沪科版八年级数学下册期中测试卷(沪科版十二)
D
C
A
C D
B
A
火庙中学08-09学年八年级下学期期中测试（数学卷）
温馨提示：各位同学，本试卷共21大题，时间100分钟，满分120分。
请认真审
题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是……………………【 】
A 、2，3，4，
B 、1， 4， 9
C 、1，
12
，1
3
D 、1
，3
2、在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是…【 】
A 、42
B 、32
C 、42或32
D 、37或33
3、下列各数中，与3是同类二次根式的是…………………………… 【 】 A 、50 B 、5.0 C 、27 D 、24
4、下列根式中，最简二次根式是……………………………………… 【 】 A 、a 25 B 、2
2
b a + C 、
2
a D 、5.0
5、方程y 2=2y 的解是………………………………………………………【 】 A 、y 1=2，y 2=0 B 、y 1=－2，y 2=0 C 、y 1=0，y 2=1 D 、y=2
6、以3和1-为两根的一元二次方程是………………………………… 【 】 A 、0322
=-+x x B 、0322
=++x x
C 、0322=--x x
D 、0322=+-x x
7、如图，AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC 的长为…… 【 】 A 、6 B 、6 C 、5 D 、4
8、设22=a -3，b=a
1
，则a 、b 大小关系是……………………………【 】 A 、 a=b B 、 a>b C.、a<b D 、 a>-b
9、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是………………【 】
A 、x 2＋1=0
B 、(x ＋4)2=0
C 、x 2＋2x ＋3=0
D 、x 2＋2x －3=0
10、一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根互为相反数，那么有 【 】 A 、m =0 B 、m =－1 C 、m =1 D 、以上结论都不对
二、填空题：（请把最后的结果填在题中相应的横线上，每题4分，计20分）
11、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD= 12、木工师傅做一个长方形桌面，做好后量长为2.4m 宽为0.7m ，对
角线为2.5m ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）
13、如果代数式12-x +21x -有意义，则x 是
14、如果一元二方程043)22
2=-++-m x x m （有一个根为0，则m= ;
15、若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 三、解答题（共70分）
16、计算（每小题5分，共10分）
○1102-π+22(精确到0.01，10162.3≈) ○2)35)(15()25(2+++-
17、解方程（每小题5分，共10分）
○
13)12)(2(=-+x x ○2（x +2）2
-x -2=0
18、先化简，再求值（每小题7分，共14分） ○1已知x =3
21+
,求
3
2+
x -
x
x x x -+-2
2
12 ○22=
a ，计算
a
a a
+-
-112的值
班级 姓名 学号：
答 题 不 超 过 此 线
19、问题探究（本题8分）
如图，一架梯子AB 的长为2.5m ，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端A 到墙的距离AO=0.7m ，如果梯子顶端B 沿墙下滑0.4m 到达D ，梯子底端A 将向左滑动到C ，求AC 的距离？
O
D
C B A
20、判断说理（8分）
已知关于x 的方程 ()01122=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围；（2分）
（2）是否存在实数k ，使方程的两实根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
（6分）
21、实际应用(两小题,共20分)
○
1如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282km
走向的高速公路，A ，B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处．至上午8:20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为11Okm ／h ，问该车有否超速行驶?（8分）
○
2某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品的单价每降低1元，其销量可增加10件 （1） 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(4分)
（2） 要使商场经营该商品一天获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(8分)。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x≥1 C ．x≥0，x≠1 D ．x ＞0 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x+21x＝0 B ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0 C ．ax 2+bx+c ＝0 D ．（x ﹣1）（x+2）＝13．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A B ．0.3，0.4，0.5C ．1 3D ．2，3，44．以下运算错误的是（ ）A =B ．2CD 2=a ＞0）5．已知方程x 2﹣（k+1）x+3k ＝0的一个根是2，则k 为（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．3D ．16．实数a ，b ）A ．a+bB ．﹣a+bC ．a ﹣bD ．﹣a ﹣b 7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(0，4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(4，0)D ．(5，0)8．我们把形如（a ，b 型无理数，如2是（ ）A 型无理数BCD 9．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个实数根，则a 2+b 2+ab 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长的直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A ．25B ．41C ．62D ．8111．如果一个直角三角形的两条边长分别为6和10，那么这个三角形的第三边长为（ ）A ．8B ．10C ．D ．8或12．已知关于x 的一元二次方程2230x x a ++=有一个根是-2，那么a 的值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．10二、填空题13．若x ，y 1，则xy ＝_____．14n ＝_____．15．方程()()()1222x x x -+=+的根是______________________；16．已知关于x 的一元二次方程(2)0mx x x ++=有两个相等的实数根，则m 的值是__________．三、解答题17．计算：（1 ;（2）（（-（）2．18．解方程：（1）x 2-6x+3=0 （2）4(1)(1)x x x -=-．19．观察下列各式，回答问题：=；；=．（1）根据上面三个等式提供的信息，写出第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明你的结论．20．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，①ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22＝11，求k的值．22．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．23．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？（2）要想平均每天赢利1000元，可能吗？请说明理由．24．阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问再例如，求y．解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y2．所以y的最大值是2．当x＝2利用上面的方法，完成下述两题：（1（2）求y的最大值．参考答案1．B【解析】根据二次根式及分式有意义的条件直接列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，x≠0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式及分式的概念，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程）判断即可．【详解】解：A、一元二次方程首先必须是整式方程，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、去括号得：x2+x﹣2＝1，是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，解题的关键是明确一元二次方程满足条件：①是整式方程，①只含有一个未知数，①所含未知数的项的最高次数是2．3．B【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、2+2≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，故符合题意；C、12+2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4．C【解析】利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．【详解】A ．原式=A 选项的运算正确；B ．原式＝，所以，B 选项的运算正确；C ．原式=5，所以C 选项的运算错误；D ．原式＝，所以D 选项的运算正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．A【解析】根据题意，将根2代入方程中，解关于字母k 的方程即可解题．【详解】把2x =代入方程2(1)30x k x k -++=得，42(1)30k k -++=，即20k +=，2k ∴=-故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根，其中涉及一元一次方程的解法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】从数轴可知-3＜b＜-2，1＜a＜2|a+b|，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．【详解】解：①从数轴可知：﹣3＜b＜﹣2，1＜a＜2，a b=+＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b．||故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的应用，主要考查学生的化简能力．7．A【解析】根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴正半轴于点C，求出C的坐标即可．【详解】解：①点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），①OA＝3，OB＝4，①AB5，①AC＝5，①C点坐标为（2，0）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质，作出辅助圆是解题的关键．8．C【解析】先利用完全平方公式计算，再化简得到原式断．【详解】解：2＝2+＝12+2故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．9．C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系直接进行求解即可．【详解】解：①a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，①a+b＝2，ab＝﹣1，①a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝4+1＝5．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．10．