(完整版)内蒙古自治区通辽市中考数学试卷含答案
2018年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是<）A．B．C．D．2．在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是<）A．20 B．15 C．12 D．93．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是<）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜24．将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是<）A．6.0×10﹣4B．6.0×10﹣3C．6.1×10﹣4D．6.1×10﹣35．相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是<）A．B．C．D．6．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t<分钟），所走的路程为s<M），则s与t的函数图象大致是<）A．B．C．D．7．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为<）A．6cm B．10cm C．4cm D．8cm8．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为<）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为<）A．3B．4C．5D．1010．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有<）A．8种B．9种C．16种D．17种二、填空题<共7小题，每小题3分，满分21分）11．5的倒数是_________，|1﹣|=_________，﹣=_________．12．2，3，4，5，6这五个数的平均数是4，则这组数据的方差是_________．13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD的度数为_________．14．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2．则这个扇形的半径是_________．15．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1、x2，则=_________．16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=_________．17．观察下列等式：1×2=×<1×2×3﹣0×1×2）2×3=×<2×3×4﹣1×2×3）3×4=×<3×4×5﹣2×3×4）…计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n<n+1）]=_________．三、解答题<共9小题，满分69分）18．先化简，再求值．<）÷<其中x=）19．如图，小艳家<点A）在学校<点C）北偏东60°方向，AC=600<m）．小颖家<点B）在小艳家正南，学校在小颖家北偏西45°方向．求：小颖家与小艳家的距离．<结果保留根号）20．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4成绩106 102 115 109 112 110<1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；<2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．21．某校学生乘车到距学校60千M的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．22．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，=．求证：<1）AD∥OC；<2）CD是⊙O的切线．23．如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，R是DE的中点，BR交AC、CD于点P、Q．若AD=，AB=AC=2．求：BP、PQ的长．24．甲口袋里装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋里装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋里有2个相同的小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋中各随机地取出1个小球，按要求解答下列问题：<1）画出“树形图”；<2）取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是多少？<3）取出的3个小球上全是奇数数字的概率是多少？25．已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A<0，2）、点B<1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点C．<1）求点C的坐标；<2）求抛物线的解读式；<3）在抛物线上是否存在点P与点Q<点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由．2018年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是<）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：左视图是从左面看到的图形，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置即可选出答案．解答：解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选D．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，关键是掌握左视图所看的方向．2．在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是<）A．20 B．15 C．12 D．9考点：概率公式。
分析：由在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，根据概率公式即可得方程：=15%，解此方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=15%，解得：a=20．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比，注意方程思想的应用．3．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是<）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜2考点：估算无理数的大小。
专题：探究型。
分析：先估算出的取值范围，进而可得出结论．解答：解：∵49＜59＜64，∴7＜＜8，∴7﹣6＜﹣6＜8﹣6，即1＜n＜2．故选D．点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．4．将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是<）A．6.0×10﹣4B．6.0×10﹣3C．6.1×10﹣4D．6.1×10﹣3考点：科学记数法与有效数字。
分析：先把原数写成a×10﹣n的形式，把a保留2个有效数字即可．解答：解：0.0006049=6.049×10﹣4≈6.0×10﹣4．故选A．点评：考查了科学记数法与有效数字．较小的数用a×10﹣n表示，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数；有效数字即为乘号前面a部分中的有效数字．5．相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是<）A．B．C．D．考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集。
分析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．解答：解：∵3﹣1=2，3+1=4，∴2＜d＜4，∴数轴上表示为选项C．故选C．点评：本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d，则外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d=R﹣r；内含d＜R﹣r．6．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t<分钟），所走的路程为s<M），则s与t的函数图象大致是<）A．B．C．D．考点：函数的图象。
分析：根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．解答：解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合．故选B．点评：本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．7．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为<）A．6cm B．10cm C．4cm D．8cm考点：黄金分割。
专题：计算题。
分析：先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．解答：解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y≈8cm．故选D．点评：本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．8．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为<）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对考点：钟面角。
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．解答：解：∵4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，∴4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．故选：B．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为<）A．3B．4C．5D．10考点：反比例函数系数k的几何意义。
通辽中考数学试卷真题答案
通辽中考数学试卷真题答案本文将为您提供通辽中考数学试卷真题的详细答案及解析。
下面将按照试卷的顺序逐题进行解答。
第一题：（1）题目：已知数列 {a_n} 的通项公式为 a_n = 3n + 2，求 n = 5 时的数列值。
解析：根据已知公式，代入 n = 5，得到 a_5 = 3 * 5 + 2 = 17。
因此，当 n = 5 时，数列的值为 17。
（2）题目：已知等差数列 {b_n} 的首项为 2，公差为 3，求 n = 10 时的数列值。
解析：根据已知条件，等差数列的通项公式为 b_n = a_1 + (n - 1)d，其中 a_1 表示首项，d 表示公差，n 表示项数。
代入已知的 a_1 = 2，d= 3，n = 10，计算得到 b_10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 29。
因此，当 n = 10 时，等差数列的值为 29。
第二题：题目：设 f(x) 是定义在实数集上的函数，当 x > 0 时，f(x) = x^2 +2x，求 f(3) 的值。
解析：根据题目的条件，当 x > 0 时，f(x) = x^2 + 2x。
代入 x = 3，计算得到 f(3) = 3^2 + 2 * 3 = 15。
因此，f(3) 的值为 15。
第三题：题目：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a = 2，b = 3，c = 1，求f(4) 的值。
解析：代入已知的函数表达式和 x = 4，计算得到 f(4) = 2 * 4^2 + 3* 4 + 1 = 49。
因此，f(4) 的值为 49。
第四题：（1）题目：计算 1 + 2 + 3 + ... + 100 的和。
解析：利用等差数列求和公式，已知首项a_1 = 1，末项a_n = 100，项数 n = 100，则根据公式 S_n = (n/2)(a_1 + a_n)，代入已知的值计算得到 S_100 = (100/2)(1 + 100) = 5050。
内蒙古自治区通辽市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 内蒙古通辽市中考数学试卷一、挑选题（共10小题, 每小题3分, 满分30分)1．如图, 有五个一样的小立方块搭成的几何体, 这个几何体的左视图是（)A．B．C．D．2．在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全一样的小球, 其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%, 则a的值是（)A．20 B．15 C．12 D．93．若n=﹣6, 则估计n的值所在范围, 下列最接近的是（)A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜24．将0. 0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（)A．6. 0×10﹣4B．6. 0×10﹣3C．6. 1×10﹣4D．6. 1×10﹣35．相交两圆的半径分别为1和3, 把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（) A．B．C．D．6．小刚徒步到同学家取自行车, 在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回, 他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t（分钟) , 所走的路程为s（米) , 则s与t的函数图象大致是（) A．B．C．D．7．美是一种感觉, 当人体的下半身长与身高的比值越接近0. 618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm, 下半身长与身高的比值是0. 60, 为尽可能达到好的效果, 她应穿的高跟鞋的高度约为（) A．6cm B．10cm C．4cm D．8cm8．4点10分, 时针与分针所夹的小于平角的角为（)9．如图, 过x轴正半轴上的任意一点P, 作y轴的平行线, 分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点, 连接AC、BC, 则△ABC的面积为（)A．3B．4C．5D．1010．为安置100名中考女生入住, 需要同时租用6人间和4人间两种客房, 若每个房间都住满, 则租房方案共有（)A．8种B．9种C．16种D．17种二、填空题（共7小题, 每小题3分, 满分21分)11．5的倒数是_________, |1﹣|=_________, ﹣=_________．12．2, 3, 4, 5, 6这五个数的平均数是4, 则这组数据的方差是_________．13．如图, 梯形ABCD中, AD∥BC, DC⊥BC, 将梯形沿对角线BD折叠, 点A恰好落在DC边上的点A′处, 若∠A′BC=15°, 则∠A′BD的度数为_________．14．一个扇形的弧长是20πcm, 面积是240πcm2．则这个扇形的半径是_________．15．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1、x2, 则=_________．16．