山东省济南第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(PDF)
24．（10 分）已知定义在 上的奇函数
log
．
（1）求 的值；
（2）求函数
的解析式
的图象经过点 ，且当
时，
25.（12 分）已知函数 f (x) axa 1, (a 0且a 1) 过点（1 , 2）． 2
（1）求实数 a； （2）若函数 g(x) f (x 1) 1 ，求函数 g(x) 的解析式；
C. (,2) (2,)
D. (2,2)
12. 已知函数
是
上的单调递减函数，则实数 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
13.（多选） 下列计算正确的是
A. 12 34 3 3
B. 21log2 3 2 3
C. 3 9 3 3
D. log
log
14．（多选）设
A. lg(a b) 0
，且 ，则下列不等式成立的有（ ）
B.
C. 2 a 2 b
D.
15. （多选）设 ， 且
A.
有最小值
B.
，那么 有最大值
C. 有最大值 1+
D. 有最小值
二、填空题（每题 5 分；共 30 分）
16. 命题“ ，使
”的否定为
17. 已知幂函数
．
三、解答题（共 42 分）
22．（10 分）已知二次函数
的最小值为 ，且关于
．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求函数
的值域．
的不等式
的解集为
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23．（10 分）（1）已知
，求
的最大值
（2）若 f x a 2 x2 a 1 x 3 在2, 上是单调递增的，求 a 的取值范围
A.，C.来自，3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是
A.
B.
4. 关于 的不等式 A.
对一切
B.
B.
，
D.
，
C. ln 恒成立，则
C.
D. 的取值范围是
D.
5. “ ”是“关于 的方程 A. 充分不必要条件
C. 既不充分也不必要条件
6. 已知 ， ，且
A.
B.
有实数根”的 B. 必要不充分条件
D.充要条件
，则 ab 的最大值为
C.
D.
7. A.
，
，
则实数 的取值范围是
B.
C.
D.
8. 已知 A.
，则 B.
C. log
D. lg
9．列车从 A 地出发直达
外的 B 地，途中要经过离 A 地
的 C 地，假设列车匀速前进，
后从 A 地到达 B 地，则列车与 C 地距离 （单位： ）与行驶时间 （单位： ）的函数图象为
的图象过点 ，则
18. x2 +5x 6 0 的解集为
．
． ．
19.已知函数
log
，若
，则
20.用 mina,b表示 a, b 两个数中的最小值，设 f x minx 2, x 4 ，则 f x 的最大值
为
．
21．已知关于 的不等式 鼠
的解集为 ，
，则实数 的取值范围是
高一数学期中考试
一、选择题（1-12 单项选择，每题 5 分，13-15 多项选择每题 6 分；共 78 分）
1. 设集合U {1,2,3,4,5} ， A {1,2,3}，则 CuA=( )
A. {2, 4,5}
B. {4, 5}
C. {4}
D.{1,3,4}[
2. 下列四个命题中的真命题为
2
（3）在（2）的条件下，若函数 F (x) g(2x) mg(x 1) ,求 F (x) 在 x -1, 0 的最小值 h(m).
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A.
B.
C.
10．函数
A.
D.
的单调递增区间为
B.
C.
第 1页（共 3 页）
D.
11. 若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，在 (,0] 上是单调递增的，且 f (2) 0 ，则使得 f (x) 0 的 x 的取
值范围是（ ）
A. (,2) B. (2,)
高一数学上学期期中期末考试精选50题基础解析版
期中解答题精选50题（基础版）1．（2020·新疆巴州第一中学）设函数221()1x f x x +=-求证：1()()f f x x =- 【分析】直接将1x代入函数化简即可. 【详解】221()1x f x x +=-，()22221111111x x f f x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎛⎫⎝⎭∴===- ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，即得证. 2．（2020·宾县第一中学）已知函数()2f x 3x 5x 2=+-.（1）求()3f ，()1f a +的值； （2）若()4f a =-，求a 的值.【答案】（1）40，23116a a ++；（2）23a =-，或1a =- 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）令()4f a =-，解出即可. 【详解】解：（1）()2352f x x x =+-，()233353240f ∴=⨯+⨯-=，()()()221315123116f a a a a a +=⨯++⨯+-=++；（2）令()4f a =-，即()23524f a a a =+-=-，解得：23a =-，或1a =-.3．（2020·济南市济阳区第一中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =--．（1）求函数()()f x x R ∈的解析式；（2）写出函数()()f x x R ∈的增区间(不需要证明）【答案】（1）()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；（2）(),1-∞-和()1,+∞．【分析】（1）当0x >时，0x -<，根据()()f x f x =--可得函数解析式； （2）根据二次函数的性质可得答案． 【详解】()1函数()f x 是定义在R 上的函数∴当0x >时，0x -<，()()f x f x ∴=--又当0x ≤时，()22f x x x =--()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=-----=-⎣⎦∴函数()()f x x R ∈的解析式为：()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；()2由二次函数的性质可知函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．4．（2020·大同市第四中学校）已知函数22()1x f x x =+．（1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值． 【答案】（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解.【详解】（1）因为()221x f x x =+，所以()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）()22222222211111111111x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，是定值． 5．（2020·拉萨市第四高级中学高一期中）已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足(0)(1)0f f ==，且()f x 的最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数2()52g x x x =+-，函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 在区间[2,5]-上的最值. 【答案】（1）2()f x x x =-；（2）最大值14，最小值28-.【分析】（1）由已知条件列方程组，可求出,,a b c 的值，从而可得,,a b c ； （2）由题意得()62h x x =-+，再利用其单调性可求出其在[2,5]-上的最值 【详解】（1）因为(0)(1)0f f ==， 所以(0)0,(1)0f c f a b c ===++=，由二次函数的性质得11112424f a b c ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，解得，1,1,0a b c ==-= 所以2()f x x x =-（2）依题得：()62h x x =-+ 函数()h x 在区间内[2,5]-单调递减 当2x =-时，()h x 有最大值14 当5x =时，()h x 有最小值28-6．（2020·南宁市第十九中学）已知函数()26x f x x +=-． （1）点()86,在()f x 的图像上吗？ （2）当3x =时，求()f x 的值； （3）当()8f x =时，求x 的值．【答案】（1）不在，（2）53-，（3）507【分析】（1）将点的坐标代入解析式中验证即可； （2）将3x =代入函数中直接求解； （3）由()8f x =，可得286x x +=-，从而可求出x 的值 【详解】解：（1）因为()8285686f +==≠-，所以点()86,不在()f x 的图像上， （2）()3253363f +==--， （3）由()8f x =，得286x x +=-，解得507x =7．（2020·云南砚山县第三高级中学高一期中）判断下列函数的奇偶性． （1）21()f x x =； （2）()31f x x =-+；【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数.【分析】先求函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可 【详解】（1）因为定义域为：{}0x x ≠ 所以定义域关于原点对称， 又因为2211()()()f x f x x x -===-，所以函数f （x ）是偶函数； （2）因为定义域为R ，关于原点对称又因为()31f x x =-+，则()31()f x x f x -=+≠，()31()f x x f x -=+≠-， 所以()f x 是非奇非偶函数；8．（2019·广东高一期中）已知函数f (x 12x +． （1）求函数f (x )的定义域； （2）求f (－3)，f (23)的值；（3）当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值．【答案】（1）[3,2)(2,)---+∞；（2）()31f -=-；23()38f =；（3）()12f a a +；()111f a a -=+ 【分析】（1）由平方根被开方数大于等于0,分母不为零,同时成立求出定义域; （2）代入解析式,求出()3f -,23f ⎛⎫⎪⎝⎭的值;（3）代入解析式,即可求出结果. 【详解】（1）要使函数有意义,须3033202x x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨+≠≠-⎩⎩且2x ≠-， 所以函数的定义域为[3,2)(2,)---+∞（2）()12f x x =+,所以()1301,32f -=+=--+213()23823f ==+ （3）0,11a a >∴->-,()12f a a =+ ()111f a a -=+ 9．（2020·云南砚山县第三高级中学高一期中）（1）求解：2340x x --=； （2）解不等式的解集：(9)0x x -> ； 【答案】（1）124,-1x x ==；（2）{}|09x x <<. 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）直接解一元二次不等式即可 【详解】(1)2340x x --=(4)(1)0x x -+= 124,-1x x ==(2)不等式化为(9)0x x -<， 09x ∴<<，∴不等式的解集为{}|09x x <<；10．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知0x >，求函数4y x x=+的最小值，并说明当x 为何值时y 取得最小值.【答案】最小值为4，当2x =时y 取得最小值【分析】根据基本不等式求得函数的最小值，且求得此时x 的值. 【详解】因为0x >，所以4224y x x =+≥⨯=. 当且仅当4x x=时取等号.24x =.因为0x >，所以2x =. 所以2x =为何值时y 取得最小值4.11．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）已知一元二次方程22320x x +-=的两个实数根为12,x x .求值：（1）2212x x +； （2）1211+x x . 【答案】（1）174；（2）32.【分析】利用韦达定理可得12123,12x x x x +=-⋅=-，再对所求式子进行变行，即222121212()2x x x x x x +=+-；12121211x x x x x x ++=⋅；两根和与积代入式子，即可得到答案； 【详解】解：因为一元二次方程22320x x +-=的两个实数根为12,x x ，所以由根与系数关系可知12123,12x x x x +=-⋅=-.（1）222121212()2x x x x x x +=+-9172(1)44=-⨯-=；（2）1212123113212x x x x x x -++===⋅-.12．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）解一元二次不等式：2560x x -+>. 【答案】(,2)(3,)-∞⋃+∞.【分析】对多项式进行因式分解得256(2)(3)x x x x -+=--，再利用大于取两边，即可得到答案；【详解】解：因为256(2)(3)x x x x -+=--， 所以原不等式等价于(2)(3)0x x -->. 所以所求不等式的解集为(,2)(3,)-∞⋃+∞.13．（2020·河北英才国际学校高一期中）已知23a <<，21b -<<-，求2a b +的范围. 【答案】225a b <+<【分析】根据不等式的性质可得出答案. 【详解】解：23a <<，426a ∴<<，又21b -<<-， 225a b ∴<+<.14．（2021·四川省武胜烈面中学校高一期中）（1）解不等式2210x x --+<. （2）若不等式20ax x b -+<的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，求实数a ，b 的值； 【答案】（1）不等式的解集为{|1x x <-或12x ⎫>⎬⎭;（2）23a =,13b =.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出； （2）根据函数与方程的思想即可求出.【详解】（1）2210x x --+<即为2210x x +->,而2210x x +-=的两根为11,2-,所以不等式的解集为{|1x x <-或12x ⎫>⎬⎭.（2）由题意可知20ax x b -+=的两根为1,12,所以,1112112a ba⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩,解得23a =,13b =. 15．（2019·福建高一期中）若二次函数满足f （x ＋1）－f （x ）＝2x 且f （0）＝1. （1）求f （x ）的解析式；（2）若在区间[－1，1]上不等式f （x ）>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）f （x ）＝x 2－x ＋1；（2）m <－1.【分析】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），则由f （0）＝1可求出c ，由f （x ＋1）－f （x ）＝2x 可求出,a b ，从而可求出函数的解析式，（2）将问题转化为x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立，构造函数g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ，然后利用二次函数的性质求出其最小值，使其最小值大于零即可求出实数m 的取值范围 【详解】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），由f （0）＝1， ∴c ＝1，∴f （x ）＝ax 2＋bx ＋1. ∵f （x ＋1）－f （x ）＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴f （x ）＝x 2－x ＋1.