第2章二次函数检测题及答案(湘教版九年级下)
第2章 二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）A. B.C.D.2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a ,k 的符号正确的是（ ）A.B.C.D.3.把二次函数213212---=x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ） A.x y (21-= B.x y (21-=C.x y (21-= D.x y (21-=4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）5.在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴的交点的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0xyO第2题图6.抛物线轴的交点的纵坐标为（ ）A.-3B.-4C.-5 Ｄ.-1 7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（ ）A.（1，0）B.（，0）C.（，3） D.（1，3） 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）A. B.C. D.9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线上的两点，则它的对称轴是（ ）A.直线 B.直线C.直线D.直线10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论: (1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).期中正确的结论是（ ）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题（每小题3分，共24分）11.若抛物线经过原点，则= .12.如果二次函数16图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.对于二次函数， 已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 .14.将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .16.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位，再向 （上、 下）平移 个单位得到的. 17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)第10题图第17题图和(3,0)之间,你所确定的的值是 ．18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共66分）19.（8分）已知抛物线的顶点为,与y 轴的交点为求它的解析式. 20.（8分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y 轴上，求m 的值.21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地 面约.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4 m 处(即)达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的 直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并求出最大利润． 23.（8分）已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当时，求使得的的取值范围．24．（8分）某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x （元） 15 20 30 … y （件）252010…若日销售量y 是每件产品的销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数关系式.（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时，每日的销售利润是多少？25.（8分）如图，一位运动员在距篮下4 m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面第21题图A DxyC OB的距离为3.05 m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?26.（10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套机械设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）. （1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用. （2）求y与x之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac by xa a-⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第2章 二次函数检测题参考答案1.A 解析：根据二次函数 的左右平移规律解题.把 向右平移3个单位得到，即，故选A.2.D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y轴正半轴时交于y 轴负半轴时3.A 解析:因为4)3(212132122++-=---=x x x y ，所以将图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位后的解析式为7)1(2134)43(2122+--=++-+-=x x y ，故选A.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C ，D 符合，又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析：求二次函数图象与x 轴的交点个数，要先求得的值.若, 则函数图象与x 轴有两个交点;若，则函数图象与x 轴只有一个交点；若，则函数图象与x 轴无交点.把代入得，故与x 轴有两个交点，故选B.6.C 解析：令，则7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.D 解析:由于已知两点的纵坐标相同，所以横坐标应关于对称轴对称，从而抛物线的对称轴为直线.10.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确. 因为抛物线开口向上，与y 轴的交点在负半轴上，所以a ＞0，.又（2）, (3)均错误.由图象可知当所以（4）正确. 由图象可知当,所以（5）正确. 11.−3 解析:将（0，0）代入解析式可得，从而.12.13. 解析:因为当时，， 当时，，所以.14. (5,-2) 15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是. 16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到.17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或. 19.解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ 抛物线与x 轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.解:能.∵ ,∴ 顶点的坐标为(4,3).设 +3,把代入上式,得,∴,∴ 即.令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元/件，由题意得，，∵ ，∴ 当时，有最大值360. 答：将售价定为14元/件时，才能使每天获得的 利润最大，最大利润是360元．23.解: （1）将点（3，2）代入 ，得，解得.所以函数的解析式为.（2）图象如图所示，其顶点坐标为. （3）当时，由，解得.由图象可知当时，.所以的取值范围是. 24.解：（1）设此一次函数的关系式为，则解得故一次函数的关系式为．（2）设每日所获利润为W 元， 则， 所以要使每日销售利润最大每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润为225元． 25.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值，进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为． 由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）, 所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（m ）.26.解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.（2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. （说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为37套； 当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ .∴ 当325=x 时，y 有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.。
湘教版九年级下册数学二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质测试题
