泛函分析试题B

泛函分析试题B

PTU院期末考试试卷 (B)卷

2010 ——2011 学年第 1 学期课程名称: 泛函分析适用年级/专业 07 数学试卷类别:开卷(?)闭卷( ) 学历层次: 本科考试用时: 120 分钟

《考生注意:答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》(((((((((((((((((((((((((((一、填空题(每小题3分，共15分) (,)Xdx1.设=是度量空间，是中点列，如果____________________________, XX,,n

x则称是中的收敛点列。 X,,n

ffNf2. 设是赋范线性空间，是上线性泛函，那么的零空间是中的闭子空XXX，，间的充要条件为_____________________________。

3. 为赋范线性空间到赋范线性空间中的线性算子，如果_________________, TXY

则称T是同构映射。

xyX,,4. 设是实Hilbert空间，对中任何两个向量满足的极化恒等式公式

为:XX

___________________________________________。

,,5. 设是赋范线性空间，是的共轭空间，泛函列，如果XXXfXn,,(1,2,)Ln ff_______________________________________________,则称点列强收敛

于。 ,,n二、计算题(共20分)

ppl叙述空间的定义，并求的共轭空间。 lp(1),,，,

三、证明题(共65分)

p1、(12分)叙述并证明空间中的Holder不等式。 lp(1),

,,MM,2、(15分)设是Hilbert空间的闭子空间，证明。 MX

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3、(14分)Hilbert空间是可分的，证明任何规范正交系至多为可数集。 XX

4、(12分) 证明Banach空间自反的充要条件是的共轭空间自反。 XX

,,ll5、(12分)叙述空间的定义，并证明空间是不可分的。

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