小波变换与工程应用(彭玉华)思维导图
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现代信号处理第6章连续小波变换
高倍工频分量影响已剔除，轴心
轨迹光滑度提高，不规则度减少， 其分形盒维数1.3536相对原始轴 心轨迹也有所减少
25
谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述
第3层谐波小波 包分解后，第0、 1频段合成轴心 轨迹及分形盒 维数
图(d)分形盒维数1.2604
较前图有所减少，但其分
形盒维数为明显比正常机
整理ppt
15
6.1.4 谐波小波滤波
整理ppt
16
6.1.4 谐波小波滤波
整理ppt
17
6.1.4 谐波小波滤波
为了对信号的某一特定频段的成分进行研究，在对信号的 谐波小波分解进行重构时可将其它频段的谐波小波系数置 为“0”，只保留该段的小波系数，由于谐波小波的正交性， 如此重构的结果只包含信号该频段的成分，其它成分都被 剔除了。这个算法与本节开始所给出的算法是一致的，实 际是谐波小波重构算法的延伸，是对信号进行了滤波，我 们称这一过程为谐波小波滤波。
小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算 谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述
整理ppt
20
小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算
分形
小波
分形的自相似仿射算子r与小波变换的伸缩因子a是作用相同， 小波变换从低Biblioteka 辨到高分辨的过渡原则与分形过程的从总
体向局部、从宏观向微观深化分析原则是一致的，小波和 分形都具有自相似性，两者结合是可行的。
因此，w(t)及其伸缩平移函数族构成信号的正交基。以谐波小
波作为基函数系就可以将信号既不交迭，又无遗漏地分解到相
互独立的空间，实现将信号成整理分pp分t 解到不同频段 。
8
6.1.2 Newland快速算法
轨迹光滑度提高，不规则度减少， 其分形盒维数1.3536相对原始轴 心轨迹也有所减少
25
谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述
第3层谐波小波 包分解后，第0、 1频段合成轴心 轨迹及分形盒 维数
图(d)分形盒维数1.2604
较前图有所减少，但其分
形盒维数为明显比正常机
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15
6.1.4 谐波小波滤波
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16
6.1.4 谐波小波滤波
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17
6.1.4 谐波小波滤波
为了对信号的某一特定频段的成分进行研究，在对信号的 谐波小波分解进行重构时可将其它频段的谐波小波系数置 为“0”，只保留该段的小波系数，由于谐波小波的正交性， 如此重构的结果只包含信号该频段的成分，其它成分都被 剔除了。这个算法与本节开始所给出的算法是一致的，实 际是谐波小波重构算法的延伸，是对信号进行了滤波，我 们称这一过程为谐波小波滤波。
小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算 谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述
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20
小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算
分形
小波
分形的自相似仿射算子r与小波变换的伸缩因子a是作用相同， 小波变换从低Biblioteka 辨到高分辨的过渡原则与分形过程的从总
体向局部、从宏观向微观深化分析原则是一致的，小波和 分形都具有自相似性，两者结合是可行的。
因此，w(t)及其伸缩平移函数族构成信号的正交基。以谐波小
波作为基函数系就可以将信号既不交迭，又无遗漏地分解到相
互独立的空间，实现将信号成整理分pp分t 解到不同频段 。
8
6.1.2 Newland快速算法
小波变换课件
小波变换的基本思想是将信号分 解成一系列的小波函数，每个小 波函数都有自己的频率和时间尺
度。
小波变换通过平移和缩放小波函 数，能够适应不同的频率和时间 尺度，从而实现对信号的精细分
析。
小波变换的特点
01
02
03
多尺度分析
小波变换能够同时分析信 号在不同频率和时间尺度 上的特性，提供更全面的 信号信息。
图像去噪
利用小波变换去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和质 量。
在小波变换中，噪声通常表现为高频系数较大的值，通过 设置阈值去除这些高频系数，可以达到去噪的效果。去噪 后的图像能够更好地反映原始图像的特征和细节。
图像增强
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用小波变换增强图像的某些特征，突出显示或改善图像的某些部分。
