数字图像处理03-数学基础
《数字图像处理》课程教学大纲
二、课程章节主要内容及学时分配第一章、数字图像处理方法概述讲课3课时了解本课程研究的对象、内容及其在培养软件编程高级人才中的地位、作用和任务；了解数字图像处理的应用；了解数字图像的基本概念、与设备相关的位图(DDB)、与设备无关的位图(DIB)；了解调色板的基本概念和应用；了解CDIB类与程序框架结构介绍；了解位图图像处理技术。
重点：CDIB类与程序框架结构介绍。
难点：调色板的基本概念和应用。
第二章、图像的特效显示讲课3课时、实验2学时了解扫描、移动、百叶窗、栅条、马赛克、渐显与渐隐、浮雕化特效显示。
重点：渐显与渐隐。
难点：马赛克。
第三章、图像的几何变换讲课2课时了解图像的缩放、平移、镜像变换、转置、旋转。
重点：镜像变换。
难点：旋转。
第四章、图像灰度变换讲课3课时、实验2学时了解非0元素取1法、固定阈值法、双固定阈值法的图像灰度变换；了解灰度的线性变换、窗口灰度变换处理、灰度拉伸、灰度直方图、灰度分布均衡化。
重点：灰度直方图。
难点：灰度分布均衡化。
第五章、图像的平滑处理讲课3课时了解二值图像的黑白点噪声滤波、消除孤立黑像素点、3*3均值滤波、N*N 均值滤波器、有选择的局部平均化、N*N中值滤波器、十字型中值滤波器、N*N最大值滤波器、产生噪声。
重点：消除孤立黑像素点、中值滤波器。
难点：有选择的局部平均化。
第六章、图像锐化处理及边缘检测讲课3课时、实验2学时了解梯度锐化、纵向微分运算、横向微分运算、双方向一次微分运算、二次微分运算、Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Krisch边缘检测、高斯-拉普拉斯算子。
重点：Roberts边缘检测算子、高斯-拉普拉斯算子。
难点：梯度锐化。
第七章、图像分割及测量讲课4课时了解图像域值分割、轮廓提取、轮廓跟踪、图像的测量。
重点：轮廓提取、轮廓跟踪。
难点：图像的测量。
包括：图像的区域标记、图像的面积测量及图像的周长测量。
第八章、图像的形态学处理讲课3课时了解图像腐蚀、图像的膨胀、图像开启与闭合、图像的细化、图像的粗化、中轴变化。
数字图像处理与分析
数字图像处理与分析数字图像处理与分析是一门涉及到数字信号处理、计算机科学、数学和物理学等多个领域的交叉学科。
它使用计算机对数字图像进行处理、分析和应用，既可以改善图像的质量，也可以提取出有用的信息并进行量化分析。
随着数字摄影技术的发展和计算机技术的普及，数字图像处理与分析在生产制造、医学、航空航天、气象地理等领域里得到了广泛的应用。
一、数字图像基础数字图像是由像素点组成的二维阵列，每个像素点代表一个灰度值或颜色值。
图像的分辨率取决于像素的数量，不同的颜色模式可以用不同的方式表示图像中像素的颜色。
灰度图像中每个像素用一个8位二进制数（称为灰度值）表示图像中的亮度，颜色图像则需要三个颜色通道来表示每个像素的颜色。
在数字图像中，可以通过使用图像处理算法来改善图像质量、增强图像细节、提取图像特征以及进行图像分析等处理。
二、图像处理算法图像处理算法是指将数字图像处理任务转换为数学运算的方法。
常见的图像处理算法包括：图像平滑、图像锐化、边缘检测、二值化、形态学处理、频域处理和特征提取等。
其中，图像平滑是为了平滑噪声和细节而进行的处理，图像锐化则是为了提高图像边缘的清晰度和对比度；边缘检测用于在图像中找到物体的边缘并提取有用信息；二值化将图像中的灰度值转换为黑白值，常用于目标检测；形态学处理可以用于填充、锐化、膨胀、腐蚀等操作；频域处理可以在频域中进行图像滤波、增强、去除噪声等处理；特征提取是从图像中提取有意义的信息，用于进一步分析和识别目标等。
三、图像分析图像分析是指使用图像处理算法自动或半自动地解释和理解图像。
图像分析的目的是将数字图像转换为可用于决策和控制的信息，常用于图像识别、目标检测和量化分析等领域。
图像识别可以通过对目标的特征进行匹配来实现，如通过比对目标的轮廓或纹理来进行分类。
目标检测可通过在图像中寻找符合目标特征的像素来实现，如寻找颜色、大小或形状等特征。
量化分析可通过对目标的特征数据进行统计和分析来实现，如测量目标大小、形状、颜色或纹理等。
数字图像处理的数学基础
梯度的幅值为： 为避免平方根运算，可以采用梯度近似值：
为避免平方根运算，可以采用梯度近似值： ①
②
离散系统梯度幅值与近似值关系：
本章重点
线性系统与调谐信号 卷积与滤波 二维位置不变系统
2. 相关函数与卷积的关系 数学上可以证明，相关本质上是一个信号