湘教版九年级数学下册测试题测试题湘教版初中数学1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数)0y的图象和性质ax(2>=a1.填空：（1）y＝x2的图像是；开口向；对称轴是；顶点坐标是；（2）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而；此时函数y＝x2当x＝时的值最是.2.若点A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，则y____2y（填“>”1或“<”）3.关于函数2y=的性质的叙述,错误的是( )．3xA．对称轴是y轴 B．顶点是原点C．当0x时,y随x的增大而增大 D．y有最大值>4.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（）A．B．C．D．5.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；(2)画出图象；(3)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的边长；(4)根据图象，求出c取何值时，S≥4cm2.6.已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
”这就是厚薄读书法。
我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分由薄到厚第一步要“由薄到厚”地复习课本。
这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。
在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。
(完整word版)九年级下数学第二章二次函数测试题及答案
九年级下册数学第二章《二次函数》测试一、选择题：1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ）A 。
直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=xD 。
直线2=x2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(acb M 在（ )A. 第一象限B. 第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（ ) A. 042>-ac bB 。
042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤04. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有（ ) A. 3=b ，7=cB 。
9-=b ,15-=cC 。
3=b ，3=cD 。
9-=b ，21=c数222k x kx y +-=的图5. 已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函象大致为（ ）Bx6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是（ ）D7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）A 。
2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ )A. 2-B. 2C. 1-D. 19. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则( )A 。
0>M ,0>N ，0>P B. 0<M ，0>N ,0>P C 。
0>M ，0<N ，0>P D. 0<M ，0>N ，0<P 二、填空题：10. 将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________。
湘教版数学九年级下册二次函数专项练习.docx
a=_________时，其图象开口向上；当a=_________时，其图x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积_________。
A(3，－9)，则其表达式为_________。
_________，顶点坐标是_________。
y=x 2的交点坐标是_________。
）。
图2y=a(x －h)2+k 的形式是（ ）。
B ．y=21(x －1)2+21 D ．y=21(x+2)2－15，则自变量x 的值应为（ ）。
1C ．±1D ．223 _____象限（ ）。
C ．三D ．四3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）。
B ．y=21(x －3)2+2D ．y=21(x+3)2+22mx －m 的图象如图3所示，则m 的取值范围是（ ）。
m<0 C ．m<3 D ．0<m<3y随x的增大而减小分)－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数－m)x2+(m－1)x+m+1.m的值;m的值应怎样？2有最大值或最小值？t(s)h=经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=1001v2确定；雨天行驶时，这一，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距分)“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨.4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为y=kx+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函A、B两点.;C，求△ABC的面积.。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
2017-2018学年(新课标)最新湘教版九年级数学下册《二次函数》单元检测题及答案解析
2017-2018学年湘教版九年级数学下册第1章《二次函数》单元检测与解析一．选择题（共8小题）1．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=c在同一平面直角x坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．2．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y35．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣52）2﹣114B．y=﹣（x+52）2﹣114C．y=﹣（x﹣52）2﹣14D．y=﹣（x+52）2+146．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或37．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+48．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1二．填空题（共8小题）9．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：．10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．11．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是．13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x 时，y＞0．14．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是．15．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为．16．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y （元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是．三．解答题（共4小题）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．19．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数》单元检测解析一．选择题（共8小题）1．（2016•贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．2．（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a ，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ， 而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．5．（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣52）2﹣114B．y=﹣（x+52）2﹣114C．y=﹣（x﹣52）2﹣14D．y=﹣（x+52）2+14【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（﹣x，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣52）2+14，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣52）2+14﹣3=﹣（x﹣52）2﹣114．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．6．（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y 随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．7．（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键．8．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．二．填空题（共8小题）9．（2016•南平）写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b的值是解题关键．10．