D【解析】【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【详解】解：①大正方形的面积41，小正方形的面积是1，ab＝40，①四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×12即2ab＝40，a2+b2＝41，①（a+b）2＝40+41＝81．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，全等图形等知识点就，注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．11．D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当6和10是两条直角边时，第三边324，当6和10分别是一斜边和一直角边时，第三边，所以第三边可能为8或．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．12．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−2代入关于x的一元二次方程2++=，列x x a230出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【详解】根据题意知，x＝−2是关于x的一元二次方程2++=的根，230x x a①（−2）2＋3×（−2）＋a＝0，即−2＋a＝0，解得，a＝2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．13．2【解析】【分析】直接将x、y代入xy中，利用平方差公式求解即可．【详解】解：①x，y1，①xy）1）＝3﹣1＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，利用平方差公式求解是解答的关键．14．-1【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求出n，根据最简二次根式的概念判断，得到答案．【详解】解：①①n2﹣2n＝n+4，解得，n1＝﹣1，n2＝4，当n＝4①n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、最简二次根式的概念，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．15．12x=-，23x=．【解析】【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】解：(1)(2)2(2)0x x x -+-+=(2)(12)0x x +--=(2)(3)0x x +-=20x +=或30x -=12x ∴=-，23x =．故答案是：12x =-，23x =．【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．注意方程两边不能同时除以（x+2），因为（x+2）可能为0.16．12- 【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得b 2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx 2+(2m+1)x=0，①方程有两个相等的实数根①（2m+1）2-4m×0=012m =- 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．17．（1）4（2）15【解析】【分析】（1）先算乘除，后算加减，注意最后的结果要化为最简二次根式；（2）原式分别运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】（1=4=4（2）（（-（）2=13(13---=15【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．(1)1233x x==（2）121,4x x==【解析】【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）根据完全平方公式进行配方，用配方法求解；（2）用提公因式法分解因式求解.（1）()2221263039636333x xx xxxxx-+=-+=-=∴-=∴=+=（2）()()()()()1241141-101?4014x x xx x xx xxx-=---=--=∴==（）19．（1（2(n=+【解析】【分析】（1）利用已知进而得出第①个等式各部分的变化情况；（2）利用已知中数据的变化规律进而得出答案．【详解】解：（1==（2(n=+＝(n+①等式成立．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确观察数据的变化规律是解题关键．20．21 5【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长．【详解】解：①在①ABC中，①ACB＝90°，①AC2+BC2＝AB2，①AC+AB＝10，BC＝4，设AC＝x，则AB＝10﹣x，①x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝215，答：AC的长为215．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．21．（1）k＞﹣94；（2）k＝1【解析】【分析】（1）根据根的判别式得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1•x2=k2-2，根据完全平方公式变形后代入，得出（2k+1）2-2（k2-2）=11，再求出即可．【详解】解：（1）①方程有两个不相等的实数根，①①＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，解得：k＞﹣94．故k的取值范围是k＞﹣94；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2﹣2，①方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，①（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，解得：k＝﹣3或1，①关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，必须k＞﹣94，①k＝﹣3舍去，所以k＝1．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．22．（1）ABC为直角三角形，理由见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断①ABC的形状；（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．【详解】解：（1）①ABC为直角三角形，理由：由图可知，AC==BC=AB5，①AC2+BC2＝AB2，①①ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，AC=BC AB＝5，①ABC是直角三角形，①12BC AC•＝12AB h•，即12152⨯h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）降价15元；（2）不可能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据题意可得方程，然后求解即可；（2）由（1）可得（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，然后根据根的判别式进行求解即可．【详解】解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15．①尽快减少库存，①x＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．（2）不可能，理由如下：依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，整理，得：x2﹣20x+200＝0．①①＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，①此方程无实数根，①不可能盈利1000元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意得到一元二次方程，然后求解即可．24．（1（2+3【解析】【分析】（1（2）先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后再对无理数部分分子有理化，然后再求最大值即可．【详解】=解：（1（2）①x+1≥0，x﹣1≥0，①x≥1，①y33，当x＝1①y3．【点睛】本题考查了分母有理化的应用以及阅读理解能力，根据分母有理化理解分子有理化的方法是解答本题的关键．。
沪科版八年级下期期中数学试卷带答案
沪科版八年级下期期中数学试卷带答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.二次根式中字母x的取值范围是A. B. C. D.3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A.B.D.C.4.下列计算正确的是B. C. D.A.5.用配方法将方程变形，正确的是B. C. D.A.6.将化简，正确的结果是B. C. D.A.7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是A. 21B. 22C. 23D. 249.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. 且 D.10.如图，在▱ABCD中，对角线相交于点于点于点F，连结，则下列结论：；；；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当时，二次根式的值是______．12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．13.如果，则a的取值范围是______．14.已知一组数据，平均数和方差分别是，那么另一组数据的平均数和方差分别是，______．15.关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是______．16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若，则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．我选择第______个方程．18.已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.计算：计算：结果保留根号；当时，求代数式的值．20.某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：从平均数和方差结合看；从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看分析哪个汽车销售公司较有潜力．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；用x的代数式表示每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22.如图，分别延长▱ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．23.将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合已知是AC上的一个动点．当点P运动到的平分线上时，连接DP，求DP的长；当点P在运动过程中出现时，求此时的度数；当点P运动到什么位置时，以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. D6. A7. B8. A9. A10. B11. 212. 813.14.15.16.或17.或或或18. 解：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；根据题意得，即，所以为直角三角形；为等边三角形，，方程化为，解得．19. 解：；，．8甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21. ；22. 证明：在▱ABCD中，，，又，≌，，，又，四边形AGCH为平行四边形，．23. 解：在中，，．如图，作．中，，．平分，，，，．当P点位置如图所示时，根据中结论，，又，，．．当P点位置如图所示时，同可得．．故的度数为或；当点P运动到边AC中点如图，即时，以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．四边形DPBQ为平行四边形，，，，即．而在中，，根据勾股定理得：，为等腰直角三角形，，，是平行四边形DPBQ的高，．【解析】1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2. 解：二次根式有意义，，解得．