如图, △ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O, 则S△ABO: S△BCO: S△CAO=_________．17．观察下列等式:1×2=×（1×2×3﹣0×1×2)2×3=×（2×3×4﹣1×2×3)3×4=×（3×4×5﹣2×3×4)…计算: 3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1) ]=_________．三、解答题（共9小题, 满分69分)18．先化简, 再求值．（) ÷（其中x=)19．如图, 小艳家（点A) 在学校（点C) 北偏东60°方向, AC=600（m) ．小颖家（点B) 在小艳家正南, 学校在小颖家北偏西45°方向．求: 小颖家与小艳家的距离．（结果保留根号)测验类别平常期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4成绩106 102 115 109 112 110（1) 计算洋洋该学期的数学平常平均成绩；（2) 加入学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算, 请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．21．某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩, 一部分学生乘慢车, 另一部分学生乘快车, 他们同时出22．如图, AB是⊙O的直径, BC⊥AB于点B, 连接OC交⊙O于点E, =．求证:（1) AD∥OC；（2) CD是⊙O的切线．23．如图, 四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形, R是DE的中点, BR交AC、CD于点P、Q．若AD=, AB=AC=2．求: BP、PQ的长．24．甲口袋里装有2个一样的小球, 它们分别写有数字1和2；乙口袋里装有3个一样的小球, 它们分别写有数字3, 4, 5；丙口袋里有2个一样的小球, 它们分别写有数字6, 7．从三个口袋中各随机地取出1个小球, 按要求解答下列问题:（1) 画出“树形图”；（2) 取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是几？（3) 取出的3个小球上全是奇数数字的概率是几？25．已知直线y=2x+4与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 点P在坐标轴上, 且PO=240．求△ABP的面积．26．如图, 在平面直角坐标系中, 将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上, 且点A（0, 2) 、（1) 求点C的坐标；（2) 求抛物线的解析式；（3) 在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外) 使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q 两点坐标, 若不存在说明理由．2022年中考往年真题练习: 内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共10小题, 每小题3分, 满分30分)1．如图, 有五个一样的小立方块搭成的几何体, 这个几何体的左视图是（)A．B．C．D．考点分析:简单组合体的三视图。
2020年内蒙古通辽市中考数学试卷(含详细解析)
○………………○…………学校:___________姓○………………○…………保密★启用前2020年内蒙古通辽市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是( ) A ．50.310⨯B ．4310⨯C ．33010⨯D ．3万2．下列说法不正确．．．的是( ) A ．2a 是2个数a 的和 B ．2a 是2和数a 的积 C ．2a 是单项式D ．2a 是偶数3．下列事件中是不可能事件．．．．．的是( ) A ．守株待兔B ．瓮中捉鳖C ．水中捞月D ．百步穿杨4．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使α∠和β∠互余的摆放方式是( )A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程kx 2﹣6x+9=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1B ．k≤1C ．k ＜1且k ≠0D ．k≤1且k ≠06．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．……○…………装…………订…○…………线…………○……※※请※※不※※要※订※※线※※内※※※……○…………装…………订…○…………线…………○……C ． D ．7．如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，72P ∠=︒，则C ∠=( )A ．108︒B ．72︒C ．54︒D ．36︒8．如图，AD 是ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判断ADCE 是菱形的是( )A ．90BAC ∠=︒B ．90DAE ∠=︒C ．AB AC =D ．AB AE =9．如图，OC 交双曲线ky x=于点A ，且:5:3OC OA =，若矩形ABCD 的面积是8，且//AB x 轴，则k 的值是( )A ．18B ．50C ．12D ．200910．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( ) （1）无理数都是无限小数；（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-；（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；…○…………装○…………订学校:___________姓名__班级：___________考…○…………装○…………订（4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120︒． A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题11．计算：（1）0(3.14)π-= ______；（2）2cos45︒=______；（3）21-= ______．12．若数据3，a ，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a 的值是______；（3）方差是______．13．如图，点O 在直线AB 上，531728AOC ︒'''∠=，则BOC ∠的度数是______．14．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第()1n +个正方形比第n 个正方形多_____个小正方形．15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．16．如图，在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点P 在斜边AB 上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ，90PCQ ∠=︒，则222,,PA PB PC 三者之间的数量关系是_____．……外…………○……………订…………○线…………○……※※请※订※※线※※内※※答※※题※※……内…………○……………订…………○线…………○……17．如图①，在ABC 中，,120AB AC BAC =∠=︒，点E 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，设,PC x PA PE y =+=．图②是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点．．那么+a b 的值为_______．三、解答题18．解方程：32x x=-. 19．从A 处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A 处与楼的水平距离AD 为90m ，若tan 0.27,tan 2.73αβ==，求这栋楼高．20．用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定23m n m n mn n =--※，如：2121212326=⨯-⨯-⨯=-※．……○…………装…○…………订……○……学校:___________姓名：班级：___________考号：___……○…………装…○…………订……○……（1）求()2-（2）若36m ≥-※，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．21．甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求： （1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率； （2）取出的3个小球上全是奇数的概率． 22．如图，O 的直径AB 交弦(不是直径)CD 于点P ，且2·PC PB PA =．求证：AB CD ⊥．23．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．24．某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装．已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元． （1）求,A B 型服装的单价；外…………○…………装……订…………○………※※请※※不※※要※※※※答※※题※※内…………○…………装……订…………○………（2）专卖店要购进,A B 两种型号服装60件，其中A 型件数不少于B 型件数的2倍，如果B 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25．中心为O 的正六边形ABCDEF 的半径为6cm ．点,P Q 同时分别从,A D 两点出发，以1cm/s 的速度沿,AF DC 向终点,F C 运动，连接,,,PB PE QB QE ，设运动时间为()t s ．（1）求证：四边形PBQE 为平行四边形；（2）求矩形PBQE 的面积与正六边形ABCDEF 的面积之比．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点,A B ，与y 轴交于点C ，且直线6y x =-过点B ，与y 轴交于点D ，点C 与点D 关于x 轴对称．点P 是线段OB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线BD 于点N ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB △的面积最大时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使得以,,Q M N 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将30000用科学记数法表示为3×104．故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【解析】【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.【详解】解：A、2a=a+a，是2个数a的和，故选项正确；B、2a=2×a，是2和数a的积，故选项正确；C、2a是单项式，故选项正确；D、当a为无理数时，2a是无理数，不是偶数，故选项错误；故选D.【点睛】本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.3．C【解析】【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．A【解析】【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项错误；C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项错误；D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．5．B【解析】【详解】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=32；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选B．6．C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．7．C【解析】【分析】连接OA、OB，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP的内角和为360°，即可推出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠C的度数．【详解】解：连接OA、OB，∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠P=72°，∴∠AOB=108°，∵C是⊙O上一点，∴∠ACB=54°．故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果． 8．A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法逐一分析即可. 【详解】解：A 、若90BAC ∠=︒，则AD=BD=CD=AE ，∵四边形ADCE 是平行四边形，则此时四边形ADCE 为菱形，故选项正确；B 、若90DAE ∠=︒，则四边形ADCE 是矩形，故选项错误；C 、若AB AC =，则∠ADC=90°，则四边形ADCE 是矩形，故选项错误；D 、若AB AE =，而AB ＞AD ，则AE≠AD ，无法判断四边形ADCE 为菱形，故选项错误. 故选A. 【点睛】本题考查了菱形的判定，还涉及到平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握判定定理. 9．A 【解析】 【分析】过点A 和点C 分别作x 轴的垂线，垂足为E 和F ，得到△OAE ∽△OCF ，设点A （m ，n ），求出AB 和BC ，利用矩形ABCD 的面积为8求出mn ，即k 值. 【详解】解：过点A 和点C 分别作x 轴的垂线，垂足为E 和F ，∴AE ∥CF ，∴△OAE ∽△OCF ，∵OC ：OA=5：3，∴OF ：OE=CF ：AE=5：3，设点A （m ，n ），则mn=k ，∴OE=m ，AE=n ，∴OF=53m ，CF=53n ， ∴AB=OF-OE=23m ，BC=CF-AE=23n ， ∵矩形ABCD 的面积为8，∴AB·BC=23m ×23n =8， ∴mn=18=k ，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数表达式，矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长.10．C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-，是真命题，（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ，是真命题，（4）设扇形半径为r ，圆心角为n ，∵弧长是20cm π，则180n r π=20π，则3600nr =，∵面积是2240cm π，则2360n r π=240π，则2nr =360×240， 则2360240243600nr r nr ⨯===，则n=3600÷24=150°， 故扇形的圆心角是150︒，是假命题， 则随机抽取一个是真命题的概率是34， 故选C.【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.11．1-1【解析】【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详解】解：0(3.14)π-=1，2cos45︒=， 21-=-1，故答案为：1，-1.