用“等量代换法”解决实际问题
四年级数学之用等量代换法解应用题
第十三讲用等量代换法解应用题知识要点与学法指导：1. 能在对照比较中，运用等量代换的方法解决问题。
2. 提高学生分析推理的能力。
在日常生活中，经常遇到几个量和一个量相等，或者是几个量和几个量相等的情况。
在比较时，相等量可以互相代换，善于代换相等的量可以帮助我们更灵活的转化数量之间的关系，从而提高解决问题的能力。
同学们，让我们一起来试试吧。
例1已知：△＋○＝24 (1)○＝△＋△＋△(2)求：△＝? ○＝?【分析与解】观察第(2)个算式，看出1个○可以用3个△代替，所以第(1)个算式可以写成：△＋3个△＝24即△＋△＋△＋△＝24每个△是24÷4＝6又因为△＋○＝24所以每个○是24－6＝18答：△等于6，○等于18。
试一试1已知：△＝□□□○＝△△求：○＝（）□例2 用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。
那么，一杯水与一个空瓶共重多少克?【分析与解】把题目中的两个条件列举一下,3杯水＋瓶子＝440克(1)5杯水＋瓶子＝600克(2)比较这两个条件中，都有1个瓶子的质量，说明600克比440克多的是(5－3)杯水的质量，所以由(2)式一(1)式，得2杯水＝160克1杯水＝80克这时可以求出瓶子的质量：440－3×80＝200(克)或600－5×80＝200(克)所以一杯水与一个空瓶共重200＋80＝280(克)`答：一杯水与一个空瓶共重280克。
试一试2一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克。
原来桶里有油多少千克？例3有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？【分析与解】把题中的条件列举一下。
剩下的茶叶：5盒茶叶重量－200×5＝4盒茶叶的重量4盒茶叶重量＋200×5＝5盒茶叶的重量从而可以推出：200×5克等于1盒茶叶的重量。
用“等量替换法”巧解数学问题
并令əFəx=y+z+λ=0əFəy=x+z+λ=0əFəz=x+y+λ=0əFəλ=x+y+z-6=0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐解之得唯一解x=y=z=2，λ=-4因为F（x，y，z，λ）有最大值F（2，2，2，-4）=12所以∀x，y，z∈R+，F（x，y，z）=xy+yz=zx≤12当我们构造好函数F（x）后，求出在指定区间上的最大值M最小值m，则有m≤F（x）≤M.4利用积分的性质命题4：（柯西—施瓦茨不等式）设f（x），g（x）在[a，b]上均连续，则[ba∫f（x）g（x）dx]2≤b a∫f2（x）dx b a∫g2（x）dx例4：设f（x）在[0，1]上连续，试证1∫e f（x）dx10∫e-f（x）dx＞1证明：因为f（x）在[0，1]上连续，所以e f（x），e-f（x）在[0，1]上连续，且恒为正于是（1∫e f（x）√e-f（x）√dx）2＜10∫e f（x）dx10∫e-f（x）dx 即（1∫dx）2≤10∫e f（x）dx10∫e-f（x）dx所以1∫e f（x）dx10∫e-f（x）dx≥1.参考文献：[1]蔡兴光,郑列.高等数学应用与提高[M].北京:北京科学出版社, 2002.[2]何卫力.高等数学方法引导[M].北京:清华大学出版社,2004.等量替换法是数学解题中常用到的一种方法，通常当原有数学问题较为复杂，数量关系不够简单时用这种方法，可以使问题变得明了而简单化，易于解答或计算。
下面我们来看几个实例。
一、用“等量替换法”解答文字题例：甲乙两数的和是245，甲数的2倍与乙数的2倍之和是多少？分析：这道题的已知条件是：甲数+乙数=245，而问题的列式是：甲数×2+乙数×2，乍一看，要求得结果，就要分别知道甲是多少，乙是多少。
而甲，乙分别是多少？已知中并未告诉，也没办法去求。
我们不妨把问题的算式来个等量变换：甲数×2+乙数×2=（甲数+乙数）×2[乘法分配律]，这时用“245”来替换“甲数+乙数”就可以得出结果。
等量代换数学题
等量代换数学题
等量代换是代数求解中常用的方法，它的基本思想是在等式的两边同时进行相同的替换，从而保持等式的平衡。
以下是一些常见的等量代换数学题：
1. 题目：求解方程2x + 5 = 17。
解答：首先，我们可以通过等量代换的方法将方程转化为x
= 6的形式。
我们可以在等式的两边同时减去5，得到2x = 12。
然后，再将等式两边同时除以2，得到x = 6。
2. 题目：求解方程3(x + 2) = 18。
解答：我们可以先通过等量代换将方程中的括号展开，得到
3x + 6 = 18。
然后，我们可以在等式的两边同时减去6，得到
3x = 12。
最后，将等式两边同时除以3，得到x = 4。
3. 题目：求解方程2(x - 3) = 5 - x。
解答：为了消除方程中的括号，我们可以通过等量代换将方
程展开，得到2x - 6 = 5 - x。
然后，我们可以将方程中的x项
移动到同一侧，得到3x = 11。
最后，将等式两边同时除以3，得到x = 11/3。
这些题目中的等量代换都是通过相同的操作来改变等式两边的表达式，从而逐步求解方程。
通过使用等量代换，我们可以简化方程的形式，使其更容易求解。
浅议巧用代换法解数学问题
浅议巧用代换法解数学问题发布时间：2022-06-16T15:10:52.373Z 来源：《中小学教育》2022年2月1期作者：曾火石[导读] 广义的代换方法就是一种用自己熟悉的事物或者熟悉的知识，通过一定的换位思维去思考或者通过代换的手段去掌握陌生的事物或知识的思维方法。
