统计检验力和效果量

再点击“选项”，选中“功效 估计”和“检验效能”；点击“继 续”、“确定”，于是得到“观察 到的效力=0.91”，这就是统计检验 力。
八戒晃着脑袋说：我最怕做计算了，现 在有了SPSS可好了，点击一下就帮我算 出来了！ 唐僧：由于计算效果量和统计检验力的 方法较多，不同方法得到的结果是不能 进行比较的，因此，还是要把基础知识 搞清楚啊！
七、卡方检验的效果量和统计检验 力 八、积差相关系数的效果量和统计 检验力
来自扬子江畔的余老师 给同学们连灌好几天数学公式， 有人已经开始消化不良了， 如果再来数学演算， 看样子要“胃结石”了， 我们来说说“西游记后传”吧！
话说天蓬元帅猪八戒， 虽然表面上对悟空恭恭敬敬， 但内心仍然看不起 这个基层干部弼马温， 特别是花果山的儿童团猴小兵。
3、确定α水平及相应的临界值。 4、计算实际得到的Z值与α水平临 界值的差。
5、根据Z值与α水平临界值的差查 正态分布表，确定可能犯的第二类 错误概率β，于是得到统计检验力 1- β。
例题： 我们分别在猪宝宝与猴小兵中 分别抽取100名被试进行智商测查， 得到两组被试的智商平均数分别为 115分和111分。根据常模，该年龄 组智商的标准差为15分，请计算这 两组被试智商差异显著性检验的统 计检验力。
唐僧立刻截获了八戒的短信，暗想：这 个呆子，怎就忘记了出家人是从来不碰 荤腥的，我怎能稀罕灌汤包和筒子鸡？ 唐僧不动声色：关于两个样本平均数的 差异，还可以计算它们的效果量。
三、两个独立样本平均数差异 显著性检验的效果量
效果量d：当两个独立样本的方差 和容量都相等时：
d
1
沙僧：师父说得对啊，我们一定要把各 种计算方法都搞明白。 刚才介绍了单因素方差分析的情况，那 么对于两因素方差分析，该如何计算效 果量和统计检验力呢？
唐僧：且听我细细Байду номын сангаас来。
六、两因素方差分析的效果量 和统计检验力
15
15 100 100
2
2
4 1.89 2.12
3、令α=0.05，双侧检验的临界值 为1.96 由于Z=1.89<1.96 即：p>0.05，接受H0，两组被 试的智商平均数没有显著差异。

在一般情况下，假设检验到此 就完成了。但如果要计算统计检验 力，则还需要下列步骤。
胡竹菁. 心理统计学，高等教育出 版社，2010. P417，附表12
K=3 dfw
…… 16 ……
…… …… …… ……
2.2 0.88
2.6
0.96
3.0 .099

在本例中，K=3，dfw=15，接近 于表中的16，=2.79，查表，得到 统计检验力在0.96～0.99之间。
2、根据f计算，再查表。 =f n
八戒对于河南大学研究生的家教质量充 满信心，对于这次智力比试满怀希望。 八戒：师父啊，这次智力测验，您一定 要报告统计检验力和效果量！ 唐僧：八戒真是好学啊，我先把有关计 算方法和你说说吧。
二、两个独立样本平均数差异 显著性检验的统计检验力
计算步骤： 1、根据已知条件建立假设 2、采用相应的公式计算Z统计量
3组被试智商分数的方差分析表
变异来源 组间
平方和 448
自由度 2
均方 224
F 7.814**
组内
总变异
430
878
15
17
28.67

2
448 0.51 878
效果量 的解释： 它反映了了各组间平方和在总 体平方和中所占的比重。 它的值越大，表示各组差异 越大； 它的值越小，表示各组差异 越小。

2
本例中：
115 111 d 0.27 15
Cohen认为：d=0.2为低效果； d=0.5为中效果； D=0.8为高效果 本例为较低效果。
八戒松了一口气： 我请河南大学研究生对猪宝宝进行智力 开发，虽然效果不显著，但还算是有些 效果的，看样子还要坚持下去啊！

2
2、f （甘怡群1）
f
1
2
2

本例中
f
0.51 1 0.51 0.51 1.02 0.49
3、f （甘怡群2）
f F n

本例中
7.814 f 1.14 6
4 、f
f=
k
1
k
F n
本例中，f=
3 1 7.814
唐僧：以前我们对若干个样本的平均数 进行比较时，只是给出它们之间是否有 显著性差异的结论。例如，上个月猪宝 宝与猴小兵比武，我只是宣布双方的武 艺有显著性差异。 八戒脸一红，那次是全军覆没啊！
唐僧：我没有说双方武艺的差异有多大。 八戒连忙说：感谢师父给我留面子！ 唐僧：实际上，我们还是应该知道双方的 差异究竟有多大。这可以用“效果量”作 为统计指标来反映这种差异。
解：已知条件为： n 100, x 115, 15
1
1
1
n
2
100,
x
2
111 ,

