1-3-2流体在管内的流动阻力解析
流体在管内的流动阻力
2.2 流体在管内的流动阻力本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。
难点： 边界层与层流内层。
2.2.1 牛顿粘性定律与流体的粘度 1. 流体的粘性流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。
这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。
粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。
流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。
2. 牛顿粘性定律与流体的粘度如图2-3所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。
若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。
若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。
对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。
平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图2-4所示。
实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差.u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即图2-4 实际流体在管内的速度分布图2-3 平板间液体速度变化dyud AF .μ= （2-16） 式中：F ——内摩擦力，N ；dyud .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为dyud .μτ= （2-17） 式（2-16）、（2-17）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。
化工原理-流体在管内的流动.
对本题 Z1=Z2 We=0 ∑hf=0
因而上式中有两个未知数u1、u2。
再借助连续性方程
u1d12= u2d22
两式联解即可求出
13
2.5 柏努利方程的应用
二、确定容器间的相对位置
例2.如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高 位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定。塔内表 压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h。连接管直径为 φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为 30J/kg(不包括出口的能量损失)。试求高位槽内的液 面应比塔的进料口高出多少?
p2
上式称柏努利方程式，其条件为1）连续、稳定、不可压缩； 2）理想流体，无外加机械功。
10
2.4 柏努利方程 (B.e.q)
三、柏努利方程式的讨论
1）从理想流体的柏努利方程式可见，流体流动过程中各种形式的机械能 可以相互转换的。 2)柏努利方程式中各项单位为J/kg，表示单位质量流体所具有的能量。应 注意gZ、u2/2、p/ρ、与We、∑hf的区别。前三项是指在某截面上流体本身 所具有的能量，而后两项是指流体在两截面之间所获得相应的和所消耗的 能量。
u
2
2.1 流量与流速
工程上输送流体管路直径的确定 d 4Vs
u
流量VS为生产任务所决定，一般是给定的。 关键：在于选择合适的流速。
若流速选得太大，管径虽然可以减小，但流体流过管道的阻力 增大，消耗的动力就大，操作费随之增加。反之，流速选得太小， 操作费可以相应减小，但管径增大，管路的基建费随之增加。所以 当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作 费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。
p
化工原理实验二_流体流动阻力测定实验
实验三 流体流动阻力测定实验一.实验目的（1） 辨别组成管路的各种管件、阀门，并了解其作用。
（2）测定流体在圆形直管内流动时摩擦系数λ与雷诺数Re 的关系。
（3）测定流体流经闸阀时的局部阻力系数ξ。
二．基本原理直管的摩擦阻力系数是雷诺数和相对粗糙度的函数，即)/(Re,d f ελ=，对一定的相对粗糙度而言，(Re)f =λ。
流体在一定长度等直径的水平圆管内流动时，其管路阻力引起的能量损失为：ρρff P P P h ∆=-=21 （1）又因为摩擦阻力系数与阻力损失之间有如下关系（范宁公式）22u d l h fP f λρ==∆ （2）整理（1）（2）两式得22u P l d f∆⋅⋅=ρλ （3） μρ⋅⋅=u d Re （4）式中：-d 管径，m ；-∆f P直管阻力引起的压强降，Pa；l管长，m；-u流速，m / s；-ρ流体的密度，kg / m3；-μ流体的粘度，N·s / m2。
-在实验装置中，直管段管长l和管径d都已固定。
若水温一定，则水的密度ρ和粘度μ也是定值。
所以本实验实质上是测定直管段流体阻力引起的压强降△P f与流速u（流量V）之间的关系。
