第四章自测题(标准答案)

第五、六章自测题标准答案

1. 判断题

(1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。 （ × ） (2) 若h (t )是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。 （ √ ） (3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用ωωj s s H j H ==|)()( 求系统的频率响应。 （ √ ） (4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s 平面的左半平面。

（ × ） 2．填空题

（1）某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(=-=r r ；初始条件为,1)0(',3)0(==++r r 则确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(+zi r = -1 ，)0('+zi r = 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(+zs r = 4 ，)0('+zs r = -1 。

（2）2

3)(2++=-s s e s F s 的逆变换为 )(][ )1(2)1(t u e e t t -----。

（3）)()sin()(t u t t f φα+=的拉普拉斯变换为2

22

2sin cos )(αφαα

φ+⋅

++⋅=s s

s s F 。

3．求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。

t

图5-1

解： +---+-

-=)2

3()()2()()(T

t u T t u T t u t t f ε s e A T t u t u A s T

)

1()2()(2

--↔

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

--

)

1()

1()

1()(2

2

s T sT

s T e

s A e s e A s F ---+=--=

4．一个单位冲激响应为h (t )的因果LTI 系统有下列性质：

（1）当系统的输入为t e t x 2)(=时，对所有t 值，输出t

e t y 26

1)(=

。 （2）单位冲激响应h(t)满足微分方程

)()()(2)

(4t bu t u e t h dt

t dh t +=+-。这里b 为一个未知常数。

确定该系统的系统函数。

解：本题中用到了特征函数的概念。一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则该信号为系统的特征函数。（请注意：上面所指的系统必须是线性时不变系统。）

因为t e t x 2)(=是因果LTI 系统的特征函数，所以t

t

s e e

s H t y 2226

1|)()(=

⋅==。即 6

1|)(2=

=s s H 对所给的微分方程两边取拉普拉斯变换，得 s

b

s s H s sH ++=

+41)(2)( )

4)(2()

4()(++++=s s s s b s s H

将s=2代入上式，得

6

426261)2(⨯⨯+==b H ， b=1 所以

0)Re( ,)

4(2

)(>+=

s s s s H

5．已知系统微分方程为)()('2)(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++，输入为)(2)(3t u e t f t -=，系统的起始条件为1)0(',1)0(==--y y ，

（1）求系统的系统函数和单位冲激响应；（2）求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应，自由响应和强迫响应。 解：（1）1

1

232312)(2+-++=+++=

s s s s s s H

冲激响应2()(3)()t

t h t e

e u t --=-

（2）零输入响应

t t zi e A e A t r --+=221)( 0≥t

⎩⎨

⎧=-=⇒⎭⎬⎫=--=+3

2

121

212121A A A A A A 所以 )()32()(2t e e t r t t zi ε--+-= (3) 零状态响应

3

5

261132)2)(1(12)()()(+-+

+++-=+⋅+++=

=s s s s s s s s H s E s R zs 所以 )()56()(32t u e e e t r t t t zs -----=

完全响应 )()524()()()(32t u e e e t r t r t r t t t zs zi ----+=+= 自由响应：)()24(2t u e e t t --+ 强迫响应：)(53t u e t --

6．某反馈系统如图5-2所示，已知子系统的系统函数为6

5)(2++=s s s

s G 。试确定

（1）为使系统稳定，实系数k 应满足什么条件； （2）若系统为临界稳定，求k 及单位冲激响应h (t )。

解：6

5)(1)()()()(2+-+=-==

ks s s s

s kG s G s E s R s H 为使系统稳定，k<5

k=5时，系统临界稳定，此时 )(6c o s )(t u t t h ⋅= 7. 系统如图5-3所示，激励为i 1(t),

响应为i 2(t). (1) 求系统函数H(s); (2)

若i 1(t)=2A,求i 2(t)。

已知R 1=R 2=1Ω,C=1F,L=1H .

解：（1）sL

R sC

R sC

R s I s I s H ++++

=

=2111211)

()

()(