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键.12．3 1 1.6【解析】【分析】根据平均数的定义先求出a 的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得，3+a +3+5+3=3×5，解得：a=1，则一组数据1，3，3，3，5的众数为3， 方差为：()()()()()22222113333333535⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=85=1.6， 故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差的求法，注意计算不要出错.13．1264232'''︒【解析】【分析】根据补角的定义，进行计算即可.【详解】解：由图可知：∠AOC 和∠BOC 互补，∵531728AOC '''∠=︒，∴∠BOC=180°-531728'''︒=1264232'''︒， 故答案为：1264232'''︒.【点睛】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.14．2n+3【解析】【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵第一个图形有22=4个正方形组成，第二个图形有32=9个正方形组成，第三个图形有42=16个正方形组成，∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第n+1个图形有（n+2）2个正方形组成∴（n+2）2-（n+1）2=2n+3故答案为：2n+3．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．15．12【解析】【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．16．PA2+PB2=PQ2【解析】【分析】把AP2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；【详解】解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB，∵PA2=（AD-PD）2=（CD-PD）2=CD2-2CD•PD+PD2，PB2=（BD+PD）2=（CD+PD）2=CD2-2CD•PD+PD2，∴PA2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD2+PD2），在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，∴PA2+PB2=2PC2，∵△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ=90°，∴2PC2=PQ2，∴PA2+PB2=PQ2，故答案为PA2+PB2=PQ2.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，关键是作出辅助线，利用三线合一进行论证.17．7【解析】【分析】过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，证明四边形ABCD为菱形，得到点A和点D关于BC对称，从而得到PA+PE=PD+PE，推出当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长，观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE=PA+PE 的最小值为3，PC的长，即可得到结果.【详解】解：如图，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，可得四边形ABCD为平行四边形，又AB=AC，∴四边形ABCD为菱形，点A和点D关于BC对称，∴PA+PE=PD+PE，当P ，D ，E 共线时，PA+PE 最小，即DE 的长，观察图像可知：当点P 与点B 重合时，PD+PE= ∵点E 是AB 中点，∴BE+BD=3BE=∴AB=BD=∵∠BAC=120°，∴∠ABD=（180°-120°）÷2×2=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴DE ⊥AB ，∠BDE=30°，∴DE=3，即PA+PE 的最小值为3，即点H 的纵坐标为a=3，当点P 为DE 和BC 交点时，∵AB ∥CD ，∴△PBE ∽△PCD ， ∴PB BE PC CD=， ∵菱形ABCD 中，AD ⊥BC ，∴=6，∴6PC PC -=， 解得：PC=4，即点H 的横坐标为b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．6x =.【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．【详解】去分母，得()232x x =-，去括号，得236x x =-，移项，合并同类项，得6x -=-，化x 的系数为1，得6x =，经检验，6x =是原方程的根，∴原方程的解为6x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．19．270米【解析】【分析】根据正切的定义分别求出BD 、DC 的长，求和即可.【详解】解：在Rt △ABD 中，tanα=BD AD， 则BD=AD•tanα=90×0.27=24.3，在Rt △ACD 中，tanβ=CD AD， 则CD=AD•tanβ=90×2.73=245.7，∴BC=BD+CD=24.3+245.7=270，答：这栋楼高约为270米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正切理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．(1)(2)2m ≥-，图见解析 【解析】【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x 的不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）()2-()()2223--=+=（2）∵36m ≥-※，∴23336m m m --≥-解得：2m ≥-将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤21．（1）512；（2）16【解析】【分析】（1）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；【详解】解：画树状图得：（1）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有1个偶数数字的有5种情况，∴取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是5 12：（2）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是奇数数字的有2种情况，∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是21 126=.【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．见解析【解析】【分析】连接AC和BD，证明△PAC∽△PDB，得到PA PCPD PB=，再根据2·PC PB PA=得到PA PCPC PB=，从而得到PC=PD，根据垂径定理得出结果. 【详解】解：连接AC和BD，在△PAC和△PBD中，∠A=∠D，∠C=∠B，∴△PAC∽△PDB，∴PA PC PD PB=，∴PA PD PC PB=，∵2·PC PB PA=，∴PA PC PC PB=，∴PC=PD，∵AB为直径，∴AB⊥CD.【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，解题的关键是证明△PAC∽△PDB，得到PA PC PD PB=.23．（1）100；（2）见解析；（3）2000【解析】【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．【详解】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100-40-20-10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，∴该校共有学生大约有：800÷40%=2000人；【点睛】本题考查统计，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．24．（1）A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；（2）47000【解析】【分析】（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元．根据“2件A型女装和3件B型女装共需4600元；1件A型女装和2件B型女装共需2800元”列出方程组并解答；（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，依据“A型的件数不少于B型件数的2倍”求得m的取值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用．【详解】解：（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元，依题意得：23460022800 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：8001000 xy=⎧⎨=⎩答：A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，根据题意，得m≥2（60-m），∴m≥40，设购买A 、B 两种型号的女装的总费用为w 元，w=800m+1000×0.75×（60-m ）=50m+45000，∴w 随m 的增大而增大，∴当m=40时，w 最小=50×40+45000=47000． 答：该专卖店至少需要准备47000元的贷款．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．25．（1）见解析；（2）2：3【解析】【分析】（1）只要证明△ABP ≌△DEQ （SAS ），可得BP=EQ ，同理PE=BQ ，由此即可证明； （2）过点B ，点E 作BN ⊥CD ，EM ⊥CD ，连接OC ，OD ，过点O 作OH ⊥CD 分别求出矩形PBQE 的面积和正六边形ABCDEF 的面积，从而得到结果.【详解】解：（1）证明：∵中心为O 的正六边形ABCDEF 的半径为6cm ，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA ，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F ，∵点P ，Q 同时分别从A ，D 两点出发，以1cm/s 速度沿AF ，DC 向终点F ，C 运动， ∴AP=DQ=t ，PF=QC=6-t ，在△ABP 和△DEQ 中，AB DE A D AP DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△DEQ （SAS ），∴BP=EQ ，同理可证PE=QB ，∴四边形PEQB 是平行四边形；（2）由（1）可知四边形PEQB 是平行四边形∴当∠BQE=90°时，四边形PEQB 是矩形过点B ，点E 作BN ⊥CD ，EM ⊥CD ，连接OC ，OD ，过点O 作OH ⊥CD∴∠BNQ=∠QME=90°，∴∠BQN+∠NBQ=90°，∠BQN+∠EQM=90°∴∠NBQ=∠EQM∴△NBQ ∽△MQE ∴BN QM NQ EM又∵正六边形ABCDEF 的半径为6，∴正六边形ABCDEF 的各边为6，∠BCQ=∠EDQ=120°∴在Rt △BNC 和Rt △EDM 中，∠NBC=∠DEM=30°∴NC=DM=132BC =，BN=EM=3x 33，解得： 1260x x ==，（舍去）即当P 与F 重合，Q 与C 重合时，四边形PEQB 是矩形 此时矩形PEQB 的面积为BC CE 663363∵在正六边形ABCDEF 中，∠COD=60°，OC=OD∴△OCD 是等边三角形，OC=OD=CD=6，OH=S 六边形ABCDEF =162CD OH ⨯⨯⨯=1662⨯⨯=∴S 矩形PBQE ：S 六边形ABCDEF =：3【点睛】本题考查正多边形、平行四边形的判定和性质、矩形的性质与判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）256y x x =-++；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0，4+或（0，4-.【解析】【分析】（1）根据直线6y x =-求出点B 和点D 坐标，再根据C 和D 之间的关系求出点C 坐标，最后运用待定系数法求出抛物线表达式；（2）设点P 坐标为（m ，0），表示出M 和N 的坐标，再利用三角形面积求法得出S △BMD =231236m m -++，再求最值即可；（3）分当∠QMN=90°时，当∠QNM=90°时，当∠MQN=90°时，三种情况，结合相似三角形的判定和性质，分别求解即可.【详解】解：（1）∵直线6y x =-过点B ，点B 在x 轴上，令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6，∴B （6，0），D （0，-6），∵点C 和点D 关于x 轴对称，∴C （0，6），∵抛物线2y x bx c =-++经过点B 和点C ，代入，03666b c c =-++⎧⎨=⎩，解得：56b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的表达式为：256y x x =-++；（2）设点P 坐标为（m ，0），则点M 坐标为（m ，256m m -++），点N 坐标为（m ，m-6），∴MN=256m m -++-m+6=2412m m -++，∴S △BMD =S △MNB +S △MND =()2141262m m ⨯-++⨯ =231236m m -++=-3（m-2）2+48当m=2时，S △BMD 最大=48，此时点P 的坐标为（2，0）；（3）存在，由（2）可得：M （2，12），N （2，-4），设点Q 的坐标为（0，n ），当∠QMN=90°时，即QM ⊥MN ，如图，可得，此时点Q 和点M 的纵坐标相等，即Q （0，12）；当∠QNM=90°时，即QN ⊥MN ，如图，可得，此时点Q和点N的纵坐标相等，即Q（0，-4）；当∠MQN=90°时，MQ⊥NQ，如图，分别过点M和N作y轴的垂线，垂足为E和F，∵∠MQN=90°，∴∠MQE+∠NQF=90°，又∠MQE+∠QME=90°，∴∠NQF=∠QME，∴△MEQ∽△QFN，∴ME EQQF FN=，即21242nn-=+，解得：n=4+4-∴点Q（0，4+0，4-，综上：点Q的坐标为（0，12）或（0，-4）或（0，4+0，4-.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的表达式，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，二次函数的最值，解一元二次方程，解题时要注意数形结合，分类讨论思想的运用.。
内蒙古通辽市中考数学真题及答案
