABC≌△CDE.第9题图10.已知：在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF. 求证：∠A＝∠C.11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADE＝∠ECD，DB＝DC.求证：△ABD≌△EDC.第11题图能力提升1. 如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为43，则AC＝________．2. (2019温州)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED 的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．第2题图满分冲关(2019安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为________；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．题图参考答案基础过关1. A 【解析】由题意可知，∵AB ∥ED ，∴∠ABC ＝∠DEF ，又∵AC ∥DF ，∴∠DFE ＝∠ACB ，B 、C 、D 选项中已知条件均可与题干中的条件构成角角边或角边角，使得△ABC ≌△DEF ，A 选项中∠A ＝∠D ，可判定△ABC ∽△DEF ，并不能判定全等．2. B3. C 【解析】△ABD ≌△CDB ，△ADO ≌△CBO ，△AOB ≌△COD ，△ABC ≌△CDA ，共4对全等三角形．4. C 【解析】∵△ACB ≌△A ′CB ′，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝70°.∵∠ACB ′＝100°，∴∠BCB ′＝∠ACB ′－∠ACB ＝30°.∴∠BCA ′＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝40°.5. ①②6. 0.8 cm 【解析】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .在△CEB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠ADC ∠EBC ＝∠DCA BC ＝CA，∴△CEB ≌△ADC (AAS)，∴BE ＝DC ，CE ＝AD ＝2.5 cm.∵DC ＝CE －DE ＝2.5－1.7＝0.8 cm ，∴BE ＝0.8 cm.7. 证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ， ∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE AC ＝DF BC ＝EF， ∴△ABC ≌△DEF (SSS)．8. 证明：∵AE ＝BF ， ∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴AF ＝BE ， ∵AC ∥BD ， ∴∠CAF ＝∠DBE ， 在△ACF 与△BDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ∠CAF ＝∠DBE AF ＝BE， ∴△ACF ≌△BDE (SAS)． ∴CF ＝DE .9. 证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD ＝∠D ，∠E ＝∠ACB ， 又∵∠ACD ＝∠B ， ∴∠D ＝∠B ，在△ABC 和△CDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠E ∠B ＝∠D AC ＝CE， ∴△ABC ≌△CDE (AAS)．10. 证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E 、F ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°， ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC .在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF (HL)， ∴∠A ＝∠C .11. 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠EDC ， 在△ABD 和△EDC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2DB ＝DC ∠ABD ＝∠EDC， ∴△ABD ≌△EDC (ASA)．能力提升1. 4 【解析】如解图，将△ACD 绕点A 顺时针旋转60°，得到△AEB .∵四边形内角和360°，∠BAD ＋∠BCD ＝120°，∴∠D ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABE ＋ABC ＝180°，∴E 、B 、C 三点共线，根据旋转性质可知∠EAC ＝60°，AE ＝AC ，∴△AEC 是等边三角形，S 四边形ABCD ＝S △AEC ＝34AC 2＝43，解得AC ＝4(负值已舍)．第1题解图2. (1)证明：∵CF ∥AB ， ∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F . ∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ，在△BDE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠FCD ∠BED ＝∠CFD BD ＝CD， ∴△BDE ≌△CDF (AAS)； (2)解：∵△BDE ≌△CDF ， ∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3. ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ， ∴AC ＝AB ＝3.满分冲关解：(1)AD ＝AB ＋DC ；【解法提示】∵AB ∥CD ，∴∠EFC ＝∠EAB ，又∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠EAB ，∴∠DAE ＝∠EFC ，∴DF ＝AD ，又∵DF ＝DC ＋CF ，CF ＝AB ，∴AD ＝AB ＋DC .(2)AB ＝AF ＋CF .证明：如解图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，解图∵E 是BC 的中点， ∴CE ＝BE ， ∵AB ∥DC ， ∴∠BAE ＝∠G .在△AEB 和△GEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠G ∠AEB ＝∠GEC BE ＝CE，∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC ， ∵AE 是∠BAF 的平分线， ∴∠BAG ＝∠F AG ，∵∠BAG ＝∠G ，∴∠F AG ＝∠G ，∴F A ＝FG ，∵CG ＝CF ＋FG ，∴AB ＝AF ＋CF .。
初中数学《全等三角形》课件PPT
知2－练
1 说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全等三角形 的 对应边、对应角.
(2)(3)图 1源自.1-2（来自教材）知2－练
解：在教材图12.12(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和 DC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC， ∠ACB和∠DCB是对应角． 在教材图12.12(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和 AE是对应边；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C 和∠E是对应角．
知1－导
知1－讲
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了， 但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变，即平移，翻折， 旋转前后的图形___完__全__重__合__ . 定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列图中是全等形是 ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ .
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角．
知2－讲
导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共 边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对 应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组 对应角．
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列说法：①两个图形全等，它们的形状相同；
②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相
等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全
等．其中正确的个数为( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知识点 2 全等三角形及对应元素
知2－导
能够完全重合的两个三角形,叫做_全__等__三__角__形___.
中考数学复习 全等与相似 ppt课件
全等三角形与类似三角形
定义：两个三角形可以完全重合叫做全等 三角形.
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做 类似三角形.
类似三角形的断定
断定：
方法一：假设两个三角形的三条边分别对 应相等，那么这两个三角形全等，简记为 (SSS)．三条边对应成比例的两个三角形类 似，而类似比为1时，三条边就分别对应相 等，这两个三角形不但外形一样，而且大 小都一样，即为全等三角形．与类似三角 形的识别法相类比可得到(SSS)全等识别法.