（2016•梅州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+2，2）或（1﹣2，2）．【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±2，∴P点坐标为（1+2，2）或（1﹣2，2），故答案为：（1+2，2）或（1﹣2，2）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键．11．（2016•泰安）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是m＜1 ．【分析】根据二次函数y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+1＜0，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3 ．当x ＜1，或x＞3 时，y＞0．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．14．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是﹣4＜x＜﹣3 ．【分析】根据题意得出抛物线的对称轴，进而得出二次函数与x轴的交点坐标，再利用函数图象得出满足0＜y1＜y2的x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，，∴抛物线的对称轴为：x=﹣32∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，∴C点坐标为：（﹣3，0），则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是：﹣4＜x＜﹣3．故答案为：﹣4＜x＜﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确利用函数图象得出抛物线与x轴的交点是解题关键．15．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为17 ．【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=17．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣32）2+114，当y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣32+4）2+114+2=x2+5x+11；∴a+b+c=17．故答案是：17．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y （元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是y=﹣20x2+1500x ．【分析】根据题意表示出实际旅游费用×x=总旅游费用，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=[1000﹣20（x﹣25）]x=﹣20x2+1500x．故答案为：y=﹣20x2+1500x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出实际人均旅游费用是解题关键．三．解答题（共4小题）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）根据（1）中的二次函数解析式直接写出答案；（3）将已知函数解析式转化为两点式方程即可得到答案；（4）根据顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象；（5）（6）根据图象写出x的取值范围．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则该抛物线解析式是y=（x﹣2）2﹣1；（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=（x﹣2）2﹣1，所以对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）∵二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数与x轴的交点坐标分别是：（1，0）（3，0）；（4）其图象如图所示：（5）由图象知，当y随x增大而减小时x≤2；（6）由图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法．属于基础题型，比较简单．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=12AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．（2016•随州）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【分析】（1）当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y=kx+b ，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y 关于x 的函数关系式，根据图形可得出当50＜x ≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p=mx+n ，套入数据利用待定系数法即可求出p 关于x 的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w 关于x 的函数关系式； （2）根据w 关于x 的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x ≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w 的最大值；当50＜x ≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w ≥5600，可得出关于x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y=kx+b （k 、b 为常数且k ≠0），∵y=kx+b 经过点（0，40）、（50，90）， ∴，解得：，∴售价y 与时间x 的函数关系式为y=x+40； 当50＜x ≤90时，y=90．∴售价y 与时间x 的函数关系式为y=40(150)90(5090)x x x +≤≤⎧⎨<≤⎩．由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p=mx+n （m 、n 为常数，且m ≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴608030140m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：2200mn=-⎧⎨=⎩，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤5313，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．20．（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2， ∴点（1，0）在抛物线的图象上， ∴1＜m ＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m 2﹣4m+3）=﹣m 2+3m=﹣+94， ∴当m=32时，线段MN 取最大值，最大值为94． （3）假设存在．设点P 的坐标为（2，n ）． 当m=32时，点N 的坐标为（32，32）， ∴PB==，PN=22332-+)22n -（）（，BN=22332-+)22-（）（0=322． △PBN 为等腰三角形分三种情况： ①当PB=PN 时，即=22332-+)22n -（）（，解得：n=12， 此时点P 的坐标为（2，12）； ②当PB=BN 时，即=322， 解得：n=±，此时点P 的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN=BN 时，即=，解得：n=，此时点P 的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，12）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，再结合二次函数的性质解决最值问题是关键．。
湘教版九年级数学下册 二次函数习题
《二次函数》习题一、选择题1．下列是二次函数的是( )A ．281y x =+B ．81y x =+C ．xy 8= D ．281y x =+ 2．下列函数不属于二次函数的是( ) A ．y =(x -1)(x +2) B ．y =21(x +1)2 C ．y =2(x +3)2-2x 2 D ．y =1-3x 23．若函数y =(a -1)x 2＋2x ＋a 2-1是二次函数，则( )A ．a =1B .a =±1C ．a ≠1D ．a ≠-14．232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为( )A ．0，-3B ．0，3C ．0D ．-3二、填空题5．在下列函数关系式中，哪些是二次函数(是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“×”)．(l )y =-2x 2( )(2)y =2(x -1)2+3 ( )(3)y =-3x 2-3 ( ) (4)s =a (8-a )-a 2 ( )6．当m __________时12)1(+-=m x m y 是二次函数．7．当k =______时，y =(k -2)x 42-+k k 是关于x 的二次函数．8．说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ．(1)y =x 2中a = ，b = ，c = ；(2)y =5x 2+2x 中a = ，b = ，c = ；(3)y =(2x -1)2中a = ，b = ，c = ；三、解答题9．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．(1)写出正方体的体积V (cm 3)与正方体棱长a (cm )之间的函数关系；(2)写出圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm )之间的函数关系；10．用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S (m²)与矩形一边长a (m )之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？11．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住(如图)．若设绿化带的B C 边长为x m ，绿化带的面积为y m2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．12．已知y 与x 2成正比例，并且当x =-1时，y =-3．求：(1)函数y 与x 的函数关系式；(2)当x =4时，y 的值；(3)当y =-13 时，x 的值．。
