教育最新K122018年八年级数学上册 暑期同步提高课程 第三讲 多边形及其内角和讲义 新人教版
第三讲多边形及其内角和
教学目标：
1.了解多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；
2.了解四边形的不稳定性；
3.会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题
重点难点：
1.多边形的内角和公式的推导；
2.利用多边形的内角和公式求多边形的边数、角度数、外角度数等；
3.多边形内角和性质的应用.
知识导航：
1．多边形
（1）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
①从n 边形的一个顶点
出发，可以画(n -3)条对角线，将多边形分成n--2 个三角形.②n 边形一共有
(3)
2
n n-
条对角线。
（3）多边形的内角和公式：n 边形的内角和为(n -2)⋅180（n≥2）。
（4）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。
2．平面镶嵌
（1）镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）。
（2）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加一起组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。
（3）能否镶嵌成一个平面的关键：拼接在同一个顶点的各个角的和恰等于360°（用于判断几种多边形的拼接问题）。
所以在仅用一种正多边形镶嵌只有正三角形、正四边形、正六边形可镶嵌，而其他正多边形不可以。
考点/易错点1
注意：各个角都相等、各个边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可。
如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.
考点/易错点2
内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
外角和定
理的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角或外角度数。
考点/易
错点3
平面镶嵌归纳：①拼接在同一点的各个角的和等于360°；②只用正三、四、六边形可以镶嵌.其他正多边形不能镶嵌；③任意三角形一定可以镶嵌；④任意四边形一定可以镶嵌。
探究正整数解，得出不同的组合方式：
利用代数式：x n + y m = 360°（其中n、m 为正多边形的内角度数，x、y 为正整数.）正三角形和正方形（两种拼法）、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三角形和正十二边形、正四边形
和正八边形。
正五边形和正十边形内角（108°+108°+144°）可以构成360°，但不能进行平面镶嵌。
典型例题：
【例1】以线段a=7，b=8，c=9，d=11 为边作四边形，可作（）
A．一个B．2 个C．3 个D．无数个
【答案】D．解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．
【解析】根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．
【例2】如图所示，我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数
图（1）3(31)
3
2
⨯-
-=0 条；图（2）
4(41)
4
2
⨯-
-=2 条；
图（3）5(51)
5
2
⨯-
-=5 条；图（4）
6(61)
6
2
⨯-
-=9 条．
若按以上方法求二十边形的对角线条数，可列式子为，求得该多边形的对角线条数为．
答案】由题意得二十边形的对角线条数，可列式子为20(201)
2
⨯-
- 20 =170。
【解析】熟记多边形的边数与对角线的条数之间的关系式是解决此类问题的关键．
【例3】一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为（）
A． 1620°B． 1800°
C．1980°D．以上答案都有可能
【答案】D．1800÷180=10，∴原多边形边数=10+2=12，∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，可能加1，∴即新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°．
【解析】一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，可能加1．
【例4】若一个多边形的内角和是外角和的3 倍，那么这个多边形是（）
A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形
【答案】C．解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8．
【解析】考查多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
【例5】正三角形、正方形、正五边形和正六边形四种图形中，能够单独铺满平面的有（）
A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种
【答案】B．正三角形每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形每个内角是90°，4 个能密铺；正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
【解析】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
课堂检测：
1.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m、n 的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
2.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）
A．8 条B．9 条C．10 条D．11 条
3.若一个n 边形的所有内角与某个外角的和等于1350°，则n 为（）
A．七B．八C．九D．十
4.多边形的边数由7 边增加到8 边，它的内角和增加多少度（）
A．90°B．270°C．180°D．360°