内蒙古通辽市中考数学真题及答案一、选择题（本题包括10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答齐案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）（2020•通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人,将30000用科学记数法表示正确的是（）A．0.3×105B．3×104C．30×103D．3万2．（3分）（2020•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数3．（3分）（2020•通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨4．（3分）（2020•通辽）如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•通辽）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根,k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤16．（3分）（2020•通辽）根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2020•通辽）如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P＝72°,则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°8．（3分）（2020•通辽）如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断▱ADCE 是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE9．（3分）（2020•通辽）如图,OC交双曲线y于点A,且OC：OA＝5：3,若矩形ABCD的面积是8,且AB∥x 轴,则k的值是（）A．18 B．50 C．12 D．10．（3分）（2020•通辽）从下列命题中,随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20πcm,面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．A．B．C．D．1二、填空题（本题包括7小题,每小题3分,共21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3分）（2020•通辽）计算：（1）（3.14﹣π）0＝；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝．12．（3分）（2020•通辽）若数据3,a,3,5,3的平均数是3,则这组数据中（1）众数是；（2）a的值是；（3）方差是．13．（3分）（2020•通辽）如图,点O在直线AB上,∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是．14．（3分）（2020•通辽）如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．15．（3分）（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人．16．（3分）（2020•通辽）如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,点P在斜边AB上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ＝90°,则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是．17．（3分）（2020•通辽）如图①,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,点E是边AB的中点,点P是边BC上一动点,设PC＝x,PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．三、解答题（包括9小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）（2020•通辽）解方程：．19．（6分）（2020•通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为α,看这栋楼底部的俯角为β,A处与楼的水平距离AD为90m．若tanα＝0.27,tanβ＝2.73,求这栋楼高．20．（6分）（2020•通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n,如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；（2）若3※m≥﹣6,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集．21．（7分）（2020•通辽）甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2；乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5；丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．22．（7分）（2020•通辽）如图,⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P,且PC2＝PB•PA,求证：AB⊥CD．23．（8分）（2020•通辽）某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中,共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名．24．（9分）（2020•通辽）某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求A,B型服装的单价；（2）专卖店要购进A,B两种型号服装60件,其中A型件数不少于B型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款？（2020•通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s （9分）25．的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,PE,QB,QE,设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．26．（12分）（2020•通辽）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称,点P是线段OB上一动点,过点P 作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时,求点P的坐标；（3）在（2）的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在,说明理由．2020年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答齐案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）（2020•通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人,将30000用科学记数法表示正确的是（）A．0.3×105B．3×104C．30×103D．3万【解答】解：30000用科学记数法表示为：3×104．故选：B．2．（3分）（2020•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数【解答】解：A.2a＝a+a,即2a是2个数a的和,说法正确；B.2a是2和数a的积,说法正确；C.2a是单项式,说法正确；D.2a不一定是偶数,故原说法错误．故选：D．3．（3分）（2020•通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨【解答】解：A、守株待兔是随机事件,故此选项不合题意；B、瓮中捉鳖是必然事件,故此选项不合题意；C、水中捞月是不可能事件,故此选项符合题意；D、百步穿杨是随机事件,故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）（2020•通辽）如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠α与∠β互余,故本选项正确；B．∠α＝∠β,故本选项错误；C．∠α＝∠β,故本选项错误；D．∠α与∠β互补,故本选项错误,故选：A．5．（3分）（2020•通辽）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根,k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1【解答】解：k＝0时,是一元一次方程,有实数根；k不等于0时,是一元二次方程,根据题意,△≥0,∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4k×9≥0,解得k≤1,故选：D．6．（3分）（2020•通辽）根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点,选项B中作了两个交的平分线．故选：B．7．（3分）（2020•通辽）如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P＝72°,则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：连接OA、OB,∵PA,PB分别为⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠PAO＝90°,∠PBO＝90°,∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°,由圆周角定理得,∠C∠AOB＝54°,故选：C．8．（3分）（2020•通辽）如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断▱ADCE 是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE【解答】解：添加∠BAC＝90°时,∵AD是△ABC的中线,∴AD BC＝CD,∴四边形ADCE是菱形,选项A正确；添加∠DAE＝90°,∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形,选项B错误；添加AB＝AC,可得到AD⊥BC,∴∠ADC＝90°,∴四边形ADCE是平行四边形是矩形,选项C错误；添加AB＝AE,∵四边形ADCE是平行四边形,∴AE＝CD,∵AD是△ABC的中线,∴BD＝CD＝AE,∴AB＝BD,故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A．9．（3分）（2020•通辽）如图,OC交双曲线y于点A,且OC：OA＝5：3,若矩形ABCD的面积是8,且AB∥x 轴,则k的值是（）A．18 B．50 C．12 D．【解答】解：延长DA、交x轴于E,∵四边形ABCD矩形,且AB∥x轴,∴∠CAB＝∠AOE,∴DE⊥x轴,CF⊥x轴,∴∠AEO＝∠ABC∴△AOE∽△CAB,∴（）2,∵矩形ABCD的面积是8,OC：OA＝5：3,∴△ABC的面积为4,AC：OA＝2：3,∴（）2,∴S△AOE＝9,∵双曲线y经过点A,∴S△AOE|k|＝9,∵k＞0,∴k＝18,故选：A．10．（3分）（2020•通辽）从下列命题中,随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20πcm,面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．A．B．C．D．1【解答】解：（1）无理数都是无限小数是真命题,（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）是真命题；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题；（4）弧长是20πcm,面积是240πcm2的扇形的半径是240π×2÷20π＝24cm,圆心角为：150°,故弧长是20πcm,面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°是假命题；故随机抽取一个是真命题的概率是,故选：C．二、填空题（本题包括7小题,每小题3分,共21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3分）（2020•通辽）计算：（1）（3.14﹣π）0＝ 1 ；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝﹣1 ．【解答】解：（1）（3.14﹣π）0＝1；（2）2cos45°；（3）﹣12＝﹣1×1＝﹣1．故答案为：（1）1；（2）；（3）﹣1．12．（3分）（2020•通辽）若数据3,a,3,5,3的平均数是3,则这组数据中（1）众数是 3 ；（2）a的值是 1 ；（3）方差是．【解答】解：（1）不论a取何值,出现次数最多的是3,出现3次,因此众数是3；（2）（3×3+a+5）＝3×5,解得,a＝1,（3）S2[（1﹣3）2+（5﹣3）2],故答案为：3,1,．（2020•通辽）如图,点O在直线AB上,∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是121°42′32″．（3分）13．【解答】解：∵点O在直线AB上,且∠AOC＝58°17′28″,∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣58°17′28″＝121°42′32″,故答案为：121°42′32″．14．（3分）（2020•通辽）如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3 个小正方形．【解答】解：∵第1个正方形需要4个小正方形,4＝22,第2个正方形需要9个小正方形,9＝32,第3个正方形需要16个小正方形,16＝42,…,∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形,第n个正方形有（n+1）2个小正方形,故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．15．（3分）（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了12 个人．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得（1+x）2＝1691+x＝±13x1＝12,x2＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．16．（3分）（2020•通辽）如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,点P在斜边AB上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ＝90°,则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是PB2+AP2＝2CP2．【解答】解：如图,连接BQ,∵∠ACB＝90°,AC＝BC,∴∠CAB＝∠CBA＝45°,∵△PCQ是等腰直角三角形,∴PC＝CQ,∠PCQ＝90°＝∠ACB,PQ2＝2CP2,∴∠ACP＝∠BCQ,又∵AC＝BC,∴△ACP≌△BCQ（SAS）,∴∠CAP＝∠CBQ＝45°,∴∠ABQ＝90°,∴PB2+BQ2＝PQ2,∴PB2+AP2＝2CP2,故答案为：PB2+AP2＝2CP2．17．（3分）（2020•通辽）如图①,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,点E是边AB的中点,点P是边BC上一动点,设PC＝x,PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为7 ．【解答】解：如图,将△ABC沿BC折叠得到△A′BC,则四边形ABA′C为菱形,菱形的对角线交于点O,由图②知,当点P与点B重合时,y＝PA+PE＝AB+BE＝AB AB＝3,解得：AB＝2,即：菱形的边长为2,则该菱形的高为AB＝3,点A关于BC的对称点为点A′,连接A′E交BC于点P,此时y最小,∵AB＝AC,∠BAC＝120°,则∠BAA′＝60°,故AA′B为等边三角形,∵E是AB的中点,故A′E⊥AB,而AB∥A′C,故∠PA′C为直角,A′C＝AB＝2,则PC4,此时b＝PC,a＝A′E＝3（菱形的高）,则a+b＝3+4＝7．