平行线的判定(微课)
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人教版七年级数学课件《平行线的判定》
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
人教版数学七年级下册
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
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3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
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如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
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5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
平行线的判定1精选教学省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件
含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远离开了我。 我唯一靠山倒了，不过母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我母亲留给我无比宝贵财富和爱。
母亲即使走了，可她永远活在我心里，我永远思念她，她是我地唯一，无人取代，也是我最爱，更是难忘爱！ 我想不起小姨妈在母亲有病时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事回想中，我才知道他人对她冷眼，天寒地冷无奈…… 我才知道她棉衣前襟是明亮发光，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了脸上那双有黑有大眼睛明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱小女孩，能在姐姐病重时候撑起一个家，还带着一个不满周岁孩子，可想而知，这是多么不轻易事，每当小姨妈讲 起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私爱，让我永远难忘。小姨妈人生很苦，极少有些人去关她，可是她却为我们这些没有母爱孩子现出了她青春和全部爱。 我母亲逝世后小姨妈也经常照料我，关心我。她不但关爱我，还有我三姨家弟兄妹们。还在我母亲没有逝世时，我三姨妈因为有病逝世了，留下四个孩子，最小才两岁，她为了照料这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己家，可是小 姨妈因为劳累过分，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪笑容，我才体会到母爱无私和伟大，可能她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自 己孩子时候，可曾想过，我们把爱孩子十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲无法赔偿，更无法用语言表示。 我有这两位母亲，即使我人生很不幸，但我有她们给我无私爱，我永远是幸福，她们对我爱我永存心里。在美国西雅图一所著名教堂里，有一位德高望重牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子后腿，受伤兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤兔子都追不到！ ”
母亲即使走了，可她永远活在我心里，我永远思念她，她是我地唯一，无人取代，也是我最爱，更是难忘爱！ 我想不起小姨妈在母亲有病时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事回想中，我才知道他人对她冷眼，天寒地冷无奈…… 我才知道她棉衣前襟是明亮发光，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了脸上那双有黑有大眼睛明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱小女孩，能在姐姐病重时候撑起一个家，还带着一个不满周岁孩子，可想而知，这是多么不轻易事，每当小姨妈讲 起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私爱，让我永远难忘。小姨妈人生很苦，极少有些人去关她，可是她却为我们这些没有母爱孩子现出了她青春和全部爱。 我母亲逝世后小姨妈也经常照料我，关心我。她不但关爱我，还有我三姨家弟兄妹们。还在我母亲没有逝世时，我三姨妈因为有病逝世了，留下四个孩子，最小才两岁，她为了照料这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己家，可是小 姨妈因为劳累过分，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪笑容，我才体会到母爱无私和伟大，可能她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自 己孩子时候，可曾想过，我们把爱孩子十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲无法赔偿，更无法用语言表示。 我有这两位母亲，即使我人生很不幸，但我有她们给我无私爱，我永远是幸福，她们对我爱我永存心里。在美国西雅图一所著名教堂里，有一位德高望重牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子后腿，受伤兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤兔子都追不到！ ”
平行线平行线的判定课件
如果一个点在一条直线上 ，那么这条直线会经过这 个点。
平行线的定义
如果两条直线与第三条直 线平行，那么这两条直线 也互相平行。
平行线的传递性
如果两条直线互相平行， 那么在这两条直线上分别 取两段线段，这两段线段 也互相平行。
在代数中的应用
坐标系中的平行线
函数中的平行线
在坐标系中，如果两条直线的斜率相 等且截距不同，那么这两条直线平行 。