5．从一个七边形某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7
课后作业：
1.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
2.某多边形的内角和是其外角和的3 倍，则此多边形的边数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
3.多边形的内角中，锐角的个数最多有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4.从n 边形的一个顶点出发一共可引6 条对角线，则这个n 边形的内角和等于（）
A．1260°B．1440°C．1620°D．1800°
5.多边形的内角和不可能是下列中的（）
A．270°B．360°C．540°D．720°
6.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2 倍，求此多边形的边数．
7.小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角为（）A．80°B．85°C．95°D．100°
8.某单位的地板由三种边长相等的正多边形铺成，三种多边形是按1：1：1 来排列，设这三种正多边形的边
数分别为x，y，z，求111
x y z
++的值．。
人教版八年级数学上册同步教案11.3.1多边形
11.3 多边形及其内角和(第1课时)一、内容和内容解析1．内容多边形及其有关概念，多边形内角和公式．2．内容解析多边形及其有关概念包括多边形的定义，多边形的边、内角、外角、对角线，凸多边形，正多边形等．多边形以三角形为基础，多边形的边、内角、外角、内角和等有关概念都可与三角形类比．多边形的对角线能把多边形分成几个三角形，因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决．多边形内角和公式反映了多边形的“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质．多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理．多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供基础知识和根据．多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形(此时尚未引进矩形概念)的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题，如，①任意一个四边形的内角和是否也等于360°？②你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？③你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？进而获得一般结论，并加以推理论证，这个过程体现了从具体到抽象的研究问题的方法．多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索与证明过程．二、目标和目标解析1．目标(1)了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值．(2)探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法．(3)运用多边形内角和公式解决简单问题．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能类比三角形的有关概念，了解多边形及多边形的边、内角、外角、对角线、凸多边形、正多边形等的有关特征，并能从具体情境中识别它们，感悟类比的方法在学习多边形有关概念中的重要价值．达成目标(2)的标志：学生能在教师的启发引导下，从具体的、特殊的四边形内角和研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形内角和，并利用推理证明n边形内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题方法．在四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想．达成目标(3)的标志：学生能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情境(如计算正多边形的每个内角的大小)中，自觉地联想用该公式解决问题．三、教学问题诊断分析由具体的、特殊的多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程．如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但结论具有多样性和变化性，而且需要关注的因素也较多——边数、从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等，学生把握这一过程会有一定难度．教学的关键是①引导学生弄清解决问题(推导)的层次；②引导学生注意相关的因素(边数、从一个顶点出发的对角线数、三角形数)；③引导学生观察相关因素之间的变化关系(即边数的变化引起从一个顶点出发的对角线数的变化、对角线数的变化又引起三角形个数的变化)，并使上述的①②③直观化．本节课的教学难点：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数．四、教学过程设计1．了解多边形的有关概念教师引入本节课内容：前面我们已经研究了三角形的有关概念和性质，那么由条数大于三的线段首尾相接组成的封闭图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究吧．问题1 (1)你能从图1中想象出几个由一些线段围成的图形吗？(2)类比三角形的定义，你能给多边形下定义吗？图1师生活动：学生边看、边议．教师引导学生回忆三角形的定义，并仿照三角形的定义给多边形下定义．教师举例说明多边形定义中的“在平面内”的意义．设计意图：让学生类比三角形的定义给多边形下定义，感悟类比方法的重要作用．追问1：多边形按组成它的线段的条数可以分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．你能说出图2是几边形吗？师生活动：教师介绍多边形的分类，学生回答图2是五边形．追问2：在三角形中，我们专门研究了它的内角、外角．类似地，你能结合图2和图3指出这个五边形的内角、外角吗？