第二章 晶体结构14版
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第二章 晶体结构ppt课件
1-5 晶体结构与空间点阵的区别 晶体结构——其类型取决于原子结合，阵点的位置上可以是一 个或多个实际质点或者原子团，其种类可以是无限的。
空间点阵——每个阵点处原子都具有相同的环境，其种类有限 （仅有14种）。
亦即是说，每种空间点阵都可以形成无限多的晶体结构。
空间点阵概括地表明了原子、离子、原子集团、分 子等粒子在晶体结构空间中作周期分别的最基本规律。 空间点阵是把晶体中的质点抽象为阵点，用来描述和分 析晶体结构的周期性与对称性，要求各个阵点的周围环 境相同，它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此， 实际存在的晶体结构是无限的。 无论多么复杂的晶体结构都只有一个空间点阵。
二、结合力与结合能（续）
1-3 双原子结合力、结合能模型
双原子互作用力模型
双原子互作用能模型
三、原子半径（Ra)
1.计算公式 当R=R0时，两个正离子间的 中心距，称为原子直径（2Ra),亦 即R0=2Ra；
2.影响因素 ① 致密度越高，则Ra越小；
②键合力越高，则Ra越小；
③不同方向上Ra也可能不同；
四、晶体性
1.固体的分类 晶体——原子呈周期性排列； 非晶体——原子呈不规则排列； 2. 晶体的分类 单晶体——整个物质由一个晶粒组成，其中原子排列位向相同， 具有各向异性。 多晶体——有许多位向不同的小单晶体组成，具有各向同性（单 个经历的各向异性被“平均化”）。 3.晶体和非晶体相互关系 晶体和非晶体在一定的条件下可以相互转化。例如，在极大的冷 速下，可以得到非晶态金属。其原因是液态金属在冷却时来不及 转变成晶体就凝固了，非晶体实质上是一种过冷的液体结构（短 程有序）。
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空间点阵——每个阵点处原子都具有相同的环境，其种类有限 （仅有14种）。
亦即是说，每种空间点阵都可以形成无限多的晶体结构。
空间点阵概括地表明了原子、离子、原子集团、分 子等粒子在晶体结构空间中作周期分别的最基本规律。 空间点阵是把晶体中的质点抽象为阵点，用来描述和分 析晶体结构的周期性与对称性，要求各个阵点的周围环 境相同，它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此， 实际存在的晶体结构是无限的。 无论多么复杂的晶体结构都只有一个空间点阵。
二、结合力与结合能（续）
1-3 双原子结合力、结合能模型
双原子互作用力模型
双原子互作用能模型
三、原子半径（Ra)
1.计算公式 当R=R0时，两个正离子间的 中心距，称为原子直径（2Ra),亦 即R0=2Ra；
2.影响因素 ① 致密度越高，则Ra越小；
②键合力越高，则Ra越小；
③不同方向上Ra也可能不同；
四、晶体性
1.固体的分类 晶体——原子呈周期性排列； 非晶体——原子呈不规则排列； 2. 晶体的分类 单晶体——整个物质由一个晶粒组成，其中原子排列位向相同， 具有各向异性。 多晶体——有许多位向不同的小单晶体组成，具有各向同性（单 个经历的各向异性被“平均化”）。 3.晶体和非晶体相互关系 晶体和非晶体在一定的条件下可以相互转化。例如，在极大的冷 速下，可以得到非晶态金属。其原因是液态金属在冷却时来不及 转变成晶体就凝固了，非晶体实质上是一种过冷的液体结构（短 程有序）。
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大学材料科学基础第2章 材料中的晶体结构PPT课件
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
21
2．点阵常数
晶胞棱边长度a、b、c与原子半径r之间 的关系：
体心立方结构(a＝b＝c) a = 4 (√3 /3) r
面心立方结构(a＝b＝c) a = 2 (√2 ) r 密排六方结构(a＝b c) a = 2r
30.10.2020
阵点——构成空间点阵的每一个点
晶格——将阵点用一系列相互平行的直线连接 起来形成空间格架
晶胞——构成晶格的最基本单元
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
2
图2-1 晶体结构 a) 晶体 b) 晶格 c) 晶胞
30.10.2020
DALIAN JIAOTONG UNIVERSITY
式中， Ni 、 Nf 、 Nr分别表示位于晶胞内部、 面心和角顶上的原子数；m为晶胞类型参数， 立方晶系的m = 8，六方晶系的m ＝6。 体心立方 N ＝ 1 + 81/8 = 2 面心立方 N ＝ 6 1/2+ 81/8 = 4 密排六方 N ＝ 3 + 2 1/2+ 121/6 = = 6
10
晶向指数间的关系
① 一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向； ② 若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数