故答案为7．三、解答题（包括9小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）（2020•通辽）解方程：．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣2）得,2x＝3x﹣6,解得x＝6,检验：当x＝6时,x（x﹣2）＝6×4＝24≠0,所以x＝6是分式方程的解．因此,原分式方程的解是x＝6．19．（6分）（2020•通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为α,看这栋楼底部的俯角为β,A处与楼的水平距离AD为90m．若tanα＝0.27,tanβ＝2.73,求这栋楼高．【解答】解：在Rt△ABD中,BD＝tanα•AD＝0.27×90＝24.3（米）,在Rt△ACD中,CD＝AD•tanβ＝90×2.73＝245.7（米）,∴BC＝BD+CD＝24.3+245.7＝270（米）,答：这栋楼高BC约为270米．20．（6分）（2020•通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n,如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；（2）若3※m≥﹣6,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集．【解答】解：（1）（﹣2）※（﹣2）2（﹣2）34233；（2）3※m≥﹣6,则32m﹣3m﹣3m≥﹣6,解得：m≥﹣2,将解集表示在数轴上如下：21．（7分）（2020•通辽）甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2；乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5；丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果,其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5,所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2,所以取出的3个小球上全是奇数的概率．22．（7分）（2020•通辽）如图,⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P,且PC2＝PB•PA,求证：AB⊥CD．【解答】证明：连接AC、BC,如图,∵∠A＝∠D,∠C＝∠B,∴△APC∽△BPD,∴PC：PB＝PA：PD,∴PC•PD＝PA•PB,∵PC2＝PB•PA,∴PC＝PD,∵AB为直径,∴AB⊥CD．23．（8分）（2020•通辽）某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中,共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名．【解答】解：（1）40÷40%＝100（名）,即在这次调查中,共调查了100名学生；（2）爱好上网的学生有：100×10%＝10（名）,爱好阅读的学生有：100﹣40﹣20﹣10＝30（名）,补全的条形统计图如右图所示；（3）800÷40%＝2000（名）,答：该校学生总数大约有2000名．24．（9分）（2020•通辽）某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求A,B型服装的单价；（2）专卖店要购进A,B两种型号服装60件,其中A型件数不少于B型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款？【解答】解：（1）设A型服装的单价为x元,B型服装的单价为y元,依题意,得：,解得：．答：A型服装的单价为800元,B型服装的单价为1000元．（2）设购进B型服装m件,则购进A型服装（60﹣m）件,依题意,得：60﹣m≥2m,解得：m≤20．设该专卖店需要准备w元的货款,则w＝800（60﹣m）+1000×0.75m＝﹣50m+48000,∵k＝﹣50,∴w随m的增大而减小,∴当m＝20时,w取得最小值,最小值＝﹣50×20+48000＝47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．25．（2020•通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s （9分）的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,PE,QB,QE,设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．【解答】（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA,∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F,∵点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s速度沿AF,DC向终点F,C运动,∴AP＝DQ＝t,PF＝QC＝6﹣t,在△ABP和△DEQ中,,∴△ABP≌△DEQ（SAS）,∴BP＝EQ,同理可证PE＝QB,∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA,则∠AOB60°,∵OA＝OB,∴△AOB是等边三角形,∴AB＝OA＝6,BE＝2OB＝12,当t＝0时,点P与A重合,Q与D重合,四边形PBQE即为四边形ABDE,如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°,∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°,∴此时四边形ABDE是矩形,即四边形PBQE是矩形．当t＝6时,点P与F重合,Q与C重合,四边形PBQE即为四边形FBCE,如图2所示：同法可知∠BPE＝90°,此时四边形PBQE是矩形．综上所述,t＝0s或6s时,四边形PBQE是矩形,∴AE6,∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×636；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6矩形ABDE的面积＝63654,∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．26．（12分）（2020•通辽）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称,点P是线段OB上一动点,过点P 作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时,求点P的坐标；（3）在（2）的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在,说明理由．【解答】解：（1）令y＝0,得y＝x﹣6＝0,解得x＝6,∴B（6,0）,令x＝0,得y＝x﹣6＝﹣6,∴D（0,﹣6）,∵点C与点D关于x轴对称,∴C（0,6）,把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中,得,解得,,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m,0）,则M（m,﹣m2+5m+6）,N（m,m﹣6）,则MN＝﹣m2+4m+12,∴△MDB的面积3m2+12m+36═﹣3（m﹣2）2+48, ∴当m＝2时,△MDB的面积最大,此时,P点的坐标为（2,0）；（3）由（2）知,M（2,12）,N（2,﹣4）,当∠QMN＝90°时,QM∥x轴,则Q（0,12）；当∠MNQ＝90°时,NQ∥x轴,则Q（0,﹣4）；当∠MQN＝90°时,设Q（0,n）,则QM2+QN2＝MN2,即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2,解得,n＝4±2,∴Q（0,4+2）或（0,4﹣2）．综上,存在以Q,M,N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0,12）或（0,﹣4）或（0,4+2）或（0,4﹣2）．。
内蒙古通辽市中考数学真题试题(含解析)
内蒙古通辽市中考数学真题试题一.选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案字母用2B铅笔涂黑）1.（3.00分）倒数是（）A.2018B.﹣2018C.﹣D.2.（3.00分）剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形是（）A. B. C. D.3.（3.00分）下列说法错误是（）A.通过平移或旋转得到图形与原图形全等B.“对顶角相等”逆命题是真命题C.圆内接正六边形边长等于半径D.“经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是随机事件4.（3.00分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系大致图象是（）A. B.C D.5.（3.00分）如图，一个几何体主视图和左视图都是边长为6等边三角形，俯视图是直径为6圆，则此几何体全面积是（）A.18πB.24πC.27πD.42π6.（3.00分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本价格比文学类图书平均每本价格贵5元，且购买科普书数量比购买文学书数量少100本.求科普类图书平均每本价格是多少元？若设科普类图书平均每本价格是x元，则可列方程为（）A.﹣=100B.﹣=100C.﹣=100D.﹣=1007.（3.00分）已知⊙O半径为10，圆心O到弦AB距离为5，则弦AB所对圆周角度数是（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°8.（3.00分）一商店以每件150元价格卖出两件不同商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总盈亏情况是（）A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏9.（3.00分）已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内大致图象是（）A. B. C. D.10.（3.00分）如图，▱ABCD对角线AC.BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题横线上）11.（3.00分）5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为.12.（3.00分）如图，∠AOB一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB度数是.13.（3.00分）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据中位数是3，则这组数据方差是.14.（3.00分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点机会均等），则恰好落在正方形EFGH内概率为.15.（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为.16.（3.00分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC 长为半径作弧，两弧相交于M.N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD面积为.17.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）图象与半径为5⊙O 交于M.N两点，△MON面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN最小值是.三.解答题（本题包括9个小题共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答文字说明.证明过程或计算步骤）18.（5.00分）计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2.19.（6.00分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0非负整数解中选取一个合适解代入求值.20.（6.00分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A.C两地海拔高度约为1000米，山顶B处海拔高度约为1400米，由B处望山脚A 处俯角为30°，由B处望山脚C处俯角为45°，若在A.C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）21.（6.00分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有多少人？22.（7.00分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过点A作BC平行线交BE 延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你结论.23.（8.00分）为提升学生艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查学生共有多少人？扇形统计图中∠α度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办·2018·度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起概率.24.（9.00分）某网店销售甲.乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲.乙两种羽毛球每筒售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲.乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球数量大于乙种羽毛球数量，已知甲种羽毛球每筒进价为50元，乙种羽毛球每筒进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？25.（10.00分）如图，⊙O是△ABC外接圆，点O在BC边上，∠BAC平分线交⊙O于点D，连接BD.CD，过点D作BC平行线与AC延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC长.26.（12.00分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D.（1）请直接写出抛物线解析式及顶点D坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点E，点P为线段BC上一个动点（点P不与B.C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P横坐标为m.①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长最大值.参考答案与试题解析一.选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案字母用2B铅笔涂黑）1.（3.00分）倒数是（）A.2018B.﹣2018C.﹣D.【分析】根据倒数定义，互为倒数两数乘积为1，×2018=1即可解答.【解答】解：根据倒数定义得：×2018=1，因此倒数是2018.故选：A.2.