（2）由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立.令g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ＝3()2x -2－54－m ，其对称轴为x ＝32，∴g （x ）在区间[－1，1]上是减函数， ∴g （x ）min ＝g （1）＝1－3＋1－m >0， ∴m <－1.16．（2021·巴楚县第一中学高一期中）比较下列各组中两个代数式的大小： （1）256x x ++与2259x x ++； （2）2(3)x -与(2)(4)x x --； 【答案】（1）2256259x x x x ++<++；（2）2(3)(2)(4)x x x ->-- 【分析】利用作差法，分析两式之差的正负判定即可【详解】（1）因为()()2225625930x x x x x ++-++=--<，故2256259x x x x ++<++； （2）因为()()2220(63)(2)(4)9681x x x x x x x --=--++---=>，故2(3)(2)(4)x x x ->--【点睛】本题主要考查了作差法判定两式大小的问题，属于基础题17．（2020·上海财经大学附属中学高一期中）若x ∈R ，试比较26x x +3与24216x x -+的大小. 【答案】2264216.x x x x +≤-+3 【分析】利用作差法比较即可.【详解】因为()()()22226421681640x x x x x x x +--+=-+-=--≤3，所以2264216.x x x x +≤-+318．（2020·咸阳百灵学校）已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a +1}，若N M ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】34a -≤≤【分析】先分析集合N ≠∅，再根据N M ⊆建立不等式然后解之即可. 【详解】因为1a a <+，所以集合N ≠∅.因此，N M ⊆时，应满足315a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得34a -≤≤.19．（2020·大同市第四中学校）设集合{|12}A x x =-≤≤，集合{|21}B x m x =<<．若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围；【答案】1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【分析】由“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件有B A ⊆，讨论12m <、12m ≥满足条件时m 的范围，最后求并集即可.【详解】若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， {}2|1A x x =-≤≤，①当12m <时，{|21}B x m x =<<，此时121m -≤<，即1122m -≤<；②当12m ≥时，B =∅，有B A ⊆成立；∴综上所述，所求m 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．20．（2020·南宁市第十九中学）已知{}10A x x =-=，{}210B x x =-=．求：（1）A B ； （2）A B 【答案】（1）{}1；（2）{}1,1-【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集并集的定义即可求出. 【详解】{}{}101A x x =-==，{}{}2101,1B x x =-==-，∴（1）{}1A B ⋂=；（2）{}1,1A B =-.21．（2020·桂林市临桂区五通中学高一期中）奇函数2()1ax bf x x +=+是定义在区间[]1,1-上的增函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求()f x 解析式；（2）求不等式(1)()0f x f x -+<的解集． 【答案】（1）()21x f x x =+；（2）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）先根据奇函数可求0b =，再利用1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求1a =，进而可得解析式；（2）根据奇函数和增函数把不等式(1)()0f x f x -+<进行转化，结合定义域可求答案. 【详解】（1）∵函数2()1ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数， ∴()00001bf +==+，即0b =， ∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112225121a f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ +⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()21xf x x =+. 经验证知，()21x f x x =+是定义在[]1,1-上的奇函数，所以()21xf x x =+.（2）∵函数()f x 在[]1,1-上为奇函数，且(1)()f x f x -<-，∴(1)()f x f x -<-，又∵函数()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，∴111111x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得102x ≤<.故不等式(1)()0f x f x -+<的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22．（2019·福建高一期中）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且3(3)10f =.（1）确定函数()f x 的解析式；（2）当(1,1)x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解不等式1(1)()02f x f x -+<. 【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）()f x 在区间()1,1-上是增函数，证明见解析；（3）20,3⎛⎫⎪⎝⎭.【分析】（1）由奇函数的概念可得b 的值，根据()3310f =可得a 的值，进而得结果； （2）设1211x x -<<<，用作差法分析可得可得()()12f x f x <，由函数单调性的定义即可得证明； （3）将奇偶性和单调性相结合列出不等式组，解出即可. 【详解】（1）∵()()f x f x -=-， ∴221()1ax b ax bx x -+--=+-+，即b b -=，∴0b =.∴2()1axf x x =+， 又()3310f =，1a =， ∴2()1xf x x =+. （2）对区间()1,1-上得任意两个值1x ，2x ，且12x x <，22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴12())0(f x f x -<，∴12()()f x f x <， ∴()f x 在区间()1,1-上是增函数. （3）∵1(1)()02f x f x -+<， ∴1(1)()2f x f x -<-，1111211211x x x x ⎧-<-<⎪⎪⎪-<-⎨⎪-<<⎪⎪⎩，解得203x <<，∴实数x 得取值范围为20,3⎛⎫⎪⎝⎭.23．（2019·陕西镇安中学高一期中）函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数. 【答案】（1）()21xf x x =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）由函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则()00f =，解得b 的值，再根据1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a 的值从而求得()f x 的解析式； （2）设1211x x -<<<，化简可得()()120f x f x -<，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．【详解】解：（1）依题意得()00,12,25ff ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩∴20,1022,1514bab ⎧=⎪+⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩∴1,0,a b =⎧⎨=⎩∴()21x f x x =+ （2）证明：任取1211x x -<<<，∴()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，2110x +>，2210x +>，由1211x x -<<<知，1211x x -<<，∴1210x x ->. ∴()()120f x f x -<.∴()f x 在()1,1-上单调递增.24．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）画出当0x <时，()f x 函数图象； （2）求出()f x 解析式.【答案】（1）见解析；（2）()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ .【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可画出当0x <时，函数()f x 的函数图象； （2）根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式. 【详解】解：（1）()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．∴函数()f x 的函数图象关于原点对称，则当0x <时，()f x 函数图象：；（2）若0x <，则0x ->， 当0x ≥时，2()2f x x x =-．()()2()2()f x x x f x ∴-=---=-，则当0x <时，2()2f x x x =--．即()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ .25．（2020·黔西南州同源中学高一期中）已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明函数()f x 在区间[)1,+∞上为增函数.【分析】（1）判断函数的奇偶性，利用奇偶性的定义证明即可； （2）作差判断符号，利用函数的单调性的定义证明即可. 【详解】解：（1）()f x 是奇函数，理由如下：函数1()f x x x=-的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，关于原点对称， 且11()()()f x x x f x xx-=-+=--=-，()f x ∴是奇函数；证明：（2）任取1x ，2[1x ∈，)+∞且12x x <，则1212121211()()()()f x f x x x x x x x -=---=-12121x x x x +，120x x -<，1210x x +>，120x x >12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <．()f x ∴在[1，)+∞上单调递增.26．（2019·上海市嘉定区封浜高级中学高一期中）若0,0a b >>，试比较33+a b 与22a b b a +的大小.【答案】3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.【分析】运用作差法求出两式的差，结合题意将两式的差与0进行比较即可. 【详解】由题意得,3333222222222))()()()()()()()(()(a b b a a b b a a a b b b a a b a b a b a b a b a b +==-+-=+-=+----+-因为0,0a b >>,所以20,()0a b a b +>-≥，当且仅当a b =时取等号， 所以2()()0a b a b -+≥，即32320())(a a b b b a +-≥+，当且仅当a b =时取等号， 故3322a b a b b a +≥+，当且仅当a b =时等号成立.27．（2021·安徽池州市·高一期中）已知函数()231f ax x ax =+-，a R ∈.（1）当4a =时，求不等式()0f x >的解集； （2）若()0f x ≤在R 上恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{12x x <-或16x ⎫>⎬⎭；（2）[]12,0-.【分析】（1）解不含参数的一元二次不等式即可求出结果；（2）二次函数的恒成立问题需要对二次项系数是否为0进行分类讨论，即可求出结果.【详解】（1）当4a =时，()212410x f x x =+->，即()()21610x x +->，解得12x <-或16x >， 所以，解集为{12x x <-或16x ⎫>⎬⎭.（2）因为()2310f x ax ax =+-≤在R 上恒成立，①当0a =时，()10f x =-≤恒成立；②当0a ≠时，2120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩，解得120a -<≤， 综上，a 的取值范围为[]12,0-.28．（2010·辽宁大连市·）解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.【分析】根据二次函数开口方向和一元二次方程的根的大小，分0,0,01,1,1,a a a a a <=<<=>讨论求解.【详解】①当a ＝0时，原不等式即为－x ＋1<0，解得x >1.②当a <0时，原不等式化为()11x x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>0，解得1x a <或x >1.③当a >0时，原不等式化为()11x x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<0.若a ＝1，即1a＝1时，不等式无解；若a >1，即1a <1时，解得1a<x <1； 若0<a <1，即1a>1时，解得1<x <1a.综上可知，当a <0时，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞1}；当0＜a ＜1时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当a ＝1时，不等式的解集为Ø；当a >1时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.29．（2020·江苏泰州·）已知关于x 的不等式()2220x a x a -++<．（1）当3a =时，解关于x 的不等式； （2）当a R ∈时，解关于x 的不等式．【答案】（1）{}23x x <<；（2）答案不唯一，具体见解析． 【分析】（1）直接求解一元二次不等式即可，（2）原不等式化为()()20x x a --<，然后分2a <，2a =和2a >三种情况解不等式【详解】解：（1）因为不等式为()2220x a x a -++<，所以当3a =时，不等式为2560x x -+<，即()()230x x --<， 则23x <<，故原不等式的解集为{}23x x <<． （2）原不等式为()()20x x a --<， 当2a <时，不等式解集为{}2x a x <<； 当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式解集为{}2x x a <<．综上所述：当2a <时，不等式解集为{}2x a x <<； 当2a =时，不等式解集为∅；当2a >时，不等式解集为{}2x x a <<．30．