自动控制原理课后习题答案,第5章(西南科技大学)
自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理考试试题第五章习题及答案
第五章 线性系统的频域分析与校正练习题及答案——25-12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。
试概略绘制传递函数 G s G s G s G s G s 412231()()()()()=+的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。
解：(1) ✈L K 11204511()lg .ω== ∴=K 1180则： G s K 11()=(2) G s K s s 22081()(.)=+20201022lg /lg K K ω== , K 21= (3) ✈L K K 333202001110()lg lg .ωω===s s K s G K 9)(,9111.01333====∴(4) ✈G s G G G G 412231()=+ 将G G G 123,,代入得：G s s s 41801251()(.)=+对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图5-13 试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。
已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。
题号开环传递函数P N NPZ2-=闭环稳定性备注1G sKT s T s T s()()()()=+++1231110-12不稳定2G sKs T s T s()()()=++1211000稳定3G sKs Ts()()=+210-12不稳定4 G s K T s s T s T T ()()()()=++>12212110 0 0 稳定 5 G s K s ()=30 -1 2 不稳定 6 G s K T s T s s ()()()=++123110 0 0 稳定 7 G s K T s T s s T s T s T s T s ()()()()()()()=++++++5612341111110 0 0 稳定 8 G s KT s K ()()=->1111 1/2 0 稳定 9 G s KT s K ()()=-<1111 0 1 不稳定 10G s Ks Ts ()()=-11-1/22不稳定5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：)1)(1()(++=s Ts s Ks G ； )0,(>T K（1）2=T 时，K 值的范围； （2）10=K 时，T 值的范围； （3）T K ,值的范围。
自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理第五章习题及答案
第五章习题与解答5-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。
u r R1u cR2CR2R1u r u c(a) (b)题5-1图R-C网络解（a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(RRCRRTCRRRRKsTsKsCRsCRRRsUsUrcττωωτωωωωω11121212121)1()()()(jTjKCRRjRRCRRjRjUjUjGrca++=+++==(b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=CRRTCRsTssCRRsCRsUsUrc)(1111)()(2122222212ττωωτωωωωω2221211)(11)()()(jTjCRRjCRjjUjUjGrcb++=+++==5-2某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(tcs和稳态误差)(tes（1）tt r2sin)(=（2）)452cos(2)30sin()(︒--︒+=ttt r题5-2图反馈控制系统结构图解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 频率特性:2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时,2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ4.1862arctan )2(,79.085)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2(-=-Φ=t t j r c m ss ϕ)4.182sin(79.0)2sin()2(+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ（2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===Φj j ϕ 4.18)31arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)902cos(7.0)4.3sin(4.0--+=t t)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)6.262cos(58.1)4.48sin(63.0--+=t t5-3 若系统单位阶跃响应h t e e t tt ()..=-+≥--11808049试求系统频率特性。
自动控制原理课后习题答案,第5章(西南科技大学).
(T1 T2 T3 ) T1T2T3 K (1 2T12 )(1 2T22 )
令 ()＝ 180
化成 G( j)
X () jY () 形式，
4.03 求出相角穿越频率 g＝＝
将 g 代入 A( ) ，求出
令 Y ( ) 0，可获得 g 及相应h
A(g )＝0.32
1 则幅值裕度 h 3.12 A(ห้องสมุดไป่ตู้ )
5-10 用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环
1 0.4 1 L( ) 3 2 10 3 4 20 5
0.4
2 ( ) arctan 90 arctan arctan 5 10 2 将 c 代入 ( )
相角裕度：
(c )＋ 180 104
5-5 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示， L() 试确定系统的开环传递函数。
解(a) ：系统最左端直线的斜率为0dB/dec， 40 0 得 v=0，系统无积分环节。1、2 1 100 和3 分别是惯性、微分和惯性环节 -20 的转折频率，系统开环传递函数为：
10000 2
G( s)
其中
因 因
Ks
2 2
2 n
1 ( s 2n s )( s 1) 1 1 10n 1
2 n
得 K 10 20lg K 20
20lg M r 40 20
由M
2
r
1 2 1
2
得
0.05
K (T3s 1) 传递函数： G( s ) (T3 T1 T2 ) s(T1s 1)(T2 s 1)
自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理第五章课后答案
五 频域分析法2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c tt ,求系统的频率特性表达式。
