人教版八年级上册数学课程纲要

人教版八年级上册数学

课程纲要

Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

八年级上学期数学课程实施纲要

【课程名称】人教版八年级数学上册

【设计者】侯国富

【授课人】八年级数学教师

【课程类型】必修

【教学对象】八年级学生

【课时安排】80课时

【课程性质】

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

【课程目标】

依据《数学课程标准》（2011版）的相关要求，结合八年级数学教材的特点和学生的认知规律，确定本学期课程目标。

1、掌握三角形的概念，三角形的高，中线，角平分线的概念。

2、掌握全等三角形的性质及各种全等三角形的判定方法，并能利用它解决简单问题。

3、探索轴对称，线段垂直平分线，等腰三角形，等边三角形的概念，探索

并掌握其性质以及其判定方法。

4、学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活运用运算律与乘法公式简化运算;掌握提公因式法和运用公式法分解因式的方法。

5、掌握分式的概念，计算，分式方程及应用。

第十一章三角形

本章主要三角形的有关概念及多边形的有关计算。让学生不仅解决有关计算，而且能够学到研究几何图形的重要思想和方法，并能初步了解所学的图形知识在日常生活中的广泛应用。

第十二章全等三角形

本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。

第十三章轴对称

本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。教学难点：轴对称性质的应用。教学关键提示：突出分析问题的思维方式。

第十四章整式的乘法与因式分解

本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。教学关键提示：引导学生运用类比的思想理解因式分解，并理解因式分解与整式乘法的互逆性。

第十五章分式

本章主要让学生看到分式与分数的异同，让学生认识到分式是我们研究数量关系并用来解决问题的重要工具。培养学生的计算和理解能力。

【课程内容】

根据《数学课程标准》（2011版）的相关说明，结合我校本学期教学工作

【课程实施】

为了顺利完成本学期课程目标和课程内容的相关内容，依据课程标准的有关规定，结合数学学科的特点和我校的实际情况，确定具体措施如下

1、加强理论学习，更新教学观念，统一教学思想。

全年级教师重点学习《初中数学新课程标准》和“有效教学”的新理念。使老师通过新课标及教育理论来指导平时的课堂教学，以提高课堂教学效率。

2、加强备课组建设，抓好业务学习。

首先把备课组工作具体化，目标化，制度化。加强备课组自身建设,准时参加每周的备课组活动，不迟到，不早退，不无故请假。备课组开展互相学习、开展取长补短的同课异构活动。

备课组内轮流进行活动，从课前备课、说课，课堂讲课、观课，课后评课、思课，认真对待每一个环节。课前个人备课完成后，发挥教研组集体智慧进行二次备课，优化问题设计和教学环节设计。课堂通过上课或观课，思考和分析课堂的问题，课后根据反馈的问题，以检查、诊断、总结自己或备课组老师的教学行为，优化和完善教学方法和策略，淘汰不良的行为习惯，理性地审视自己的整个教学过程，以研究者的角色反观教学。切实更新教师教学理念，提高教学能力，促进教学技能的提高，确保每一节课都上出实效。

3、争取认真上好每一堂课。

抓住关键点，分散难点，突出重点，在培养能力上下工夫。注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。

4、坚持听课制度:按学校规定:任课教师每学期每人不少于16节,力争超额完成听课任务，互相学习共同进步。

5、日日清、周周清、章章清的措施。

日日清主要以每课的课后练习为根据，确保每一位同学必须掌握必做题部分的试题，周周清每两周一次，为每位同学及时复习数学做好铺垫。章章清以每章单元测验为依据，年级统一评分标准，力争全级数学水平稳中有升。

