计算方法第六章作业【精选】
计算方法课后习题答案
习 题 一3.已知函数y =4, 6.25,9x x x ===处的函数值，试通过一个二次插解：0120124, 6.25,9;2, 2.5,3y x x x y y y =======由题意（1） 采用Lagrange插值多项式220()()j j j y L x l x y ==≈=∑27020112012010*********()|()()()()()()()()()()()()(7 6.25)(79)(74)(79)(74)(7 6.25)2 2.532.255 2.25 2.75 2.7552.6484848x y L x x x x x x x x x x x x x y y y x x x x x x x x x x x x ==≈------=++------------=⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=其误差为(3)25(3)25(3)2[4,9]2()(7)(74)(7 6.25)(79)3!3()83max |()|40.0117281|(7)|(4.5)(0.01172)0.008796f R f x x f x R ξ--=---==<∴<=又则（2）采用Newton插值多项式2()y N x =≈224(7)2(74)()(74)(7 6.25) 2.64848489495N =+⨯-+-⨯-⨯-≈4. 设()()0,1,...,k f x x k n ==，试列出()f x 关于互异节点()0,1,...,ix i n =的Lagrange 插值多项式。
注意到：若1n +个节点()0,1,...,ix i n =互异，则对任意次数n ≤的多项式()f x ，它关于节点()0,1,...,ix i n =满足条件(),0,1,...,iiP x y i n ==的插值多项式()P x 就是它本身。
可见，当k n ≤时幂函数()(0,1,...,)kf x x k n ==关于1n +个节点()0,1,...,ix i n =的插值多项式就是它本身，故依Lagrange 公式有()000(),0,1,...,nnn k k kij jjj j i j ii jx xx l x x x k n x x ===≠-=≡=-∑∑∏特别地，当0k =时，有()0001nnnij j j i jii jx x l x x x ===≠-=≡-∑∑∏而当1k =时有()000nnni j j j j j i j ii jx x x l x x x x x ===≠⎛⎫- ⎪=≡ ⎪- ⎪⎝⎭∑∑∏5.依据下列函数表分别建立次数不超过3的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。
第六章 收益法作业(计算题)
第六章收益法作业1、某商铺建筑面积为500 m2，建筑物的剩余经济寿命和剩余土地使用年限为35年；市场上类似商铺按建筑面积计的月租金为120元/ m2；运营费用率为租金收入的25%；该类房地产的报酬率为10%.该商铺的价值为多少万元？2、已知一年期国债利率为3.31%，贷款利率为5.43%，投资风险补偿为2.23%，管理负担补偿为1.32%，缺乏流动性补偿为1.42%，所得税抵扣的好处为0.5%，则报酬率为多少？3、某写字楼由于市场不景气和周边新增居住房地产较多，造成不便于上午办公和需求减少，估价未来期限内每年平均空置率由现在的15%上升为25%，每月可出租面积租金为70元/ m2,又知该写字楼客出租面积为1000 m2，运营费用率为40%。
假若该写字楼客出租剩余年限为30年，投资报酬率为8%，其他条件保持不变，则该写字楼将发生多少万元的贬值？4、某房地产的报酬率为8%，收益期限为30年的价格为4000元/ m2。
若报酬率为6%，收益期限为50年，则该房地产价格为多少元/ m2？5、某宗房地产的收益期限为40年，通过预测未来3年的年净收益分别为15万元、18万元、23万元，以后稳定在每年25万元知道收益期限结束，该类房地产的报酬率为8%，则该宗房地产的收益价格是多少万元？6、某商场建成于2000年10月，收益期限从2000年10月到2040年10月，预计未来正常运行年潜在毛收入为120万元，年平均空置率20%，年运营费用50万元。
目前该类物业无风险报酬率为5%，风险报酬率为安全利率的60%，则该商场在2005年10月的价值是多少万元？7、某写字楼套间建筑面积1，000平方米，使用年限30年，该写字楼每月租金2.5万元。
据调查，该写字楼造价为3，000元/平方米，家具设备原值10万元，耐用年限10年，残值率2%.据有关规定，房地产税为年租金的12%，管理费为年租金的5%，修缮费为房屋原值的2%，保险费为房屋原值的3‰，报酬率为12%.试估算该写字楼的价格。
计算方法作业集答案及试题
计算方法作业集答案及试题参考答案第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。
2．3．（1） e r （2）≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517；（3）≤)/(*4*2x x e r 0.50002。
4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。
令3)1()1(1*1021102211021)(-----?≤??=?=n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。
5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍；（2）n x )(* 的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。
6．根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =******)()()(tgcc e b b e a a e ++ 注意当20*π<>c tgc ，即1*1*)()(--<="">则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*=y ，δ=?≤--2*001021y y 由δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。
而11010<<-δ，故计算过程稳定。
8. 变形后的表达式为：（1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x （2）arctgx x arctg -+)1(=) 1(11++x x arctg（3）1ln )1ln()1(ln 1--++=?+N N N N dx x N N= +-+-+32413121)1ln(NN N N 1ln )11ln()1(-+++=N N N N =1)1ln()11ln(-+++N NN （4）x x sin cos 1-=xx cos 1sin +=2x tg第二章1．绝对误差限31110-?, 对分8次2． (1) 隔根区间[0, 0.8]；(2) 等价变形 )2ln(x x -=；迭代公式 ,2,1)2ln(1=-=-n x x n n 。
人教版七年级数学下册第6章实数专题作业
【对应训练】 5．计算：
(1)
3 （－2）2 －
1 27
×
（－3）2 ＋
196 ×3 －64 ÷
(2)| 5 － 6 |－| 5 －3|－| 6 －4|.
12254 ；
解：(1)－39 (2)2 6 －7