（3.00分）剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.3.（3.00分）下列说法错误是（）A.通过平移或旋转得到图形与原图形全等B.“对顶角相等”逆命题是真命题C.圆内接正六边形边长等于半径D.“经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是随机事件【分析】根据平移.旋转性质.对顶角性质.圆内接多边形性质.随机事件概念判断即可. 【解答】解：通过平移或旋转得到图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”逆命题是相等角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意；故选：B.4.（3.00分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系大致图象是（）A. B. C.D.【分析】根据小刚行驶路程与时间关系，确定出图象即可.【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系大致图象是故选：B.5.（3.00分）如图，一个几何体主视图和左视图都是边长为6等边三角形，俯视图是直径为6圆，则此几何体全面积是（）A.18πB.24πC.27πD.42π【分析】依据题意可得这个几何体为圆锥，其全面积=侧面积+底面积.【解答】解：圆锥全面积=π×32+π×3×6=27πcm2.故选：C.6.（3.00分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本价格比文学类图书平均每本价格贵5元，且购买科普书数量比购买文学书数量少100本.求科普类图书平均每本价格是多少元？若设科普类图书平均每本价格是x元，则可列方程为（）A.﹣=100B.﹣=100C.﹣=100D.﹣=100【分析】直接利用购买科普书数量比购买文学书数量少100本得出等式进而得出答案. 【解答】解：设科普类图书平均每本价格是x元，则可列方程为：﹣=100.故选：B.7.（3.00分）已知⊙O半径为10，圆心O到弦AB距离为5，则弦AB所对圆周角度数是（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【分析】由图可知，OA=10，OD=5.根据特殊角三角函数值求角度即可.【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=，∴tan∠1=，∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴圆周角度数是60°或120°.故选：D.8.（3.00分）一商店以每件150元价格卖出两件不同商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总盈亏情况是（）A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏【分析】设盈利商品进价为x元，亏损商品进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x.y一元一次方程，解之即可得出x.y值，再由两件商品销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总亏损20元.【解答】解：设盈利商品进价为x元，亏损商品进价为y元，根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）.故选：A.9.（3.00分）已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内大致图象是（）A. B. C. D.【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k图象经过第一二四象限，反比例函数y=图象在第二四象限.【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k图象经过第一二四象限，反比例函数y=图象在第二四象限，故选：D.10.（3.00分）如图，▱ABCD对角线AC.BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD中位线，即可得到OE∥AD，OE=AD，进而得到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE.【解答】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=AB，∴E是AB中点，∴DE=BE，∴∠BDE=∠AED=30°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD中点，E是AB中点，∴OE是△ABD中位线，∴OE∥AD，OE=AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④错误；故选：B.二.填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题横线上）11.（3.00分）5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为6.75×104.【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104.故答案为6.75×104.12.（3.00分）如图，∠AOB一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB度数是75°30′（或75.5°）.【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）.13.（3.00分）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据中位数是3，则这组数据方差是.【分析】先根据中位数定义求出x值，再求出这组数据平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可.【解答】解：∵按从小到大顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据中位数为3，∴x=3，∴这组数据平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=，故答案为：.14.（3.00分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点机会均等），则恰好落在正方形EFGH内概率为.【分析】根据几何概型概率求法，飞镖扎在小正方形内概率为小正方形内与大正方形面积比，根据题意，可得小正方形面积与大正方形面积，进而可得答案.【解答】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，，故飞镖扎在小正方形内概率为.故答案为.15.（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21 .【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程.【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21.16.（3.00分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC 长为半径作弧，两弧相交于M.N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD面积为9.【分析】只要证明△ABD是等边三角形，推出BD=AD=DC，可得S△ADC=S△ABD即可解决问题；【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=30°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=DC，∴S△ADC=S△ABD=×62=9，故答案为9.17.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）图象与半径为5⊙O 交于M.N两点，△MON面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN最小值是5.【分析】先求出a2+b2=c2+d2=25，再求出ac=，同理：bd=，即可得出ac﹣bc=0，最后用两点间距离公式即可得出结论.【解答】解：如图，设点M（a，b），N（c，d），∴ab=k，cd=k，∵点M，N在⊙O上，∴a2+b2=c2+d2=25，作出点N关于x轴对称点N'（c，﹣d），∴S△OMN=k+（b+d）（a﹣c）﹣k=3.5，∴bc﹣ad=k+7，∴，∴ac=，同理：bd=，∴ac﹣bc=﹣=[（c2+d2）﹣（a2+b2）]=0，∵M（a，b），N'（c，﹣d），∴MN'2=（a﹣c）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）=50，∴MN'=5，故答案为：5.三.解答题（本题包括9个小题共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答文字说明.证明过程或计算步骤）18.（5.00分）计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2.【分析】直接利用绝对值性质以及零指数幂性质和特殊角三角函数值以及负指数幂性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1.19.（6.00分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0非负整数解中选取一个合适解代入求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x值，代入计算即可求出值.【解答】解：原式=•=•=，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0非负整数解为x=0，1，2，则x=0时，原式=2.20.（6.00分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A.C两地海拔高度约为1000米，山顶B处海拔高度约为1400米，由B处望山脚A 处俯角为30°，由B处望山脚C处俯角为45°，若在A.C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形性质和三角函数解答即可.【解答】解：如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米.21.（6.00分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供信息，完成下列问题：（1）表中a= 8 ，b= 20 ，样本成绩中位数落在 2.0≤x＜2.4 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有多少人？【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a.b值，并得到样本成绩中位数所在取值范围；（2）根据b值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有多少人.【解答】解：（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全频数分布直方图如右图所示；（3）1000×=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有200人.22.（7.00分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过点A作BC平行线交BE 延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你结论.【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB.AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案. 【解答】证明：（1）∵E是AD中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形.23.（8.00分）为提升学生艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查学生共有多少人？扇形统计图中∠α度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办·2018·度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起概率.【分析】（1）用A科目人数除以其对应百分比可得总人数，用360°乘以C对应百分比可得∠α度数；（2）用总人数乘以C科目百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）本次调查学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起结果数为2，所以书法与乐器组合在一起概率为=.24.（9.00分）某网店销售甲.乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲.乙两种羽毛球每筒售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲.乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球数量大于乙种羽毛球数量，已知甲种羽毛球每筒进价为50元，乙种羽毛球每筒进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲种羽毛球每筒售价为x元，乙种羽毛球每筒售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m不等式组，则可求得m取值范围，且m为整数，则可求得m值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m一次函数，利用一次函数性质可求得答案.【解答】解：（1）设甲种羽毛球每筒售价为x元，乙种羽毛球每筒售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒售价为60元，乙种羽毛球每筒售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m值为76.77.78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.25.（10.00分）如图，⊙O是△ABC外接圆，点O在BC边上，∠BAC平分线交⊙O于点D，连接BD.CD，过点D作BC平行线与AC延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC长.【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP 得出比例式求解即可得出结论.【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BC=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP=16.9cm.26.（12.00分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D.（1）请直接写出抛物线解析式及顶点D坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点E，点P为线段BC上一个动点（点P不与B.C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P横坐标为m.①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长最大值.【分析】（1）应用待定系数法；（2）①求出直线BC解析式，表示PF.当PF=DE时，平行四边形存在.②利用△PFH∽△BCO，应用相似三角形性质表示△PFH周长，应用函数性质讨论最值. 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣5解得∴y=x2﹣4x﹣5∴顶点坐标为D（2，﹣9）（2）①存在设直线BC函数解析式为y=kx+b（k≠0）把B（5，0），C（0，﹣5）代入得∴BC解析式为y=x﹣5当x=m时，y=m﹣5∴P（m，m﹣5）当x=2时，y=2﹣5=﹣3∴E（2.﹣3）∵PF∥DE∥y轴∴点F横坐标为m当x=m时，y=m2﹣4m﹣5∴F（m，m2﹣4m﹣5）∴PF=（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m∵E（2，﹣3），D（2，﹣9）∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6如图，连接DF∵PF∥DE∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形即﹣m2+5m=6解得m1=3，m2=2（舍去）当m=3时，y=3﹣5=2此时P（3，﹣2）∴存在点P（3，﹣2）使四边形PEDF为平行四边形.②由题意在Rt△BOC中，OB=OC=5∴BC=5∴C△BOC=10+5∵PF∥DE∥y轴∴∠FPE=∠DEC=∠OCB∵FH⊥BC∴∠FHP=∠BOC=90°∴△PFH∽△BCO∴即C△PFH=∵0＜m＜5∴当m=﹣时，△PFH周长最大值为。