6、测验后及时总结分析，主要包括：

（1）各班和全级的平均分、及格率、优秀率。

（2）哪些知识学生掌握比较好，哪些知识掌握比较差，主要存在什么问题。

（3）提出需要补救的问题和今后教学上要注意的事项。

7、认真开展课内、课外活动，激发学生的学习兴趣。

【课程评价】

以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。

评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。

1、评价内容：

①学生自评：学生自我对照学习本册课本以来的变化，自己对自己进行评价。内容包括：回答问题的声音、做作业的质量、上课的表现等等。

②学生互评：以小组为单位，采取推磨式的方法，让组与组之间进行互相评价。小组合作学习中，学生能否帮助组内或组间同学解决问题和提出自己的问题，是否积极参与讨论，能否对每节课的学习情况、课堂纪律和达标情况进行自我评价和小组评价，不断的反思自己，查找原因，提升自己。结合学生的组内评价评价，所有得分在学期末评选优秀个人和优秀小组用。

③教师评价：教师根据学生在学习中的表现、作业完成情况、运用知识的能力、动手操作的能力、考试成绩等方面对学生进行平台评价。

④学校评价：可以是在学校组织的各项活动中学生特长的发挥，对学生进行评价。

⑤他评：指家长、社会等对学生口头的评价。如参加社会实践后、调查等活动后对学生的口头评价。恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。

2、评价指标：

①过程评价：课堂表现、作业、研究型学习

②结果性评价：纸质测试

3、评价方式及处理结果：

①过程评价，三个方面统一指标，按等级评定

②结果性评价按100制评分。

每节课争取百分之八十的达标率，未达标的同学课下重点辅导。

【课程实施所需要的条件或者资源】

数学学科具有的应用的广泛性，使其拥有丰富的教学资源，我们可以利用学科特点和便捷的科技信息辅助数学教学。

1、生活资源

利用生活中、身边的基本图形使用在课堂上，增强数学的趣味性，让学生体会数学应用的广泛性。也可以组织学生模拟超市的买卖，体会进价、售价、利润率等。

3、社会资源

关注社会中的具体实例如：出租车收费、节约能源等社会资源，科技发展动态，收集最新科技信息，和对应的教材内容联系起来，可以对学生进行情感态度和价值观教育，还可以增强学生学习数学的兴趣。

4、网络资源

充分利用百度文库、中学数学网、中学学科网、中学数理化网、21世纪教育网和人教网等网站资源。精选视频资源，可以使抽象的问题具体简单化，还可以增强学生学习的兴趣和热情；制作或下载配套的课件辅助课堂教学，丰富学生的学习方式。

5、学校资源

除了教材之外，《教师用书》、《配套练习册》等教辅资料是教学的好帮手。在利用好教辅材料的同时，对使用的教材学会整合，做好课程的二次开发，发挥集体教研的力量。

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

人教版八年级上册课程纲要

人教版八年级上册课程纲要一、学情分析经过一年的地理课程的学习，八年级学生有一定的地理初步知识，但大多数学生空间概念依旧缺乏，比较零碎。不善于综合分析问题，缺乏科学的探究精神和问题意识，一些学习成绩好的学生，学习积级性高，学习地理的兴趣浓厚，求知欲强，但一些学习成绩差的学生学习积级性不高，厌学情绪较重。总之思想问题大于学习出现的问题。二、教材分析本册教科书的编写，以改变学生的学习方式为出发点，建立新的教材结构。提供丰富的学习素材和情境，使学生能够做到自主学习，养成终身学习的意识和能力。本册教科书始终如一地注意巩固和强化地理基本技能和能力，使学生在理解地理概念、分析和解释地理现象的过程中，获得基本技能和表达、交流等能力的训练。教科书结构设计中加大了“活动”的力度。力图加强地理教学中的学生活动，通过学生讨论、探究、实践的教学途径转变学生的学习方式。第一章：从世界看中国，共分三节。主要学习中国的位置、疆域、行政区划、人口概况及其政策、民族的基本情况、我国的民族政策等。本章的教学难点是掌握三十四个省级行政区划的名称、简称和行政中心，以及部分省级行政区划的地理位置，记住中国省级行政区划图。第二章：中国的自然环境，共分四节。介绍了我国地形、气候、河流、湖泊的基本情况，以及对我国经济发展的影响。本章在中国地理中占有重要的作用，内容繁多，难度较大。教学中应注意结合立体模型图，以帮助学生理解和掌握。第三章：中国的自然资源，共分三节。介绍了我国主要自然资源的特点和分布。重点介绍了土地资源和水资源。指出了我国自然资源利用中存在的问题及其解决措施。第四章：中国的经济发展，共分三节。介绍了中国的交通、农业和工业的基本情况，和取得的成就，分析影响交通、农业和工业分布的因素。三、本期教学任务和目标第一章：从世界看中国 1.运用地图说出我国的地理位置（纬度位置和海陆位置）及其特点、国土面