图2 图3 图4师生活动：学生回答图2中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角，图3中的∠l是五边形ABCDE的一个外角．教师进而指出，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．设计意图：让学生了解多边形的概念，并通过类比的方法，了解多边形的内角、外角．追问3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图4，从五边形ABCDE的一个顶点出发可以得到几条对角线？过六边形ABCDEF的顶点C画出所有的对角线，此时共有几条对角线？师生活动：教师介绍对角线的概念，学生通过画图回答问题．设计意图：让学生了解对角线的概念，通过画出从一个顶点出发的六边形的对角线，为研究n边形的内角和做铺垫．追问4：你能说出图5中两个四边形的异同点吗？(1) (2)图5ABC DE图7 DA BC师生活动：教师引导学生分析得出，在图(1)中，画出四边形ABCD 的任何一条边(例如CD )所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；在图(2)中，画出边CD 所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．教师介绍：像图(1)这样的多边形称为凸多边形，本节只讨论凸多边形．设计意图：让学生了解凸多边形的概念．追问5：正方形的边、角有什么特点？你能给正多边形下定义吗？图6中的各个图形分别读作什么？师生活动：(1)学生回答，并给正多边形下定义；(2)教师与学生共同分析正多边形的两个条件，并通过反例(如一般的长方形各个内角都相等，但它不是正方形；一般的菱形各 边都相等，它也不是正方形)，说明“各个角都相等、各条边都相等”两个条件缺一不可；(3)学生指出图6中的图形分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形．图6设计意图：让学生类比正方形学习正多边形，提高学生的学习能力．2．探索四边形、五边形、六边形的内角和问题2 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°．那么，任意一个四边形的内角和是否等于360°呢？能证明你的结论吗？师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形(图7)．学生说出证明过程，教师板书．设计意图：(1)从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题做铺垫；(2)通过连接四边形的对角线，将四边形分割成两个三角形，得出四边形内角和等于两个三角形内角和之和，这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想．追问1：这里连接对角线起到什么作用？师生活动：学生回答：将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形内角和问题．设计意图：让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归思想． 追问2：类比前面的过程，你能推导出五边形的内角和吗？师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报．学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割成3个三角形(如图8)．进而得出五边形内角和为(5－2)×180°＝540°．教师进一步启发学生从顶点或边两个角度解释(从顶点的角度：所取顶点与相邻的两个顶点无法连成对角线，所以少了两个三角形；从边的角度：所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形，所以少了两个三角形)，进而可以得出五边形内角和为(5－2)×180°＝540°．设计意图：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数、五边形内角和之间的关系，为进一步探究六边形内角和奠定基础．图8 图9 追问3：如图9，从六边形的一个顶点出发，可以作______条对角线，它们将六边形分为______个三角形，六边形的内角和等于180° ×______．师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3．设计意图：让学生进一步体会将六边形分割成几个三角形的化归过程，明确相关因素(边数、对角线条数、三角形数)对六边形内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的n 边形的内角和的研究奠定基础．3．探索并证明n 边形的内角和公式问题3 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？师生活动：学生独立思考后，回答出 n 边形的内角和等于(n －2)×180°，然后师生共同分析证明思路．证明过程如下： 从n 边形的一个顶点出发，可以作(n －3)条对角线，它们将n 边形分为(n －2)个三角形，这(n －2)个三角形的内角和就是∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 的和，所以n 边形的内角和等于 A 5 A n A 1 A 2 A 3 A 4A 6 图10(n －2)×180°．设计意图：让学生体会从具体到抽象的研究问题方法，感悟化归思想的作用．追问1：通过前面的探究，填写下面表格：师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°． 设计意图：通过填写表格，回顾n 边形内角和的探索思路．追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n 边形的内角和，那么，是否还有其它分割多边形的方法呢？师生活动：学生自主探究，小组讨论交流，并让小组代表板演并讲解思路．学生可能有以下几种解法：解法1：如图11，在n 边形内任取一点O ，连结OA 1，OA 2，OA 3，…，OA n ，则n 边形被分成了n 个三角形，这n 个三角形的内角和为n ×180°，以O 为公共顶点的n 个角的和是360°，所以n 边形的内角和是n ×180°－360°，即(n －2)×180°．解法2：如图12，在A 1A 2上任取一点P ，连结P A 3，P A 4，P A 5，…，PA n ，则 n 边形被分成了(n －1)个三角形，这(n －1)个三角形的内角和为(n －1)×180°，以P 为公共顶点的(n －1)个角的和是180°，所以n 边形的内角和是(n －1)×180°－180°，即(n －2)×180°．