考题

练习十六 谐振动

一.选择题

[C]1. 以下所列运动形态哪些不是简谐振动？ (1) 球形碗底小球小幅度的摆动； (2) 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动； (3) 小木球在水面上的上下浮动；

(4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动；

(5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面). (A) (1) (2) (3) (4) (5) 都不是简谐振动. (B) (1) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (C) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (D) (1) (2) (3) 不是简谐振动.

[A]2. 同一弹簧振子按图16.1的三种方法放置,它们的振动周期分别为T a 、T b 、T c (摩擦力忽略),则三者之间的关系为

(A) T a =T b =T c . (B) T a =T b >T c .

(C) T a >T b >T c . (D) T a T b

(A) ν2.

(B) m 1ν2/ m 2. (C) m 2ν2/ m 1. (D) ν212/m m .

[B]4. 把一个在地球上走得很准的摆钟搬到月球上,取月球上的重力加速度为g /6,这个钟的分针走过一周,实际上所经历的时间是

(A) 6小时.

(B) 6小时. (C) (1/6)小时.

(D) (6/6)小时.

[B]5. 两根轻弹簧和一质量为m 的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k 1和k 2,串联后与物体相接,如图16.2.则此系统的固有频率为ν等于

(A) ()π2//)(21m k k +.

(B) ()π2)/[(2121m k k k k +. (C) ()π2)/(21k k m +. (D)

π2/)/()(2121m k k k k +.

(a ) (b ) (c ) 图

16.1

1 图16.2.

二.填空题

1. 作简谐振动的小球, 振动速度的最大值为v m =3cm/s, 振幅为A=2cm, 则小球振动的周期为 , 加速度的最大值为 ；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为 .

2. 一复摆作简谐振动时角位移随时间的关系为θ = 0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均为IS 制,则刚体振动的角频率ω = , 刚体运动的角速度Ω=d θ /d t = ,角速度的最大值Ωmax = .

3. 如图16.3所示的旋转矢量图，描述一质点作简谐振动，通过计算得出在t =0时刻,它在X 轴上的P 点，位移为x =+2A /2，速度v <0.只考虑位移时，它对应着旋转矢量图中圆周上的 点，再考虑速度的方向，它应只对应旋转矢量图中圆周上的 点，由此得出质点振动的初位相值为 . 三.计算题

1. 一质量为0.20kg 的质点作简谐振动,其运动方程为

x = 0.60cos(5t －π/2) (SI)

求 (1) 质点的初速度；

(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力.

2. 由质量为M 的木块和倔强系数为k 的轻质弹簧组成一

在光滑水平台上运动的谐振子，如右图16.4所示，开始时木块静止在O 点，一质量为m 的子弹以速率v 0沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x 轴如图.

练习十七 谐振动能量 谐振动合成

一.选择题

1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 (A) T /4. (B) T /

2. (C) T . (D) 2T .

2. 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的

(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 15/16.

图16.3

图16.4

3. 一质点作谐振动,其方程为x=A cos(ωt+?).在求质点的振动动能时,得出下面5个表达式

(1) (1/2)mω2A2sin2(ω t +?)；

(2) (1/2)mω2A2cos2(ω t +?)；

(3) (1/2)kA2 sin(ω t +?)；

(4) (1/2)kA2 cos2(ω t +?)；

(5) (2π2/T2)mA2 sin2(ω t +?)；

其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期.下面结论中正确的是

(A) (1), (4)是对的；

(B) (2), (4)是对的；

(C) (1), (5)是对的；

(D) (3), (5)是对的；

(E) (2), (5)是对的.

4. 要测一音叉的固有频率,可选择一标准音叉,同时敲打它们,耳朵听到的声音是这两音叉引起耳膜振动的合成.今选得的标准音叉的固有频率为ν0= 632Hz,敲打待测音叉与己知音叉后听到的声音在10s内有5次变强,则待测音叉的频率ν

(A) 一定等于634 Hz.

