充分条件和必要条件课堂
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充分条件与必要条件(第二课时)说课课件
课堂互动与讨论的目的和意义
增强学生对充分条件与必要条件的实际应用能力。通过讨论实际应用案例，让 学生更好地理解概念在实际问题中的应用。 提高学生的思维能力和解决问题的能力。通过角色扮演和案例分析，引导学生 深入思考问题，提高思维能力和解决问题的能力。同时，让学生更好地理解充 分条件与必要条件在实际问题中的重要性。 培养学生的团队协作和沟通能力。通过小组讨论和互动问答，提高学生的团队 协作能力和沟通能力，促进学生的全面发展。
培养学生的逻辑思维和批判性思维
通过课堂讨论和案例分析，引导学生形成逻辑思维和批判性思维，提高他们的逻辑推理 能力。
课程大纲
充分条件与必要条件的定义和性质
充分条件与必要条件的判定方法
详细介绍充分条件与必要条件的定义，以及 它们在逻辑推理中的作用和意义。
介绍如何判断一个条件是充分条件还是必要 条件，以及它们的判定方法。
讨论主题
案例一
企业招聘中的充分 条件与必要条件。 分析哪些条件是招 聘的充分条件，哪 些是必要条件，以 及这些条件在实际 招聘中的作用。
案例二
考试成绩与充分条 件、必要条件的关 系。探讨考试成绩 是否是充分条件或 必要条件，以及如 何运用这一概念提 高学习成绩。
案例三
生活中的充分条件 与必要条件。结合 生活中的实际例子， 分析充分条件与必 要条件在生活中的 运用，如健康、安 全等方面的条件。
必要条件的定义
必要条件的定义
如果结果B发生，那么条件A一定存在， 即A是B的必要条件。
举例
要使一个三角形为等腰三角形（结果 B），必须有两个相等的边（条件A）。 在这里，两个相等的边（条件A）是使 三角形成为等腰三角形（结果B）的必 要条件。
充分条件与必要条件的区别与联系
充分条件与必要条件教学ppt课件
The business strategies and objectives drive the establishment of credit policies and procedures. Measurement and reporting as well as the use of current technologies enhance credit decision-making and improve risk management. The entire process is continually re-evaluated and improved.
；假
(6)若方程
有两个不等
的实数解，则
．真
二、新知识：
1、推断符号： 的含义
若p 则q 为真，记作 若p 则q 为假，记作
1.8.1充分条件与必要条件
(1)若
，则
可记为：
；真
(2)若 可记为：
，则
；假
(3)全等三角形的面积相等；
真
可记为： 两三角形全等 两三角形面积相等
(4)对角线互相垂直的四边形是菱形； 假 可记为：四边形的对角线相互垂直 这个四边形是菱形
Corporate Credit Risk
• Companies are exposed to significant levels of credit risk emanating from different sources
l Accounts Receivables l Other Notes Receivables l Buyer and Franchise Financing l With Recourse Financing
充分条件和必要条件公开课
1. 若p q,则p是q的充分条件. 或说：“q是p的必要条件” 2.若p q,则p是q的充分必要条件. 简称p是q的充要条件. 3.若p q,且q p则p是q的充分不必要条件 4.若p q,且q 5.若p q,且q 要条件. p则p是q的既不充分也不必
p则p是q的必要不充分条件
例题：
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
逆否命题 若﹁ q则﹁p
问 题 情 境
鱼生存需要水，没了水，鱼就无法生
存，但只有水，鱼能否生存？
探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”。 判断: “若p，则q”
pq 1、我们约定：若p则q为真，记作： pq 若p则q为假，记作：
例如：
如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。
第一组题：
(1)"a > 0，b > 0"是 "ab > 0"的什么条件？
p p p p
找 p、 q
q q q
（答：充分不必要条件）
(2)"四边行为平行四边形"是 "这个四边形为菱形 "的什么条件？
（答：必要不充分条件）
(3)在D ABC中，BC = AC是行 A= B的什么条件？
（答：充要条件）
(4)" a2 > b2 "是" a > b "的什么条件？
(D) p 是q 的既 不充分也不 必要条件
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要 条件的概念。 （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q和q p 的真假； ③下结论。