湘教版数学九年级下册《二次函数》检测题 .docx
初中数学试卷桑水出品《二次函数》检测题一、选择题1． 232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或－3B ．0或3C ．0D ．－32．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位， 所得图象的解析式为（ ）A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y 3．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 4．已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值（ ） A ．2B ．－1C ．2或－1D ．任何实数5．与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．2211x y += B ．2(21)y x =+ C ．2(1)y x =- D ．22y x =6、若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ） A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>8．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位， 得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．49、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ） A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-1410.在同一直角坐标系内,函数y=ax 2+bx 与y=ax+b(a,b ≠0) 的大致图像( )1 11-O xy 第7题二、填空题11、已知二次函数解析式是y= -2(x -1)2+6，则图像与y 轴的交点坐标是 。
(新课标)最新湘教版九年级数学下册《二次函数》课时练习及答案解析
2017-2018学年湘教版九年级数学下册第一章 二次函数1.1 二次函数要点感知 一般地，形如________(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a 、b 、c 分别是函数解析式的________、________和________.预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( )A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=21x-2 1-2 对于y=ax 2+bx+c ，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax 2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax 2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对1-3 已知圆柱的高为14 cm ，写出圆柱的体积V(cm 3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.知识点1 二次函数的定义1.下列函数中，是二次函数的有( )①y=1-2x 2；②y=21x ；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个 2.圆的面积公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( )A.S 是R 的正比例函数B.S 是R 的一次函数C.S 是R 的二次函数D.以上答案都不对3.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是________.4.已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.5.已知两个变量x,y 之间的关系式为y=(a-2)x 2+(b+2)x-3.(1)当_______时，x,y 之间是二次函数关系；(2)当_______时，x,y 之间是一次函数关系.6.已知两个变量x 、y 之间的关系为y=(m-2)22m x +x-1，若x 、y 之间是二次函数关系，求m 的值.知识点2 实际问题中的二次函数解析式7.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x 2)8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )A.y=-21x 2+5x B.y=-x 2+10x C.y=21x 2+5x D.y=x 2+10x9.边长为20 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数关系是_______.10.某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.11.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )A.m，n为常数，且m≠0B.m，n为常数，且m≠nC.m，n为常数，且n≠0D.m，n可以为任何常数13.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米14.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )A.5B.3C.3或-5D.-3或515.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.16.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?17.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.挑战自我18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC 向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.参考答案要点感知 y=ax 2+bx+c,x,二次项系数、一次项系数,常数项.预习练习1-1 C1-2 D 1-3 V=14πr 2.1.C2.C3.a ≠-2.4.5，-3，1.5.(1)a ≠2 (2)a=2且b ≠-2.6.根据题意，得m 2-2=2且m-2≠0.解得m=-2.即m 的值为-2.7.C 8.A 9.y=400-x 2. 10.y=21x 2-21x ，是 11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x 2+24x.(2)当S=45时，-3x 2+24x=45.解得x 1=3，x 2=5.又∵当x=3时，BC ＞10(舍去)，∴x=5.答：AB 的长为5米.12.B 13.A 14.C15.y=(x-2)(3-x)=-x 2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为5，常数项为-6.16.(1)y=x 2+14x.(2)当y=32时，x 2+14x=32.解得x 1=2，x 2=-16(舍去).答：长和宽都增加2米.17.降低x 元后，所销售的件数是(500+100x)， 则y=(13.5-2.5-x)(500+100x).即y=-100x 2+600x+5 500(0<x ≤11).挑战自我18.(1)由运动可知，AP=2x ，BQ=4x ，则 y=21BC ·AB-12BQ ·BP=21×24×12-21·4x ·(12-2x)， 即y=4x 2-24x+144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0<x<6.(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：当y=172时，4x 2-24x+144=172. 解得x 1=7，x 2=-1.又∵0<x<6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2.。
九下提练第2招求二次函数表达式的九种方法习题新版湘教版
(1)求z与x之间的函数关系式； 【解】根据题意，设 z＝mx＋n， ∵当 x＝1 时，z＝98，当 x＝2 时，z＝96， ∴m2m＋＋nn＝＝989，6，解得mn＝＝1－002.， ∴z 与 x 之间的函数关系式为 z＝－2x＋100(1≤x≤30)且 x 为整数．
(2)求这30天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个 高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探 究发现解决下列问题．
(1)若发射平台相对于安全线的高度为0 m，求飞机落到安 全线时飞行的水平距离； 【解】依题意，得－12t2＋12t＝0， 解得 t1＝0(舍去)，t2＝24，当 t＝24 时，x＝120. 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为 120 m.