通过调整小波变换后的系数，可以增强图像的边缘、纹理等特定特征。这种增强 方式能够突出显示图像中的重要信息，提高图像的可读性和识别效果。
在信号处理、图像处理、语音识别等 领域有广泛应用。
特点
能够同时分析信号的时域和频域特性 ，具有灵活的时频窗口和多分辨率分 析能力。
离散小波变换
定义
离散小波变换是对连续小波变换 的离散化，通过对小波函数的离 散化处理，实现对信号的近似和
细节分析。
特点
计算效率高，适合于数字信号处理 和计算机实现。
应用
在信号处理、图像处理、数据压缩等领域有广泛应用，如语音压缩、图像压缩 、数据挖掘等。
CHAPTER 04
小波变换在图像处理中的应用
图像压缩
利用小波变换对图像进行压缩，减少存储空间和传输带宽的 需求。
通过小波变换将图像分解为不同频率的子带，去除高频细节 ，保留低频信息，从而实现图像压缩。压缩后的图像可以通 过逆小波变换重新构造，保持图像质量的同时减小数据量。
小波变换ppt课件
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自适应压缩
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小波变换的自适应性质使得它在压缩过程中能够根据信号 的特性进行动态调整，进一步提高压缩效率。
信号去噪
有效去噪 多尺度分析 自适应去噪
小波变换能够检测到信号中的突变点，从而在去噪过程 中保留这些重要特征，同时去除噪声。
小波变换的多尺度分析能力使其在去噪过程中能够同时 考虑信号的全局和局部特性，实现更准确的去噪效果。
小波变换的算法优化
1 2
小波变换算法的分类
介绍不同类型的小波变换算法，如连续小波变换、 离散小波变换等。
算法优化策略
探讨如何优化小波变换算法，以提高计算效率和 精度。
3
算法实现技巧
介绍实现小波变换算法的技巧和注意事项。
小波变换在实际应用中的挑战与解决方案
01
小波变换在信号处理中的应用
介绍小波变换在信号处理领域的应用，如信号去噪、特征提取等。
小波变换ppt课件
• 小波变换概述 • 小波变换的基本原理 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换的未来发展与挑战
01
小波变换概述
小波变换的定义
01
小波变换是一种信号处理方法， 它通过将信号分解成小波函数的 叠加，实现了信号的多尺度分析 。
02
小波变换在图像处理中的应用
探讨小波变换在图像处理领域的应用，如图像压缩、图像增强等。
03
实际应用中的挑战与解决方案
分析小波变换在实际应用中面临的挑战，并提出相应的解决方案。
THANKS
感谢观看
离散小波变换具有多尺度、多方向和自适应的特点，能够提供信号或图像在不同尺 度上的细节信息，广泛应用于信号降噪、图像压缩和特征提取等领域。
自适应压缩
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小波变换的自适应性质使得它在压缩过程中能够根据信号 的特性进行动态调整，进一步提高压缩效率。
信号去噪
有效去噪 多尺度分析 自适应去噪
小波变换能够检测到信号中的突变点，从而在去噪过程 中保留这些重要特征，同时去除噪声。
小波变换的多尺度分析能力使其在去噪过程中能够同时 考虑信号的全局和局部特性，实现更准确的去噪效果。
小波变换的算法优化
1 2
小波变换算法的分类
介绍不同类型的小波变换算法，如连续小波变换、 离散小波变换等。
算法优化策略
探讨如何优化小波变换算法，以提高计算效率和 精度。
3
算法实现技巧
介绍实现小波变换算法的技巧和注意事项。
小波变换在实际应用中的挑战与解决方案
01
小波变换在信号处理中的应用
介绍小波变换在信号处理领域的应用，如信号去噪、特征提取等。
小波变换ppt课件
• 小波变换概述 • 小波变换的基本原理 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换的未来发展与挑战
01
小波变换概述
小波变换的定义
01
小波变换是一种信号处理方法， 它通过将信号分解成小波函数的 叠加，实现了信号的多尺度分析 。
02
小波变换在图像处理中的应用
探讨小波变换在图像处理领域的应用，如图像压缩、图像增强等。
03
实际应用中的挑战与解决方案
分析小波变换在实际应用中面临的挑战，并提出相应的解决方案。
THANKS
感谢观看
离散小波变换具有多尺度、多方向和自适应的特点，能够提供信号或图像在不同尺 度上的细节信息，广泛应用于信号降噪、图像压缩和特征提取等领域。
小波变换及其在图像处理中的典型应用PPT课件
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过调整小波变换后的系数，可以增强图像的某些特征， 如边缘、纹理等。
小波变换可以将图像分解为不同频率的子图像，通过调整 小波系数，可以突出或抑制某些特征。增强后的图像可以 通过小波逆变换进行重建，提高图像的可视效果。
感谢您的观看
THANKS
实现方式
通过将输入信号与一组小波基函 数进行内积运算，得到小波变换 系数，这些系数反映了信号在不 同频率和位置的特性。
特点
一维小波变换具有多尺度分析、 局部化分析和灵活性高等特点， 能够有效地处理非平稳信号，如 语音、图像等。
二维小波变换
定义
二维小波变换是一种处理图像的方法，通过将图像分解成不同频率和方向的小波分量， 以便更好地提取图像的局部特征。