反折后的卷积
相关实质上也是一种滤波，因此，有些专著上 将相关称为相关滤波。
五. 二维系统
1 二维线性系统 设 若该系统输入输出满足以下特性
则称该二维系统为线性系统。
2. 二维位置不变线性系统
对于任意一个二维系统，若给定输入f(x，y)， 产生输出g(x，y) 即：
将输入信号自变量x和y分别平移x0和y0，若满 足以下条件
则称为二维位置不变线性系统
(1) 连3续. 系二统维梯系度算统子的梯度算子
对于连续系统，在坐标位置(x,y)处的梯 度向量为：
可写为：
由于梯度是向量，因此其幅值为： 梯度的方向为：
(2) 离散系统梯度算子
在数字图像处理中，罗伯特算子、索贝 尔算子、普瑞维特等各种梯度算子均以差 分形式表示。
即线性移不变系统的输出可通过输入信号与 代表了系统特性的冲击响应函数h(t)的卷积得 到。 (滤波器的设计将在第6章详细讨论)
其中h(t)与系统的冲激响应一致，因此称为冲 击响应函数，即当输入为单位冲激函数时
三、相关函数 1.相关函数的定义
任意两个信号的相关函数定义：
相关函数是信号之间相似性的一种量度
一、线性系统
应用系统模型
线性系统的特性：
பைடு நூலகம்
二、调谐信号分析
3. 系统的传递函数
三、卷积与滤波 1. 连续卷积
数字图像处理第三章二值图像
图 3.13a 4邻点 中轴变换举例 中轴可作为物体的一种简洁表示．
图3．13b表明少量噪声会使中轴变换结果产 生显著的差异．
图 3.13b 中轴变换举例
3.5.7 细化
细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种图 像处理。细化的目的是减少图像成份，直到只留下区域的最基 本信息，以便进一步分析和识别．虽然细化可以用在包含任何 区域形状的二值图像，但它主要对细长形(而不是凸圆形或水滴 状)区域有效．细化一般用于文本分析预处理阶段，以便将文本 图像中线条图画或字符笔画表示成单像素线条．
d=i-j+m-1
二值图像及其对 角线上的投影图
3.4游程长度编码 (run-length encoding)
用图像像素值连续为1的个数来描述图像,有两种方法: （1）用1的起始位置和1的游程长度； （2）仅仅使用游程长度，0：表示从0象素开始 ； 例：
1的游程：（2,2）（6,3）（13,6）（20,1） （4,6）（11,10） （1,5 ）（11，1）（17，4）
洞
`S
(7) 边界
S的边界是S中与`S中有4连通关系的像素集合S '
（8) 内部
S中不属于它的边界的像素集合. S的内部等于S - S '
（9) 包围
如果从S中任意一点到图像边界的4路径必须与区域T相 交，则区域 T 包围区域 S（或S在T内）
S `S
边界
内部 包围
例：一幅二值图像
图像 边界
3.5.2 连通成分标记算法
(2) 路径
列：
[路i0径,j0 :]从[像,i1,素j1][i0 ,, j,0[]in 到,j像n]素，[[iikn
,
,
计算机图形图像处理的关键技术探析
计算机图形图像处理的关键技术探析计算机图形图像处理（Computer Graphics and Image Processing，简称CGIP）是一门研究如何使用计算机生成、处理、显示和存储图形图像的学科。
它涉及许多学科领域，如数学、物理学、计算机科学等，其中数学是CGIP的核心基础，因为它用到了大量的线性代数和微积分知识。
在CGIP中，各种技术都有其特点和优势，下面我们来简单探析几种关键技术。
1. 数学基础数学是CGIP的核心基础，它涉及许多数学知识，如几何、线性代数、微积分等。
在三维计算机图形学中，最基本的就是对向量和矩阵的基础知识的掌握。
在图像处理中，函数逼近、图像变换和滤波等都需要用到数学知识。
因此，学习数学知识对于掌握CGIP技术非常重要。
2. 三维建模技术三维建模技术是指用三维数字模型来描述三维对象的形状和结构。
在三维建模中，最基本的操作是通过将简单交互体元素组合在一起来构建完整的三维模型。
其中最重要的工具是3D建模软件，如3DS Max等。
三维建模技术的应用非常广泛，如电影、游戏、产品设计等。
3. 渲染技术渲染技术是指将三维模型转化为二维图像的过程，目的是根据光线、材质、纹理等属性来模拟真实的图像。
渲染技术可以分为实时渲染和非实时渲染。
实时渲染是指在计算机程序中以实时方式生成图像，用于游戏、虚拟现实和计算机动画等。
实时渲染使用的算法是比较快速的，因为它需要在每秒渲染数百帧图像。
