07模集考题
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)摸拟二
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)摸拟二[2007-04-30]第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。
1．若集合}4,2{},,3{2==B a A ，则“2=a ”是“}4{=B A ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若)1()2)(1(:*,,-+++=∈∈n x x x x H N n R x nx 规定，例如：7333)(,6)1()2()3(--⋅=-=-⋅-⋅-=x H x x f H 则函数 A ．是奇函数不是偶函数 B ．是偶函数不是奇函数C ．即是奇函数又是偶函数D ．即不是奇函数又不是偶函数3．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b -=的离心率是A ．54 BC ．32DABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且(1),(1,2)OM OB OA λλλ=+-⋅∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点一定共线7．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log 0<<ab m ，则m 的取值范围是A ．1>mB ．81<<mC ．8>mD ．810><<m m 或8．若}10010|{210⨯+⨯+=∈a a a x x y x ，，其中)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{=∈i a i ，且636=+y x ，则实数（x ，y ）表示坐标平面上不同点的个数为A ．50B ．70C ．90D ．1209．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那么这个三棱锥的体积大小A ．有唯一确定的值B ．有2不同的值C ．有3个不同的值D ．有3个以上不同的值10．对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=+ ，设)2*,(≥∈n N n 且，令集合},)(|{2007R x x x f x M ∈==，则集合M 为A ．空集B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2007届高考数学模拟试题理
2007届江苏省高考数学模拟试题（理科）10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的。
等于（4.已知函数yf (x)的反函数f 1(x)log 1 (x21-），则方程 2f （x ） 1的解集是 A. {1} B.{2} C . {3}D . { 4}5.设等比数列｛ a n ｝的前n 项和为s ，若S 6 : S 3 1:2，则 S 9 :S 3( )A. 1:2 B .2:3 C. 3:4D. 1:3充要条件 .既不充分又不必要条件C. D在等差数列｛a n ｝中, n 项和s n 的最小值为6 . S8,则前 )a 1、选择题：本大题共 1. 满足条件 1, 2M = 1,2,3 的所有集合 M 的个数是（A.如果复数 2 bi(b R ）的实部和虚部互为相反数，则 b 的值等于（A.若条件p : x 1 条件 q ：X 2 5x 6，则 p 是 q 的（ ） A. 必要不充分条件.充分不必要条件25, S 3A.80767574 已知|a|2、、2 ,a 与b 的夹角为一，如果p42b , q2aA. 2.13.,53.3.6 490,a1),若f(4)g( 4)0,则 yf (x), y g(x)在同一坐标系内的图象大致是（)Jy1 1・ I111f■ n A2 xoB12 ' xlog |x| (aa 8 .已知 f (x) a x 2,g(x)9•设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0 < w—时，f (m sin )+ f (1—2m >0恒成立，则实数m的取值范围是 ( )1A(0，1) B.(―汽0) C. (—3 1) D. (21 x10•关于函数f (x) lg ，有下列三个命题：1 x①对于任意x ( 1,1)，都有f (x) f( x) 0 ;② f (x)在(1,1)上是减函数；③对于任意x1, x2 ( 1,1)，都有f (x-1 ) f (x2) f( 一)；1 x1x2其中正确命题的个数是( )A • 0B • 1C • 2D • 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
07年高考理科数学试题及参考答案(天津卷)
2007年天津高考模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z （ ）(A) 12i -- (B) 12i -+ (C) 12i - (D) 12i + (2)设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( )(A){|1}x x ≥ (B){|12}x x ≤< (C){|01}x x <≤ (D){|1}x x ≤ (3) 设m ，n 是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） (A)当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 (B)当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 (C)当α⊂m 时，“n //α”是“n m //”必要不充分条件 (D)当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件(4) 已知函数()s i n ()f x A x ωϕ=+的图像如右图所示，又2()23f π=-，那么(0)f 的值为（ ） （A ）23- (B ） 23 (C)12- (D) 