6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求 x － 2xy －3 4y＋x 的值．
4 25
－|
7 －3|.
(3) 0.3；
解： 7
解：1525
21．解方程： (1)(x－2)3＝64;
解：x＝6
(2)4(3x＋1)2－1＝0. 解：x＝－16 或－12
22．已知实数 x，y 满足 x－2 ＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( A ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
【对应训练】
3 3.
－64
的立方根为_3__－__4____．
4．如果 x＜0，那么 x 的立方根为( A )
A．3 x
B．3 －x
C．－3 x
D．±3 x
四、对实数的有关概念理解不透彻 【例4】下列命题正确的是( D) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数不是实数 C．无理数是带根号的数 D．无理数是无限不循环小数
2．已知 M＝m－1 m＋6 是 m＋6 的算术平方根， N＝2m－3n＋3 n＋6 是 n＋6 的立方根，试求 M－N 的值．
解：由题意可知 m－1＝2，2m－3n＋3＝3，可得 m＝3，n＝2， 所以 M＝ 9 ＝3，N＝3 8 ＝2，所以 M－N＝3－2＝1
二、实数的非负性 【例 2】若 x2－1 ＋ y＋1 ＝0，求 x2019＋y2020 的值． 分析：由题意可知 x2－1＝0，y＋1＝0，分别求出 x，y， 再代入求值，注意分两种情况．
计算方法-刘师少版课后习题答案
1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数解 近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有31105.06592001.0-*⨯≤=- x x .即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位.又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有5-1*10⨯50≤00000740=-.. x x 即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字.而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有4-1*10⨯50≤00009260=-.. x x即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字.这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.0004 －0.00200 9000 9000.00解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*⨯≤≤-=-x x x m -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字1x =2，相对误差限000025.010221102151)1(1=⨯⨯=⨯⨯=---n r x ε（2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m =-25105.00000049.0)00200.0(-*⨯≤≤--=-x x xm -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字1x =2，相对误差限3110221-⨯⨯=r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4，0105.049.09000⨯<≤-=-*x x xm -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字4110921-⨯⨯=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4，2105.00049.000.9000-*⨯<≤-=-x x xm -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为6110921-⨯⨯=rε＝0.000 00056由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.1.3 ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是多少？解 精确到310-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.6932.1 用二分法求方程013=--x x在[1, 2]的近似根，要求误差不超过31021-⨯至少要二分多少？解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为)(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k只要取n ＝10.2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间[0，1]内有唯一实根.给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为)(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即7287.1312lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k只要取n ＝14.2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式：（1）211xx +=，迭代公式2111kk x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。
计算方法ch6
n
n
i
f xi
ci( n )
1.梯形(trapezia)公式（两点公式）及其余项
当n=1时, 有
c
( 1) 0 1 0
b
a
( 1) (1) f x dx b a (c0 f ( x0 ) c1 f ( x1 ))
( s 1)ds (
x2 I1 x dx 1 2
1
0
2
I 4 x 4 dx
1
1
x 5
1
2 5
精度m=3。
10
例6-1 试确定一个至少有2次代数精度的公式
4
0
f ( x )dx A0 f (0) A1 f (1) A2 f (3)
解： 要使求积公式具有2次代数精度，则必须 当 f(x)是 1,x,x2,…, xm 时成为准确的等式
b
a
x
j 0 ji
jn
x xj
i
xj
dx, Rn ( f ) a
b
ai( n) (b a) ci( n) ,
c
(n) i
n n (1) ni (s j ) ds 0 n i! (n i)! j 0 j i
21
由
ai( n) (b a) ci( n) ,
n j 0 ji
x x j b]作等距的插值基点 a=x <x <……<x =b 在 [a, 0 1 n ， i 0,1, , n xi x j
xi 1 xi (b a) n h , i 0,1, , n 1 f ( x) Pn ( x) Rn ( x)
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案第一章 数值计算中的误差1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。