实现方式
02
通过将小波变换系数进行逆变换运算，得到近似信号或图像的
原始数据。
特点
03
小波变换的逆变换具有重构性好、计算复杂度低等特点，能够
有效地恢复信号或图像的原始信息。
03
小波变换在图像处理中的 应用
图像压缩
利用小波变换对图像进行压缩，减少 存储空间和传输带宽的需求。
通过小波变换将图像分解为不同频率 的子图像，保留主要特征，去除冗余 信息，从而实现图像压缩。压缩后的 图像可以通过解压缩还原为原始图像。
图像融合
利用小波变换将多个源图像融合成一个目 标图像，实现多源信息的综合利用。
通过小波变换将多个源图像分解为不同频 率的子图像，根据一定的规则和权重对各个 子图像进行融合，再通过逆变换得到融合后 的目标图像。图像融合在遥感、医学影像、 军事侦察等领域有广泛应用，能够提高多源
信息的综合利用效率和目标识别能力。
小波变换原理与应用ppt课件
3.小波变换的基本原理与性质
信号的时域表示和频域表示只适用于平稳信号，对于
非平稳信号而言，在时间域各种时间统计量会随着时 间的变化而变化，失去统计意义；而在频率域，由于 非平稳信号频谱结构随时间的变化而变化导致谱值失 去意义
幅度 A |Y(f)|
信 号 x(t)的 时 域 波 形 1
0.5
0
-0.5
2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.小波的发展历史——工程到数学
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程 师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信 号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能 得到数学家的认可。幸运的是，1986年著名数学家 Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat 合作建立了构造小波基的同一方法枣多尺度分析之后 ，小波分析才开始蓬勃发展起来。
1.小波的发展历史——工程到数学
1909: Alfred Haar——发现了Haar小波 1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提
出了小波变换的概念，20世纪80年代开发出了连续小 波变换CWT（ continuous wavelet transform ） 1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波 1988： Stephane Mallat——Mallat快速算法（塔式分解和 重构算法）
Rx(t1,t2)ExE(t)x(t1)x ( tx2)f(x)dRxx()m,x t2 t1
Ex2(t)
非平稳信号 不满足平稳性条件至少是宽平稳条件的信号
信号的时域表示和频域表示只适用于平稳信号，对于
非平稳信号而言，在时间域各种时间统计量会随着时 间的变化而变化，失去统计意义；而在频率域，由于 非平稳信号频谱结构随时间的变化而变化导致谱值失 去意义
幅度 A |Y(f)|
信 号 x(t)的 时 域 波 形 1
0.5
0
-0.5
2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.小波的发展历史——工程到数学
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程 师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信 号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能 得到数学家的认可。幸运的是，1986年著名数学家 Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat 合作建立了构造小波基的同一方法枣多尺度分析之后 ，小波分析才开始蓬勃发展起来。
1.小波的发展历史——工程到数学
1909: Alfred Haar——发现了Haar小波 1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提
出了小波变换的概念，20世纪80年代开发出了连续小 波变换CWT（ continuous wavelet transform ） 1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波 1988： Stephane Mallat——Mallat快速算法（塔式分解和 重构算法）
Rx(t1,t2)ExE(t)x(t1)x ( tx2)f(x)dRxx()m,x t2 t1
Ex2(t)
非平稳信号 不满足平稳性条件至少是宽平稳条件的信号
小波分析及其工程应用
⎧ ⎛ m⎞ N ⎪ m+1 ⎜ t + 2 ⎟ , 当m是偶数时 ⎪ ⎝ ⎠ θm ( t ) = ⎨ ⎪ N ⎛ t + m + 1 ⎞ ,当m是奇数时 m +1 ⎜ ⎟ ⎪ 2 ⎝ ⎠ ⎩ 称之为m次盒（box）样条。
性质：
1）当m为偶数时，盒样条关于1 /2对称；当m为奇数时，盒样条关 于0对称。 2） θ m ( t ) 是m次基数B样条多分辨分析{Vj}的另一个非正交尺度函数