12(5)若mx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3213的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ） (A)21 (B)21- (C)7 (D)7-(6) 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ） （A ）63 （B ）93 （C ）123 （D ）183 (7) 两条直线(02)x m m =±<<和直线kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则k 与m 满足的关系为（ ）（A ）22(1)4k m +≥ （B ）24km m ≥- （C ）22(1)4k m +=（D ）22(1)4k m +≤(8)双曲线1322=-y x 的左右焦点为F 1,F 2，过点F 2的直线l 与右支交于点P,Q ，若|PF 1|=|PQ|，则|PF 2|的值为（ ） (A)4 (B)6 (C)8(D)1023o yx 11π127π12π2(第12题)输出S是否 结束开始 S =0 i > 100 i =1i =2i +1 S =S +2 (9) 已知函数f(x)满足f(1)=a ，且⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=+1)(),(21)(,)(1)()1(n f n f n f n f n f n f ，若对任意的*N n ∈，总有f(n+3)=f(n)成立，则a 在(]1,0内的可能值有（ ）个。
七模数学试题及答案
七模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是（）。
A. (1,0)B. (2,-1)C. (2,1)D. (3,0)答案：B2. 若直线y=kx+b与直线y=2x平行，则k的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C3. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，则集合A的元素个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 函数y=f(x)=x^3-3x^2+2在区间（1，2）上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D5. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为（）。
A. an = 3n - 1B. an = 3n - 2C. an = 3n - 3D. an = 3n - 4 答案：A6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，则a与b的关系为（）。
A. a = bB. a = 2bC. a = 4bD. a = 1/2b答案：B7. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，则向量a与向量b的点积为（）。
A. 10B. 2C. -2D. -10答案：C8. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A+B=2C，则角C的度数为（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C9. 已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3，则x的取值范围为（）。
A. x ≤ -2B. -2 ≤ x ≤ 1C. x ≥ 1D. 所有实数答案：B10. 已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的前三项分别为1，2，4，则该数列的第四项为__8__。
12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，x∈[1,4]，则函数的最大值为__4__。
数学建模07年A组试题
数学建模07年A组试题第一篇：数学建模07年A组试题2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录1 《国家人口发展战略研究报告》附录2人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明第二篇：数学建模试题数学建模夏令营A题深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
江苏省淮安市2007届高三第三次调研测试卷三模和答案
江苏省淮安市 2007 届高三第三次调研测试数学试卷5 、5本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：答题前，考生务势必学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内．选择题答案按要求填涂在答卷纸上； 非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷上．考试结束，将答卷纸回收．参照公式：A 、B 互斥，那么 P A ＋B ＝ P A ＋P B假如事件 ( ) ( ) ( ) 假如事件 A 、 B 互相独立，那么 P A · B＝P A· P B( )( ) ( ) 假如事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中恰巧发 生 k 次的概率 P n k ＝ k P k － P n k ．( ) C n (1 )第Ⅰ卷 ( 选择题 共 50 分)一 . 选择题 : 本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题意要求的．1、原命题：“设 a 、 b 、 c R, 若 a b,则 ac 2 bc 2 ”以及它的抗命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个 .A 、0B 、1C 、 2D 、4 2、坐标平面内向量 a 与 x 轴正向上的单位向量 i ，知足 | a |2a i ，则有（）A. a 0B. a iC. a 0 或 a iD. | 2a i | 1 、若函数 f ( x )=sin ax ax a >0) 的最小正周期为 ，则它的图像的一个对称中 3 +cos ( 1 心为 （ ）A ．（－ ，0）B ．（0，0）C ．（－ 1 ， 0）D ．（ 1，0）8 f88、奇函数 y（ x ）（x ≠ ），当 x ∈（ ， ∞）时， f （ x ）=x ，则函数 f （1 4 = 00 ++1－ x ）的图象 为（ ）5、山坡与水平面成 30 度角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成 30 度角的 直线小道，某人沿小道上坡走了一段路后高升了 100 米，则这人行走的行程为 （ ）A ．300米B．400米C ．200米D． 200 3 米6、如图，五角星魅力无量，一动点由 A 处按A, B,C, D, E, A, B,L L 次序挨次进行跳跃运动。