根据实验数据和式（3）可计算出不同流速下的直管摩擦系数λ，用式（4）计算对应的Re，从而整理出直管摩擦系数和雷诺数的关系，绘出λ与Re 的关系曲线。
三．实验装置与参数1、实验装置实验流程示意图见图1。
实验装置由贮水槽、离心泵、变频器、电动调节阀、涡轮流量计、压力表、差压变送器、不同材质的水管、倒U型压差计（图中未画出）等组成。
装置上有三段并联的水平直管，自上而下分别用于测定局部阻力、光滑管直管阻力和粗糙管直管阻力。
测定局部阻力时使用不锈钢管，中间装有待测管件（闸阀）；测定光滑管直管阻力时，同样使用内壁光滑的不锈钢管，而测定粗糙管直管阻力时，采用管道内壁较粗糙的镀锌管。
水泵2将储水槽1中的水抽出，送入实验系统，首先经玻璃转子流量计15、16测量流量，然后送入被测直管段测量流体在光滑管或粗糙管的流动阻力，或经10测量局部阻力后回到储水槽，水循环使用。
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。
流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。
下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。
紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。
两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。
运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。
流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。
即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。
第五节 流体在管内的流动阻力
1 1 p 2 p f 2 p f 2 u umax R R d 2 2 4l 8l 32l
或
32 lu p f d2
因为 所以有
32 lu p f d2
2 u12 p1 u2 p2 gZ1 gZ2 hf 2 2
新的无缝钢管或镀锌铁管 新的铸铁管 具有轻度腐蚀的无缝钢管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管 干净玻璃管
非 金 属 管
橡皮软管
木管道 陶土排水管 很好平整的水泥管 石棉水泥管
0.01~0.03
0.25~1.25 0.45~0.60 0.33 0.03~0.8
当管道的绝对粗糙度恒定时，管壁粗糙度对 λ 的影响程度
流体流过粗糙管壁时的情况：
（a）层流内层的厚度＞管壁的绝对粗糙度 （b）层流内层的厚度＜管壁的绝对粗糙度
3、层流时的摩擦系数：
由上节的分析已知，层流时的速度分布为
p 2 2 u (r ) (R r ) 4l
流体在流过了长度为 l 的直管后，压强降低了
p ，造成压强降低没有其
他原因，只有流体的内摩擦，因此将由流体的内摩擦引起的压强降记作 p f
层流流动时，管壁上凸凹不平的地方被有规则的流体层覆盖，且流速又
比较缓慢，流体质点对管壁凸起的部分没有碰撞的作用，所以 层流时摩擦系数与管壁粗糙度无关。
湍流流动时，靠近管壁附近总有一层层流内层，即层流边界层。如果层
流内层的厚度大于管壁的绝对粗糙度，这时管壁粗糙度对 λ 的影响与层流
时相近。随着雷诺数的增大，层流内层变薄；当其厚度小于管壁的绝对粗糙 度时，流体质点对管壁凸起的部分发生碰撞作用，这时对摩擦系数的影响非 常明显。
流体在管内流动阻力的计算
第四节 流体在管内流动阻力的计算一、 一、 压力降—流动阻力的表现流动阻力产生的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产生内摩擦力。
如图1—11所示，在贮槽下部连接的水平管上开两个小孔（A 、B ），分别插入两个竖直敞口玻璃管，调节出口阀开度，观察现象：1) 1) 当调节阀关闭时，即流体静止时，A 、B 管中液面高度与贮槽液面 平齐（可用静力学方程解释）。
2) 2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A 管液面低于贮槽液面，而B 管液面又低于A 管液面。
3) 3) 随着流速继续增大，A 、B 管液面又继续降低，但A 仍高于B ，分析如下：上述现象可用柏努利方程解释，分别取A 、B 点为2211'-'-和截面，列柏努利方程：1Z +g u 221+g p ρ1=Z 2+g u 222+g p ρ2+21,-f H说明：（1）流体在无外 功加入，直径不变的水平管内流动时，两截面间的压差p ∆与流动阻力而引起的压强降f p ∆数值相等。
（2）若流体流动的管子是垂直或倾斜放置的，则两截面间的压差p ∆与流动阻力而引起的压强降f p ∆数值不相等。
二、 二、 流体在圆型直管中阻力损失的计算通式流体在圆管内流动总阻力分为直管阻力（又称沿程阻力）和局部阻力两部分。
其中直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力，这里讨论它的计算。
范宁（Fanning ）公式是描述各种流型下直管阻力的计算通式。
2221,u d l h f ⨯⨯=∑-λ （1—30） 或22u d l p f ⨯⨯⨯=∆ρλ （1—30a ） 式中 λ——摩擦系数，无因次。
说明：（1）层流时，()Re f=λ； （2）湍流时，()d e f Re,=λ。
