国家公务员考试数量排列组合与概率之一 (1)

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国家公务员考试数量排列组合与概率之一

2016国家公务员考试数量排列组合与概率之一湖北分校魏坤2016年国考的脚步越来越近，数学模块作为行测中难度最高也是最容易拉开分差的模块，考生应及早复习，掌握技巧，方能笑傲考场。

本文给大家介绍国家公务员考试中考察频率较高的一种题型——排列组合与概率。

排列组合与概率难度高内容多，是必考题型之一。

我们会分几节给大家做详细的讲解。

本节重点介绍排列组合的基础知识。

排列组合的有两组基础的概念，一组是加法与乘法，一组是排列与组合。

首先我们来看第一组概念，加法与乘法。

当几个情况之间属于分类时用加法，属于分步即这些情况都要完成时用乘法；第二组概念排列与组合，他们都是计算从一堆元素中取出若干元素的情况数，当考虑顺序时用排列，不考虑顺序时用组合。

【例1】把6个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。

大号盒子放3个，中号盒子放2个，小号盒子放1个，则其有（）种放法。

A.50B.60C.70D.40依照题意，大中小这三个盒子都要放球，属于分步，所以彼此之间应该是乘法的关系。

不妨先放大盒子，我们只需要选出三个球往大盒子里放就行了，这三个球一旦选定，谁先放谁后放不会对情况造成影响，因此每一个盒子里的情况又是属于组合。

大盒子的情况数为从6个球中选3个出来组合，共有20种情况；中盒子中放球时只剩下3个，因此是从3个中选2个出来组合，共有3中情况，剩下的为小盒子里的。

所以情况数一共有20×3=60种。

【例2】有颜色不同的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏或五盏，并按一定次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可表示多少种不同的信号？A.240B.300C.320D.325根据题意，表示信号时要么选一盏，要么选两盏…因此，这些情况之间属于分类，用加法。

当我们选一盏时，就是5种；选两盏时，注意，他们的顺序不同时表示不一样的信号，所以与顺序有关，是排列，因此选两盏时，是从5盏中选2盏排列，有20种；同理，选3盏时有60种，4盏时120种，5盏时也是120种，共325种。

国家公务员行测：以真题为例详解国考数量关系排列组合题型

排列组合问题在国家公务员考试行政能力测验数量关系专项中经常出现，近几年难度不断加大，题型及其解法也灵活多变。

因此很多考生在面对这类问题时，感觉思路混乱，理不清头绪，也不知道如何备考。

中公专家通过多年的公考培训实践证明，备考的有效方法是将题型与解法归类，识别模式，熟练应用。

同时，还要抓住一些基本策略和方法技巧，排列组合问题便能迎刃而解。

下面中公专家给大家介绍几种题型及相应的解题方法策略，希望能助广大考生一臂之力。

一、含有特殊元素或位置的题目，我们可以采用特殊优先法-------所排列或组合的元素或位置有限制，可以优先安排这些特殊的元素或位置，将问题转化为无限制问题，降低题目难度。

例题1：1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？A．720 B.3600 C.4320 D.7200【答案】B。

解析：本题中特殊元素是老师，特殊位置是两端（即排头和排尾），优先考虑老师的位置。

方法一：考虑特殊元素这里特殊元素是“老师”，可优先考虑老师，老师在中间5个位置选一个有5种选法，其余的6名同学在6个位置全排列有=720种排法，故共有5×720=3600种。

方法二：考虑特殊位置这里特殊位置是“排头和排尾”，那优先考虑这两个位置。

排头的排法有6种（6个同学任选其一），排尾的排法有5种，剩下五个位置的排法有=120种，故共有6×5×120=3600种。

二、有些组合排列问题从正面考虑，情况比较复杂，对立面又相对简单，对于这样的题目可以用对立转化法，可直接将问题转化为他的对立面。

例题2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？A．240 B.310 C.720 D.1080【答案】B。