图11 图12 设计意图：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把n 边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用，进一步加深对n 边形内角和公式推理过程的理解．4．巩固多边形内角和公式A 5 A n A 1 A 2 A 3 A 4A 6 P A 5 A n A 1A 2 A 3 A 4 A 6O例1 (1)十边形的内角和为______度．(2)已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______．师生活动：学生独立完成，并口头说明理由．设计意图：让学生从正反两个方面运用公式，解决与多边形内角和有关的简单运算问题． 例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生画出图形(图13)，并根据图形将文字语言翻译成符号语言，明确题中已知∠A ＋∠C ＝180°，所求的是∠B ＋∠D 的度数，在这里要用到四边形内角和等于360°．完成解题过程后，教师引导学生得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．设计意图：让学生理解文字语言，并会将文字语言转化为图形语言和符号语言，进一步巩固多边形内角和公式，利用公式解决具体问题．练习1． 图14中的x ＝______，图15中的x ＝______．2．一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形．设计意图：通过练习，巩固多边形的内角和公式，训练学生思维的灵活性．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的？(3)在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，凸显将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想，强调从具体到抽象研究问题的方法．140°图14 x °x ° 120° 图1575° 80° x ° D A B C 图136．布置作业教科书习题11.3第1，2，4，5题．五、目标检测设计1．若正n边形的每个内角为120°，则n的值是( )．A．4B．5C．6D．8设计意图：考查学生对正多边形概念的理解及对多边形内角和公式的运用．2．已知一个多边形的内角和是1 440°，求这个多边形的边数．设计意图：考查学生对多边形内角和公式的运用．3．若两个多边形的边数比为1∶2，内角和的度数比为1∶3，求这两个多边形的边数．设计意图：考查学生运用多边形内角和公式进行计算的能力．。
人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.3.1多边形提优练习
11.3.1多边形提优练习一、选择题1．n边形内角大小的平均值与（n＋2）边形内角大小的平均值之和为255°，那么n等于（）A．6 B．7 C．8 D．92．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3. 一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为()A. 15或16或17B. 16或17C. 15或17D. 16或17或184.如图所示的图形中，多边形的个数为（）A.4B.3C.2D.15.下列多边形中，不是凸多边形的是（）6. 从八边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将八边形分成y个三角形，则x，y的值分别为()A. 6，5B. 5，5C. 5，6D. 6，67.一个六边形共有n条对角线，则n的值为( )A.7B.8C.9D.108.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是( )边形.A.13B.12C. 11D.109．能铺满地面的正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形10. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题11. 如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为.12．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个. 13．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
14.如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f,e,v三个量之间的数量关系是:______________多边形：顶点个数f1: 4 56 …线段条数e: 5 79 …三角形个数v1: 2 3 4 …三、解答题15.下面的说法正确吗?请说明理由。
人教版八年级数学上册：11.3.1多边形(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的定义、性质、内角和与外角和等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节教学内容旨在帮助学生掌握多边形的定义、性质、分类及计算方法，培养空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多边形定义、性质的学习，使学生能够运用逻辑推理方法，分析多边形的特征，推导内角和、外角和等性质，提高逻辑思维水平。
2.培养学生的空间想象力：通过对多边形分类、特殊多边形的认识，激发学生空间想象力，为解决多边形相关问题奠定基础。
五、教学反思
今天在教授多边形这一章节时，我发现学生们对于多边形的定义和性质掌握得还算不错，但是在实际应用方面，特别是在解决不规则多边形面积问题时，明显感到有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重将理论知识与实际应用相结合。
在讲解多边形内角和与外角和定理时，我尝试通过动态图示和实际操作，让学生更直观地感受内角与外角的变化规律。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，有助于他们理解定理的推导过程。但我也注意到，部分学生在运用定理解决具体问题时，仍然存在一定的困难。我想在接下来的课程中，可以多设计一些类似的问题，让学生多加练习，以提高他们运用定理解决问题的能力。