字相同，而符号相反。 ③晶向族——晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一
组晶向称为，用<UVW>表示。
立方晶系：<111> =
非立方晶系： <100> [100]、[010]、[001]，因为在这三个 晶向上的原子间距分别为a、b、c，其上的原子排列情况 不同，性质亦不同，所以不能属于同一晶向族。
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
晶体结构
事实上，采用三个点阵矢量a，b，c 来 描述晶胞是很方便的。这三个矢量不仅确 定了晶胞的形状和大小，而且完全确定了 此空间点阵。只要任选一个结点为原点， 以这三个矢量作平移（即平移的方向和单 位距离由点阵矢量所规定），就可以确定 空间点阵中任何一个结点的位置： ruvw = ua + vb + wc (2-101 ) 式中 ruvw为从原点到某一阵点的矢量， u，v，w 分别表示沿三个点阵矢量的平移 量，亦即该阵点的坐标值。
二、空间点阵（Space Lattice） 晶体中原子或原子集团排列的周期性规 律，可以用一些在空间有规律分布的几何 点来表示。并且，令沿任一方向上相邻点 之间的距离就等于晶体沿该方向的周期。 这样的几何点的集合就构成空间点阵（ 这样的几何点的集合就构成空间点阵（简 称点阵）， ），每个几何点称为点阵的结点或 称点阵），每个几何点称为点阵的结点或 阵点。 阵点。
2.晶胞的选取 我们在前面引出的晶胞和点阵常数的概念是不严格的， 原因是晶胞的选取不是惟一的。就是说，从同一点阵中可 以选取出大小、形状都不同的晶胞。相应的点阵常数自然 也就不同，这样就会给晶体的描述带来很大的麻烦。为了 确定起见，必须对晶胞的选取方法作一些规定。这规定就 是，所选的晶胞应尽量满足以下三个条件。 (1)能反映点阵的周期性 能反映点阵的周期性。将晶胞沿a，b，ｃ三个晶轴 能反映点阵的周期性 方向无限重复堆积（或平移）就能得出整个点阵（既不漏 掉结点，也不产生多余的结点)。 (2)包含尽可能多的直角 包含尽可能多的直角，尽量直观地反映点阵的对称 包含尽可能多的直角 性。 (3)晶胞的体积最小 晶胞的体积最小。 晶胞的体积最小 其中，第(1)个条件是所有晶胞都要满足的必要条件。 第(2)和第(3)两个条件若不能兼顾，则至少要满足一个。
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
第二章材料中的晶体结构
TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
金属晶格结构
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(二)
晶体中的缺陷
2 线缺陷：线缺陷主要是指各种形式的“位错”。 所谓位错是指晶体中某一列或若干列原子发生有规 律的错排现象。它引起的晶格错线为中心轴的一个 管状区域。 位错有多种。最简单直观的一种称为刃型位错。它 象一个刀刃的切入，故称刃型位错，见图2-11。 晶格中的位错多少，可用位错密度来表示。位错密 度是指单位体积内位错的错线长度，量纲为(cm-2)。 晶体中的位错首先是产生于晶体的结晶过程。 晶体材料的内部的位错在相应的条件下，可以产生 滑移，增值，交割，缠结，攀移等行为。这对金属 的强度、塑性等力学性能有重要影响。金属材料
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(一)基本概念
2 晶胞：晶体中原子排列规律具有明显的周期变化。因此 在晶格中就存在一个能够代表晶格特征的最小几何单元， 称之为晶胞。图2-1c是一个简单的晶胞示意图。晶胞在空 间的重复排列就构成整个晶格。因此，晶胞的特征就可以 反映出晶格和晶体的特征。 3 晶格参数与晶格常数：在晶体学中，用来描述晶胞大小 有形状的几何参数称为晶格参数。包括晶胞的三个棱边的 长度a,，b，c和三个棱边夹角。α ，β ，γ 共六个参数。 其中决定晶胞大小的三个棱长又称为晶格常数。图2-1c
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(2)负电性因素：所谓负电性是指某元素 的原子从其它元素原子夺取电子而变成负 离子的能力。在元素周期表中，两种元素 的位置距离愈远，则其负电性差也愈大。 两元素负电性愈大，则化学亲合的能力也 愈大。它们之间就易于形成化合物，而不 利于形成固溶体，即使形成固溶体其溶解 度也很小。
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(二)
晶体中的缺陷
这里说的缺陷不是指晶体的宏观缺陷，而是指晶体中局 部原子排列不规则的区域。根据晶体缺陷的几何特点和 原子对排列不规则性的影响范围可分为三大类。 1.点缺陷：点缺陷是指以一个点为中心。在它的周围造成 原子排列的不规则，产生晶格的畸变和内应力的晶体缺陷。 主要有间隙原子，置换原子，晶格空位三种，见图2-10。 在晶格的间隙处出现多余的晶体缺陷称为间隙原子；在晶 格的接点处出现缺少原子的晶体称为晶体空格；在晶格的 结点处出现的原子直径不同的异类原子的晶体缺陷称为置 换原子。间隙原子和大径的置换原子会引起一个以一个点 为中心的晶格局部“撑开”现象，称之为正畸变。而晶格 空位和小直径的置换原子会引起一个点为中心的晶格局部 “靠拢”现象，称之为负畸变。 晶体中的点缺陷都是处在不断的变化和运动中，其位置随 时在变。这是金属原子扩散的一种主要方式，也是金属在 固态下“相变”和化学热处理工艺的基础。