建筑与设计领域
掌握平行线判定的方法对于建筑、设 计等领域的工作人员来说是必不可少 的，有助于进行精确的测量和绘图。
交通领域的应用
在交通领域中，平行线判定也具有重 要应用，例如在道路规划、施工等方 面都需要用到该知识点。
THANKS
感谢观看
平行线平行线的判定课件
• 平行线平行线的判定定义 • 平行线平行线的判定定理及证明 • 平行线平行线的判定应用 • 平行线平行线的判定常见问题 • 平行线平行线的判定的意义与价值
01
平行线平行线的判定定义
定义
平行线定义
平行线是指在同一平面内，不相 交的两条直线。
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行。
在函数图像中，如果两条直线的斜率 相等且截距不同，那么这两条直线平 行。
方程式中的平行线
在求解方程式时，如果两条直线的解 集相等且至少有一个解不同，那么这 两条直线平行。
在三角函数中的应用
正弦定理
在三角形中，各边与其对角的正 弦值之比相等，当且仅当这个三
角形为等腰三角形时。
余弦定理
在三角形中，各边与其对角的余弦 值之比相等，当且仅当这个三角形 为直角三角形时。
对其他学科的作用和意义
物理学科中的应用
平行线的定义
如果两条直线与第三条直 线平行，那么这两条直线 也互相平行。
平行线的传递性
如果两条直线互相平行， 那么在这两条直线上分别 取两段线段，这两段线段 也互相平行。
在代数中的应用
坐标系中的平行线
函数中的平行线
在坐标系中，如果两条直线的斜率相 等且截距不同，那么这两条直线平行 。
建筑与设计领域
掌握平行线判定的方法对于建筑、设 计等领域的工作人员来说是必不可少 的，有助于进行精确的测量和绘图。
交通领域的应用
在交通领域中，平行线判定也具有重 要应用，例如在道路规划、施工等方 面都需要用到该知识点。
THANKS
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平行线平行线的判定课件
• 平行线平行线的判定定义 • 平行线平行线的判定定理及证明 • 平行线平行线的判定应用 • 平行线平行线的判定常见问题 • 平行线平行线的判定的意义与价值
01
平行线平行线的判定定义
定义
平行线定义
平行线是指在同一平面内，不相 交的两条直线。
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行。
在函数图像中，如果两条直线的斜率 相等且截距不同，那么这两条直线平 行。
方程式中的平行线
在求解方程式时，如果两条直线的解 集相等且至少有一个解不同，那么这 两条直线平行。
在三角函数中的应用
正弦定理
在三角形中，各边与其对角的正 弦值之比相等，当且仅当这个三
角形为等腰三角形时。
余弦定理
在三角形中，各边与其对角的余弦 值之比相等，当且仅当这个三角形 为直角三角形时。
对其他学科的作用和意义
物理学科中的应用
平行线的判定课件
建筑结构
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
在建筑结构设计中，为了确保结 构的稳定性和安全性，常常需要 使用平行线的概念来设计和建造 支撑结构。
平行线在生产实践中的应用
机械制造
在机械制造中，为了确保机器的精确 度和稳定性，需要使用平行线的概念 来制造和校准机器部件。
电子设备
在电子设备中，平行线被广泛应用于 电路板的布线和元件的排列，以确保 电流的稳定传输和元件的正常工作。
平行线在几何证明中的应用
平行线的判定定理
通过平行线的性质和判定定理，可以证明两条直线是否平行，从而解决一些几何证明问题。
平行线在几何证明中的重要性
平行线是几何证明中的重要工具，通过平行线可以推导出许多重要的几何结论，如角平分线定理、勾股定理等。
平行线在日常生活中的应用
道路规划
在道路规划中，为了确保车辆行 驶的安全和顺畅，需要确保道路 的平直和方向的一致性。平行线 的概念在这里发挥了重要作用。
同旁内角可以判定两条直线平行 。
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三条 直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线 平行。可以通过反证法证明这一点，假设两 条直线不平行，则它们相交于一点，由此产 生的同旁内角不互补，与已知条件矛盾，因 此假设不成立，原命题成立。
内错角相等判定法的证明
总结词
通过内错角相等，可以判定两条直线平 行。
VS
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线被第三 条直线所截，且内错角相等，则这两条直 线平行。可以通过相似三角形的性质进行 证明，设两直线分别为AB和CD，交于点 E，若内错角相等，则△ADE与△CBE相似 ，从而AB与CD平行。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的判定与性质(习题课)讲解学习
D
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的 ∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为 多• 少度？你找到了什么规律吗？
1
2 3
1 2
3
1
2
3 4
1 2
3 4
n
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、 已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问题5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求： ∠F。
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1
E
2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC=
360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A E D
B F O C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的 ∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为 多• 少度？你找到了什么规律吗？
1
2 3
1 2
3
1
2
3 4
1 2
3 4
n
