基于地质雷达和钻孔数据的三维地层建模
基于钻孔数据的三维地质建模空间插值方法的对比研究
2019年6月Jun.,20190引言传统的地质勘探和找矿，对地质信息的描述是以平面图、立面图和剖面图为主，但无论哪种图件都难以准确反映和模拟出地质体的实际形态与分布特征，于是，三维地质建模及可视化对地质分析工作起到的辅助作用越来越受到重视。
钻孔数据能够准确、直观和细致地反映地质体赋存状态及相互关系，是三维地质建模的数据基础[1]。
理论上，某一勘查区内的钻孔布置越多，数据量越大，建立的三维地质体模型就越准确。
然而，受限于获取钻孔数据的成本及勘查区自然环境等因素，获取的钻孔数据往往是离散的、不规则的，根据有限的钻孔数据模拟出连续的地质体曲面，就需要使用空间插值方法[2]。
空间插值就是将离散分布的钻孔勘查数据转换为连续的地质体曲面数据。
使用地质统计模型或者数学函数方法，根据已知数据及其相互关系，内插或外推未知点及区域内的数据值，进而形成连续的曲面。
空间插值方法分为2类，一类是确定性插值法，另一类是地质统计学插值法。
确定性插值法就是根据已知数据点之间的相似程度来创建拟合曲面，如反距离加权平均插值法（IDW）；地质统计学插值法是利用已知数据点的统计规律，使已知数据之间的空间自相关性定量化，进而模拟构建已知点的空间模型，如克里格插值法（kriging）[3]。
本文基于某矿山钻孔数据，使用上述2种方法对其岩层及矿体表面进行插值，并对不同插值方法的精确性及适用范围进行探讨。
1空间插值原理1.1反距离加权平均插值法反距离加权平均插值法基本原理，是已知钻孔数据点的空间信息，即坐标（x i,y i）和高程值Z i，勘查区内所有的钻孔数据值均对待插值点的数据值有影响，距离未知点近点的影响力（权重）大于距离远的点，如图1所示[4]。
若插值点X的周围有N个钻孔数据点，则X点的高程值为：（1）式中：d i（x,y）=（x-x i）2+（y-y i）√为第i个已知数据到插值点X的距离；u为幂参数，随着幂参数的增大，内插值将逐浙接近最近采样点的值，一般取值为2。
基于工程勘察钻孔数据的三维地层模型的自动构建
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Ｓ ｉ ｊｎ Ｘ ｏ ｇＹ ｍ ｎ ， ｈ ｎＹ ｎ ｅｇ ｈ Ｍｕｕ ， ｉｎ ｉ ｉｇ Ｚ ｅ ｕ ｐｎ
摘 要 ： 维 地 层 建 模技 术 是 实现 地 层 三 维 可 视 化 的 核 心 。提 出 了一 种 用 三 角 形 面 构 实 体 作 为 描 述 三 维 地 质 实体 的 三
面图） 的方式来 表 达地层 信息 空 间分布 ， 越来 越不 能满
足 人们 对地层 认识 和空 间分 析 的需求 。三维 地 层模 型
２ 工 程 勘 察 地 层 数 据 的 组 织
工 程 勘察成 果 数 据 种类 繁 多 ， 其组 织 方 式 有 关 系 型数据 库 方 式 和 层 次 型 树 状 结 构 方 式 。 本 文 采 用 后 者， 即场 区 内包含 若干 个钻孔 ， 个钻 孔 除平 面位 置 和 每
基 本单元 ， 于工程勘察钻孔数据 自动 构建三维地层模 型的方法。这 种三维地 层建模 方法操 作 简单 ， 基 用户只需按 工程
勘 察工作 习惯组织钻孔数据 ， 即可 自动 建立三维地层模 型， 并可对其进行剖切 、 开挖 等空间分析 ， 有利于三维地 层建模 技 术在 实际岩土工程勘察工程 中推广运 用。
基于钻孔数据的三维数字地层可视化系统研究的开题报告
基于钻孔数据的三维数字地层可视化系统研究的开题报告标题：基于钻孔数据的三维数字地层可视化系统研究背景介绍：数字地层建模是地质学、地球物理学、地球化学等学科交叉的研究领域，其目的是利用数字方法对地质层序及各种地质现象进行模拟和描述，构建出准确的三维地质模型。
其中，利用钻孔数据进行数字地层建模和可视化是目前应用较为广泛的一种方法。
传统的数字地层可视化技术主要是通过二维平面的地层剖面图描述地质构造和特征。
这种方式虽然简单直观，但对于地质构造的复杂性和空间分布的细节描述较为欠缺。
如今，随着三维建模技术的发展，三维数字地层可视化越来越得到重视，成为数字地层建模的一项重要研究内容。
利用三维数字地层可视化技术可以更加直观的展现地质体的形态、空间分布及其变化规律，有助于更准确地刻画地质体的结构和属性，提高数字地层建模的精度和可靠性。