(二)
晶体中的缺陷
2 线缺陷：线缺陷主要是指各种形式的“位错”。 所谓位错是指晶体中某一列或若干列原子发生有规 律的错排现象。它引起的晶格错线为中心轴的一个 管状区域。 位错有多种。最简单直观的一种称为刃型位错。它 象一个刀刃的切入，故称刃型位错，见图2-11。 晶格中的位错多少，可用位错密度来表示。位错密 度是指单位体积内位错的错线长度，量纲为(cm-2)。 晶体中的位错首先是产生于晶体的结晶过程。 晶体材料的内部的位错在相应的条件下，可以产生 滑移，增值，交割，缠结，攀移等行为。这对金属 的强度、塑性等力学性能有重要影响。金属材料
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(一)基本概念
2 晶胞：晶体中原子排列规律具有明显的周期变化。因此 在晶格中就存在一个能够代表晶格特征的最小几何单元， 称之为晶胞。图2-1c是一个简单的晶胞示意图。晶胞在空 间的重复排列就构成整个晶格。因此，晶胞的特征就可以 反映出晶格和晶体的特征。 3 晶格参数与晶格常数：在晶体学中，用来描述晶胞大小 有形状的几何参数称为晶格参数。包括晶胞的三个棱边的 长度a,，b，c和三个棱边夹角。α ，β ，γ 共六个参数。 其中决定晶胞大小的三个棱长又称为晶格常数。图2-1c
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(2)负电性因素：所谓负电性是指某元素 的原子从其它元素原子夺取电子而变成负 离子的能力。在元素周期表中，两种元素 的位置距离愈远，则其负电性差也愈大。 两元素负电性愈大，则化学亲合的能力也 愈大。它们之间就易于形成化合物，而不 利于形成固溶体，即使形成固溶体其溶解 度也很小。
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(二)
晶体中的缺陷
这里说的缺陷不是指晶体的宏观缺陷，而是指晶体中局 部原子排列不规则的区域。根据晶体缺陷的几何特点和 原子对排列不规则性的影响范围可分为三大类。 1.点缺陷：点缺陷是指以一个点为中心。在它的周围造成 原子排列的不规则，产生晶格的畸变和内应力的晶体缺陷。 主要有间隙原子，置换原子，晶格空位三种，见图2-10。 在晶格的间隙处出现多余的晶体缺陷称为间隙原子；在晶 格的接点处出现缺少原子的晶体称为晶体空格；在晶格的 结点处出现的原子直径不同的异类原子的晶体缺陷称为置 换原子。间隙原子和大径的置换原子会引起一个以一个点 为中心的晶格局部“撑开”现象，称之为正畸变。而晶格 空位和小直径的置换原子会引起一个点为中心的晶格局部 “靠拢”现象，称之为负畸变。 晶体中的点缺陷都是处在不断的变化和运动中，其位置随 时在变。这是金属原子扩散的一种主要方式，也是金属在 固态下“相变”和化学热处理工艺的基础。
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构
反过来： U = u - t; V = v - t; W = w
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
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无机材料科学导论
An Introduction to Science for Inorganic Materials (I)
南京工业大学
材料科学与工程学院 郭露村
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M. A. Omar, Elementary Solid State Physics, 1st ed., Addison-Wesley Publishing Company, 1975 C. Kittle, Introduction to Solid State Physics, 4th ed. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1971, (5th ed. or 6th ed. even better, if available.) G. M. Barrow, Physic Chemistry, 5th ed., McGrawHill, Inc., 1988 L. H. Van Vlack, Elements of Materials Science and Engineering, 5th ed., Addison-Wesley Publishing Company, 1985 (6th ed., 1994) W. S. Kingery, Introduction to Ceramics, 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1976.