(B) 一定等于630 Hz.

(C) 可能等于632 Hz.

(D) 不肯定.如果在待测音叉上加一小块橡皮泥后敲打测得拍频变小,则肯定待测音叉的固有频率为634 Hz.

5. 有两个振动:x1 = A1cosω t, x2 = A2sinω t,且A2< A1.则合成振动的振幅为

(A) A1 + A2.

(B) A1－A2.

(C) (A12 + A22)1/2.

(D) (A12－A22)1/2.

二.填空题

1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：

x1 = 0.03cos ( 4 πt + π /3 ) (SI) 与x2 = 0.05cos ( 4πt－2π/3 ) (SI)

合成振动的振动方程为.

2. 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E = .

3. 若两个同方向、不同频率谐振动的表达式分别为

x1 = A cos10πt (SI) 与x2 = A cos12πt (SI)

则它们的合振动的频率为,每秒的拍数为.

三.计算题

1. 质量为m ,长为l 的均匀细棒可绕过一端的固定轴O 1自由转动,在离轴3/l 处有一倔强系数为k 的轻弹簧与其连接.弹簧的另一端固定于O 2点,如图17.1所示.开始时棒刚好在水平位置而静止.现将棒沿顺时针方向绕O 1轴转过一小角度θ0,然后放手.

(1) 证明杆作简谐振动； (2) 求出其周期；

(3) 以顺时针为旋转正向,水平位置为角坐标原点,转过角θ0为起始时刻,写出振动表达式. 2.两个同方向的简谐振动的振动方程分别为

x 1 = 4×10－

2cos2π ( t + 1/8) (SI) 与 x 2 = 3×10－

2cos2π ( t + 1/4) (SI)

求合振动方程.

练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程

一.选择题

1. 一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3πt －πx+π) (SI)t = 0 时的波形曲线如图18.1所示，则

(A) O 点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m .

(C) a 、b 两点间相位差为π/2 . (D) 波速为9m/s .

2. 一倔强系数为k 的弹簧与一质量为m 的物体组成弹簧振子的固有周期为T 1,若将此弹簧剪去一半的长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统,则新系统的固有周期T 2为

(A) 2T 1. (B) T 1. (C) T 1/2. (D) T 1 /2.

3. 火车沿水平轨道以加速度a 作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l 的单摆的周期为 (A) ()

l g a

22

2+π.

(B) 222g a l

+π.

(C) l g a )(2+π. (D) )/(2g a l +π.

图17.1.

图18.1

4. 一平面简谐波表达式为y =－0.05sin π(t －2x ) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为

(A) 1/2, 1/2, －0.05 . (B) 1/2, 1 , －0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 . 5. 一平面谐波沿x 轴正向传播,t =0时刻的波形如右上图18.2所示,则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是

二.填空题

1. A 、B 是简谐波波线上的两点，已知B 点的位相比A 点落后π/3，A 、B 两点相距0.5m ，波的频率为100Hz ，则该波的波长λ = m ，波速u = m/s .

2. 一简谐振动曲线如图18.3所示，试由图确定在t = 2秒时刻质点的位移为 ，速度为 .

3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动, 同一

振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简揩振动.两者在频率 (或周期, 或圆频率) 上的不同是,前者的频率为 ,后者的频率为 . 三.计算题

1. 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传播，已知在传播路径上某点A 的振动方程为y = 3cos (4πt —π ) (SI) ，另一点D 在A 右方9米处

(1) 若取x 轴方向向左，并以A 为坐标原点，如图18.4(1)所示，试写出波动方程，并求出D 点的振动方程；

(2) 若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，如图18.4(2)所示，重新写出波动方程及D 点的振动方程

.

(A)

(D)

(C)

(B)

(2) 图

18.4

(1)

2.一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长λ=10m,振幅A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求:

(1) 此波的表达式;

(2) t1 = T/4时刻, x1 = λ/4处质点的位移；

(3) t2 = T/2时刻, x1 = λ/4处质点的振动速度.