故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 解：A、是分式方程，故A错误；B、时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 解：A、，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C 、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：．5. 解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：D．在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：原式．故选：A．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是，根据众数的定义可知后两位最大为这5个整数最大为：这5个整数可能的最大的和是21．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 解：当，即时，原方程为，解得：，符合题意；当，即时，关于x的方程有实数根，，解得：且．综上所述：a的取值范围为．故选：A．分二次项系数和两种情况考虑，当时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出符合题意；当时，根据根的判别式，即可去除k的取值范围综上即可得出结论．本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数和两种情况考虑是解题的关键．10. 解：四边形ABCD是平行四边形，的面积的面积，于点于点F，的面积的面积，正确；四边形CFAE是平行四边形，故正确；，正确；由以上可得出：≌≌≌，≌≌≌≌等故错误．故正确的有3个．故选：B．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．11. 解：当时，二次根式．把代入二次根式，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．12. 解：由题意得：，解得：，故答案为：8．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13. 解：，，解得：，故答案为：．由可知，解之可得答案．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：及绝对值的性质是解题的关键．14. 解：数据的平均数是2，数据的平均数是；数据的方差是，数据的方差是；故答案为：3；6．根据方差和平均数的变化规律可得：数据的平均数是，方差是，再进行计算即可．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15. 解：关于x的方程的解是均为常数，，方程变形为，即此方程中或，解得或．故答案为：．把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算．16. 解：四边形ABCD是平行四边形，，如图：，，在中：，在中，，；如图：，，在中：，在中，，；综上可得：的值为或．故答案为：或．根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．17. 解：我选第个方程，解法如下：，这里，，，则；我选第个方程，解法如下：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：；我选第个方程，解法如下：，这里，，，则；我选第个方程，解法如下：，变形得：，分解因式得：，可得或，解得：此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便；此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便．此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．19.先把化成，再去掉括号，然后合并即可；先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．20.根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．21. 解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：；根据题意，得：解得：答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；不能，此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．根据：销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可；根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，进而得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证．此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23.作，由AB的长求得BC、AC的长在等腰中，；在中，求得PC的长则由勾股定理即可求得DP的长．由得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得的度数，则的度数也可求出，需注意有两种情况．由于四边形DPBQ为平行四边形，则为AC中点，作出平行四边形，求得面积．本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．。
沪科版八年级数学第二学期期中考试试卷
八年级数学第二学期期中试卷(沪科版)（考试时间：120分钟 满分100分）班级__________ 姓名__________ 考号_________ 分数___________一、 选择题(每小题3分，共30分)1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是…………………………………【 】A 、02=++c bx axB 、2112=+x x C 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x2、则字母x 应满足的条件是……………………………【 】 A 、x 2< B 、x 2> C 、x 2≤ D 、x 02>≠且x3、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？……………………………………………………………………………【 】 A 、2 B 、4 C 、3 D 、54、下列运算正确的是…………………………………………………………【 】A 、15.05.15.05.122=-=- B 、15.025.02=⨯= C 、5)5(2-=-x x D 、x x x22-=-5、方程0322=-+x x 的两根的情况是………………………………………【 】 A 、没有实数根； B 、有两个不相等的实数根；C 、有两个相同的实数根；D 、不能确定6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于………………………………………………………………………………【 】 A 、 6- B 、 1 C 、 6-或1 D 、 27、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为…………【 】 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 8、设a b a 1,322=-=，则a 、b 大小关系是………………………………【 】A 、 a=bB 、 a>b C.、a<b D 、 a>-b9、如果x 0≤，则化简x 1--【 】 A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、110、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）A B C D 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．34x x -=B ．223x x -= C ．337x -= D ．2260x x +-=3．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．2，4，5B ．5，12，13C ．12，18，22D ．4，5，8 4．如图，数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）AB 2C 2D ．25．用配方法解一元二次方程2420x x --=，下列变形正确的的是（ ） A ．()24216x -=-+ B ．()24216x -=+C ．()2224x -=-+D ．()2224x -=+6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中10A S =，8B S =，9C S =，4D S =，则下列判断错误的是（ ）A ．18E S =B ．13F S =C ．31M S =D ．17ME S S -=7．关于x 的一元二次方程()2240x k x k +--+=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 共线，则∠COF 的度数是（ ）A ．86°B ．84°C ．76°D ．74°9．如图，若每个小方格的面积为1 ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）。
若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为（ ）米A ．1B ．2C ．3D ．2.5二、填空题 11．已知一元二次方程220x x m ++＝的一个根是-1，则m 的值为_____．12．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为____．13．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为2192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为________2cm ．14．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，10BC =，BD AC ⊥于D ，且8BD =．则ABC S ∆=__________．三、解答题15．根据要求解下列一元二次方程．（1）2230x x +-=（配方法）；（2）()()124x x +-=（公式法）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,5A -，()1,0B ，()3,1C ，连接BC ．（1）在图中画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A B '，A C '；（2）在（1）的基础上，试判断A BC '的形状，并说明理由．17．一个多边形的内角和是外角和的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）这个多边形一共有多少条对角线？18．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A 正前方30米的C 处，过了2秒后，小汽车行驶至B 处，若小汽车与观测点间的距离AB 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？19．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．20．解方程()()2221310x x ---=时，我们将21x -作为一个整体，设21x y -=，则原方程化为230y y -=．解得10y =，23y =．当0y =时，210x -=，解得11x =，21x =-．当3y =时，213x -=，解得32x =，42x =-．所以原方程的解为11x =，21x =-，32x =，42x =-．模仿材料中解方程的方法，求方程()()2222112240x x x x +-++=的解．21==2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还== （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；（2）你能只用一个正整数()2n n ≥来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．22．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．23．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，16cm AB =，20cm AC =，P 、Q 是ABC 的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t s ．