2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。
解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。
5．叙述误差的种类及来源。
答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。
（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。
（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。
（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。
这样引起的误差称为舍入误差。
6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。
答：设*x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=*为近似值x 的绝对误差（简称误差）。
最新京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节练习试题(含详细解析)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN ＝20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3，N 3；…连续这样操作10次，则M 10N 10＝（ ）A ．2B ．9202 C ．10202 D ．11202 2、下列计算正确的有（ ）①−2(a −a )=−2a +2a ②2a 2−a 2=2 ③3a +2a =5aa ④a 2a −4aa 2=−3a 2a A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3、如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n 个图案中有2400个小正方形，则n 的值为（ ）A ．593B ．595C ．597D ．5994、下列计算中，正确的是（ ） A ．()2224a b a b +=+B ．44a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()2362a b a b =5、如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是 （ ）A ．30B ．33C ．35D ．426、下列计算正确的是（ ） A ．a +3a ＝4aB ．b 3•b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．（a 5）2＝a 77、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是( ) A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D ．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝201128、下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．352()a a =C ．222()ab a b =D ．632a a a ÷=9、下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 2＝2x 4B ．x 2∙x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 6D ．(－2x )2＝－4x 210、已知：x 2﹣2x ﹣5＝0，当y ＝1时，ay 3＋4by ＋3的值等于4，则当y ＝﹣1时，﹣2（x ＋2by ）＋（x 2﹣ay 3）的值等于（ ） A ．1B ．9C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，用火柴棒摆“金鱼”，按照这样的规律，摆第n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为_____．2、已知关于x 、y 的多项式（a +b ）5x +(a －3)3x -2(b +2)2x +2ax +1不含32x x 和项，则当x =－1时，这个多项式的值为__________．3、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子_______枚．4、如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr ．Wang 's hou s e王⊕⌊a 13aa 4⌋=wang 1314浩⊕⌊aa 15⋅a 2a 20⌋=hao31520 阳⊕⌊(a 2a )4⋅(a 2a 44)2⌋=密码5、将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，若去掉边长为2b 的小长方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形的周长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如表，方程1，方程2，方程3，．．．是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的横线处；（2）方程14x ﹣（x ﹣a ）＝1的解是x ＝15413，求a 的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？2、先化简，再求值：2211122323xy x x xy ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3x =，13y =-．3、先化简，再求值：()2212232m m m m ---，其中23m =．4、如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______； （2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若,m n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．②如图3，12,S S ，分别表示边长为,p q 的正方形的面积，且,,A B C 三点在一条直线上，若1220,6S S AB p q +==+=，求图中阴影部分的面积．5、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知5a b +=，3ab =，求22a b +的值． 【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题．（1）已知1a b-=，229a b+=，求ab的值；（2）已知14aa+=，求21aa⎛⎫-⎪⎝⎭的值．