湘教版八年级数学上册教案《分式的乘法和除法》
湘教版八年级数学 1.2 分式的乘法和除法(学习、上课课件)
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )
3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 分式的乘法和除法 教案(教学设计)
第1章分式1.2 分式的乘法和除法课时1 分式的乘法和除法【知识与技能】(1)理解并掌握分式的乘除法则.(2)运用分式的乘除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历分式乘除法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.【情感态度与价值观】体验充满着探索性与创造的数学，感受数学的严谨性.掌握分式的乘除运算.掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算.多媒体课件.教师分别出示两个问题：问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？教师提出问题，学生思考、交流，回答问题：长方体容器的高为，水面的高度为问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生讨论，先分别得出大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.教师引入：从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算，那么接下来我们就来探究分式的乘除运算.(教师板书课题)探究：分式的乘除运算法则教师：我们先从分数的乘除法入手，看看能否类比得出分式的乘除法法则.教师出示下列运算：先让学生观察，再猜一猜：(1)学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现：教师从而进一步归纳分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.教师适时板书，并引导学生用符号表示.然后教师说明：(1)分式乘除法运算按从左到右的顺序进行，结果若不是最简分式，则要进行约分.(2)根据分式的乘法法则得：①分式与分式相乘时，如果分子与分母是多项式，那么先应分解因式，能约分的先约分，再相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分，必须约分，或通过因式分解后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.(3)根据法则我们知道，分式的除法需转化为乘法，转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变乘号，除式的分子和分母颠倒位置.接着教师分别出示教材P136例1、例2、例3：例1计算：教师引导学生分析：运用计算，并且教师强调计算结果应化为最简分式或整式.师生共同解答，教师板书：例2计算：教师引导学生分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再运用计算.学生独立完成练习，教师关注学生能否准确、熟练地进行计算，适时加以指导.最后教师进行总结：(1)进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，通常是先分解因式，再进行计算.(2)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒.如果除式是整式，应把它的分母看作“1”.例3如图15-2.1-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？接着教师让学生独立完成教材P137练习第1题，同桌之间互相检查.1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.符号表示：2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.符号表示：【正式作业】教材P146习题15.2第1，2,10,11题【家庭作业】《》P101-P102。
八年级数学上册《分式的乘法和除法》教案、教学设计
在教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，提高学生的综合素质。通过本章节的学习，使学生能够掌握分式的乘法和除法，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘除运算，对于分式的概念也有初步的了解。但在分式的乘法和除法方面，学生可能还存在以下问题：对分式乘除法则的理解不够深入，运算过程中容易出现符号错误、漏项等；面对实际问题时，难以将问题转化为分式乘除运算模型。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习兴趣不足，自信心不强。针对这些情况，教师应采取以下策略：加强基础知识的教学，巩固学生的分式概念；通过典型例题，引导学生发现分式乘除的运算规律；关注学困生，提高他们的学习兴趣和自信心；注重分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。从而为分式乘除法的学习打下坚实基础，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘、除法的运算法则，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解分式乘、除法的运算规律，正确进行符号处理，避免漏项和误操作；将实际问题转化为分式乘、除运算模型。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题导入，激发学生的学习兴趣；
（2）运用启发式教学法，引导学生主动探究分式乘、除法的运算规律；
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
（1）分式乘、除法与整式乘、除法的联系与区别是什么？
（2）如何正确处理分式乘、除法中的符号问题？
（3）如何将实际问题转化为分式乘、除运算模型？
湘教版八年级数学上册教案：《分式》小结与复习(2)
课题：《分式》小结与复习（2）学习目标：1、进一步掌握分式加、减、乘除、乘方运算法则；能熟练的进行分式的四则运算和混合运算。
2、学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融会贯通，进行一些提高训练。
3、培养学生对知识的掌握，综合运用的能力，提高学生的运算能力。
重点：分式的四则运算和混合运算的基本方法。
难点：分式的运算的技巧.教学过程：一、知识点复习：（出示ppt 课件）（每个知识点配有基础训练，在复习中穿插练习，巩固知识点。
）一、分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达： 。
二、分式的乘方(商的乘方)法则：把分式的分子、分母各自乘方。
用符号语言表达： 。
基础训练：分组计算下面各题（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- （2）2235325953x x x x x ÷⋅--+ （3）221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++ （4）222296344944x x x x x x x x -+-++÷⋅--- 注意：乘法和除法运算时,分子或分母能因式分解的要因式分解。
结果要化为最简分式。
三、整数指数幂运算性质1、同底数幂的乘法： 。
2、幂的乘方： 。
3、积的乘方： 。
4、特殊指数幂的性质：零指数幂： 。
负整数指数幂： 。
5、科学记数法： 。
基础训练：1、下列等式是否正确?为什么?(1) a m ÷a n = a m .a -n ; (2) ()n n n a a b b-= 2.0.000000879用科学计数法表示为 .3. 如果(2x -1) -4有意义，则 。
4. (2×10-3) 2×(2×10-2) -3= ．5. (a n+1b m ) -2÷a n b =a -5b -3，则m= ，n= 。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本性质”是本册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解分式的定义，掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质进行分式的化简、运算。
教材通过生活实例引入分式，使学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
同时，本节内容也为后续的分式运算、分式方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来建立分式的基本概念，理解并掌握分式的基本性质。
同时，学生可能对于分式与实数的区别和联系有一定的困惑，需要教师在教学中进行引导和解答。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解分式的定义，掌握分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行分式的化简、运算。
2.过程与方法：通过生活实例引入分式，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：分式的定义，分式的基本性质。
2.难点：分式与实数的区别和联系，分式的化简和运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入分式，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍分式的定义，引导学生理解分式的概念。
3.知识讲解：讲解分式的基本性质，引导学生掌握分式的化简和运算方法。
4.案例分析：分析分式与实数的区别和联系，让学生能够正确运用分式的基本性质。
5.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