研究内容和方法：本研究旨在开发一种基于钻孔数据的三维数字地层可视化系统，以展现地质体的结构、属性和空间分布情况，具体研究内容和方法如下：1. 钻孔数据预处理：收集相关区域的钻孔数据，并对数据进行预处理，包括去除异常点、进行坐标转换和数据统一格式等。
2. 三维地质体建模：对钻孔数据进行解释、插值和模拟，生成三维地质模型，并进行地层划分、属性分析等处理。
3. 三维数字地层可视化系统设计：基于生成的三维地质模型，设计一个可视化系统，包括数据导入、可视化界面设计、交互方式等，并实现用户友好的交互界面和高效的可视化算法。
4. 系统测试和应用实例：对设计完成的三维数字地层可视化系统进行测试，评估系统的可用性和性能，并根据实际应用需求，进行相关应用实例的探索和研究。
预期研究成果：本研究的预期成果为：基于钻孔数据的三维数字地层可视化系统的设计和开发，具有以下特点：1. 可以高效展现钻孔数据生成的三维地质模型，呈现地质体的形态、空间分布和属性信息。
2. 具有用户友好的交互界面和多种交互方式，包括旋转、缩放、平移等，方便用户对地质体进行观察和分析。
基于钻孔数据的三维地质建模可视化研究
基于钻孔数据的三维地质建模可视化研究摘要：三维地质建模是三维地质信息可视化的核心内容，能够直观的表达复杂地质现象及地质构造，直观的展示地质单元的空间分布和相互关系。
当前已经引起地质、采矿、岩土工程等诸多领域的日益重视。
本文回顾三维地质建模的发展历程，梳理三维地质建模的相关问题，综合考察多种建模方法，利用地勘钻孔数据、地质剖面数据，基于离散光滑插值算法，建立三维地质模型，并提出一套三维地质流程化建模方法。
关键词：三维地质建模；地质钻孔数据；地质剖面数据；插值算法1引言随着科学计算可视化技术和地质信息计算机模拟技术的发展，地质信息三维可视化逐渐称为岩土工程、石油勘探、地质、采矿等领域的日益重视[1]。
传统的地质信息主要通过大量的平面图、剖面图、地勘报告等，将三维空间中的地层、构造、地貌及其他地质现象投影到某一平面上进行二维的表达。
不能完整展示地质的空间信息，制图过程繁杂、无法及时更新地质信息，对于简单的地质条件相对适用，但对复杂的岩土条件，其地层变化较大，较大间距的钻孔信息无法全面表述场地的真实地质状况。
三维地质建模正是针对传统的地质信息表达的缺陷，借助计算机技术进行可视化展示，从三维空间的角度去表达地质体与地质环境，更直观的表达复杂的地质现象及地质构造，以及对地质单元的空间分布和相互关系进行清晰的展示说明，也能更准确的进行地质分析[2、3]。
最早是由加拿大的 Simon W Houlding[4]在1993年提出三维地质建模这一概念，法国的Mallet教授建立了DSI（Discrete Smooth Interpolation，DSI）方法，进一步推动地质模型的发展[5]。
国外对于三维建模及可视化的研究起步较早，目前已推出许多成熟的软件，如GOCAD、AVS、EarthVison等。
这些软件在地质结构建模、地震勘探、石油采矿等领域均使用较广[6]。
其中GOCAD是基于离散光滑插值技术，可运用于地球物理、地质工程的三维地学模拟软件。
基于钻孔地层数据的岩土三维地层模型构建方法与应用
基于钻孔地层数据的岩土三维地层模型构建方法与应用随着建筑工程和地质勘探的发展，对岩土地层模型的精确建立和应用变得越来越重要。
而基于钻孔地层数据的地层模型构建方法成为一种常用且有效的手段。
本文将介绍基于钻孔地层数据的岩土三维地层模型构建方法，并探讨其在工程领域的应用。
首先，基于钻孔地层数据的岩土三维地层模型构建方法主要包括以下几个步骤。
首先，需要收集并整理现有的钻孔数据，包括钻孔的位置、孔内地层的描述、地层的厚度和性质等信息。
然后，对钻孔数据进行质量控制，包括检查数据的准确性和完整性，并对数据进行插补和处理，以填补可能存在的空缺和缺失数据。
接下来，根据钻孔数据的空间分布，使用地质统计学方法进行地层的空间插值，以生成连续的地层模型。
最后，通过可视化和数据分析等手段对地层模型进行验证和优化。
基于钻孔地层数据的岩土三维地层模型构建方法具有以下优点。
首先，钻孔是获取地下地层信息的直接手段，可以提供较为准确和详细的地质数据。
其次，通过对钻孔数据的插值和处理，可以获取连续的地层模型，有助于分析地层的空间分布和性质。