代换法在数学领域不仅使用领域非常广泛，而且使用手段也非常多；代换法的使用不仅可以提高解题速度节省不少的解题时间，还可以提高解题的分析能力，从而提高学习者学习数学的兴趣加强学习数学的信心。
所以，我们应该在平时养成认真分析题意，根据题意选择并巧用代换法去解决数学问题。
曾火石连平县贵东中学 517157【摘要】广义的代换方法就是一种用自己熟悉的事物或者熟悉的知识，通过一定的换位思维去思考或者通过代换的手段去掌握陌生的事物或知识的思维方法。
代换法在数学领域不仅使用领域非常广泛，而且使用手段也非常多；代换法的使用不仅可以提高解题速度节省不少的解题时间，还可以提高解题的分析能力，从而提高学习者学习数学的兴趣加强学习数学的信心。
所以，我们应该在平时养成认真分析题意，根据题意选择并巧用代换法去解决数学问题。
【关键词】代换法；换元法；等量代换；赋值法中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）2-051-01人类在远古时代就会运用代换法，他们用石头等实物代替食物或者其它人们要分配的物体，并随着人类社会和人类思维的进步和发展，代换法也随着不断的改进和发展。
正是代换法的使用才让我们不断从旧的知识掌握新的知识，从熟悉的物体认识陌生的物体，从而推动我们的社会不断向前发展。
如今在日常生活中使用代换方法的例子比比皆是，如我们日常所说的换个角度想一想，将心比心。
代换法的使用不仅可以帮助更好的理解和掌握新事物，而且还是人们认识掌握数从而逐渐产生了数字并发展了数学思维。
尤其是近代数学领域，代换法的使用不仅简化了人们对数学进行证明的手段和过程，从而推动近代数学的快速发展，还产生了代数学、集合等等更高层次的数学知识领域；从而推动近代社会的科技手段不断的推陈出新，科技水平不断提高。
小学数学应用题《等量代换思路》解题方法
【等量代换思路】有些题的数量关系十分隐蔽，如果用一般的分析推理，难于找出数量之间的内在联系，求出要求的数量。
那么我们就根据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，促使问题迎刃而解。
这种思路叫等量代换思路。
例1 如图2.15的正方形边长是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面积比甲三角形大6平方厘米，求CE长多少厘米？分析（用等量代换思路思考）：按一般思路，要求CE的长，必须知道乙三角形的面积和高，而这两个条件都不知道，似乎无法入手。
用等量代换思路，我们可以求出三角形ABE的面积，从而求出CE的长，怎样求这个三角形的面积呢？设梯形为丙：已知乙=甲+6丙+甲=6×6=36用甲+6代换乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42即三角形ABE的面积等于42平方厘米，这样，再来求CE的长就简单了。
例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。
第一这三堆棋子集中一起，问白子占全部棋子的几分之几？分析（用等量代换的思路来探讨）：这道题数量关系比较复杂，如果我们把第一堆里的黑子和第二堆的白子对换一下，那么这个问题就简单多了。
出现了下面这个等式。
第一堆（全部是白子）=第二堆（全部是黑子）=第三堆（白子+黑子）（这里指的棋子数）份，则第二堆（全部黑子）为3份，这样就出现了每堆棋子为3份，3堆棋子的总份数自然就出来了。
而第三堆黑子占了2份，白子自然就只有3—2=1份了。
第一堆换成了全部白子，所以白子总共是几份也可求出。
最后去解决白子占全部棋子的几分之几就非常容易了。
为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。
第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。
（1）规定运算顺序的必要性。
先举两个例子予以说明。
例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。
等量代换解题技巧
等量代换解题技巧在各类数学题目中，有一种通用解题方法，即等量代换。
它是通过将未知量使用等值替代的方法，将题目中的式子变形求解，达到解题的目的。
这种方法可以适用于各种数学问题的解题中，有很高的实用价值。
本文将讲解等量代换解题技巧。
一、定义等量代换是指用等式中一个量的代换，把式子变为新的形式，但式子的值不变。
等量代换的前提条件是等式的两边经过变形后，它们仍然相等。
例如，若有一个等式: 2x+1=5，则这个等式可以进行等量代换。
我们将2x+1中的2x替换成y，则方程变为：y+1=5, 其中，y=2x。
这样将原有的未知量进行了等值替代，达到了解题的目的。
二、等量代换的基本步骤等量代换需要涉及到一些基本的代数运算，下面将简要介绍等量代换的基本步骤：1. 确定要代换的未知量。
2. 根据代入值进行等式变形。
3. 将新的等式带入原题，验证是否符合要求。
举个例子，若要解方程式6x+10=28，则可以使用等量代换法进行解题。
首先，确定要代入的未知量为y，则 y=3x+5(将6x替换成y）。
进一步变形：3x+5=9,则3x=4, x=4/3.将这个值代入原式，6x+10=28，若x=4/3，则6(4/3)+10= 28，符合要求。
因此，我们得到解:x=4/3。
三、应用等量代换法是一种基础的解题方法，可以应用到各种数学问题的解决中。
例如，在有关几何问题中，常使用等量代换法来解决各种求解面积和周长的问题。
比如，求解一个三角形的面积，我们可以计算出其底边和高，并代入求解公式，最终解出面积值。