4.在△ABC中，高BD与CE相交于点H，结合DE. 求证：〔1〕△ADE∽△ABC；〔2〕 △EHD∽BHC.
A
E D
H
B
C
5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边
上的高AD=10cm，腰AC上的高BE=12cm．求
证： ；
AB 5 BD 3
A
E
B
D
C
【例1】 如图，知 DE∥BC ，AB=15，AC=10， BD=6，求CE.
【变式】如图，线段BD与CE相交于点A， DE∥ BC，知2BC=3ED，AC=8，求AE的长.
E
D
A
B
C
假设两个类似三角形对应高的比为5:4，那么 这两个类似三角形对应中线的比为〔 〕
〔A〕4:5 〔B〕5:4 〔C〕25:16 〔D〕16:25
方法四：假设两个直角三角形的斜边及一 条直角边分别对应相等，那么这两个直角 三角形全等．可以简写成“斜边、直角边 〞或“HL〞．类似地，假设两个直角三角 形的斜边和一条直角边分别对应成比例， 这两个三角形类似.
留意问题：有两边及一角相等的两个 三角形不一定全等，有两角及一边相 等的两个三角形也不一定全等.
《三角形全等的判定》PPT优质课件
A
B
探究新知
C
E C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
A'B'=AB,在射线A'E上截取
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？
探究新知
“边角边”判定方法
文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
素养目标
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等 的条件．
2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形 全等并能应用其解决实际问题．
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定 理“SAS”.
探究新知
知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理
1.回顾三角形全等的判定方法 1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
中考数学专题复习课件(第19讲_三角形与全等三角形)
(4)(2010· 广州)在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝5，则 DE 的长是 ( ) A．2.5 B．5 C．10 D．15
(5)(2010· 济宁 )若一个三角形三个内角度数的比为 2∶3∶4，那么这个三角形是( A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
例 精 析
考 点 知 识 精 讲
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
(1)(2010· 山西 )现在四根木棒，长度分别为 4 cm、6 cm、8 cm、10 cm，从中任取三 考 ) 点 根木棒，能组成三角形的个数为( 知 A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 识 精 (2)(2009· 锦州)如图，∠BDC＝98° ，∠C＝38° ，∠ B＝23° ，∠A 的度数是( ) 讲 A．61° B．60° C．37° D．39°
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
3．证明三角形全等的思路 找夹角 (1)已知两边 找直角 找另一边 (2)已知一边一角
找夹角的另一边 边为角的邻边时找夹边的另一角 找边的对角
边为角的对边时，找另一角
举 一 反 三
找夹边 (3)已知两角 找任意一边 1判定三角形全等必须有一组对应边相等 ； ．．．．． 2判定三角形全等时不能错用 “SSA”“ AAA”来判定 .
举 一 反 三
考 点 训 练
备战 中考数学基础复习 第16课 三角形及全等三角形课件ppt（40张ppt）
【考点3】全等三角形的证明与计算 例3.(2020·无锡)如图,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)AF∥DE.
【证明】(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,
∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,
即BF=CE,在△ABF和△DCE中,
AB DC，
B C， ABF≌ DCE SAS;
变式.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段 AM的长; (2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF; (3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN= 2 AM.
4.(2020·苏州)如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋 转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上,且AB′=CB′,求∠C′的度数.
【解析】设∠C′=x°. 根据旋转的性质,得∠C=∠C′=x°,AC′=AC, AB′=AB.∴∠AB′B=∠B. ∵AB′=CB′,∴∠C=∠CAB′=x°. ∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°,∠BAC=108°, ∴x+2x+108=180.解得x=24. ∴∠C′的度数为24°.
五、三角形中的三条重要线段 1.中线:三角形的三条中线的交点在三角形的___内____部,这个交点叫做三角形 的___重__心____. 2.角平分线:三角形的三条角平分线的交点在三角形的___内____部. 3.高:___锐__角____三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高 的交点是___直__角__顶__点____;___钝__角____三角形的三条高所在直线的交点在三角形
全等三角形PPT精品课件人教版1
全等三角形PPT精品课件人教版1（精 品课件 ）
对点训练
1.已知△ABC≌△A1B1C1，A 和 A1 对应，B 和 B1 对应，∠A
全等三角形PPT精品课件人教版1（精 品课件 ）
全等三角形PPT精品课件人教版1（精 品课件 ）
3.如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，
下列条件添加错误的是( B )
A．∠B＝∠D B．BC＝DC C．AB＝AD D．∠3＝∠4
全等三角形PPT精品课件人教版1（精 品课件 ）
∠CBD＝26°，则∠A 的度数为( D )
A．40° C．36°
B.34° D.38°
全等三角形PPT精品课件人教版1（精 品课件 ）
全等三角形PPT精品课件人教版1（精 品课件 ）
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线 AD
交 BC 于点 D，若△ABD 的面积为 8，AB＝8，则 CD＝ 2 .
其中正确结论的序号是 ①② .
全等三角形PPT精品课件人教版1（精 品课件 ）
全等三角形PPT精品课件人教版1（精 品课件 ）
知识点二：全等三角形的判定 (1)判定定理 1：三条边分别对应相等的两个三角形全等．简称 为“ SSS ”． (2)判定定理 2：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全 等．简称为“ SAS ”．
全等三角形PPT精品课件人教版1（精 品课件 ）
4．如图，在△ABC 中，AC＝BC，过点 A，B 分别作过点 C