（1）BC =________cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求出使BCQ △成为等腰三角形的t 值．参考答案1．A【解析】先根据二次根式的性质化简各选项，再结合最简二次根式的定义解答即可．【详解】解：AB ＝C ，不是最简二次根式；D ，不是最简二次根式． 故选A ．【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质、最简二次根式的定义等知识点．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．D【分析】如果一个整式方程能化为：20(a 0)++=≠ax bx c ，且a 、b 、c 是常数，则此方程是一元二次方程；根据一元二次方程的概念逐项去判断即可．【详解】A 、是一次方程，故不是一元二次方程；B 、左边是分式，不是整式，而一元二次方程必须是整式方程，故不是一元二次方程；C 、是三次方程，故不是一元二次方程；D 、是一元二次方程，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，关键是把握概念的三个要点：一是整式方程，二是含有一个未知数，三是未知数的最高次数是二次．3．B【分析】满足两边的平方和等于第三边的平方即可，即a 2+b 2=c 2，可以构成直角三角形．【详解】解：A. 22+42=20≠52，故此选项不符合题意B. 52+122=169=132，故此选项符合题意C. 122+182=468≠222，故此选项不符合题意D. 42+52=41≠82，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，是基础知识比较简单．4．C【解析】【分析】根据勾股定理，可得AC 的值，从而得到AD 的长，进而可得到答案.【详解】∠数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，∠AB=3，∠CB AB ⊥于点B ，且2BC =，∠AC ==∠以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，∠点D 2，故选C.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC 的长，是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据完全平方式的特点，先移项，再两边加一次项系数一半的平方.【详解】解：2420--=，x x∠2x4x2-=，∠()222+4x-=．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．D【解析】【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积31，由此即可解决问题．【详解】解：根据勾股定理得到：C与D的面积的和是F的面积；A与B的面积的和是E的面积；而E，F的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∠SE＝18，SF＝13，SM＝10+8+9+4＝31，故A、B、C选项正确，∠SM－SE＝13，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．7．A【分析】先计算出方程的判别式，根据判别式的符号即可判断方程根的情况．【详解】∠1a =，2b k =-，4c k =-+∠22224(2)41(4)820(4)40b ac k k k k k -=--⨯⨯-+=-+=-+>所以关于x 的一元二次方程()2240x k x k +--+=有两个不相等的实数根故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法，这里配方是关键．8．B【解析】【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF ，∠BOC ，∠BOE 即可解决问题．【详解】解：由题意：∠EOF ＝108°，∠BOC ＝120°，∠OEB ＝72°，∠OBE ＝60°，∠∠BOE ＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∠∠COF ＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：B ．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．9．C【解析】【分析】3横2的直角三角形的斜边，或竖2横3的直角三角形斜边，按此规律查找即可．2和3即满足∠AGD ，∠BHE ，∠EGC ，∠AMF ，共四个．故选择：C【点睛】边是关键．10．B【解析】【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解．【详解】解：设道路的宽为x 米，由题意有：（20﹣2x ）（15﹣x ）=208，解得x 1=23（舍去），x 2=2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．11．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把1x ＝﹣代入方程得到关于m 的方程120m -+＝，然后解此一次方程即可．【详解】解：一元二次方程220++＝的一个根是-1x x m∴把1m＝，x＝﹣代入方程得120-+＝，解得1m故答案为1．【点睛】x＝﹣代入方程构建含参数的方程求解本题主要考查一元二次方程的解的定义，关键是把1即可．12．x（x-12）=864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．故答案为：x（x-12）=864．【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．13．18【解析】【分析】由题意可求得正方形的边长，从而可求得原长方形的长和宽，故可求得原长方形的面积．【详解】∠正方形纸片的面积为2192cm，∠=，∠原长方形的长为=cm），宽为=cm），∠原长方形纸片的面积为18=（2cm）．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的运算，关键是由正方形的面积求得正方形的边长．14．100 3【解析】【分析】在Rt∠BCD中，由勾股定理求出CD，再设AD=x，则AB=AC=AD+CD=6+x，最后在Rt∠ABD中由勾股定理求出x即可求解．【详解】解：在Rt∠BCD中，由勾股定理可知6=CD，设AD=x，则AB=AC=AD+CD=x+6，在Rt∠ABD中，由勾股定理可知AB²=AD²+BD²，代入数据：(x+6)²=x²+8²，解得x=73，∠2563=+=AC x，∠112510082233∆=⋅⋅=⨯⨯= ABDS AC BD，故答案为：1003．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，本题的关键是设AD=x，进而将AB用x的代数式表示，在Rt∠ABD中使用勾股定理求出x求解．15．（1）11x=，23x=-；（2）13x=，22x=-．【解析】【分析】（1）利用配方法解出方程即可；（2）利用公式法解出方程即可．【详解】解：（1）2230x x+-=，移项，得223x x+=，配方，得22131x x ++=+，则()214x +=，∠12x +=±，解得：11x =，23x =-；（2）()()124x x +-=，整理得，260x x --=，∠1a =，1b =-，6c =-，∠()()224141625b ac -=--⨯⨯-=，∠()152x --±==， ∠13x =，22x =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．（1）见解析；（2）A BC '是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点y 值不变，x 值互为相反数，先画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，A ′C ；（2）由图可以判断∠A ′BC 是直角三角形，根据点的坐标计算线段的长，再根据勾股定理逆定理计算验证即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）∠A ′BC 是直角三角形，理由如下：∠点()1,5A '，()1,0B ，()3,1C ，∠5A B '=，AC =BC ==∠222A B A C BC ''=+，∠∠A ′BC 是直角三角形．【点睛】本题考查的是轴对称以及勾股定理逆定理，解题的关键是掌握相关的知识点． 17．（1）8；（2）20【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可．【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n ，根据题意得()21803360n -⨯︒=⨯︒，解得8n =，答：这个多边形的边数是8；（2）这个多边形一共有对角线：()883202⨯-=（条）． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．18．这辆小汽车超速【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 的距离，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，从而可知道是否超速．【详解】解：根据题意，得AC=30m ，AB=50m ，∠C=90°，在Rt∠ACB 中， 40=BC m ，∠小汽车的速度4020/72/70/2==>m m s km h km h s； ∠这辆小汽车超速．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据已知得出BC 的长是解题关键．19．（1）制作长方体盒子的纸板的面积为： 962cm ；（2）长方体盒子的体积 3cm ．【解析】【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出答案；（2）找到长方体盒子的长，宽，高，利用体积公式计算即可．【详解】解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：(2241081296-⨯=-=（2cm ）； （2）长方体盒子的体积： (2==3cm ）． 【点睛】本题主要考查二次根式混合运算的应用，准确的计算是解题的关键．20．13x =-，21x =，34x =-，42x =．【解析】【分析】设22x x m +=，则211240m m -+=，解此方程，求得m 的值，再把m 的值代入22x x m +=，再解方程即可求得x 的值．【详解】设22x x m +=，则211240m m -+=，()()380m m --=，解得13m =，28m =．当3m =时，223x x +=，即2230x x +-=，∠()()310x x +-=，解得13x =-，21x =；当8m =时，228x x +=，2280x x +-=，∠()()420x x +-=，解得34x =-，42x =．综上，原方程的解为13x =-，21x =，34x =-，42x =．【点睛】本题考查了一类特殊的可化为一元二次方程解的高次方程解法，这里关键读懂材料，材料的实质是换元，通过换元后，把方程转化为一元二次方程，从而问题解决．换元法是数学中常用的方法之一，是整体思想的体现．21．（1）=（2=，验证见解析【解析】【分析】（1）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．【详解】（1）=（2=；==()2n ≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．22．（1）鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ；（2）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，分别代入（33-3x ）中，取使得（33-3x ）小于等于15的值即可得出结论；（2）不能，理由如下，设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，同（1）可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式∠=-111＜0，即可得出结论．【详解】解：（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，依题意，得：x （33-3x ）=90，解得：x 1=6，x 2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，依题意，得：y （33-3y ）=100，整理，得：3y 2-33y+100=0．∠∠=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∠该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．（1）12；（2）252t =；（3）当t 为11s 或12s 或13.2s 时，BCQ △为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求得BC ；（2）根据垂直平分线的性质可得PC PA =，在Rt PBC 利用勾股定理即可求解；（3）分CQ BQ =、CQ BC =、BC BQ =三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意得，12cm BC ．故答案为：12；（2）∠点P 在边AC 的垂直平分线上，∠PC PA t ==，16PB t =-，在Rt PBC 中，222BC BP CP +=，即()2221216t t +-=， 解得：252t =． （3）∠当CQ BQ =时，如图1所示，则C CBQ ∠=∠，∠90ABC ∠=︒，∠90CBQ ABQ ∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，∠A ABQ ∠=∠，∠BQ AQ =，∠10CQ AQ ==，∠22BC CQ +=，∠22211s t =÷=．∠当CQ BC =时，如图2所示，则24BC CQ +=，24212s t =÷=．∠当BC BQ =时，如图3所示，过点B 作BE AC ⊥于点E ， ∠1122ABC S AB BC AC BE ==△ ∠121648205AB BC BE AC ⋅⨯===，∠365CE ==， ∠214.4CQ CE ==；26.4BC CQ +=，∠26.4213.2s t =÷=，综上所述，当t 为11s 或12s 或13.2s 时，BCQ △为等腰三角形．【点睛】此题考查了直角三角形和等腰三角形的有关性质，涉及了勾股定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半、垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。