此外，基于钻孔地层数据构建的地层模型可以与其他地质、工程和环境数据进行集成分析，为工程规划和决策提供支持。
在工程领域，基于钻孔地层数据的岩土三维地层模型具有广泛应用。
首先，它可以用于工程设计和施工前的地质调查和评价，为工程规划和设计提供可靠的地质基础。
其次，地层模型可以用于工程地质风险评估和预测，帮助识别地质灾害风险和优化工程设计。
此外，地层模型还可以用于地下水资源的评价和管理，为地下水开发和保护提供科学依据。
总而言之，基于钻孔地层数据的岩土三维地层模型构建方法是一种有效的手段，可以为建筑工程和地质勘探提供准确、可靠的地质信息。
其在工程领域的应用具有重要的意义，有助于提高工程的安全性和可持续性。
在未来的研究中，可以进一步探索和优化地层模型构建方法，以适应更复杂的地质条件和工程需求。
基于钻孔数据的三维地质建模相关算法研究
基于钻孔数据的三维地质建模相关算法研究随着计算机及信息化技术的发展,数字化矿山建设也逐渐成为矿山企业发展中的热门话题,在矿山企业的管理、生产经营、环境、资源、安全中,计算机、信息化技术为其提供了准确、合理、高效的解决办法。
因此,数字化矿山建设是矿山企业发展的重要科技途径,并以矿山系统为原型,结合矿山科学技术、计算科学、人工智能和信息科学相关专业知识构建的系统工程。
在我国矿山开采的整个过程中,自动化、数字化和信息化的应用还不广泛,水平还比较落后,所以,数字化矿山建设程度将提高矿山企业在行业中的竞争力。
三维地质建模是数字化矿山是一个重要研究方向,更是地下矿地层分布、矿床形态、品位体现前期掌握和预测的一个重要手段。
三维地质建模是在通过勘探钻孔获得地质数据的基础上,通过对钻孔数据的处理,运用计算机技术,把复杂的地质数据通过三维图像的形式表现出来,可让企业生产工作者直观的观察地质构造及矿体属性,帮助企业在生产过程中按照矿体各属性合理安排生产调度及资源分配。
本文主要通过对钻孔数据的分析,对三维地质建模中面建模和体建模两大方向进行了研究,使用差值算法及不规则三角网(TIN)方法对地层曲面进行构造,在对普通八叉树算法充分研究的基础上提出一
种符合体建模的改进八叉树算法,并通过改进八叉树算法实现了体建模中的品位建模,从而改变现有只给出平均品位的现状。
本文最后经过对红山铁矿钻孔数据的分析研究,应用本文所研究的内容,构造了红山铁矿矿体三维模型,并通过本文提出的改进八叉树算法,得出了矿体品位的精确分布。
地球信息科学与技术在地质勘探中的地下空间三维建模方法
地球信息科学与技术在地质勘探中的地下空间三维建模方法地球信息科学与技术的应用已经在地质勘探领域取得了显著的进展。
在地质勘探中，地下空间三维建模是非常重要的一项技术。
本文将介绍地球信息科学与技术在地质勘探中的地下空间三维建模方法。
一、地球信息科学与技术概述地球信息科学与技术是一门交叉学科，涉及地球科学、空间信息科学、计算机科学等领域。
它包括地球遥感、地理信息系统（GIS）、全球定位系统（GPS）等技术和方法。
地球遥感技术通过获取地球表面和地球大气的数据，可以获得地表特征、地形地貌、地下资源等信息。
地理信息系统是用于管理、分析和展示地理空间数据的一种软件系统。
全球定位系统则可以提供准确的地理位置信息。
二、地下空间三维建模的重要性地下空间具有复杂的结构和变化，对于地质勘探而言，了解地下空间的几何形状和属性非常重要。
地下空间三维建模能够帮助勘探人员更好地理解地下结构，并在资源勘探、地质灾害预测等方面提供支持。
通过地下空间三维建模，我们可以准确地获取地下水、矿藏、石油等资源的分布情况，为资源勘探提供指导。
同时，地下空间三维建模也可以用于地质灾害的预测和防范，帮助我们减少灾害造成的损失。
三、地下空间三维建模方法地下空间三维建模的方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。
1. 地震勘探法地震勘探法是一种常用的地质勘探方法，它通过观测地震波的传播和反射来推断地下结构。
通过分析地震波的传播速度和反射强度，我们可以建立地下空间的三维模型。
2. 地质雷达法地质雷达法利用电磁波在地下的传播特性，可以获取地下的物理属性信息。
通过利用地质雷达设备，我们可以获得地下空间的三维电磁数据，进而建立地下空间的三维模型。