七年级上册英语课程纲要

七年级上册英语课程纲要集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

七年级上册英语课程纲要 ◆课程名称：七年级英语 ◆课程类型：必修课程 ◆教学材料：人教版2012年5月第1版《七年级英语》 ◆授课时间：60课时 ◆授课对象：义务教育阶段七年级学生 ◆设计：一、学生、教材及其他资源背景分析从学生方面看：七年级新生已具备了一定的英语基础。他们感知了英语是一门什么样的语言，学习了字母、音标、600多个三会以上的词和词组、数百个基本句子，接触到了一些语法现象。不少学生对英语产生了兴趣，养成了大胆发言、规范书写、依据读音记单词、独立完成学习任务等良好的学习习惯，具备了一定的听说读写的语言技能。但由于教学条件、教学管理、师资水平、学生智力等多方面的原因，学生在小学期间的英语学习中发展极不平衡，分化特别严重。从学习内容看：本册共十二单元，其中前面1--3单元为预备单元。后面9单元为正式教学单元。自初中英语教材开始改革以来，专门设置了预备单元，使没有英语学习基础的学生能更好地使用这套教材。但是，这几个预备单元的内容和小学四年的英语教材相比，还是显得单薄。所以，我们在教学中，要注意根据教材内容，对相关的小学英语知识进行适当的、有计划的、系统的补充，尤其是词汇方面的补充。这就要求我们要了解小学英语和中学英语的知识结构体系两者之间的联系和相互渗透的程度。这样，我们才能把该补充的内容在适当的时候进行补充，才能使这种补充具有科学性和系统性。因此，本期一方面应继续加强基础知识的学习，把各个知识点真正落实到位，另一方面，还要通过学生的自主回忆、自主整理、合作交流等方式，引导学生对小学所学的内容进行系统的归纳整理，通过教学目标的有效落实和课堂教学的有效启发，发展学生的总结概括能力和利用内容全面的梳理和概括，努力提高学习的学习质量。二、课程目标通过本学期的学习，教师要要引领学生： 1、通过体验和参与，对英语学习表现出积极性和初步的自信心。 2、通过听说训练，能听懂有关熟悉话题的语段和简短的故事。 3、通过合作学习，能与教师或同学就熟悉的话题交换信息。 4、通过教材范例学习,能参照范例或借助图片写出简单的句子。 5、在与同学合作学习的过程中，通过情景设置,体验合作,能参与简单的角色扮演等活动。

