第七章固体的磁性
2024年九年级物理上册“第七章 磁与电”的必背知识点
2024九年级物理上册“第七章磁与电”必背知识点一、磁现象与磁场1. 磁性：物体具有吸引铁、钴、镍等物质的性质，称为磁性。
2. 磁体：具有磁性的物体称为磁体。
磁体具有吸铁性和指向性。
3. 磁极：磁体上磁性最强的部分称为磁极。
磁极总是成对出现，即南极 （S）和北极 （N）。
磁极间的相互作用是同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
4. 磁场：磁体周围存在的一种看不见、摸不着但客观存在的特殊物质，称为磁场。
磁场对放入其中的磁体会产生力的作用。
5. 磁感线：为了形象直观地描述磁场而引入的带方向的曲线。
磁体外部的磁感线从N极出发，回到S极；在磁体内部，磁感线从S极指向N极。
磁感线的疏密表示磁场的强弱。
二、电流的磁场1. 奥斯特实验：丹麦科学家奥斯特发现通电导线周围存在磁场，磁场的方向与电流的方向有关。
这一现象称为电流的磁效应。
2. 通电螺线管的磁场：通电螺线管外部的磁场与条形磁体的磁场相似。
通电螺线管两端的磁场方向跟电流方向有关，这一关系可用安培定则（右手螺旋定则）来判断。
三、电磁铁1. 定义：内部插有铁芯的通电螺线管称为电磁铁。
电磁铁通电时有磁性，断电时磁性消失。
2. 影响电磁铁磁性强弱的因素：电流大小、线圈匝数、有无铁芯。
电流越大、线圈匝数越多、有铁芯时，电磁铁的磁性越强。
3. 应用：电磁铁广泛应用于电磁起重机、电磁继电器、电冰箱、吸尘器、电动机、发电机、洗衣机等设备中。
四、磁场对通电导体的作用1. 作用：通电导体在磁场中会受到力的作用，力的作用方向与电流方向和磁场方向都有关。
当电流方向或磁场方向改变时，力的方向也会随之改变。
2. 应用：电动机就是根据这一原理制成的。
电动机工作时，将电能转化为机械能。
五、电磁感应1. 定义：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流的现象称为电磁感应。
2. 产生条件：电路必须是闭合的；部分导体必须在磁场中做切割磁感线运动。
3. 感应电流的方向：感应电流的方向与导体切割磁感线的运动方向和磁场方向都有关。
固体磁性.ppt
E E (E0 ~ E )et /
热起伏后效 由磁化矢量的热起伏造成的
N 常数 N 0[4Ku kT /(2Ku 0 M S H )2 (Vmax Vmin ) ln t
3. 减落
有些软磁材料在受到磁场或机械应力作用后。磁导率会随时间变化
7-2. 动态磁化过程
1. 交变场下的磁性
1) 复数磁化率 交变场下，磁化强度的变化总是落后于磁场强度的变化
H H0 cost
H H0eit
M M0 cos(t )
M M 0ei(t )
δ表示磁化强度落后于磁场强度的相位角
M H
M 0 ei H0
1
j2
其中 1 x0 cos
2 x0 sin
(注意一个周期中M和H的瞬时值的比值可以从－∞变到+∞ )
2
在交变场下 dM / dt ~
W ~ r02 减小尺寸有利于降低损耗
W ~ 1/ 提高电阻率则是降低W的根本办法
在有些情况下，弛豫时间τ不是一个确定的值而是分布在一定的范 围中。
所有的弛豫时间τ都非常大时，M n正比于时间t而变化
M n
M n0 [ln 2 ln 2 /1 1
(1)n1[(t / 2 )n
n1
(t /1)n ] / n n!]