②当 y1＝－x2－2x＋8 时，抛物线 C 与 x 轴的交点坐标是 (－4，0)和(2，0)．同理可得直线 l 过点(－1，5)，(－4，0)， 将这两个点的坐标分别代入 y2＝kx＋b， 得－－k4＋k＋b＝b＝5，0，解得kb＝ ＝5323，0. ∴y2＝53x＋230. 综上所述，直线 l 的表达式为 y2＝5x＋10 或 y2＝53x＋230.
分类训练
1 [2023·上海徐汇中学模拟]在平面直角坐标系中，二次函 数y＝ax2＋bx的图象经过点A(1，－5)和点B(－1，3)． (1)求这个二次函数的表达式；
【解】将点 A(1，－5)和点 B(－1，3)的坐标代入表达式得 到aa＋ －bb＝ ＝－ 3. 5，解得ab＝ ＝－ －14， . ∴这个二次函数的表达式为 y＝－x2－4x.
典例剖析
例 已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，且过点 P(2，0)，求这个二次函数的表达式． 【解题秘方】 结合已知条件设出顶点式，再将点P的坐标代 入求解即可．
湘教版九年级数学下册《二次函数》小结与复习同步练习(含答案解析)
湘教版九年级数学下册《二次函数》小结与复习同步练习（含答案解析）类型之一 二次函数的有关概念1．下列函数：①y ＝1－2x 2，②y ＝1x 2，③y ＝x (1－x )，④y ＝(1－2x )(1＋2x )中，是二次函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知函数y ＝(m －1)xm 2＋1＋5x ＋3是关于x 的二次函数，则m 的值为________． 类型之二 二次函数的图象和性质3．二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象大致是( )图1－X －14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1－X －2所示，则下列结论中错误的是( )图1－X －2A ．函数有最小值B ．当－1＜x ＜2时，y ＞0C ．a ＋b ＋c ＜0D ．当x ＜12时，y 随x 的增大而减小5．把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的函数表达式是y ＝x 2－3x ＋5，则a ＋b ＋c 的值为________．6．已知二次函数y ＝x 2＋2x －3.(1)把函数表达式配成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)求函数图象与x轴的交点坐标；(3)画出函数图象；(4)当y＞0时，求x的取值范围．类型之三 用待定系数法求二次函数的表达式7．若二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该二次函数的表达式是( ) A ．y ＝2x 2＋x ＋2 B ．y ＝x 2＋3x ＋2 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－3x ＋28．2017·冷水滩区一模已知某抛物线的顶点坐标为(－2，1)，且与y 轴交于点(0，4)，则这个抛物线表示的二次函数的表达式是__________．9．如图1－X －3，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A (2，0)． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；(3)若抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝1，求点B 的坐标．图1－X －3类型之四 二次函数与一元二次方程的联系10．2017·朝阳若函数y ＝(m －1)x 2－6x ＋32m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为( )A．－2或3 B．－2或－3 C．1或－2或3 D．1或－2或－311．2018·孝感如图1－X－4，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________．图1－X－412．已知抛物线y＝x2－2x－8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的左边)，且它的顶点为P，求△ABP的面积．类型之五二次函数的应用13．2018·连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是( )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m14．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)与车流密度x(单位：辆/千米)的函数图象如图1－X－5.若车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0.(1)求当20≤x≤200时，大桥上的车流速度v与车流密度x之间的函数表达式；(2)车流量y(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)满足y＝x·v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大？并求出这个最大值(精确到1辆/时)．图1－X－515．2018·合肥模拟浩然文具店新到一种计算器，进价为25元/个，营销时发现，当销售单价定为30元/个时，每天的销售量为150件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)．(2)求销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大是多少？(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足商场需要，每天的销售量不少于120个．