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

人教版七年级上册道德与法治课程纲要

人教版七年级上册道德与法治课程纲要 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

人教版七年级上册道德与法治课程纲要◆课程类型：义务教育必修课程 ◆设计教师： ◆设计日期： ◆适用年级： ◆授课时间：【课程目标】课程标准明确规定：“思想品德课程是一门以促进初中学生生活为基础、以引导和促进初中学生思想品德发展为根本目的的综合性课程”据此，制订本学期课程目标。【课程内容】目前我校七年级使用的是2016人教版《道德与法治》，是全新的教材。据此，教材改革力求彻底转变以“学科为中心”的课程观，教材的构架以学生成长的生活逻辑为主线，以相关学科知识为背景和支撑，统整了课程标准规定和要求的伦理道德、心理、法律、国情国策四大领域的知识内容，以培养学生学会生活、成长所需的思想道德素养和一些基本技能，发展学生自我管理、自我教育的能力。本册教材的编写在充分考虑学生思想品德的发展的情况下，在形态上不以对知识进行系统理论阐释为主，而是通过设计与青少年生活贴近的案例和活动，在探究、体验、反思与分享中展开思维和情感过程，形成正确的价值认同。新教材每一课内容的展开都包含一条线索：从运用你的经验开始，希望用学生的个体经验作为学习起点；随后的探究与分享、相关链接、阅读感悟等活动设计，都从不同层面来促。使学生分享，交流，从而引导个体对自身经验的反思。通过学生之间、师生之间的交流互动，活跃课堂氛围，促进学生个体发展；最后以拓展空间结束本课内容，希望从课堂延伸到学生生活中去。本册书共有10课内容

第1课“中学时代”首先引导学生以积极的心态面对一个“陌生”的校园环境、人文环境。第2课“学习新天地”专门设立关于“学习”的一课，以引导学生掌握初中学习的新特点、新方法，珍惜学习机会和初中的学习生活。第3课“发现自己”引导学生正确认识自己，可以促进与他人的交往，正确认识自己的计提方法。第4课“友谊与成长同行”对友谊的渴望，朋友对一个人的影响很大，我们的言谈举止、兴趣爱好甚至性格等都或多或少地收到朋友的影响。第5课“交友的智慧”建立友谊，需要开放自己。建立友谊的过程，会有惊喜，会有意外，还会有点冒险。无论怎样敞开心扉，主动表达，朋友才不会彼此错过。第6课“师生之间”保持愉悦、平和的心境，与老师沟通。正确对待老师的表扬与批评，是我们成长的重要内容。第7课“亲情之爱”家，是我们常常在不同意义上使用的字眼。一般来说，家庭是由婚姻关系、血缘关系结合成的亲属生活组织。第8课“探问生命”生命可以永恒吗?生命来之不易，它是属于我们的幸运。第9课“珍视生命”生命是宝贵的，守住生命，我们才能感受四季的冷暖变换，体验生活的千姿百态，追求人生幸福的种种可能。第10课“绽放生命之花”感受生命的意义，探索生命的意义，是人类生命的原动力之一。课程学习时间安排第一单元成长的节拍第一课中学时代 3课时第二课学习新天地? 3课时第三课发现自己 3课时第二单元友谊的天空

七年级数学课程纲要完整版

初中七年级数学课程纲学校名称：孟庄二中设计教师：乔方课程名称：初中七年级数学上册适用年级：七年级授课时间：共80-90课时教学材料：北京师范大学出版社课程目标：第一章丰富的图形世界 1．认识常见的几何体的基本特征，并能用语言描述出来，能对它们进行正确的分类。2．经历展开与折叠，切截及从不同方向看等数学活动，在平面图形与几何体的相互转换等活动中，积累数学活动经验，发展空间观念。 3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及简单组合体的三视图。 4．进一步丰富数学学习的成功经验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学学习活动的习惯和主动与他人合作交流的意识，在学习与活动中逐步培养逻辑思维能力，空间想像能力，创造性思维能力。教学安排：第二章有理数及其运算 1．在具体情景中，理解有理数及其运算的意义。 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 3．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值。 4．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 5．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。第三章整式及其加减 1、理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。 2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实的联系。 3、掌握合并同类项和去括号的法则，并会进行运算。 4、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。第四章基本平面图形 1、经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念. 2、在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系.