2.1.2. 晶体结构基本要素及构成
Basic elements and buildup of cystals
【晶格与格点】crystal lattice and lattice sites 从具体的晶体抽象出来的几何立体格子称晶格，简 称格子, 其中所有的原子位置(atomic sites)均被格点 （lattice sites or lattice points）取代。
Note: The bcc is not a close-packed structure!
【基】又称：基元 basis
晶体中最小的周期性重复的单元的原子（离子）或原子 团称为基。 例如：NaCl, 蛋白质晶体的基中含一万 个原子, CH4分子晶体
CH4分子晶体中 作为基元的CH4
+ CH4
fcc lattice
【对称操作要素】
【点群与点群对称】
【空间群】
【对称操作与要素】
Symmetry Operations and Elements
对称操作完成后晶格保持不变！ A Symmetry operation is an operation that can be performed either physically or imaginatively that results in no change in the appearance of an object，including
自然态
【超晶格】super lattice 【超材料】super material
非自然态
【晶体】crystal
A halite crystal
An aquamarine
crystal
A quartz crystal
单晶体外貌
内部原子排列完全周期性
【多晶体】polycrystalline 陶瓷 ceramics
【旋转对称】Rot Rotation Axis
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
1-fold 5-fold 8-fold
a=b≠c
α=β=γ= 90º
α=β=90º，γ = 120º
13
14
Body-centered
Face-centered
立方 Cubic
a=b=c
α=β=γ= 90º
【七大晶系】The 7 crystal systems
14种Bravais lattices 抽去含格点的不同(P, I, F, C)即得到７大晶系
Crystal System 三斜 Triclinic 单斜 Monoclinic
Unit Cell axes angles α ≠ β ≠ γ≠ 90º
a≠b≠c
a≠b≠c
斜方 Orthorhombic
a≠b≠c
α=β=γ≠ 90º
四方 Tetragonal 三角 Trigonal 六方Hexagonal
【fcc面心立方 & bcc体心立方结构 】
face-centered cubic & body-centered cubic)
Interstitial sites in fcc
体心立方bcc
面心立方fcc
2 types of hole –Tetrahedral or Octahedral (larger)
Face-centered: F,
Base-centered: C
Bravais Lattice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Simple Simple Base-centered Simple Base-centered Body-centered Face-centered Simple Body-centered (Simple) (Simple) Simple
特点: 具有长程取向序, 而无平移对称 (无排列周期性)
【液晶】 liquid crystal
in a solid crystal state
in a liquid crystal state
in a liquid state
T1 液晶相温区
T2
Temperature
Within layers, the molecules can slide around each other ！
Crystal = Lattice + Basis
【基矢量、格矢量】basis vectors ＆ lattice vectors
晶格中任意格点可用格矢Rn（a1, a2, a3 ）表示
Rn = n1 a1 + n2 a2 + n3a3
a1, a2, a3 为基矢
a2
a1
Rn
a1,a2 为该２元晶格的基矢（量）
面心立方的单位胞、原胞及W-S胞
面心立方：单胞、原胞、W-S胞
体心立方：单胞、原胞、W-S胞
2.2 Bavais格子及晶系
The Bravais lattices ＆ crystal systems
晶体的微观对称
【Bravais 格子与非Bravais 格子】
Bravais lattice & non-Bravais lattice）