而非实时渲染则是将三维模型转换成高质量图像，例如细节较多的照片和影片等。
在渲染技术中，光照方程、阴影算法、纹理映射、反射和折射等都是非常重要的技术。
4. 图像处理技术图像处理技术是指利用计算机对图像进行处理和分析的过程，从而得到所需的图像信息。
图像处理技术可以分为数字图像处理和计算机视觉两种。
前者是将图像通过算法转换成另一幅图像，而后者则是基于人工智能技术自动提取图像的特征和信息。
图像处理的具体应用包括医学图像处理、图像分割和图像识别等。
数字图像处理 03图像变换(DCT&DWT变换)
3.3.1 一维离散余弦变换
正变换： f (x)为一维离散函数， x = 0，1，"，N −1
∑ F (0) =
1
N −1
f (x) ,
N x=0
u=0
∑ F (u) =
2 N
N −1 x=0
f
(
x)
cos
⎡ ⎢⎣
π
2N
(2x
+
1)u
⎤ ⎥⎦
,
u = 1,2,", N −1
反变换：
∑ f (x) =
+ 1)u
⎤ ⎥⎦
∑ +
2 N
N −1 v=1
F
(0,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y +1)v⎥⎦⎤
∑ ∑ +
2 N
N −1 u =1
N −1 v=1
F
(u,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2x
+ 1)u ⎥⎦⎤
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y
+ 1)v ⎥⎦⎤
6
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.3离散余弦变换（DCT）
23
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
S
滤波器组
低通
高通
A
D
图3-19 小波分解示意图
24
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信 号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号 的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而 高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样， 把高频 分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内 容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。
数字图像处理中的数学方法探讨
数字图像处理中的数学方法探讨在当今的科技时代，数字图像处理已经成为了一个至关重要的领域，广泛应用于医学、航天、安防、娱乐等众多行业。
而在数字图像处理的背后，数学方法扮演着不可或缺的角色，为实现各种复杂的图像处理任务提供了坚实的理论基础和有效的工具。
要理解数字图像处理中的数学方法，首先得明白图像在计算机中的表示方式。
图像本质上是由一个个像素组成的矩阵，每个像素都有其特定的颜色和亮度值。
而这些数值正是数学处理的对象。
线性代数在数字图像处理中应用广泛。
比如，图像的变换，像是旋转、缩放和平移，都可以通过矩阵运算来实现。
以图像旋转为例，我们可以通过构建一个合适的旋转矩阵，然后将图像像素的坐标与这个矩阵相乘，就能得到旋转后的像素位置，从而实现图像的旋转效果。
概率论与统计学也发挥着重要作用。
在图像去噪方面，我们常常会遇到噪声干扰图像质量的问题。
通过对噪声的概率分布进行分析，我们可以采用诸如均值滤波、中值滤波等方法来降低噪声的影响。
均值滤波就是计算像素邻域内的平均值来替代当前像素值，假设某个像素及其邻域像素值分别为 10、20、15、18、22，那么经过均值滤波后，该像素的值就变为（10 ＋ 20 ＋ 15 ＋ 18 ＋ 22) ／ 5 ＝ 17。
中值滤波则是取邻域像素值的中值作为当前像素的值，比如上述例子中，中值就是 18，经过中值滤波后，该像素值就变为 18。
微积分在图像边缘检测中有着关键的应用。
边缘是图像中灰度值发生急剧变化的区域，通过对图像的灰度函数进行求导，可以检测到这些边缘。
例如，常用的 Sobel 算子和 Canny 算子就是基于微积分的原理来实现边缘检测的。