沪科版-八年级数学下册-期中测试卷
八年级数学（下）期中考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算28-的结果是 ……… 【 】 A 、6 B 、6 C 、2 D 、22、当a=5+2，b=5-2时，22b ab a ++ 的值是【 】A 、15 B 、10 C 、19 D 、183、方程)3(5)3(2-=-x x x 的根为………………………………… 【 】A 、25=xB 、3=xC 、3,2521==x xD 、52=x 4、如果x 0≤，则化简x x 21--的结果为……………………………… 【 】A 、x 12-B 、x 21-C 、1-D 、15、一元二次方程012=++kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值为…… 【 】A 、 0B 、 0或4C 、 4D 、 任意实数6、若三角形的三边长分别为3,2,1，那么最长边上的高是……… 【 】A 、 22B 、 23C 、 36D 、 267、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为………… 【 】A 、6B 、7C 、8D 、98、三角形两边长是3和4，第三边长是方程035122=+-x x 根，则该三角形周长为 【】A 、12B 、14C 、12或14D 、以上都不是9、直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为…………………… 【 】A 、7B 、37C 、5D 、3810、两个不相等的实数m 、n 满足34m 2=-m ，3n 4n 2=-，则m+n 的值是 【 】A 、4B 、3C 、—4D 、—3二、填空题（每小题4分，共16分）11、如果代数式1-x x有意义,那么x 的取值范围是 ．12、52-的绝对值是__________，它的倒数是__________．13、计算()()=-+2012201121)21 __________14、把根式a a 1-根号外的a 移到根号内，得___________．三、解答题（共74分）16、计算（每题3分，共6分）(1).821332+- (2) -++-253113113（）（）（）17、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）①0432=-+x x ； ②(y )(y )-+-+=233320③(x )(x )++=1315 ④3265122-=+----x x x x x x18、化简求值（每小题5分，共10分）(1) 、已知x =321+,求32+x -x x x x -+-2212的值（2）、y x ()xy x ,y x y xy-+==1212其中19、（8分）已知关于x 的方程 ()01122=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根。
沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（ ）AB C D 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．1x +x 2=1 3．下列计算不正确的是（ ）AB C 3 D =4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤且1x ≠- B ．1x ≤且0x ≠ C ．1x <且1x ≠- D ．11x -<≤ 6．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2-7．已知a ，b ，c 是ABC ()221350b c -+-=，则ABC 是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形8．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 9．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．如图，已知等边△ABC 的边长为6，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一点，则PE+PC 的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．二、填空题11x 值是_________． 12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27141m m a -+=，则a 的值等于_________．13．某果农 2014 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2016 年年收入增加到 7.2万元，若平均每年的增长率是 x ，则 x =_____．14．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的'B 处，点A 对应点为A´，且B´C=3，则AM 的长是__________三、解答题15．计算：21)+16．解方程：3x （x ﹣1）=2﹣2x ．17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点．(1)判断ABC 的形状，并说明理由；(2)求BC 边上的高．18．若规定两数a ，b 通过运算得4ab ，即a △4b ab =．例如2△642648=⨯⨯=．(1)(2)求x△2x +△2x -△40=中x 的值．19．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0方程有两实根x 1和x 2．(1)求实数k 的取值范围；(2)当x 1和x 2k 的值．21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使DB AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，其中90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)求证：E ACD BC ≅∆∆；(2)若3AC =，求BE 的长．22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．如图，△ABC 中，△ACB=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A-C-B-A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA=PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在△BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．参考答案1．D【分析】按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】都是最简二次根式，故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、错误，是一元一次方程；B、错误，不符合一元二次方程的定义；C、正确，符合一元二次方程的定义；D、错误，是分式方程．3．B【分析】根据二次根式的乘除法则，及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可．解：AA 选项不符合题意；BB 项符合题意；C 3==，运算正确，故C 选项不符合题意；D =D 选项不符合题意；故选 B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的加减，掌握各个运算法则是关键． 4．D【解析】【分析】求出△的值即可判断．【详解】解：一元二次方程x 2-x+1=0中，Δ=（-1）2-4×1×1＜0，△原方程无解．故选 D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系，熟练掌握根的判别式是解题关键．5．A【解析】【分析】二次根式有意义得1-x≥0，分式有意义，得分母x+1≠0，据此求x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意，得1010x x -≥⎧⎨+≠⎩， 解得，x≤1且x≠-1．【点睛】考查了分式有意义的条件、二次根式的意义的条件．分式有意义的条件：分母不等于零；二次根式的意义条件：二次根式中的被开方数必须是非负数．掌握分式有意义的条件、二次根式的意义的条件是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】△x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.7．B【解析】【分析】根据非负数的性质列方程，求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：由题意得，a−12=0，b−13=0，c−5=0，解得a=12，b=13，c=5，△22212516913+==，222∴+=，a c b∴∠=︒，ABC90故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数的性质，求出三角形三边之长．8．B【解析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为10．故选B9．A【解析】【分析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可．【详解】假设修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：△(20−x)(30−x)=551，整理得：250490-+=，x x解得：x1=1米，x2=49米(不合题意舍去)，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．10．C【解析】【分析】由题意可知，点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【详解】解：△△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，△BD△AC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，△点E是边BC的中点，△AE△BC，=△PE+PC的最小值是故选择：C.【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．11．0【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【详解】解：是同类二次根式，△x+3=3，解得：x=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．-6【解析】【分析】由m是方程x2-2x-1=0的一个解，将x=m代入方程得m2-2m-1=0，所以m2-2m=1，又因为7m2-14m+a=1可变形为7(m2-2m)+a=1，整体代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：△m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，△将x=m 代入方程得：m 2-2m-1=0，△m 2-2m=1△7m 2-14m+a=1，即7(m 2-2m)+a=1,△7+a=1解得：a=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程解的意义和使用整体代入建立关于a 的方程是解题的关键．