扭转刚度计算.
(仅供参考)第十九章-扭转的强度与刚度计算
一、外力偶矩的计算
前面已经指出 ，使轴产生扭转变形的是外力偶矩。但是作用于轴上的外力偶矩往
往不是直接给出的，而是给定轴所传递的功率和轴的转速。以图 19-3 所示的传动轴为例，
由电动机的转速和功率可以求出传动轴 AB 的转速及通过皮带轮输入的功率。功率由皮
带轮传到轴 AB 上，再经右端的齿轮输出。设通过皮带轮给 AB 轴输入的功率为 N（kW），
因为 1kW=1000N·m/s 因此每秒钟输入功应为 ： W = N ×1000(N ⋅ m)
（a）
电动机是通过皮带轮以力偶矩 Me 作用于 AB 轴上的，若 AB 轴的转速为每分钟 n 转，
则力偶矩 Me 在每秒内完成的功应为 ：
W = 2π × n × Me(N ⋅ m)
(b)
60
因为 Me 所完成的功也就是皮带轮给 AB 轴输入的功，故（a）、（b）两式应相等，这
据微元的平衡要求，不仅左右一对面上有大小相等，方向相反的剪应力 τ ，在上下一对
面也必须有剪应力τ ′ ，而且由力矩平衡条件 ∑ mz = 0 有：
(τtdy)dx = (τ ′tdx)dy
由此得到：
τ =τ′
（19-2）
这表明，在相互垂直的两个微面上，剪应力总是成对出现的，它们数值相等，而方
向均垂直于两微面的交线，或指向或背离这一交线。这就是剪应力互等定理。
利用第三节中的（b）式和（c）式，上式可以写成：
φ
φ
图 19-9
u = 1 τγ 2
再由剪切胡克定律（式 19-3）得：
u = 1 τγ = τ 2 2 2G
46
第四节 圆轴扭转时的应力与变形
一、横截面上剪应力计算公式
圆轴扭转时，在已知横截面上的扭矩后，还应进一步研究横截面上的应力分布规律，
箱形截面扭转刚度计算公式
箱形截面扭转刚度计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：箱形截面扭转刚度是指箱形截面在受扭作用下抵抗形变的能力，是结构工程中重要的性能指标之一。
在工程设计中，经常需要计算箱形截面的扭转刚度，以保证结构的稳定性和安全性。
本文将重点介绍箱形截面扭转刚度的计算公式及其应用。
一、箱形截面扭转刚度的定义箱形截面扭转刚度是指箱形截面在扭转作用下所抵抗的形变能力，通常用符号G表示。
在箱形截面中，扭转刚度主要由箱形截面的截面尺寸和材料的弹性模量等因素决定。
扭转刚度越大，表示箱形截面在扭转作用下的抵抗能力越强。
对于矩形截面的箱形截面，其扭转刚度可以通过以下公式计算：G = (bh^3)/3G表示箱形截面的扭转刚度，b表示箱形截面的宽度，h表示箱形截面的高度。
对于更复杂的箱形截面，可以通过适当简化模型，根据不同截面形状和尺寸，灵活选择不同的计算公式进行计算。
1. 结构设计中的应用：在结构设计中，常常需要对箱形截面的扭转刚度进行计算，以保证结构在扭转荷载作用下的稳定性和安全性。
根据箱形截面的扭转刚度计算结果，可以选择适当的截面尺寸和材料，进行结构设计和优化。
箱形截面的扭转刚度是一个重要的结构性能参数，对于结构的设计、分析和施工具有重要意义。
希望本文介绍的箱形截面扭转刚度的计算公式及其应用能够对相关领域的工程师和研究人员有所帮助，推动结构工程的发展和进步。
【End】第二篇示例：箱形截面扭转刚度是指材料在受到扭转力作用下，抵抗其扭转变形的能力。
在工程设计和结构分析中，掌握箱形截面扭转刚度的计算公式是十分重要的。
箱形截面是指由长方形梁和薄壁平板构成的截面形式，广泛应用于建筑结构和机械设备中。
在计算箱形截面扭转刚度时，需要考虑箱形梁的截面尺寸、材料性质以及扭转力的作用位置等因素。
箱形截面扭转刚度的计算公式可以通过结构力学和钢结构设计的理论推导得出。
首先，我们需要明确箱形梁的截面尺寸及材料性质。
假设箱形梁的截面尺寸为宽度为b，高度为h，厚度为t，材料的弹性模量为E，剪切模量为G。
扭转杆件的强度、刚度计算
12.3 扭转杆件的强度、刚度计算对受扭转的杆件，除了强度要求外，通常刚度也要同时考虑。
受扭杆件危险点均为纯剪切应力状态。