【拓展提升】如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若8BE=，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到M n N n的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵线段MN ＝20，线段AM 和AN 的中点M 1，N 1， ∴M 1N 1＝AM 1﹣AN 1 ＝12AM ﹣12AN ＝12（AM ﹣AN ） ＝12MN ＝12×20 ＝10．∵线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2； ∴M 2N 2＝AM 2﹣AN 2 ＝12AM 1﹣12AN 1 ＝12（AM 1﹣AN 1） ＝12M 1N 1 ＝12×12×20 ＝212×20 ＝5． 发现规律：M n N n ＝12n×20， ∴M 10N 10＝1012×20． 故选：C ． 【点睛】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出M n N n ＝12n×20是解题关键． 2、B 【分析】括号前为正号，去括号不变号；若为符号，去括号变号；提取公因式，合并同类项． 【详解】解：−2(a −a )=−2a +2a ，所以正确，符合题意；2a 2−a 2=(2−1)a 2=a 2≠2，所以错误，不符合题意； 3a +2a ≠5aa ，所以错误，不符合题意；a 2a −4aa 2=a 2a −4a 2a =(1−4)a 2a =−3a 2a ，所以正确，符合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了整式加减运算中的去括号与合并同类项．解题的关键找出同类项，正确的去括号． 3、D 【分析】根据第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形……依此规律即可得出答案． 【详解】解：第1个图案中小正方形的个数为：8， 第2个图案中小正方形的个数为：1284=+，第3个图案中小正方形的个数为：1688842=+=+⨯…… 依此规律，第n 个图案中小正方形的个数为:()84144n n +-=+． ∴442400n +=， 解得599n =， 故选D 【点睛】本题主要考查了图形规律题，解题的关键是找出它们之间的变化规律，按照这一变化规律进行解答即可． 4、D 【分析】根据完全平方公式可判断A ，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B ，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C ，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D ． 【详解】A. ()22222444a b a ab b a b +=++≠+，故选项A 不正确； B. 454a a a a ⋅=≠，故选项B 不正确； C. 664322a a a a a -=≠÷=，故选项C 不正确； D. ()()2236232a b a b a b ==，故选项D 正确．故选：D ． 【点睛】本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．5、C【分析】由图可知：第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是677,再计算即可得到答案．【详解】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…∴第5个图形需要黑色棋子的个数是67742735．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，掌握“从具体的实例出发，列出具有相同规律的运算式，从而发现规律”是解题的关键．6、A【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．7、C【分析】根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．【详解】解：根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝200921006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112，故选C．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．8、C【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．解：A. 235⋅=，故该选项错误，a a aB. 236=，故该选项错误，()a aC. 222=，故该选项正确，ab a b()D. 633÷=，故该选项错误，a a a故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．9、C【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．【详解】解：A、222=x x x，故本选项错误，不符合题意；+2B、235⋅，故本选项错误，不符合题意；=x x xC、()326=x x，故本选项正确，符合题意；D、()22x x-=，故本选项错误，不符合题意；24故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．10、D根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．【详解】解：当y＝1时，ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，∴a+4b＝1，∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时，﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3＝﹣2x+4b+x2+a∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，∴﹣2x+4b+x2+a＝﹣2x+x2+a+4b＝5+1＝6．故选：D【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．二、填空题【分析】由题意可知：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，由此规律得出答案即可．【详解】解：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6＝8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6＝14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6＝20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6＝6n+2．故答案为：6n+2．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．2、-6【分析】根据多项式里面不含32和项的系数为0，求出a、b的值，再将x、a、b的值代入x x和项，直接令32x x多项式中，求出多项式的值即可．【详解】解：多项式里面不含32和项，x x∴30a-=，20b+=，即3a=，2b=-，∴原多项式化简为：561x x++，将x=－1代入多项式中，求得多项式的值为：6-，故答案为：6-．