M n0[1 [(1/1) (1/ 2 )]t / ln 2 /1 ]
M对H的关系在M~H平面中是个椭园。这就是交变场下 的动态磁滞回线
其每周的磁损耗为
W 0 HdM 02H02
2) 复数磁化率的成因 交变场下M落后于H的三个原因: 磁滞、涡流、磁后效。
a) 磁滞 由于磁滞回线的缘故，B 与H不是线性关系
固体物理-第七章 固体的磁性
7.1.1. 原子磁矩
这里所讨论的是孤立原子的磁矩。
1.电子轨道磁矩
核外电子绕原子核运动具有角动量p, 同时还形成环电流. 此环流产生磁矩,即轨道磁矩, 根据量子力学的结果, 电子的轨 道磁矩ml与其角动量pl成正比,
7.1.1.11
7.1. 原子的磁性
J 为总角量子数， 有效原子磁矩的大小为 mJ =|-gePJ/2m|=g[J(J +1)]1/2mB 7.1.1.12 为了求出g , 把7.1.1.11式两边点乘PJ得 , g=mJ PJ/(-ePJ2/2m) 把mJ =-e(PJ +PS )/2m代入，得 g =(PJ+PS )PJ/PJ2=1+PSPJ/PJ2 7.1.1.13 把PL=PJ – PS两边平方 PSPJ=(PJ2-PL2+PS2)/2 因此, g=1+(PJ2-PL2+PS2)/(2PJ2) 7.1.1.14
对于L-S耦合有, PL =i pli PS =i psi PJ=PL+PS 7.1.1.9 则原子磁矩 m = mL +mS = -e (PJ +PS )/2m 7.1.1.10
7.1.1.10式表明, 原子磁矩m与总角动量PJ不在同一方向，如果引入有效原子磁矩mJ, 即,
m在PJ方向的分量则有 mJ =-gePJ /2m
A为电子进动轨道面积，
如果固体中单位体积内含有N个原子，每个原子 有Z个电子，则 磁化强度为 DM=N1zDmj=-Ne2B1z (X j2¯+y j2¯)/4m
单位体积中总的感应磁矩，即
固体物理中的磁性
固体物理中的磁性磁性是固体物理中一个非常重要且有趣的现象。
它是指物质在存在外部磁场的作用下，产生磁化强度并展示出相应的磁特性。
在本文中，我们将探讨固体物理中的磁性现象，并介绍其中的一些关键概念和应用。
一、磁矩的概念与分类磁矩是固体物体表现出磁性的根本性质。
磁矩可以分为两类：原子磁矩和宏观磁矩。
1. 原子磁矩原子磁矩是由原子中带电粒子（如电子）所产生的微小磁矢量。
它的大小与原子的电子结构有关。
根据原子磁矩的大小和方向，物质可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性。
- 顺磁性：顺磁性物质中的原子磁矩与外磁场方向相同，被外磁场激发后会增强磁化强度，如氧气和铜等。
- 抗磁性：抗磁性物质中的原子磁矩与外磁场方向相反，被外磁场激发后会减弱磁化强度，如银和铝等。
- 铁磁性：铁磁性物质中的原子磁矩与外磁场方向相同，但铁磁性物质在外磁场的作用下会呈现出一定的剩余磁化强度，如铁和镍等。
2. 宏观磁矩宏观磁矩是由大量原子磁矩的矢量和所构成的磁化强度。
物质的宏观磁矩可以进一步分为顺磁性、抗磁性和铁磁性。
- 顺磁性：顺磁性物质在外磁场的作用下会呈现出强磁化特性。
这种磁性主要源于物质内部原子磁矩的耦合和分布，如铁矿石及其合金等。
- 抗磁性：抗磁性物质在外磁场的作用下会呈现出阻止磁化的特性。
这种磁性主要源于物质内部原子磁矩的耦合和分布，如铜和铅等。
- 铁磁性：铁磁性物质在外磁场的作用下呈现出显著的剩余磁化强度，其磁矩可以保持，并在去除外磁场后不会消失，如铁和钴等。
二、固体磁性的产生机制固体物质的磁性是由其原子磁矩的相互作用和排列所决定的。
根据不同的磁性机制，固体材料可以进一步分为顺磁体、抗磁体和铁磁体。
1. 顺磁体顺磁体的磁性主要是由物质内部原子磁矩的排列和分布造成的，其磁矩在外磁场的作用下与外磁场方向一致，从而增强磁化强度。