-多边形的分类及特殊多边形的性质：识别不同分类的多边形，了解矩形、菱形、正方形等特殊多边形的独特性质。
-举例：对比分析矩形与菱形的性质差异，强调正方形的特殊性质，如对角线相等、垂直平分等。
11.3.1多边形课件人教版初二数学上册
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u5ly2104:3,522002:0375/:142/2200:2305:12 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，3吃5分亏8。时T3u5e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
你是怎样得到的？你能找到几种方法？
典题精讲
多边形的内角和
任意四边形的内角和又是多少度呢？ 你怎么得到呢？你能找到几种方法？
D A
B
C
D A
P
B
C
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典例精讲
方法总结： (1)可以用度量的方法，量出四个角的度数。 (2)将四个角撕下来拼在一起构成一个周 360°。 ？
典例精讲
(3)可以从四边形的一个顶点出发，和其一 个顶点连接，将四边形分成两个三角形。 (4)可以在四边形的内部找一个点与四个顶 点连接，将四边形分成四个三角形。
C
D
六边形
180。×2=360。 180。×3=540。 180。×4=720。
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案
4.多边形的对角线计数
-多边形对角线数量的计算公式
-应用实例
5.多边形面积的计算
-三角形面积的计算
-四边形面积的计算
-应用实例
本节课将围绕以上内容展开，结合实际例题，帮助学生掌握多边形的定义、性质以及相关计算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过多边形的直观认识和性质探究，使学生能够理解和运用几何图形的特征，发展空间想象力和直观感知力。
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案
一、教学内容
人教版八年级上册11.3.1《多边形》教案：
1.多边形的定义及性质
-多边形的定义
-多边形的边、顶点、内角与外角
-多边形的对角线及其性质
2.三角形的分类与性质
-三角形的分类
-三角形的内角和-四边形的定义
-矩形、菱形、平行四边形的性质
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了多边形的概念、性质以及在实际生活中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生们在理解多边形的定义和性质时，普遍存在一定的困难。尤其是在多边形对角线数量的计算上，他们容易混淆公式。这说明我在讲解这一部分内容时，可能需要更加直观、生动的教学手段，比如利用实物模型或者动态演示软件，让学生更直观地理解对角线的概念和计算方法。
-能够识别和描述多边形的结构特征及其相互关系。
-能够运用几何直观解决与多边形相关的问题。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过多边形性质的学习和问题解决，使学生能够运用逻辑思维进行推理，形成严谨的数学思维习惯。
-能够运用已知的多边形性质推导出新的结论。
-能够理解并运用多边形对角线计数和面积计算的方法。
人教版八年级数学上册11.3.1多边形(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学上册11.1多边形：本节课主要围绕多边形的概念、性质及分类进行教学。内容包括：
1.多边形的定义及组成要素：明确多边形是由三条以上的线段首尾相连组成的封闭平面图形，掌握多边形的边、角、顶点等基本概念。
2.多边形的分类：根据边数将多边形分为三角形、四边形、五边形等，并了解各类多边形的性质。
但是，我也意识到在教学中存在一些不足。首先，对于难点的讲解可能还需要更多的耐心和不同的教学方法，以确保每个学生都能跟上进度。其次，实践活动虽然很有趣，但是时间控制上还需要更精准，以免影响后续的教学安排。
-多边形对角线性质的理解：理解对角线在多边形中的作用，及其与其他几何元素的关系。
-正多边形性质的运用：在实际问题中，运用正多边形的性质解决问题。
举例：在讲解多边形的外角性质时，可以设计一些实际情境，如道路交叉口、多边形拼接等，让学生应用外角和为360°的性质来解决问题，突破难点。
详细列明每个细节：
a.多边形的内角和公式推导：通过引导学生观察不同多边形的内角和，总结出规律，进而推导出内角和公式（n-2）×180°。
实践活动环节，同学们分组讨论得很热烈，能够将所学的知识应用到解决实际问题中。实验操作也加深了他们对多边形内角和的理解。但是，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我在旁边适时引导，确保讨论的内容与课程紧密相关。
人教版数学八年级上册 11.3.1 多边形 课件(共20张PPT)
感悟数学学习
如何学？
概 念
学
习
概念 概念 概念
的
基
本
从哪里来？
怎么用？
范 式
数学活动
如图，一个四边形截去一个 角后就一个定是三角形吗？ 画出所有可能的图形．
梳理反思
今天我们学了什么？ 今天我们悟到什么？
多边形 今天的质疑和发现？
布置作业
1.巩固性作业
（必做）
课本P21 第1、2题
2.拓展性作业
顶点
外角：多边形的边与它的邻 边的延长线组成的角 边
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
概念怎么用?
C
1．在下列图形中，属于多边形的是( )
A．线段
B．角
C．五边形 D．圆
2．对于多边形的外角，最准确的表述是( )
D
A．内角的对顶角
B．内角的邻角
C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角
11.3.1 多边形
温故知新
还记得三角形的定义吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形，叫做三角形.
A
B
C
概念从哪里来?
概念从哪里来?
我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，给出四边形、五边 形 ….. 多边形的定义吗？
四边形，是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图 形，记为四边形ABCD.
