混凝土简支板梁桥车轮荷载分布

这两个加载情况被称为“中心加载”和“偏心加载”。有肩桥梁除了每车道设计车辆外，还引入故障车辆在边缘附近加载，这个加载情况称为“偏心超载”。无肩和有肩双车道桥梁中心和边缘加载情况分别如图1和图2所示。考虑临界或高估纵向弯矩，将车轮荷载布置在距边缘0.3米（1英尺）处。然而《AASHTO》规定荷载距路边或栏杆0.6米（2英尺），这更符合真实情况。
多车道加载的结果表明，板的受力基本上与宽梁纵向弯矩在整个宽度上的小变化相同。同时也表明，没有必要在规范中制定边梁的相关规定。Shekaret al在1993年进行了大量的实验和调查分析来评估现有的钢筋混凝土板梁桥的承载力。调查的实验阶段对六座板梁桥进行了实地测试。工程师将试验结果用来改进3 d有限元分析模型。测试数据和有限元分析结果相比较能很好的验证混凝土板桥梁能够承担公路荷载。基于780个不变的单元生成的每一个桥的板壳单元的大小大约是0.53 0.53 m（1.75 1.75英尺）。同时也获得了2维和3维分析最大的弯矩的显著差异的原因是如边界等非结构化因素的参与。因此，在分析板梁桥时推荐进行3维有限元分析。Mabsoutet al在2000年对混凝土板梁桥有限元分析结果与《AASHTO》经验公式结果进行了对比。这个研究与《AASHTO》关于板桥的设计十分相关。本文建立在参考报告文献和详细探讨简支，单跨度，直钢筋混凝土板梁桥轮载分布的参数研究结果的基础上。有限元方法用于研究跨度、板宽、各种轮载在桥上分的分布状况有和是否有桥肩的影响。
任何公路桥梁的分析和设计必须考虑车辆荷载和车道荷载。然而，《AASHTO》标准规范对于小跨结构的车辆荷载有管理规定。《AASHTO》指定了公路荷载分布宽度或按照一个经验公式，以将双向弯曲问题简化为梁（单向）弯曲的问题。因此，钢筋混凝土板桥梁通常设计成一系列的长条梁。这种方法不考虑其他承载机制，几何形状的影响，和边界条件。
混凝土简支板梁桥车轮荷载分布
作者：M. Mabsout1; K. Tarhini2; R. Jabakhanji3; and E. Awwad4
摘要：本文介绍了轮荷载在单跨、简支、多车道钢筋混凝土板梁桥上分布的参数研究结果。使用有限元法来研究分析跨度、板宽、是否有板肩和荷载情况对典型桥梁的影响。总共分析研究了112个公路桥梁案例。人们认为承载单向交通的桥梁是独立的结构。对一、二、三、四车道桥梁并结合四个典型跨径进行了有限元分析（FEA）。公路桥梁设计车辆HS20在车道纵向最不利位置上加载。考虑两种车辆横向加载位置：（1）中心加载，设计车辆加载位置在每个车道的中心；（2）偏心加载，设计为将车辆放置在板最边缘并且相邻车辆按最小间距放置。对桥梁进行边缘加载的有限元分析结果表明《美国国家公路与运输协会标准（AASHTO）》的标准规范算法对于跨度小于7.5米(25英尺)的单跨单车道桥梁高估了30%的弯矩，但对于更大跨径桥梁的弯矩与有限元分析结果基本吻合。对于多车道并且跨径小于10.5米（35英尺）的桥梁，《美国国家公路与运输协会标准（AASHTO）》算出的弯矩结果与有限元分析结果相同。然而，随着跨度的增大《AASHTO》的算法将会低估有限元分析弯矩的15%到30%。结果表明，桥梁两边的桥肩会增加板宽从而增加桥梁的承载力。一种特殊加载情况是在桥梁边缘附近停了一辆故障汽车，并且在各车道上还有与其尽可能靠近的其它车辆。在这种特殊荷载情况下，对于跨度低于7.5米（25英尺）的桥梁，《AASHTO》算法给的纵向弯矩结果类似于有限元分析结果；但对于跨度在9到16.5米( 30至55英尺)之间的桥梁，低估了有限元分析结果的20%到40%。新的《AASHTO》中荷载和阻力系数设计（LRFD）桥梁设计规范高估了桥梁正常交通荷载产生的弯矩。然而，LRFD计算方法给出的结果类似于边缘车辆加载情况下的有限元分析结果。此外，有限元分析结果表明，对于跨度介于6到16.5米（20到55英尺）的多车道板桥梁必须考虑边梁。本文对桥梁工程师进行实际的简支、多车道、钢筋混凝土板桥梁设计以及评估现有公路桥梁的承载力将有所帮助。
钢筋混凝土板梁桥将是小跨桥梁的经济可选桥型之一。现浇混凝土桥梁的主要优势是在施工期间能够提供一个平滑的可调整道路标高的平面。通常情况下，在美国公路桥梁的设计必须符合《AASHTO》对公路桥梁的标准规范（1996），或者符合《AASHTO》关于荷载和阻力系数设计（LRFD）的设计规范（《AASHTO》1998）。由于活载情况的不同，每种计算方法将给出不同的结果。
当与有限元结果相比较时，本文只考虑《AASHTO》给出的经验公式（1）和（2）。《AASHTO》要求边梁沿着这些板的自由边。边梁活载弯矩指定为0.1 PS（对于一辆HS20车P=72kN或16千磅，S为跨径）。《AASHTO》并未指定边梁的宽度。然而一些交通部门采用边梁450mm（18英寸）。最后，最大的有限元分析活载挠度与《AASHTO》挠度标准（S/800）进行对比。板厚度控制计算根据《AASHTO》第8.9.2条关于活载挠度的规定；对于主筋平行于交通方向板桥，最小厚度1.2(S+10)/30（英尺），相当于国际单位制中1.2(S+3000)/ 30（mm）。