作 业 布 置
一、生活中的一些名言警句包含着充要关系， 如：“骄兵必败”、“玉不琢，不成器”、 “若要人不知，除非己莫为”等等。 请大家自己试着找一些，分析其关系。 感受数学的魅力。 二、完成第四课时、第五课时
充分条件与必要条件优秀教学设计
充分条件与必要条件优秀教学设计优秀的教学设计需要具备充分条件和必要条件。
充分条件是指设计师所提供的教学环境、教学资源和教学手段等具备的有利因素，必要条件则是指设计师所提供的教学要素中必须具备的因素。
首先，充分条件是设计师为学生提供一个良好的教学环境。
这包括教室的布置、教学工具和设备的准备以及课堂氛围的营造等。
例如，在数学教学中，一个充分条件是提供一个安静、整洁、舒适的教室环境，让学生能够集中注意力，提高学习效果。
其次，充分条件还包括充足的教学资源。
这些资源包括教材、教具、多媒体课件等。
设计师可以根据学生的学习需求，选择适合的教材和教具，以提供多样化的学习资源。
例如，在地理教学中，设计师可以准备一些实物地图、模拟器材等，以便学生更好地理解地理知识。
此外，充分条件还包括有效的教学手段和策略。
设计师需要根据学科特点和学生的特点，灵活运用不同的教学策略，以提高学生的学习兴趣和参与度。
例如，在语文教学中，设计师可以通过故事讲解、情景模拟等方式，帮助学生更好地理解和掌握语文知识。
相对应的，以上提到的充分条件也是优秀教学设计的必要条件。
没有这些条件，教学设计就难以成功实施。
例如，如果没有一个良好的教学环境，学生可能会分散注意力，无法集中精力学习；如果教学资源不足，学生可能无法深入了解和掌握所学知识；如果教学手段和策略不当，可能无法激发学生的兴趣，影响学习效果。
除了充分条件和必要条件外，优秀的教学设计还需要具备以下几个方面的特点。
首先，教学目标明确。
设计师需要清楚确定每一个教学活动的目标，使学生能够明确知道自己要达到什么样的学习效果。
其次，教学内容有序。
设计师需要将教学内容按照一定的顺序安排，由浅入深，循序渐进，使学生能够有系统地学习。
再次，教学方法灵活多样。
设计师需要选择合适的教学方法，以适应学生的不同学习风格和需求。
最后，教学评价全面客观。
设计师应该使用多种评价手段，如考试、作业、讨论等，全面了解学生的学习情况和能力水平。
充分条件与必要条件 课件
解析：命题(2)(3)是真命题，命题(1)(4)是假命题，所以 命题(2)(3)中的q是p的必要条件．
判断A是B的充分条件或必要条件的方法多用定义．
1．当命题“若A则B”成立时，A是B的充分条件．
2．当命题“若非B则非A”成立时，A也是B的充分条 件．
3．当命题“若B则A”成立时，A是B的必要条件．
例1：x>1是x>0的：______________.
例2：x>0是x>1的：______________. 1．充分非必要条件
2．充分非必要条件 必要非充分条件
充分条件的判断
x y
＞1的一个充分不必要条件是(
)
A．x＞y
B．x＞y＞0
C．x＜y
D．y＜x＜0
解析：由x＞y＞0，可得：xy ＞1；
充分条件、必要条件
基础梳理
1．命题“若p则q”为真时，就记作p⇒q，称p是q的充分 条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条 件就归结为判断命题的真假．
例：x>0，y>0是x＋y>0的： ______________________________.
2．从集合观点看，若A⊆B，则A是B的充分条件，B是 A的必要条件．
解析：命题(1)(2)(3)(4)的逆命题是真命题，所以命题 (1)(2)(3)(4)中的p是q的必要条件．
2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q 是p的必要条件？
(1)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列； (2)若有且只有一个实数λ，使a＝λb，则a∥b； (3)若l∥α，则直线l与平面α所成角大小为0°； (4)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则f(x)是单调增函数．
判断A是B的充分条件或必要条件的方法多用定义．
1．当命题“若A则B”成立时，A是B的充分条件．
2．当命题“若非B则非A”成立时，A也是B的充分条 件．
3．当命题“若B则A”成立时，A是B的必要条件．
例1：x>1是x>0的：______________.
例2：x>0是x>1的：______________. 1．充分非必要条件
2．充分非必要条件 必要非充分条件
充分条件的判断
x y
＞1的一个充分不必要条件是(
)
A．x＞y
B．x＞y＞0
C．x＜y
D．y＜x＜0
解析：由x＞y＞0，可得：xy ＞1；
充分条件、必要条件
基础梳理
1．命题“若p则q”为真时，就记作p⇒q，称p是q的充分 条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条 件就归结为判断命题的真假．
例：x>0，y>0是x＋y>0的： ______________________________.