3. 地球物理勘探法地球物理勘探法包括电法、磁法、重力法等多种方法，它们通过测量地下的物理场值来推断地下结构。
通过地球物理勘探，我们可以获取地下的电阻率、磁性、密度等信息，进而建立地下空间的三维模型。
4. 卫星遥感法卫星遥感是一种基于地球遥感技术的建模方法，通过卫星对地球表面进行观测，可以获取地表的高程、植被、土壤类型等信息。
根据钻孔数据建立简单层状地质体三维模型
根据钻孔数据建立简单层状地质体三维模型MapGIS K9平台，在地质方面有着深入的应用，尤其在三维地学提供了一系列实用方便的工具，包含了多种三维地质体建模方法，三维地质体分析工具等。
三维地质建模功能主要包含在MapGIS k9三维地质模型建模功能包中，单独销售。
本次技能大赛，提供了“根据钻孔数据建立简单层状地质体模型”功能，供广大的同学练习使用，开拓思维，了解GIS知识在地学方面的应用。
本功能的使用比较简单，通过选择钻孔数据库，设置相应的参数，就能够完成层状地质体模型的创建。
同学们在使用时主要的工作是如何建立一个钻孔数据库，也就是准备数据的过程。
我们提供了一个钻孔数据的示例数据库，通过分析数据库的内部结构，我们可以知道使用该功能需要有哪些数据，如何将这些数据标准化处理后建立一个可用的数据库。
打开该access数据库，可以看见如下的结构。
（access为微软office下的小型数据库软件，标准安装的office都会包含该软件）一共包含了三张数据表，分别为EGHOLE（钻孔基本信息表），EGHOLDLAYER（钻孔分层信息表），STDSTRADESC（钻孔分层标准表）。
下面分别就三张表做详细的解释。
EGHOLE为钻孔基本信息表，记录了钻孔基本信息，包含钻孔编码，坐标值x，坐标y，通过该表的描述，将钻孔在空间的位置关系做出准确的描述。
该表中的制定了分层等级，各分层三维显示时的颜色和纹理。
分层等级采用了10位数值字符串表示，这是出于多级分层标准的考虑，技能大赛版中“根据钻孔数据建立简单层状地质体模型”为简化版本，不支持多级分层建模，在使用时只需保证前两位有确定值，后续补充为0.分层的颜色号与纹理号是MapGIS符号库中的颜色编号和纹理编号，为了确定某个颜色值或纹理值，可以打开MapGIS的符号库浏览。
EGHOLDLAYER为钻孔分层信息表，该表中记录了每个钻孔上，各个分层的起始位置，以第一地层从0至-1.4米，第二层从-1.4米至-1.8米，第三层从-1.8米至-3米，第四层从-3米至-6米，第五层从-6米至-15米。
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第30卷增刊岩 土 力 学 V ol.30 Supp. 2009年8月 Rock and Soil Mechanics Aug. 2009收稿日期：2009-03-20作者简介：朱发华，男，1983年生，博士生，主要从事岩土工程信息化和可视化技术研究。
文章编号：1000－7598－(2009) 增1―0267―04基于地质雷达和钻孔数据的三维地层建模朱发华1,2，贺怀建1（1. 中国科学院武汉岩土力学研究所，武汉，430071； 2. 中国科学院研究生院，北京，100049）摘 要：为了结合地质雷达探测图像和钻孔数据共同用于地层的三维建模，根据反射波组的同相性和反射波形的相似性，通过与钻孔采样数据的对比，从处理后的地质雷达数据中提取出虚拟钻孔数据用于建模；基于该类数据的一般分布特点，根据曲面光顺的条件构建了网格的插值算法。
采用该方法对某区域进行了三维地层建模。
关 键 词：地质雷达；网格插值；地层建模；三维可视化 中图分类号：P22 文献标识码：A3D stratum modeling based on ground penetrating radar and borehole dataZHU Fa-hua 1,2, HEHuai-jian 1 (1. Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China;2. Graduate School, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)Abstract: In order to model 3D strata using comprehensive data of ground penetrating radar (GPR) graph and borehole, virtual borehole data for modeling are extracting from GPR data by comparing with borehole sampling data according to in-phase of reflection wave group and reflection wave shape analogy; the grid interpolation method based on distribution characteristics of this kind data is given according to surface fairing condition. By using this method, strata of one area is modeling. Key words: GPR; grid interpolation; stratum modeling; 3D visualization1 引 言钻孔数据是三维地层建模的主要数据来源。
通过钻孔采样可以直接获取采样点详细的地层分布状况，但钻孔数据获取成本较高且区域采样数目有限，仅仅依靠钻孔数据是不能准确地构建地层模型，尤其是复杂地层的模型。
地质雷达作为对地下目标有效探测的一种手段，有探测速度快、分辨率高、探测范围广等诸多优点。
利用钻探和地质雷达探测两种方法对地层进行数据采集，可以更加有效地获取和反映地层的情况。
在工程检测和勘查中，就常综合应用地质雷达、钻探和地震勘查等方法探测目标的空间位置、空间形态、埋藏深度和特征。
地质雷达的数据也会被处理渲染为二维或三维的图像来展示探测的成果。
本文借鉴了地质雷达在实际工程中应用和数据处理表现的方法，参照钻孔数据，从处理后的地质雷达数据中提取虚拟钻孔数据，并应用所建立的网格插值算法来构建地层界面格网，从而生成更加准确的地层模型。
2 地质雷达探测的基本原理地质雷达探测是近几十年来发展最快、应用最广的一种地球物理探测方法[1]。
其基本原理是基于电磁波的反射理论，利用发射天线（T ）将宽带短脉冲形式的高频电磁波送入地下，在不均匀介质（主要是介电常数不连续）的交界面上发生反射后返回地面，由接收天线（R ）所接收；将接收到的反射信号加以处理分析，就可得到地表下地质体的特征信息。
地质雷达探测的基本原理如图1所示。
一般在实际工程应用中，发射与接收天线的距离很近（≤2 m ），可近似看作法向入射，故可以由反射时间来近似估算地下目标的深度：/2h tv = （1）岩 土 力 学 2009年（a ）反射原理 （b ）理想GPR 记录图1 地质雷达探测原理示意图 Fig.1 Sketch of detechtion principle of GPR式中：t 为地下目标的雷达波的反射时间（即双程时间）；v 为目标以上介质波速的平均值。
原始的地质雷达数据中存在一些干扰信号，并且所采集的数据也存在不同程度的空间变形，所以在分析解释地质雷达数据之前要对其进行处理。
雷达资料的常规处理方法与地震勘探数据的处理方法基本相同[1–3]。
此外，小波分析也应用到了地质雷达资料的处理中[4–5]。
处理以后的数据图像就能比较真实地反映地下介质的情况，从而就可根据图形的变化对地下的地质状况作出解释了[6–7]。
3 地质雷达数据中地层分界面的提取地质雷达探测数据是电磁波辐射范围内所有地质体散射、反射信号的综合，反映了地下介质的电性分布情况。
不同的地层一般是存在电性差异的，在地层的交界面上会发生反射现象，从而在地质雷达图像上得到反映。
要从地质雷达数据中提取所需要的地层分界面信息，就是要在雷达数据图像中将相应的反射波组找到。
同一地层界面的反射波组的波形、振幅、周期以及其包络线形态等有一定特征，在相邻的记录道上这些特征会保持不变，即所谓的反射波形的相似性。
将位于雷达测线上的钻孔取样与该测点的波形数据相互参照，从波形数据中取得与地层界面对应的反射波特征。
根据所取得的反射波特征，找出所有记录道上具有该特征的一系列反射波组，连接其同相位处构成一与地层界面对应的反射层的同相轴，这样就基本上将地层分界面提取出来了，但要获得地层面的深度的具体数值，还涉及到地层电磁波速的计算以及时深的换算。