5．下列说法不正确的是( A )
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
感悟数学思想
我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，给出四边形、 五边形 ….. 多边形的定义吗？
八年级数学上册11.3.1 多边形
作品编号：GLK520321119875425963854145698357学校：黄莺读市仙鹤镇喜鹊小学*教师：悟性中*班级：凤翔2班*11.3多边形及其内角和11.3.1多边形一、新课导入1.导入课题：请同学们仔细观察下面的三个图形，它们给我们以由一些线段围成的图形的形象，这些图形叫做什么形呢？这节课我们就来学习多边形.2.学习目标：（1）能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角线的意义.（2）知道什么是凸多边形和正多边形.3.学习重、难点：重点：多边形及其有关的概念.难点：多边形的边的特征.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第19页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，可以结合下面的自学参考提纲学习，通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，理解多边形、多边形的内角及其外角的定义.（4）自学参考提纲：①认识多边形a.回忆三角形的概念，说说多边形的概念.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.b.下面这些图形分别是几边形？五边形六边形八边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.②认识多边形的内角、外角多边形的内角是多边形相邻两边组成的角，多边形的外角是多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，指出图2中多边形ABCDEF 的外角∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6.③列举出我们生活中见到的多边形.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：在日常生活中，学生接触的多边形比较多，本层次的内容学生能够很快掌握.②差异指导：引导学生列举出生活中的多边形.(2)生助生：学生之间相互交流学习的成果和困惑.4.强化：(1)多边形及其有关的角的概念.(2)练习：下列图形包含了哪些多边形？六边形四边形五边形和六边形1.自学指导：（1）自学内容：教材第20页内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，抓住各个概念中的关键词.（4）自学参考提纲：①什么叫多边形的对角线？连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.②什么叫凸多边形？指出下列多边形哪些是凸多边形.画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.a,c,e是凸多边形.③什么叫正多边形？正多边形有什么特征？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形各个角相等，各条边相等.④试从四边形、五边形、六边形中探究n边形的对角线条数m 与边数n之间的关系.n (n≥4)m=n(3)22.自学：同学们可参照自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：多边形的对角线比较多，一般学生会有疏漏，应注意了解.②差异指导：引导学生领会对角线的重要应用是它可以把多边形分为几个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题来解决.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）多边形的对角线的定义，正多边形的定义.（2）练习：画出右图多边形的全部对角线.（3）完成教材第21页练习第2题.答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成了三个三角形.三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生当众交谈自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师自我评价（教学反思）:学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组之间充分交流后概括所得结论，既巩固了三角形的知识，又用类比的方法引出多边形的有关概念，加深对本课时的学习.一、基础巩固（每小题10分，共50分）1.六边形的对角线共有（D）A.6条B.7条C.8条D.9条2.下列属于正多边形的是（B）A.长方形B.等边三角形C.梯形D.圆3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（B）A.7个B.8个C.9个D.10个4.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十边形有35条对角线.5.十二边形共有54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，可把十二边形分成10个三角形.二、综合应用（20分）6.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？解：一共需要15场比赛.如图：三、拓展延伸（30分）7.四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画九条对角线，请从以上三种情况寻找一下规律，看一看多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来.如果是n边形，可画多少条对角线呢？解：有关系，多边形对角线的条数等于边数与（边数-3）的乘积的12即n边形对角线的条数=n(3)2n.。
八年级初二数学上册 11.3.1 多边形 【教学课件PPT】
巩固练习
下列图形包含了哪些多边形?
六边形
四边形
Байду номын сангаас
五边形和六边形
探究新知
知识点 2 多边形对角线
定义:
A
连接多边形不相邻两个顶点线段, B
E
叫做多边形对角线.
D C
线段AC是五边形ABCDE一条对角线,多 边形对角线通常用虚线表示.
探究新知 请画出下列图形从某一顶点出发对角线条数:
……
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
十边形有多少条对角线?n边形呢?
巩固练习
解:∵四边形对角线条数为4×(4－3)× ＝122. 五边形对角线条数为5×(5－3)× ＝12 5. 六边形对角线条数为6×(6－3)× ＝1 9.
2
∴十边形对角线条数为10×(10－3)× ＝1 35.
2
n边形对角线条数为 n1(n－3) .
2
探究新知
多边形
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出
对角线条数
0
1
2
3
5 n-3
分割出三角形个
数
1
2
3
4
6 n-2
探究新知
归纳总结
从n(n≥3)边形一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
素养考点 2 利用多边形对角线相关公式求边数
边、顶点、内角、外角．
内角:多边形相邻两边组成角.
n边形有n个顶
顶点
点,n条边,n个内
角,2n个外角．
边
外角:多边形边与它 邻边延长线组成角.