2．从集合观点看，若A⊆B，则A是B的充分条件，B是 A的必要条件．
解析：命题(1)(2)(3)(4)的逆命题是真命题，所以命题 (1)(2)(3)(4)中的p是q的必要条件．
2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q 是p的必要条件？
(1)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列； (2)若有且只有一个实数λ，使a＝λb，则a∥b； (3)若l∥α，则直线l与平面α所成角大小为0°； (4)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则f(x)是单调增函数．
充分条件和必要条件教学ppt课件
集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案教案标题：充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解充分条件与必要条件的概念；2. 能够运用充分条件与必要条件的思维模式解决问题；3. 能够分辨充分条件与必要条件在不同情境下的应用。
教学重点：1. 充分条件与必要条件的定义和区别；2. 充分条件与必要条件的运用；3. 充分条件与必要条件在实际问题中的应用。
教学难点：1. 学生理解充分条件与必要条件的逻辑关系；2. 学生运用充分条件与必要条件解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备充分条件与必要条件的相关案例和练习题；2. 准备多媒体教学辅助工具；3. 制定教学计划和课堂活动安排。
教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引入充分条件与必要条件的概念，引发学生的兴趣和思考。
2. 概念讲解：通过多媒体教学工具，向学生介绍充分条件与必要条件的定义和区别，并举例说明。
3. 练习：设计一些简单的案例，让学生在小组中进行讨论，分析其中的充分条件与必要条件，并给出答案和解释。
4. 拓展：引导学生思考充分条件与必要条件在数学、逻辑和实际问题中的应用，提出一些挑战性的问题，让学生尝试解决。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件与必要条件的重要性和应用价值。
教学反思：1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和主动参与；2. 学生是否能够理解充分条件与必要条件的概念和区别；3. 学生是否能够熟练运用充分条件与必要条件解决问题。
教学延伸：1. 给学生更多的练习机会，加深对充分条件与必要条件的理解和应用；2. 引导学生自主探究充分条件与必要条件在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
1.2充分条件和必要条件(上课用)g
x= 0
＞
x y=0。
要使结论xy=0成立，只要有条件x =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称x =0是 xy=0的充分条件。另一方面如果xy≠0，也不可 能有x =0，也就是要使x =0，必须具备xy=0的条 件，因此我们称xy =0是x =0的必要条件。
合作探究
一般地,如果p
q,那么称 p是q的充分条件
例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数
pq
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命 题（1）（2）中的p是q的充分条件
例2 、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的q是p的必要条件？
（B）必要条件但不是充分条件
（C）既不是充分条件，也不是必要条件 （D）既是充分条件，也是必要条件
【解析】选C.设A={x|-2<x<1}, B={x||x|>1}={x|x>1或x<-1}. 显然A B且B A， ∴“-2<x<1”既不是“|x|>1”的充分条件，也不是必要条件.
４.(2010·三明高二检测）已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-
原命题 （1） 逆命题
真
假
（2）
（3）
假
真 假 真
真
真 假 假
（4）
（5）
命题：若x＞2，则x＞0。
若p 则q
若为假命 题则记为 p ＞ q
＞
一般地, “若 p , 则 q ”为真命题 , 是指由 p 通过推理可以得出 q . 这时,我们就说,由 p 可推出 q ,记作 p q .
＞
x y=0。
要使结论xy=0成立，只要有条件x =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称x =0是 xy=0的充分条件。另一方面如果xy≠0，也不可 能有x =0，也就是要使x =0，必须具备xy=0的条 件，因此我们称xy =0是x =0的必要条件。
合作探究
一般地,如果p
q,那么称 p是q的充分条件
例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数
pq
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命 题（1）（2）中的p是q的充分条件
例2 、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的q是p的必要条件？
（B）必要条件但不是充分条件
（C）既不是充分条件，也不是必要条件 （D）既是充分条件，也是必要条件
【解析】选C.设A={x|-2<x<1}, B={x||x|>1}={x|x>1或x<-1}. 显然A B且B A， ∴“-2<x<1”既不是“|x|>1”的充分条件，也不是必要条件.
４.(2010·三明高二检测）已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-
原命题 （1） 逆命题
真
假
（2）
（3）
假
真 假 真
真
真 假 假
（4）
（5）
命题：若x＞2，则x＞0。
若p 则q
若为假命 题则记为 p ＞ q
＞
一般地, “若 p , 则 q ”为真命题 , 是指由 p 通过推理可以得出 q . 这时,我们就说,由 p 可推出 q ,记作 p q .