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

八年级上册语文课程纲要

人教版八年级上册语文课程纲要李文彦课程类型：义务教育必修课程教学材料：《义务教育课程标准试验教科书语文八年级上册》设计者：大庙中学八年级语文组授课时间：95课时左右（含期中、期末考试及复习）授课对象：八年级学生课程目标： 1．在正确、流利、有感情地通读课文的基础上，理清思路，理解、分析主要内容，体味和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用。 2．对课文的内容和表达有自己的心得，能提出自己的看法，并能运用合作的方式，共同探讨、分析、解决疑难问题，在阅读中了解叙述、描写、说明、议论、抒情等表达方式。 3．能够区分写实作品与虚构作品，欣赏文学作品，有自己的情感体验，初步领悟作品的内涵，从中获得对自然、社会、人生的有益启示。对作品中感人的情境和形象，能说出自己的体验；品味作品中富于表现力的语言。 4．诵读古代诗词，阅读浅易文言文，能借助注释和工具书理解基本内容。注重积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品位。 5．随文学习基本的词汇、语法知识，用来帮助理解课文中的语言难点；了解常用的修辞方法，体会它们在课文中的表达效果。了解课文涉及的重要作家作品知识和文化常识。 6．多角度观察生活，发现生活的丰富多彩，能抓住事物的特征，有自己的感受和认识，表达力求有创意。写作要有真情实感，力求表

达自己对自然、社会、人生的感受、体验和思考。正确使用常用的标点符号。学段目标：八年级段承上启下，继续积累语文知识和词语，培养学生的阅读分析能力和写作能力，提高写作表达技巧，培养文体感。重点是学好复杂的记叙文和说明文，同时加强对文言文的教学，为初三的议论文教学及总复习打下基础。学期目标：1、要注意把握叙事性作品中的人物和事件，对作品中感人肺腑的形象、惊心动魄的情景和各具特色的语言，有自己的心得和评价；还要努力提高默读的质量和速度。熟读这些课文，要从中了解叙述、描写等表达方式，揣摩记叙文语言的特点。 2、要注意课文怎样抓住特征来介绍事物，理清说明顺序，了解常用的说明方法，体会说明文准确、周密的语言。 3、要注意说明的顺序和方法；默读有一定的速度；能按照要求筛选信息。 4、要先借助注释和工具书读懂课文大意，然后在反复诵读中领会它们丰富的内涵和精荚的语言，并积累一些常用的文言词语。 5、要能借助注释和工具书，整体感知内容大意。在反复诵读中，了解借景抒情的写法，体会作品的语言特色。内容标准与教学设想：

人教版七年级上册语文课程纲要

人教版七年级上册语文课程纲要学校名称：学校课程类型：义务教育必修课程教学材料：《义务教育课程标准实验教科书语文七年级上册》设计者：学校七年级备课组（）授课时间：110课时左右（含期中、期末考试及复习）授课对象：七年级学生课程目标： 1．在正确、流利、有感情地通读课文的基础上，理清思路，理解、分析主要内容，领会作者的写作意图。 2．对课文的内容和表达有自己的心得，能提出自己的看法，并能运用合作的方式，共同探讨、分析、解决疑难问题。 3．诵读古代诗词，阅读浅易文言文，能借助注释和工具书理解基本内容，积累一些常见的文言词语。 4．随文了解学习常用的修辞方法，体会它们在课文中的表达效果。了解课文涉及的重要作家作品知识和文化常识。 5.学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，背诵积累优秀诗文。 6.多角度观察生活，发现生活的丰富多彩，会写记叙性文章，表达意图明确，内容具体充实。学段目标：七年级是初中的起始阶段，主要目标是培养学生良好的语文学习习惯，掌握常用的学习方法，拓宽语文眼界，形成自主、合作、探究的语文学习新方式。学好记叙文和浅显得文言文。学期目标：1、培养朗读和默读的习惯，提高朗读能力，做到读音准确，停顿恰当，能初步读出语气。 2、品味诗文优美的语言，整体感知课文内容，领会作者的写作意图，揣摩、欣赏精彩句段和词语，并加以积累。 3、抓住小说这一文学样式的体裁特点，学习阅读小说的方法。品味语言，积累语言，增强语言运用能力。 4、要先借助注释和工具书读懂课文大意，然后在反复诵读中领会它们丰富