顺磁体的磁矩大小与外磁场强度呈线性关系，磁化过程是连续的。
2. 抗磁体抗磁体的磁性也是由物质内部原子磁矩的排列和分布所决定的，其磁矩在外磁场的作用下与外磁场方向相反，从而减弱磁化强度。
固体的磁学性质和磁性材料优秀课件
原子磁矩应该是构成原子的所有基本粒子磁矩的叠加。但是实际上 原子核磁矩要比电子磁矩小三个数量级，在一般情况下可以忽略不计。 因此，原子磁矩主要来源于原子核外电子的自旋磁矩与轨道磁矩。
如果原子中所有起作用的磁矩全部抵消，则原子的固有磁矩为零。 但在外磁场作用下仍具有感生磁矩，并产生抗磁性。
对于铁磁物质，可观察到P>>1及大的K、χ值。这样的材料与磁场 强烈吸引；反铁磁性物质的P=1，K、χ为正值并且与顺磁物质值的大小差 不多或稍小一些。
固体的磁学性质和磁性材料优秀课 件
磁化率与温度关系的原因讨论
1. 顺磁材料的磁化率χ值对应于材料中存在未成对电子，并且这些电 子在磁场中呈现某种排列趋势的情况。 在铁磁材料中，由于晶体结构中 毗邻粒子间的协同相互作用，电子自旋平行排列。大的χ值表示巨大数目 自旋子的平行排列。一般地，除非磁场极强或所采用温度极低，对给定的 材料来说，并非全部自旋子都是平行排列在反铁磁材料中，电子自旋是反 平行排列的，结果对磁化率有抵消作用。因此，磁化率较低，对应反平行 自旋排列的无序相。
3 超导体抗磁性 许多金属在其临界温度和临界磁场以下时呈现 超导性，具有超导体完全抗磁性，这相当于其磁化率χ=-1.
固体的磁学性质和磁性材料优秀课 件
• 3.顺磁性 • 原子、分子或离子具有不等于零的磁矩，并在外磁场作用下沿轴向排列 时便产生顺磁性。顺磁性物质的磁化率χ为正值，数值亦很小，约为10-3-106，所以是一种弱磁性。顺磁性也可以分为三类： • （1）郎之万（Langevin）顺磁性 包括O2和N2气体、三价Pt和Pd、稀 土元素，许多金属盐以及居里温度以上的铁磁性和亚铁磁性物质。
固体的磁学性质和磁性材料优秀课 件
铁氧体磁性材料具有亚铁磁性（Ferrimagnetism）, 其中金属离子 具 有几种不同的亚点阵晶格，因相邻的亚点阵晶格相距太远，因此在其格 点的金属离子之间不能直接发生交换作用，但可以通过位于它们之间的 氧原子间接发生交换作用，或称超交换作用（Superexchange）。
固体物理-第七章-固体的磁性
• The magnetic susceptibility of diamagnetic solids in the external magnetic field is very small, the magnetic susceptibility of paramagnetic solids is very small too.
Diamagnetic susceptibility
The external magnetic field causes the orbital angular
momentum pl and the orbital magnetic moment ml to generate
precession with B as the axis (that is, the electrons rotate
• The orbital motion of an electron in an atom is equivalent to a closed loop. The effect of an external magnetic field also causes the orbital motion of the electron to produce a magnetic moment in the opposite direction to the external magnetic field, thereby exhibiting diamagnetism.