对纯剪切应力状态，可以证明，与第一强度理论对应的强度条件为≤（12-4）与第三、四强度理论对应的强度条件为≤（12-5）≤（12-6）式中，[τ]为许用切应力，它与许用正应力之间的关系为脆性材料[ τ ] = （0.8 ~ 1）[ σ ]塑性材料[ τ ] = （0.5 ~ 0.6）[ σ ]例12-4一钢传动轴如图12-4a所示，转速n = 208rpm，主动轮B的输入功率P=6kW，两个从动轮A、CB的输出功率分别为P A = 4kW，P c = 2kW。
已知：轴的许用应力[σ] = 60MPa，许用单位扭转角[ϕ]=1︒/m，切变模量G = 80GPa，试设计轴的直径d。
解：1．计算外力偶矩，绘扭矩图。
用截面法及扭矩符号的规定，得AB、BC段的扭矩分别为T AB = 183.6N·mT BC = -91.8N·m根据以上计算结果，作扭矩图如图12-4b所示2．按强度条件设计轴的直径由扭矩图可见，最大扭矩为T max = 183.6N·m，危险截面为AB段各横截面。
危险点在危险截面上周边各个点，处于纯剪切应力状态。
根据最大切应力理论，强度条件应为≤≤得 d ≥3．按刚度条件设计轴的直径由刚度条件式（12-2），扭转刚度条件为ϕmax = ≤[ ϕ]≤[ϕ]得d≥为了同时满足强度及刚度要求，应在以上两计算结果中取较大值作为轴的直径，即轴的直径应大于或等于34mm，可取d = 34mm。
例12-5实心圆轴横截面上的扭矩T = 5kN·m。
轴的许用应力[ ] = 87MPa，试按强度设计轴的直径D。
若将轴改为空心圆轴，且内外直径之比，试设计截面尺寸。
并比较实心圆轴和空心圆轴所需的材料用量。
解：本题按第四强度理论来设计。
对实心愿轴，由强度条件式（12-6）≤即≤得D≥取D = 80mm。
双膜片联轴器静态扭转刚度
双膜片联轴器静态扭转刚度
双膜片联轴器是由两片膜片和两个半联轴器组成，膜片又由若干个单膜片与波形环、连接环和夹紧螺栓等元件组成。
对于双膜片联轴器的静态扭转刚度，首先需要明确的是，其刚度主要取决于螺栓的预紧力、膜片的刚度、螺栓与膜片的连接刚度以及螺栓的抗剪切刚度等因素。
在理论上，当考虑螺栓预紧力、膜片刚度和螺栓与膜片连接刚度时，双膜片联轴器的静态扭转刚度可以通过下面的公式进行计算：
K=Kb(1+αm+βm)
其中，K为静态扭转刚度，Kb为螺栓预紧力产生的刚度，αm为膜片刚度与螺栓抗弯刚度的比值，βm为螺栓与膜片连接刚度与膜片刚度的比值。
然而，由于在实际工况中，可能存在各种不确定因素和动态效应，因此计算结果可能与实际值存在一定的偏差。
因此，对于具体的扭转刚度数值，建议通过实验的方式进行测量。
此外，值得注意的是，双膜片联轴器的设计需要特别考虑其动平衡和阻尼特性等因素，以确保其在实际应用中的稳定性和可靠性。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅双膜片联轴器相关文献或咨询机械工程专家。
方管计算公式表
方管计算公式表方管（也称为方钢管）是一种常见的钢管材料，广泛应用于建筑、机械制造等领域。
在使用方管进行设计和计算时，掌握一些基本的计算公式是非常重要的。
本文将为您介绍方管常用的计算公式，帮助您更好地应用方管。
一、截面面积计算公式方管的截面面积是一个重要的物理量，它用来描述方管的横截面积大小。
根据方管的尺寸，我们可以使用如下公式计算方管的截面面积：截面面积 = 边长1 ×边长2其中，边长1和边长2分别表示方管的两条边的长度。
通过测量方管的尺寸，将其代入上述公式，即可得到方管的截面面积。
二、体积计算公式方管的体积是指方管所占据的空间大小，用来描述方管的容积。
根据方管的尺寸，我们可以使用如下公式计算方管的体积：体积 = 长度 ×截面面积其中，长度表示方管的长度，截面面积表示方管的截面面积。
通过测量方管的尺寸，并代入上述公式，即可计算出方管的体积。
三、弯曲应力计算公式在使用方管进行弯曲时，方管会受到一定的弯曲应力。
为了确保方管在弯曲过程中不发生破裂或变形，我们需要计算弯曲应力。
根据方管的尺寸和力学性质，我们可以使用如下公式计算方管的弯曲应力：弯曲应力 = (M × y) / (W × I)其中，M表示弯曲力矩，y表示截面离中性轴的距离，W表示截面模量，I表示截面惯性矩。
通过确定方管的尺寸和力学性质，并代入上述公式，即可计算出方管的弯曲应力。
四、拉伸应力计算公式在拉伸过程中，方管会受到拉伸应力的作用。