的内涵和精荚的语言，并积累一些常用的文言词语。内容标准与教学设想：开学第一课：告诉七年级学生我们初中语文学什么（1课时）

北师大版七年级数学下册课程纲要讲解学习

课程纲要课程名称：七年级下册数学（北师大版）课程类型：必修课教学材料：北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》授课时间：65—70课时授课教师：郑州市第七十三中学七年级数学组授课对象：七年级全体学生一、课程目标： 1、教育目的：获得数学基本事实、概念、原理和规律等方面的基础知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。 2、教育目标：初步具有解决简单数学问题的基本技能、一定的科学探究和实践能力，养成科学思维的习惯；理解数学和生活密不可分的意义，提高应用数学服务生活的意识。 3、课程目标：初步形成数学的基本思想和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必要的基础。二、教学目标： 1、数与代数 (1)能够进行幂的运算及简单的整式乘除运算。 (2)会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。 (3)感受生活中存在的变量之间的依赖关系。 (4)能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系，并能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测 2、图形与几何 (1)经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力，初步学习有条理表达. (2)在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等． (3)经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征. (4)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规作一个角等于已知角，会写已知、求作和作法． (5)进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。 (6)探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质。 (7)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，能指出对称轴。 (8)欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。 3、统计与概率 (1)了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性，了解事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。 (2)在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

新版八年级上册英语课程纲要

《八年级英语上册》课程纲要（新版）学校：二七区马寨一中课程类型：初中英语必修教学材料：人民教育出版社2013年出版的义务教育教科书八年级上册授课时间：50课时左右授课教师:霍苏亚刘坤贾宪淼授课对象：马寨一中八年级学生【课程总目标】： 1、明确自己的学习目标，对英语学习表现出较强的自信心。 2、能在所设日常交际情景中听懂对话和小故事。 3、能就熟悉的生活话题交流信息和简单的意见。 4、能读懂短篇故事。 5、能写便条和简单的书信。 6、能尝试使用不同的教育资源，从口头和书面材料中提取信息，扩展知识，解决简单的问题并描述结果。 7、能在学习中互相帮助，克服困难。 8、能合理计划和安排学习任务，积极探索适合自己的学习方法。在学习和日常交际中能注意到中外文化的差异。一、课程内容：

《中学英语课程标准》从知识与技能、方法与过程、情感与态度等对课程总目标作出了进一步的阐述。下就八年级上册各单元，将目标及课时划分定位如下：Unit1 Where did you go on vacation? 单元目标：通过学习，要让学生掌握本单元词汇和句型，并能熟练应用，提高口语交际能力。除此之外，还要培养学生多参与集体活动的习惯，提高孩子们的合作意识。单元重难点：重点：学会用过去时的时态表达过去的活动。难点: 动词过去式的写法课时划分：(共5课时) 1.SectionA(2课时) 2.SectionB（2课时） 3.Self check（1课时） Unit2 How often do you exercise? 单元目标：掌握频率副词的用法，学会谈论人们业余时间常做的事情以及做事的频率。并学会关心他人。单元重难点：重点：短语及句型的运用。难点：写作的练习，特别是第三人称的表达。课时划分：(共5课时) 1.SectionA(2课时)