2.《美国国家公路与运输协会标准规范》中附录A给出了跨度小于90米（300英尺）的每车道活载弯矩。活载每英尺宽度的弯矩通过除以分布宽度的两倍得到，分布宽度E:
（3a）
采用国际单位制时，公式为
（3b）
3.开采单元的分析和设计使用适当的车轮荷载。对于HS20荷载，车轮荷载为18kN（4千磅），72kN（16千磅），72kN（16千磅），轴距为4.2米（14英尺）。适当的车轮荷载除以分布宽度E[公式（3a）或（3b）]。这种方法常用在多跨连续梁桥中，同时也被《美国国家公路与运输协会标准（AASHTO）荷载和阻力系数设计（LRFD）规范》广泛采用。
美国国家公路与运输协会标准规范
混凝土板桥是根据主筋平行于交通方向来设计的。《AASHTO》设计方法最初是从上世纪40年代发展起来的，主要基于Westergaard（1926，1930）和Jensen（1938，1939）的研究工作。对于简支板梁桥，《AASHTO》标准规范建议了三种方法来确定活载HS20的加载弯矩:
有限元分析结果
获得的有限元分析结果和记录依据最大值纵向弯矩，边梁最大弯矩，计算的板最大活载挠度。这些结果首先与《AASHTO》经验方程式（1）和（2）比较，后来与《AASHTO》LRFD规定使用的方程式（4）和（5）比较。
美国国家公路与运输协会标准（《AASHTO》）荷载和阻力系数设计（LRFD）规范
《美国国家公路与运输协会标准（AASHTO）荷载和阻力系数设计（LRFD）规范》第4.6.2.3条，对板桥规定了类似于以前的桥梁设计规范的等效板宽。这个简单的方法是把总静弯矩平均分配到桥梁宽度上，得到单位宽度弯矩来进行设计。弯矩由每个设计车道的结构宽度决定。用来确定每条车道的剪力和弯矩的纵向的等效宽度E采用以下公式计算：
图1无肩双车道横向加载图，（a）为
中心加载，（b）为偏心加载图2标准有肩双车道横向加载图，
（a）为中心加载，（b）为偏心加
载，（c）为偏心超载
桥梁案例分析
在这个调查中共研究了112座单跨度、简支一、二、三、四车道正交的钢筋混凝土板桥案例。对桥梁在自由边缘有无桥肩（肩宽1.2米或4英尺）也进行了调查研究。在实践中：4.2米（14英尺）一个车道，7.2米（24英尺）两个车道，10.8米（36英尺）三车道和14.4米（48英尺）四条车道，发现无肩的桥梁板是最不好的案例。参数研究考虑各种跨径分别为7.2、10.8、13.8和16.2米（24、36、46、54英尺）与之对应的板厚分别为450、530、610和690毫米（18、21、24和27英寸）。
单车道加载宽度
（国际单位）（4a）
或
（英制单位）（4b）
多车道加载宽度
（国际单位）（5a）
或
（英制单位）（5b）
式中
E－式（4a）和（5a）中单位为mm；式（4b）和（5b）中单位为英寸。
L1－真实跨径（mm或英尺）与1800mm（60英尺）中的较小值。
W1－对于多车道桥梁，真实桥宽（mm或英尺）与1800mm（60英尺）中的较小值；对于单车道桥梁，真实桥宽（mm或英尺）与900mm（30英尺）中的较小值。
设计假定车辆是同向行驶的。《AASHTO》标准3.6条（车道）假设车道荷载或一个标准设计车辆荷载分布宽度为3米（10英尺）。因此，在这个研究中，相邻位置车辆恒定中心距为3 m（10英尺）。两种可能的设计车辆横向加载的位置如所示图1所示：（a）为中心加载，认为每个车辆在自己的车道加载；（b）为偏心加载，设计车辆布置在桥梁边缘（左侧）加载，这样最左边的车辆的左轮的中心距左边缘一英尺。进行最不利加载，相邻的卡车之间的距离为1.2米（4英尺）或中心距3 m（10英尺）。
《AASHTOLRFD》第3.6.1.2条规定，活载HL93需要考虑车道荷载与设计车辆荷载HS20的组合或车道荷载串联。设计车道弯矩除以宽度（E）确定单位设计宽度弯矩。《AASHTOLRFD》表A2.5.2.6.3-1提供的最小板厚h=1.2(S+13000)/30，h和S单位为毫米，这与《AASHTO》标准规范方程1.2(S+10)/30（英尺）相类似。
因此，将车轮荷载移至距栏杆（0.3米）0.6米（2英尺），再对桥梁进行分析。距边缘总计0.9米（3英尺）而不是0.3米（1英尺）。对E1（轮载距边缘0.3米）和E3（轮载距边缘0.9米）两种加载情况的结果进行比较。E1条件下加载结果显示更临界，在边梁产生更大的弯矩。由于边载的位置不同，有限元对E1和E3加载条件分析结果显示出5%的差异。
弗雷德里克（1997）提出了一个基于实验和有限元分析研究混凝土板桥的载荷分布的结果。考虑一种典型的跨径8.5米(28英尺)，三车道（10.4米宽）简支板桥。设计计算活载弯矩按照《AASHTO》标准规范的规定。有限元分析是使用矩形板弯曲单元（0.85 0.6米）执行计算。在实验室里进行了1：15的实体的模型构建和测试。设计车辆一次性布置在这三个车道的中心。有限元分析结果试验数据相吻合，低于《AASHTO》经验公式的结果。