为了确保方管在拉伸过程中不发生破裂或变形，我们需要计算拉伸应力。
根据方管的尺寸和力学性质，我们可以使用如下公式计算方管的拉伸应力：拉伸应力 = F / A其中，F表示拉伸力，A表示截面积。
通过确定方管的尺寸和力学性质，并代入上述公式，即可计算出方管的拉伸应力。
五、扭转刚度计算公式在方管进行扭转时，方管会受到一定的扭矩和扭转角度的作用。
为了计算方管的扭转刚度，我们可以使用如下公式：扭转刚度 = (G × J) / L其中，G表示剪切模量，J表示截面扭转常量，L表示方管的长度。
11圆轴扭转变形与刚度计算
圆轴扭转变形与刚度计算
m m
d T dx GI p
1
一、圆轴扭转变形公式
由
m
m
T ( x )dx 满足平面假设的圆轴： GI p ( x ) l Tl T=Const，等截面圆轴： GI p
GIp－抗扭刚度
d T dx GI p
Ti l i Ti，Ipi在各段内为常数的轴： i 1 GI pi
6
2. 用截面法求 各段内的扭矩
mB+T1=0
T1 350N m
mB+ mC+ T2=0 T2 700N m
-mD+ T3=0 T3 446N m 3. 作扭矩图
7
4. 确定最大扭矩
T max T2 700N m
5. 强度设计
max
d0
T
max
m d2 x l
10
d1
解：设距左端为 x 的任 意横截面的直径为 d(x) ， 按比例关系可得 d2
d1 d 2 x d d2 1 d2 l
x
l
m
d1
此横截面的极惯性矩为
d1 d 2 x Ip 1 32 32 d2 l
d
4
d2
or
T 180 [ ] GI p max
/ m
等截面圆轴扭转的刚度条件为：
Tmax [ ] (rad/m) GI p
or
Tmax 180 [ ] GI p
/ m
4
【例题1】
传动轴图所示。主动轮A输入功率 PA=36kw ， 从 动 轮 B 、 C 、 D 输 出 功 率 分 别 为 PB=PC=11kW ， PD=14kW ，轴的转速为 n=300r/min ， 许用切应力为[]=50MPa，切变模量为G=80GPa，单 位长度许用扭转角为[]=0.5()/m。试确定： 实心圆截面轴的直径d0；
工字钢刚度计算公式(一)
工字钢刚度计算公式(一)工字钢刚度计算公式1. 弹性刚度计算公式•工字钢的弹性刚度可以根据以下公式计算：K = E * A / L其中，K表示弹性刚度，E表示材料的弹性模量，A 表示截面的面积，L表示工字钢的长度。
例如：假设工字钢的弹性模量为200 GPa，截面面积为500 cm^2，长度为5 m，则工字钢的弹性刚度为：K = 200 GPa * 500 cm^2 / 5 m = 20 Nm^22. 弯曲刚度计算公式•工字钢的弯曲刚度可以根据以下公式计算：K = E * I / L^3其中，K表示弯曲刚度，E表示材料的弹性模量，I 表示工字钢截面的惯性矩，L表示工字钢的长度。
例如：假设工字钢的弹性模量为200 GPa，截面的惯性矩为500 cm^4，长度为5 m，则工字钢的弯曲刚度为：K = 200 GPa * 500 cm^4 / (5 m)^3 = Nm^23. 扭转刚度计算公式•工字钢的扭转刚度可以根据以下公式计算：K = G * J / L其中，K表示扭转刚度，G表示材料的剪切模量，J 表示工字钢截面的极惯性矩，L表示工字钢的长度。
例如：假设工字钢的剪切模量为80 GPa，截面的极惯性矩为200 cm^4，长度为5 m，则工字钢的扭转刚度为：K = 80 GPa * 200 cm^4 / 5 m = Nm^24. 总刚度计算公式•工字钢的总刚度可以根据以下公式计算：K_total = K_elastic + K_bending + K_torsion其中，K_total表示总刚度，K_elastic表示弹性刚度，K_bending表示弯曲刚度，K_torsion表示扭转刚度。
例如：假设工字钢的弹性刚度为20 Nm^2，弯曲刚度为 Nm^2，扭转刚度为 Nm^2，则工字钢的总刚度为：K_total = 20 Nm^2 + Nm^2 + Nm^2 = Nm^2 以上为工字钢刚度计算的相关公式及其解释。
扭转刚度
抗扭刚度是参照高钢规附录二进行计算的,Kt=∑(Kx*y2)+∑(Ky*x2),具体详高钢规.