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x ? a 2 ? b2是x ? 2ab 的充分条 x ? 2ab是x ? a 2 ? b2的必要条
两三角形全等 ? 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
⑴ p 是 q 的充分条件── 有 p就可推出 q ;
⑵ q 是 p 的必要条件── 没有 q 就推不出 p .
（4）如果p ?/ q,且q ?/ p, 那么称p是q的既不充分也不必要条件
例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，p是 q (1) 若x=的y，什则么x2条=y件2。？
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b ，则ac>bc 。
? 解：命题（1） p是q 充分不必要条件
要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是 清晰的直觉和严格的演绎.
——笛卡尔
问题情境
当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候， 你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈” .
你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说： “这是我的孩子”吗？
合作探究
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x ? a 2 ? b2 ，则 x ? 2ab ； 真
典型例题
例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充
分条件？ q是p的必要条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0；
p? q
（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；
（3）若x 为无理数，则x2 为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件，也可以称q是p的 必要条件。
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
1. 2充分条件与必要条件（第一课时）
?
命题（2） p是q 充分不必要条件
?
命题（3） p是q 既不充分也不必要条件
[规律方法] 判断p是q的什么条件，主要判断p? q及q? p两命题的正
确性，若p? q为真，则p是q成立的充分条件，若q? p为真，则p是q成
立的必要条件．
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
(1)p: b=0,
q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
方程有 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 两个不等的实数解 ? b2 ? 4ac ? 0
（6）若 x2 ? y2，则 x ? y； 假
充分条件与必要条件 ：一般地，如果已知 p ? q那
么就说， p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
例如：
x ? a 2 ? b2 ? x ? 2ab
x ? a 2 ? b2 ? x ? 2ab
（2）若ab ? 0，则 a ? 0 ； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等? 两三角形面积相等
（Байду номын сангаас）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)有两个不等的实数解，
则b2 ? 4ac ? 0 ． 真
例 2：下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些 命题中的 q是 p的必要条件？
（1）若 x ? y，则 x 2 ? y2 ; （2）若两个三角形全等， 则这两个三角形的面 相等 ; (3) 若 a ? b, 则 ac ? bc .
解 : 命题 (1)(2)是真命题 , 命题(3)是假命题 . 所以, 命题(1)(2)中的q是p的必要条 .
( 1择)）p : x - 1 = 0; q : (1x -x )( + 2) = 0充分不必要件条
（2）p:四边形的四条边相等 ;q:四边形是正方形
必要不充分件条 ( 3 ) p : a > b; q : a 2 > b2既不充分也不必要条件
（4）p:两直线平行 ; q:内错角相等充分必要条件
练习2：填空
10
建构数学
充分条件和必要条件的定义 :
一般地,如果p ? q ,那么称 p是q 的充分条件，
如果q ? p ,那么称q是 p的充分条件，
由此可得：
（1）如果p ?
q,且q ?
p, 那么称p是q的
充分必要条件 (充要条件）
（2）如果p ? q, 且q ?/ p, 那么称p是q的充分不必要条件
（3）如果p ?/ q, 且q ? p, 那么称p是q的必要不充分条件
1 ）“一个整数的末位数字为 0”是“这个数可被5 整除”
的 充分而不必要 条件
2) “两个整数的和为偶数”是“这两个数都是偶数”
? ? 3) “的a能必被6要整而除不”充是分“a能被条3整件除充”分而不必要
条件
充分而不必要
? ? 4) “x A∩B ”是“ x A”的必要而不充分 条件
5) “x A∪B ”是“ x A ”的
条
件x ? N x? Z 充分而不必要
6)“
”是“
”的
条件
(2)p: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)p: a>b,
q: a+c>b+c. p ?
q.
解：在(1)(3)中，p ? q .所以(1)(3)中的p是q
的充要条件。在(2)中，q ? p，所以(2)中p的 不是q的充要条件。
巩固提高
练习1 ．指出下列各组命题中， p是q的什么条件 .