1、Magnetic susceptibility of paramagnetic material
Experiments show that the relationship between the magnetic susceptibility and
第七章 固体的磁性
• 按照动量矩定理，电子轨道角动量的变化率等于作用在轨 道磁矩上的力矩，即：
dl l 0 H l B0 • dt
B0 0 H
（7-10）
• 式中 为磁场在真空中的磁感应强度。 H 是磁场强 度， 0 为真空磁导率。
• 由于：
• 所以： dl e e l B0 B0 l • dt 2m 2m
• 电子的轨道磁矩同轨道角动量成正比：
• •
e l l 2m
(7-1) 称为电子
l 表示轨道磁矩；l 表示轨道角动量。 e
轨道运动的旋磁比 。
2m
• 电子的轨道角动量是量子化的，其绝对值的平方为： •
2 l l (l 1) 2
（7-2）
• l称为电子轨道角动量量子数，通常称为角量子数。
• l的取值为0,1,2,„,n-1. 2．电子的自旋 • 1925 年 乌 仑 贝 克 （ G ． Uhlenbeck ） 和 哥 希 密 特 （S．Goudsmit）提出电子具有不依赖于轨道运动的、固有 的磁矩的假设。这就是说，即使对于处在s态的电子（即 l=0），虽然它的轨道角动量为零，但是它仍有这个内在的 固有磁矩。如果我们把这个磁矩看成为电子固有的角动量 所形成的，那么就可以象处理轨道角动量那样来处理这个 固有的角动量，他们把这个内在的固有角动量形象地用电 子的“自旋”运动来描述。
M H M 0 M • H B0
(7-21)
• 其中M是固体内的磁化强度，H为外磁场强度，μ 0为真空磁 导率（ μ 0=4π ×10-7亨/米）
• 在介质中的磁感应强度为： • B H M 1 H H B 0 0 0 0
固体物理学：第七章 第三节 顺磁性
s, p, d 轨道
在球对称的中心力场中，角动量是守恒的，因此在自由原
子（离子）中，核外电子的能量由主量子数 n 和轨道角动 量子数 l 决定，与磁量子数 ml 无关。过渡族金属的 3d 电 子轨道角动量数 l = 2，角动量可有(2l+1) = 5个不同的取向， 它们具有相同的能量。d电子波函数的五个轨道的空间分量 为
二、理论的局限性
关于顺磁性的讨论基于下面几点基本假定：
1. 顺磁原子或离子具有2J+1重简并的基态
2. 顺磁原子或离子处于稀释状态
3. 外磁场下，简并消除，对2J+1个分裂的能级求 统计平均，求得每个原子或离子的平均磁矩。
在这些假定下，可以用朗德公式7.1.8求出gJ值，再由洪德定则 预计的基态能级可计算离子或原子的有效波尔磁子数P。但这 样计算得到的磁子数和由磁化率测量得到的实验值，对于大 多数铁族过渡元素和一些稀土元素离子，比如Eu3+和Sm3+有明 显不符
当
合成的磁化强度为 磁化率为 当
磁化强度几乎由基态提供
磁化率为 它与温度无关，这种类型的贡献为范弗莱克顺磁性， 只有当激发态能量Δ很小时，范弗莱克顺磁性才重 要。稀土离子Sm3+和Eu3+激发态能量十分靠近基态 能量，必须考虑激发态的影响。
其中
为径向函数，这些波函数是正交的，并且是归一化的， 对于每一个波函数应该满足:
假定晶体具有正交对称性，每个磁性离子周围有6个 非磁性离子近邻。它们在磁性离子处产生的最低级多 项式静电势为
其中ABC为三个不等常数。为了使它们满足拉普拉斯
方程：
，要求：
这样：
这是一个非中心势场，并且有和晶体一致的对称性。 这种晶体扰动，微扰矩阵是对角化的，非对角为0
固体物理学：第七章 第一节 固体磁性
磁矩之间的作用力非常大，大概在1000T左右，为地 磁场的1亿倍，它起源于量子效应。
即使在没有磁场时，铁磁材料仍然表现出很大的磁化 强度。磁铁材料都存在一个饱和磁化强度，即磁场不 断加大，磁化强度能达到的最大值，它通常是磁筹有 关。达到饱和磁化强度对应的磁场称为饱和磁场。