解析：“男女至少各1名”的对立面是“只选男生或只选女生”。

只选男生有=15种情况；只选女生有=5种情况。

所以对立面共有15＋5=20种情况。

故所求为-20=310。

国家公务员考试行测备考-概率问题易错点分析

一、概率的基本概念
二、“有放回摸球”与“无放回摸球”的区别：
(1)无放回摸球主要是指每次摸出的球放在袋外，下次再摸球时总数比前次少一;而有放回的摸球是每次摸出一球放在袋内，下次再摸球时袋内球的总数不变。

(2)“无放回摸球”各次抽取不是相互独立的，而“有放回摸球”每次是相互独立的。

下面通过一个例题来进一步的说明“无放回摸球”与“有放回摸球”的区别。

从而
三、解题关键
分析：对于有放回摸球与无放回摸球题型，在审题时一定要注意是有放回还是无放回，然后根据题意来考虑排列与组合的应用，总之，一定要抓住题目的隐含条件与已知条件的关系，所要求的问题与已知条件之间的连接点，这样才能够很快的解决问题而不至于错误。

通过zg教育专家对国家公务员考试历年真题的分析可以发现，排列组合和概率问题每年都会出现一道，不是排列组合问题就是概率问题，所以总体来说，概率问题在国家公务员考试中出现的可能性还是比较大的，广大考生还是需要引起足够的重视，易错点更是需要特别关注，争取把这部分分值拿到手。

公务员考试行政能力测试数学运算解题方法之排列组合问题

公务员考试行政能力测试数学运算解题方法之排列组合问题排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。

那首先什么排列、组合呢？排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。

下面介绍几种常用的解题方法和策略。

解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。

下面通过例题逐个掌握：一、相邻问题---捆绑法不邻问题---插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.4【答案】A。

【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。

所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8种方法。

二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。

综上所述，共有12+8=20种。

二、插板法一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。

【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法？A.190B.171C.153D.19【答案】B。

公务员考试行测排列组合基本计数原理

公务员考试行测排列组合基本计数原理在各省公务员行测考试中，数量关系是每年都会考察的内容。

这一部分涉及到的内容、题型和知识点都非常繁多，是大家一直比较头痛的部分。

其中，排列组合的相关题目，可能是大家复习当中的难点。

本文是店铺整理的，欢迎阅读。

排列组合基本计数原理排列组合的基本计数原理有两个，加法原理和乘法原理。

下面让我们逐一进行解释：加法原理即分类时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。

乘法原理即分步时采用的计数方法。

也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。

那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。

如果从北京到上海，那么坐飞机可以，坐高铁可以，坐汽车可以，自驾也行，此时称为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。

如果从北京到上海，上海到广州，广州再回北京，整个的行程按顺序分成了3个步骤，此时即为分步;如果从北京到上海有3种方法，上海到广州到4条路线，广州再回北京也有2种方案，那么整个行程，所有的方法数就是3×4×2=24种方法。

我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成此事。

第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都可以完成这个行程，即分类当中的每一类，都可以独立完成整个事情。

第二个例子中，北京到上海，上海到广州，广州再回北京，这是完成整个行程的3步，单独拿出任何一步来，比如上海到广州，这1步，并不意味着整个行程就完成了，即分步当中的任何一步，都不能独立完成此事。

下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：例题：某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?通过阅读题目，我们可以发现，题目所求的从家到艺术中心，可以分成两类情况：要么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。

公务员考试行测数量关系(1)

一．代入排除法【例1】（山西路警2010-11）甲、乙两数的和是305.8，乙的小数点向右移动一位就等于甲，则甲等于：A.301B.297C.278D.264【例2】（江西2009-45）某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2 倍，十位数字是百位数字的4 倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（）。

A. 148B. 418C. 841D. 814【例3】(北京2009-13)有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数（）？A．35 B．43 C．52 D．57【例4】（内蒙古2009-15）a 除以5 余1，b 除以5 余4，若3a>b，则3a-b 除以5 余几？A.1B.2C.3D.4【例5】（福建漳州事业2010-86）一个两位数除以5 余3，除以7 余5，这个数最大是：A.33 B.37 C.68 D.72【例6】（江西2009-43）学生在操场上列队做操，只知人数在90～110 之间。