练习十九波的能量波的干涉

一.选择题

1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是

(A) 动能为零，势能最大.

(B) 动能为零，势能为零.

(C) 动能最大，势能最大.

(D) 动能最大，势能为零.

2. 某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图19.1所示,则该波的波函数为:

(A) y = 0.5cos[4π (t－x/8)－π/2] (cm) .

(B) y = 0.5cos[4π (t + x/8) + π/2] (cm) .

(C) y = 0.5cos[4π (t + x/8)－π/2] (cm) .

(D) y = 0.5cos[4π (t－x/8) + π/2] (cm) .

3. 一平面余弦波沿x轴向右传播,在t= 0时,O点处于平衡位置向下运动,P点的位移为+A/2向上运动(向上为正),A为振幅，.P点在O点右方,且OP=10cm<λ, 则该波的波长为

(A) 20cm.

(B) 120cm.

(C) 12cm.

(D) 24cm.

4. 以下说法正确的是

(A) 在波传播的过程中,某质元的动能和势能相互转化,总能量保持不变；

(B) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且随时间作周期性的变化；

(C) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且不随时间发生变化；

(D) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能有可能相等,有可能不等,视时刻而定.

5. 两相干波分别沿BP、CP方向传播,它们在B点和C点的振动表达式分别为

y B= 0.2cos2π t (SI) 和y C = 0.3cos(2π t +π ) (SI)

己知BP=0.4m,CP=0.5m波速u=0.2m/s,则P点合振动的振幅为

(A) 0.2m.

(B) 0.3m.

(C) 0.5m.

图19.2

(D) 0.1m . 二.填空题

1. 在截面积为S 的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达式为

y =A cos(ωt -2πx /λ)

管中波的平均能量密度是w ，则通过截面积S 的平均能流是 .

2. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若某媒质元在t 时刻的能量是10 J ,则在( t +T ) (T 为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 .

3. 两相干波源s 1、s 2之间的距离为20m,两波的波速为c =400m/s,频率ν=100Hz,振幅A 相等且A =0.02m,并且己知s 1的相位比s 2的相位超前π,则s 1 与s 2连线中点的振幅为 . 三.计算题

1. 一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340ms －

1,在截面积为3.00×10－

2m 2的管内空气中

传播,若在10s 内通过截面的能量为2.70×10－

2J,求

(1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度.

2. 如图19.2所示,O 1和O 2为二球面波波源,二者相距为10λ,二球面波的波动方程分别是

y 1=(A /r )cos[2π (νt －r /λ) +π/2] y 2=(A /r ')cos[2π (νt －r '/λ) +π ]

二波的振动方向相同, 求在O 1O 2连线上距O 1波源5λ处的P 点的合振动方程.

练习二十 驻波 多普勒效应

一.选择题

1. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是 (A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；

(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. 2. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是

(A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化； (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同. 3. 关于半波损失,以下说法错误的是

(A) 在反射波中总会产生半波损失； (B) 在折射波中总不会产生半波损失；

(C) 只有当波从波疏媒质向波密媒质入射时,反射波中才产生半波损失； (D) 半波损失的实质是振动相位突变了π.

4. 两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波,则两相邻波节之间各点的相位及振幅之间的关系为

(A) 振幅全相同,相位全相同； (B) 振幅全相同,相位不全相同； (C) 振幅不全相同,相位全相同； (D) 振幅全不相同,相位不全相同.

5. .设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs ，若声源s 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v R 沿着s 、R 的连线向着声源s 运动，则接收器R 的振动频率为

(A) νs .

(B) R

v u u -νs .

(C) R v u u +νs .

(D) u v u R

+νs .

二.填空题

1.. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为

y 1 = 6.0cos[π (0.02x -8t ) /2 ] y 1 = 6.0cos[π (0.02x +8t) /2 ]

式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为 .