【解】： 98.048.11)]([L )(1+++-==-s s s t c s C 闭环传递函数)9)(4(36198.048.11)()()(++=+++-==s s ss s s s R s C s G )9tg 4(tg 2211811636)9)(4(36)(ωωωωωωω--+-+⨯+=++=j ej j j G2-5-2系统时，系统的稳态输出（1）)30sin()(0+=t t r ； （2）)452cos(2)(0+=t t r ；（3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。
【解】：求系统闭环传递函数5tg 21254)5(4)(54)(1)()()()(14)(ωωωω--+=+=+=+==+=j B K K B K ej j G s s G s G s R s C s G s s G根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下：（1）︒===30,1,11θωr A︒--====-3.1151tg )1(178.0264)1()(1j j j B e eeA j G θωω[])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12︒+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ（2）︒===45,2,21θωr A︒--==+=-8.2152tg 274.02544)(1j j B e ej G ωω)2.232cos(48.1)(︒+=t t c s（3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(︒--︒+=t t t c s2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。
【解】：（1）网络的频率特性1)(111)(212212+++=+++=ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G（2）绘制频率特性曲线)tg (tg 22212121111)(1)(11)(ωωωωωωωT T j eT T jT jT j G ---++=++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。
自动控制原理 课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点：结构简单，成本低，工作稳定.用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时,可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差.因此系统元器件参数变化,外来未知扰动存在时，控制精度差.2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值,都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作.1—2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较,去控制加热系统，以达到设定值.1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常,时变）?（1)22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+(2)()2()y t u t =+（3)()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+（4）()2()()sin dy t y t u t t dt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=(6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答: （1)线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 (5）非线性定常 （6）非线性定常 （7)线性定常1-4 如图1—4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量.控制的目的是保持水位为一定的高度。
《自动控制原理》第5章习题答案
G0 ( s ) =
1 s (0.1s + 1)
特征方程为， D( s ) = 0.1s 2 + s + 1 = 0 ，即，s + 10 s + 10 = 0 ，
2
ω n = 10 = 3.162 ， ζ =
10 = 1.58 ，原系统为过阻尼系统， 2ω n
2
σ % = 0 ， ts >
4
ζω n
解： G ( jω ) =
ω＝0 时， G (0) = 0.4 ，在低频段， L(ω ) = 20 lg 0.4 = −8dB ； ω → ∞ 时， G ( j∞) = 1 ，
在高频段， L(ω ) = 20 lg1 = 0dB 。转折频率 ω1 = 2 ，ω 2 = 5 。串联校正装置是超前校正装 置。
-j 3.46
②计算期望主导极点位置。 系统期望闭环主导极点具有阻尼系数 ζ =
2 ，自然振荡频率 ω n = 4 2 ， 2
θ = arccosζ = arccos
2 = 450 ， 则 一 个 具 有 期 望 极 点 的 2 阶 系 统 特 征 方 程 为 ， 2
s 2 + 8s + 32 = 0
jω
期望极点
期望极点
− p3
j
600
j0.58
− p2
-1
− p1
0 -j
-3
-2
σ
-2
19.150 -1
40.880 0.33 0
119.640
校核相角条件： 根据在图中主导极点位置的近似值－0.33 ± j 0.58 和开环极点的位置， 作由各开环极点到期望主导极点的向量，
Φ = －119.640 －40.880 －19.150 = －179.670≈－1800
自动控制原理课后习题答案第五章
第 五 章5-2 若系统单位阶跃响应为49()1 1.80.8tth t ee--=-+试确定系统的频率特性。
分析 先求出系统传递函数，用j ω替换s 即可得到频率特性。
解：从()h t 中可求得：(0)0,(0)0h h '==在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换()H s 与系统输出的拉普拉斯变换()R s 之间的关系为()()()H s s R s =Φ⋅即()()()H s s R s Φ=其中()s Φ为系统的传递函数，又1 1.80.836()[()]49(4)(9)H s L h t s s s s s s ==-+=++++1()[()]R s L r t s ==则()36()()(4)(9)H s s R s s s Φ==++令s j ω=，则系统的频率特性为()36()()(4)(9)H j j R j j j ωωωωωΦ==++5-7 已知系统开环传递函数为)1s T (s )1s T (K )s (G 12++-=;（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０）当取ω＝１时， o180)j (G -=ω∠,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。
当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。
分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。