13．20%.【解析】【分析】本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.【详解】解：根据题意，得25(1)7.2x +=，即1 1.2x +=±.解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a （1±x ）2=b ．14．2【解析】【分析】连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM 和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】设AM=x，连接BM，MB′，由题意知，MB=MB′，则有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．1【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】解：21)+=+-54=．1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．x1=1，x2=﹣2．3【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】解：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（3x+2）=0，△x ﹣1=0，3x+2=0，解得x 1=1，x 2=﹣23．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．17．(1)直角三角形；见解析(2)2【解析】【分析】（1）由题意可得222AB AC BC =＋，再根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出ABC 的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．(1)解：（1）由勾股定理，得222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，△222AB AC BC =＋，△ABC 是直角三角形．(2)（2）△222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，△在ABC 中，AB =AC ＝5BC ＝．设ABC 的边BC 上的高为h ， △1122AB AC BC h ⨯⨯⨯＝，5h =，△h ＝2，即ABC 中BC 边上的高是2．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出ABC 是直角三角形是解此题的关键．18．(1)(2)4x =-或2x =【解析】【分析】（1）根据新定义，结合二次根式性质计算即可；（2）根据新定义，得出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求出4x =-或2x =．(1) 解：a △4b ab =，4==(2) 解：a △4b ab =，∴ x△2x +△2x -△2448320x x =+-=，2280x x ∴+-=，△()()420x x +-=，4x ∴=-或2x =．【点睛】本题考查新定义题型，根据题中新定义，结合所学知识转化，熟练掌握二次根式性质和一元二次方程求解方法是解决问题的关键．19．（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n ++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）=1+1=2；212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（21+1=2=212+=212=313+=313414+=414，…，= 211n n n n++=．证明：等式左边==211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．20．（1）94k ≤；（2）2k = 【解析】【详解】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，根据已知得出x 12+x 22=2，变形后代入求出即可．试题解析：（1）△关于x 的一元二次方程x 2-3x+k=0有两个实根x 1和x 2，△△=（-3）2-4k≥0，解得：k≤94， 即实数k 的取值范围为k≤94； （2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，△x 1和x 2△x 12+x 22=2，（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=5，△9-2k=5，解得：k=2．21．(1)证明过程见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE ，CA=CB ，然后利用“SAS”可判断△ACD△△BCE 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答即可．(1)证明：△△CDE 是等腰直角三角形，△DCE=90°，△CD=CE ，△△ACB=90°，△△ACB=△DCE ，△△ACB+△BCD=△DCE+△BCD ，△△ACD=△BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD△△BCE （SAS ）；(2)若AC=BC=3，△AB =△AD=BE ，△DB=AB=△2BE =⨯=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】 (1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值. 【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1， 整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去， x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111()1606030a y ++=， 整理得：y ＝20－3a . (3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64. 解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23．（1）2516（2）83（3）12t =；△5310t =△194t = △5t = 【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知可得AC 的长，AP 的长，从而可得PC 的长，在直角三角形BCP 中利用勾股定理即可求得；（2）作PH△AB ，由已知可得PH=PC=4t-8，PB=14-4t ，在Rt△BPH 中，由勾股定理即可得；（3）分情况计谋即可得.试题解析：（1）点P 在AC 上，△△ACB=90°，BC=6，AB=10，△AC=8，AP=4t ，CP=8-4t ，又△PA=PB ，△()()2224684t t =+-， t=2516；（2）点P 在△BAC 的角平分线上，作PH△AB ，△PC=PH=4t-8，PB=14-4t ，可证△ACP△△AHP ， △AH=BC=8，△BH=2，在Rt△BPH 中，222BH PH BP +=，即()()222248144t t +-=-， t=83； （3）△当PC=BC=6时，此时AP=AC-PC=2，△t=24=12；△当PC=BC 时，作CH△AB ，则有PH=BH ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知则有BP=4t-14，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以4t-14=7.2，解得 5310t =；△当PC=BP 时，作CH△AB ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14, 所以PH=4t-14-3.6=4t-17.6，由勾股定理可得CH 2+PH 2=PC 2 ，即4.82+（4t-17.6）2=（4t-14）2 ，解得19 4t =；△当BC=BP 时，此时BP=4t-14，所以4t-14=6，解得 5t =，综上可知，当t为12、5310、194或5时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及等腰三角形的判定等，能正确地审题并能分类进行讨论是解题的关键.。
沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。
沪科版八年级数学下册期中期末试题及答案
沪科版八年级数学下册期中期末试题及答案期中检测卷（100分90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.使有意义的x的取值范围为（）A.x≥1B.x≥0且x≠1 C.x≥0 D.x≠12.下列根式中，与2是同类二次根式的是（）A. B. C.D.3.用配方法解方程x2-2x-2=0，下列配方正确的是（）A.（x-1）2=2B.（x-1）2=3C.（x-2）2=3D.（x-2）2=64.下列各式中正确的是（）A.=-5B.=±4C.（-）2=9 D.-=25.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形6.方程2x2+3x-1=0的两根之和为（）A. B. C. D.7.当x=-1时，代数式x2-1的值是（）A.1B.2C.2-D.-28.关于x的一元二次方程2x+(k-4)x2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是()A.-1B.2C.3D.59.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%10.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.题号12345678910答案二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小______.（填＞、＜、或=）12.一直角三角形的三边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2的值是____________.13.新园小区计划在一块长为40m，宽为26m的矩形场地上修建三条同样宽的小路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则小路宽为多少米？设小路宽为x m，则根据题意，可列方程为___________________________．14.已知a为实数，且满足（a2+b2）2+2（a2+b2）-15=0，则代数式a2+b2的值为______．15.如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，，则第n个直角三角形的面积为_________．三、（本题满分8分）16.计算：（1）；（2）．17.解方程（用适当方法）（1）3（x-1）2=48；（2）2x（x-3）=（x-3）．五、（本题满分8分）18.先化简，再求值：（a-1+）÷（a2+1），其中a=-1．六、（本题共2小题，每题9分，满分18分）19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF，求的值.20.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？21.在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+1-m=0的两个实数根，求△ABC的周长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A D B D D A C D D A二、填空题（每小题3分，共18分）11.＞12.___25或7__13.__．14.____3__．15.__．16.（1）2（2）17.（1）（2）．18.解：化简略，当a=-1时，原式===.19.解：.20.解：（1）(元).（2）设每件商品应降价x元.由题意得：解得经验证均符合题意.答：若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.21.解：分以下两种情况讨论：（1）为等腰三角形的腰，不妨设另一腰为，即.∵b是关于x的方程x2+mx+1-m=0的实数根，代入得：,原方程即为：x2-5x+6=0,解得：,即符合题意.△ABC的周长为8.（2）为等腰三角形的底，即.∵b和c是关于x的方程x2+mx+1-m=0的实数根,∴,.由根与系数的关系得：,∴或（舍去）.∴△ABC的周长为.综上：△ABC的周长为8或.期末检测卷(150分，120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1．