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、 已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问题5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求： ∠F。
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1
E
2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC=
360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A E D
B F O C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
平行线的判定(试讲案例)
平行线的判定(试讲案例)平行线的判定（试讲案例）在数学几何学中，平行线的判定是一个重要的概念。
在本文中，我们将以一个试讲案例的形式，通过实际问题来说明如何判定平行线。
案例描述：假设有一条导轨AB和一条横跨导轨的杆CD。
我们需要判断杆CD 是否平行于导轨AB。
解决方法：为了判定杆CD是否平行于导轨AB，我们可以使用平行线的判定定理。
根据定理的要求，我们需要找出两组线段，分别与杆CD和导轨AB相交，并且满足特定的条件。
步骤一：绘制辅助线首先，我们可以在导轨AB上任选一点E，并通过点E划一条与杆CD平行的直线EF。
这样，我们就得到了三条线段：EF与CD平行，EF与AB相交于E。
步骤二：观察线段关系接下来，我们需要观察线段的关系。
通过观察可以发现，线段EF 与线段AB中的一条是平行线，而另一条是横穿这两条平行线的斜线。
根据平行线的性质，我们知道平行线与一条横穿它们的斜线之间的对应角是相等的。
步骤三：角度比较在本案例中，我们可以测量角度CEF和角度AED，并比较它们的大小。
如果这两个角度相等或非常接近，那么我们可以得出结论：杆CD与导轨AB是平行的。
讲解要点：1. 平行线的判定定理指出，如果两条直线被一条横穿它们的斜线所切割，而对应角相等或非常接近，那么这两条直线是平行的。
2. 在本案例中，我们通过构造辅助线EF使得EF与CD平行，并与AB相交于点E。
3. 观察角度CEF和角度AED的大小关系，如果它们相等或非常接近，那么可以得出结论：CD与AB是平行的。
实际应用：平行线的判定在实际生活中有着广泛的应用。
例如，建筑工程中，为了保证建筑物的结构稳定，设计师常需要利用平行线的特性进行设计。
另外，交通规划、制图等领域也都需要使用平行线的判定定理来确定方向或距离。
总结：通过上述试讲案例，我们了解了判定平行线的方法。
通过观察角度关系，我们可以判定两条直线是否平行。
这个方法不仅在数学几何学中有着应用，也在日常生活和各个领域都有着广泛的实际用途。
平行线的判定课件
通过证明两条直线组成的 图形是平行四边形，从而 证明它们平行。
同位角相等法
通过证明两条直线的同位 角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位 角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错 角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、 内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比 例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的 应用，如铁路轨道的设计 、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面 内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直 线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行 ；
2. 内错角相等，两直线平行 ；
3. 同旁内角互补，两直线平 行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的 距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错 角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要 性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在 证明定理、求解几何问题等方面的应用。
同位角相等法
通过证明两条直线的同位 角相等来证明它们平行。
平行线定理的证明
1 2
两条直线平行，同位角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的同位 角相等。
两条直线平行，内错角相等
根据平行线的定义，证明两条平行线之间的内错 角相等。
3
两条直线平行，同旁内角互补
04 平行线的应用
平行线在几何中的应用
平行线的定义与性质
了解平行线的定义、性质以及判定方法，包括平行线的传递性、 内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等。
三角形中的平行线
了解三角形中平行线的应用，如角平分线定理、平行线分线段成比 例定理等。
四边形中的平行线
掌握四边形中的平行线判定方法，如平行四边形、梯形的判定等。
交通运输
了解交通运输中平行线的 应用，如铁路轨道的设计 、高速公路的修建等。
05 总结与回顾
总结平行线的判定方法
平行线的定义：在同一平面 内，不相交的两条直线称为
平行线。
平行线的性质：如果两条直 线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法
1. 同位角相等，两直线平行 ；
2. 内错角相等，两直线平行 ；
3. 同旁内角互补，两直线平 行。
回顾平行线的性质与证明
平行线的性质
描述了平行线的一些基本性质，如等角性质、平行线之间的 距离相等等。
平行的证明
提供了几种证明两条直线平行的方法，如利用同位角、内错 角或同旁内角等。
深化对平行线及其应用的理解
平行线在几何学中的重要 性
描述了平行线在几何学中的重要地位，如在 证明定理、求解几何问题等方面的应用。
平行线的判定课件(17张)
蜂房中有很 多数学问题值得我们 思考,有兴趣的同学 可读一读华罗庚著: 《谈谈与蜂房结构有 关的数学问题》（科 学出版社,2002.5）
连蜜蜂都把数学 运用的这么好,你从 中悟到了什么?