4. 反铁磁性antiferromagnetism
围绕结果证明，在满足洪德第三定则时，能量最低。
三、原子的外磁场响应
为了简单起见，不考虑自旋，在磁场B中，体系哈密 顿量为：
其中
表示原子内部的势函数。它包含
核势场和电子-电子之间的相互作用是，A为磁场的矢
量势。
假定B沿着z方向，B=（0, 0，B）
哈密顿7.1.12可写为：
其中
表示无外场下的零级哈密顿量。
对于Cr3+有：
2.洪德定则的理论解释 最简单的单电子原子理论，单粒子势下的薛定谔方 程和体系的哈密顿量写为：
第一项为电子的动能项，第二项为核势能项，满足 上面方程的波函数，可以用一组量子数 来区分。
在单电子近似下，得到同一l，不同m_l简并，同一s， 不同m_s简并的类氢原子规则。这是原子的电子态是 (2l+1)(2s+1) 多重简并的。 考虑电子之间的库伦相互作用，哈密顿为
由式7.1.5和7.1.8得到原子磁矩的大小：
其中
称为玻尔磁子。它是原子磁矩的天然
单位，正好等于原子轨道角动量为一个量子单位hbar
时的磁矩。
称为有效玻尔磁子数。
二、洪德定则
1. 基态量子数S,L,J的洪德定则
对于满壳层的原子或离子，由于轨道均被占据，所 以L=S=0,J=0，无磁矩。
对于不满壳层，以3d为例，它是10重简并态，其中5
第七章 固体的磁性
第七章 固体的磁性1. 论证或举例说明下列断言的对或错。
（1）具有不满支壳层的离子必有固有磁矩；（2）总电子数为奇数的离子必有固有磁矩；（3）总角动量量子数2/1=j ，角动量必然是纯自旋的贡献，从而2==s g g ；（4）自旋磁矩兰德因子2=s g ，轨道磁矩1=L g ，所以，自旋－轨道耦合的总磁矩的兰德因子g 必在1和2之间。
解：（1）具有不满支壳层的离子不一定有固有磁矩，如对于二价铁离子Fe 2＋，共有24个电子，其电子组态为3s 23p 63d 44s 24p 6，根据洪德定则可以确定总自旋角动量的2S =，总轨道角动量2L =，由于是未半满的壳层，故总角动量量子数0S L J =-=，其基态为5D 0，此时有效玻尔磁子数为0，故此时该离子固有磁矩为0。
（2）由于总电子数为奇数的离子，其总自旋角动量S 肯定是1/2的整数倍，而总轨道角动量L 肯定又是整数值，故该离子的总角动量量子数J （不到半满壳层S L J -=或刚好半满和超过半满壳层S L J +=）肯定不等于0，故此时有效玻尔磁子数也不等于0，那么该离子必有固有磁矩。
（3）对于一价铍离子Be ＋，其核外共有5个电子，电子组态为1s 22s 22p 1，根据洪德定则可以确定总自旋角动量的2/1S =，总轨道角动量1L =，由于是未半满的壳层，故总角动量量子数2/1S L J =-=，但是该离子的角动量并不是纯自旋的贡献哦（4）虽然自旋磁矩兰德因子2=s g ，轨道磁矩1=L g ，但是自旋－轨道耦合的总磁矩的兰德因子g 可以小于1，也可以大于2。
例如对于电子组态为3s 23p 63d 34s 24p 6的离子，其自旋角动量的2/3S =，总轨道角动量3L =，总总角动量量子数2/3J =，由此可得其兰德因子为4.0)1(2)1()1()1(1=++-++++=J J L L S S J J g 2. 当传导电子浓度很小时（如半导体中），为什么在计算其磁化率时可以不考虑泡利原理的限制而直接应用玻尔兹曼统计？在计算磁性离子系统顺磁性时，也采用同样的方法，这是偶然现象吗？在讨论金属传导电子顺磁性时为何要用费米统计？解：当传导电子浓度很小时（如半导体中），那么可以认为电子填充的各个能级是非简并的，因而电子填充能量为i E 态时服从玻尔兹曼分布。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Z
2
1 r rj2 Z j 1
2
则磁化率为
0 ZNe
6m
2
r
2
7.3
顺磁性
原子或离子具有固有磁矩，其顺磁效应掩盖了逆磁效应 具有未填满的内壳层的元素所形成的盐类是典型的顺 磁性物质，如过渡元素等