2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为

y 1=A cos [2π(t /T -x /λ)+?]

波在x=L 处(B 点)发生反射，反射点为固定端(如图20.1)，设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y 1 = .

3. 为测定某音叉C 的频率，选取频率已知且与C 接

近的另两个音叉A 和B ，已知A 的频率为800Hz , B 的频率是797Hz ，进行下面试验：

第一步，使音叉A 和C 同时振动，测得拍频为每秒2次； 第二步，使音叉B 和C 同时振动，测得拍频为每秒5次. 由此可确定音叉C 的频率为 . 三.计算题

1. 一列横波在绳索上传播，其表达式为

y 1=0.05cos[2π (t/0.05-x /4)] (SI)

(1) 现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波，设这一横波在x =0处与已知横波同相位，写出该波的方程.

图20.1

(2) 写出绳索上的驻波方程，求出各波节的位置坐标表达式，并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.

2. 在均匀介质中,有两列余弦波沿OX 轴传播,波动方程分别为

y 1 = A cos[2π (νt －x /λ )] y 2 = 2A cos[2π (νt + x /λ )]

试求OX 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置.

练习二十一 振动和波习题课

一.选择题

1. 一物体作简谐振动，振动方程为

x =A cos(ωt +π/4 )

在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为 (A) 222ωA -. (B)

222ωA . (C) 232ωA -. (D)

232ωA .

2. 以下说法不正确的是

(A) 从运动学角度看,振动是单个质点(在平衡位置的往复)运动,波是振动状态的传播,质点并不随波前进；

(B) 从动力学角度看振动是单个质点受到弹性回复力的作用而产生的,波是各质元受到邻近质元的作用而产生的；

(C) 从能量角度看,振动是单个质点的总能量不变,只是动能与势能的相互转化；波是能量的传递,各质元的总能量随时间作周期变化,而且动能与势能的变化同步；

(D) 从总体上看,振动质点的集合是波动. 3. 以下说法错误的是

(A) 波速与质点振动的速度是一回事,至少它们之间相互有联系；

(B) 波速只与介质有关,介质一定,波速一定,不随频率波长而变,介质确定后,波速为常数；

(C) 质元的振动速度随时间作周期变化；

(D) 虽有关系式v = λν,但不能说频率增大,波速增大.

4. 两根轻弹簧和一质量为m 的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k 1和k 2,并联后与物体相接.则此系统的固有频率为ν等于

(A) π2//)(21m k k +. (B) π2/)/(2121m k k k k +. (C) π2)/(21k k m +. (D)

π2)/()(2121m k k k k +.

5. 一辆汽车以25ms -1的速度远离一静止的正在呜笛的机车，机车汽笛的频率为600Hz

，

t

汽车中的乘客听到机车呜笛声音的频率是(已知空气中的声速为330 ms -1)

(A) 558Hz . (B) 646 Hz . (C) 555 Hz . (D) 649 Hz . 二.填空题

1. 一简谐振动的旋转矢量图如右上图21.1所示，振幅矢量长2cm , 则该简谐振动的初位相为 ，振动方程为 .

2. 在静止的升降机中,长度为l 在单摆的振动周期为T 0 ,当升降机以加速度a =g /2竖直下降时,摆的振动周期T = .

3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能的 ； 当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长? l ,这一振动系统的周期为 . 三.计算题

1. 一定滑轮的半径为R , 转动惯量为J ,其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图21.2所示，设弹簧的倔强系数为k ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力，现将物体m 从平衡位置下拉一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率.

2. 如图21.3，两列相干波在P 点相遇，一列波在B 点引起的振动是

y 10=3×10 –3cos2πt ( SI )

另一列波在C 点引起在振动是

y 20=3×10 –3

cos(2πt +π/2) ( SI )

BP =0.45m ，CP =0.30m ，两波的传播速度 u=0.20m/s ，不考虑传

播中振幅的减小，求P 点合振动的振动方程.

图21.2 图21.3