【 紧密堆积结构】
Close-packed structures
hcp ＆fcc
六方紧密堆积 hcp structure
ABABA.. packing
（hexagonally-close packed）
ABCABC.. packing
立方紧密堆积 fcc structure
（face-centered cubic, 面心立方）
Bravais格子: 所有的格点（lattice points）是等价的。它是 最基本的格子(fundamental type of lattice) 三维晶体可能存在的最多格子形式只有14种 非Bravais 格子: 看成是Bravais 格子 + 基元而成。 也可以看成是多个Bravais 格子套装而成。
液晶显微结构
Photo of the smectic C phase (using polarizing microscope) Cross-polarised light microscopy
SEM
Photo of the smectic C phase (using polarizing microscope)
W. D. 金格瑞等著[美]. 清华译. 《陶瓷导论》. 北京：建筑工 业出版社，1982 L. H. 范. 弗莱克著[美]. 夏宗宁等译. 《材料科学与工程基础》 （第四版）. 机械工业出版社.1984 冯端等主编，《材料科学导论》化学工业出版社. 2002.5 关振铎等编. 《无机材料物理性能》清华大学出版社，1992 顾宜主编. 《材料科学与工程基础》 化学工业出版社. 2002 吴刚主编. 《材料结构表征及应用》 化学工业出版社. 2002 李言荣，恽正中编. 《材料物理学概论》清华大学出版社，2001 张立德等著. 《纳米材料和纳米结构》. 科学出版社，2001
对 称 性
T
Unit Cell and reciprocal cell of Hexagonal
Hexagonal cells Hexagonal representation (4axes) Rhombic representation (3 axes)
2.3. 点群与空间群
point group and space group
【 W-S单胞】Wigner-Seitz
cell（维格纳－赛茨晶胞）
【单胞】又称单位晶胞、晶胞（unit cell）
为了更加清楚地表示晶体地对称关系，常常可能选择 更大范围的六面体作为单位来表示晶胞。通常称其为 单胞。 单胞 注意： 原胞 单位晶胞的体积大于或等于原胞。 单位胞是原胞体积的整数倍（2n）。 非原胞的单胞可以用原胞来表示，但几何未必重叠。 通常的“晶胞常数”是指单包。
SiO2玻璃（浮法玻璃）
Transmitted polarised light microscopy
非晶态物质结构
玻璃体
高分子
非晶态金属
An Introduction to Science for Inorganic Materials (I)
南京工业大学
材料科学与工程学院 郭露村
推荐阅读文献
Suggested Reading
M. A. Omar, Elementary Solid State Physics, 1st ed., Addison-Wesley Publishing Company, 1975 C. Kittle, Introduction to Solid State Physics, 4th ed. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1971, (5th ed. or 6th ed. even better, if available.) G. M. Barrow, Physic Chemistry, 5th ed., McGrawHill, Inc., 1988 L. H. Van Vlack, Elements of Materials Science and Engineering, 5th ed., Addison-Wesley Publishing Company, 1985 (6th ed., 1994) W. S. Kingery, Introduction to Ceramics, 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1976.
2.1.2. 晶体结构基本要素及构成
Basic elements and buildup of cystals
【晶格与格点】crystal lattice and lattice sites 从具体的晶体抽象出来的几何立体格子称晶格，简 称格子, 其中所有的原子位置(atomic sites)均被格点 （lattice sites or lattice points）取代。
Note: The bcc is not a close-packed structure!