2007年高考数学综合模拟试卷(二)
2007年高考数学综合模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共分12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（理科做）定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数在的模为 A．1 BCD．1-（文科做）已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠ ，M N φ≠ ，则下列选项中正确的是A ．U C M N =B ．UC N M = C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U = 2、若条件p ：14x +≤，条件q ：23x <<，则q ⌝是p ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件3、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．3C ．-5D ． 5 4、（理科做）已知在函数()3xf x Rπ=图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为A ．1B ．2C ．3D ． 4 （文科做）若函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意实数x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π=A ．0B ．3C ．-3D ． 3或-35、在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C ．()a b a a b ⋅-- D ．()a ab a b⋅--6、（理科做）已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为1 120，其中实数a 式常数，则展开式中各项系数的和为A ．82B ．83C ．1或83D ．1或82 （文科做）()()()()()543215410110151x x x x x -+-+-+-+-等于A ．5x B ．51x - C ．51x + D ．5(1)1x --7、设双曲线22169144x y -=的右焦点为2F ，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为()9,2，则235MA MF +的最小值为 A ．9 B ．365 C ．425 D ．5458、已知方程()()22220x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为12的等比数列，则m n -=A ．1B ．32 C ．52 D ．929、（理科做）在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π （文科做）已知棱长为a 的正四面体ABCD 右内切球O ，经过该棱锥A BCD -的中截面为M ，则O 到平面M 的距离为A ．4a B ．6a C ．12a D ．8a 10、（理科做）设()f x 为可导函数，且满足()()12lim12x f x f x x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线率为A ．2B ．-1C ．1D ．-2（文科做）垂直于直线2610x y -+=，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是 A ．320x y ++= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y --= 11、（理科做）设随机变量的分布列为下表所示且 1.6E ξ=，则a b -=A ．0.2B ．0.1C ．-0.2D ．-0.4（文科做）老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A ．150B ．110C ．15D ．1412、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧 AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2007年高考数学综合模拟试卷(三)
2007年高考数学综合模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n k n nP k P P -=- 正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧S 锥体侧=12cl 其中c 表示底面周长, l 表示斜高或母线长.球的体积公式 球V 球= 343R π 其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y yB ∈+==,则B A 为 （ ）A ．∅B .[)+∞,0C .｛1｝D .｛（1,0）｝ 2．若函数()12-=x x f 的定义域是()[)5,21, ∞-,则其值域为（ ）A .()0,∞-B .(]2,∞-C .⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D .