（2020·杭州之江高级中学高一期中）设函数()()222,f x x ax a a =++-∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()()215f x a x a >--+；（2）若[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立，求a 的取值范围．【答案】（1）(,3)(1,)-∞-⋃+∞；（2）(3,)-+∞．【分析】（1）当1a =时，不等式可化简为()()310x x +->，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.（2）[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立，列出方程组，可求得a 的范围，进而可得答案.【详解】（1）当1a =时，()()215f x a x a >--+，整理可得2214x x ++>所以()()310x x +->，解得3x <-或1x >， 故原不等式的解集为(,3)(1,)-∞-⋃+∞．（2）命题：[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立，则(1)0(2)0f f ≤⎧⎨≤⎩，解得3a ≤-， 若原命题成立，则a 的取值范围为(3,)-+∞．31．（2020·江苏）已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求a ，b 的值；（2）当2c ≠时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<.【答案】（1）12.a b =⎧⎨=⎩，；（2）答案见解析.【分析】（1）根据二次不等式的解集得到1和b 是方程2320ax x -+=的两根，利用韦达定理得到方程组求解；（2）根据（1）的结论不等式2()0ax ac b x bc -++<化为(2)()0x x c --<，分类讨论得到不等式的解集.【详解】解：（1）由题意知，1和b 是方程2320ax x -+=的两根，则312b a b a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得12.a b =⎧⎨=⎩，（2）不等式2()0ax ac b x bc -++<， 即为2(2)20x c x c -++<，即(2)()0x x c --<. ①当2>c 时，解集为{}2x x c <<； ②当2c <时，解集为{}2x c x <<；综上，当2>c 时，原不等式的解集为{}2x x c <<； 当2c <时，原不等式的解集为{}2x c x <<；32．（2021·云南砚山县第三高级中学高一期中）已知函数()()()236f x x a x =-+-. （1）若1a =-，求()f x 在[]3,0-上的最大值和最小值；（2）若关于x 的方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）最大值是0，最小值是498-；（2）58,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由1a =-，得到()2253f x x x =+-，再利用二次函数的性质求解；（2）将方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，转化为方程()2232380x a x a +--+=有两个不相等正实根求解.【详解】（1）当1a =-时，()()()1236f x x x =++-2253x x =+-2549248x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为二次函数()f x 开口向上，对称轴为54x =-，又因为()f x 在5[3,)4--上递减，在5(,0]4-上递增， 所以()min 54948f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又()()30,03f f -==-， 所以()()max 30f x f =-=；（2）因为方程()140f x +=在()0,∞+上有两个不相等实根，所以方程()2232380x a x a +--+=有两个不相等正实根，则()()232838032023802a a aa ⎧⎪∆=---+>⎪-⎪->⎨⎪-+⎪>⎪⎩， 解得5823a <<，所以实数a 的取值范围是58,23⎛⎫ ⎪⎝⎭.33．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为242m ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？【答案】（1）当长为9m 2，宽为3m 时，面积最大，最大面积为227m 2；（2）当长为6m ，宽为4m 时，钢筋网总长最小，最小值为48m .【分析】（1）求得每间虎笼面积的表达式，结合基本不等式求得最大值. （2）求得钢筋网总长的表达式，结合基本不等式求得最小值. 【详解】（1）设长为a ，宽为b ，,a b 都为正数，每间虎笼面积为ab ，则463623181823a b a b a b +=⇒+=⇒=+≥ 则272ab ≤，所以每间虎笼面积ab 的最大值为227m 2，当且仅当23a b =即9m,3m 2a b ==时等号成立.（2）设长为a ，宽为b ，,a b 都为正数，每间虎笼面积为24ab =，则钢筋网总长为4648a b +≥===，所以钢筋网总长最小为48m ，当且仅当46,23,6m,4m a b a b a b ====等号成立.34．（2020·上海市第三女子中学高一期中）已知a R ∈，求证：“102a <<”是“111a a>+-”的充分非必要条件.【分析】从充分性和必要性两个方面去进行说明即可.【详解】解：充分性：当102a <<时，()()21111a a a -=-+<，且10a ->，则111a a>+-， 故充分性满足；必要性：当111a a >+-时，()1101a a -+>-，即201a a>-，可得1a <，且0a ≠，故必要性不满足；则“102a <<”是“111a a>+-”的充分非必要条件 35．（2020·福建厦门一中高一期中）已知20:{|}100x p x x +≥⎧⎨-≤⎩，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．（1）若m ＝1，则p 是q 的什么条件？（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）p 是q 的必要不充分条件；（2）m ∈[9，＋∞)．【分析】（1）分别求出p 、q 对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p 是q 的充分不必要条件，则p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.【详解】(1)因为20:{|}100x p x x +≥⎧⎨-≤⎩＝{x |－2≤x ≤10}， 若m ＝1，则q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}＝{x |0≤x ≤2}， 显然{x |0≤x ≤2}≠⊂{x |－2≤x ≤10}， 所以p 是q 的必要不充分条件．(2)由(1)，知p ：{x |－2≤x ≤10}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以}{}{21011x x x m x m ≠-≤≤⊂-≤≤+∣∣， 所以012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，且12m -≤-和110m +≥不同时取等号，解得m ≥9，即m ∈[9，＋∞)．36．（2020·玉林市育才中学高一期中）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 【答案】{m |m ≤3}．【分析】由B ＝∅和B ≠∅分类讨论得不等式（或不等式组）解之可得． 【详解】解：A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A . ①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，解得m <2， 此时有B ⊆A ；②若B ≠∅，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2，由B ⊆A ，得212215m m m ≥⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2≤m ≤3.由①②得m ≤3.∴实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．37．（2019·福建高一期中）（1）设{}22,2,6A a a =-，{}22,2,36B a a =-，若{}2,3A B ⋂=，求A B .（2）已知{}26A x x =≤≤，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2,3,6,18A B =；（2）{}1a a >.【分析】（1）由交集的概念可得223a a -=，求出a 代入验证，再求并集即可； （2）分为B =∅和B ≠∅两种情形，列出不等式解出即可. 【详解】（1）由{}2,3A B ⋂=，∴223a a -=，解得3a =或1a =-， 当3a =时，{}2,3,18B =，此时{}2,3,6,18A B =， 当1a =-时，不合题意. ∴{}2,3,6,18A B =. （2）∵B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，∴3a >，当B ≠∅时，222336a a a a ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≤⎩，∴13a .综上，{}1a a a ∈>.38．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）已知M={x| -2≤x ≤5}， N={x| a+1≤x≤2a -1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）空集；（2）{}3a a ≤.【分析】（1）根据子集的性质进行求解即可；（2）根据子集的性质，结合N =∅和N ≠∅两种情况分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）由M N ⊆得：12321531212a a a a a a a +≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒-≥≥⎨⎨⎪⎪+≤-≥⎩⎩无解； 故实数a 的取值范围为空集； （2）由M N ⊇得： 当N =∅时，即1212a a a +>-⇒<； 当N ≠∅时，12121232153a a a a a a a +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 故23a ≤≤；综上实数a 的取值范围为{}3a a ≤.39．（2019·陕西镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-． （1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}27x x -≤≤；（2）{2m m <或}4m >.【分析】（1）当4m =时，求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式，综合可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）当4m =时，{}57B x x =≤≤，故{}27A B x x ⋃=-≤≤； （2）当121m m +>-时，即当2m <时，B =∅，则A B =∅； 当121m m +≤-时，即当2m ≥时，B ≠∅，因为A B =∅，则212m -<-或15m +>，解得12m <-或4m >，此时有4m >.综上所述，实数m 的取值范围是{2m m <或}4m >.40．（2019·广西大学附属中学高一期中）设全集U =R ，集合{}14A x x =≤<，{}23B x a x a =≤<-．（1）若2a =-，求B A ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) {}|14x x ≤<；(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】(1)利用集合间的交集运算求解； (2)由A B A ⋃=得B A ⊆，再分B φ=和B φ≠讨论.【详解】(1) 若2a =-，则{}45B x x =-≤<，又{}14A x x =≤<，所以{}|14B A x x =≤<. (2) 若A B A ⋃=，则B A ⊆. 当B φ=时，23a a ≥-，1a ≥； 当B φ≠时，由1,21,34a a a <⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，解得112a ≤<.综上可知，实数a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.41．（2020·吉林江城中学）已知集合{}12A x x =-≤＜，集合B ={}12x a x a -≤<，（1）B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|011a a a ≤≤≤-或；（2）1|32a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.【分析】（1）（2）都是根据题意讨论B φ=和B φ≠两种情况，从而列出关于a 的不等式组，进而求实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为B A ⊆，所以当B φ=时，12a a -≥，解得1a ≤-，此时满足题意；当B φ≠时，由题意得112212a a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围为{}|011a a a ≤≤≤-或. （2）因为A B =∅，所以当B φ=时满足题意，即12a a -≥，解得1a ≤-；当B φ≠时，由题意得2112a a a ≤-⎧⎨-<⎩或1212a a a-≥⎧⎨-<⎩，解得112a -<≤-或3a ≥，所以实数a 的取值范围为1|32a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.42．（2019·浙江高一期中）已知602x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，()(){}110B x x a x a =---+≤． （1）当2a =时，求A B ；（2）当0a >时，若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}23A B x x ⋂=<≤；（2）[)5,+∞.【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，由并集定义可求得结果； （2）由并集结果可确定A B ⊆，根据包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）由602xx ->-得：26x <<，则{}26A x x =<<； 当2a =时，由()()110x a x a ---+≤得：()()310x x -+≤，则{}13B x x =-≤≤；{}23A B x x ∴⋂=<≤；（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆，当0a >时，{}11B x a x a =-≤≤+，又{}26A x x =<<，则1216a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得：5a ≥，∴实数a 的取值范围为[)5,+∞.43．（2019·甘肃兰州市·兰州五十一中高一期中）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围 【答案】(,1]-∞．【分析】分类讨论：0m ≤和0m >，前者由子集定义即得，后者由包含关系得不等关系后可得．【详解】当0m ≤时，B A =∅⊆， 当0m >时，则13m m -≥-⎧⎨≤⎩，解得01m <≤．