在一些实际应用问题中，等量代换也有着广泛的应用。
比如，我们要在一段规定长度的绳子中切割出多段相同长度的绳子，我们就可以使用等量代换法来解决问题。
总之，等量代换法是一种简单而实用的解决问题的方法，在学习和研究数学的过程中，我们应该注意学习和掌握这种方法。
小学四年级奥数题等量代换、方阵问题
小学四年级奥数题等量代换、方阵问题1.小学四年级奥数题等量代换1、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？【答案】因为一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也就是一只兔子9天吃草的重量是18千克，即一只兔子一天共吃青草18÷9=2千克；又因为头牛一天吃草的重量也和6只羊一天吃草的重量相等，也就是6只羊一天吃草的重量是18千克，即一只羊一天共吃青草18÷6=3千克，所以一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5千克。
2、有6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和，原来每个筐里有鸡蛋多少个？【思路】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和”，说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来6-2=4（筐）里鸡蛋个数的总和，用取出的50×6=300（个）鸡蛋除4就可以求出原来每个筐里鸡蛋的个数。
【详解】50×6=300（个）6-2＝4（位）300÷4=75（个）答：原来每筐有75个鸡蛋。
3、已知A＋B＝24B＝A＋A＋A求A＝？B＝？解：将两个等式编号：A＋B＝24（1）B＝A＋A＋A（2）将（1）式中的B用（2）式中的3个A代替得A＋A＋A＋A＝24所以A＝6，B＝182.小学四年级奥数题等量代换1、用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？2、20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？3、2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？4、已知A＋B＝24B＝A＋A＋A求A＝？B＝？5、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？3.小学四年级奥数题方阵问题1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
西师大版-数学-三年级上册-运用等量代换法解决有关动物体重的问题 能力提升
小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版 运用等量代换法解决有关动物体重的问题
例题 头大象的体重相当于5只大羚羊的体重，1只大羚羊的体重相当于2匹马的体重。
如果1匹马的体重是300千克，那么这头大象的体重是多少吨？
分析 要求一头大象的体重，必须知道大象的体重与马的体重的关系。
千克个匹马的体重就是匹马的体重头大象的体重匹马的体重只大羚羊的体重只大羚羊的体重头大象的体重30010101012151⎭⎬⎫=⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫== 解答 5×2= 10（匹） 300+300+300+300+300+300 +300+300+300+300=3000(千克) 3000千克=3吨
答：这头大象的体重是3吨。
总结
借助中间量，利用相等的数量互相替换的方法可以逐步推算出两种量之间的关系。
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第6招 用“等量代换法”解决实际问题
经典例题
狮子的体重是关键
1头大象的体重相当于5头狮子的体重，1头狮子的体重
相当于2匹马的体重。如果1匹马的体重是3位换算
大象的体重与马的体重之间的关系？ 1头大象的体重＝ 5头狮子的体重＝10匹马的体重
＝10×300千克 ＝3000千克＝3吨
由图可知每种水果在图中都出现了3次，可求出4种 水果各3个的总质量，再求4种水果各1个的总质量
再根据图①求出1个梨的质量； 根据图②求出1个苹果的质量；……
(680＋780＋380＋800)÷3＝880(克) 1个梨子的质量：880－680＝200(克) 1个苹果的质量：880－780＝100(克) 1个菠萝的质量：880－380＝500(克) 1个桃子的质量：880－800＝80(克)
类 型 2 文字之间的等量代换
3．1只狗的体重相当于3只鸡的体重，1只鸡的体重相 当于2只小兔的体重。如果1只小兔重1200克， 1只狗的体重是多少克？ 狗的体重与小兔的体重 之间的关系？ 1只狗的体重＝ 3只鸡的体重＝6只小兔的体重
1200×2×3＝7200(克)
4．商店里有大、中、小三种花瓶，买4个中瓶的钱可以 买2个大瓶和1个中瓶，买11个小瓶的钱与买6个中瓶 的钱一样。买8个大瓶的钱可以买几个小瓶？
规范解答：
1头大象的体重＝5头狮子的体重＝10匹马的体重 300×10＝3000(千克) 3000千克＝3吨 答：1头大象的体重是3吨。
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1 2 图形之间的等量代换 3 4 文字之间的等量代换
类型1
1．填空。 (1)
图形之间的等量代换 6
(2) 3
2. 4种水果各重多少克？