式中Kx与Ky,分别是两个方向的刚度,X.Y为刚心坐标.当选用层刚度比计算方法1.2时,计算书中的各层刚度就是算法1.2的刚度,此Байду номын сангаас扭转刚度就由算出来的平动刚度来计算.
而选地震力与位移比值进行层刚度比计算时,计算书中的各层刚度值,就为地震力与位移的比值.但此刚度值并无刚度中心的物理意义,所以无法按此刚度值进行抗扭刚度计算,故计算书中未显示抗扭刚度值.其抗扭刚度程序由哪种平动刚度计算而得的,没细研究过.
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例6-5 汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成，外径D=90mm,
[ ] =1.0°/m，工作时最 内径d=85mm，许用切应力 [ ]=60MPa，
大力偶矩M =1500N· m，G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。
max 180M n /(GI P ) [θ ]
下列标准。 精密机械的轴 一般传动轴
(6-13)
[ ]的数值，可从有关手册中查得。一般情况下，可参照 [ ] =（0.25~0.5）°/m [ ] =(0.5~1.0) °/m [ ] =(1.0~2.5) °/m
精度要求不高的轴
根据扭转刚度条件，可以解决三类问题， 即校核刚度、 设计截面和确定许可载荷 。
M n Wn [ ] (0.2 403 109 60106 )N m 768N m
M M n 768N m
(2) 确定最大功率
由式（6-1）得
P M nn / 9550 (768 200/ 9550 )kW 16kW
二、刚度计算 圆轴扭转时，还要求不产生过大的扭转变形。即
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
，即
max M n/W n [ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速n=200r/min， 材料的许用切应力 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。
解 (1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
0.8/m ＜ [ ]
传动轴满足刚度要求。 (2)计算实心轴的直径
1)按强度条件设计(设直径为D1)。若实心轴与空心轴强
度相同，当材料相同时，它们的抗扭截面系数应相等，即
W n D13 / 16 D 3 (1 a 4 ) / 16
由此得
D 1 D3 1 a 4 [90 3 1 (85 / 90) 4 ]mm 53mm
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
IP 0.1D 4 (1 a 4 ) {0.1 904[1 (85/ 90)4 ]}mm 4 134104 mm 4
max 180M n /(GIP )
(1801500103 / 80103 134104 ) 103/m
(3)比较两轴重量 当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面 积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
A1 / A2 [ (D 2 d 2 ) / 4] /(D 22 / 4) (902 852 ) / 612 0.235
1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N· m
传动轴的抗扭截面系数为
W n 0.2D 3 (1 d 4 ) {0.2 903[1 (85/ 90)4 ]}mm 3 29800 mm 3
传动轴横截面上的最大切应力为
max M n/W n (1500103 / 29800 )MPa 50.3MPa＜[ ]
2)按刚度条件设计(设直径为D2)。若它们的抗扭刚度相同 当材料相同时，它们的极惯性矩相等，即
IP D 24 / 32 D 4 (1 a4 ) / 32
由此得
D 2 D4 1 a 4 [90 4 1 (85 / 90) 4 ]mm 61mm
为同时满足强度和刚度条件，实心轴直径最小应取D2=61mm。