综上，m 的取值范围是(,1]-∞．44．（2020·上海市杨思高级中学高一期中）若x ∈R ，不等式2680mx mx m -++>恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】[0,1)【分析】根据x ∈R 时，不等式2680mx mx m -++>恒成立，分0m =和0m ≠两种情况，利用判别式法求解.【详解】因为x ∈R 时，不等式2680mx mx m -++>恒成立， 当0m =时，80>成立，当0m ≠时，则2364(8)0m m m m >⎧⎨∆=-+<⎩， 解得01m <<， 综上：01m ≤<. 则实数m 的取值范围[0,1).45．（2021·乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式：（1）2440x x -+-< （2）()210x a x a +-->【答案】（1）{}|2x x ≠；（2）当1a =-时原不等式的解集为{|1}x x ≠，当1a >-时原不等式的解集为{|x x a <-，或1}x >，当1a <时原不等式的解集为{|x x a >-，或1}x <．【分析】（1）将一元二次不等式化简，将左边配成完全平方式，即可得出不等式的解集； （2）由题意，一元二次不等式所对应的一元二次方程的两个根为a - 和1，分类讨论a -和1的大小，从而求得它的解集．【详解】解：（1）因为2440x x -+-<，所以2440x x -+>，即()220x ->，所以2x ≠，即原不等式的解集为{}|2x x ≠（2）x 的不等式：2(1)0x a x a +-->，即()(1)0x a x +->，此不等式所对应的一元二次方程2(1)0x a x a +--=的两个根为a -和1． 当1a -=，即1a =-时，此时不等式即2(1)0x ->，它的解集为{|1}x x ≠； 当<1a -，即1a >-时，它的解集为{|x x a <-或1}x >；当1a ->，即1a <时，它的解集为{|x x a >-或1}x <．综上可得：当1a =-时原不等式的解集为{|1}x x ≠，当1a >-时原不等式的解集为{|x x a <-或1}x >，当1a <时原不等式的解集为{|x x a >-或1}x <．46．（2021·乌苏市第一中学高一期中）解下列不等式： （1）23710x x -≤ （2）(1)()0x x a --> 【答案】（1）10{|1}3x x -≤≤；（2）1a ≥时，解集为(,1)(,)a -∞+∞，1a <时，解集为(,)(1,)a -∞+∞．【分析】（1）不等式变形为一边为0，一边二次系数为正，分解因式确定相应二次方程的根后结论二次函数性质得解；（2）根据a 和1的大小分类讨论得解．【详解】（1）不等式化为237100x x --≤，即(1)(310)0x x +-≤，解集为10{|1}3x x -≤≤； （2）当1a ≥时，不等式的解为1x <或x a >，解集为(,1)(,)a -∞+∞； 当1a <时，不等式的解为x a <或1x >，解集为(,)(1,)a -∞+∞．47．（2020·吉林江城中学）（1）若不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，求不等式20cx bx a ++>的解集；（2）已知不等式210kx kx ++>恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭；（2）{}|04k k ≤<.【分析】（1）根据不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<，得到0a <，=-b a ，6c a =-，代入20cx bx a ++>即可求解；（2）通过讨论0k =和0k >两种情况来求解.【详解】（1）因为不等式20ax bx c ++>的解集是{}|23x x -<<， 所以2-和3是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以23,23b ca a-+=--⨯=，即=-b a ，6c a =-，代入不等式20cx bx a ++>得260ax ax a --+>， 因为0a <，所以2610x x +->，解得12x <-或13x >， 所以不等式20cx bx a ++>的解集为1|2x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭. （2）当0k =时，不等式为10>，恒成立，满足题意； 当0k ≠时，要满足题意，需2040k k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得04k <<，所以实数k 的取值范围为{}|04k k ≤<48．（2018·天津河东·高一期中）已知函数()af x x x=+． （1）当a R ∈时，用定义证明()f x 为奇函数．（2）当0a <时，用定义证明()f x 在()0,∞+上单调递增． 【分析】（1）根据奇函数的定义进行证明即可； （2）根据函数的单调性进行证明即可.【详解】（1）定义域：{}|0x x ≠，关于原点对称，()a a f x x x x x ⎛⎫-=-+=-+ ⎪-⎝⎭()f x =-，∴()f x 为奇函数； （2）0a <时，设12,x x 是()0,∞+上任意两个实数，且120x x <<， 则()()12f x f x -1212a a x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212a a x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()()211212a x x x x x x -=-+()12121a x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭因为120x x <<，所以120x x -<，120x x >，而0a <，所以120ax x ->， ∴()()120f x f x -<， 即()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+单调递增．49．（2020·河南郑州·高一期中）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间； （3）求使()1f x =时的x 的值.【答案】（1）222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）函数图象见解析，单调增区间为(],1-∞-和[)1,+∞，单调减区间为(1,1)-．（3）1x =或1x =-【分析】（1）通过①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =；②当0x <时，0x ->，利用()f x 是奇函数，()()f x f x -=-．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间． （3）利用当0x >时，221x x -=，当0x <时，221x x --=，分别求解方程即可． 【详解】解：（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =； ②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-． 所以22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--．综上：222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩．（2）函数图象如下所示：由函数图象可知，函数的单调增区间为(],1-∞-和[)1,+∞，单调减区间为(1,1)-． （3）当0x >时，221x x -=解得1x =或1x =因为0x >，所以1x =当0x <时，221x x --= 解得1x =-综上所述，1x =+或1x =-50．（2019·云南昭通市第一中学高一期中）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数100=-+y x 的关系．设商店获得的利润（利润=销售总收入-总成本）为S 元． （1）试用销售单价x 表示利润S ；（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】（1）()214040004080S x x x =-+-≤≤；（2）当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．【分析】（1）由利润=销售总收入-总成本可得答案；（2）对于()()()2709004080S x x x =--+≤≤配方法即可求得最大值． 【详解】（1）()()()()404040100S x xy y x y x x =-=-=--+ ()214040004080x x x =-+-≤≤.（2）()()()2709004080S x x x =--+≤≤，∴当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．。
山东省济南第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(word版含答案)
1济南一中2021—2022学年度第1学期期中质量检测高一数学试题说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共14题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，共10题。
请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题卡上交。
试题满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共70分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()1f x =，()0g x x =B ．()1f x x =-，()211x g x x -=+ C ．()f x x =，()g x =．()f x x =，()2g x = 2．若0a b >>，则下列结论正确的是（ ） A ．1122a b >B ．a m b m +<+C ．11a b>D ．22a b < 3．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≤，则()R AB =（ ）A ．{}01x x <≤B ．{}01x x <<C ．{}12x x <≤D ．{}12x x << 4．若函数()y f x =的定义域是[]0,4，则函数()2f x g x =） A ．()1,2B ．(]1,2C ．(]1,8D ．()1,85．已知集合{}1,2A =-，{}20B x ax =+=，若AB A =，则实数a 的所有取值组成的集合是（ ）A ．{}1,2-B ．{}1,1-C ．{}2,0,1-D ．{}1,0,2-6．函数2x y -=-与2x y =的图象（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称7．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x R ∈恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ．01k ≤≤B ．01k <≤C ．0k <或1k >D ．0k ≤或1k ≥8．已知函数()14x f x a +=+，（0a >且1a ≠）的图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．()1,5-B ．()1,4-C ．()0,4D ．()4,09．若x 满足不等式221124x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭≤，则函数2x y =的值域是（ ） A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[)2,+∞。
山东省临沂市第一中学高一数学期中考试试题_新课标人教A版必修1
高一数学上学期期中考试试题一．选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，4}，B ={2，3}，则（C U A ）∩B 是A ．{2}B ．{3}C ．{1，2，3，4}D ．{2，3，5} 2.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］ 3.下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上为减函数的是A.x y -=3B. 3x y =C. 1-=x yD.xy )21(= 4.函数()lg(2)f x x =+的定义域为A.(2,1)-B.(2,1]-C.[2,1)-D.[2,1]-- 5.己知函数y=x 2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是 A.［1，2］ B.［－23，2］ C.［－2，－1］ D.[－2，－1]∪｛1｝ 6.与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的 A.V=log 2t B.V=-log 2t C. V=2t-2 D. V=12(t 2-1)[]()7.⇔⋅2下列说法不正确的是( )A.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点B.-x +3x+5=0有两个不同实根C.y=f(x)在a,b 上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在a,b 内有零点D.单调函数若有零点,则至多有一个8.函数log (1)a y x =-(0<a <1)的图象大致是（ ）A B C D 9.已知x 满足方程x x lg )2lg(2=-，则x 的值是（ ）A . 1 B. 2 C. 1，2 D. -1，2 10.已知函数)2(lg)(>+-=a x a x a x f ，现有21)1(-=f ，则)1(-f = A. 2 B. -2 C. 12- D. 1211.若()1,10lg lg ≠≠=+b a b a 则函数x a x f =)(与x b x g =)(的图象A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D. 关于原点对称12.阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ,当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 求2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为 A. 0 B. -2 C. -1 D. 1二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为 ____. 14. 函数22(0)()1(0)x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则[(2)]f f -= ___ ；若()10f x =，则x= ______ .15．已知：集合{023}A =，，，定义集合运算A ※A={|,.}x x a b a A b A =+∈∈，则A ※A=_______ . 16．下列四个命题中正确的有 .① 函数y x=-32的定义域是{0}x x ≠; ②lg(2)x =-的解集为{3};③1320x--=的解集为3{1log 2}x x =-; ④lg(1)1x -<的解集是{11}x x <. 三．解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）（1）计算41320.753440.0081(4)16---++-的值.（2）计算211log 522lg 5lg 2lg 502+++的值.｛提示22lg 5(lg5)=,log a NaN =｝18.（本小题满分12分）已知函数21()1f x x =+，令1()g x f x =（）． （1）如图，已知()f x 在区间[)0+∞，的图象，请据此在该坐标系中补全函数()f x 在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数()g x 的图象．