= −e − iω ∑ ( −1) hl∗eilω
l l
= −e − iω ∑ hl∗eil (ω +π )
l
ˆ* ( ω + π ) = −e − iω h
频域求解过程
ϕ (t )
ˆ (ω ) ϕ
ˆ (ω ) φ
ˆ* ( ω + π ) ˆ (ω ) = −e− iω h g
ˆ (ω ) = ψ 1 ω ˆω ˆ ( )φ ( ) g 2 2 2
φ ( t ) = φ ( 2t ) + φ ( 2t − 1)
h0 = 2 2
h1 = 2 2
hn = 0 ( n ≠ 0,1)
ψ ( t ) = φ ( 2t ) − φ ( 2t − 1)
φ ( t ) = χ[0,1] ( t )
− iω sin (ω / 2 ) − iω / 2 1 − e ˆ (ω ) = φ = e iω ω/2
φ (t ) = 2 ∑ hkφ (2t − k )
k
φ j −1,k (t ) = 2
j −1 2
−1 −1 ⎡ ⎛ j2 ⎛ j2 ⎞ ⎞ ⎤ j/2 φ ⎜ 2 t − k ⎟ = 2 ∑ hlφ ⎢ 2 ⎜ 2 t − k ⎟ − l ⎥ l ⎢ ⎝ ⎥ ⎝ ⎠ ⎠ ⎦ ⎣
道客
号处理中得到广泛的应用 ,而且还在数据压缩 、流体 力学 、机械故障诊断及分形等领域中得到重视和 认可 。
参考文献
[1 ]张贤达著. 现代信号处理. 清华大学出版社 ,2002 [2 ]彭玉华. 小波变换与工程应用. 科学出版社 ,2002 [3 ]伯晓晨 、李涛 、刘路等编著. MATLAB 工具箱应用指南 —信息工程
节) ”[1] 。在信号处理应用中 ,对于高频的信息 ,在相
对小的时间间隔内 ,小波变换能给出较高的分析精
度 ;而对于低频信息 ,在相对宽的时间间隔内能给出 完整的信息 。
连续小波变换的定义[2] :将任意 L2 ( R) 空间的
函数 f ( t) 在小波基下进行展开 ,称这种展开为 f ( t)
的连续小波变换 ,简记为 CWT ,其表达式为
可见由小波变换的近似分量系数和细节分量系 数可以求出与原信号等长度的近似信号和细节信 号 ,这就是信号重构过程 。图 5 表示原始信号 ,是一 个存在频率断点的组合正弦信号 ; 图 6 是重构第 5 层分解的近似信号 ,此时已非常接近原始信号 。
图 1 三层小波分解
其中 : cM 表示 M 空间的剩余系数 , dM 表示 M 空 间的小波系数 。
篇. 电子工业出版社 ,2002
·7 ·
四 、结束语
小波变换是泛函分析及傅立叶分析等多个学科 相互交叉的结晶 ,目前 ,不仅在信 (下转第 7 页)
·4 ·
图 4 三层小波重构
图 7 含噪声的信号 计量技术 2003 No 11
测量与设备
是节流装置的水头损失 ,对于这样的节流装置 ,目标 之一是减小能量损失 ,因此采取流线型结构 ,由图 3 也可看到 ,一方面Δh1 - 4差压水头高度小 ,但另一方 面差压随流量的变化关系复杂 ,其变化曲线的线性 较差 。
小波变换课件第4章小波变换的实现技术
第4章 小波变换的实现技术4.1 Mallat 算法双正交小波变换的Mallat 算法：设{}n h h =、{}n g g =、{}n h h =、{}n g g =为实系数双正交小波滤波器。
h ，g 是小波分析滤波器，h ，g 是小波综合滤波器。
h 表示h 的逆序，即n n h h -=。
若输入信号为n a ，它的低频部分和高频部分以此为1n a -和1n d -，小波分解与重构的卷积算法：11()()n n n na D a h d D a g --⎧⎪=*⎨=*⎪⎩ n11()()n n a Uah Ud g --=*+*先进行输入信号和分析滤波器的巻积，再隔点采样，以形成低频和高频信号。
对于有限的数据量，经过多次小波变化后数据量大减，因此需对输入数据进行处理。
4.1.1 边界延拓方法下面给出几种经验方法。
1. 补零延拓是假定边界以外的信号全部为零，这种延拓方式的缺点是，如果输入信号在边界点的值与零相差很大，则零延拓意味着在边界处加入了高频成分，造成很大误差。
实际应用中很少采用。
0121,0,,,,...,,0,0,......n s s s s -2.简单周期延拓将信号看作一个周期信号,即k n k s s +=。
简单周期延拓后的信号变为这种延拓方式的不足之处在于，当信号两端边界值相差很大时，延拓后的信号将存在周期性的突变，也就是说简单周期延拓可在边界引入大量高频成分，从而产生较大误差。
3. 周期对称延拓这种方法是将原信号在边界上作对称折叠，一般分二1）当与之做卷积的滤波器为奇数时，周期延拓信号为2）当与之做卷积的滤波器为偶数时，周期延拓信号为4. 光滑常数延拓在原信号两端添加与端点数据相同的常数。
0121,,,...,,n s s s s -0121,,,...,,n s s s s -0121,,,...,,n s s s s -0,...s 1,...,n s -01221,,,...,,,n n s s s s s --0121,,,...,,n s s s s -21012,...,,,,,...n s s s s s -321212,,,...,,,,...n n n s s s s s s ---10012,,...,,,,...n n s s s s s --10112,,,...,,,n n n s s s s s ---5. 平滑延拓在原信号两端用线性外插法补充采样值，即沿着信号两端包络线的一阶导数方向增加采样值。