4.判断题（教材习题）
下列推理是否正确？为什么？
(1)如图，∵∠1＝∠2，∴l1∥l2； (2)如图，∵∠4＋∠5＝180°，∴l3∥l4； (3)如图，∵∠2＝∠4，∴l3∥l4； (4)如图，∵∠3＋∠6＝180°，∴l1∥l2．
E
A
G
B
C
D
F
4题图
5题图
5.开放题（教材习题变式训练） 如图，满足什么条件时，AB与CD平行？
证明题 还记得开始时的小动画吗？当CM∥NB时，入射光线DC和反射光 线BA为什么平行呢？简述理由.（∠1 =∠2，∠3=∠4）
证明：∵ CM∥NB（已知） ∴ ∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠3 =∠4，∠1=∠2（已知） ∴ ∠1 =∠2=∠3=∠4（等量代换） ∴ ∠1 +∠2=∠3+∠4（等式性质） ∴180°- （∠1 +∠2）= 180°（ ∠3+∠4 ）（等式性质） 即∠DCB= ∠ACB ∴CD ∥AB(内错角相等，两直线平行)
这一定理可简单写成：内错角相等，两直线平行.
a 45°1
∵∠1=∠2=45°（已知）
b
2 45°
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
用上图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？
试证明:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.
c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线
3
(3)根据题意写出“已知”和“求证”； (4)分析题意，探索证明思路；
平行线的判定公开课课件
ONE
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平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
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平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
《平行线的判定》(上课)课件PPT6
5.2.2平行线的判定
一、情境导入
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
（同旁内角互补,两直线平行）
E3
平行吗？说明你的理由． （同旁内角互补,两直线平行）
③___________两直线平行 , ①________那么这两条直线也互相平行。 练习：已知：∠1=∠A=∠C, ② 同位角相等 两直线平行。
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
B
2F
D
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① ∵ ∠2 =___（已知）
要判断直线a //b，你有A 办法了吗?
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
l2b
2
∵ ∠1=∠2（已知）
B
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
知识应用 内错角相等，两直线平行。
2、 经过直线外一点，有且只有几条直线平行于已知直线？
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
画平行线的事 实
同位角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, ∵ ____+____=180o（已知）
∴AB∥CD（同位相等，两直线平行） 要判断直线a //b，你有办法了吗?
一、情境导入
1、同一平面内，两条直线的位置关系 有哪几种？ 2、 经过直线外一点，有且只有几条直 线平行于已知直线？
3、如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线是什么位置关系？
4、怎样画平行线？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
从画图过程，三角板起到什么作用？
（同旁内角互补,两直线平行）
E3
平行吗？说明你的理由． （同旁内角互补,两直线平行）
③___________两直线平行 , ①________那么这两条直线也互相平行。 练习：已知：∠1=∠A=∠C, ② 同位角相等 两直线平行。
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
B
2F
D
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① ∵ ∠2 =___（已知）
要判断直线a //b，你有A 办法了吗?