请说明你的作图依据；（2）求证：()()1(0)f x g x x +=≠.19.（本小题满分12分）已知偶函数y=f (x )定义域是[-3，3]，当x ≤0时，f (x )=-x 2-2x . （1）写出函数y=f (x )的解析式； （2）写出函数y=f (x )的单调递增区间.20.（本小题满分12分）求函数的值域.21.（本小题满分12分）国家购买某种农产品的价格为120元/担，某征税标准为100元征8元，计划可购m 万担.为了减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加x 2个百分点.⑴ 写出税收)(x f （万元）与x 的函数关系式；⑵ 要使此税收在税率调节后达到计划的78%，求此时x 的值.22.函数2()1ax b f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12()25f =．（1）求实数,a b ，并确定函数()f x 的解析式； （2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）．数学答案13. b<a<c ;14. 17 、3或-5 ;15.{0,2,3,4,5,6}; 16. ②③ 三．解答题：17.解:（1）原式4133424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-3230.32220.30.250.55---=++-=+=.（2） 原式21log 52212lg 52lg 2lg5lg 222=+++⋅log 21(lg5lg 2)221=++⋅=+18.（1）图像如右图. 根据函数是偶函数，图像关于y 轴对称作图. （2）证明：22222211(),1111()() 1.11x g x f x x x x f x g x x x ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴+=+=++ 19. (1) ⎩⎨⎧≤-->+-=0,20,222x x x x x x y (2) y ∈[-3,1] (3) 递增区间[-3,-1],[0,1]. 20. 解：设223t x x =--+，则221223(1)4,04,log 2,2,t x x x t t y =--+=-++∴<≤∴≥-∴≥-即函数的值域为[2,)-+∞.21解：（1）调节税率后税率为（8-)x %，预计可收购%)21(x m +万担，总为%)21(120x m + 万元，可得)%8%)(21(120)(x x m x f -+= )80(≤<x（2） 计划税收为%,78%8120⨯⨯m 即088422=-+x x )80(≤<x 解得2=x。
山东济南第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试生物
2019-2020学年度第1学期高二生物期中检测(2019.11)生物试题说明：本试卷满分100分，试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（40题，每题1分，共40分）1.如图表示人体中部分体液的关系，下列叙述正确的是A.甲、乙、丙、丁共同构成了人体细胞生存的内环境B.当人体较长时间对蛋白质摄入不足时，乙液会变少C.T淋巴细胞和B淋巴细胞可以生活在甲液和丙液中D.甲液和乙液在组成上的主要差别是无机盐含量的多少2.下列有关内环境组成的叙述，错误的是A.血浆、组织液和淋巴的成分相近，但是血浆中蛋白质含量较多B.淋巴中含有淋巴因子，利于增强免疫功能C.血浆中含有蛋白酶，可催化血红蛋白水解D.组织液中钠离子浓度影响细胞外液渗透压3.下图为人体内的组织细胞与外界环境进行物质交换的示意图。
下列说法中正确的是A.人体内抗原与抗体发生特异性结合主要发生在内环境中，酸碱平衡的调节主要发生在外环境中B.赖氨酸是人体必需氨基酸，从消化道进入组织细胞中，至少通过8层细胞膜C.有氧呼吸形成的CO2，其中的“O”来自线粒体中的H2O和葡萄糖D.人体内所有细胞与外环境进行的物质交换都要通过内环境来完成4．科学家通过研究发现，人血液pH通常在7.35～7.45之间，变化不大的原因是①H2CO3/NaHCO3等缓冲对对血液酸碱度起缓冲作用②通过呼吸系统可不断排出CO2③血浆中过多的碳酸氢盐可以由肾脏随尿排出体外④神经系统对呼吸运动强度的调节有利于维持血液pH的相对稳定⑤食物中的碱性物质与新陈代谢产生的酸性物质所构成的缓冲对调节了血液pHA．① B．①②③ C．①②③④ D．①②③⑤5.如下图表示人体细胞与外界环境进行物质交换的过程，下列叙述错误的是A.图中②→③的过程发生在左右锁骨下的静脉处B.若某人长期营养不良，将会导致①渗透压降低，②增多C.从外界环境摄入的K＋进入细胞的途径：外界环境→消化系统→A→①→②→组织细胞D.如果食物过咸，系统B会增加对水的重吸收6.如右图是反射弧结构模式图，a、b分别是神经纤维上的刺激位点，甲、乙是分别置于神经纤维B、D上的电位计。
山东省济南第一中学2019-2020学年高一10月阶段性检测英语试题+Word版含答案
2019级高一阶段性测试英语试题(2019.10) 本试题分为选择题和非选择题两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题纸上。
选择题部分第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题; 每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does Ray think of his first day at work?A. Interesting.B. Boring.C. Exciting.2.What’s the time now?A. 7:10.B. 7:20.C. 7:40.3.Where are they talking?A. In the library.B. At the boy’s home.C. At the woman’s home.4.What is the man probably?A.A hotel worker.B.B. A restaurant waiter.C.C. A shop assistant.5.How many questions were there in the test?A. 4.B. 7.C. 6.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.Why is it hard to understand Mr. Black?A.He speaks very quickly.B. He speaks very slowly.C. He speaks very unclearly.7.What were on fire?A.Jeff’s hair and desk.B.B. Jeff’s desk and Jane’s hair.C.C. Jeff’s hair and Jane’s desk.听第7段材料，回答第8、9题。
山东省济南2019-2020学年高一上学期期中考试语文试卷含答案
济南2019—2020学年高一上学期期中考试语文试题（2019.11）本试卷共10页，22小题，满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
孔子认为，修身是从政的前提，欲正人先正己，人君只有加强自身道德修养，以身作则，百姓才会效法学习，社会风气也才会随之改善，社会治理才会出现事半功倍的效果。
所以孔子说：“七教者，治民之本也，教定是正矣。
上者，民之表也，表正则何物不正。
”孔子认为，“七教”是人君治国理民的根本，只有人君坚持德教，整个社会才能和谐有序。
“三至”则体现了孔子礼乐治国的为政理念。
孔子认为，明王只有达到“至礼不让”“至赏不费”“至乐无声”这三种境界，才可以对外征伐。
明王所征伐的对象必定是无道之君，是为了吊民罚罪，必然会得到所征伐之地百姓的拥护和支持。
孔子认为，明王所进行的征伐是战无不胜的，在他看来，征伐有时是必要的，而且是必须的。
孔子还在《大戴礼记·用兵》中把战争分为两种，即“圣人之用兵”和“后世贪者之用兵”，这两种战争的动机和后果是截然不同的。
孔子还认为，明王要达到天下大治，并不意味着一定要劳苦和耗费。
所以《大戴礼记·主言》载：“孔子曰：‘内修七教而上不劳，外行三至而财不费，此之谓明主之道也。
’”这里所提到的“不劳不费”是孔子“无为而治”政治理想的具体化。
文中还提到“昔者舜左禹而右皋陶，不下席而天下治”，这也体现了早期儒家“无为而治”的施政理念。
济南市第一中学202届高三生物上学期期中试题
山东省济南市第一中学2021届高三生物上学期期中试题考试时间：90 分钟满分:100 分第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题:本题共20小题，每小题2分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1．下列有关细胞分裂的叙述，正确的是（)A．任何生物的有丝分裂和减数第一次分裂过程中都存在同源染色体B．有丝分裂间期和减数第一次分裂前的间期都有RNA 聚合酶的合成C．有丝分裂和减数分裂过程中细胞的染色体数目都不相同D．有丝分裂和减数分裂过程中都能发生基因突变和基因重组2．某同学在观察某种哺乳动物生殖器官的细胞装片时，不小心与其他动物细胞分裂装片混在一起，将观察结果绘制成如下示意图后分析，下列叙述不正确的是( ）A．图中含有同源染色体的细胞有C1和C2B．图中C2所示的过程将会导致基因重组C．图中C1与C3所含的染色体组数量相同D．图中C1与C2、C3与C4可能来自同一个体3．下图为初级精母细胞减数分裂时的一对同源染色体示意图，图中1~8 表示基因.不考虑突变的情况下，下列叙述正确的是（）A．1与2、3、4互为等位基因,与6、7、8互为非等位基因B．同一个体的精原细胞有丝分裂前期也应含有基因1～8 C．1与3都在减数第一次分裂分离，1与2都在减数第二次分裂分离D．1分别与6、7、8组合都能形成重组型的配子4．下列有关孟德尔两大遗传定律及运用的说法,正确的是（) A．孟德尔两大遗传定律所对应的细胞学基础（减数分裂中的染色体行为)相同B．非等位基因的遗传都符合基因的自由组合定律C．基因型为AaBb 的个体自交（子代数量足够多)，若子代出现6∶2∶3∶1 的性状分离比，肯定是 A 基因纯合致死D．基因型为AaBb 的个体自交（子代数量足够多)，若子代出现9∶7 的性状分离比,则所有基因型中存在 3 种杂合子自交子代会出现性状分离5．枫糖尿病是一种单基因遗传病，患者氨基酸代谢异常，出现一系列神经系统损害的症状。
2020年高考真题山东卷数学试卷-学生用卷
2020年高考真题山东卷数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、【来源】 2020年高考真题山东卷第1题5分2020~2021学年10月北京丰台区北京市第十二中学高一上学期月考第3题5分2020~2021学年10月江苏苏州吴江区吴江高级中学高一上学期月考第2题5分2020~2021学年甘肃庆阳宁县高一上学期期末第1题5分设集合A={x|1⩽x⩽3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）．A. {x|2<x⩽3}B. {x|2⩽x⩽3}C. {x|1⩽x<4}D. {x|1<x<4}2、【来源】 2020年高考真题山东卷第2题5分2020~2021学年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高二上学期开学考试第1题5分2−i=（）．1+2iA. 1B. −1C. iD. −i3、【来源】 2020年高考真题山东卷第3题5分2021年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三二模理科第9题5分6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）．A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种4、【来源】 2020年高考真题山东卷第4题5分2020~2021学年河南郑州中原区郑州市第一中学高三上学期期中文科第5题5分2020~2021学年12月吉林长春朝阳区东北师范大学附属中学高一下学期月考第8题4分2020~2021学年河南郑州中原区郑州市第一中学高三上学期期中理科第5题5分2020年高考真题海南卷第4题5分日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）．A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°5、【来源】 2020年高考真题山东卷第5题5分2020年高考真题海南卷第5题5分某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）．A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%6、【来源】 2020年高考真题山东卷第6题5分2020~2021学年江西南昌东湖区南昌市第二中学高一上学期期末第12题5分2020~2021学年10月江苏苏州姑苏区苏州市第一中学高三上学期月考第4题5分基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）.（ln2≈0.69）A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天7、【来源】 2020年高考真题山东卷第7题5分2020~2021学年河南郑州中原区郑州市第一中学高三上学期期中理科第8题5分2020~2021学年上海徐汇区上海市南洋模范中学高三上学期期中第15题5分2020~2021学年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高一下学期开学考试第7题5分2020~2021学年江西南昌东湖区南昌市第二中学高一上学期期末第8题5分已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP→⋅AB→的取值范围是（）．A. (−2,6)B. (−6,2)C. (−2,4)D. (−4,6)8、【来源】 2020年高考真题山东卷第8题5分2020~2021学年10月福建福州高三上学期月考A卷第8题5分2021年陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高三零模理科第11题5分2020~2021学年广东深圳宝安区深圳市宝安区新安中学高一上学期期中（新安中学集团）第8题5分2020~2021学年10月北京东城区北京市第五十五中学高三上学期月考第9题4分若定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)⩾0的x的取值范围是（）．A. [−1,1]∪[3,+∞)B. [−3,−1]∪[0,1]C. [−1,0]∪[1,+∞)D. [−1,0]∪[1,3]二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、【来源】 2020年高考真题山东卷第9题5分2020~2021学年江苏扬州仪征市仪征中学高二上学期期中第9题5分2020~2021学年福建福州鼓楼区福建省福州第二中学高二上学期期中第12题5分2020年高考真题海南卷第10题5分2020~2021学年江苏扬州江都区江苏省江都中学高二上学期期中第9题5分已知曲线C:mx2+ny2=1（）．A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为√nxC. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±√−mnD. 若m=0，n>0，则C是两条直线10、【来源】 2020年高考真题山东卷第10题5分如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)=（）．)A. sin(x+π3−2x)B. sin(π3)C. cos(2x+π6−2x)D. cos(5π611、【来源】 2020年高考真题山东卷第11题5分2020~2021学年12月江苏南京鼓楼区南京市第二十九中学高一上学期月考第9题5分2020~2021学年山东青岛崂山区青岛第二中学高一上学期期末模拟（四）第11题2020~2021学年10月江苏苏州工业园区苏州工业园区星海实验中学高二上学期月考第11题5分 2020年高考真题海南卷第12题5分已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ）．