利用范宁公式计算阻力时，主要问题是λ的确定。
（一） （一） 层流时λ的求取利用牛顿粘性定律可推导出e R 64=λ （1—31） 则 232gd ulH f ρμ= （1—32）232d ul P f μ=∆ （1—32a ）式（1—32）及（1—32a ）称为哈根—泊谡叶方程，是流体层流时直管阻力的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。
化工原理 第五节 流动阻力
管
化工原理
第一章 流体流动
6/18
莫狄（Moody）图
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04
l u wf d 2
d
2
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002
0.03 0.025
64 Re
阻力平方区
d
0.02
水力光滑管 Re
层 流 区
103 2
0.015
0.01 0.009 0.008
过 渡 区
4 68 104 2
Re,
d
0.001 0.000 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001
化工原理
0 0.5
u2 小管中的大速度
第一章 流体流动
17/18
化工原理
第一章 流体流动
18/18
化工原理
第一章 流体流动
19/18
蝶阀化工Biblioteka 理 第一章 流体流动20/18
（动画2）
化工原理 第一章 流体流动
21/18
（动画3）
化工原理 第一章 流体流动
22/18
总结：
管路系统的总阻力损失为
Re
0.04 0.03 0.025 0.02 0.015
Re , d
d
0.01 0.008 0.006 0.004 0.002
d
0.001 0.000 0.0006 0.0004
0.0002 随着 Re 数的增大，/d 对的影响越来越重要， 0.0001 0.00005 相反，Re 数对的影响却越来越弱。Why？ 0.01
流体在管内的流动阻力 (2)
流体在管内的流动阻力默认分类2008-01-13 08:58:10 阅读194 评论0 字号：大中小订阅一、计算圆形直管阻力的通式流体在管内以一定逮度流动时，有两个方向相反的力相互作用着。
一个是促使流动的推动力，这个力的方向和流动方向一致，另一个是由内摩擦而引起的摩擦阻力，这个力起了阻上流体运动的作用，其方向与流体前流动方向相反。
只有在推动力与阻力达平衡的条件下，流动速度才能维持不变，即达到稳态流动。
图1-23 直管阻力通式的推导如图1-23所示，流体以速度。
在一段水平直管内作稳定流动，对于不可压缩流体可写出截面1-1′，与2-2′间的柏努利方程式为：因是直径相同的水平管，左翼Z1=Z2，u1=u2=u，上式可筒化为：（1-39）现分析流体在一段直径为d、长度为l的水平管内受力的情况：垂直作用于截面1-1′上的压力P1=p1A1-p1πd2/4垂直作用于截面2-2′上的压力P2=p2A2-p2πd2/4P1与P2的作用方向相反，所以有一个净压力(P1-P2)作用于整个流体柱上，推动它向前运动，这就是流动的推动力，它的作用方向与流动方向相同，其大小为：平行作用于流体柱表面上的摩擦力为：摩擦力阻止流体向前运动，这就是流动的阻力，它的作用方向与流动方向相反。
根据牛顿第二运动定律，要维持流体在管内作匀速运动，作用在流体柱上的推动力应与阻力的大小相等，方向相反，即：则以式1-39代入上式得：（1-40）上式就是流体在圆形直管内流动时能量损失与摩擦应力关系式，但还不能直接用来计算hf ，因为内摩擦应力所遵循的规律因流体流动类型而异，直接用τ计算hf 有困难，且在连续性方程式及柏努利方程式中均无此项，故式1-40直接应用于管路的计算很不方便。
下面将式1-40作进一步的变换，以消去式中的内摩擦应力τ。
由实验得知，流体只有在流动情况下才产生阻力。
在流体物理性质，管径与管长相同情况下，流速增大，能量损失也随之增加，可见流动阻力与流速有关。
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u2 2
H
f
u2 2g
p u 2
2
说明：①变径时，以细管内流速计算局部阻力；
②突然扩大或突然缩小的阻力系数ζ：：局部阻
从管路进入容器： 1
力系数
从容器进入管路： 0.5
③管件、阀门的局部阻力系数：查手册
化学工程基础
二、阻力的计算
8、管路系统中的总能量损失
0.3164Re0.25
适用范围：光滑管，Re在 3103～1105
化学工程基础
二、阻力的计算：
5、摩擦系数图（莫可h狄f与层按2d湍（0u流一层0的流M0区定与过流流一<区完oRRR时6R渡区区只o次R4全eeeehd，区也查与<e<f和方y湍>24与R可）0成40流eu000按d越图正的d000区有都0湍大比平）虚：关有，。方线虚，关成以线与越正下以R小比e上无部关分
令
8 u 2
所以
p f
hf
l
d
u 2
2
上式为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁公 式。式中λ为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与 流体流动的Re及管壁状况有关。
三种形式：
hf
l d
u2 2
Hf
l d
u2 2g
p f
l
d
u 2
2
化学工程基础
二、阻力的计算：
8l
哈根-泊谡叶公 式
将R=d/2代入可得： p f
32lu
p d2
hf ?