《1.2分式的乘法和除法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握分式的乘法和除法的基本运算法则，能熟练运用分式运算解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）分式的乘法运算：通过大量的例题和习题，让学生熟练掌握分式乘法的基本步骤和运算法则，如：(a/b)×(c/d) = ac/bd等。
（2）分式的除法运算：让学生掌握分式除法可以转化为乘法的原理，并熟练运用此原理进行计算，如：a/b ÷ c/d = a/b × d/c等。
2. 拓展应用：（1）通过实际问题，让学生运用分式的乘法和除法解决实际问题，如：面积、体积、速度等问题中分式的运用。
（2）设计一些综合性的题目，让学生综合运用所学知识，提高解题能力。
三、作业要求1. 作业内容要紧扣本节课的教学重点和难点，既有基础练习，又有拓展应用。
2. 作业量适中，既要保证学生能够完成，又要达到巩固知识的目的。
3. 作业难度要分层，既要照顾到基础较差的学生，又要让基础较好的学生有所挑战。
4. 要求学生独立完成作业，并在完成后进行自查，确保作业的准确性。
5. 要求学生将解题过程和答案工整地写在作业本上，字迹要清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和反馈。
2. 评价内容包括：作业的正确性、解题思路的清晰性、字迹的工整性等方面。
3. 对于完成得好的学生，要给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 对于完成得不好的学生，要给予指导和帮助，找出问题所在，帮助学生改进。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学策略和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于学生在作业中出现的共性问题，要在课堂上进行讲解和纠正。
3. 对于学生在作业中表现出的优点和不足，要及时向学生本人反馈，让学生了解自己的学习情况。
4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向老师提问，以便及时解决问题。
初中数学_《分式的乘法除法》教学设计学情分析教材分析课后反思
分式的乘除法教学设计课型：新授 教师姓名：教学目标： 1、理解分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算教学重点：分式的乘除法运算教学难点：1、分式的乘除法法则的理解2、分子与分母是多项式的分式乘除法运算一、复习回顾1、化简：（1）bc a ac 22142- （2）aa a 2422+- 设计意图：当分子与分母是单项式的时候，可以直接进行约分化简；但当分子与分母是多项式的时候，就要先进行因式分解，然后再约去公因式化简，所以设计这一题考查学生对约分的定义的理解，约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行。
2、计算：（1）,10932⨯ （2）211075÷ 3、思考：（1）说出分数的乘除法的法则；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.（2）试一试计算：猜一猜：=⨯c d a b；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 二、小组讨论与归纳通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计意图：通过分数的乘除法运算，帮助学生回顾分数的乘除法法则，让学生体会一下类比的数学思想，从而讨论归纳出分式的乘除法法则。
三、例题学习，计算：例题1:（1）226283a y y a⋅ 例题2（1）x y xy 2262÷ 注意：计算结果一定要化为最简分式四、巩固练习，计算：化简：（1）2a b b a⋅ （2） )(x y y x x y -⋅÷ （3）xy xy 3232÷- （4）)21()3(43x y x y x -⋅-÷ 5、先观察下面分式的分子与分母与第1到第4题有什么不同之处，然后做一做： aa a a 21222+•-+ 尝试之后老师提问：1、按法则来做分子乘以分子，分母乘以分母，你是先做乘法运算吗？2、分子与分母能进行约分吗？3、总结：当分子与分母是多项式的分式的乘除法运算应注意哪些细节？五、例题学习，计算：1、 bb a a b -+•-2239 2、41441222--÷+--a a a a a注意：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
新湘教版八年级数学上册《1.2分式的乘法和除法》教案
新湘教版八年级数学上册《1.2分式的乘法和除法》教案教学目标1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f ug v g v⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f vu g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x xy x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x xx x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++-点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。
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《分式的乘法和除法》教学设计
◆教材分析
本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第二节课，分式的乘法和除法，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解分式的乘法和除法。
通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
因此本节课重点是分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标
【知识与能力目标】
1、通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算；
2、了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
【过程与方法目标】
通过复习的引入，认识到分式的产生是来源于生产和生活，会利用分式的定义分式有意义无意义的条件进行求角。
【情感态度价值观目标】
感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
【教学重点】
分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。
【教学难点】
分式乘除法的计算。
多媒体课件。
一、导入新课
1、分数的乘除法复习
计算：（1）2924231039
⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2、类比：把上面的分数改为分式：()(1)
,2f u f u g v g v ⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）
二、新课学习
1、分式的乘除法则
()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u
⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2、分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
例1 计算： ()()22232321;2511
x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
应用迁移，巩固提高
1、需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2 计算：（1）22221486;(221211
x x x x x x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2、分式结果的化简及化简的意义
例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x
--+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：
例4 当x =5时，求22969
x x x -++的值。
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）
三、结论总结：
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
四、课堂练习
1、计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212
x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++-
2、化简：()()22
2521;21025xy x x xy y y y y x
+-+++- 3、下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 ()()22222222)112221=;22+22()33
x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4、有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x
-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x =2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？
五、作业布置
习题1.2第1、2、3、4、5题。
六、板书设置：
分式的乘法和除法
分式的乘法
分式的除法（分母不能为0）
略。