()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，λ∈［0，+∞），则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( )A ．外心B ．垂心C ．内心D ．重心 4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为 ( )A ．22B ．38C ．322 D ．25．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A .124414128C C CB .124414128C A AC .12441412833C C C AD .12443141283C C C A 6．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //；④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.已知首项为正数的等差数列｛a n ｝满足:a 2005+a 2006>0,a 2005·a 2006<0,则使前项S n >0成立的最大自然数n 是 ( )A . 4009B .4010C . 4011D .4012 8. 函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（ ）A B C 9. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为A 1D 1、B 1C 1的中点，则在面BCC 1B 1内到BC 的距离是到EF 的距离的2倍的点的轨迹是（ ）A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．双曲线的一部分．10.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21lo g )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是 （ ）A .⎪⎭⎫⎝⎛98,21 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 12. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上 选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运 货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公 路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ） A ．(27－2)a 万元 B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________ 14. 设点P 是曲线y =x 3－3x +2上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．16.若函数)(x f 满足：对于任意,0,21>x x 都有0)(1>x f ，0)(2>x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立，则称函数)(x f 具有性质M .给出下列四个函数：①3x y =，②),1(log 2+=x y ③12-=xy ，④x y sin =.其中具有性质M 的函数是 （注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上） 17．如图,在杨辉三角中,斜线l 上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n 项和为S n ,则S 19等于____________.1 l11 11 … … …18. 已知f （x +y ）=f (x )·f (y )对任意的实数x 、y 都成立,且f (1)=2,则f (1)f (0)+f (2)f (1)+f (3)f (2)+…+f (2005)f (2004)+f (2006)f (2005)= ___________________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤. 19．（本题满分12分）已知向量= (θθsin ,cos ) 和=(θθcos ,sin 2-)，θ∈［π，2π］． (Ⅰ)求||+的最大值；(Ⅱ)当||+=528时，求cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率； (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a ，乙获胜的概率为b ，求a ：b 的值.21．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB，AF =1，M 是线段EF 的中点。
2007年高考理科数学摸拟试题解析样本7
2007年高考理科数学摸拟试题解析样本7本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)与β A.|z |＜8 B.|z |≤|－4－3i | C.2≤|z |≤8 D.5≤|z |≤88.在100件产品中，有60件正品，40件次品，从中有放回地抽取3次，每次抽取1件，那么恰有2次抽到正品的概率是A.0.024B.0.144C.0.236D.0.4329.已知cot α=2,tan(α－β)=－52，则tan(β－2α)的值是A.41 B.－121 C.81D.－8110.直线l :x +2y －3=0与圆C ：x 2+y 2+x －6y +m =0有两个交点A 、B ，O 为坐标原点，若⊥，则m 的值是A.2B.3l 1,B ∈l 已知函数f (x )=3sin x cos x －cos 2x +21,x ∈R ,求函数f (x )的最小正周期. 18.(本小题满分12分){a n },{b n }都是各项为正数的数列，对任意的自然数n ，都有a n 、b n 2、a n +1成等差数列，b n 2、a n +1、b n +12成等比数列.(1)试问{b n }是否是等差数列？为什么？(2)求证：对任意的自然数p ,q (p ＞q ),b p －q 2+b p +q 2≥2b p 2成立；(3)如果a 1=1,b 1=2,S n =na a a 11121+++ ，求n n S ∞→lim .19.