七年级上学期体育课程纲要

七年级上学期体育课程纲要文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

七年级上学期体育课程纲要学校名称：狼城岗镇第一初级中学设计教师：王艳俊课程类型：必修课程教材来源：人教版义务教育课程标准实验体育教科书水平四适用年级：初中七年级总课时：40课时一：教学资源分析：学生情况：年级共6个班，每班约六十人左右，大多数学生身体健康，无运动技能障碍。根据义务教育初中阶段的培养目标《中学体育教学课标》以及本校实际情况，有目的、有计划地进行教育教学工作，传授基本的体育卫生保健知识和体育技能，并在传授中渗入思想道德教育，使每个学生都得到全面发展。二．课程目标： 1.激发和培养学生上体育课的兴趣，培养学生正确的身体姿势，使学生树立自信心，发展自主学习的能力和合作精神，让他们养成尊重他人的品质，让学生学会科学锻炼身体的方法，明白终身锻炼的意义； 2.使学生掌握一定的体育专项技术，如：队列、体操、篮球、肩肘倒立、头手倒立、跨越式跳高、中长跑； 3.游戏培养学生的观察能力、想像能力、模仿能力、合作能力和创新精神； 4.集体项目的比赛及练习能够培养学生的集体荣誉感。

本学期主要以培养学生对体育活动的兴趣为主，提高学生参与体育活动的积极性是低段体育课的重要目标之一。为达到这个目标，本学期教师应创设良好的学习环境，设计新颖的组织形式，选择有效地教学方法。一、在教学环境上：为了激发学生学习的兴趣，教师应自己制作一些学生比较感兴趣的道具，用于学生的游戏及模仿操的练习当中；二、在教学方法上：应多采用情景教学、示范教学、榜样教学，来激发学生学习的兴趣，要对学生多表扬、多鼓励，对待水平不同的学生要分层次教学，尤其是接受能力较差的学生要多帮助和关心；三、在组织形式上：要让学生自己多练习、多集体练习，不要只是单一的四列站队，应多采取分散的站位。四．课程评价：学习评价指标： 1．学生上课出勤情况、课堂纪律情况、课堂积极参与情况； 2．学生个人活动的情况，小组合作的参与情况； 3．期中考试的成绩情况； 4．教师综合评定，给与相应等级。评价方式及结果处理： 1．学习评价指标1-2统一后按优、良、及格、不及格四等级依次评定；学习评价指标3则按百分制评分； 2.若有特殊情况可作特殊处理。附：教学计划作为刚刚步入新学习环境的新生于他们来自各间校风不同、师资要求有异、体育风气有别、场地器材条件有差异的小学，这就自然形成了学生对体育课的认识深浅不一、基础不一、身体素质有差距等因素。另外学生对新的学习环境还不是很适应。一、基本情况: 1.学生情况：初一年级六个班，每班大约60名学生。学生感情丰富而强烈，表现为情绪波动性大、不稳定，不成熟。 2.技能情况：初一学校都处于青春发育期间，体质差异大，但是动作的协调性，连贯性，合理性，规律性还有待于逐渐提高。所以在进行

一年级上册数学课程纲要

一年级数学上期《课程纲要》郑州市二七区运河城实验小学陈华 ◆课程名称：数学 ◆课程类型：必修课程。 ◆教学材料：人民教育出版社教育部审定2012年版 ◆适用年级：小学一年级 ◆授课时间：60课时 ◆授课对象：小学一年级学生。 ◆设计教师：一年级教师 ◆背景：本期实验教材是以《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往的小学数学教材研究和使用的基础上进行设计。并根据儿童发展的生理和心理特征培养学生自主探索的能力。重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础,提供学生熟悉的情景,帮助学生理解数学知识，感受数学的价值。数与代数领域中的“10以内的加减法和20以内的进位加法”是重点内容。这两部分内容和20以内的退位减法是学生学习认数和计算的开始,在日常生活中有广泛的应用,同时它们又是多位数计算的基础。因此,一位数的加法和相应的减法是小学数学中最基础的内容,是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能,必须让学生切实掌握。除了认数和计算以外,教材安排了常见几何图形的直观认识,比较多少、长短和高矮,简单的分类,以及初步认识钟面等。虽然每一单元的内容都不多,但是都很重要,有利于学生了解数学的实际应用,培养学生学习数学的兴趣。