解： 由题意知：()G j ω=21()90arctan arctan G j T T ωωω∠=---因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即1()lim ()0.1ss s e E s K→∞===所以：10K =当1ω=时，(1)0.5G j ==21(1)90arctan arctan 180G j T T ∠=---=-由上两式可求得1220,0.05T T ==，因此10(0.051)()(201)j G j j j ωωωω-+=+5-14 已知下列系统开环传递函数(参数K 、T 、T ｉ＞０，ｉ＝１，2，…，６)(1))1s T )(1s T )(1s T (K)s (G 321+++=(2))1s T )(1s T (s K)s (G 21++=(3))1Ts (s K )s (G 2+=(4))1s T (s )1s T (K )s (G 221++=(5)3s K )s (G =(6)321s)1s T )(1s T (K )s (G ++=(7))1s T )(1s T )(1s T )(1s T (s )1s T )(1s T (K )s (G 432165++++++=(8)1Ts K)s (G -=(9)1Ts K )s (G +--=(10))1Ts (s K)s (G -=其系统开环幅相曲线分别如图5-6(1)～(10)所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其s 右半平面的闭环极点数。
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j
1(
j
5
1)
由频率特性可得：
解：
20
lg
0.4
1
L()
20 20
lg lg
0.41 5
20
lg
20
3
5
1 0.4 1
L() 3 2 10 4 3 20 5
可见：c 0.4
()
arctan
90
arctan 5
2
arc
tan 10
2
将 代c 入 ()
)( 1
1
s
1)
其中 1 10n 1
因 20lg K 20得K 10
因 20lg Mr 40 20
由Mr 2
1
12
得 0.05
10s2
G(s) (s2 0.1s 1)(0.1s 1)
5-8 已知单位反馈系统开环传递函数
G(s)H
(s)
s(s2
20(s 1) 2s 10)(s
1
2 10 时，直线斜率由
0dB/dec 变 为 -40dB/dec 、
10 5
40 60
当3 5 时，直线斜率由-
40dB/dec变为-20dB/dec 。
相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点的 值绘出大致曲线。
num=[20 20]; den=[1 7 20 50 0]; bode(num,den) grid
20 lg K
由
lg1 lg10
得K= 100
40
G(s)
100(0.316s 1) s2 (0.00316s 1)
解(c) ：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得 v = -2，系统有两 个纯微分环节。1 和n 分别是振荡和惯性环节的转折频 率，则系统开环传递函数为：
G(s)
(s2
Ks2n2 2ns n2
传递函数：G(s)
K(T3s 1) s(T1s 1)(T2s
1)
(T3
T1
T2 )
解： (1) 由开环传递函数知，其在右半 s 平面的极点数 P＝0。
(2) 系统开环频率特性为
G( j)
K ( jT3 1)
j( jT1 1)( jT2 1)
K
(T1 T2 T3 ) 3T1T2T3 (1 2T12 )(1 2T22 )
5)
试绘制开环系统的Bode图，并确定系统的幅值裕度和相角
裕度。
解：G( j)H ( j)
0.4( j 1)
j(
j )2 2
10 10
j
1(
j
5
1)
系统由比例、微分、积分、惯性、振荡五个典型环节组成。
则 1，K 0.4，T1 1，T2 1 10，T3 0.2
1
1 T1
1
2
1 T2
10
3
1 T3
其中 3 10000
(1 1 s 1)(1 3 s 1) 因20lg K 40得K 100
由
lg1
40 lg100
20得1
G(s)
1
100(0.001s
1)
由
40 (20)
lg1 lg2
(s 1)(0.0001s 1)
20得2 1031 1000
解(b) ：系统最左端直线的斜率为- 40dB/dec，得 v = 2，系统有
(2) n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实 轴上的某一有限远点。
(3) n>m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为-(n-m)*90°。
(4) 不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含 有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist 曲线可能出现凹凸。
G(s)
K(T3s 1) s(T1s 1)(T2s 1)
(T3
T1
T2
)
G( j0)＝ 90 G( j)＝0 180
5-13 设系统的开环幅相频率特性如图所示，判断闭环系统 是否稳定。图中，P 为开环传递函数右半 s 平面的极点数， v 为其 s=0 的极点数。
两个积分环节。1 和2 分别是微分和惯性环节的转折 频率，则系统开环传递函数为： L()
G(s)
K (1 s2 (1
1 2
s 1) s 1)
-40dB/dec
20 0
-20dB/dec
-20 1 10
2
由
20
lg1 lg10
40得1
10
20 (20)
由
lg 1 lg 2
20得2 100
10
jK
1 2T1T2 2T3(T1 T2 (1 2T12 )(1 2T22 )
)
(3) 起点： G( j0)＝ 90
终点： G( j)＝0 180
因此，开环频率特性的相频范围为：90o 180o
(4) 与实轴的交点，令 G(j) 的虚部为零，得
2＝T1T2－T（31 T1＋T2） 0 (T3 T1 T2 )
5-5 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，
试确定系统的开环传递函数。
L()
解(a) ：系统最左端直线的斜率为0dB/dec， 40
得 v=0，系统无积分环节。1、2 和3 分别是惯性、微分和惯性环节
0 -20
1 100
的转折频率，系统开环传递函数为：
10000
2
G(s) K (1 2 s 1)
5
20lg K 20lg0.4dB
低频渐近线：斜率为 20 20dB ，过点 (1, 20lg0.4)。
1, 10,5 分 别 是
一阶微分环节、振荡环节、 伯德图如下图所示：
惯性环节的交接频率。当 L()
1 1 时 ， 直 线 斜 率 由 -
20
20dB/dec变为0dB/dec、当 20lg0.4
即与实轴无交点。 (5) 系统极坐标图如右图所示。 (6) 开环频率特性曲线不包围(-1, j0)点，R＝0，此时 Z = P –R = 0， 故闭环系统是稳定的。
➢ 最小相位系统 Nyquist 图的结论：
(1) 开环含有v 个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为-v 90° 的无穷远处。
相角裕度： (c )＋180 104
令 ()＝180
化成G( j) X ()形式jY，()
令 Y ()， 可0 获得 及相g应h
求出相角穿越频率 g＝＝4.03
将 代g 入 A(，求) 出 A(g )＝0.32
则幅值裕度 h 1 3.12
A(g )
5-10 用奈式稳定判据判断反馈系统的稳定条件，系统的开环
50
0
Bode Diagram
c
-50
g h(dB)
Magnitude (dB)
Phase (deg)
-100 -45
-90
-135
-180
-225
-270
-2
-1
0
1
2
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
计算稳定裕度：
G( j)H ( j)
0.4( j 1)
j(
j )2 2