(本小题满分12分)已知：正三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AA 1=AB =a ,D 为CC 1的中点，F 是A 1B 的中点，A 1D 与AC 的延长线交于点M ，年y (x )理由.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1.B2.解析：使x 2－ax －3在(－∞,－1)上单减且在(－∞,－1)上恒为正， 故令2a≥－1,(－1)2－a (－1)－3≥0. 答案：C 3.C 4.Cn +1, ∴2b n =b n －1+b n +1(n ≥2), ∴{b n }是等差数列. 4分 (2)因为{b n }是等差数列，∴b p －q +b p +q =2b p . ∴b p －q 2+b p +q 2≥2222)(p q p q p b b b =++-.7分(3)由a 1=1,b 1=2及①②两式易得a 2=3,b 2=223，∴{b n }中公差d =22， ∴b n =b 1+(n －1)d =22(n +1), ∴a n +1=1(n +1)(n +2).③∴AF ⊥面A 1BD ，∴AF ⊥BD . 8分(Ⅲ)解：∵CD ∥AA 1， ∴CD =21AA 1，D 为A 1M 中点， 又F 为A 1B 中点，∴DF ∥BM .由(Ⅱ)知DF ⊥面AA 1B ，∴BM ⊥面AA 1B ，∴BM ⊥A 1B ，BM ⊥AB .∴∠A 1BA 为平面A 1BM 与面ABC 所成二面角的平面角.即∠A 1BA 为平面A 1BD 与平面ABC 所成的二面角的平面角. ∵A 1ABB 1为正方形，∴∠A 1BA =45°即为所求二面角大小.20.解：设f (n )=910n (n +2)(18－n ), (1)第一个月的销售量为f (1)=3170＜130,当n ≥2时，第n 个月的销售量∵|f (x )－g (x )|≤1恒成立，∴|log a (x －3a )(x －a )|≤1恒成立..1)2(,10,1])2[(log 12222aa a x a a a a x a ≤--≤⇔⎩⎨⎧<<≤--≤-⇔对x ∈［a +2,a +3］上恒成立，令h (x )=(x －2a )2－a 2,其对称轴x =2a .2a ＜2,2＜a +2,∴当x ∈［a +2,a +3］时，h (x )min =h (a +2),h (x )max =h (a +3).∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥≤,691,44,)(1,)(max min a a a a x h ax h a 125790-≤<⇒a .12分。
07高考模拟试题参考答案
07高考物理模拟试题参考答案东莞中学提供.难免有误,仅供参考一．选择题（共40分）二．实验、计算题（共110分）11．（10分）（1）由E P =21mV 02 h=21gt 2 V 0 t=S 得E P =24S hmg (5分) （2）从表中可以观察到，X 与S 成正比，而E P 与S 2成正比，故E P 也与X 2成正比。
(5分)12．（14分）（1）A ；(2分) （2）6.70mm; (3分)(3)在坐标图中画出U —I 图线，算出水柱的电阻R=IU=1.0×105Ω（允许误差在10﹪以内）S=42d π ρ=L RS =L d R 42π=11Ωm(数据代入略)(5分)（4）连图如图示没(2分)（5）最左端（或A 端）(2分)13．（12分）解：S 断开时，L 上电流较小，电压表的示数U 1很接近等于电源电压。
(2分)当S 闭合时，因P 2≧P 1 所以电路中总电流近似:I=22U P(3分)则有：U=U 1=Ir+U 2 (2分)化简得：r=2212)(P U U U - (3分)代入数据得：r =Ω=Ω-⨯05.12000)210220(210 (2分)14．（14分）解：该同学解答错：(2分)小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F 作用，向上做匀加速运动。
因为地面的弹力F 与蹬地的力F '是作用力和反作用力，因此有F=F '=1050N (2分) 根据牛顿第二定律，有F-mg=ma a=7m/s 2 (2分) 经过t=0.4s 跳离地面时的速度为V=at=3 m/s2 (2分)起跳通过的距离为：S=m at 6.04.05.7212122=⨯⨯= (2分) 从蹬地开始到最大高度过程中除重力以外的力所做的功导致机械能改变机械能的增加量为：∆E=FS=1050⨯0.6=630J 。
(4分)15．（14分）（1）由万有引力公式，在地球表面和轨道处得：mg R Mm G=2(2分) ，02202)2()2(R T m R Mm Gπ= (2分)解得卫星绕地球运动的周期T=gR 024π (2分)（2）人在D 位置刚好看到卫星在A 位置，在C 位置看到卫星从B 位置消失， 由几何知识，∠BOC=∠DOA= π/3 (2分) 设则赤道上的人能连续看到卫星的时间为t ，则有：TtT t ⨯=⨯+πππ22320 (3分) 解得)82(382)(3000000gR T g R T T T TT t ππ-=-=(3分)16．（15分）解：⑴从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为m/s 8.0m/s 1.008.0==∆∆=t x v (2分)线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势 V 2V 8.02.01.014.32202=⨯⨯⨯⨯⨯==rBv n E π (2分感应电流 A 2.0A 28221=+=+=R R E I (2分)根据右手定则可得，当线圈沿x 正方向运动时，产生的感应电流在图（a ）中是由D 向下经过电珠L 流向C 的．于是可得到如答图7所示的电流随时间变化的图象． (3分) ⑵由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力． N)(5.02.01.014.322.020)2(=⨯⨯⨯⨯⨯====B r nI nILB F F π安推． (3分) ⑶发电机的输出功率即灯的电功率．W 32.0W 8)2.0(222=⨯==R I P (3分)17．