由于地质雷达探测所获得的电磁波双程旅行时间是相当准确的，在对原始的雷达数据进行处理之后，雷达图像上波的反射时间与地下介质深度的关系就更加明确，可以由公式/2h tv =直接来换算。
所以，对目标深度定位的问题最终转化为对电磁波在地下传播速度的确定。
在高阻介质中，电磁波的传播速度可以表示为[1]v c = （2）式中：c 为真空中电磁波的传播速度，8310m/s c =×；ε为介质的介电常数（在地层深度的测定中，ε应为反射界面以上的介质的介电常数平均值，可以由钻孔取样来测定）。
4 地层分界面格网的插值与构建在从地质雷达数据中提取了地层分界面（一系列地层剖面上的分界线）后，为了将其应用于分界面格网的构建，需要将它们按一定的取样率转化为虚拟钻孔。
由于这种基于钻孔和地质雷达对地层探测的方法所获得的数据分布不均匀——数据点都分布在初始网格线上（如图2所示），所以有必要设计出一种加密格网的插值方法来适应该采样数据的特点，从而使生成的新格网更贴合实际分界面的情 况。
图2 初始网格及数据点示意图Fig.2 Sketch of initial grids and data points268增刊 朱发华等：基于地质雷达和钻孔数据的三维地层建模本文采用规则格网建模。
为了使生成的格网所渲染出的面更加平滑，基于曲面光顺的条件[8]——二阶导数平方和最小，由曲面上纵横方向曲线的平均斜率改变连续线性变化为条件获得网格点初始值，再迭代求取网格点终值。
具体的插值算法如下（见图3）：图3 插值网格示意图Fig.3 Sketch of interpolation grids（1）根据初始网格纵横边界上数据点（钻孔和虚拟钻孔点）的个数确定新网格。
以图3为例，初始网格横向边界的数据点有m +1个，纵向边界的数据点有n +1个，可以将初始网格划分为mn 个新网格，相应地在初始网格内部要增加(m －1)(n －1)个插值点。
（2）曲面上插值点在纵向和横向曲线上的微分用格网中相应的插值点与其相邻点的差分来近似。
首先计算插值点的初始值，令该点纵横方向上的二阶差分平均值等于原始网格纵横边界相应数据点的二阶差分的反距离加权和。
对于图中的P ij 点，有：l l clc 0022c im i nj j ijijj m j i n i m m n n −−∆+∆+∆+∆∆+∆=（3）式中：l ij ∆，cij ∆分别为格网中P ij 点的纵横二阶差分，可分别表示为l (1)(1)c(1)(1)2;2ij i j i j ij ij i j i j ij z z z z z z +−+−⎫∆=+−⎪⎬∆=+−⎪⎭（4） 其他类似的符号可做相似的解释。
对格网中的每一个插值点都列出这样一个关系式，将这些关系式联立组成方程组求解便得到所有插值点的初始值。
（3）用格网中所有插值点的纵横二阶差分的平方和最小来取代插值点二阶导数平方和最小，作为曲面光顺的条件，即()()22lc ,min []ij ij i j∆+∆∑。
根据极值条件，可以求取出一系列方程，它们表示了插值点与围绕它的相邻点的数值关系——本文根据插值点所处的不同位置给出了如图4所示的3种系数模板图，其中黑色点代表了插值点，空心点是与插值点数值相关的相邻点。
插值点的数值就等于所有相邻点的数值与其上的系数乘积之和。
将(2)计算出来的初始值代入到这一系列方程中进行迭代即可求出最终的网格插值点的值。
图4 系数模板Fig.4 Coefficient stencits对所有的地层界面，用上述插值算法计算出网格插值点的数值以构建出地层界面格网，然后将格网进行渲染以及其他一些几何图形处理便可生成地层的多层DEM 模型[9]。
5 实 例对某200 m×150 m 区域进行地层三维建模，该区域上的钻孔和地质雷达测线分布如图5所示，区内有10个钻孔点、4条雷达测线，均位于边界上。
对钻孔和地质雷达数据分析对比后，在每条纵横边界上各提取出9个和8个虚拟钻孔点，从而将该区域以雷达测线为边界的初始格网进行插值，总共分11行9列进行插值。
图5 区域钻孔和地质雷达测线分布Fig.5 Distributions of boreholes and GPR surveying linesin the area本文根据上述方法，在Windows 环境下采用基于C++语言的可视化工具包VTK [10–11]进行地层的三维建模，建模的效果如图6所示。