平面直角坐标系培优专题

y x 1234–1–2–3–4–5–1–2
–3–412345A F B C
D
E O 平面直角坐标系
一、基本知识过关测试
1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为
______________；则（8，9）表示的意义是______________．
2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______
上的点不属于任何象限．
①如图，分别写出下列各点坐标，A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3，－4)，H (－3，4)，M (4，0)，N (0，－1)． 3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．
（3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限．
（4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______．
（5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限．
4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标
__________．
5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距
离为______，到y 轴的距离为________．
②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________．
③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________．
④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________．
6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )．
①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______；
②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______；
③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______．
7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－2)，已知A (－1，2)，B (－4，5)，C (－3，0)，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．
8．①已知点M (x ，y )，N (－2，3)，且MN ∥x 轴，则x ＝_______，y ＝______；已知点A (x ，2)，
B (－3，y )，若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．
②若|x |＝|y |，则P (x ，y )在_________上；若P (x －3，2x )在第二象限的夹角平分线上，则P 点坐标为____________．
9．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______．
10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再
前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它
走到点P (n ，n )时，左边碰到障碍物，就直行1cm ，再右转
90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x
轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．
E C B D A (1,2)C (1,1)B (-1,-1)
11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，
第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，
A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；
B (2，0)，B 1(4，0)，
B 2(8，0)，B 3(16，0)，观察每次变换后的三角形有
何变化，找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，
则A 4，B 4的坐标分别是_______________．
12．已知点A (－5，0)，B (3，0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________，
在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个．
二、综合、提高、创新
【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单
位长度，取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B ：大成殿(2，3)，C ：中心广场(5，
4)，D ：钟楼(______)，E ：碑林(______)．若记C ：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A ：科技大学(－5，－4)，B ：大成殿(－3，－1)，D ：钟楼(_______)，E ：碑林
(______)．
【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用
直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A (1，2)，
B (－1，－1)，
C (1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，
试设法在地图上找到藏宝地点．
【例3】（1）如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得
到的，已知A (0，0)，B (3，－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1)，试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．
（2）如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．
图1B 11A 1B C A O
x y 123
4
–1–2–3–4–5–1
–2
–3
–4–5
12345 图2
A 1C 1
B 1A B
C y O 1234512
34–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5
【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……
A n，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．
（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．
【例5】（1）如下图，求面积
①A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)．②A(0，2)，B(－2，0)，C(2，－1)，D(
3
4
，0)．
y
x
O A
B
C
D
B
O
E C
x
y
A
S△ABC＝_____________ S△ABC＝_____________
③A(1，4)，B(3，－1)，C(－4，－2)．④A(－14，0)，B(－11，6)，C(－1，8)，O(0，0)．
O
x
y
B
C
A
O
A
C
B
x
y
S△ABC＝_____________ S OABC＝_____________
（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3－2，0），C点坐标为（－3－2，0），B 点在y轴上，且S△ABC＝3，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝3的点C有___________个．
※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．
（1）求D点坐标；
（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1
（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．。