（15分）解：(1)由题意知,在2~0T时间内A 板电势为U 0,所以粒子在电场力作用下由静止向电源 C P DA Bμ+-+A右做匀加速运动,故其加速度为：lm qU m F a 201⋅== ① （2分） 所以在2~0T时间内一直匀加速运动能够运动的位移： mlT qU T a s 16)2(212021== ② （2分）由题设条件知2025128TU L m q = ③ （2分） 由②③得l l s >=58,所以,0=t 时刻产生的微粒能到达A 板. （1分）(2) 粒子要刚好能到达A 板,就必须先做加速运动再做减速运动,到达A 板的速度应为零. 设在2~0T时间内, 1t 时刻产生的粒子能刚好到达A 板, 则A 板电势为U 0时,粒子做匀加速运动,其运动的时间为12t T-,所以这段时间的位移为： 2111)2(21t Ta s -=④ （1分） 1t 时刻的速度)2(111t Ta v -= ⑤ （1分）之后, A 板电势为-3U 0,这时粒子做匀减速运动最终到达A 板速度为0,设其运动的时间为2t ,则2t 时间内的位移222221t a s =⑥ （1分） 2t 时刻的速度221t a v = ⑦ （1分）由于lm U q m F a 2302⋅⋅='=⑧ （1分） l s s =+21 ⑨ （1分）由①④⑤⑥⑦⑧⑨得：l s 431= ⑩ （1分）由①④⑩解得：02132qU ml T t -=. （1分）18．（16分）18解：（1）(该问提供三种解法以供参考)： 解法一：（运用动量和能量知识求解）设小滑块相对于平板车从A 滑到C 的过程中，滑行时间为t 1，对地滑行距离为s 1，则对滑块从A滑到C 的过程应用动量定理和动能定理得：011Mv Mgt =μ (1分) 201121Mv Mgs =μ (1分) 对平板车的上述运动过程应用动量定理和动能定理得： 0112)(v m t Mg F ⋅=-μ (1分)2011)2(21)2)((v m L s Mg F ⋅=+-μ (1分) 其中，m M 2= ①由上述各式联立得：201v gL =μ ② (1分)设小滑块滑到B 端时与车的共同速度为1v ，由于滑块从C 滑到B 的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：100)(2v m M v m Mv +=⋅+ ③ (1分)滑块从C 滑到B 的过程中系统的能量守恒，故：2120202)(21)2(21212v m M v m Mv L Mg +-⋅+=μ (1分) 由上述两式及①解得：20231v gL =μ ④ (2分) 由②④可知：1321=μμ (1分)解法二：（综合运用牛顿第二定律、运动学知识和动量求解）设在有水平外力F 时平板车的加速度为a 1，在无水平外力F 时平板车的加速度为a 2，小滑块在AC 段和CB 段的加速度分别为 /2/1a a 和 由牛顿第二定律得：1122a m mg '⋅=⋅μ 解得：g a 1/1μ= ① 同理：g a 2/2μ= ② （1分）当小滑块在AC 段运动时，由题意可知：22221010Lt v t v =- ③（2分） 1/10t a v =④ （1分） 由①③④联立得：gL v 120μ= ⑤ （1分）设小滑块滑到B 端时与车的共同速度为1v ，由于滑块从C 滑到B 的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：100)2(22v m m v m v m +=⋅+⋅ ⑥ (1分) 当小滑块在在CB 段运动时，由运动学知识可知：2222210210Lt v v t v v =+-+ ⑦ (1分) 2/201t a v v =- ⑧ (1分)由②⑥⑦⑧联立得： gL v 2203μ= ⑨ (1分) 所以，由⑤⑨得：1321=μμ (1分)解法三：（运用牛顿运动定律和运动学知识求解）设在有水平外力F 时平板车的加速度为a 1，在无水平外力F 时平板车的加速度为a 2，小滑块在AC 段和CB 段的加速度分别为 /2/1a a 和 由牛顿第二定律得：1122a m mg '⋅=⋅μ 解得：g a 1/1μ= ① 同理：g a 2/2μ= ② （1分）当小滑块在AC 段运动时，由题意可知：21200111/11/1===v v t a t a a a ③ （1分） 2212121/1211L t a t a =-④ （1分）1/10t a v = ⑤ （1分） 由①③④⑤联立得：gL v 120μ=⑥ （1分）在CB 段，两物体的加速度均由它们的滑动摩擦力提供，则有：222a m ma '⋅= 故：g a a 2/2222μ==⑦ （1分）小滑块加速，小车减速，所以 2)21(2122222022220L t a t v t a t v ='+-⨯-⑧ （1分）小滑块停在B 端时，相对小车静止，则：2202/202t a v t a v -=+ ⑨ （1分）由②⑦⑧⑨联立得： gL v 2203μ= ⑩ （1分） 所以，由⑥⑩得：1321=μμ （1分） （2）(该问我们提供以下解法以供参考)：解法一：设小滑块滑到B 端时与车的共同速度为1v ，由于滑块从C 滑到B 的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有： 100)2(22v m m v m v m +=⋅+⋅ ① （说明：若第（1）问采用解法一和解法二可略去上述解答过程）平板车与挡板碰撞后以原速大小返回，之后车向左减速，滑块向右减速，由于M ＝2m ，所以车的速度先减小到零。
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题目一：如图一，VDD=5V，晶体管MP和MN的VT=0.5V，β=μCoxW/L=1mA/V2，λ=0.1/V，CL=10pF，试求：
1）假设Vi和Vo直流电平相等，计算此时的电压增益，输出阻抗和电源抑制比PSRR 2）假设t=0时，CL上的电压为VDD，MP为开启状态而MN为关断状态，在t>=0时，在输入端Vi处加一个如图二所示的电压信号，其中TR=10ns，请给出流过MN的电流I 在时间t=0ns和t=5ns之间随时间变化的公式
图一
图二
题目二：由跨导运放（OTA）和电容构成的反馈放大电路如图所示，其中，电容C1，C2 ，C3的值均为1pF；OTA为单级结构，其开环特性为：直流增益Adc=1000，输入寄生电容Cp=0.5pF，且在负载电容为1pF时单位增益带宽GBW=100MHz，假设如图中各电容上的初始电压均为0，且在t=0时，在Vi处加一个阶跃信号，试求：
1）当t=+∞时，V o的电压值
2）当要求Vo的动态建立误差ε<0.1%，建立时间t的值应为多少？。