下列式子中，是最简二次根式的是()A. B. C. D.2．下列计算正确的是()A.＋＝B.－＝1C．2＋＝2 D.－＝3．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足()A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54．下列一元二次方程两实数根的和为－4的是()A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝05．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是()A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形C．如果＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形6．已知▱ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB的长的范围是()A．AB＞2B．AB＜8C．2＜AB＜8D．2≤AB≤87．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间(单位：分)与对应人数(单位：人)的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是()单程所510152025303545花时间人数336122211A.众数是12B．平均数是18C．极差是45D．中位数是208．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°(第8题)9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－，－1)(第9题)(第10题)10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的平分线，交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC 于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE＝CG；③EF＝FD；④四边形AEHF是菱形，其中正确的是()A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题(每题5分，共20分)11．计算：(－)＋＝________．12．“植树节”时，九年级(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD 的周长为________．(第13题)14．如图，四边形ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ，有下列结论：①四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；②四边形A 1B 1C 1D 1的周长是a＋b；③四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；④四边形A n B n C n D n 的面积为.其中正确的结论是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(17，18题每题10分，19题12分，20～22题每题14分，其余每题8分，共90分)15．计算：(1)2＋3－－；(2)(2＋)(2－)－(2＋)2.16．已知代数式7x(x＋5)＋10与代数式9x－9的值相等，求x的值．17．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳．问：(1)未开始收绳的时候，船B距岸A的长度AB是多少米？(2)收绳10秒后船向岸边移动了多少米？(结果保留根号)(第17题)18．已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根．(1)求m的值；(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．(第19题)20．某楼盘2015年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，5月份下调到每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求4、5两月平均每月下调的百分率；(2)小颖家现在准备以每平方米4050元的开盘均价，购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．小颖家选择哪种方案更优惠？(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破3200元/平方米，请说明理由．21．某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：正确书写出的字数x(个)频数(人)频率0≤x≤580.165<x≤1010<x≤15160.3215<x≤2080.1620<x≤2540.0825<x≤3020.04(1)把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；(2)根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是________；(3)若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．22．如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．(第22题)(1)在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．(2)运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm2？参考答案一、1.B2．D分析：－＝2－＝，故选D.3．A分析：当a－5＝0，即a＝5时，方程变为－4x－1＝0，这个方程一定有实数根；当a－5≠0，即a≠5时，这个方程为一元二次方程，方程有实数根，则有Δ＝16＋4(a－5)≥0，解得a≥1且a≠0.综上所述，a≥1.4．D分析：由题意知一元二次方程的两根x1，x2需满足x1＋x2＝－4，且Δ＝b2－4ac≥0，同时满足这两个条件的只有D.5．B6．C分析：对角线长的一半分别是5，3，所以2＜AB＜8.7．D 8.C 9.A10．D 点拨：∵BE 平分∠ABC，AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°，∴∠BFD＝∠AEB.∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠AEB，∴AF＝AE.∵EH⊥BC，∴AE＝EH，∴AF＝EH，又易知EH∥AD，∴四边形AEHF 是平行四边形，结合AE＝EH 可得四边形AEHF 是菱形，④对．∵四边形AEHF 是平行四边形，∴FH∥AC.又∵FG∥BD，∴四边形CHFG 是平行四边形，①对．∴CG＝FH＝AE，②对．③中EF 与FD 并不存在相等关系，故选D.二、11.2分析：(－)＋＝()2－＋＝2.12．513．28分析：由菱形的性质及已知条件知，三角形ABD 为等边三角形，∴菱形的边长为7，∴周长为28.14．①②③分析：∵顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，∴由三角形的中位线定理可知，A 1B 1∥AC∥D 1C 1，A 1B 1＝D 1C 1＝AC＝a，A 1D 1＝B 1C 1＝BD＝b，∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形．又AC⊥BD，∴A 1B 1⊥A 1D 1，∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形且相邻两边长为a、b，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长是a＋b，①②正确．连接A 1C 1、B 1D 1，则A 1C 1＝B 1D 1.由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形，③正确．在四边形ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，可得四边形ABCD 的面积为，由三角形中位线的性质可以推知，每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半，∴四边形A n B n C n D n 的面积为，④错误．三、15.解：(1)原式＝4＋3×－－×4＝4＋2－4＝2.(2)(2＋)(2－)－(2＋)2＝(2)2－()2－(20＋4＋3)＝17－23－4＝－6－4.16．解：由题意可知：7x(x＋5)＋10＝9x－9，整理得7x 2＋26x＋19＝0，解得x 1＝－1，x 2＝－.17．解：(1)在Rt△ABC 中，AB＝＝＝12(米)．答：未开始收绳的时候，船B 距岸A 的长度AB 是12米．(2)设10秒后船移动到点D，在Rt△ADC 中，CD＝13－10×0.5＝8(米)，所以AD＝＝＝(米)，所以BD＝AB－AD＝(12－)米．答：收绳10秒后船向岸边移动了(12－)米．18．解：(1)由勾股定理得a 2＋b 2＝100.因为a，b 为方程x 2－mx＋3m＋6＝0的两个根，所以a＋b＝m，ab＝3m＋6.而a 2＋b 2＝(a＋b)2－2ab＝100，所以m 2－2(3m＋6)＝100，解得m 1＝14，m 2＝－8.当m＝14时，方程为x 2－14x＋48＝0，方程的两个根x 1＝6和x 2＝8符合题意；当m＝－8时，方程为x 2＋8x－18＝0，方程的两个根异号，不可能作为直角三角形两条直角边的长，所以舍去m＝－8.故m 的值为14.(2)S＝ab＝24.设斜边上的高为h，则有×10×h＝24，解得h ＝4.8.即直角三角形的面积为24，斜边上的高为4.8.点拨：由题意可知a 2＋b 2＝100，而a，b 又是方程x 2－mx＋3m ＋6＝0的两个根，所以有a＋b＝m，ab＝3m＋6，用a＋b 与ab 表示出a 2＋b 2，即可求出m 的值．19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB 和△CFD 中，∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC 平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四边形ABCD 是菱形．20．解：(1)设平均每月下调的百分率是x，依题意得5000(1－x)2＝4050.解得x 1＝10%，x 2＝190%(不合题意，舍去)．答：平均每月下调的百分率为10%.(2)方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900(元)；方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400(元)．∵396900<401400，∴选方案①更优惠．(3)不会．∵4050(1－10%)2＝3280.5(元)>3200元，∴预计到7月份该楼盘商品房成交价不会跌破3200元/平方米．21．解：(1)补全统计图、表如下：正确书写出的字数x(个)频数(人)频率0≤x≤580.165<x≤10120.2410<x≤15160.3215<x≤2080.1620<x≤2540.0825<x≤3020.04(2)10<x≤15(3)不及格人数所占的百分比是(0.16＋0.24＋0.32)×100%＝72%.20000×72%＝14400(名)．估计有14400名学生不及格．建议或感想略，与题意相符即可．22．解：(1)四边形EFGH为正方形．理由如下：设运动时间为t s，则AE＝BF＝CG＝DH＝2t cm.在正方形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∴BE＝CF＝DG＝AH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH＝FE＝GF＝HG，∴四边形EFGH 为菱形．∵△AEH≌△BFE，∴∠AEH＝∠BFE.而∠BFE＋∠BEF＝90°，∴∠AEH＋∠BEF＝90°.∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(2)设运动的时间为x s，则AE＝BF＝CG＝DH＝2x cm.∵AB＝BC＝CD＝DA＝10cm，∴BE＝CF＝DG＝AH＝(10－2x)cm.由勾股定理得S 四边形EFGH ＝EH 2＝AE 2＋AH 2＝(2x)2＋(10－2x)2＝8x 2－40x＋100.当S 四边形EFGH ＝52cm 2时，8x 2－40x＋100＝52，即x 2－5x＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.当x＝2时，AE＝2x＝2×2＝4＜10；当x＝3时，AE＝2x＝2×3＝6＜10.∴x＝2或3均符合题意．故运动2s 或3s 后，四边形EFGH的面积为52cm 2.点拨：(1)易证四边形EFGH为菱形，然后证明它的一个内角为90°即可．(2)运用勾股定理，用含有x的代数式表示EH2.。