1. 两条直线被第三条直线所截， 1
l1 a
如果同位角相等，那么两直
线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
几何语言表述：
l2b
2
∵ ∠1=∠2（已知）
B
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
知识应用 内错角相等，两直线平行。
2、 经过直线外一点，有且只有几条直线平行于已知直线？
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
画平行线的事 实
同位角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, ∵ ____+____=180o（已知）
∴AB∥CD（同位相等，两直线平行） 要判断直线a //b，你有办法了吗?
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平行线的判定
XX中学校：XX
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这 种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？
一放 二靠 三推
四画
E C
1
P
D
A
2
B
F
∠１与∠２是什么位 C
1
判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如
C
D
2
H
1
P 果同位角相等，那么这两条直线平行 D
F
∴ AB//CD （同位角相等，两直线平行）
判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平行。
E C A
2 1
简单说成： D 同旁内角互补，两直线平行。 几何语言： ∵∠1+∠2=180° B ∴ AB//CD
F
（同旁内角互补，两直线平行）
例1：在同一平面内，如果两条直线 都垂直于同一条直线，那么这两条直线 平行吗？为什么？ 答：这两条直线平行，理由如下： 如右图. ∵a b , ∴∠1=90°. 同理∠2=90°. ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴ b // c .
b
┐
1
c
2 ┐
a
谢谢大家
果内错角相等，那么这两条直线平行。
E C
2
D 简单说成：
1
内错角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2 ∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）
A
B 几何语言：
F
E
1
C A
3 2
D
如果∠2+∠3=180°，能得出 AB∥CD吗？ ∵ ∠2+∠3=180°（已知）
又∵ ∠1+∠3=180°（邻补角的定 B 义） ∴ ∠1=∠2
简单说成：
同位角相等，两直线平行。
A
A
B
2 G 几何语言：
B
F
∵ ∠1=∠2
F AB∥CD ∴
（同位角相等，两直线平行）
E
1
C A
3 2
D B
如果∠2=∠3，能得出AB∥CD吗？ ∵ ∠2=∠3（已知） 又∵ ∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
F
∴ AB//CD （同位角相等，两直线平行）
判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如
XX中学校：XX
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这 种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？
一放 二靠 三推
四画
E C
1
P
D
A
2
B
F
∠１与∠２是什么位 C
1
判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如
C
D
2
H
1
P 果同位角相等，那么这两条直线平行 D
F
∴ AB//CD （同位角相等，两直线平行）
判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平行。
E C A
2 1
简单说成： D 同旁内角互补，两直线平行。 几何语言： ∵∠1+∠2=180° B ∴ AB//CD
F
（同旁内角互补，两直线平行）
例1：在同一平面内，如果两条直线 都垂直于同一条直线，那么这两条直线 平行吗？为什么？ 答：这两条直线平行，理由如下： 如右图. ∵a b , ∴∠1=90°. 同理∠2=90°. ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴ b // c .
b
┐
1
c
2 ┐
a
谢谢大家
果内错角相等，那么这两条直线平行。
E C
2
D 简单说成：
1
内错角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2 ∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）
A
B 几何语言：
F
E
1
C A
3 2
D
如果∠2+∠3=180°，能得出 AB∥CD吗？ ∵ ∠2+∠3=180°（已知）
又∵ ∠1+∠3=180°（邻补角的定 B 义） ∴ ∠1=∠2
简单说成：
同位角相等，两直线平行。
A
A
B
2 G 几何语言：
B
F
∵ ∠1=∠2
F AB∥CD ∴
（同位角相等，两直线平行）
E
1
C A
3 2
D B
如果∠2=∠3，能得出AB∥CD吗？ ∵ ∠2=∠3（已知） 又∵ ∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
F
∴ AB//CD （同位角相等，两直线平行）
判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如