A. a 2+b 2⩾12B. 2a−b >12C. log 2a +log 2b ⩾−2D. √a +√b ⩽√212、【来源】 2020年高考真题山东卷第12题5分信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X 所有可能的取值为1，2，…，n ，且P (X =i )=p i >0(i =1,2,…,n )，∑p i n i=1=1，定义X 的信息熵H (X )=−∑p i n i=1log 2p i ．A. 若n =1，则H (X )=0B. 若n =2，则H (X )随着p 1的增大而增大C. 若p i =1n (i =1,2,⋯,n)，则H (X )随着n 的增大而增大D. 若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，…，m ，且P (Y =j )=p j +p 2m+1−j (j =1,2,…,m )，则H (X )⩽H (Y )三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年高考真题山东卷第13题5分2020~2021学年陕西西安雁塔区西安电子科技大学附属中学高二上学期期中理科第13题5分 2019~2020学年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高二下学期期末第14题5分2020~2021学年12月北京西城区北京师范大学附属实验中学高二上学期月考第13题5分 2020年高考真题海南卷第14题5分斜率为√3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|=．14、【来源】 2020年高考真题山东卷第14题5分2020年高考真题海南卷第15题5分2020年高考真题海南卷第14题5分将数列{2n−1}与{3n−2}的公共项从小到大排列得到数列{a n}，则{a n}的前n项和为．15、【来源】 2020年高考真题山东卷第15题5分2020年高考真题海南卷第16题5分2021年广东广州荔湾区广州市真光中学高三上学期高考模拟第15题5分某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=3，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均5为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为cm2．16、【来源】 2020年高考真题山东卷第16题5分2020~2021学年江苏苏州姑苏区苏州第三中学高三上学期开学考试第16题5分2020~2021学年山东枣庄高二上学期期中第15题已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为球心，√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年高考真题山东卷第17题10分2020年高考真题海南卷第17题10分2020年高考真题湖南卷第17题10分在①ac=√3，②csinA=3，③c=√3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC．它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=√3sinB，C=π，？6注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18、【来源】 2020年高考真题山东卷第18题12分2020~2021学年11月江苏苏州姑苏区苏州市第一中学高三上学期月考第20题12分已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3=8．(1) 求{a n}的通项公式．(2) 记b m为{a n}在区间(0,m](m∈N∗)中的项的个数，求数列{b m}的前100项和S100．19、【来源】 2020年高考真题山东卷第19题12分2020年高考真题海南卷第19题12分为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：(1) 估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率．(2) 根据所给数据，完成下面的2×2列联表：(3) 根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．20、【来源】 2020年高考真题山东卷第20题12分2020~2021学年9月上海浦东新区华东师范大学第二附属中学高三上学期月考第17题2020年高考真题海南卷第20题12分如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．(1) 证明：l⊥平面PDC．(2) 已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21、【来源】 2020年高考真题山东卷2020年高考真题山东卷第21题12分2020年高考真题海南卷第22题12分2020~2021学年陕西西安莲湖区西安市第一中学高二下学期期中理科第21题10分已知函数f(x)=ae x−1−lnx+lna．(1) 当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．(2) 若f(x)⩾1，求a的取值范围．22、【来源】 2020年高考真题山东卷第22题12分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且过点A(2,1)．(1) 求C的方程．(2) 点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 D;9 、【答案】 A;C;D;10 、【答案】 B;C;11 、【答案】 A;B;D;12 、【答案】 A;C;13 、【答案】163;14 、【答案】3n2−2n;15 、【答案】52π+4;16 、【答案】√22π;17 、【答案】选择①，c=1；选择②，c=2√3；选择③，不存在，证明见解析．;18 、【答案】 (1) a n=2n．;(2) S100=480．;19 、【答案】 (1) 1625．;(2);(3) 有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √63．;21 、【答案】 (1) 2e−1;(2) [1,+∞);22 、【答案】 (1) x26+y23=1．;(2) 存在点Q(43,13)，使得|DQ|为定值23√2．证明见解析．;第11页，共11页。
山东省招远市第一中学2019-2020学年高一数学10月月考试题(扫描版)
山东省招远市第一中学2019-2020学年高一数学10月月考试题（扫描版）数学选择总*本大豊共13小埋，毎那最4分*共戏分•在每小逋詮出的四个选頊中，第1-10 H 只有一項符會題目要倉.第11-13 »有多項特甘■目整壊.全祁却的帯4 饪对但不全的得2分，有选储的轉0分・ 1.设集台U = {hZ3A5} ■ *二{1厶5}・则 C V A = B.{2,4}C{3,5}D.仏乙 3,4,5}如图，全期｛/工卩23.4上｝・耐二｛123｝少二｛2,4,5｝*则国申阴形部分騎表示的集合是人｛124｝ B. ｛1*5｝ C- 3, 侖麴3玉左札愷得的蚣定足 扎Vxc R t 都有+ = -】 C. 3xe R,^^x 3#-l 4. *x<r -^<0 ■* 的 A +充幷不略甕条件 C.充裂峯件"o{4,5} D, {3,4*5} ________B. 3xe R, fst^x 2 = -lIX Vxe R.都肓B,必藝不克分条件 m 壯冰充分也不业嗖条件s.rfbl® 为真命题的一牛充分不迪酸条特是A, a>4 B. a<4 C. a^5 D. a£56•设集合 M = 二£十扌菽丘粉，V = {x|x = | + ^^eZ}» IdA. A/ = VR. M Q NC. y S A /D. Afr )JV = ^化设集舍/!二｛砥乱G 乩町’ B Q A,已知宦占屮含白3个无鸞.则集合B 有高数学第I 贞（扶4贞）A.{I,5}A. 6个B.】0个D. 204*高一数学第2页(共4页)8.已知M = {JC |号vO}・ P = {x|(x-Z>)2<a},若“"分条件.则实数b 的取值范围是 A. —2SbvOB.・2<bS0 C ・—3<6< —1D ・・2vbv29•给出四个命JR ：①未位数是偶数的報数能被2整除：②有的菱形長正方形；③存在实数 x,^>0；④对于任意实ttx t 2x +1是奇数.下列说法正确的是 A ・四个命题都是真命题 B.①®是全称命题C.②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题10. 已知知七是方程x 2 - (Ar - 2)x + (i 2 + 3i + 5) = 0(* € /?)的两个不等实根，Mx ；+E 的量大值为 < A.18B.19C.5-D.不存在911•若x<-IvyvO.则下列不竿式正确的是 '二 填空® 本大■共有4个小題，每小題4分.共16分.r 是“Mn PW 的充A. x>-yD. 1>1* y12•若不等式X 2-2XA. abSc". R 等号成立时.ab.c.d 的取值唯一B. ab^c+d,且等号成立时，a,b,c,d 的取值唯一C. abSc+d,且等号成立时，a,b,c,d 的取值不唯一D ・ab2c+d.且等号成立时.a,b,c,d 的取值不唯一14•已知集合M={% + 2肿-4}.如果5wM・那么朋的取值集合为 ____________________ ・苗.已知集合X = {1,2,3,4,5}, B={1,3,5,7,9}・(?=久0氏则集合C的真子集的个数为____________ .16. 已知a#.cw (0.+8).且a+b+c = l・则丄+丄+丄的J&小值为 _____________a b c17. 已知正ftx.y满足x + y = 则号的最大值为 ____________ .若不等式丄+ 恒x y 成立，则实数加的取值范围为_________________ .三、解答题，本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步■.18. (10分)已知集合>4 = {x|a-l<x<a + l}・ B = {x|x>2或xV-1} •(1) 若a = 2・求*DBi(2) 若AtjB = R9求实数a的取值范围.19. (14 分)已知集合A={X\X2-1X +6<Q}9B={X\2<X<\0}9C-{x\5-a<x<a}.(1) 求A\JB t(A)UB*(2) 若C Q B.求实数a的取值范围.工 2 — 2x —a20・(14分)已知a是实数.解关于X的不等式：x>-~竺上x-1zr* — 5a + 421. （14分）已知命题p：“反比例函数y = -_——的图象位j第二.四彖限Sx高一数学第3页(共4页)命®g：w Vx€ R, x2-（a-l）x + l>0恒成立".（1）若命题p为真命題，求实数a的取值范围；（2）在pg均为貞•命题的馆况下，甲同学认为p是g的充分不必要条件，乙同学认为p是q的必耍不充分条件.请谈一*你的观点.22. （15分）经过长期观测紂到^在交通繁忙的时段内某公路汽午的车流能丿（千辆/时）920v与汽车的平均速度v （千米/时）之间的函数关系为------------------- （v>0）.V2+3V +16OO（1）在该时段内，当汽车的平均速度V为多少时，牟流量最大？最大乍流議是姜少（箱确到0.1千辆/时）？（2）若要求在该时段内车流点趙过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？23. （15分）已知集合* = {123,・・・,2切（辰2）・对于*的一个子集&若存在不大于刃的正整数力.使得对于S中的任意一对元素5P S2.都有|$|-巧1*加，则称S具有性质P.（1）当” =8时，试判断集合B«{XE^|X>7}C»{x€ ii|x=34r-2,*€ N*}是否具有性质P?并说明理由.（2）当”"009时，①若集合S具有性质P,那么集合r={20i9-x|x€S）是否一定具有性质P?并说明理由，②若集合SJI有性质几求集合S中元素个数的最大值.髙一数学第4页（共4页）高一数学参考答案一、选择题：I. B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.AII. BD 12.BC 13.BCD二、填空题14. { -3} 15.7 16.9 17.4 , m <94三、解答题18.解：(1)当a=2 时，A={x|1vxc3} , B={XXA2或x<—1}, ........................................................ 2 分所以AI B 二{x|2 ：：： x ：： 3} ；.......... 5分fa —1 £-1(2)因为AU B二R，所以， (8)2+1>2分解得：a. . .................... 10分19.解：(1)集合A 二{x|1 ：：： x ：：： 6} , .. (2)分AU B 二{x |1 ：： x ::: 10} , (4)分T C R A = "x|x^1 或x 一6匚 (5)分.($A)U B ={x|x 2或x 乞1} . (7)分(2)T C 三B ,①当C = '时，满足C5 B，此时5-a _a，得a乞§ ；.......... 10分25 - a :: a②当C -时，要C B，贝U 5—a_2 , ............................1 1分aW5解得a乞3 ； ................ 1 3 2分由①②可得，a乞3••• a的取值范围是a_3. .............................. 1 4故汽车的平均速度应该在25 ：：： v ：：： 64范围内.23.解：（1）当 n=8时，A = ：1,2,3,||l,16l,m 乞8, m N * ,B = 3,9,10,1112,13,14,15,16,对于B 中的任意两个元素 “X 2,不存在 捲—X ?式m .所以集合B 不具有性质P .20.解：原不等式同解于 匚？ _ 0x -1原不等式的解集为当a . 一1时, 当a - 一1时, 原不等式的解集为{x | x 弍「a 或 x . 1}；{XX ^1,X E R ；10分当 a ：：： -1 时， 综上所述，当a . {x | x ::: 1 或 x _ -a};13分原不等式的解集为 -1时，原不等式的解集为｛x|x 乞一a 或x . 1｝；当a - 时，原不等式的解集为｛xx 式1, XE R ； 当a C _1时，原不等式的解集为｛X IX < 1或X Z_a ｝ •14分21.解：(1)有题意可知, 解1 a 4，2a -5a 4 ：： 0，(2) q 为真命题，则有2=（a -1） -4 .. 0 ,解得 一1 ：：： a 3，此时p-h. q ，同时q£ P ， 所以甲乙两名同学说法均不正确，正确的说法为：p 是q 的既不充分也不必要条件.920 .92011分 12分 14分22.解：(1)依题意y =< ___3（V 1600） 3 2.-160083v920当且仅当v =40等号成立,最大车流量920〜11.1（千辆/时）.83(2)由条件得920v 2v 3v 1600解得 25 ：：： v ：：： 10，整理得 v 2 - 89v1600 :：: 011分1415C ={1,4,7,10,13,16,对于C 中的任意两个兀素^1,^2,存在X] — X?式1,2,4,5,7,8,所以集合C具有性质P. (5)分-1009时,^'1,2,3,L ,2018?,m 岂1009 m N* , ....................... 6分(2)当n①若集合S具有性质P,那么对于S中的任意两个元素X1, X2,存在x1-x2^m成立，集合T ={2019 -x|x・S},则对于T中的任意两个元素2019-洛,2019沁2儿，矽S ,一定存在|（2019-為）—（2019—x2| =| % -屜式m成立,所以集合T 一定具有性质P. (9)分②已知S —A,设x1是S中最小的元素，则有x1, x, 1,x12,L 为m-1 S,并且x1 m, x1 1 m,x1 2 m,L x1 m -1 m ' S,并且x1 2m, x-j 1 2m, x1 2 2m,L 论m -1 2m S,以此类推L为2km, x「1 2km, xr 2 2km』lx1 m -1 2km S ,并且N 2k 1 m, x! 1 2k 1 m, 2 2k 1 m,l 11 m -1 2k 1 m' S k N....................... 12分因为要求集合S中元素个数的最大值,不妨从集合A中排除不满足条件的元素•令1 S,则有1 2km,2 2km,3 2km,)|lm 2km S ,并且1 2k 1 m,2 2k 1 m,3 2k 1 m,||jm 2k 1 m S k N ......................................... ............ 13分故集合A中的元素被分为两部分，从1开始以m个数为一组进行分组，第一组的元素在集合S 中,第二组的元素不在集合S中,第三组的元素在集合S中,第四组的元素不在集合S中,以此类推，一直到集合A中没有元素•所以集合S中元素最多的理想状态是集合A中属于集合S中的元素比不属于集合S中的元素多出一整组（m个），即有k 2组元素在集合S中，k 1组元素不在集合S中，此时满足2k 3 m = 2018 k N .因为2k 3是奇数，2018是偶数，所以m为偶数，则有2k 3 m =1009 N .然而1009是质数，不存在满足上式的k, m，理想状态不存在•接下来，令集合A中属于集合S中的元素比不属于集合S中的元素多m-1个，此时满足2k 3 m-1=2018k・N，即2k 3 m = 2019，此时显然m越大，集合S中元素越多•取k=0,得m=673,此时集合S中元素最多，为673 2-1 =1345所以集合S中元素个数的最大值是1345 .15分。