Sobel 算子通过计算水平和垂直方向的梯度来确定边缘的强度和方向。
傅里叶变换在数字图像处理中也是一种强大的工具。
它可以将图像从空间域转换到频率域，使我们能够更方便地分析图像的频率特征。
比如，在图像压缩中，通过对高频和低频成分的分析，可以去除一些不太重要的高频信息，从而实现图像的压缩存储。
数字信号与图像处理的数学基础知识
数字信号与图像处理的数学基础知识数字信号与图像处理是现代科技领域的关键技术之一，广泛应用于图像处理、通信、医学成像、计算机视觉等领域。
而掌握数字信号与图像处理的数学基础知识是理解和应用这一技术的基础。
本文将介绍数字信号与图像处理的数学基础知识，包括采样定理、傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
1. 采样定理在数字信号与图像处理中，采样是将连续的信号或图像转换为离散的信号或图像的过程。
采样定理是采样过程中的基本规则，它表明采样频率必须大于信号频率的两倍才能完全还原信号。
这是因为采样频率低于信号频率的两倍时，会产生混叠现象，导致信号的失真。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。
在数字信号与图像处理中，傅里叶变换常用于信号分析和滤波。
它可以将一个信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦函数，从而提取信号的频域特性。
3. 离散傅里叶变换离散傅里叶变换是傅里叶变换在离散信号上的推广，常用于数字信号的频谱分析和频域滤波。
离散傅里叶变换将时域离散信号转换为频域离散信号，可以得到信号的幅度谱和相位谱，进而实现信号的频域处理。
4. 小波变换小波变换是一种将时域信号转换为时频域信号的数学工具。
与傅里叶变换和离散傅里叶变换不同，小波变换能够同时提供时域和频域信息。
小波变换在图像处理中广泛应用于边缘检测、图像压缩和去噪等方面。
5. 图像处理中的数学基础知识在数字图像处理中，除了上述的信号处理技术外，还有一些常用的数学基础知识。
其中，矩阵运算是图像处理中常用的数学工具，它可以实现图像的平移、旋转和缩放等操作。
此外，概率统计和图像分割等知识也是图像处理中不可或缺的数学基础。
总结本文介绍了数字信号与图像处理的数学基础知识，包括采样定理、傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
这些数学工具在数字信号与图像处理中起到了关键作用，为实现信号与图像的分析、处理和应用提供了基础和支持。
掌握这些数学基础知识，有助于我们更好地理解和应用数字信号与图像处理技术，推进科技的发展与创新。
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（1）图像读入方法（3）
char title[]= {"Open Image"}; title; C; if( () == IDOK ) {
if(!((), C)) {
AfxMessageBox("cannot open the file"); return; }
Page ▪ 7
（2）图像显示方法（3）
（2） OpenCV库结合C（或C++）
▪ Intel® 开源计算机视觉库OpenCV
图像处理 结构分析 运动分析与对象跟踪 模式识别 照相机定标和三维重建
▪ OpenCV是Intel®开源计算机视觉库。它由一系列 C 函数和少量 C++ 类构成，实现了图像处理和计算机 视觉方面的很多通用算法
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例如：
IplImage* pImg; //声明IplImage指针
//读入图像
pImg =cvLoadImage("lena.jpg",1); cvNamedWindow( "Image", 1 ); //创建窗口
cvShowImage( "Image", pImg ); //显示图像
cvWaitKey(0);
%存盘 %imwrite(J,'e:/photo2.bmp');Page ▪ 16来自（2）Matlab方法
▪ imread的使用方法 ▪ imread：读取matalab的真彩图像 ▪ 图像格式转换函数：
CDib类的方法 ▪ 在MFC的View类中加入OnDraw成员函数，利用该成员函
数在View中显示图像，假设mybmp是图像类的对象， ▪ 将屏幕设备坐标系的m_origin位置作为图像原点，绘制尺