沪科版八年级数学下册期中测试卷附答案
沪科版八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．方程3x 2－6x －9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．－6；3；－9B ．3；－6；－9C ．3；－6；9D ．－3；－6；92．在二次根式6，8，12，12，－18中与2是同类二次根式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算34÷16的结果是( )A.22B.24C.3 22D.324．下列式子中是最简二次根式的是( )A.23B. 3C.42D.85．解方程2(x －1)2＝3x －3的最适当的方法是( )A ．直接开平方B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法6．关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤－34B ．k >－34C ．k ≥－34D ．k <－347．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b )2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长为( ) A.125B.95C.65D.165(第8题) (第10题)9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．当每盆植入3株时，平均单株盈利5元；在同样的栽培条件下，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是()A．(x＋3)(5－0.5x)＝20 B．(x－3)(5＋0.5x)＝20C．(x－3)(5－0.5x)＝20 D．(x＋3)(5＋0.5x)＝2010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为()A.76，2或3 B．3或76C．2或76D．2或3二、填空题(每题5分，共20分)11．若2－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．一元二次方程x－1＝x2－1的根是______________．(第13题)13．如图所示，将长方形纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，OA＝10，OC＝8，则点D的坐标为________．14．在平面直角坐标系xOy中，点D的坐标为(5，0)，点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________．三、(每题8分，共16分)15．解方程：x2－6x－4＝0.16．计算：(20＋5＋5)÷5－13×24－ 5.四、(每题8分，共16分)17．有这样一道题：先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)________的解答是错误的，并说明理由；(2)先化简，再求值：a＋2 a2－6a＋9，其中a＝－2 023.(第17题)18．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．(第18题)(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？五、(每题10分，共20分)19．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好都是此方程的根，求此三角形的另两边长．20．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．(1)判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．(第20题)六、(12分)21．如图，一块长10米，宽8米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的3 10.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元，其余部分每平方米造价30元，求这块地毯的总造价．(第21题)七、(12分)22．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．(第22题)八、(14分)23．如图是一组由同样大小的四边形按照一定规律组成的图形，请根据排列规律完成下列问题：(第23题)(1)填写下表：图形序号四边形个数① 3②7③________④________……(2)根据表中规律猜想图形序号为○,n)的图形中四边形的个数(用含n的式子表示，不用说理)；(3)是否存在一个图形恰好由91个四边形组成？若存在，求出图形序号；若不存在，说明理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B5．D 6.A7.C8．A提示：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，BM＝CM.∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3.在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理，得AM＝AB2－BM2＝52－32＝4.∵S△AMC ＝12MN·AC＝12AM·MC，∴MN＝AM·CMAC＝125.9．A10．A提示：分三种情况：①当AD＝AB时，CD＝BC＝3；②当AD＝BD时，设CD＝x，则AD＝x＋3.在Rt△ADC中，由勾股定理，得(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝76，∴CD＝76；③当BD＝AB时，∵AB＝32＋42＝5，∴BD＝5，∴CD＝5－3＝2.综上所述，CD的长为3，76或2.二、11.x≤2 12．x＝0或x＝1 13．(0，5)14．(2，4)或(3，4)或(8，4)提示：由题意知，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有以下三种情况：(1)如图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝PD2－PE2＝52－42＝3，∴OE＝OD－DE＝5－3＝2，∴此时点P的坐标为(2，4)．(2)如图②所示，OP＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△POE中，由勾股定理，得OE＝OP2－PE2＝52－42＝3，∴此时点P的坐标为(3，4)．(3)如图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝PD2－PE2＝52－42＝3，∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8，∴此时点P的坐标为(8，4)．综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)．(第14题)三、15.解：x2－6x－4＝0，移项，得x2－6x＝4，配方，得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，解得x1＝3＋13，x2＝3－13.16．解：原式＝(2 5＋5＋5)÷5－2 2－5＝(3 5＋5)÷5－2 2－5＝3＋5－2 2－5＝3－2 2.四、17.解：(1)小亮理由：原式＝a＋（1－a）2，∵a＝1 007>1，∴（1－a）2＝a－1，∴原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×1 007－1＝2 013.∴小亮的解答是错误的．(2)原式＝a＋2 （a－3）2，∵a＝－2 023<3，∴（a－3）2＝3－a.∴原式＝a＋2 （a－3）2＝a＋2(3－a)＝a＋6－2a＝6－a＝2 029. 18．解：(1)根据勾股定理，得AO＝AB2－OB2＝132－52＝12(米)．答：这个梯子的顶端距地面有12米高．(2)∵梯子的顶端下滑了5米，∴梯子的顶端距离地面的高度OA′＝12－5＝7(米)．根据勾股定理，得OB′＝A′B′2－OA′2＝132－72＝2 30(米)，∴BB′＝OB′－OB＝(2 30－5)米．答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向上滑动了(2 30－5)米．五、19.(1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0，∴无论m取何值，方程总有实数根．(2)解：若腰长为4，将x＝4代入原方程，得16－4(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝5，此时方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴组成三角形的三边长度为2，4，4；若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即m＝3，此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，而2＋2＝4，不能构成三角形，故舍去．∴此三角形的另两边长为4和2.20．解：(1)∵AB＝52＋52＝5 2，BC＝62＋22＝2 10，AC＝12＋32＝10，∴BC2＋AC2＝(2 10)2＋(10)2＝(5 2)2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)设AB边上的高为h，∵S△ABC ＝12BC×AC＝12AB×h，∴h ＝2 10×105 2＝2 2. 即AB 边上的高为2 2.六、21.解：(1)设配色条纹的宽度为x 米．根据题意，得(10－4x )(8－2x )＝710×10×8，解得x 1＝6(不符合题意，舍去)，x 2＝12.答：配色条纹的宽度为12米．(2)因为地毯配色条纹部分的造价为310×10×8×40＝960(元)，其余部分的造价为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310×10×8×30＝1 680(元)， 所以这块地毯的总造价为960＋1 680＝2 640(元)．七、22.解：如图，连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝52＋122＝13.∵BC ＝13，∴AC ＝BC .∵CE ⊥AB ，AB ＝10，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.∴CE ＝AC 2－AE 2＝132－52＝12.∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝12×5×12＋12×10×12＝30＋60＝90.(第22题)八、23.解：(1)13；21(2)图形序号为○,n)的图形中四边形的个数为n2＋n＋1(n为正整数)．(3)存在一个图形恰好由91个四边形组成．依题意，得n2＋n＋1＝91，解得n1＝－10(舍去)，n2＝9，∴存在一个图形恰好由91个四边形组成，该图形序号为⑨.。
【沪科版】初二数学下期中试卷(含答案)
当 a＜ 1 时，2a+1 可能小于 0，则 2
2a 1 不一定是二次根式．
综上所述，一定是二次根式的有 3, x2 1, a (a 0) ，共 3 个， 3
故选：A． 【点睛】 主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
4．D
解析：D 【分析】 运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式 a：b=c：d 中的任何一项，进行计算即可， 【详解】
19．已知 O 为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形 AOB 中，A(2，4)，点 B 是 x 轴 上的点，则 AOB 的面积为_____．
20．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A、C、D 的面 积依次为 4、6、18，则正方形 B 的面积为____．
三、解答题
21．如图，在
一、选择题 1．如图，菱形 ABCD中， A 50 ，则 ADB的度数为（ ）
A． 65
B． 55
C． 45
D． 25
2．如图，在等腰直角 ABC 中， AB BC ，点 D 是 ABC 内部一点， DE BC ，
DF AB ，垂足分别为 E，F，若 CE 3DE ， 5DF 3AF ， DE 2.5 ，则 AF
A． 3 5 2
B． 5 1 2
C． 5 ﹣1
D． 5 1 2
10．如图，在 ABC 中， AB 13, AC 17, AD BC ，垂足为 D，M 为 AD 上任一
点，则 MC2 MB2 等于（ ）
A．93
B．30
C．120
D．无法确定
11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图
C． 2 2 ， 4 2 或8 2 D． 2 2 ， 2 或 2