专题01 平面向量的概念(解析版)
专题01 平面向量的概念一、单选题1．下列说法正确的是A ．单位向量都相等B ．若a b ≠，则a b ≠C ．若a b ＝，则//a bD ．若a b ≠，则a b ≠ 【试题来源】山西省忻州市第一中学北校2019-2020学年高一下学期3月月考【答案】D【分析】根据向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，即可判断各选项．【解析】对于A ，单位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A 错误；对于B ，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当a b ≠时可能a b ＝，所以B 错误； 对于C ，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当a b ＝时a 和b 不一定平行，所以C 错误；对于D ，若两个向量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以若a b ≠，则a b ≠成立，所以D 正确．综上可知，D 为正确选项，故选D 【名师点睛】本题考查了向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，属于基础题． 2．给出下列四个说法：①若||0a =，则0a =；②若||||a b =，则a b =或a b =-；③若//a b ，则||||a b =；④若//a b ，//b c ，则//a c ．其中错误的说法有A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一上学期期末（文）【答案】D【解析】①只有零向量的模是0，因此应有0a =，不是0，错；②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错；③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错；④当0b =时，,a c 不一定共线，错．故选D ．【名师点睛】本题考查向量的概念，掌握向量的定义是解题关键．3．下列关于向量的命题正确的是A ．若||||a b =，则a b =B ．若||||a b =，则//a bC ．若a b =，b c =，则a c =D ．若//a b ，//b c ，则//a c【试题来源】2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A 版必修4）【答案】C【分析】利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解．【解析】A ． 若||||a b =，则,a b 不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的，||||a b =只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误；B ． 若||||a b =，则,a b 不一定平行，所以该选项错误；C ． 若a b =，b c =，则a c =，所以该选项是正确的；D ． 若//a b ，//b c ，则//a c 错误，如：=0b ，,a c 都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足//a c ，所以该选项错误．故选C【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．4．下列命题正确的是A ．若||0a =，则0a =B ．若||||a b =，则a b =C ．若||||a b =，则//a bD ．若//a b ，则a b =【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学（人教A 版2019）【答案】A【分析】根据零向量的定义，可判断A 项正确；根据共线向量和相等向量的定义，可判断B ，C ，D 项均错．【解析】模为零的向量是零向量，所以A 项正确；||||=时，只说明向,a b的长度相等，无法确定方向，a b所以B，C均错；a b 时，只说明,a b方向相同或相反，没有长度关系，不能确定相等，所以D错．故选A．【名师点睛】本题考查有关向量的基本概念的辨析，属于基础题．5．下列说法中，正确的个数是①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量a→与b→不共线，则a→与b→都是非零向量A．1B．2C．3D．4【试题来源】湖北省武汉市第六中学2018-2019学年高一下学期2月月考【答案】B【分析】根据向量的相关概念，逐项判定，即可得出结果．【解析】①时间没有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故①错误；②零向量的模为零，故②错；③相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故③正确；④零向量与任意向量都共线，因此若向量a→与b→不共线，则a→与b→都是非零向量，即④正确．故选B．【名师点睛】本题主要考查向量有关命题的判定，熟记向量的相关概念即可，属于基础题型．6．下列说法中正确的是A．平行向量就是向量所在的直线平行的向量B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度为零D．共线向量是在一条直线上的向量【试题来源】吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期线上检测数学试卷【答案】C【分析】直接根据共线向量、相等向量、零向量的概念判断即可．【解析】平行向量也叫共线向量，是指方向相同或相反的两个向量，另外规定零向量与任意向量平行，故A，D错；相等向量是指长度相等、方向相同的向量，故B错；长度为零的向量叫零向量，故C对；故选C．【名师点睛】本题主要考查平面向量的有关概念，属于基础题．7．下列命题正确的是A．若,a b都是单位向量，则a b=B．两个向量相等的充要条件是它们的起点和终点都相同C．向量AB与BA是两个平行向量A B C D四点是平行四边形的四个顶点D．若AB DC=，则,,,【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测【答案】C【分析】利用单位向量的定义可判断A；利用向量相等的定义可判断B；利用平行向量的定义可判断C；利用向量相等的定义可判断D．【解析】对于A，单位长度为1的向量为单位向量，,a b都是单位向量，但方向可能不同，故A不正确；对于B，模相等，方向相同的向量为相等向量，故B不正确；对于C，向量AB与BA为相反向量，所以两个为平行向量，故C正确；A B C D四点在同一条直线上，对于D，AB DC=，若,,,A B C D 不能构成平行四边形，故D不正确；故选C,,,【名师点睛】本题考查了向量的基本概念，需理解单位向量、相等向量、共线向量的概念，属于基础题．8．下列说法错误的是A．向量OA的长度与向量AO的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测【答案】D【分析】向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况．向量相等意味着模相等且方向相同，根据定义判断选项．【解析】A．向量OA与向量AO的方向相反，长度相等，故A正确；B ．规定零向量与任意非零向量平行，故B 正确；C ．能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C 正确；D ．长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D 不正确．【名师点睛】本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题型．9．有下列命题：①若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >；②若四边形ABCD 是平行四边形，则AB CD =；③若m n =，n k =，则m k =；④零向量都相等．其中假命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】2021年高考数学复习一轮复习笔记【答案】C【分析】分别根据每个命题的条件推论即可判断．【解析】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题； 对于②，在平行四边形ABCD 中，,C AB D 是大小相等，方向相反的向量，即AB CD =-，故②是假命题；对于③，显然若m n =，n k =，则m k =，故③是真命题；对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题．故选C ．【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．10．下列说法中正确的是．A ．零向量没有方向B ．平行向量不一定是共线向量C ．若向量a 与b 同向且a b =，则a b =D ．若向量a ，b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >【试题来源】吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试【答案】C【分析】由零向量，平行向量，相等向量的定义逐一判断可得选项．【解析】对于A ，零向量的方向是任意的，故A 错误；对于B ，平行向量就是共线向量，故B 错误；对于C ，由相等向量的定义：两向量的方向相同，大小相等可知，C 正确；对于D ，两个向量不能比较大小，故D 错误．故选C ．【名师点睛】本题考查向量的基本定义，在判断关于向量的命题时注意向量的方向，属于基础题．11．以下说法正确的是A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．零向量没有方向C ．共线向量又叫平行向量D ．若a 和b 都是单位向量，则a b =【试题来源】2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A 版必修4）【答案】C【分析】根据向量的基本概念逐一判断即可．【解析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A 错误， 零向量是没有方向的向量，B 错误； 共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C 正确；若a ，b 都是单位向量，两向量的方向不定，D 错误；故选C ．12．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若,a b 都是单位向量，则a b =；③向量AB 与BA 相等．则所有正确命题的序号是A ．①B ．③C ．①③D ．①②【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教B 版2019必修第二册）【答案】A【分析】根据零向量和单位向量的概念可以判定①②，注意相等向量不仅要长度相等，方向要相同，可否定③．【解析】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向AB 与BA 互为相反向量，故③错误．故选A ．【名师点睛】本题考查零向量和单位向量的概念，相等向量的概念，属概念辨析，正确掌握概念即可．13．下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若a b ≠，则a b →→≠；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【分析】根据相等向量的有关概念判断．【解析】由相等向量的定义知（1）正确；平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错；方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错；相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错，所以正确答案只有一个．故选B ．14．下列命题中，正确命题的个数是①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a 共线的单位向量是||a a ．A ．0B ．1C ．2D ．3【试题来源】天津市和平区耀华中学2019-2020学年高一下学期期中【答案】A【分析】根据单位向量，相等向量，共线向量的定义进行判断即可．【解析】因为不同的单位向量的方向可能不相同，所以①错误；相反向量的长度相等，但方向相反，则②错误；因为共线的单位向量方向可能相反，所以它们不一定相等，则③错误；与非零向量a 共线的单位向量是||a a 或||a a -，则④错误；故选A 【名师点睛】本题主要考查了对单位向量，相等向量，共线向量的辨析，属于基础题． 15．有下列命题：①若a b →→=，则a b →→=；②若AB DC →→=，则四边形ABCD 是平行四边形；③若m n →→=，n k →→=，则m k →→=；④若//a b →→，//b c →→，则//a c →→．其中，假命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【试题来源】宁夏育才中学2019-2020学年高一5月教学质量检测 【答案】C 【分析】根据平面向量的概念及向量平行的相关知识逐个判断即可．【解析】a b →→=，则a b →→，的方向不确定，则a b →→，不一定相等， ①错误；若AB DC →→=，则,AB DC →→的方向不一定相同，所以四边形ABCD 不一定是平行四边形，②错误；若m n →→=，n k →→=，则m k →→=，③正确；若//a b →→，//b c →→，则0b →→=时，//a c →→不一定成立，所以④错误．综上，假命题的是①②④，共3个．故选C ．【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．16．下列说法不正确的是A ．平行向量也叫共线向量B ．两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合C ．若a 为非零向量，则a a是一个与a 同向的单位向量 D ．两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同【试题来源】安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一上学期期末（理）【答案】D【分析】根据共线向量的定义判断AB ；由a a 的模长为1，10a >得出a a是一个与a 同向的单位向量；举例排除D ．【解析】由于任一组平行向量都可以平移到一条直线上，则平行向量也叫共线向量，A 正确； 两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合，由共线向量的定义可知，B 正确； a a 的模长为1，10a >，则a a是一个与a 同向的单位向量，C 正确； 从同一点出发的两个相反向量，有共同的起点且模长相等，但终点不同，D 错误；故选D【名师点睛】本题主要考查了共线向量概念的辨析，属于基础题．