如果排成3 排则不多不少；排成5 排则少2 人；排成7 排则少4 人；则学生人数是多少？（）A. 102B. 98C. 104D. 108【例7】（吉林2009 乙-10）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40 元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元A.1850B.1900C.1960D.2000【例8】（浙江2010-78）一个四位数“□□□□”分别能被15、12 和10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？A.17 B.16 C.15 D.14【例11】（山西2009-101）金放在水里称，重量减轻1/19；银放在水里称，重量减轻1/10。

一块金银合金重770 克，放在水里称，共减轻了50 克。

数资国考(地市级)考情分析

国考（地市级）考情分析—数资篇国家公务员考试根据报名岗位不同分为省部级和地市级两类试卷进行考查。

从近五年（2016-2020年）考试题目来看，省部级数资总题量均稳定在35题，其中数学运算15题、资料分析20题；地市级总题量均稳定在30题，其中数学运算10题、资料分析20题。

而数字推理，尽管每年大纲中都有提及，但近九年国考都没有考过，因此2021年考查的概率极低。

综上，预计2021年国考依然会延续之前的总题量进行出题。

从近五年考试试卷来看，两类试卷考查题目基本相同，其中地市级的10道数学运算全部来自于省部级的15道题目中；而资料分析，除2016、2020年外，其余年份省部级和地市级的题目均相同。

随着考试时间的临近，广大考生们应提前了解国考考情，做到有的放矢进而提高备考效率。

下面就分别对数量关系和资料分析的考情进行分析说明。

一、数量关系（一）考频分析表12016-2020年国考（地市级）数学运算题型及题量考情分析2020年2019年2018年2017年2016年合计排列组合与概率问题2322211和差倍比问题301138几何问题101204工程问题111104经济利润问题112105最值问题112004周期问题000123年龄问题010102行程问题110013容斥原理问题010001倍数、约数问题001001钟表问题000011其他010113合计101010101050地市级的10道数学运算全部来自于省部级的15道题，因此考法上二者没有太大差异，但从考频上略有区别。

从图1、表1分析可知，地市级考试中排列组合与概率问题、和差倍比问题、几何问题、工程问题、经济利润问题、最值问题考查较多，共考查36题，占总题量的72%。

这五大考点与省部级相同也为高频考点，而行程问题则在地市级考查相对较少。

整体来说，这些重点题型在掌握规范的方法后便可解出其中的绝大部分，是同学们需要重点复习的对象。

（1）排列组合与概率问题。

排列组合和概率习题及答案

C 2n k (1/2) 2n独立重复试验。

如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率为P n （K ）＝C n k P k (1－P) n-k（一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次，2次朝上）,即C 42(1/2) 4＝3/812、有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有一个是黑色的概率。

1- C 53 /C 93 13、自然数计划S 中所有满足n 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n 的取值概率？由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100％ 14、设0为正方形ABCD[ 坐标为（1，1），（1，－1），（－1，1），（－1，－1）]中的一点，求起落在x 2+y 2 1的概率。

面积法。

x 2+y 2＝1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4，ANSWER: л/415、 A>B （成功的概率）？（1） A 前半部分的成功概率为1％，B 前半部分成功概率为1.4%.（2） A 后半部分的成功概率为10％，B 后半部分成功概率为8.5%.C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5%16、集合A 中有100个数，B 中有50个数，并且满足A 中元素于B 中元素关系a+b=10的有20对。

问任意分别从A 和B 中各抽签一个，抽到满足a+b=10的a,b 的概率。

C 201 /C 1001 C 50117、有两组数，都是『1，2，3，4，5，6』，分别任意取出两个，其中一个比另一个大2的概率？2*4/ C 61 C 61由于注明分别，即分两次取。

18、从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，再取一个数也记下它的值。

当两个值的和为8时，出现5的概率是多少？2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1，7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素。

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2016国家公务员考试数量排列组合与概率之一
湖北分校魏坤
2016年国考的脚步越来越近，数学模块作为行测中难度最高也是最容易拉开分差的模块，考生应及早复习，掌握技巧，方能笑傲考场。