内蒙古通辽市2022年中考数学真题
内蒙古通辽市2022年中考数学真题(共12题；共24分)1．（2分）−3的绝对值是（）A．−13B．3C．13D．−3【答案】B【解析】【解答】解：∵|−3|=3，∴−3的绝对值是3，故答案为：B．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
2．（2分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。
根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A ．0.12×106B ．1.2×107C ．1.2×105D ．1.2×106【答案】D【解析】【解答】解：120万=1200000=1.2×106．故答案为：D【分析】 把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a 不为分数形式，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法 。
根据科学记数法的定义计算求解即可。
4．（2分）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．5【答案】D【解析】【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°-108°=72°， ∴边数=360°÷72°=5， 故答案为：D ．【分析】根据题意先求出每一个外角的度数为180°-108°=72°，再求解即可。
内蒙古通辽市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)
内蒙古通辽市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.|−2| 的倒数是（ ）A. 12B. −12C. 2D. −2【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数【解析】【解答】解：∵ |−2| =2，2的倒数是12.∴ |−2| 的倒数是 12 .故答案为：A.【分析】先根据绝对值的定义求出|−2|=2 ， 再根据两个倒数的乘积等于1，即可得出答案. 2.下列计算正确的是（ ）A. x 3+x 3=x 5B. 2x 3−x 3=1C. x 3⋅x 4=x 7D. (−2xy 2)3=−6x 3y 6【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. x 3+x 3=2x 3 ，不符合题意，B. 2x 3−x 3=x 3 ，不符合题意，C. x 3⋅x 4=x 3+4=x 7 ，符合题意，D. (−2xy 2)3=(−2)3x 3y 2×3=−8x 3y 6 ，不符合题意，故答案为：C ．【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方与幂的乘方运算法则逐一判断即可。
3.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数【答案】 C【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3， 可以求得众数为100，中位数为第25,26个数的平均数，为98；所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数．故答案为：C【分析】根据众数、中位数的定义求解即可。
4.关于x 的一元二次方程 x 2−(k −3)x −k +1=0 的根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：△=[-（k-3）]2-4（-k+1）=k2-6k+9+4k-4=（k-1）2+4，∵（k-1）2≥0，∴（k-1）2+4≥4，∴方程有两个不相等的实数根，故答案为：A．【分析】先计算判别式，再配方得到判别式，再根据非负数的性质得到△>0，再根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根。
2020年内蒙古通辽市中考数学试卷(含解析)
故选： B．
2．【解答】解： A.2a ＝ a+a，即 2a 是 2 个数 a 的和，说法正确；
B.2a 是 2 和数 a 的积，说法正确；
C.2a 是单项式，说法正确；
D.2a 不一定是偶数，故原说法错误．
故选： D．
3．【解答】解： A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；
．
17．（ 3 分）如图①，在△ ABC中， AB＝AC，∠ BAC＝ 120°，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是边 BC上一动点，
设 PC＝ x，PA+PE＝ y．图②是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点．那么 a+b 的值为
．
三、解答题（包括 9 小题，共 69 分）
18．（ 5 分）解方程：
个小正方形．
15．（ 3 分）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有
169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传
染了
个人．
16．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC，点 P 在斜边 AB 上，以 PC为直角边作等腰直角三角
2
2
2
形 PCQ，∠ PCQ＝ 90°，则 PA，PB ， PC 三者之间的数量关系是
∴△ AOE∽△ CAB，
∴
＝（
） 2，
∵矩形 ABCD的面积是 8， OC： OA＝ 5： 3， ∴△ ABC的面积为 4， AC： OA＝ 2： 3，
∴
＝（
）2＝ ，
∴S△ ＝ AOE 9， ∵双曲线 y＝ 经过点 A，
∴S△ ＝ AOE |k| ＝ 9， ∵k ＞ 0， ∴k＝ 18， 故选： A．
2022年内蒙古通辽市中考数学真题试题及答案
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）由 ，解得 ，
点A的坐标为（600，510）；
（3）由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
A. B. C. D.
12.如图，点 是 内一点， 与 轴平行， 与 轴平行， ， ， ，若反比例函数 的图像经过 ， 两点，则 的值是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）
13.菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
18.计算： ．
19.先化简，再求值： ，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值．
20.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
24.
（1）证明：连接OD
∵OD=OB
∴∠OBD=∠ODB
∵AC=CD
∴∠A=∠ADC
∵∠ADC=∠BDE
∴∠A=∠EDB
∵∠AOB=90°
∴∠A+∠ABO=90°
∴∠ODB+∠BDE=90°
即OD⊥CE，
又D在 上
∴ 是圆的切线；
2020年内蒙古通辽市中考数学试卷-解析版
2020年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是()A. 0.3×105B. 3×104C. 30×103D. 3万2.下列说法不正确的是()A. 2a是2个数a的和B. 2a是2和数a的积C. 2a是单项式D. 2a是偶数3.下列事件中是不可能事件的是()A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖C. 水中捞月D. 百步穿杨4.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A. B.C. D.5.关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，k的取值范围是()A. k<1且k≠0B. k<1C. k≤1且k≠0D. k≤16.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是()A. B.C. D.7.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=72°，则∠C=()A.108°B. 72°C. 54°D. 36°8.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是()A. ∠BAC=90°B. ∠DAE=90°C. AB=ACD. AB=AE9.如图，OC交双曲线y=kx于点A，且OC：OA=5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB//x轴，则k的值是()A. 18B. 50C. 12D. 200910.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()(1)无理数都是无限小数；(2)因式分解ax2−a=a(x+1)(x−1)；(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；(4)弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．A. 14B. 12C. 34D. 1二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.计算：(1)(3.14−π)0=______；(2)2cos45°=______；(3)−12=______．12.若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中(1)众数是______；(2)a的值是______；(3)方差是______．13.如图，点O在直线AB上，∠AOC=58°17′28″.则∠BOC的度数是______．14.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n 个正方形多______个小正方形．15.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ=90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是______．17.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC=x，PA+PE=y.图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）18.解方程：2x−2=3x．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD为90m.若tanα=0.27，tanβ=2.73，求这栋楼高．20.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3m，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．21.甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；(2)取出的3个小球上全是奇数的概率．22.如图，⊙O的直径AB交弦(不是直径)CD于点P，且PC2=PB⋅PA，求证：AB⊥CD．23.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，共调查了多少名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．24.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25.中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t(s)．(1)求证：四边形PBQE为平行四边形；(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.且直线y=x−6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．(1)求抛物线的函数解析式；(2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：30000用科学记数法表示为：3×104．故选：B．根据科学记数法定义：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，即可表示．本题考查了科学记数法−表示较大的数，解决本题的关键是掌握科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．2.【答案】D【解析】解：A.2a=a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．本题主要考查了单项式的定义，偶数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】A【解析】解：A.∠α与∠β互余，故本选项正确；B.∠α=∠β，故本选项错误；C.∠α=∠β，故本选项错误；D.∠α与∠β互补，故本选项错误，故选：A．根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：k=0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△≥0，∴△=b2−4ac=(−6)2−4k×9≥0，解得k≤1，故选：D．若一元二次方程有有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个交的平分线．故选：B．利用基本作图和三角形内心的定义进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．7.【答案】C【解析】解：连接OA、OB，∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=90°，∠PBO=90°，∴∠AOB=360°−∠PAO−∠PBO−∠P=360°−90°−90°−72°=108°，∠AOB=54°，由圆周角定理得，∠C=12故选：C．