【基】又称：基元 basis
晶体中最小的周期性重复的单元的原子（离子）或原子 团称为基。 例如：NaCl, 蛋白质晶体的基中含一万 个原子, CH4分子晶体
CH4分子晶体中 作为基元的CH4
+ CH4
fcc lattice
【对称操作要素】
【点群与点群对称】
【空间群】
【对称操作与要素】
Symmetry Operations and Elements
对称操作完成后晶格保持不变！ A Symmetry operation is an operation that can be performed either physically or imaginatively that results in no change in the appearance of an object，including
自然态
【超晶格】super lattice 【超材料】super material
非自然态
【晶体】crystal
A halite crystal
An aquamarine
crystal
A quartz crystal
单晶体外貌
内部原子排列完全周期性
【多晶体】polycrystalline 陶瓷 ceramics
【旋转对称】Rot Rotation Axis
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
1-fold 5-fold 8-fold
a=b≠c
α=β=γ= 90º
α=β=90º，γ = 120º
13
14
Body-centered
Face-centered
立方 Cubic
a=b=c
α=β=γ= 90º
【七大晶系】The 7 crystal systems
14种Bravais lattices 抽去含格点的不同(P, I, F, C)即得到７大晶系
Crystal System 三斜 Triclinic 单斜 Monoclinic
Unit Cell axes angles α ≠ β ≠ γ≠ 90º
a≠b≠c
a≠b≠c
斜方 Orthorhombic
a≠b≠c
α=β=γ≠ 90º
四方 Tetragonal 三角 Trigonal 六方Hexagonal
【fcc面心立方 & bcc体心立方结构 】
face-centered cubic & body-centered cubic)
Interstitial sites in fcc
体心立方bcc
面心立方fcc
2 types of hole –Tetrahedral or Octahedral (larger)
Face-centered: F,
Base-centered: C
Bravais Lattice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Simple Simple Base-centered Simple Base-centered Body-centered Face-centered Simple Body-centered (Simple) (Simple) Simple
特点: 具有长程取向序, 而无平移对称 (无排列周期性)
【液晶】 liquid crystal
in a solid crystal state
in a liquid crystal state
in a liquid state
T1 液晶相温区
T2
Temperature
Within layers, the molecules can slide around each other ！
Crystal = Lattice + Basis
【基矢量、格矢量】basis vectors ＆ lattice vectors
晶格中任意格点可用格矢Rn（a1, a2, a3 ）表示
Rn = n1 a1 + n2 a2 + n3a3
a1, a2, a3 为基矢
a2
a1
Rn
a1,a2 为该２元晶格的基矢（量）
面心立方的单位胞、原胞及W-S胞
面心立方：单胞、原胞、W-S胞
体心立方：单胞、原胞、W-S胞
2.2 Bavais格子及晶系
The Bravais lattices ＆ crystal systems
晶体的微观对称
【Bravais 格子与非Bravais 格子】
Bravais lattice & non-Bravais lattice）
【 紧密堆积结构】
Close-packed structures
hcp ＆fcc
六方紧密堆积 hcp structure
ABABA.. packing
（hexagonally-close packed）
ABCABC.. packing
立方紧密堆积 fcc structure
（face-centered cubic, 面心立方）
Bravais格子: 所有的格点（lattice points）是等价的。它是 最基本的格子(fundamental type of lattice) 三维晶体可能存在的最多格子形式只有14种 非Bravais 格子: 看成是Bravais 格子 + 基元而成。 也可以看成是多个Bravais 格子套装而成。
液晶显微结构
Photo of the smectic C phase (using polarizing microscope) Cross-polarised light microscopy
SEM
Photo of the smectic C phase (using polarizing microscope)
W. D. 金格瑞等著[美]. 清华译. 《陶瓷导论》. 北京：建筑工 业出版社，1982 L. H. 范. 弗莱克著[美]. 夏宗宁等译. 《材料科学与工程基础》 （第四版）. 机械工业出版社.1984 冯端等主编，《材料科学导论》化学工业出版社. 2002.5 关振铎等编. 《无机材料物理性能》清华大学出版社，1992 顾宜主编. 《材料科学与工程基础》 化学工业出版社. 2002 吴刚主编. 《材料结构表征及应用》 化学工业出版社. 2002 李言荣，恽正中编. 《材料物理学概论》清华大学出版社，2001 张立德等著. 《纳米材料和纳米结构》. 科学出版社，2001
对 称 性
T
Unit Cell and reciprocal cell of Hexagonal
Hexagonal cells Hexagonal representation (4axes) Rhombic representation (3 axes)
2.3. 点群与空间群
point group and space group
【 W-S单胞】Wigner-Seitz
cell（维格纳－赛茨晶胞）
【单胞】又称单位晶胞、晶胞（unit cell）
为了更加清楚地表示晶体地对称关系，常常可能选择 更大范围的六面体作为单位来表示晶胞。通常称其为 单胞。 单胞 注意： 原胞 单位晶胞的体积大于或等于原胞。 单位胞是原胞体积的整数倍（2n）。 非原胞的单胞可以用原胞来表示，但几何未必重叠。 通常的“晶胞常数”是指单包。
SiO2玻璃（浮法玻璃）
Transmitted polarised light microscopy
非晶态物质结构
玻璃体
高分子
非晶态金属