17．下列四个命题正确的是A ．两个单位向量一定相等B ．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同【试题来源】辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考【答案】B【分析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案．【解析】两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a与b不共线，则a与b都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线；共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移．故选B．【名师点睛】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题．18．有下列说法：①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形ABCD是平行四边形，则AB CD=；③若//a c；b c，则//a b，//AB CD．④若AB CD=，则AB CD且//其中正确说法的个数是A．0B．1C．2D．3【试题来源】2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）【答案】A【分析】对于①，根据向量相等的定义以及向量共线的定义可知结论不正确；对于②，根据向量相等的定义可知结论不正确；对于③，找特殊向量，当0b=时，可知结论不正确；对于④，AB与CD不一定平行，AB与CD可能在一条直线上，可知结论不正确．【解析】对于①，当两个向量不相等时，可能方向相反，所以可能共线，故①不正确；对于②，若四边形ABCD是平行四边形，则AB DC=，故②不正确；对于③，当0b=时，a与c可以不共线，故③不正确；AB CD或AB与CD在一条直线上”，故④不对于④，“若AB CD=，则AB CD且//正确．故选A．【名师点睛】本题考查了向量相等的定义，考查了向量共线的定义，属于基础题．19．下列说法正确的是A ．单位向量都相等B ．若//a b ，则a b =C ．若a b =，则a b =D ．若λa b ，（0b ≠），则a 与b 是平行向量 【试题来源】山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D 【分析】根据相等向量，共线向量的定义判断可得；【解析】对于A ，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以A 错误；对于B ，当//a b 时，其模长a 与b 可能相等或a b λ=0λ≥，或b a λ=0λ≥，所以B 错误；对于C ，当a b =时，不一定有a b =，因为a b =要a b =且a 与b 同向，所以C 错误； 对于D ，λa b ，（0b ≠），则a 与b 是平行向量，D 正确．故选D ． 【名师点睛】本题考查了平面向量的基本概念应用问题，属于基础题．20．如图所示，在正ABC 中，D ，E ，F 均为所在边的中点，则以下向量中与ED 相等的是A ．EFB ．BEC ．FBD ．FC【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学（人教A 版2019）【答案】D【分析】由题意先证明//DE CB 且12DE CB =，再利用中点找出所有与向量ED 相等的向量【解析】DE 是ABC 的中位线，//DE CB ∴且12DE CB =， 则与向量ED 相等的有BF ，FC ．故选D ．【名师点睛】本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量，属于基础题．21．已知a 、b 是平面向量，下列命题正确的是A ．若||||1a b ==，则a b =B ．若||||a b <，则a b <C ．若0a b +=，则//a bD ．零向量与任何非零向量都不共线【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】C【分析】A ，根据向量的定义判断；B ．向量不能比较大小判断；C ，若0a b +=，则b a =-，由共线向量定理判断；D ，由零向量与任一向量共线判断．【解析】对于A ，向量方向不相同则向量不相等，选项A 错误；对于B ．向量不能比较大小，选项B 错误；对于C ，若0a b +=，则b a =-，//b a ∴，选项C 正确；对于D ，零向量与任一向量共线，选项D 错误．故选C ．【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念及线性运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题．22．下列命题中正确的是A ．若||a b |=|，则a b =B ．若a b ≠，则a b ≠C ．若||a b |=|，则a 与b 可能共线D ．若a b ≠，则a 一定不与b 共线【试题来源】考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】C【分析】利用共线向量、模的计算公式，即可得出．【解析】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A 错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B 错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误．故选C【名师点睛】本题考查了共线向量、模的计算公式，考查了理解能力，属于基础题．23．下列关于向量的概念叙述正确的是A．方向相同或相反的向量是共线向量B．若//a ca b，//b c，则//C．若a和b都是单位向量，则a b=D．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合【试题来源】山西省2019-2020学年高一下学期期末（理）【答案】A【分析】由向量共线的定义，可知A正确；当0b=时，可知B不正确；单位向量，方向不定，不相等；向量相等即大小和方向相同即可．【解析】由向量共线的定义可知，A正确；当0b=时，可知B不正确；单位向量，方向不确定，故C不正确；向量是自由的，向量相等，只需大小和方向相同即可，不需起点终点重合，故D不正确．故选A【名师点睛】本题考查了向量的定义和基本性质，考查了理解辨析能力，属于基础题目．24．已知向量a与b共线，下列说法正确的是A．a b=或a b=-B．a与b平行C．a与b方向相同或相反D．存在实数λ，使得λa b【试题来源】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末【答案】B【分析】根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果．【解析】向量a与b共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；向量a与b共线，则a与b平行，故B正确；a为零向量，则满足a与b共线，方向不一定相同或相反；故C错；当0a ≠，0b =时，满足a 与b 共线，但不存在实数λ，使得λa b ，故D 错．故选B ．【名师点睛】本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型．25．下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是①任一向量与它的相反向量都不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a b ≠，则||||a b ≠；⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解析】零向量与它的相反向量相等，①错；由相等向量的定义知，②正确；两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，例如，在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，且=AB CD ，但AB CD ≠，故③错； a b ≠，可能两个向量模相等而方向不同，④错；两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错．故选B ．26．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同； ②若//a b ，则a 与b 的方向相同或相反； ③若//a b 且//b c ，则//a c ； ④若a b =，则2a b >．其中正确的命题个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【试题来源】四川省凉山州2019-2020学年高一下学期期末考试（文）【答案】B【分析】根据相等向量、共线向量、零向量等知识确定正确命题的个数．【解析】①，两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同，根据相等向量的知识可知①是正确的．②，若//a b ，则可能b 为零向量，方向任意，所以②错误．③，若//a b 且//b c ，则可能b 为零向量，此时,a c 不一定平行，所以③错误．④，向量既有长度又有方向，所以向量不能比较大小，所以④错误．故正确的命题有1个．故选B【名师点睛】本题主要考查相等向量、共线向量、零向量等知识，属于基础题． 27．设,a b 是非零向量，则“2a b =”是“a a b b =” 成立的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】山东省济南市莱芜第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考【答案】B 【分析】结合共线向量、单位向量的知识，以及充分、必要条件的概念，判断出正确选项．【解析】依题意,a b 是非零向量，a a 表示与a 同向的单位向量，b b 表示与b 同向的单位向量，当2a b =时，,a b 的方向相同，所以a a b b =， 当a a b b =时，,a b 的方向相同，但不一定有2a b =，如3a b =也符合， 所以“2a b =”是“a a b b=” 成立的充分不必要条件．故选B【名师点睛】本题主要考查共线向量的知识、单位向量的知识，考查充分、必要条件的判断，属于基础题．28．若四边形ABCD 是矩形，则下列说法不正确的是A ．AB →与CD →共线B ．AC →与BD →共线 C ．AD →与CB →模相等，方向相反 D ．AB →与CD →模相等【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学（苏教版）【答案】B【分析】根据向量的共线及模的概念即可求解．【解析】因为四边形ABCD 是矩形，所以AB →与CD →共线，AD →与CB →模相等，方向相反，AB →与CD →模相等正确， AC →与BD →共线错误，故选B29．设,a b →→是两个平面向量，则“a b →→=”是“||||a b →→=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【试题来源】浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期期中【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义及向量的概念判断即可．【解析】因为a b →→=，则一定有||||a b →→=，而||||a b →→=推不出a b →→=，所以“a b →→=”是“||||a b →→=”的充分不必要条件，故选A30．下列关于向量的结论：（1）若||||a b =，则a b =或a b =-；（2）向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >．其中正确的序号为A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（3） 【试题来源】专题07 平面向量的实际背景及基本概念（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A 版必修4）【答案】D【分析】根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量,a b 都是零向量时，由向量,a b 平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确．【解析】（1）若||||a b =，由于,a b 的方向不清楚，故不能得出a b =或a b =-，故（1）不正确．（2）由零向量与任何向量平行，当向量a 与b 平行时，不能得出a 与b 的方向相同或相反，故（2）不正确．（3）由向量的相等的定义，起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正确．（4）向量不能比较大小，故（4）不正确．故选D ．二、多选题1．下面的命题正确的有．A ．方向相反的两个非零向量一定共线B ．单位向量都相等C ．若a ，b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >D ．“若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，且AB DC =”⇔“四边形ABCD 是平行四边形”【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过【答案】AD【分析】根据向量的概念：方向相反或相同的非零向量共线，模相等且方向相同的向量相等，向量除了相等的情况不能比较大小，即可判断选项正误；【解析】方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A 正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B 错误；向量是有方向的量，不能比较大小，故C 错误；A 、B 、C 、D 是不共线的点，AB DC =，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD 对边平行且相等，反之也成立，故D 正确．故选AD【名师点睛】本题考查了向量的基本概念，需要理解向量共线、相等的条件，属于简单题；2．若四边形ABCD 是矩形，则下列命题中正确的是A ．,AD CB 共线B ．,AC BD 相等 C ．,AD CB 模相等，方向相反 D ．,AC BD 模相等【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教B 版2019必修第二册）【答案】ACD【分析】根据向量的加法和减法的几何意义（平行四边形法则)，结合矩形的判定与性质进行分析可解．【解析】因为四边形ABCD 是矩形，,ADBC AC BD ∴=‖， 所以,AD CB 共线，,AC BD 模相等，故A 、D 正确；因为矩形的对角线相等，所以|AC|=|BD|，,AC BD 模相等，但的方向不同，故B 不正确；|AD|=|CB|且AD ∥CB ，所以,AD CB 的模相等，方向相反，故C 正确．【名师点睛】本题考查向量的共线，相等，模，向量的加减法的几何意义，属基础题，根据向量的加减法的平行四边形法则和矩形的性质综合判定是关键．3．在下列结论中，正确的有A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．平行向量又称为共线向量C ．两个相等向量的模相等D ．两个相反向量的模相等【试题来源】江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考【答案】BCD【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案．【解析】A ． 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误； B ． 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；C ． 相等向量方向相同，模相等，正确；。