与范宁公式比较可得： 64 64
du Re
层流时摩擦系数λ是雷诺数Re的函数。
化学工程基础
二、阻力的计算：
4、湍流时的摩擦系数： 湍流时λ既与 Re有关，又与 有d 关，一般通过
因次分析法进行分析，得到一些经验公式，这里只 介绍比较常用的柏拉修斯式：
hf
hf
hf '
( l le
d
)u2
2
化学工程基础
例：分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm、 长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压 力损失。
（1）密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品， 流速为1.1m/s；
（2）20℃的水，流速为2.2 m/s。
擦而产生的阻力； 局部阻力 hf ：流体流经管件、阀门等局部地方由于
流速大小及方向的改变而引起的阻力。
总阻力=直管阻力+局部阻力
化学工程基础
一、概述：
3、阻力的表示法：
(1) hf :单位质量流体产生的阻力损失(J/kg).
(2) H f :单位重量流体产生的阻力损失(J/N=m). (3) p f :单位体积流体产生的阻力损失(J/m3=Pa).
化学工程基础
二、阻力的计算：
6、非圆形直管阻力损失的计算：
一般以当量直径代替直径进行计算。
当量直径de：与非圆形直管等长且阻力损失相等的
圆管的直径。
de
a
4
流通截面积 润湿周边
非圆形管内 流动形态如
何确定？
ab 2ab
b
de 4 2a b a b
d1 d2
de 4
p1
p2
d 4
2
方向与流动方向相同
阻力： F A dl
方向与流动方向相反
定态流动，受力平衡
( p1
d 2
p2 ) 4
d
4l
d
化学工程基础
du
dy du ? dy
二、阻力的计算：
p f
p
4l
d
l u 2 8 d 2 u 2
注意：压力损失p f 是流体流动能量损失的一种表示 形式，与两截面间的压力差 p ( p1 p2 ) 意义不同， 只有当管路为水平、管径不变且无外功加入时，二 者才相等 。
化学工程基础
二、阻力的计算：
1、圆形直管内阻力计算公式：
如图所示，对1-1′和2-2′截面 间流体进行受力分析：
推动力：
局部阻力损失计算 100mm 的闸阀 1/2 关
le = 22m 100mm 的闸阀全开
le = 0.75m 100mm 的标准三通
le = 2.2m 化学工程基础
二、阻力的计算：
7、局部阻力 hf ：
2）局部阻力系数法： 因为阻力损失与 u2 2 成正比，所以 可以将局部阻力损失表示为
hf
取钢管的绝对粗糙度ε为0.2mm，则
0.2 0.00286 查得 0.27
d 70
所以能量损失
hf
l u2
化学工程基础
解：（1）油品：
Re
du
0.07 910 1.1 72 10 3
973
2000
64 64 0.0658
Re 973
所以能量损失
hf
l
d
u2 2
0.0658
10 1.12 0.07 2
5.69J/kg
压头损失 H f
hf g
5.69 0.58m 9.81
压力损失p f h f 910 5.69 5178 Pa
化学工程基础
（2）20℃水的物性： 998 .2kg/m3 1.005 103 Pa s
Re du 0.07 998 .2 2.2 1.53 10 5
1.005 10 3
1.3.2流体在圆管内流动时的 阻力
本章的难点，包括阻力计算的 通式及层流和湍流的摩擦阻力
系数的计算。
化学工程基础
一、概述：
1、阻力产生的原因 （1）流体具有粘性，产生粘性阻力； （2）形体阻力：流体流经不规则障碍物，边界层分
离，因涡流产生能量损失。 2、阻力分类： 直管阻力 h f ：流体流经一定直径的直管时由于内摩
d
2 2
d12
4
d 2 d1π
d 2 d1
化学工程基础
二、阻力的计算：
7、局部阻力 hf ： 1）当量长度法：以当量长度 代替范宁公式中直管的长度进 行计算。 当量长度：管件、阀门产生的 阻力相当于同直径且阻力损失 相同的圆管的长度，以 le 表示。
当量长度 共线图
化学工程基础
2、管壁粗糙度对λ的影响：
光滑管: 玻璃管、 黄铜管、 塑料管 粗糙管: 钢管、 铸铁管
1）粗糙度(绝对粗糙度)ε：壁面凸出部分的平均高度。
2）相对粗糙度 d ： 层流时，无影响。 3）粗糙度对的影响：
湍流时
无影响
有影响
化学工程基础
二、阻力的计算：
3、层流时的摩擦系数：
u p R2