本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，解题的关键在于熟练掌握整式的加减计算法则以及不含某项即某项的系数为0．3、65【分析】图案1中，黑色棋子个数为5；图案2中，黑色棋子个数为53+；图案3中，黑色棋子个数为533++；得出规律，进而求解出图案21中，黑色棋子个数．【详解】解：图案1中，黑色棋子个数为5；图案2中，黑色棋子个数为5353153(21)+=+⨯=+⨯-；图案3中，黑色棋子个数为53353253(31)++=+⨯=+⨯-；得出规律为图案n 中，黑色棋子个数为53(1)n +⨯-；当21n =时，黑色棋子个数为53(1)53(211)65n +⨯-=+⨯-=故答案为：65．【点睛】本题主要考察了总结规律．解题的关键在于是否能够根据数据的特征推导出规律．4、yang 8888【分析】根据题中wifi 密码规律确定出所求即可．【详解】解：阳⊕⌊(a 2a )4⋅(a 2a 44)2⌋=阳⊕⌊a 8a 8a 88⌋=aaaa 8888故答案为：yang 8888．此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、12a【分析】根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．【详解】解：新长方形的周长=2[（3a +2b ）+（3a -2b ）]=12a故答案为：12a【点睛】本题考查了正方形和长方形的边长之间的关系，学生可以通过操作进行解决问题．三、解答题1、（1）43；（2）12a =，方程()12114x x --=是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．【解析】【分析】（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）把15413x =代入方程中求出a 的值，然后找出（1）中方程的规律即可得到答案． 【详解】解：（1）()214x x --= 去括号得：214xx -+=， 移项得：124xx -=-，合并得：314x -=-， 系数化为1得：43x =， 故答案为：43；（2）∵方程()114x x a --=的解是15413x =， ∴1541541311413a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， ∴1115411313a -+=， 解得12a =， ∵方程()214x x --=的解为43x =， 方程()315x x --=的解为52x =， 方程()416x x --=的解为185x =， ∴方程()21x x n n ⎡⎤---=⎣⎦的解为()()341n n x n n -=≥-， ∴方程()12114x x --=是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，数字类的规律型探索，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．2、213xy x +，139【解析】【分析】根据整式的加减运算法则先化简再求值即可．【详解】 解：2211122323xy x x xy ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212233xy x x xy =-+-+213xy x =+． 当3x =，13y =-时，原式2211113333339xy x ⎛⎫=+=⨯⨯-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．3、2423m m -，2 【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再将未知数的值代入计算．【详解】解：原式=2212226m m m m --+ =2423m m -， 当23m =时，原式=2224()3233⨯-⨯=2． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．4、（1）（a +b ）2＝4ab +（a ﹣b ）2；（2）①m ﹣n ＝4或m ﹣n ＝﹣4；②阴影部分面积为8．【解析】【分析】（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积，三者关系式即可得；（2）①根据（1）中结论可得：()()224m n m n mn -=+-，然后将已知式子的值代入化简即可； ②根据题意可得：2220p q +=，且6p q +=，将其代入完全平方公式中化简可得：8pq =，结合图形，求阴影部分面积即可．【详解】解：（1）由图可知，大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，即()()224a b a b ab +=-+，故答案为：()()224a b a b ab +=-+；（2）①∵2m n +=-，3mn =-，∴()24m n +=，∴()()22441216m n m n mn -=+-=+=，∴4m n -=或4m n -=-；②∵1S ，2S 分别表示边长为p ，q 的正方形的面积，∴21S p =，22S q =，∵1220S S +=，∴2220p q +=，∵6AB p q =+=，∴()222236p q p pq q +=++=∴216pq =，,∴8pq =， 由图可知，阴影部分面积为：1•282pq pq ==，∴阴影部分面积为8．【点睛】题目主要考查完全平方公式在求几何图形面积中的应用，理解题意，结合图形，熟练运用两个完全平方公式的变形是解题关键．5、（1）4ab =；（2）2112a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；拓展提升：阴影部分的面积为14． 【解析】【分析】（1）根据已知例题变换完全平方公式即可得；（2）将两个完全平方公式进行变换即可得；拓展提升：根据图形可得8BG GE +=，2236BG GE +=，结合题意，应用完全平方公式的变形可得·14BG GE =，由正方形四条边相等及阴影部分的面积公式，代入求解即可得．【详解】解：（1）∵1a b -=，∴()21a b -=，∵229a b +=，∴()()2222918ab a b a b =+--=-=，∴4ab =；（2）∵14a a+=， ∴2116a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵12?·2a a =， ∴2211416412a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 拓展提升：∵8BE =，∴由图可得：8BG GE +=，∴()264BG GE +=，∵2236BG GE +=，∴()()2222?28BG GE BG GE BG GE =+-+=， ∴·14BG GE =， ∵四边形ABGF 和四边形CDEG 为正方形，∴FG BG =，EG CG =， 11·····1422EGF BGCS S EG FG CG BG BG CE +=+==， ∴阴影部分的面积为14．【点睛】题目主要考查完全平方公式的运用及变形，理解题中例题，综合运用两个完全平方公式是解题关键．。
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=D-1
L+U
=
-1
0
-1
-2 -2 0
I -BJ =3，故 BJ = max =0<1,故收敛
高斯赛德尔迭代法矩阵为
0 -2 2
BG
=
D-L
-1
U=
0
2
-3，I -BG = -22 .