（在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选
四种命题之间的相互关系
原命题 若p 则q 互
否
若否? 命p 则题? q
互逆 互逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
若? q 则? p
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
已知 p : 整数 a是6的倍数， q：整数 a是2和3的倍 那么p是q的什么条件？ q又是p的什么条件
一般地，如果既有 p ? q，又有 q ? p，就记作 p? q
此时，我们说， p是q的充分必要条件，简 充要条
如果 p ? q，那么 p与q互为充要条
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
两三角形全等 ? 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
⑴ p 是 q 的充分条件── 有 p就可推出 q ;
⑵ q 是 p 的必要条件── 没有 q 就推不出 p .
（4）如果p ?/ q,且q ?/ p, 那么称p是q的既不充分也不必要条件
例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，p是 q (1) 若x=的y，什则么x2条=y件2。？
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b ，则ac>bc 。
? 解：命题（1） p是q 充分不必要条件
要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是 清晰的直觉和严格的演绎.
——笛卡尔
问题情境
当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候， 你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈” .
你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说： “这是我的孩子”吗？
合作探究
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x ? a 2 ? b2 ，则 x ? 2ab ； 真
典型例题
例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充
分条件？ q是p的必要条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0；
p? q
（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；
（3）若x 为无理数，则x2 为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件，也可以称q是p的 必要条件。
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
1. 2充分条件与必要条件（第一课时）
?
命题（2） p是q 充分不必要条件
?
命题（3） p是q 既不充分也不必要条件
[规律方法] 判断p是q的什么条件，主要判断p? q及q? p两命题的正
确性，若p? q为真，则p是q成立的充分条件，若q? p为真，则p是q成
立的必要条件．
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
(1)p: b=0,
q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
方程有 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 两个不等的实数解 ? b2 ? 4ac ? 0
（6）若 x2 ? y2，则 x ? y； 假
充分条件与必要条件 ：一般地，如果已知 p ? q那
么就说， p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
例如：
x ? a 2 ? b2 ? x ? 2ab
x ? a 2 ? b2 ? x ? 2ab
（2）若ab ? 0，则 a ? 0 ； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等? 两三角形面积相等
（Байду номын сангаас）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)有两个不等的实数解，
则b2 ? 4ac ? 0 ． 真
例 2：下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些 命题中的 q是 p的必要条件？
（1）若 x ? y，则 x 2 ? y2 ; （2）若两个三角形全等， 则这两个三角形的面 相等 ; (3) 若 a ? b, 则 ac ? bc .
解 : 命题 (1)(2)是真命题 , 命题(3)是假命题 . 所以, 命题(1)(2)中的q是p的必要条 .
( 1择)）p : x - 1 = 0; q : (1x -x )( + 2) = 0充分不必要件条
（2）p:四边形的四条边相等 ;q:四边形是正方形
必要不充分件条 ( 3 ) p : a > b; q : a 2 > b2既不充分也不必要条件
（4）p:两直线平行 ; q:内错角相等充分必要条件
练习2：填空
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建构数学
充分条件和必要条件的定义 :
一般地,如果p ? q ,那么称 p是q 的充分条件，
如果q ? p ,那么称q是 p的充分条件，
由此可得：
（1）如果p ?
q,且q ?
p, 那么称p是q的
充分必要条件 (充要条件）
（2）如果p ? q, 且q ?/ p, 那么称p是q的充分不必要条件
（3）如果p ?/ q, 且q ? p, 那么称p是q的必要不充分条件
1 ）“一个整数的末位数字为 0”是“这个数可被5 整除”
的 充分而不必要 条件
2) “两个整数的和为偶数”是“这两个数都是偶数”
? ? 3) “的a能必被6要整而除不”充是分“a能被条3整件除充”分而不必要
条件
充分而不必要
? ? 4) “x A∩B ”是“ x A”的必要而不充分 条件
5) “x A∪B ”是“ x A ”的
条
件x ? N x? Z 充分而不必要
6)“
”是“
”的
条件
(2)p: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)p: a>b,
q: a+c>b+c. p ?
q.
解：在(1)(3)中，p ? q .所以(1)(3)中的p是q
的充要条件。在(2)中，q ? p，所以(2)中p的 不是q的充要条件。
巩固提高
练习1 ．指出下列各组命题中， p是q的什么条件 .
（在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选
四种命题之间的相互关系
原命题 若p 则q 互
否
若否? 命p 则题? q
互逆 互逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
若? q 则? p
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
已知 p : 整数 a是6的倍数， q：整数 a是2和3的倍 那么p是q的什么条件？ q又是p的什么条件
一般地，如果既有 p ? q，又有 q ? p，就记作 p? q
此时，我们说， p是q的充分必要条件，简 充要条
如果 p ? q，那么 p与q互为充要条
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．