度为sizeimage的图像为： CDib mybmp; CPoint m_origin; CSize sizeimage(100,200); mybmp.Draw(pDC,m_origin,sizeimage); //在的窗口内显示图 像
（1） CDib类方法（续）
▪ CDib类：完成bmp的操作 ▪ 定义对象 CDib mydib; (包括头文件CDib.h） ▪ 读取像素的方法：
mydib.GetPixel(20,40); 读取（20,40）坐标处的像素颜色值，返回颜色数值 ▪ 写像素的方法： mydib.WritePixel(35,49，color); 将（35,49）坐标处的像素置为当前color的颜色值。
▪ 2、使用
IplImage *img1; img1=cvLoadImage(path,1);
img11=cvLoadImage(path,0);
Page ▪ 13
（1）图像读入方法（2）
▪ OpenCV方法 IplImage* img = 0; img=cvLoadImage("lena.jpg",1);
Page ▪ 8
（1）图像读入方法（3）
if(!mybmp.Read(&file)) { AfxMessageBox("cannot read the file"); return; }
} if (mybmp.m_lpBMIH->biCompression != BI_RGB) {
AfxMessageBox("Can not read compressed file."); return ; } //取得图像的尺度 sizeimage=mybmp.GetDimensions(); } Page ▪ 9
Page ▪ 5
（1）图像读入方法（3）
利用MFC的打开文件对话框实现打开图像文件的代码如下： CDib mybmp; CSize sizeimage; void CImageprocessView::OnOpen() { //定义C类的对象
C (TRUE, _T("*.bmp"), "",OFN_,"image files (*.bmp) |*.bmp|AVI files (*.avi) |*.avi|All Files (*.*)|*.*||",NULL);
OpenCV 网址
Page ▪ 11
OpenCV参考手册
▪ CxCore中文参考手册 ▪ Cv中文参考手册 ▪ CvAux中文参考手册 ▪ HighGUI中文参考手册
Page ▪ 12
OpenCV 图像处理基础
1、加入头文件 #include "cv.h" #include "highgui.h“
//异常判断 if(!img){ printf("Could not load image file: %s\n", ); exit(0); }
Page ▪ 14
（2）图像显示方法（2）
OpenCV使用cvShowImage函数显示图像，其调用方法如下：
cvShowImage( "Image", pImg ); 其中pImg表示已经定义的图像指针，Image为显示窗口的名称。
//等待按键
cvDestroyWindow( "Image" ); //销毁窗口
cvReleaseImage( &pImg );
Page ▪ 15
//释放图像
（3）matlab处理方法
▪ M文件编写
%读取图像； I=imread('sag.bmp'); figure(1); imshow(I);
%将图像转换为灰度图像 J=rgb2gray(I); figure(2); imshow(J);
数字图像处理 Digital Image Processing
第二讲 图像的数字化
温静
编程方法
▪ 三种形式选一 – C++的CDIB类方法 – OpenCV库结合C（或C++） – Matlab
Page ▪ 2
（1） CDIB类方法
▪ 图像处理的功能封装为CDIB类
– C（或C++）的程序结构 – MFC的程序框架（用向导生成框架） – 用Windows的程序框架
▪ 图像处理利用类的对象，通过成员函数实现 ▪ 例如：
CDib m_pDibInit； if(!m_pDibInit->Read(&file)) {
AfxMessageBox("cannot read the file"); return; }
Page ▪ 3
（1） CDib类方法
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