请比较商店采用哪种方案获得的最大利润更高，并说明理由．教师详解详析1．C [解析] ①③④是二次函数．2．－1 [解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋1＝2，m －1≠0，解得m ＝－1.3．A [解析] 二次函数y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∵a ＝－1＜0，∴图象开口向下，∴顶点坐标为(－1，4)，符合条件的图象是选项A.4．B [解析] 由抛物线，可知当－1＜x ＜2时，y ＜0，故选B.5．17 [解析] ∵y ＝x 2－3x ＋5＝(x －32)2＋114，将抛物线y ＝x 2－3x ＋5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，即y ＝(x －32＋4)2＋114＋2＝x 2＋5x ＋11，∴a ＋b ＋c ＝17.6．解：(1)y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4.(2)当y ＝0时，有x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴函数y ＝x 2＋2x －3的图象与x 轴的交点坐标为(－3，0)和(1，0)．(3)函数图象如下：(4)结合函数图象，可知当x ＜－3 或 x ＞1时，y ＞0.7．D [解析] 设这个二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2，把(1，0)，(2，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋2＝0，4a ＋2b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3.所以该函数的表达式为y ＝x 2－3x ＋2.8．y ＝34(x ＋2)2＋1 [解析] 设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋2)2＋1，把(0，4)代入，得4＝4a ＋1，即a ＝34，则抛物线的函数表达式为y ＝34(x ＋2)2＋1.9．解：(1)抛物线的函数表达式为y ＝x (x －2)，即y ＝x 2－2x .(2)因为y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x ＝1.(3)设点B 的坐标为(t ，t 2－2t )． 因为S △OAB ＝1，所以12×2×|t 2－2t |＝1，所以t 2－2t ＝1或t 2－2t ＝－1， 解方程t 2－2t ＝1得t 1＝1＋2，t 2＝1－2，则B 点坐标为(1＋2，1)或(1－2，1)；解方程t 2－2t ＝－1得t 1＝t 2＝1， 则B 点坐标为(1，－1)． 所以B 点坐标为(1＋2，1)或(1－2，1)或(1，－1).10.C [解析] 当m ＝1时，函数表达式为y ＝－6x ＋32，是一次函数，图象与x 轴有且只有一个交点；当m ≠1时，函数为二次函数，∵函数y ＝(m －1)x 2－6x ＋32m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴(－6)2－4×(m －1)×32m ＝0，解得m ＝－2或3，故选C. 11．x 1＝－2，x 2＝1 [解析] 方程ax 2＝bx ＋c 的解是两个函数图象交点的横坐标．12．解：(1)解方程x 2－2x －8＝0，得x 1＝－2，x 2＝4.故抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴一定有两个不同的交点．(2)如图，由(1)得A (－2，0)，B (4，0)，故AB ＝6.由y ＝x 2－2x －8＝x 2－2x ＋1－9＝(x －1)2－9，得点P 的坐标为(1，－9)．过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则PC ＝9， ∴S △ABP ＝12AB ·PC ＝12×6×9＝27.13．D [解析] 因为h ＝－t 2＋24t ＋1＝－(t －12)2＋145，故对称轴为直线t ＝12，显然t ＝9和t ＝13时h 不相等；当t ＝24时，h ＝1≠0；当t ＝10时，h ＝141≠139；当t ＝12时，h 有最大值145.所以选项A ，B ，C 均不正确，故选D.14．解：(1)设v ＝kx ＋b ，把(20，60)，(200，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝2003，所以当20≤x ≤200时，大桥上的车流速度v 与车流密度x 之间的函数表达式为v ＝－13x＋2003.(2)当0≤x ≤20时，y ＝60x ； 当x ＝20时，y 最大＝1200；当20＜x ≤200时，y ＝x ·v ＝－13x 2＋2003x ，当x＝100时，y最大≈3333.因为3333＞1200，所以当车流密度x为100辆/千米时，车流量y可以达到最大，最大值约为3333辆/时．15．解：(1)由题意，得销售量＝150－10(x－30)＝－10x＋450，则w＝(x－25)(－10x ＋450)＝－10x2＋700x－11250.(2)w＝－10x2＋700x－11250＝－10(x－35)2＋1000，∵－10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000，故当销售单价定为35元/个时，每天的销售利润最大，最大为1000元．(3)商店采用B方案获得的最大利润高．理由如下：A方案中：25×24%＝6(元)，最大利润是6×(150－10)＝840(元)；B方案中：若每天的销售量为120个，则单价为33元/个，∴最大利润是120×(33－25)＝960(元)．∵840<960，∴商店采用B方案获得的最大利润更高．11。