1. 半导体中载流子的顺磁性
由自旋磁矩在磁场中的取向所引起 设磁场沿z轴方向，磁矩与磁场的相互作用能——取向能为
二.逆磁性
无固有磁矩，其轨道磁矩和自旋磁矩抵消
加外场后，产生与外场反向的感应磁矩——逆磁性 为物质的共性，只在原子或离子具有闭合电子壳 层时，才能观测到 1. 拉莫进动 逆磁体的自旋磁矩抵消，只讨论其轨道运动
角动量定理：角动量的变化率等于作用于磁矩上的力矩
dl e l B0 B0 l dt 2m
总磁矩的有效分量
其大小为
e J g J. 2m
J g J ( J 1) B
其兰德因子
称
p g J ( J 1)
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1)
为有效玻尔磁子数
对纯轨道磁矩
S 0, L J g 1
对纯自旋磁矩
L 0, S J g 2
对罗素-桑德斯耦合的一般情形，g可大于2
磁矩在外场方向的投影
Jz gmJ B
5.洪德定则
对原子的基态：
（1）在不违反泡利不相容原理的条件下，自旋量子数的和
S msi 取最大值
(2）在上述前提下，轨道量子数 L mli 取泡利不相容 原理允许的最大可能值
(3）对于填充不到半满的壳层:
对填充一半或超过一半的壳层:
J LS
J LS
目录
原子基态的符号 其中
2 S 1
L, S , J
LJ
分别为轨道、自旋和总角动量量子数
(2S 1)
是自旋引起的多重态数
左上标和右下标用数字表示，而对应于轨道量子数 分别用大写字母S,P,D,F,G…表示 L 0,1,2,3,4, 对3价铥离子
当 s 平行于B时，对应于ms 1 / 2, ES B B 当 s反平行于B时，对应于ms 1 / 2, ES B B
——自旋取向不同引起能级分
目录
e Es s B sz B ms B 2ms B B m
S B0
磁矩反平行B0电子能量升高，附加能量为
S B0
在费米能附近，有部分反平行的电子会变到平行于外场 直到两取向的电子最高能量相等，致使曲线上升或下降
dn C dE 2Vc
电子浓度
EF
E s B0
EF
dn C dE 2Vc
E s B0
2 C 3/ 2 3 s B 2 n dn dn EF [1 ( 0 ) ] s B0 s B0 3 Vc 8 EF
dl e 即： B0 l dt 2m
外场中，电子的轨道角动量、轨道磁矩绕磁场旋进
e 根据运动学，前一项相当于角速度矢量 B0 2m
拉莫进动的频率
eB L 2m
e eL e2 B 进动产生的附加电流 i T 2 2 2m
e B e B 2 2 2 i A ( x y ) 附加磁矩 4m 4m
4
2
n 1,2,3
分别对应于壳层
K , L, M , N , O, P, Q
目录
角量子数（轨道量子数），决定电子轨道角动量大小
l l (l 1) , l 0,1, n 1 l 0,1, n 1 状态的电子分别称为s,p,d,f,g…电子
S电子的轨道磁矩等于0
0 M
B0
3 n 2k T
2 0 s 0 B F
称为泡利顺磁性
目录
（3）电子气的逆磁性 逆磁性是普遍的，自由电子的轨道运动（垂直磁场 平面内的圆周运动）受磁场的影响，产生逆磁性
朗道
1 泡利 3
2 0 s 0 B F
3
Tb
,电子组态
4s 4 p 4d 4 f 5s 5 p
2
6
10
8
2
6
4f分壳层不满，轨道量子数
l 3, ml 3,2,1,0,1,2,3
7
由洪德定则，可知总自旋量子数为S=3，总轨道量子数
L=3,超过半满，
J L S 6, 故基态为 F6
其兰德因子为
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1) 6 (6 1) 3 (3 1) 3 (3 1) 1 1.5 2 6 (6 1)
磁量子数
ml
决定角动量的空间取向，（若Z方向为
外磁场方向时），轨道角动量在z方向的投影
lZ ml , ml 0, 1, 2,,l