◆课程总目标： 1.会熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个；掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0-20各数；认识“=”“>”“<”，会使用这些符号表示数的大小。 2.会用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置。 3.初步知道加、减法的含义和加减法算式中各部分名称。初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算20以内的加、减法；会根据加法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 4.通过观察、操作、直观认识长方体，正方体，圆柱，球。 5.初步认识钟表，会认识整时。 6．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系，体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。养成的良好学习习惯。 7．课堂教学中，巧妙的把数学与语文学科、美术、音乐等学科整合在一起，激发学生的学习兴趣，体现和美课堂。 ◆内容标准与教学安排

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

第一单元三角形【知识归纳】 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三角形的分类三角形(按角分) ?? ? ??钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形(按边分) ?????? ?) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4. 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5. 三角形具有稳定性 6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角． 8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n 条线段构成，那么这个多边形就叫做n 边形． 9. n 边形的内角和等于(n －2)·180°（n≥3的正整数） 10. 多边形的外角和恒为360°。 11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形. 12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。【同步练习】一、选择题 1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（） A 、角平分线 B 、中线 C 、高 D 、两边中点连线 2. 如图，在ABC ?中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且2 4cm S ABC =△，则B E F S △的值为。

八年级数学上册课程纲要

2020—2021学年度第一学期学科课程纲要课程名称: 八年级数学上册设计人: 适用年级: 八年级设计时间：2019 年9 月16日

一、明确学科课程纲要的内涵和意义课程纲要是学科教师依据学科课程标准、教材、校情、学情编制的、体现学科各种课程元素的计划大纲，是一种规定时间内的课程计划。编制课程纲要，就是对一个学期或一个模块、一个单元所要实施的教学进行整体设计，也就是从学生学习的角度对一定时期内的学习内容进行整体规划，硏究和分析教与学中所涉及到的各方面因素。编制和使用学科课程纲要，有利于教师整体把握课程实施的目标与内容，有利于教师审视、满足课程实施的所需条件，有利于学生明确所学课程的总体目标与内容框架，有利于学校开展课程审议、管理与评价。二、把握学科课程纲要的基本结构与内容课程纲要不同于教学进度表，课程纲要完整的体现了课程元素，而教学进度表只是教学时间和教学内容的简单安排。课程纲要的构成要素包括： (一)一般项目: 学校名称、课程类型、设计教师、日期、适用年级、课时。 (二)课程元素: 课程目标、课程内容、课程实施、课程评价。课程目标：是课程的灵魂。制定目标的依据是对课程标准的分解和对学生的研究、对学材及其他教学资源的分析，具体要求是：全面、适当、清晰；目标要涉及三个维度，特别是认知要求。课程内容：是指依据课程目标对学材的内容及相关的资源进行一定的选择与组织，教师要从总体上把握教学内容的难点，重点，依据课程标准，学材及现场学习资源进行设置。课程实施：是指如何更好的实施课程内容，以便于学生实现预定的学习目标。涉及学习主题，课时安排，教与学的方法等。课程评价:是指选择与课程目标匹配的评价方式，以获得学生实现目标的证据，包括过程作业与模块，单元测试。 (三)所需条件:为顺利实施该课程所需要的条件。三、落实编制学科课程纲要的有关要求编制学科课程纲要，必须认真学习和研究课程标准、学材，准确把握课程的地位和价值，明确本学期的课程安排与整个课程安排之间的逻辑关系，处理好课程目标，课程内容、课程实施、课程评价等四个课程元素。要分析学情，详细了解学生的已有知识和学习经验，以学生的学习为中心编制课程纲要，让学生感到自己就是学习责任的承担者，学科教师要在新学期开学前一周通过个人独立钻研，编写出一份任教学科的学期《课程纲要》，并在备课组、教研组内进行交流研讨，修改完善，最终形成本备课组教师共同使用的课程纲要。课程纲要一经形

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.