0 0 2
1=0，2 =3 =2,故 BG =2>1，故高斯—赛德尔迭代法不收敛。
-a
0
0
-a 10
0
解：雅可比法的迭代矩阵BJ
=
10
-b
5 0
0 -a
-b 0
=
-
b 10
0
0 -a
5
-
b 10
0
I -BJ
=
2
-
3ab 100
,
BJ
=
3 ab 10
故雅可比法收敛的充要条件是 ab < 100 3
,
BG
=
3 ab 100
故高斯—赛德尔迭代法收敛的充要条件是 ab < 100。 3
3、设线性方程组
a11x1+a12 x2 =b1 a21x1+a22 x2 =b2
,a11,a22
0,证明解此方程组
的雅可比迭代法与高斯赛德尔迭代法同时收敛或发散，并
求两种方法渐进收敛速度之比。
解:雅可比迭代法的迭代矩阵的特征方程为 a11
a21
展开有a11a22 2 -a12a21 =0， 2 =
BG
=
D-L
-1
U=
0
0.16
-0.64 ，
0 0.032 0.672
因为 BG
BG
=0.8<1
故高斯—赛德尔迭代法收敛。
x1+2x2 +-2x3 =1
（2）、
x1
+2
+x3
=1
2x1+2x2 +x3 =1
0 -2 2
解:雅可比法迭代矩阵为BJ
I -BJ = 0.4 0.8 = -0.8 2+0.8-0.32
0.4 0.8
-0.4
-0.8 0
解得：1=0.8，2 =-1.019，3=0.2928
因 BJ >1,所以雅可比迭代法不收敛。高斯赛德尔迭代法矩阵为
0 -0.4 -0.4
两种方法的渐进收敛速度之比为
R J R G
=
-ln J -ln G
=
ln ln
C C
=1. 2
10 a 0
4、设A=
b
10
b
,
det
A
0用a,b表示解线性方程组Ax=f
0 a 5
的雅可比迭代与高斯—赛德尔迭代收敛的充分必要条件.
10
-1 0
2、设线性方程组，考察雅可比迭代法及高斯赛德尔迭代法的收敛性。
x1+0.4x2 +0.4x3 =1 （1）、 0.4x1+x2 +0.8x3 =2
0.4x1+0.8x2 +x3 =3
0 -0.4
解:雅可比法迭代矩阵为BJ
=D-1
L+U
=
-0.4
0
-0.4 -0.8
0.4 0.4
10
0
0
-1
0
-a
0
高斯赛德尔法的迭代矩阵为BG
=
b
10
0
0
0
-b
0 a 5 0 0 0
0
-a 10
0
=
0
ab 100
-
b 10
，
0
a2b -
500
ab 50
I -BG
=
2
-
3ab 100
a12 a21 a11a22
C
a12 =0
a22
当C>0时，= C，当C=0时，1,2 =0，当C<0时，= Ci
综上有 J = C，而雅可比迭代收敛的充要条件为 J <1，即 C <1.
高斯赛德尔迭代法矩阵G的特征方程为 a11 a12 =0 a21 a22
将行列式展开有
a11a22-a12a21 =0，1=0，2 =
a12a21 a11a22
=C，
G=
C
高斯—赛德尔迭代法收敛的充要条件为 G <1，即 C <1收敛
从而可知当 C <1时 J <1， G <1故二者方法均收敛。
否则当 C 1时 ， J 1 G 1故二者发散