角动量的空间取向要保证上式成立，其取向非任意
目录
轨道磁矩的量子化
e e l l l (l 1) B l (l 1) 2m 2m e B 称为玻尔磁子（磁矩的基本单位） 2m
3 s s( s 1) 2
3. 自旋轨道耦合
电子的总角动量
其大小的量子化表示为
j l s
j
j ( j 1)
j为角动量量子数， j ls
总角动量空间取向的量子化表示为
jz m j , m j j, j 1,,( j 1), j
目录
在有心力场下，电子运动的态函数可由薛定谔方程解出
ˆ (r , , ) E (r , , ) H
为满足波函数标准化条件（单值、有限、连续），可 得表征波函数的特定量子数 n, l , ml 主量子数n，决定电子的能量
me Z 1 En , n 1,2,3 2 2 2 2 32 0 n
利用无外场时的约束条件
可解出外磁场下新系统的费米能
0 F
（2）电子气的顺磁性
0 EF
1 s B0 2 EF E [1 ( 0 ) ] 4 EF
0 EF
3 B0 M s ( dn dn ) n 0 s B0 s B0 2 EF
2 s
T=0， 自由电子气的磁化强度
L li , S si
i i
J LS
1 3 总角量子数L 0,1,2，总自旋量子数S 0, ,1, 2 2 总角动量量子数J L S , L S 1, L - S
L L( L 1) , S S ( S 1) , J J ( J 1)
2
2
2. 自由电子的逆磁性 单位体积中的原子个数为N，每原子有Z个电子
则进动产生的磁化强度为
Ne B0 Z 2 2 M Ni A j (x j y j ) 4m j 1 j 1 2 0 M Ne 0 Z 2 2 (x j y j ) B0 4m j 1 1 2 2 2 x j y j rj 逆磁性，电子是满壳层的 3 Z
3个角动量大小的量子化表示为
3个角动量的空间取向量子化
Lz M L , M L L, L 1, , L S z M S , M S S , S 1, , S J z M J , M J J , J 1, , J
总轨道、总自旋磁矩为
e e L L, S g s S. 2m 2m 大小为 L L( L 1) B , S g s S (S 1) B .
对于角动量为j的总角动量，在外磁场方向有 2j+1个可能的分量
目录
电子的总角动量对应一个合磁矩
由于旋磁因子不同
垂直于
j
不平行于j
的磁矩分量对时间的平均值为0，
故只要讨论平行于总角动量的磁矩分量
j l cos(l , j ) s cos( s, j )
由余弦定理及各角动量的量子化条件，并考虑到
7.1
原子磁性
原子磁矩的来源：电子绕核运动的轨道磁矩、电子 的自旋磁矩和原子核磁矩 1. 轨道磁矩 沿轨道运动的电子表现为一环形电流，具有磁矩
e e 2 e l iS S r l 2 / 2 2m
其中
e 2 l mr 为轨道角动量， 为电子轨道旋磁比 2m
有效玻尔磁子
p g J ( J 1) 1.5 6 7 9.72.
7.2 固体的磁性概述、逆磁性
一. 固体磁性的分类 磁化率是固体磁性的分类的依据
M M 对各向同性的磁性材料 M H H B 材料的磁感应强度 B 0 ( H M ) 0 (1 ) H H
按磁化率的数值，固体的磁性可分为 1. 逆磁体： 为小的负数，且几乎不随温度变化 包括所有简单绝缘体、约一半的简单金属 2. 顺磁体： 为小的正数，且与温度成反比变化
0C / T (居里定律）
含顺磁性离子的绝缘体，铁磁金属外的许多金属
3. 铁磁体：
为较大正数，T Tc , 可自发磁化，T Tc , 成顺磁体
服从居里 外斯定律
4. 亚铁磁体： 5.反铁磁体：
0C
T Tc
铁、钴、镍及其合金
与3相似，但比铁磁体小，自发磁化强度也小
为小的正数，当T TN , 与磁场取向有关 当T TN，表现为顺磁体行为，服从 0C /(T )
固体不同的磁性，决定于原子的固有磁矩及其相互作用