2
15
1、建立假设：

H : H :
0 1
1
1


2
2
2、计算统计检验量Z
X

Z
1
X
2

2 1 1
n


1


2
2 2 2
n

115 111
效果量（效应量、效果大小）： 表示不同处理下的总体平均数 之间差异的大小。它不受样本容量 的影响。（统计检验力则会受到样 本容量的影响）
两个独立样本的效果量
通常用符号“d”表示 ，它可以理解为是两个总体分布的重叠量
计算统计检验力和效果量的意义： 通过假设检验只能得知样本统 计量之间是否存在显著差异，而不 能告诉我们这个差异究竟有多大， 因此提出了统计检验力和效果量。
唐僧：这是一个单因素方差分析问题， 对于这种问题，通常是先计算效果量， 再计算统计检验力。 对于效果量的计算，人们提出了多种方 法，下面逐一介绍。
四、单因素方差分析的效果量
有多种指标来计算方差分析的 效果量，下面分别介绍： 1、 SS SS
2
2
组间
总体
例：将18名被试分为3组，每组6人， 运用某个智力测验对各组被试进行 测量，然后，运用方差分析方法， 检验3组被试的智商是否存在显著 差异。
八戒纳闷地看着师父：您说什么？检验 结果表明我和大师兄的孩子在智力上没 有显著差异？我给河南大学研究生的银 子就打水漂了？心疼啊！ 唐僧：检验结果表明两组孩子的智商没 有显著差异，得出该结论的统计检验力 为47%。
八戒嘟嘟哝哝： 小学生都知道115比111要大，师父却说 没有明显差异，分明是偏袒大师兄。我 赶快发个短信给高小姐，今天晚饭就不 要给师父吃灌汤包和桶子鸡了。
八戒看着眼里，喜在心头， 决定与悟空的猴小兵比试一下 智力高低。 找到师父唐三藏说明来意， 唐僧看得徒儿如此有出息， 也就欣然答应。
唐僧：对猪宝宝与猴小兵的智力比试 是两个样本平均数差异显著性检验问题， 我虽为金蝉子转世， 判断却也可能出错。 八戒诧异地问道：师父也会有错？ 唐僧：我可能会犯两类错误啊！
本例中，=0.93 6 = 2.28 查表，得到统计检验力在0.88～ 0.96之间。
3、运用SPSS计算统计检验力 （以SPSS18.0中文版为例） 点击“分析”菜单中的“一般 线性模型”；再点击“单变量 （U）……”后，出现对话框，输 入“因变量（智商）”，“固定因 子（教学方式）”；

一、统计检验力和效果量的含义
统计检验力： 当虚无假设H0为假（备择假设 H1为真）时，正确拒绝H0的概率， 它等于1-。
八戒：以前师父只是和我们讲过显著 性水平α， 现在看来，这个β也很重要啊！ 那怎么来计算统计检验力1- β呢？ 唐僧：八戒这几年真是有长进了， 我会慢慢教你的。
师徒四人和白龙马西天取得真经后， 猪八戒衣锦还乡回到高老庄， 和高小姐拜堂成亲， 连生了180个小猪仔， 呵呵，猪类不需要计划生育啊！
八戒自知武艺不如悟空， 决定还是从“智力开发”角度来培养猪宝宝 ， 特地从河南大学教科院请来研究生， 对猪宝宝开展“一对一”的家教辅导， 同时加强心理咨询工作 猪宝宝们都茁壮成长， 智商逐步接近了八戒的水平。
唐僧：听说三师弟至今未婚，他在流沙 河办了个幼儿园，专门收留和培养流浪 儿童。 八戒灵机一动：我去师弟那里，让他把 那些沙娃娃带来，再请师父测试一下， 我们兄弟三人的孩子智商如何？ 唐僧点头称是：快去快回！
沙和尚挟带着呼呼的风沙，以及他的沙 娃娃，随同八戒来拜见师父。 唐僧：你们师兄弟3人，各出6名孩娃进 行智力测试，我来做裁判，比较他们是 否有显著性差异，而且给出统计检验力 和效果量的计算结果。
1、根据f计算，再查表。 =f n
本例中，=1.14
6= 2.79
Cohen给出了“方差显著性检验的 统计检验力表” （Cohen B H. Explaining Psychological Statistics. New York, New York University, 2008)
2
在实验研究中，效果量也反映了不同实验 处理“效果”的差异。例如，在本研究中 ，师兄3人对于孩子采取了不同的教学方式 。 悟空：自学为主； 八戒：个别辅导； 沙僧：班级教学。 效果量就反映了“不同教学方式”所产生 的 “效果大小”。