连接OA、OB，根据切线的性质得到∠PAO=90°，∠PBO=90°，求出∠AOB，根据圆周角定理解答即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：添加∠BAC=90°时，∵AD是△ABC的中线，BC=CD，∴AD=12∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加∠DAE=90°，∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形，选项B错误；添加AB=AC，可得到AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项C错误；添加AB=AE，∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=AE，∴AB=BD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A．根据菱形的判定定理即可得到结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定、熟练掌握菱形的判定是关键．9.【答案】A【解析】解：延长DA、CB，交x轴于E、F，∵四边形ABCD矩形，且AB//x轴，∴DE⊥x轴，CF⊥x轴，∴AE//CF，∴△AOE∽△COF，∴S△OFCS△AOE =(OCOA)2=259，∵矩形ABCD的面积是8，∴△ABC的面积为4，∵AB//x轴，∴△ABC∽△OFC，∴S△OFCS△ABC =(OCAC)2，∵OC：OA=5：3，∴OCAC =52，∴S△OFC4=254，∴S△OFC=25，∴S△OFCS△AOE =259，∴S△AOE=9，∵双曲线y=kx经过点A，∴S△AOE=12|k|=9，∵k>0，∴k=18，故选：A．延长DA、CB，交x轴于E、F，通过证得三角形相似求得△AOE的面积=9，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：(1)无理数都是无限小数是真命题，(2)因式分解ax2−a=a(x+1)(x−1)是真命题；(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题；(4)弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的半径是240π×2÷20π=24cm，圆心角为：180°×20π24π=150°，故弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°是假命题；故随机抽取一个是真命题的概率是34，故选：C．根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，从而可以得到随机抽取一个是真命题的概率．本题考查命题和定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个命题的真假．11.【答案】1 √2−1【解析】解：(1)(3.14−π)0=1；(2)2cos45°=2×√22=√2；(3)−12=−1×1=−1．故答案为：(1)1；(2)√2；(3)−1．(1)根据任何非零数的零次幂等于1即可；(2)根据特殊角的三角函数值计算即可；(3)根据有理数的乘方的定义计算即可．本题主要考查了实数的运算．熟练掌握相关定义是解答本题的关键．12.【答案】3 1 85【解析】解：(1)不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；(2)(3×3+a+5)=3×5，解得，a=1，(3)S2=15[(1−3)2+(5−3)2]=85，故答案为：3，1，85．根据平均数、中位数、方差、众数的意义和计算方法进行计算即可．本题考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的意义是正确计算的关键．13.【答案】121°42′32″【解析】解：∵点O在直线AB上，且∠AOC=58°17′28″，∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−58°17′28″=121°42′32″，故答案为：121°42′32″．依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．本题主要考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角互为邻补角，那么它们的和为180°．14.【答案】2n+3【解析】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4=22，第2个正方形需要9个小正方形，9=32，第3个正方形需要16个小正方形，16=42，…，∴第n+1个正方形有(n+1+1)2个小正方形，第n个正方形有(n+1)2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多(n+2)2−(n+1)2=2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解．15.【答案】12【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得(1+x)2=1691+x=±13x1=12，x2=−14(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．根据增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%.如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%.如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．16.【答案】PB2+AP2=2CP2【解析】解：如图，连接BQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵△PCQ是等腰直角三角形，∴PC=CQ，∠PCQ=90°=∠ACB，PQ2=2CP2，∴∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠CAP=∠CBQ=45°，∴∠ABQ=90°，∴PB2+BQ2=PQ2，∴PB2+AP2=2CP2，故答案为：PB2+AP2=2CP2．连接BQ，由“SAS”可证△ACP≌△BCQ，可得∠CAP=∠CBQ=45°，可得∠ABQ=90°，由勾股定理可得PB2+BQ2=PQ2，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明∠ABQ=90°是本题的关键．17.【答案】3+2√3【解析】解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC，则四边形ABA′C为菱形，菱形的对角线交于点O，设菱形的边长为2m，在△ABC中，BC=2BO=2×ACsin∠OAC=4m×sin60°=2√3m，从图②看，BC=3√3=2√3m，解得：m=32；点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，∵AB=AC，∠BAC=120°，则∠BAA′=60°，故AA′B为等边三角形，∵E是AB的中点，故A′E⊥AB，而AB//A′C，故∠PA′C为直角，则a=PC=A′Ccos∠BCA′=2mcos30∘=4√33m，此时b=AA′=2m，则a+b=2m+4√33m=3+2√3．故答案为3+2√3．点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，进而求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．18.【答案】解：方程两边都乘以x(x−2)得，2x=3x−6，解得x=6，检验：当x=6时，x(x−2)=6×4=24≠0，所以x=6是分式方程的解．因此，原分式方程的解是x=6．【解析】方程两边都乘以最简公分母x(x−2)把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：在Rt△ABD中，BD=tanα⋅AD=0.27×90=24.3(米)，在Rt△ACD中，CD=AD⋅tanβ=90×2.73=245.7(米)，∴BC=BD+CD=24.3+245.7=270(米)，答：这栋楼高BC约为270米．【解析】在两个直角三角形中，利用边角关系求出BD、CD的长，即可求楼高BC．本题考查直角三角形的边角关系的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．20.【答案】解：(1)(−2)※√3=(−2)2×√3−(−2)×√3−3√3=4√3+2√3−3√3= 3√3；(2)3※m≥−6，则32m−3m−3m≥−6，解得：m≥−2，将解集表示在数轴上如下：【解析】(1)根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；(2)根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤．21.【答案】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率=512；(2)取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，所以取出的3个小球上全是奇数的概率=212=16．【解析】(1)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数，然后根据概率公式计算；(2)找出取出的3个小球上全是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】证明：连接AC 、BC ，如图，∵∠A =∠D ，∠C =∠B ，∴△APC∽△BPD ，∴PC ：PB =PA ：PD ，∴PC ⋅PD =PA ⋅PB ，∵PC 2=PB ⋅PA ，∴PC =PD ，∵AB 为直径，∴AB ⊥CD ．【解析】连接AC 、BC ，如图，根据圆周角定理得到∠A =∠D ，∠C =∠B ，则可判断△APC∽△BPD ，利用相似比得到PC ⋅PD =PA ⋅PB ，利用PC 2=PB ⋅PA 得到PC =PD ，然后根据垂径定理得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理和垂径定理．23.【答案】解：(1)40÷40%=100(名)，即在这次调查中，共调查了100名学生；(2)爱好上网的学生有：100×10%=10(名)，爱好阅读的学生有：100−40−20−10=30(名)，补全的条形统计图如右图所示；(3)800÷40%=2000(名)，答：该校学生总数大约有2000名．【解析】(1)根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据爱好运动的学生所占的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，依题意，得：{2x +3y =4600x +2y =2800， 解得：{x =800y =1000． 答：A 型服装的单价为800元，B 型服装的单价为1000元．(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，依题意，得：60−m ≥2m ，解得：m ≤20．设该专卖店需要准备w 元的货款，则w =800(60−m)+1000×0.75m =−50m +48000，∵k =−50，∴w 随m 的增大而减小，答：该专卖店至少需要准备47000元货款．【解析】(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，根据“2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，根据购进A 型件数不少于B 型件数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设该专卖店需要准备w 元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】(1)证明：∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴AB =BC =CD =DE =EF =FA ，∠A =∠ABC =∠C =∠D =∠DEF =∠F ， ∵点P ，Q 同时分别从A ，D 两点出发，以1cm/s 速度沿AF ，DC 向终点F ，C 运动， ∴AP =DQ =t ，PF =QC =6−t ，在△ABP 和△DEQ 中，{AB =DE∠A =∠D AP =DQ，∴△ABP≌△DEQ(SAS)，∴BP =EQ ，同理可证PE =QB ，∴四边形PEQB 为平行四边形．(2)解：连接BE 、OA ，则∠AOB =360°6=60°， ∵OA =OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =6，BE =2OB =12，当t =0时，点P 与A 重合，Q 与D 重合，四边形PBQE 即为四边形ABDE ，如图1所示：则∠EAF =∠AEF =30°，∴∠BAE =120°−30°=90°，∴此时四边形ABDE 是矩形，即四边形PBQE 是矩形．当t =6时，点P 与F 重合，Q 与C 重合，四边形PBQE 即为四边形FBCE ，如图2所示：同法可知∠BPE =90°，此时四边形PBQE 是矩形．综上所述，t =0s 或6s 时，四边形PBQE 是矩形，∴AE =√122−62=6√3，∴矩形PBQE 的面积=矩形ABDE 的面积=AB ×AE =6×6√3=36√3；∵正六边形ABCDEF 的面积=6△AOB 的面积=6×14矩形ABDE 的面积=6×14×36√3=54√3，∴矩形PBQE 的面积与正六边形ABCDEF 的面积之比=23．【解析】(1)证明△ABP≌△DEQ(SAS)，可得BP =EQ ，同理PE =BQ ，由此即可证明；出结论．本题考查了正六边形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)令y =0，得y =x −6=0，解得x =6，∴B(6,0)，令x =0，得y =x −6=−6，∴D(0,−6)，∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴C(0,6)，把B 、C 点坐标代入y =−x 2+bx +c 中，得{−36+6b +c =0c =6， 解得，{b =5c =6， ∴抛物线的解析式为：y =−x 2+5x +6；(2)设P(m,0)，则M(m,−m 2+5m +6)，N(m,m −6)，则MN =−m 2+4m +12，∴△MDB 的面积=12MN ⋅OB =−3m 2+12m +36※−3(m −2)2+48，∴当m =2时，△MDB 的面积最大，此时，P 点的坐标为(2,0)；(3)由(2)知，M(2,12)，N(2,−4)，当∠QMN =90°时，QM//x 轴，则Q(0,12)；当∠MNQ =90°时，NQ//x 轴，则Q(0,−4)；当∠MQN =90°时，设Q(0,n)，则QM 2+QN 2=MN 2，即4+(12−n)2+4+(n +4)2=(12+4)2，解得，n =4±√55， ∴Q(0,4+√55)或(0,4−√55).综上，存在以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q 点坐标为(0,12)或(0,−4)或(0,4+√55)或(0,4−√55).【解析】(1)由一次函数图象与坐标轴交点B、D的坐标，再由对称求得C点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；(2)设P(m,0)，则M(m,−m2+5m+6)，N(m,m−6)，由三角形的面积公式求得△MDB 的面积关于m的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m的值，进而得P 点的坐标；(3)分三种情况：M为直角顶点；N为直角顶点；Q为直角顶点．分别得出Q点的坐标．本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值的应用，待定系数法，直角三角形的性质，三角形的面积计算，分类讨论思想，关键是正确求出函数解析式和分类讨论．。